高考数学密破仿真预测卷02 理
押题预测卷02-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)含答案
决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(12i)(32i)2i z ---=+，则z =（ ）A 33i - B. 33i+ C. 33i-+ D. 33i--2．已知向量(2,0),(a b ==-r r，则a r 与()a b -r r 夹角的余弦值为（ ）A. B. 12-C.123． “直线1sin 102x y q +-=与cos 10x y q ++=平行”是“π4q =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．若()62345601234561x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246a a a ++=（ ）A. 64B. 33C. 32D. 315．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D 打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D 打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h 的水平截面的面积S 可以近似用函数()()2π9S h h =-，[]0,9h Î拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（ ）A. 27πB. 81πC. 108πD. 243π.6.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a b c ､､，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且c =2ba -的取值范围为（ ）A. ()1,2-B. ö÷øC. æççèD. (-7．已知正实数,,a b c 满足2131412,3,4a b c a b c a b c a b c+++=-=-=-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c<<C. a c b<< D. b a c<<8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF Ð=，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则22122212313e e e e +++的最小值是（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B. 若随机变量()()2~2,10.68X N P x s>=，，则()230.18P x £<=C. 设A B ，为两个随机事件，()0P A >，若()()P BA PB =∣，则事件A 与事件B 相互独立D. 根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 4.712=c ，依据0.05a =的卡方独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关且该判断犯错误的概率不超过0.0510．若函数2222()2sin log sin 2cos log cos f x x x x x =×+×，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为pB. ()f x 的图象关于直线4x p=对称C. ()f x 的最小值为1-D. ()f x 的单调递减区间为2,24k k p p p æö+ç÷èø，k ZÎ11．设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（ ）A ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-å三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..12．已知集合{}24A x x =-<<，122x B x ìü=>íýîþ，则A B =I ______________.13．已知A 为圆C ：()22114x y +-=上动点，B 为圆E ：()22134x y -+=上的动点，P 为直线12y x =上的动点，则PB PA -的最大值为______________.14.已知数列{}n a 的通项公式为122311,3+==++×××++n n n n a S a a a a a a n ，若对任意*N n Î，不等式()432n n S n l +<+恒成立，则实数l 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为平行四边形，2,90AB AD ABD Ð===o ，矩形BDEF 所在平面与底面ABCD 垂直，M 为CE 的中点.的（1）求证：平面BDM P 平面AEF ；（2）若平面BDM 与平面BCF CE 与平面BDM 所成角的正弦值.17．已知函数()()ln 1f x x a x a =--ÎR .（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线为x 轴，求a 的值；（2）讨论()f x 在区间(1,)+¥内极值点的个数；18．已知抛物线：22y x =，直线:4l y x =-，且点,B D 在抛物线上．（1）若点,A C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成菱形ABCD ，求直线BD 的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l 的交点（位于x 轴下方），点C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成矩形ABCD ，求直线BD 的斜率．19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于,,i j i j *"Î<N ，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}3∣n n a *Î=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，请写出数列{}n a 的通项公式（不需要证明）．决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2023年高考数学押题预测卷及答案解析(天津卷)
2023年高考数学押题预测卷及答案解析（天津卷）第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．1．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,2,2,3A =--，{}3,0,1,2B =-，则()U A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】C【详解】因为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，{}3,2,2,3A =--，{}3,0,1,2B =-所以{}U 1,1,0A =-ð，所以(){}{}{}U 1,1,03,0,1,20,1A B ⋂=-⋂-=ð．故选：C.2．设x ∈R ，则“2x =”是“24x =的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当2x =时24x =，故充分性成立，由24x =可得2x =或2x =-，故必要性不成立，所以“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：A3．函数()333x x x f x -=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】()333x x x f x -=+定义域为R ，且()()()333333x x x x x x f x f x ----==-=-++，即()333x x x f x -=+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B 、D ；当0x >时30x >，330xx-+>，所以()3033x x x f x -=>+，故排除C ；故选：A4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间[70,85)内的学生有（）A ．35名B ．50名C ．60名D ．65名【答案】D【详解】∵(0.050.060.030.010.01)51a +++++⨯=，∴0.04a =，∴100(0.060.040.03)565⨯++⨯=（名），故选：D.5．若125()3a -=，121log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】B【详解】依题意，10255(()133a -=<=，212221log log 5log 225b ==>=，而23331log 3log 7log 32=<<=，即12c <<，所以a ，b ，c 的大小关系为b c a >>.故选：B6．设sin cos 6παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（）A ．1825-B ．1825C ．725-D ．725【答案】D【详解】解：s 1si c in cos n os 26παααα⎛⎫+⎪⎭== ⎝⋅即3sin cos 225αα⋅+⋅=，所以14sin cos 225αα⋅+=即4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2167cos 22cos 121362525ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D7．已知1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x yE a b a b-=>>的左、右焦点，焦距为4，若过点1F 且倾斜角为6π的直线与双曲线的左、右支分别交于A ，B 两点，2122ABF AF F S S =△△，则该双曲线的离心率为（）A BC D 【答案】C【详解】因为2121112222ABF AF F S S h AB h AF =⇒⋅=⋅⋅△△，解得12AB AF =设1AF t =，22AF t a =+，13BF t =，232BF t a=-根据题意可知2,2t A ⎫-⎪⎪⎝⎭，32,2t B ⎫-⎪⎪⎝⎭设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设00(,)P x y ，若P 点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：10PF ex a =--，20PF ex a =-+，由题意可得()1,0F c -，()2,0F c ，所以1PF =2PF =根据2200221x y a b -=变形得2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1PF ====0cx a a=--0ex a =--故10PF ex a =--，同理可得20PF ex a =-+，同理可得，若P 点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：10PF ex a =+，20PF ex a =-，根据双曲线焦半径公式可得：122A AF ex a e a =--=--，222A AF ex a e et a =-+=-+；122BF e et a =-++，22B BF ex a e a =-=--，114AF BF t +==，解得=e .故选：C8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD 的棱长为4，则下列结论正确的是（）A ．勒洛四面体最大的截面是正三角形B ．若P 、Q 是勒洛四面体ABCD 表面上的任意两点，则PQ 的最大值为2C ．勒洛四面体ABCD 的体积是D ．勒洛四面体ABCD 内切球的半径是4【答案】D【详解】由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面体ABCD 表面的截面，如图1所示，故A 不正确；根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体的边长，所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为4，故B 错误；如图2，由对称性可知勒洛四面体内切球的球心O 是正四面体ABCD 外接球的球心，连接BO 并延长交勒洛四面体的曲面于点E ，则OE 就是勒洛四面体内切球的半径.如图3,在正四面体ABCD 中，M 为BCD △的中心，O 是正四面体ABCD 外接球的球心，连接BM 、BO 、AM ，由正四面体的性质可知O 在AM 上.因为4AB =,所以233BM ==，则3AM =.因为()2222BO BM OM AM OM =+=-，即2222BO OM OM ⎫=+=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得BO =则正四面体ABCD 外接球的体积是3344ππ33R =⨯=，而勒洛四面体ABCD 的体积小于其外接球的体积，C 错误；因为4BE AB ==，所以4OE =,所以，勒洛四面体ABCD 内切球的半径是4D 正确.故选：D.9．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，则下列四个结论：①πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是()g x 的一个解析式；②()g x 是最小正周期为π的奇函数；③()g x 的单调递减区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；④直线7π12x =是()g x 图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度得到函数()πππππcos 2cos 2sin 423233g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故①错误；函数()g x 的最小正周期2ππ2T ==，但是()ππsin 2sin 233g x x x ⎛⎫⎛⎫-=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()g x 为非奇非偶函数，即②错误；令5π2π22ππ6k x k ≤+≤+，Z k ∈，解得5ππππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以()g x 的单调递减区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，故③正确；因为7π7ππ3πsin 2sin1121232g ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线7π12x =是()g x 图象的一条对称轴，故④正确；故选：B第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）10．若复数i1ia +-为纯虚数，则2i a +=___________.【详解】i (i)(1i)1(1)i 11i 1i (1i)(1i)222a a a a a a +++-++-+===+--+为纯虚数，则102a -=且102a +≠，∴1a =，2i 2i a +=+=11．102x⎛⎝的展开式中的常数项为______.【答案】45【详解】二项式102x⎛⎝展开式的通项为()()520102211010CC 1rr rr rr r T x x--+⎛=⋅=-⋅ ⎝，令52002r-=，解得8r =，∴常数项为()881081C 145T +=⨯-=.故答案为：45．12．圆心在直线2x =-上，且与直线20x -=相切于点(-的圆的方程为______.【答案】()2224x y ++=【详解】记圆心为点C ，点(-为点A ，因为圆心C 在直线2x =-上，故可设圆心C 的坐标为()2,t -，因为圆C 与直线20x -=相切于点(A -，所以直线CA 与直线20x -=垂直，直线CA 20x -=的斜率为所以1213t ⎛⨯-=- -+⎝⎭，所以0=t ，所以圆心为()2,0C -，圆的半径为2CA r ==，所以圆的方程为()2224x y ++=.故答案为：()2224x y ++=.13．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.【答案】0.18/9500.86/4350【分析】根据全概率公式和条件概率公式计算即可.【详解】在该市场中购买甲厂的两个灯泡，恰有一个是合格品的概率为12C 0.90.10.18⨯⨯=，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.60.90.40.80.86⨯+⨯=.故答案为：0.18；0.86.14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH 中，若(,R)AE AC AF λλμμ=+∈，则λμ+的值为________；若正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 八条边上的动点，则AP AB ⋅的最小值为______.【答案】-【详解】AF AB ⊥，以点A 为坐标原点，分别以,AB AF 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，正八边形内角和为(82)1801080-⨯︒=︒，则110801358HAB ∠=⨯︒=︒，所以，(0,0),(2,0),(2(2,22(0,22(A B C E F H ++-,(2,2(0,22(2AE AF AC =+=+=+,因为AE AC AF λμ=+，则(2,2(2(0,22λμ+=+++，所以2(22(2λμ⎧=+⎪⎨+++⎪⎩，解得22λμ==，所以λμ+=；设(,)P x y ，则2x ≤≤+(,),(2,0)AP x y AB == ，则2AP AB x ⋅=≥-所以，当点P 在线段GH 上时，AP AB ⋅取最小值-.，-15．已知函数()f x 满足：()222,1269,24x x f x x x x -≤≤=⎨-+<<⎩，当[]0,2x ∈时，()()2f x f x =-；当x ∈R 时，()()42f x f x +=，若关于x 的方程()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______.【答案】(]{}1,20⋃【详解】由已知当[]1,2x ∈时，()22xf x =-，当[]0,2x ∈时，()()2f x f x =-，所以当[)0,1x ∈时，(]21,2x -∈，()()2222xf x f x -=-=-，因为当x ∈R 时，()()42f x f x +=，所以当[)4,5x ∈，()()()2472422224x x f x f x -+-=-=-=-，当[]5,6x ∈，()()()432422224x x f x f x --=-=-=-，作出函数()f x 在[]0,6时的函数图像，如图所示，方程()20f x m x --=可化为()2f x m x =-，因为方程()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，所以函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有三个交点，当0m =时，函数()y f x =与函数0y =的图象在[]0,6上有且仅有三个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，符合题意；当102m <<时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有六个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有六个不同的实数解，不符合题意；当12m =时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有五个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有五个不同的实数解，不符合题意；当112m <≤时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有四个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有四个不同的实数解，不符合题意；当12m <≤时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有三个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，符合题意；当m>2时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有两个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有两个不同的实数解，不符合题意；当0m <时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上没有交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上没有实数解，不符合题意；综上所述，若关于x 的方程()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是(]1,2.故答案为：(]{}1,20⋃三、解答题：（本大题5个题，共75分）16．ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，)2222sin a c b bc A +-=.(1)求角B 的大小；(2)若1cos 3A =，求()sin 2AB -的值.【详解】（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，则2222cos a c b ac B =+-，)2222sin a c b bc A +-=，所以cos 2sin B bc A =cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，因为sin 0A >，sin B B =，则tan B ，又0πB <<，所以π3B =.（2）因为1cos 3A =，2π03A <<，所以sin A ，所以1sin 22sin cos 2339A A A ==⨯⨯=，27cos 22cos 19A A =-=-，所以()17sin 2sin 2cos cos 2sin 929218A B A B A B -=-=+⨯=.17．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,//,,3,2,60,ABCD AB CD AB AD AB AD CD PAB M ∠⊥===== 是CD 中点，N 是PB 上一点.(1)当13PN PB =时，（i ）证明：MN //平面PAD ；（ii ）求直线PM 与平面PAD 所成角的正弦值；(2)平面PAD 与平面AMN 夹角的余弦值为45，求PNPB的值.【详解】（1）解：如图建立空间直角坐标系，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过点A 作面ABCD 的垂线为z 轴，则由题意可得()()(3,0,0,,,B D P M，由((2,0,,PB PM == ，及13PN PB =即13PN PB = ，可得22,0,,,3333PN MN PN PM ⎛⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（i ）设平面PAD 的一个法向量为(),,m x y z =，则0,0,AP m x AD m ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩解得,0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令1z =，得()m =是平面PAD 的一个法向量.因为00MN m ⋅=+=，所以MN m ⊥.又MN ⊄平面PAD ，所以MN //平面PAD .（ii ）由（i）可得cos ,PM m PM m PM m⋅==-⋅，所以直线PM 与平面PAD所成角的正弦值为4.（2）设()[]2,0,,0,1PN t PB t t ==∈ ，则()12AN AP PN t =+=+ ，设()111,,x n y z =是平面AMN 的一个法向量，则())111101210n AM x n AN t x t z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++-=⎪⎩，取)11x t =-，则))1,1,21n t t t =--+是平面AMN 的一个法向量，则4cos ,5m n m n m n ⋅==⋅ ，解得t =t =.所以28487PN PB +=.18．在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，n S 为{}n a 的前n 项和.已知21943,a b S b ===，且2a 是1a 与5a 的等比中项.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T ，求n T ；(3)求1114(1)nk k k k ka a -=+-⋅∑.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，{}nb 的公比为q ，由题意2215a a a =，即9(3)(33)d d =-+，∵0d ≠，解得2d =，∴11a =，∴()12121n a n n =+-=-.∵99892812S ⨯=+⨯=，∴34381b q =⨯=，∴3q =∴3n n b =.（2）(21)3n n n a b n ⋅=-⨯∴231133353(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①∴23413133353(23)3(21)3n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②①-②得234121323232323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2113(13)32(21)313n n n -+-=+⨯--⨯-16(22)3n n +=---⨯∴13(1)3n n T n +=+-⨯.（3）11114411(1)(1)(1)()(21)(21)2121k k k k k k k a a k k k k ---+-=-=-+-+-+当n 为偶数时，11141111111(1)(1)()()(33523212121nk k k k k a a n n n n -=+-=+-++++-+⋅---+∑ 1212121n n n =-=++当n 为奇数时，11141111111(1)(1)()()(33523212121nk k k k k a a n n n n -=+-=+-++-+++⋅---+∑ 12212121n n n +=+=++∴1112,421(1)22,.21nk k k k nn k n n a a n n -=+⎧⎪⎪+-=⎨+⋅⎪⎪+⎩∑为偶数，为奇数19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【详解】（1）解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得2222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅==-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=41=++，20t ≥≥因为函数()1f x x x=+在)+∞上单调递增，故15≥=，所以，12S S -0=t 时，等号成立，因此，12S S-的最大值为4.20．已知函数()e sin x f x a x a =--．（注：e 2.718281=⋅⋅⋅是自然对数的底数）．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)当0a >时，函数()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一的极值点1x ．①求实数a 的取值范围；②求证：()f x 在区间()0,π内有唯一的零点0x ，且012x x <．【详解】（1）当2a =时，()2e sin 2x f x x =--，()2e cos x f x x '=-，切线的斜率()0211k f '==-=，又()00f =，所以切点为()0,0，所以，切线方程为y x=（2）①.函数()e sin x f x a x a =--，()e cos x f x a x '=-，（ⅰ）当1a ≥时，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e 1x a >，()cos 0,1x ∈，()0f x '∴>，则()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；（ⅱ）当01a <<时，设()e cos x x a x ϕ=-，则()e sin 0x x a x ϕ'=+>在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，所以()x ϕ在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，即()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，又()010f a -'=<，π2πe 02f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭'，所以()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点1x ，当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当1π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，所以函数()y f x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一极值点，符合题意，综上，a 的取值范围是()0,1．②.由①知01a <<，当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()e cos 0x f x a x =->'，当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()1,πx x ∈时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；所以()10,x x ∈时，()()00f x f <=，则()10<f x ，又因为()()πππe e 10f a a a =-=->，所以()f x 在()1,πx 上有唯一零点0x ，即()f x 在()0,π上有唯一零点0x ．因为()12112e sin2x f x a x a =--，由①知()10f x '=，所以11cos x ae x =，则()1112111111cos 2e sin2e cos 2sin cos e x x x x f x a x a x x x =--=--11111cos e 2sin e x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1π20,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭设()e 2sin e x x h x x -=--，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()e 2cos e x x h x x -=+'-，e e 2x x -+> ，2cos 2x <，所以()e e 2cos 0x x h x x -='+->()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增，又()00h =，所以()0h x >，又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 0x >，所以()1111112cos e 2sin 0e x x f x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭．所以()()1020f x f x >=．由前面讨论知112πx x <<，10πx x <<，()f x 在()1,πx 单调递增，所以012x x <．。
浙江省高三高考密破仿真预测卷(八)数学理试题(解析版)
浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（八）数学理试题（解析版）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2. 设a 是实数,且复数()13a iZ i+-=在复平面内对应的点在第三象限，则a 的取值范围为（ ）A ．{}3a a > B ．{}3a a < C ．{}3a a ≥- D ． {}3a a <- 【答案】B【解析】解：因为()()133+-==--a iZ a ii在复平面内对应的点在第三象限，所以横纵坐标都小于零，即a-3<0,a<3,选B4．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5.41(2)x x-的展开式中的常数项为（A ）24- （B ）6- （C ）6 （D ）24 【答案】D【解析】4442144(2)(1)(1)2r r r r r r r rr T C x x C x ----+=-=-,令420,2r r -=∴=,所以常数项为第三项,2234224T C ==.6．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A ．43B ．83C ．123D ．243 【答案】A【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面， 三棱锥的高是224223-=，它的体积为1123624332⨯⨯⨯⨯=，故选A 8.在△ABC 中，AB 3AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )333333 【答案】D【解析】3sin 303,sin sin sin AC AB C B C ⨯=∴==o ,所以60120C =o o或,当60C =o时，1390,3122A S ==⨯⨯=o; 当120C =o时，1330,11sin12024A S ==⨯⨯⨯=oo . 故△ABC 的面积等于32或34. 9、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为 A 、23 B 、43C 、52D 、556【答案】D10．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ） A ．55 B ．56 C ．46 D ．45 【答案】A【解析】按照涂红色的牌的个数分成五类：红0:1，红1:8;红2:27C ；红3:36C ； 红4:45C ，所以共有1+8+21+20+5=55.12. 过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点)0)(0,(>-ccF，作圆：2224ax y+=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若1()2OE OF OP=+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为1010102【答案】A【解析】解：∵1()2OE OF OP=+u u u r u u u r u u u r∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2 OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF-PF′=2a∴PF=PF′+2a=3a在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即9a2+a2=4c2⇒所以离心率10A．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
2024年高考数学(新高考卷)(全解全析)
2024年高考押题预测卷【新高考卷】数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12345678BDBCABCD1.定义差集{M N x x M -=∈且}x N ∉，已知集合{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，则()A A B -= （）A.∅B.{}2 C.{}8 D.{}3,51．【答案】B 【解析】因为{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，所以{}3,5A B = ，所以(){}2A A B -= ．故选：B2.已知函数()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π，下列结论中正确的是（）A.函数()f x 的图象关于π6x =对称B.函数()f x 的对称中心是()ππ,0122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C.函数()f x 在区间5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象可以由()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度得到2.【答案】D【解析】A 选项，()21cos23sin2sin cos 22x xf x x x x ωωωωω-=+=+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的最小正周期为2ππ2ω=，解得1ω=，所以()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当π6x =时，πππ1sin 2sin 6362x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；B 选项，令π2π,6x k k -=∈Z ，即ππ,122k x k =+∈Z ，函数()f x 的对称中心是()ππ1,1222k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z ，故B 错误；C 选项，π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π2π20,63u x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，显然()1sin 2f x u =+在其上不单调，故C 错误；D 选项，()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度，得到()π2π1π1cos 2sin 233262g x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确．故选：D ．3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（）A.18B.36C.54D.723.【答案】B【解析】若五位同学最终选择为3,1,1，先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组，剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有1333C A 18=种选择，若五位同学最终选择为2,2,1，将除了甲乙外的三位同学分为两组，再进行全排列，此时有213313C C A 18=种选择，综上，共有181836+=种选择.故选：B4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔()Florence Nightingale 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误．．的是（）A.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍4.【答案】C【解析】对于A ，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A 说法正确；对于B 和C ，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.960.480.48-=；2017年，1.880.960.92-=；2018年，2.95 1.88 1.07-=；2019年，3.56 2.950.61-=；2020年，4.15 3.560.59-=；2021年，4.77 4.150.62-=；2022年，5.27 4.770.5-=；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B 说法正确，C 说法错误；对于D ，由5.27100.48>⨯，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D 说法正确.综上，说法错误的选项为C.故选：C5.在ABC 中，D 为边BC 上一点，2π,4,23DAC AD AB BD ∠===，且ADC △的面积为43，则sin ABD ∠=（）A.1538 B.1538+ C.534- D.534+5.【答案】A【解析】因为113sin 4222ADC S AD AC DAC AC =⋅∠=⨯⨯⨯=△，解得4AC =，所以ADC △为等腰三角形，则π6ADC ∠=，在ADB 中由正弦定理可得sin sin AB DB ADB BAD=∠∠，即21sin 2DB DBBAD =∠，解得1sin 4BAD ∠=，因为5π6ADB ∠=，所以BAD ∠为锐角，所以15cos 4BAD ∠==，所以()πsin sin sin 6ABD ADC BAD BAD ⎛⎫∠=∠-∠=-∠⎪⎝⎭ππsin cos cos 81sin 5663BAD BAD =∠=-∠.故选：A6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，若13n n n n S a S a ++=，且13242111n n M a a a a a a ++++< 恒成立，则实数M 的最小值为（）A.13 B.49C.43D.36.【答案】B【解析】因为13n n n nS a S a ++=，所以()133n n n n n n n a S a S a S S +==++，即()13n n n n a S S S +-=，即13n n n a a S +=，则1213n n n a a S +++=，与上式作差后可得()()121133n n n n n n a S a a S a ++++-=-=，因为正项数列{}n a ，所以23n n a a +-=，所以22223111113n n n n n n n n a a a a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为11a =，11212333n n n a S a a a a a +=⇒=⇒=，所以1324213243521111111111113n n n n a a a a a a a a a a a a a a ++⎛⎫+++=-+-+-+- ⎪⎝⎭1212121111111111333n n n n a a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=⨯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12411499n n a a ++⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，所以实数M 的最小值为49，故选：B.7.设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（）A.101x <<，23x >B.121x x >C.1201x x <<D.124x x +>7.【答案】C【解析】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xx x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，如图所示：由图象可知，因为1311log 133⎛⎫<= ⎪⎝⎭，23311log 2log 239⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以12012x x <<<<，所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12x x <，所以121133x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确.故选：C8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别为棱BC ，CD ，1CC 的中点，平面PQR 截正方体1111ABCD A B C D -外接球所得的截面面积为（）A.215π3B.8π3C.35π3D.5π3【答案】D【解析】取正方体的中心为O ，连接,,OP OQ OR，由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为正方体外接球球心为点O，半径12R =⨯=，又易得12OP OQ OR ===⨯=，且12PQ PR QR ===⨯=，所以三棱锥O PQR -为正四面体，如图所示，取底面正三角形PQR 的中心为M，即点O 到平面PQR 的距离为OM ，又正三角形PQR 的外接圆半径为MQ ，由正弦定理可得262sin 60332PQMQ ===︒，即63MQ =，所以233OM==，即正方体1111ABCD A B C D-外接球的球心O到截面PQR的距离为3OM=，所以截面PQR被球O所截圆的半径r==，则截面圆的面积为25ππ3r=.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011AB AD BD9.已知,z z∈C是z的共轭复数，则（）A.若13i13iz+=-，则43i5z--=B.若z为纯虚数，则20z<C.若(2i)0z-+>，则2iz>+D.若{||3i3}M z z=+≤∣，则集合M所构成区域的面积为6π9.【答案】AB【解析】()()()213i13i43i13i13i13i5z++-+===--+，所以43i5z--=，故A正确；由z为纯虚数，可设()i R,0z b b b=∈≠，所以222iz b=，因为2i1=-且0b≠，所以20z<，故B正确；由()2i0z-+>，得i(2)z a a=+>，因为i(2)z a a=+>与2i+均为虚数，所以二者之间不能比较大小，故C错误；设复数i,,Rz a b a b∈=+，所以()3ia b++由|3i3z +≤∣得()2239a b ++≤，所以集合M 所构成区域是以()0,3-为圆心3为半径的圆，所以面积为9π，故D 错误.故选：AB.10.已知向量a 在向量b 方向上的投影向量为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，向量(b = ，且a 与b 夹角π6，则向量a 可以为（）A.()0,2 B.()2,0C.(D.)10.【答案】AD【解析】由题设可得(233,22a b b ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，故22a b b ⋅=，而2b = ，a 与b 夹角π6，故33242a b ⨯= ，故2a = ，对于A ，233cos ,222a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故A 正确.对于B ，21cos ,222a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故π,3a b = ，故B 错误.对于C ，4cos ,122a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故,0a b = ，故C 错误.对于D ，233cos ,222a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故D 错误.故选：AD.11.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为()()()112233,,,,,,F A x y B x y D x y 为抛物线C 上的任意三点（异于坐标原点O ），0FA FB FD ++=，且6FA FB FD ++=，则下列说法正确的有（）A.4p =B.若FA FB ⊥，则FD AB=C.设,A B 到直线=1x -的距离分别为12,d d ，则12d d AB+<D.若直线,,AB AD BD 的斜率分别为,,AB AD BD k k k ，则1110AB AD BDk k k ++=11.【答案】BD【解析】对于A ，因为,,A B D 为抛物线上任意三点，且0FA FB FD ++=，所以F 为ABD 的重心，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1231233,02px x x y y y ++=++=又123362pFA FB FD x x x ++=+++=，即2p =，故A 错误；对于B ，延长FD 交AB 于点E ，因为F 为ABD 的重心，所以2FD FE =，且F 是AB 的中点，因为FA FB ⊥，在Rt FAB 中，有2AB FE =，所以FD AB =，故B 正确；对于C ，抛物线方程为24y x =，所以抛物线的准线为=1x -，所以,A B 到直线=1x -的距离之和12d d FA FB +=+，因为,,F A B 三点不一定共线，所以FA FB AB +≥，即12d d AB +≥，故C 错误；对于D ，因为2114y x =，2224y x =，两式相减,得：()()()1212124y y y y x x +-=-,所以1212124AB y y k x x y y -==-+,同理可得324BD k y y =+,134AD k y y =+,所以()123211104AB AD BD y y y k k k ++++==，故D 正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高考数学-黄金押题预测卷乙卷理数2之02考试版
2023年高考押题预测卷02高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一A ．优秀B ．良好 4．平面向量A ．B ．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（A ．B ．6.已知正项等比数列中，（ ） A ．31B ．327.如图，A ，B ，C 是正方体的顶点，的主视图、左视图的面积都是||2,||2,()a b a b a ==-⊥ 5π12π320232cos 2x -2-{}n aA ． 8.函数A ．奇函数，且最小值为第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线的渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为______.[1,5]()sin 2f x x =⋅C 28x y =F F C C14．写出一个同时满足下列三个性质的函数__________．①若，则；②；③在上单调递减．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．月份123456不“礼让行人” 33 36 40 39 45 53(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：不“礼让行人” 礼让行人驾龄不超过3年 18 42 驾龄3年以上436依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．独立性检验临界值表：()f x =0xy >()()()f x y f x f y +=()()f x f x =-()f x (0,)+∞y x ),121(,y ^^^N x x a x b ∈≤≤+=∑∑==---=n i i i i ix x y yx x 1_21^)())((b0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.7063.841 6.635 7.879 10.82818．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，，，E ，F 都在AC 上，且，，将△AEB ，△CFG 分别沿EB ，FG 折起，使得点A ，C 在点P 处重合，得到四棱锥P -EFGB ，如图2. (1)证明：.(2)若M 为PB 的中点，求钝二面角B -FM -E 的余弦值.20.（12分）在直角坐标系xOy 中，已知点，，直线AD ，BD 交于D ，且它们的斜率满足：． (1)求点D 的轨迹C 的方程；(2)设过点的直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，直线OP 与OQ 分别交直线 于点M ，N ，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．αx αAB BC ⊥212AC AB ==::3:4:5AE EF FC =EB FG ∥EF PB ⊥(2,2)A -(2,2)B 2AD BD k k -=-(0,2)1y =-λO N OPQ M S S λ=21．（12分）已知函数．(1)若，证明：． (2)若，且，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.()2()e 1,(0,)x f x a x x x =-+-∈+∞0a =()sin f x x >1a =()()0f m f n '==2m n <xOy 1C 1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩αO x 2C ρθ=1C 2C ():0l y kx k =>1C O A 2C O B OA OB +l。
高考数学密破仿真预测卷02 理
考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞3.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11 【答案】B【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==4.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使R ，.01:;25sin ,:2>++∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使01,5sin ,2>++=∈∃x x R q x R x 都有命题使，.01,;25sin ,:>+∈=∈∃x R q x R x p 都有命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③5.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 26．如图所示，为一个几何体的主视图与左3视图，则此几何体的体积为A ．36B ．48C ．64D ．72 【答案】C【解析】解：由题意可知该几何体是个台体，上底边长为3，下底边长为5，高为4，利用台体的体积公式可知为64.，选C7.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i经过第十次循环得到1111 (24620)S =++++，i=11，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出,故判断框中的条件是i ＞10.8.已知某一随机变量x 的概率分布如下，且x E =5.9，则a 的值为（ ）x4 a9 p0.50.2bA.5B. 6C.7D. 8【答案】B【解析】因为b=1-0.2-0.5=0.3,由40.50.290.3 5.9,6a a ⨯+⨯+⨯=∴=.10．已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6B ．322 C ．32 D ．3411．函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为，值域相同，则（ ） A ．1,4a b == B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=【答案】A【解析】解：因为函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为值域相同，那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数a,b 的值要满足1,4a b ==，选A第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
高考数密破仿真预测卷02 理
"2013高考数学密破仿真预测卷02 理 "考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞3.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11【答案】B【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==4.已知命题01:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∈∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使，.1:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x x q x R x p 命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③5.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 26．如图所示，为一个几何体的主视图与左3视图，则此几何体的体积为A ．36B ．48C ．64D ．72【答案】C 【解析】解：由题意可知该几何体是个台体，上底边长为3，下底边长为5，高为4，利用台体的体积公式可知为64.，选C7.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i经过第十次循环得到1111 (24620)S =++++，i=11，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出,故判断框中的条件是i ＞10.8.已知某一随机变量x 的概率分布如下，且x E =5.9，则a 的值为（ ）【答案】B【解析】因为b=1-0.2-0.5=0.3,由40.50.290.3 5.9,6a a ⨯+⨯+⨯=∴=.10．已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6BC ．32D ．3411．函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为，值域相同，则（ ）A ．1,4a b ==B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=【答案】A【解析】解：因为函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为值域相同，那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数a,b 的值要满足1,4a b ==，选A第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
最新高考文科数学密破仿真预测卷03
最|新（高|考）密破仿真 - - - -预测卷(三)文科数学考试时间：120分钟总分值：150分考前须知：1．答题前 ,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号 ,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时 ,每题选出答案后 ,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号3．答第二卷时 ,必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．,要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 ,确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答 ,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．． ,．在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．效．．．4．考试结束 ,务必将试题卷和答题卡一并上交第一卷 (共60分)一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合{}0≥=x x A ,{}2,1,0=B ,那么A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．B B A =D ．∅=B A2.2()2a i i -=- ,其中i 是虚数单位 ,那么实数a = ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．23．函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 假设()30>x f ,那么0x 的取值范围是A ．80>xB ．00<x 或80>xC ．800<<xD ．00<x 或800<<x ．4.某次考试有70000名学生参加 ,为了了解这70000名考生的数学成绩 ,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析 ,在这个问题中 ,有以下四种说法： （1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； （3） 70000名考生是总体；(4 ) 样本容量是1000 .其中正确的说法有： ( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种5． 假设实数,x y 满足不等式组020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数 ) ,且3x y +的最|大值为12 , 那么实数k = ( )A ． 0B ．24-C ．12-D ．任意实数6．假设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5 ,从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿外表运动到另一个端点,其最|短路程是( ) A ．1 0 B ．74C ．11 D ．97阅读程序框图 (如下列图所示 ) ,答复下列问题： 假设5log ,6.0,56.056.0===c b a ,那么输出的数是( ) A ．0.55B ．0.65C ．11D ．98. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米 ,测得灯塔A 在观察站C 北偏东30 ,灯塔B 在观察站C 正西方向 ,那么两灯塔A 、B 间的距离为 A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米10．12,F F 是双曲线22221,(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点 ,过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点△ABF 2是正三角形 ,那么双曲线的离心率为 ( )A 2B 3C ．2D ．312.跳格游戏：如图 ,人从格子外只能进入第1个格子 ,在格子中每次可向前跳1格或2格 ,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为 ( )1 2 3 4 5 6 7 8A．8种 B．13种C．21种 D．34种第二卷二．填空题：本大题共4小题 ,每题4分 .13．数列}{n a 为等差数列 ,n S 是数列}{n a 的前n 项和 ,16114a a a π++= ,那么11sin()S 的值为．14. 将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影局部裁去四个全等的等腰三角形 ,将余下局部沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型 ,如图2放置．假设正四棱锥的正视图是正三角形 (如图3 ) ,那么四棱锥的体积是___________．15.设x ,y R ∈,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ,(2,4)=-c 且⊥a c ,//b c ,那么_______+=a b .图1 图2 图3②假设)12,6(,21ππ-∈x x ,且21211),6()(2x x x x f x f <++=则π； ③函数的图象关于点)0,6(π-对称；④函数y = f (－x)的单调递增区间可由不等式)(223222Z k k x k ∈+≤+-≤-πππππ求得 .正确命题的序号是三、解答题：解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .17、 (此题总分值12分 ))sin()2tan()23tan()2cos()sin()(απαππααπαπα--++---=f(1 )化简)(αf(2 )假设α是第三象限角 ,且51)23cos(=-πα ,求)(αf 的值18. (此题总分值12分 )如图 ,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘 ,转盘停止转动时 ,箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数 (箭头指向两个区域的边界时重新转动 ) ,且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中 ,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘 ,得分记为(,)a b (假设儿童和成人的得分互不影响 ,且每个家庭只能参加一次活动 )．(Ⅰ )请列出一个家庭得分(,)a b 的所有情况；(Ⅱ )假设游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和 ,且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少 ?5532 32A19． (此题总分值12分 ) 设{}n a 的公比不为1的等比数列 ,且534,,a a a 成等差数列 .(1 )求数列{}n a 的公比；(2 )假设21-=a ,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S . 20 (本小题总分值12分)如图 ,两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内 ,M ,N 分别为AB ,DF 的中点 . 用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线 .21． (12分 )函数()c bx ax x f ++=3在点2=x 处取得极值16-c .(1)求b a ,的值；(2)假设()x f 有极大值28 ,求()x f 在[]3,3-上的最|小值 .22 (本小题14分 )离心率为55C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F 、)0,1(2F ,O 是坐标原点． (1 )求椭圆C 的方程；(2 )假设直线1+=ky x 与C 交于相异两点M 、N ,且OM •ON 931-= ,求k ．(其中O 是坐标原点)。
2022年高考数学最新密破仿真重点卷2(教师解析版)-第2周测试
2022年高考数学最新密破仿真重点卷2（教师解析版）-第2周测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直截了当填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回来方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 假如事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（将4题答案拆开，保留第一个答案）1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范畴是( )．A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)1.解析 由P ∪M ＝P ，有M ⊆P ，∴a 2≤1，∴－1≤a ≤1. 答案 C2对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+2.解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
高考数学 最新密破仿真模拟卷 第6周测试(教师解析版)
高考数学 最新密破仿真模拟卷 第6周测试（教师解析版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限【解析】：本题考查复数的运算及几何意义1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 2. 设集合A ＝{x |0≤x ≤4，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( ) A.R B ．{x |x ∈R ，x ≠0} C.{0} D ．∅【解析】：A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，则A ∩B ＝{0}，所以∁R (A ∩B )＝{x |x ∈R ，x ≠0}，故选B. 【答案】：B 3.函数22cos ()14y x π=--是 ( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 【解析】：原式cos(2)sin 2,2x x π=-=故选A.【答案】：A4.给出如下三个命题：①四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ②命题“若x ≥2且y ≥3,则x+y ≥5”为假命题；③若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题.其中不正确的命题序号是 ( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.③5.不等式()251x x +-≥2的解集是 ( )【解析】：首先x ≠1,在这个条件下，根据不等式的性质，原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2，即2x 2-5x-3≤0,即(2x+1)(x-3)≤0,解得-12≤x ≤3，故原不等式的解集是[-12,1）∪(1,3]. 【答案】：D6．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为 ( ) A ．1B ．2 C.3＋1 D.3＋2【解析】：依题意得f (x )＝cos x ＋3sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，当0≤x <π2时，π6≤x ＋π6<2π3，f (x )的最大值是2，选B. 【答案】：B7. 如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则 ( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形8. (x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的平面区域为 ( )【解析】：原不等式可化为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1>0，x ＋y －3<0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1<0，x ＋y －3>0，故选C.【答案】：C9.设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 【解析】：直线ax ＋y ＋2＝0恒过点M (0，－2)，且斜率为－a ，因为k MA ＝3－－2－2－0＝－52，k MB ＝2－－23－0＝43，由图可知：－a >－52且－a <43，所以a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52，故选B. 【答案】：B10.对于实数x,符号［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［π］=3,［-1.08］=-2,定义函数f(x)=x-［x ］,则下列命题中正确的是( ) A.f(3)=1 B.方程f(x)=12有且仅有一个解 C.函数f(x)是周期函数 D.函数f(x)是增函数 【解析】：画出f(x)的图象（如图），故选C.【答案】：C11.（2010·北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则几何体的俯视图为 （ ）【解析】：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出【答案】. 【答案】：C12.已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B,则|AB|等于（ ） A.3 B.4 C.23 D.24 12.C 【解析】:设直线l AB :y=x+b,则由⎩⎨⎧+=+-=,,32b x y x y 得x 2+x+b-3=0. ∴x 1+x 2=-1,于是线段AB 的中点M 的坐标为)21,21(b +--. 又M 在直线x+y=0上,∴0)21(21=+-+-b ,b=1. ∴x 2+x-2=0.由弦长公式可求出|AB|=23.第II 卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 .A 【解析】：由频率分布直方图知组矩为0.1. 4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人． 从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27，∴a ＝0.27， 设公差为d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32(－5)＝78. 14. 3.如果执行下面的程序框图，那么输出的S ＝ .【解析】：i=2,S=2×(1+1)=4;i=3,S=2×(4+1)=10;i=4,S=2×(10+1)=22;i=5,S=2×(22+1)=46;i=6,S=2×(46+1)=94.15.过抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则|AF ||FB |＝ .【解析】：由已知条件可得直线AB 的方程为y ＝33x ＋p 2，代入抛物线方程x 2＝2py 可得x 2－233px －p 2＝0. 设两交点的坐标分别为(x A ，y A )，(x B ，y B )，解方程可得x A ＝－33p ，x B ＝3p ，则y A ＝p 6，y B ＝3p2，所以|AF ||FB |＝p 2＋y A y B ＋p 2＝p 2＋p63p 2＋p 2＝13.【解析】：如右图， 作AA 1⊥x 轴,BB 1⊥x 轴. 则AA 1∥FO ∥BB 1,【答案】：1316．（文） 已知()f x 是定义R 在上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则)5.5(f .【解析】11(4)[(2)2]()41(2)()(5.5)(1.54)(1.5)( 1.5)( 1.54)(2.5)23()(2.5) 2.5(5.5) 2.5f x f x f x T f x f x f f f f f f x f x x f f +=++=-=-=∴=+-∴=+==-=-+=≤≤=∴=∴=函数的最小正周期为时，16.（理）.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则20⎰f (x )d 等于【解析】。
高考数学 最新密破仿真模拟卷 第7周测试(教师解析版)
高考数学 最新密破仿真模拟卷 第7周测试（教师解析版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1设全集U=R, A=，B=，则=(A) {}(B) {} (C) {}(D) I}【答案】：B【解析】：化简得{}1B x x =>，{}1U C B x x =≤，所以={}.2.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+【解析】：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
高考数学 最新密破仿真模拟卷 第8周测试(学生测试版)
高考数学 最新密破仿真模拟卷 第8周测试（学生测试版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +2.命题p ：若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。
命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。
高考文科数学密破仿真预测卷02 含答案
2013高考密破仿真----预测卷(二)考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案．．无效，在试．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，{}4,3,0=A ，{}3,1=B ，则B A C U ⋃）（=（ ） A ．{2}B ．{1，2，3}C ．{1，3}D ．{0，1，2，3，4}2。
复数ii z 21+-=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，定义域和值域不同的是A ．12y x =B ．12y x -=C ．35y x =D ．23y x =4.观察下列等式，31+，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律， 3333312345++++ ）A ．219 C ．221 D ．222 5.若实数x y ，满足x x x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，则23z x y =+的最大值是A. 0 2 C. 2 D. 36．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. 72πB.C. 30πD. 24π7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K 的值是A ．4B ．5C ．6D ．78. 已知tan 0α>且sin cos 0+>αα，则α的终边在（ ▲ ）（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【答案】A 正视图 俯视图侧视图 55 63 5 5 6 39.设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线的准线相交，则0y 的取值范围是（ ）A.()0,2 B ．[]0,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞10．已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6B ．322C ．32D ．3411．函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为，值域相同，则（ ）A ．1,4a b ==B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=12、 已知)('x f 是函数)(x f y =的导函数，且)('x f y =的图像如图所示，则)(x f y =函数的图像可能是 （ ）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(预测卷)完整试卷
湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（）A．68B．71C．75D．79第(2)题平面向量，，若，则等于（）A．B．C．D．第(3)题已知在中，角的对边分别为，且，则能将全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为（）A．B．C．D．第(4)题本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 60111410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 36070140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191A．51B．25C．32D．12第(5)题过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点．若，且的面积为，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），若，则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%第(8)题函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A．B．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（ ）A ．样本数据的第80百分位数是7.5B．随机变量，若，则C ．已知随机事件，且，若，则事件相互独立D ．若随机变量服从正态分布，且，则第(2)题在复平面内，为坐标原点，复数、对应的点、都在单位圆上，则（ ）A ．为直角三角形B ．对应的点在单位圆上C ．直线与虚轴垂直D ．第(3)题某企业为了对一种新研制的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x （元）405060708090销量y （件）504443403528由表中数据，求得线性回归方程为.则下列说法正确的是（ ）A ．产品的销量与单价成负相关B ．该回归直线过点（65，40）C ．为了获得最大的销售额（销售额=单价×销量），单价应定为70元或80元D．若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为______（用数字作答）.第(2)题的展开式中含项的系数为______.第(3)题在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为____________．若对于圆上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中为自然对数的底数．(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围．(2)当时，恒成立，求的取值范围．第(2)题某中学为积极贯彻并落实教育部提出的“五育并举”措施，在军训期间成立了自动步枪社团来促进同学们德智体美劳全面发展，在某次军训课上该自动步枪社团的某同学进行射击训练，已知该同学每次射击成功的概率均为.(1)求该同学进行三次射击恰好有两次射击成功的概率；(2)若该同学进行三次射击，第一次射击成功得2分，第二次射击成功得2分，第三次射击成功得4分，记为三次射击总得分，求的分布列及数学期望.第(3)题已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求的方程；(2)若点为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：为定值．第(4)题已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点的轨迹的方程；(2)若为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.第(5)题已知，且．（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(预测卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A．B．C．D．第(3)题《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（）A．尺B．尺C．尺D．尺第(4)题已知集合，集合，则等于（）．A．B．C．D．第(5)题总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01第(6)题已知在R上的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(7)题已知函数，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数满足则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数则下列结论正确的是（）A．在上单调递增；B．若且则；C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为；D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数.第(2)题如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A．B．C．D．第(3)题函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（）A．函数的图象关于直线对称B．若的导函数为，定义域为R，则C．的图象存在对称中心D．设数列为等差数列，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中的满足约束条件，则的最小值是__________．第(2)题函数的最小正周期为________.第(3)题已知数列满足，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)解不等式；(2)已知，若恒成立，求函数的取值范围.第(2)题在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线经过点，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程及极坐标方程；（2）若射线与直线及曲线分别交于点，（原点除外），，求．第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.第(4)题如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．第(5)题在中，.求的值；若点为射线上的一个动点（与点不重合），设.①求的取值范围；②直接写出一个的值，满足：存在两个不同位置的点，使得.。
广东省佛山市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(预测卷)完整试卷
广东省佛山市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．10B．17C．19D．36第(2)题年高考考场的规格为每场名考生，分为排列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为卷和卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（）第五列第四列第三列第二列第一列2524131201第一排2623141102第二排2722151003第三排2821160904第四排2920170805第五排3019180706第六排A．种B．种C．种D．种第(3)题已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（）A．0B．1C．2D．3第(4)题现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升第(5)题将边长为1的正方形沿对角线翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点,分别是线段和上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（）A．670B．672C．674D．676第(7)题已知双曲线的离心率为2，则（）A．3B．C．D．第(8)题若则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（）A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为703.54万D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万第(2)题某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（单位：ppm）与排气时间t（单位：分）之间满足函数关系y＝f（t），其中（R为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．排气12分钟后，人可以安全进入车库D．排气32分钟后，人可以安全进入车库第(3)题已知函数，若存在满足，，下列结论正确的是（）A．若，则B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列共有10项，且，若，则符合条件的不同数列有__________个．第(2)题已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为______.第(3)题已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线的极坐标方程；(2)已知射线与直线及曲线C 分别交于点A ，B （B 与坐标原点O 不重合），若，求tan .第(3)题函数的最小值为.(1)判断与2的大小，并说明理由：(2)求函数的最大值.第(4)题△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，其中，且满足．(1)求△ABC 的外接圆半径；(2)若∠B 的平分线BD 交AC 于点D ，且，求△ABC 的面积．第(5)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线的倾斜角为时，求的值；(2)若点在第一象限，满足，求的值；(3)在轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。
高考理科数学密破仿真预测卷04 含答案
考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q IA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,2-2．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - 【答案】B【解析】解：因为13i (13i)iZ i 3i i(3i)---===-+-+，因此虚部为-1，选B3．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为（ ） A ． 1+n B ． n 2C ．222++n n D ． 12++n n4．下列说法错误的是A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠” C ． “1sin 2θ=”是“30θ=o”的充分不必要条件 D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题【答案】C【解析】对于C ：“1sin 2θ=”是“30θ=o”的必要不充分条件，因而此选项错误. 5、从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种6、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A.239 B.433 C.233 D.439 【答案】B【解析】解：如图：∵S -ABC 为正三棱锥∴S 在平面ABC 上的射影为△ABC 的中心O ． 又SC=2，△ABC 的周长是L △ABC =9，∴AB=3，CD=3,AB=33,CO=23CD=3,解得三棱锥的高为1，故可知其体积为V S-ABC =13S △ABC ×SO =33，选B－2所示的程序框图，如果输入p ＝5，则输出的S ＝( )A ．1516 B ．3116 C ．3132 D ．63328．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则8a = （ ）A. 180-B. 180C. 45D. 45-【答案】B【解析】因为()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…,所以()()()()2101082801210810[21]111,2(1)180x a a x a x a x a C --=+-+-++-∴=-=….9．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．3[,1)3 B ．11[,]32C ．32[,]32D ．2(0,]210.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【 】 A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种11、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个 【答案】C【解析】解：若函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）， 则函数是以2为周期的周期函数， 又由函数是定义在R 上的偶函数， 结合当x∈[0，1]时，f （x ）=x ，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f （x ）与函数y=log 3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f （x ）与函数y=log 3|x|的图象共有4个交点， 即函数y=f （x ）-log 3|x|的零点个数是4个， 故选C12、已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是A 、2≤mB 、2>mC 、21-≤m D 、21->m 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
"2013高考数学密破仿真预测卷02 理 "考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞3.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11 【答案】B【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==L 4.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使R ，.01:25sin ,:2>++∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使01,;5sin ,:2>++∈=∈∃x x R q x R x p 都有命题使，.01,;25sin ,:>+∈=∈∃x R q x R x 都有命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③5.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 26．如图所示，为一个几何体的主视图与左3视图，则此几何体的体积为A ．36B ．48C ．64D ．72 【答案】C【解析】解：由题意可知该几何体是个台体，上底边长为3，下底边长为5，高为4，利用台体的体积公式可知为64.，选C 7.右图给出的是计算111124620++++L 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i经过第十次循环得到1111 (24620)S =++++，i=11，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出,故判断框中的条件是i ＞10.8.已知某一随机变量x 的概率分布如下，且x E =5.9，则a 的值为（ ）x4 a9 p0.50.2bA.5B. 6C.7D. 8【答案】B【解析】因为b=1-0.2-0.5=0.3,由40.50.290.3 5.9,6a a ⨯+⨯+⨯=∴=.10．已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6B ．322 C ．32 D ．3411．函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为，值域相同，则（ ） A ．1,4a b == B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=【答案】A【解析】解：因为函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为值域相同，那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数a,b 的值要满足1,4a b ==，选A第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
13．已知函数1(),2()2(1),2x xf xf x x⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则函数2(log3)f的值为___________。
14. 如图，侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400 ，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为【答案】6【解析】解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图（2），则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．△VAA′中，由余弦定理可得 AA'=6,故答案为 616. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg2； ④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知向量32,cos 2),(cos 2,cos 2)a x x b x x ==-r r.（Ⅰ）若7513(,),,241225x a b ππ∈⋅+=-r r 求cos4x ;（Ⅱ）设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对应的角为x ，若关于x 的方程12a b m ⋅+=r r 有且仅有一个实数根，求m 的值.【答案】（Ⅰ）2164sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅πx ……………..4分 10343664cos 4cos -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x ……………..7分 （Ⅱ）21cos ≥B ,⎥⎦⎤⎝⎛∈3,0πB ……………..11分 结合图象可得:21,1-=m ……………..14分18．已知平行四边形ABCD ，从平面ABCD 外一点O 引向量,,,OE kOA OF KOB OG kOC OH kOD ====u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ，（1）求证：四点,,,E F G H 共面； （2）平面ABCD //平面EFGH ．（2）∵()EF OF OE k OB OA k AB =-=-=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又∵EG k AC =⋅u u u r u u u r ，∴//,//EF AB EG AC 所以，平面//AC 平面EG ．OABCD HF19、（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，⋯⋯=--==,2,1),1(,2121n n n a n S a n n （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1是等差数列，并求n S ； （2）设233nn S b nn +=，求证：12512n b b b ++⋯⋯+<.（2）)3111(21)3)(1(133+-+=++=+=n n n n n n S b n n …………………… 8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n 20. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。
按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为32。
（1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；（3）设比赛的局数为X ，求X 的分布列和数学期望。
【答案】（1）278)32(31==P ；（2）816432)31()32(3231)32()32(222422332=⋅⋅+⋅⋅+=C C P ； （3）X 的分布列如下：X 345P312710 278 27107)(=X E 。
21.（12分）已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+.（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式； （2）函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围. 【答案】()'232fx x ax b =-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()'1323f a b =-++=-，即20a b +=， 又()112f a b c =-+++=-得1a b c ++=-。
（1）函数()f x 在2x =-时有极值，所以()'21240f a b -=--+=， 解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-。
（2）因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()'23f x x bx b =--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()'21220,'00,f b b f b -=-++≥⎧⎪⎨=≥⎪⎩得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞.22．(本小题满分14分)以椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，22b a +为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2=PQ ，OFQ OPQ S S ∆∆=26. （Ⅰ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的“准圆”的一条弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0=⋅OM 时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C 的左焦点F 0),0,(>-c c ，由OFQ OPQ S S ∆∆=26得c a 26=，又2=PQ ，即422=+b a 且222a c b =+，所以1,322==b a ，则椭圆C 的方程为1322=+y x ；椭圆C 的“准圆”方程为422=+y x .………6分 （Ⅱ）设直线ED 的方程为),(R b k b kx y ∈+=，且与椭圆C 的交点),(),(2211y x N y x M 、，联列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x b kx y 代入消元得：0336)31(222=-+++b kbx x k- 11 - 由22212213133,316k b xx k kb x x +-=+-=+ ………8分 可得2222121313))((kk b b kx b kx y y +-=++= 由0=⋅ON OM 得02121=+y y x x 即++-223133k b 031334313222222=+--=+-kk b k k b ， 所以)1(4322+=k b ………10分 此时0327)33)(31(43622222>+=-+-=∆k b k b k 成立， 则原点O 到弦ED 的距离234311222==+=+=k b k bd , 得原点O 到弦ED 的距离为23，则134342=-=ED ， 故弦ED 的长为定值. ……………………………13分。