河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理(33)

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理
（33）
一.选择题：
1. 函数()
12ln 2+=x y 的导数是( )
A.
1242+x x B. 1212+x C.()10ln 1242+x x D. ()
e
x x
22log 124+
2.用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，这样的三位数有 ( ) A ．12个 B ．48个 C ．60个 D ．125个
3. 在二项式2
5
1()x x
-的展开式中，含4
x 的项的系数是（ ）
A ．10-
B ．5-
C ． 10
D ．5
4. 已知椭圆的中心在原点，离心率12
e =，且它的一个焦点与抛物线2
4y x =-的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）
A
22143x y += B 22186
x y += C 22
12x y += D 2214x y += 5. 若函数y =x 3
－3bx +3b 在(0，1)内有极小值，则
A.0<b <1
B.b <1
C.b >0
D.b <
2
1 二、填空题
6．若动点P 在y ＝2x 2
＋1上移动，则点P 与点Q (0，－1)连线的中点的轨迹方程是
________________．
7．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2, 3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为 ．
8．若+++++=-2
2108
)1()1()1(x a x a a x (8)
8)1(x a ++,则5a = ． 9. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=
，则动点P 的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③方程02522
=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
A
B
④双曲线135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三．解答题
10.. 已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为
2
3
,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A ． （1）求椭圆G 的方程
11．袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取
到每个球的可能性都相同）。

已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分,用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值． （I ）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E ξ；
（II ）记“关于X 的不等式02
1
2
>+
-x x ξξ的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率P （A ）．
12．已知点A 在圆C ：3
)2(22
=
-+y x 上运动，点B 在以)0,3(F 为右焦点的椭圆
k ky x =+22上运动，求|AB|的最大值。

答案
1. A
2.C
3. C
4. A
5. ：A
6. y ＝4x 2
7 . 3
8 8. ―448
9. ③④
10.．解: （1）设椭圆
G 的方程为：22221x y a b += （0a b >>）半焦距为c;则212
2a c a
=⎧⎪
⎨=
⎪⎩
解得6a c =⎧⎪⎨
=⎪⎩222
36279b a c ∴=-=-=
所求椭圆G 的方程为：
22
1369
x y +=． （2）点K A 的坐标为(),2K -
,121211
2222
K A F F S F F =
⨯⨯=⨯=V （3）若0k ≥，由22
60120215120k k ++--=+f 可知点（6，0）在圆k C 外，
若0k <，由22(6)0120215120k k -+---=-f 可知点（-6，0）在圆k C 外；
∴不论K 为何值圆k C 都不能包围椭圆G ．
11． 解：（I ）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，
)
4(,6615
)2(,6632
)1(,6619
)0(2
12
1
3152
12
1
31414152
12
232
425分====+===++==C C C P C C C C C P C C C C P ξξξ
∴ξ的概率分布列为：
∴ξ的数学期望为E ξ=0×66+1×33
+2×22=33 （6分）
（II ）显然ξ=0时不等式成立；
若ξ≠0，则有：
)12(66
51
66326619)1()0()(,2020021402
分=+=
=+==∴<≤∴<<⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧<⨯-=∆>ξξξξξξξP P A P
12. 如图8-1所示∵22)3(1=-=k c ∴k=4
∴椭圆的方程为14
22
=+y x 。

|AB|的最大值是椭圆4422=+y x 上动点B （x ，y ）到圆C 的圆心（0，2）距离的最大值与圆的半径之和。

设B （x ，y ）到（0，2）的距离为d ，则由两点的距离公式有2
22)2(-+=y x d 。

又B （x ，y ）在椭圆上
∴3
28)3
2(3843)2(44)2(2
2
2
2
2
2
2
++-=+--=-+-=-+=y y y y y y x d 。

因为B （x ，y ）是椭圆上的点 ∴-1≤y ≤1 ∴当32-
=y 时，2
d 最大为3
28 ∴33
2123
1328||+=
+=最大AB。