浙教版初中数学频数与频率第1课时同步习题(含答案)

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第1课时频数与频率(一)

第1课时频数与频率（一）1.理解频数、频率的概念.2.理解频数、频率之间的相互关系，会计算频率.3.了解频数、频率的一些简单实际应用.自学指导：阅读教材148页至150页，独立完成下列问题：知识探究不同小组中的数据个数称为频数，把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.自学反馈李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是_30___；投中的频率是_0.6__；张健投中的频数是__25__，投中的频率是_ 0.625__，两人中投中率更优秀的是__张健____.李明张健投中数30 25 未中数 20 15一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率.由此可知：(1)数据总数频数频率=； (2) 频数=频率×数据总数；(3)频率频数数据总数=.活动1 学生独立完成例1 下表是二（8）班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；二（8）班21名男生100m 跑成绩的频数分布表组别(秒)频数频率 12.55-13.552 13.55-14.555 14.55-15.557 15.55-16.55 416.55-17.55 3(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m 跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；(3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，该班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名）注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒解：略例2 某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g ，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表.(1)求各组数据的频率；(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量；(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布解：略①弄清质量合格范围50±0.125g的含义；②求平均质量，实际求加权平均数；③理解等量关系“生产量×合格率=合格品”，利用该公式求合格率.活动2 跟踪训练车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2.(1)请填写如下的频数分布表：(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比.解：略活动3 课堂小结通过本节课的学习，频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度.在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据，根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。

备战中考数学基础必练(浙教版)频数与频率(含解析)

2019备战中考数学基础必练（浙教版）-频数与频率（含解析）一、单选题1.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A.0.2B.0.12C.0.24D.0.252.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）A.a=18，d=24%B.a=18，d=40%C.a=12，c=24%D.a=12，c=40%3.嘉嘉将100个数据分成①﹣⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）A.11B.12C.0.11D.0.124.抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A.2.5B.1.6C.0.6D.0.45.对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划记人数为“”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A.20%B.40%C.8%D.25%6.掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A. B. C. D.17.给定一组数据如下，14,14,14,16,16,17,17,17,20,20,20,20,20,25，数17出现的频数与频率分别为()A.3和B.17和C.3和D.均不对8.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）A.8B.28C.32D.409.有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A.50B.30C.15D.310.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题11.某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三个小组的频数是8，则第5小组的频率是________。

新浙教版数学七年级上册同步练习(全册分章节)含答案

1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数知识点1自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是()A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有16条公共汽车线路C．小刚乘T32次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．知识点2分数的意义4．下列各题：①6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()A．200 B．119 C．120 D．3198．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？图1－1－1教师详解详析1．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果． 2．①3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年．标号或排序：1973年．4．C [解析] ②③需要用分数表示．5.35 [解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是3660小时，即35小时． 6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)．答：现在他手中共有31.5元．7．C [解析] 根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101～198中的一个偶数，所以杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.8．[解析] 上调10%变为原来的110%，又下调了10%，即在110%的基础上下调了10%.解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5 ＝1500＋300 ＝1800(元)；方案二：100×(10＋5) ＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，100×10＋60×5＝1000＋300＝1300(元)．因为1300＜1500＜1800，所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为1100＜1350＜1500，所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．1．1从自然数到有理数第2课时有理数知识点1 具有相反意义的量1．在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A ．收入20元和支出30元 B ．上升6米和后退7米 C ．卖出10千克米和盈利10元 D ．向东行30米和向北行30米2．2018·绍兴若向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m3．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么－45千克表示的实际意义是__________________________．知识点2 有理数的分类4．下列各数中不是有理数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C.227 D ．π5．下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．分数包括正分数和负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．0既是正整数也是负整数6．把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________________________________；负分数：__________________________________________________________________；正有理数：__________________________________________________________________；负有理数：__________________________________________________________________.7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g ”的字样，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )A ．510 gB ．499 gC ．479 gD ．518 g 8．在数－3，0，－1.2，12中，属于非负整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：10．如图1－1－2，将一串有理数按下图中的规律排列，回答下列问题：图1－1－2(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？教师详解详析1．A 2.C 3.运出大米45千克4．D [解析] A 项，－3.14是有理数，故本选项不符合题意； B 项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C 项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D 项，π不是有理数，故本选项符合题意．故选D. 5．B6．[解析] 正整数要求既是正数又是整数；负分数要求既是负数又是分数；正有理数既可以是正整数，也可以是正分数；负有理数既可以是负整数，也可以是负分数．解：正整数：5，103；负分数：－12，－0.4，－3.14；正有理数：5，8.6，113，103；负有理数：－12，－0.4，－1000，－3.14，－6.7．C8．A [解析] 只有0符合要求．故选A.9．60% [解析] 根据题意可知成绩为非负数的是达标的，可得达标人数为4＋3＋4＋ 5＋2＝18(人)，所以达标率为1818＋3＋5＋4×100%＝60%.10．解：(1)A 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在A 处的数是正数． (2)观察不难发现，向下箭头的上方的数是负数，下方的数是正数，向上箭头的下方的数是负数，上方的数是正数，所以，B 和D 的位置是负数．(3)第2019个数是负数，排在D 的位置．第1章有理数 1.2 数轴知识点1 数轴的定义和在数轴上表示数 1．关于数轴，下列说法最准确的是( ) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图1－2－1所示，所画数轴正确的是( )图1－2－13. 以下四个数分别是图1－2－2所示的数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的数，其中错误的是( )图1－2－2A. －3.5B. －123C. 0D. 1134．在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是________． 5．在数轴上表示下列各数：2，－412，－1.5，312，1.6，0，－2.知识点2 相反数的意义6．[2018·湖州]2018的相反数是( )A ．2018B ．－2018 C.12018 D ．－120187．[2018·东阳模拟]如图1－2－3，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－2的相反数的点是( )图1－2－3A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8．下列说法正确的是( ) A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．互为相反数的两个数一定是一正一负 C ．相反数等于本身的数只有零D ．互为相反数的两个数的符号一定不同9．若数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10，则这两个数分别是________．10．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：312，－3，0，－1.5.11．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A．正数 B．整数C．非负数 D．非正数12．数轴上A，B两点所表示的数如图1－2－4所示，则点A与点B之间表示整数的点有()图1－2－4A．5个 B．6个 C．7个 D．8个13．[2017·义乌]四校月考数轴上到表示－2的点的距离是3的点所表示的数是________．14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B 村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？教师详解详析1．D 2.C 3.B 4.－45．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．解：画出数轴，如图所示．[点评] 画数轴常见的几种错误：①没有方向；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列错误．6．B7．D [解析] －2的相反数是2，在数轴上表示2的点是D .故选D. 8．C [解析] A 项，只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误； B 项，0的相反数是0，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； C 项，相反数等于本身的数只有零，本选项正确； D 项，0的相反数是0，故本选项错误．故选C. 9．5和－510．解：312的相反数是－312，－3的相反数是3，0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5.在数轴上表示各数如图：11．C 12.A13．1或－5 [解析] 数轴上到表示－2的点的距离是3的点有2个，在－2左边的点所表示的数是－5，在－2右边的点所表示的数是1.所以答案为1或－5.14．解：(1)画图如下．(2)C 村离A 村9－3＝6(km)．(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km)．1．3 绝对值知识点1 绝对值的意义1．(1)数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________； (2)数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________； (3)数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________． 2．2018·杭州余杭区一模 2018的绝对值是( ) A ．－2018 B ．2018 C ．－12018 D.120183．若数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．6 C ．－6 D ．6或－64．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________．知识点2 绝对值的计算5．若|a －2|＝0，则a ＝________． 6．分别写出下列各数的绝对值：－135，＋6.3，－32，12，312.7．计算：(1)⎪⎪⎪⎪－43－⎪⎪⎪⎪－12； (2)|－49|×17；(3)|－3|－|－1|＋|－3|.8．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．9．在－3.5～2.5之间的所有整数的绝对值的积是________． 10．下列说法正确的是________．(填序号)①－|a |一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.11．若|x －1|＋|y －2|＝0，则2x ＋3y 的值为________．12．正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数．为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A 球：＋0.2 mm ，B 球：－0.1 mm ，C 球：＋0.3 mm ，D 球：－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？13．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图1－3－1所示．图1－3－1(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数对应的点；(3)根据数轴化简：①|a|＝________，②|b|＝________，③|c|＝________，④|－a|＝________，⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________．(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．教师详解详析1．(1)2 2 (2)2 2 (3)0 0 2．B 3.A4．非负数(或0和正数) 0 5．26．解：⎪⎪⎪⎪－135＝135， |＋6.3|＝6.3， |－32|＝32， |12|＝12，⎪⎪⎪⎪312＝312.7．[解析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再计算．解：(1)原式＝43－12＝56.(2)原式＝49×17＝7.(3)原式＝3－1＋3＝5. 8．2和－29．0 [解析] 在－3.5～2.5之间的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，它们的绝对值分别为3，2，1，0，1，2，它们的乘积为0.故答案为0.10．④ [解析] ①－|a |不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③当|a |＝|b |时，a 与b 相等或互为相反数，故错误．11．812．[解析] 分别求出＋0.2，－0.1，＋0.3，－0.2的绝对值，选用绝对值最小的．解：应选B球用于比赛．因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以应选绝对值最小的B球．13．解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数．(2)如图．(3)①|a|＝－a，②|b|＝b，③|c|＝c，④|－a|＝－a，⑤|－b|＝b，⑥|－c|＝c.故答案为－a，b，c，－a，b，c.(4)因为|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，且a为负数，b为正数，c为正数，所以a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.第1章有理数1.4有理数的大小比较知识点1利用数轴比较有理数的大小1. 如图1－4－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是()1－4－1A．点A B．点B C．点C D．点D2．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()图1－4－2A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a 3．在数轴上表示下列各数，并比较大小． 2，－34，0，12，－1.5.知识点2 利用法则比较有理数的大小 4．用“>”或“<”填空．(1)－5________－4；(2)－78________－89；(3)－π________－3.14.5．[2018·宁波]在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．16．[2018·台州]温岭一模在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是( ) A ．0.5 B ．0 C ．－1 D ．－27．[2018·台州乐清模拟]请写出一个比－π大的负整数：________．8. 比较下列各组数的大小： (1)1与－100； (2)－43与0；(3)－56与－45； (4)－58与－0.618.9．有关数轴上的数，下面说法正确的是()A．两个有理数，绝对值大的离原点远B．两个有理数，绝对值大的在右边C．两个负有理数，绝对值大的离原点近D．两个有理数，绝对值大的离原点近10．[2017·杭州滨江区期中]大于－π而小于2的整数共有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个图1－4－311．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则a，b，－a，－b这四个数中最小的是()A．a B．b C．－a D．－b12．数轴上有A，B，C，D四个点，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请写出点A，B，C，D分别表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．13．比较a与－a的大小．教师详解详析1．A 2．C3. 解：画数轴略，－1.5＜－34＜0＜12＜2.4．(1)< (2)> (3)<5．A [解析] 由“正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数”及“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，得－3＜－1＜0＜1，所以最小的数是－3.故选A.6．D [解析] |－2|＝2，|－1|＝1，|0|＝0， |0.5|＝0.5. ∵0＜0.5＜1＜2，∴在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是－2.故选D. 7．答案不唯一，如－3 8．解：(1)1＞－100. (2)－43＜0.(3)∵⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，2530＞2430， ∴－56＜－45.(4)∵－58＝－0.625，0.625＞0.618，∴－0.625＜－0.618，即－58＜－0.618.9．A10．B [解析] 大于－π而小于2的整数有：－3，－2，－1，0，1，共5个．故选B. 11．B [解析] 由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴－b ＞a ＞0，－a ＜0，b ＜－a ，∴b＜－a ＜a ＜－b ，即最小的数是b .12．解：(1)A ：－1，B ：2，C ：－3，D ：4. (2)4>2>－1>－3.13．解：当a >0时，a >－a ；当a ＝0时，a ＝－a ；当a <0时，a <－a .2.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则知识点1 有理数的加法法则 1．计算：(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5； (2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____； (3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____； (4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____． 2．[2018·温州一模]计算－5＋2的结果是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33．[2018·绍兴上虞区模拟]若□＋(－3)＝0，则“□”内可填的数是( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.134．下列运算中，正确的是________．(填序号) ①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝3；③0＋(－4)＝－4；④⎝⎛⎭⎫－27＋⎝⎛⎭⎫＋57＝－37； ⑤(－3)＋2＝－1. 5．用“>”或“<”填空：(1)如果a >0，b >0，那么a ＋b ______0； (2)如果a <0，b <0，那么a ＋b ______0； (3)如果a >0，b <0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0； (4)如果a <0，b >0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0. 6．在数轴上表示下列有理数的运算，并求出结果． (1)(－3)＋5； (2)(－4)＋(－3)．7．计算：(1)(－3)＋(－5)； (2)(＋6)＋(－16)；(3)(－23)＋23； (4)0＋(－0.8)；(5)(＋2.7)＋(－6.7); (6)(－12)＋(－13)．知识点2有理数加法的简单应用8．若收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为()A．(＋8)＋(＋5) B．(＋8)＋(－5)C．(－8)＋(－5) D．(－8)＋(＋5)9．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后得到点B，则点B所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－310．某市某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时该市的气温是________℃.11. 列式计算：(1)比－18大－30的数；(2)75的相反数与－24的和．12. 已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，求B地的海拔是多少．13．绝对值大于1且小于4的所有整数和是()A．6 B．－6C．0 D．414．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数()A．都是负数B．一个为零，一个为负数C．一正一负，且负数的绝对值较大D．以上三种情况都有可能15．某天股票A的开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为()A．0.3元 B．16.2元C．16.8元 D．18元16. 在0，－2，1，12这四个数中，最大数与最小数的和是________．17．若|a |＝7，|b |＝2，则a ＋b 的值是________． 18．按下列要求分别写出一个含有两个加数的算式： (1)两个加数都是负数，和是－13； (2)至少一个加数是正整数，和是－13.19. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(单位：m .“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周日的水位恰好达到警戒水位，警戒水位是0 m )．(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了？20．如图2－1－1所示，在没有标出原点的数轴上有A，B，C，D四个点，这四个点对应的有理数都是整数，且其中一个点在原点处，数轴的单位长度为1.若A，B对应的有理数a，b满足a＋b＝－5，则数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？图2－1－1教师详解详析1．(1)＋ (2)－－5 (3)＋ 1 (4)－1 2．A [解析] －5＋2＝－(|5|－|2|)＝－3.故选A. 3．B 4.①③⑤5．(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜6．解：在数轴上表示略. (1)(－3)＋5＝2. (2)(－4)＋(－3)＝－7. 7．(1)－8 (2)－10 (3)0 (4)－0.8 (5)－4 (6)－568．B 9.C 10.711．解：(1)∵(－18)＋(－30)＝－48， ∴比－18大－30的数是－48. (2)∵(－75)＋(－24)＝－99， ∴75的相反数与－24的和为－99. 12．解：(－53)＋30＝－23(米)．答：B 地的海拔是－23米．13．C [解析] 绝对值大于1且小于4的所有整数是：－2，－3，2，3，共有4个，这4个数的和是0.14．D15．C [解析] 18＋(－1.5)＋(＋0.3)＝16.8(元)．16．－1 [解析] 在有理数0，－2，1，12中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为(－2)＋1＝－1.17．±5或±9[解析] ∵|a|＝7，∴a＝±7.∵|b|＝2，∴b＝±2，∴a＋b＝±5或±9.18．解：答案不唯一，如：(1)(－1)＋(－12)＝－13.(2)1＋(－14)＝－13.19．解：(1)星期一的水位是0.20 m；星期二的水位是0.20＋0.81＝1.01(m)；星期三的水位是1.01＋(－0.35)＝0.66(m)；星期四的水位是0.66＋0.13＝0.79(m)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(m)；星期六的水位是1.07＋(－0.36)＝0.71(m)；星期日的水位是0.71＋(－0.01)＝0.70(m)．则星期五河流水位最高，星期一河流水位最低，均高于警戒水位，与警戒水位的距离分别是1.07 m，0.20 m.(2)与上周日相比，本周日河流的水位上升了．20．解：①若A为原点，则点A表示的数为0，点B表示的数为5，则a＋b＝5，不符合题意；②若B为原点，则点A表示的数为－5，点B表示的数为0，则a＋b＝－5，符合题意；③若C为原点，则点A表示的数为1，点B表示的数为6，则a＋b＝7，不符合题意；④若D为原点，则点A表示的数为－2，点B表示的数为3，则a＋b＝1，不符合题意．故点B为原点．第2课时有理数的加法运算律知识点1 有理数的加法运算律1．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a ＋b ＝________；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋________]，即(a ＋b )＋c ＝____________． 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A ．3＋(－2)＝2＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(＋1) 3．小磊解题时，将式子⎝⎛⎭⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－16＋56＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，则小磊运用了( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断4．下面运用加法运算律计算⎝⎛⎭⎫＋613＋(－18)＋⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最恰当的是( )A.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－6.8）＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－18）＋[⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 5．计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，应先把________和________这两个数相加较为简便．6．下列各式中，能用加法运算律简便计算的是________．(填序号)①(－16)＋(－23)；②(－325)＋(－513)＋(＋7)；③(－834)＋(－17)＋(－14)＋(－567)；④(＋23)＋(－12)＋(＋34)＋(－23)．7．在算式相应步骤后面填上这一步所运用的运算律． (＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________ ＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________ ＝(－22)＋0 ＝－22.8．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)12＋(－18)＋4；(2)⎝⎛⎭⎫－312＋(－8)＋⎝⎛⎭⎫＋712；(3)8＋(－6)＋5＋(－8)；(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)；(5)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)．知识点2有理数加法运算律的应用9．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下(规定与上一时刻相比上升为正，下降为负，单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2.那么这天水池中水位的最终变化情况是()A．上升6 cm B．下降6 cmC．没升没降 D．下降26 cm10. 有一架直升机从海拔2500米的高原上起飞，第一次上升了2100米，第二次上升了－1200米，第三次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．11．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三数的和为( )A ．1B ．－1C ．0D ．不确定12．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258；(2)⎝⎛⎭⎫－318＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45.13．小虫从点O 出发，在一条直线上来回爬行，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，则其爬行情况记录如下(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在小虫爬行过程中，若它每爬行1厘米奖励它1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？14．阅读下面的解题过程：计算：(－556)＋⎝⎛⎭⎫－923＋1734＋⎝⎛⎭⎫－312. 解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋⎝⎛⎭⎫－56＋[(－9)＋⎝⎛⎭⎫－23]＋[(＋17)＋⎝⎛⎭⎫＋34]＋[(－3)＋⎝⎛⎭⎫－12]＝[(－5)＋(－9)＋(＋17)＋(－3)]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋34＋⎝⎛⎭⎫－12＝0＋⎝⎛⎭⎫－114＝－114. 上面这种解题方法叫拆项法．仿照上述解题过程计算：－201956＋(－201823)＋4039＋(－112)．教师详解详析1．(1)(－2) b ＋a (2)(＋31) a ＋(b ＋c )2．B [解析] A ．3＋(－2)＝(－2)＋3，本选项错误；B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3，本选项正确；C.[5＋(－2)]＋4＝[5＋(＋4)]＋(－2)，本选项错误；D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(－1)，本选项错误．故选B.3．B 4.D5．－1.387 ＋2.387 6.③④ 7．加法交换律加法结合律 8．解：说明有关理由略．(1)原式＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－312＋⎝⎛⎭⎫＋712＋(－8)＝4＋(－8)＝－4. (3)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝(－6)＋5＝－1.(4)原式＝[(－2.4)＋(－5.6)]＋[4.56＋(－4.56)]＝(－8)＋0＝－8. (5)原式＝⎣⎡⎦⎤（－37）＋（＋27）＋[(＋15)＋(－115)]＝⎝⎛⎭⎫－17＋(－1)＝－87. 9．B [解析] 根据题意，得(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝－6 cm ，则这天水池中水位的最终变化情况是下降6 cm ，故选B.10．解：2500＋2100＋(－1200)＋(－1700) ＝(2500＋2100)＋[(－1200)＋(－1700)] ＝4600＋(－2900) ＝1700(米)．答：此时这架直升机离海平面1700米．11．C [解析] 依题意，得a ＝1，b ＝－1，c ＝0，则a ＋b ＋c ＝1＋(－1)＋0＝0.故选C.12．解：说明有关理由略．(1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫－612＋(338＋258)＝0＋⎝⎛⎭⎫－612＋6＝－12.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－318＋318＋[(－2.16)＋(－3.84)]＋⎣⎡⎦⎤814＋⎝⎛⎭⎫－14＋45＝0＋(－6)＋8＋45＝245. 13．[解析] (1)小虫是否回到出发点O ，即看各爬行记录的代数和是不是0；(2)计算出每次爬行后距点O 的距离，然后比较；(3)实质是求各段路程绝对值的和．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0(厘米)，所以小虫最后回到出发点O .(2)小虫距点O 的距离依次为5厘米，|(＋5)＋(－3)|＝2(厘米)，|2＋10|＝12(厘米)，|12＋(－8)|＝4(厘米)，|4＋(－6)|＝2(厘米)，|(－2)＋12|＝10(厘米)，|10＋(－10)|＝0(厘米)，所以小虫离开出发点O 最远是12厘米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，故小虫一共得到54粒芝麻．14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－2019）＋（－56）＋[(－2018)＋(－23)]＋4039＋⎣⎡⎦⎤（－1）＋（－12）＝[(－2019)＋(－2018)＋4039＋(－1)]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝1＋(－2) ＝－1.2.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则知识点1 有理数的减法法则 1．填空：(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________； (2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________； (3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．2．[2018·湖州三模]计算(－2)－(－3)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 3．在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( ) A ．－12 B ．2 C ．－2 D ．12 4．计算：(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－34)；(3)(－16)－(－13)；(4)(＋18.5)－(－18.5)．5．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)；(2)11－(－9)－(＋3)；(3)－6－(－5)－9.知识点2有理数减法的简单应用6．某市2018年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，记零上温度为正，零下温度为负，则计算该市2018年温差的算式为()A．(＋39)－(－7) B．(＋39)＋(＋7)C．(＋39)＋(－7) D．(＋39)－(＋7)7．[2018·台州]比－1小2的数是()A．3 B．1 C．－2 D．－38．陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔是8844.43 m，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔是－415 m ，则这两处的高度差为________m.9．从－1中依次减去－112，－78，所得的差是______．10．列式计算：(1)412与－314的差的相反数；(2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？11．甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地比甲地低50 m ，回答下列问题： (1)丙地的海拔是多少？ (2)哪个地方的海拔最高？ (3)哪个地方的海拔最低？ (4)最高的比最低的高多少？12．下列说法正确的是()A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定大于被减数D．0减去任何数，差都是负数13．数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是________．14．计算：(1)|－4|－|－7|；(2)－|－3|－(－3)－2；(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.15．－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？16．[2017·杭州萧山区期末]点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值．教师详解详析1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.5 2．A [解析] (－2)－(－3)＝(－2)＋3＝1.故选A. 3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝(－5)＋7＝2. 4．(1)8 (2)34 (3)16(4)375．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0. (2)原式＝20－(＋3)＝17. (3)原式＝－1－9＝－10. 6．A7．D [解析] (－1)－2＝－3，故选D.8．9259.43 [解析] 8844.43－(－415)＝8844.43＋415＝9259.43 (m)．9．－124 [解析] 根据题意，可列式子为：(－1)－⎝⎛⎭⎫－112－⎝⎛⎭⎫－78＝－1＋112＋78＝－1＋⎝⎛⎭⎫112＋78＝－1＋2324＝－124.10．解：(1)－⎣⎡⎦⎤412－（－314）＝－(412＋314)＝－734. (2)(－11)－(－7)＝(－11)＋7＝－4. 11．解：(1)40－50＝－10(m)．答：丙地的海拔是－10 m.(2)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ，且40＞－10＞－30，∴甲地的海拔最高．(3)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ，且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．(4)40－(－30)＝70(m)．答：最高的比最低的高70 m.12．B[解析] A．两个数的差不一定小于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；B．减去一个负数，差一定大于被减数，正确；C．减去一个正数，差一定小于被减数，如6－3＝3＜6，故本选项错误；D．0减去负数，差是正数，如0－(－1)＝1，故本选项错误．13．1或－5[解析] 数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是－2＋3＝1或－2－3＝－5.14．解：(1)原式＝4－7＝－3.(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.15．解：(－4)＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所以－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小22.16．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，所以－3≤x≤5，所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.2．2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算知识点1 有理数的加减混合运算1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．2．把(＋3)－(＋5)－(－1)＋(－7)写成省略括号和加号的和的形式是( ) A ．－3－5＋1－7 B ．3－5－1－7 C ．3－5＋1－7 D ．3＋5＋1－7 3．下列交换加数位置的变形，正确的是( ) A ．－5＋34－2＝34－5－2B ．5－3＋9＝3－5＋9C ．3－4＋6－7＝4－3＋7－6D ．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－124．在下列计算过程中，开始出现错误的一步是( ) (＋145)－(＋23)－(－15)－(＋113)＝145＋(－23)＋(＋15)＋(－113)……① ＝(145＋15)－(23－113)……②＝2－(－23)……③＝2＋23……④＝223. A ．① B ．② C ．③ D ．④5．计算：(1)(－14)＋56＋23－12；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)．知识点2 有理数加减混合运算的简单应用6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km ，下降3.2 km ，上升1.1 km ，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________km.7．列式计算：(1)－25与－35的和减去－415的差是多少？(2)－3.6与234的和减去一个数的差为－2，求这个数．8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？9．若x wy z 表示运算x ＋z －(y ＋w )，则3 －5－2 －1的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________. 11．计算：(1)(＋1.75)＋⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋45＋(＋1.05)＋⎝⎛⎭⎫－23＋(＋2.2)；(2)－2－⎝⎛⎭⎫＋712＋⎝⎛⎭⎫－715－⎝⎛⎭⎫－14－⎝⎛⎭⎫－13＋715.12．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下表(运进记为“＋”，运出记为“－”)：(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，则从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？13．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？。

浙教版初中数学6.4 频数与频率(1)同步练习(含答案)

6.4 频数与频率（第1课时）一、选择题1、已知一组数据10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频数是5的一组的范围是（）A. 7.5～9.5B. 9.5～11.5C. 5.5～7.5 D .11.5～13.52、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示,则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时3、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组4、小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了一频数分布表，四组组别的频数之比为4:3:7:6，且第一小组的频数为12，则小明班的学生人数为（）A．40 B. 50 C. 60 D. 64★5、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题6、将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数如下表：那么第③组的频数为.★7、为了检查前一单元的教学效果，数学老师把单元测评成绩进行整理，得到频数分布表：(1)完成上表；(2)数学老师按成绩范围分成了__ __组，组距是__ _；(3)成绩x在__ __范围内的人数最多，有__ _人，成绩x在60≤x<70范围内有__ _人；(4)全班一共有__ __人．三、解答题参考答案选择填空题：1、A，2、B 3、A，4、C，5、B，6、7，7、（1）略，（2）5,10, (3)80≤ x < 90,14,9, (4)40解答题：1、（1）5, 104.5 – 64.5 = 39.9（2）没有64千克以下的，100千克以上的不一定有，（3）（24+25）÷60≈82%。

用频率估计概率浙教版九年级数学上册习题精练(含答案)

2.3用频率估计概率习题精练一、选择题1.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示.符合这一结果的实验可能是()A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率．C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率．2.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是()试验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球3.如图，正方形ABCD内有一个内切圆⊙O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，⊙O内的点数为b(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是()A. π≈abB. π≈4baC. π≈baD. π≈4ab4.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在()A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%5.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是()6.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为()A. 0.5B. 0.65C. 0.58D. 0.77.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A. ①B. ②C. ① ②D. ① ③第2页，共9页8.以下说法合理的是()A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12二、填空题9.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.下图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为．10.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)11.冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是______ ．12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)三、解答题13.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率m0.700.620.6330.650.67250.6700.668n(1)若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；(精确到0.01)(2)试估算盒子里黑球有______只；(3)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是______.A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．14.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(2)“摸到白球的”的概率的估计值是______(精确到0.1)；(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？第4页，共9页15.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．16.下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：(2)从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是______；(精确到0.01)(3)若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13≈0.33；B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16；C.抛一枚硬币，出现正面的概率12；D.任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到700次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．故选A．2.【答案】D【解析】解：A.抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意;B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意;C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率是16，不符合题意;D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意．故选D．3.【答案】B【解析】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，根据题意得πr24r2≈ba，故π≈4ba．故选B．4.【答案】A【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为14，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选：A．5.【答案】C【解析】解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500=1560(次)，投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251=807(次)，则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：8071560≈0.5．第6页，共9页故选：C．6.【答案】A【解析】解：由表格可知，该运动员射门大量射门时，射进门的频率稳定在附近，所以该运动员射门一次，射进门的概率为0.5．故选A．7.【答案】B【解析】解： ①不合理，0.616是“钉尖向上”的频率;易知 ②合理; ③不合理．8.【答案】D【解析】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2是错误的，33次试验不能总结出概率，故选项A错误；某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；不正确，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，，故选项D正确．他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12故选D．9.【答案】2.4 cm2【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率约为0.6．易知正方形的面积为4 cm2，≈0.6，解得S≈2.4，设黑色部分的面积为S cm2，则S4∴估计黑色部分的总面积为2.4 cm2．10.【答案】0.99【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．11.【答案】0.95=0.95，【解析】解：估计该兰花移栽成活的概率是9501000故答案为：0.95．12.【答案】0.95【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．13.【答案】0.6733 C【解析】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；(2)根据题意得：100×(1−0.67)=33(只)，答：盒子里黑球有33只；故答案为：33；=0.5<0.67，故此(3)A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为=2754选项不符合题意；=0.5，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为12C.掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5≈0.67，符合题意；的概率为46所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求；(2)根据黑球个数=球的总数×得到的黑球的概率，即可得出答案；(3)试验结果在0.67附近波动，即其概率P≈0.67，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．14.【答案】0.59116 0.6【解析】解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．故答案为：0.59，116(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6第8页，共9页(3)12÷0.6−12=8(个)．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；(1)利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；(3)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．15.【答案】解：(1)当n=1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；(2)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，=0.25，则11+1+n解得n=2．16.【答案】【解析】解：(1)1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950，故答案为：0.949，0.950；(2)由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，故答案为：0.95；(3)根据(2)的合格频率估计为：380000÷0.95=400000(套)，答：该厂估计要生产400000套夏装校服．。

浙教版七年级下《6.4频数与频率》同步练习含答案解析

浙教版七年级下册第6章 6.4频数与频率同步练习（解析版）一、单选题（共15题；共30分）1、数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（）A、1B、2C、3D、42、我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）A、4B、14C、13和15D、23、某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A、13B、14C、15D、284、已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A、5.5～7.5B、7.5～9.5C、9.5～11.5D、11.5～13.55、某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100﹣110分之间的有180人，则在100﹣110分之间的频率是（）A、0.6B、0.5C、0.3D、0.16、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A、15B、207、A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（）A、A校多于B校B、A校与B校一样多C、A校少于B校D、不能确定8、已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A、0.04B、0.5C、0.45D、0.49、甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）A、甲校多于乙校B、甲校少于乙校C、甲乙两校一样多D、不能确定10、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.411、有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10、5、7、6．第5组的占10%，则第6组占（）A、25%B、30%C、15%D、20%12、已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A、0.375B、0.6C、15D、2513、下列各数：π，，cos60°，0，，其中无理数出现的频率是（）A、20%B、40%14、有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A、50B、30C、15D、315、四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）A、35%B、30%C、20%D、10%二、填空题（共5题；共5分）16、一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是________．17、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．18、将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是________．19、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为________ ．20、某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是________三、解答题（共6题；共30分）21、有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？22、在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．23、某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为多少？频率为多少？（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？24、食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？25、思考题：在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：根据此表回答下列问题：（1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是多少？（2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．26、某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】频数与频率【解析】解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”出现了2次，∴数据“3”出现的频数是2．故选：B．【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．2、【答案】B【考点】频数与频率【解析】【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．3、【答案】B【考点】频数与频率【解析】解：90分及90分以上的频率为：1﹣12%﹣24%﹣36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14．故选B．【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据频数=频率×数据总和求解．4、【答案】D【考点】频数与频率【解析】解：5.5～7.5组有6，7，频数为2；7.5～9.5组有8，8，9，8，9，9，频数为6；9.5～11.5组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；11.5～13.5组有13，12，12，12，频数为4．故选D．【分析】找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．5、【答案】A【考点】频数与频率【解析】【解答】解：频率=180÷300=0.6．故选A．【分析】根据频率=频数÷数据总和即可求解．6、【答案】B【考点】频数与频率【解析】【解答】解：50﹣（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．7、【答案】D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：A校的人数非常多，B小的人数非常少时，A校的女生多，A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多，A校的人数少时，B校的女生多，故选：D．【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．8、【答案】D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5﹣66.5这一小组的频率=0.4；故选D．【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．9、【答案】D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，故选：D．【分析】根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可．10、【答案】D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：由题意得：第四组的频率是20÷50=0.4．故选D．【分析】根据频率=频数÷总数计算．11、【答案】D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：∵第5组占10%，∴第5组的频数为40×10%=4，∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8，故第6组所占百分比为=20%．故选D．【分析】有40个数据，第5组占10%；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．12、【答案】C【考点】频数与频率【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．故选C．【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．13、【答案】B【考点】频数与频率【解析】【解答】解：无理数有π，共2个．则无理数出现的频率是×100%=40%．故选B．【分析】根据无理数的定义首先确定无理数的个数，然后利用频率的定义求解．14、【答案】B【考点】频数与频率【解析】【解答】解：频数：100×0.3=30，故选：B．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．15、【答案】C【考点】频数与频率【解析】【解答】解：根据题意，得共有2+8+6+4=20（人）参加竞赛；其中有4人是优胜者；故优胜者的频率是=20%．故选C．【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数÷总数进行计算．二、填空题16、【答案】0.25【考点】频数与频率【解析】【解答】解：优秀人数的频率：=0.25，故答案为：0.25．【分析】利用优秀人数的频数÷总人数可得优秀人数的频率．17、【答案】0.4【考点】频数与频率【解析】【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是：=0.4，故答案为：0.4．【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．18、【答案】7【考点】频数与频率【解析】【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案为：7．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．19、【答案】0.8【考点】频数与频率【解析】【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故答案为0.8．【分析】先求得在8≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．20、【答案】0.3【考点】频数与频率【解析】【解答】解：数据总数=15+30+20+35=100，参加体育活动的频数为30，参加体育活动的频率为：=0.3．故答案为：0.3．【分析】根据条形图计算数据总数，再找出学生参加体育活动的频数，根据频率=计算即可．三、解答题21、【答案】解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张．【考点】频数与频率【解析】【分析】由公式频率=，即可计算：抽到红桃的频数=30×0.20=6张；方块的频数=30×0.03≈1张；黑桃的频数=30×0.32≈10张；梅花的频数=30×0.45=13张．22、【答案】解：（1）m≥10的人数有15人，则频率==；（2）1000×=500（人），即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．【考点】频数与频率【解析】【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．23、【答案】解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7．（2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．（3）是、有时的频率=，∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000×=900人．【考点】频数与频率【解析】【分析】（1）数出回答否的人数，就是频数，频数除以30就是频率．（2）可用条形统计图来描述．（3）计算出是、及有时的频率，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．24、【答案】解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=0.25；（2）1300×=260种．答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．【考点】频数与频率【解析】【分析】（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案．25、【答案】解：（1）根据题意，得：样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是=0.16；（2）根据（1），得：80000×0.16=12800（人）．【考点】频数与频率【解析】【分析】（1）根据表格，求得总人数，再根据频率=频数÷总数，进行计算；（2）根据（1）的结论，能够用样本估计总体．26、【答案】解：（1）选择条形统计图（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．（3）（4+10+7）÷30×150=105（名）．【考点】频数与频率，条形统计图【解析】【分析】（1）按学生成绩的个数统计，发现：1个的人有4人，2个有10人，3个有7人，4个有6人，5个有3人．依此画条形统计图；（2）符合题意即可，答案不唯一；（3）用样本中的不到4个的学生人数的频率乘总数．第11页共11页。

浙教版七年级数学频数与频率(含答案)

3．1 频数与频率（1）解题示范例体育老师调查了八年级50位同学最喜欢的篮球明星（A代表姚明，B代表邓肯，C代表加内特，D代表奥尼尔），结果如下：A B B C D A C D A CB A AC B A A AD BA AB AC A C A A AB ACD A A B C D AC A A A C C CD A C（1（2）分别求出A，B，C，D的频数，并说出最受欢迎的篮球明星．审题已知学生总人数和每位学生的选择，要求完成统计表并求出频数．方案第（1）小题利用划记的方法按行或者按列的顺序读完表格，读一格划一笔．第（2）小题，由（1）表格中学生数，即为对应的频数．实施（1）按一定的顺序，边读表格边划记，最后数出四类学生的人数．完成统计表如下：（2）从表格中可直接得到A，B，C，D的频数分别为23，8，13，6，姚明是最受喜爱的篮球明星．反思读表时，注意既不能遗漏又不能重复．课时训练1．已知10个数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4．其中3出现的频数是_______．2．某个小组的划记为“正正正下”，则对应的频数为（）．（A）15 （B）16 （C）17 （D）183．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下频数分布表：（1（2）这组数据的极差是多少？分组时的组距为多少？（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？钓到11•条及以上的参赛者有多少人？占所参赛者的百分之几？4．请看一段英文：Even though seven of the Sony Ericsson •WTA •Tour's •11 •top •rankedplayers have withdrawn from events or retired from matches in •the •pastthree weeks，the tour chief doesn't see •the •rash •of •injuries •as •anepidemic．该段英文共有168个字母，请制作一张表，统计字母a，b，c，d，e（不区分大小写）出现的频数．5．某位飞镖选手在某次练习中，20次得到的分数如下：32，46，50，50，38，90，90，90，40，60，57，54，80，39，45，36，51，42，60，90．（1）从30至90，选择合适的组距，制作频数分布表；（2）求该选手这20次的平均成绩；（3）该选手第21次出手，最大可能的成绩是几分？答案：1．3 2．D3．（1）略（2）极差为30，组距为5（3）45 （4）21～25；0～5；37；82.2%4．5．（1）略（2）57 （3）573．1 频数与频率（2）解题示范例某位同学对某一角度进行多次测量，测量结果（精确到0.01度）•的频数分布表如下：（1）求各组频率，完成上表；（2）求其中60.155～60.355的总频数以及所占的比例．审题已知各个组别的频数以及总的测量次数，要求各个组的频率．方案第（1）小题按频率=频数÷总数，可求出相应的频率．第（2）•小题可先找到目标组，再求和．实施（1）3÷100=0.03，8÷100=0.08，6÷100=0.06，17÷100=0.17，25÷100=0.25，20÷100=0.20，10÷100=0.10，4÷100=0.04，5÷100=0.05，2÷100=0.02．将得到的频率填入表格如下：（2）60.155～17+25+20+10=72，对应的频率为72÷100=0.72．∴60．155～60．355的总频数为72，所占的比例为0．72．反思要熟记频率的概念，熟练掌握频数和频率的关系．课时训练1．一个正方体的骰子，被投了1000次，其中投到1点的次数为160次，投到2点的次数为165次，投到3点的次数为167次，投到4点的次数为166次，投到5点的次数为168次，则投到6点的频率为________．2．郑老师家7月份前6天的用水量分别为0.6吨，0.4吨，0.3吨，0.5吨，0.2吨，0.3吨．请估计这个月郑老师家一共用水________吨．3．为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，•某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌（1）被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为________（结果取整数）．（2）由表中数据推断出面额为_______的纸币的使用频率最高．•根据上面的推断和生活常识，得出：纸币上细菌越多，纸的使用频率______．看来，•接触纸币以后要注意洗手噢!4．某校八年级举行踢毽子比赛，从该年级15个班级中每班随机抽取5名同学进行比赛．赛后把每人的单次踢毽个数（记为n）分为四组，11≤n≤20，21≤n≤30，31≤n≤40，41≤n≤50．已知四个小组的频数之比为2：4：6：3．（1）画出频数分布表．（2）你能估计八年级所有同学单次踢毽子的平均个数（取整）吗？5．某体育彩票销售点随机抽样调查了50位彩民，•将他们上一周用于买彩票的资金记录如下：（2）选择适当的组距，将数据分组，并绘制相应的频数分布表．答案：1．0.174 2．11.9 3．（1）5 417 （2）1元；高4．（1）（2）32个5．（1）平均每人26.4元，极差为95 （2）略。

八年级数学下3.1 频数和频率(1)同步练习1浙教版

3.1 频数和频率（1）同步练习【知识盘点】1．一组数据的最大值与最小值的差叫做_________．2．将数据分组后，落在各小组内的数据个数称为________．3．反映数据分布的统计表叫做________，也称_______．4．一组数据的极差为40，最小值为57，则最大值为_______．5．一个样本的样本容量是30，极差为15，分组时取组距为3，为了使数据不落在边界上，可将数据分为_____组，各组的频数总和为________．6．已知10个数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中4出现的频数是________．【基础过关】7．某个小组的划记为“正正正一”，则对应的频数为（）．A．15 B．16 C．17 D．188．一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可分成（• ） A．5组 B．6组 C．8组 D．4组9．已知一个样本如下：83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，对这些数据进行分组，其中86．5～88．5这组的频数是（）A．2 B．3 C．4 D．0．310．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为（）A．20 B．24 C．26 D．3111．某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：15 18 20 25 28 21 31 34 22 1917 20 23 25 20 18 24 25 21 26（1）求这些数据的极差；（2）若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表．【应用拓展】12．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，•举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：（1）全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？【综合提高】13．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下所示的频数分布表．（1（2（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？（5）钓到11条以上的参赛者有多少人，占总参赛者的百分之几？答案:1．极差 2．频数 3．频数分布表，频数表4．97 5．6，30 6．4 7．B 8．B 9．B 10．B11．极差为19，频数分布表略12．（1）表略（2）落在80.5～90.5•的人数最多（3）216人13．（1）表略（2）29，5 （3）45人（4）落在20.5～25.5•的参赛者最多，落在0.5～5.5的参赛者最少（5）36人，80%。

浙教版七年级数学下册频数与频率习题

《频数与频率》习题
1．某个小组的划记为“正正正一”，则对应的频数为( )
A．15B．16C．17D．18
2．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为( )
A．20B．24C．26D．31
3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有() A．4个B．6个C．34个D．36个
4．“Welcome to Senior High School．”(欢迎进入高中)，在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是．
5．如图是某晚报社“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护的问题最多，共60个电话，请观察统计图，回答下列问题：(1)本周“百姓热线”共接到热线电话________个，(2)有关交通电话有_________个．
6．某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目．在上面问题中，___________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为____．
7．下表是2班20名男生100m跑成绩的频数分布表：
2班20名男生100m跑成绩的频数分布表
(1)
(2)求其中100m跑的成绩不低于15．5秒的人数和所占的比例．
8．2013年，中国科学技术协会对我国年龄在18岁至69岁的部分公民进行“科学素养”调查，
将其中具备科学素养的公民按年龄进行分组．列出频率分布表如下：。

浙教版八下31频数和频率同步测试题2套

频数和频率（1）同步练习【知识盘点】1．一组数据的最大值与最小值的差叫做_________．2．将数据分组后，落在各小组内的数据个数称为________．3．反映数据分布的统计表叫做________，也称_______．4．一组数据的极差为40，最小值为57，则最大值为_______．5．一个样本的样本容量是30，极差为15，分组时取组距为3，为了使数据不落在边界上，可将数据分为_____组，各组的频数总和为________6．已知10个数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其中4出现的频数是________．【基础过关】7．某个小组的划记为“正正正一”，则对应的频数为（）．A．15 B．16 C．17 D．188．一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可分成（•）A．5组B．6组C．8组D．4组9．已知一个样本如下：83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，对这些数据进行分组，其中86．5～88．5这组的频数是（）A．2 B．3 C．4 D．0．310．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为（）A．20 B．24 C．26 D．3111．某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：15 18 20 25 28 21 31 34 22 1917 20 23 25 20 18 24 25 21 26（1）求这些数据的极差；（2）若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表．【应用拓展】12．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，•举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：（1）全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？【综合提高】13．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下所示的频数分布表．（1）请完成频数分布表；条数划记频数~ 一~ 7分组划记频数~ 4 ~ 8 ~ 正正~ 16 ~合计50~ 正~ 11~ 正正正~ 6（2（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？（5）钓到11条以上的参赛者有多少人，占总参赛者的百分之几？答案:1．极差2．频数3．频数分布表，频数表4．97 5．6，30 6．4 7．B 8．B 9．B 10．B11．极差为19，频数分布表略12．（1）表略（2）落在～•的人数最多（3）216人13．（1）表略（2）29，5 （3）45人（5）36人，80%频数和频数（2）同步练习【知识盘点】1．每一组_______与_______（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率．2．一个样本的样本容量为150，分组后，•某一组的频数为30，•则这一组的频率为________．3．•已知一组数据的频率为，•数据总个数为100•个，•则这组数据的频数为______．4．在一张频数分布表上，数据落在第一组的频数是8，频率是，•则数据总个数为________．5．在对2007个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为______，频率之和为_______．【基础过关】6．某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是，第二、三、四小组的频率和为，故第五组的频率是（）A．B．0.09 C．D．不能确定7．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为，•则该组的频数为（）A．12 B．18 C．13 D．28．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，•7，6，第五组的频率是，故第六组的频率是（）A．B．C．D．9．对一组数据进行整理，有如下几个结论，其中正确的是（）A．众数所在组的频率最大;B．若极差为16，取组距为3时应分为5组;C．各组的频率之和等于1;D．中位数一定落在频数最大的组的范围内10．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在～，这一组的频率是，那么估计总体数据在～•之间的个数为（）A．60 B．120 C．12 D．6【应用拓展】11．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高．单位：厘米），分组情况如下：分组~ ~ ~ ~频数 6 21m频率 a求出表中a和m的值．12．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．•试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？分组频数频率~~ 20~~ 30~ 10~ 5合计100【综合提高】13．为了解学校开展“尊敬父母，动的实施情况，该校抽取八年级的50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），•得到一组数据，并绘制成频率分布表，请填写频率分布表中未完成的部分并根据该表完成下列各题：（1）这组数据的中位数落在什么范围内？（2）根据表中信息，求出每周做家务的时间不超过小时的学生所占的百分比答案:1．频数，数据总数2．3．25 4．40 5．2007，16．A 7．A 8．B 9．C 10．A 11．a=，m=612．（1）10，25，，1 （2）1225名13．（1）2，，（2）中位数落在～155内（3）58%。

中考数学专项温习频数与频率1练习无答案浙教版

频数与频率（01）一、选择题1．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率A．16人B．14人C．4人D．6人2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时刻，并列出了频数散布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时刻不超过15min的频率为（）A． B．0.4 C． D．3．下列是某校教学活动小组学生的年龄情形：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极不同离是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，34．近十天天天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是 D．极差是95．老师想明白学生天天上学路上要花多少时刻，于是让大伙儿将天天来校的单程时刻写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时刻（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时刻的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是206．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据散布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32那个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A． B．0.7 C． D．二、填空题7．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数别离为6，8，9，12，第五组的频率是，则第六组的频数是．8．我市今年中考数学学科开考时刻是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”显现的频数是．9．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同窗进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数别离为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频率是．10．已知在一个样本中，50个数据别离落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数别离是2，8，15，20，5，则第四组频数为．11．“天天锻炼一小时，健康生活一生”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生天天的锻炼时刻，学校体育组随机调查了部份学生，统计结果如表．时间段频数频率29分钟及以下10830﹣39分钟2440﹣49分钟m50﹣59分钟181小时及以上20表格中，m= ；这组数据的众数是；该校天天锻炼时刻达到1小时的约有人．三、解答题12．随着我市社会经济的进展和交通状况的改善，我市的旅行业取得了高速进展，某旅行公司对我市一企业旅行年消费情形进行了问卷调查，随机抽取部份员工，记录每一个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c依照以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出此刻组；（3）若那个企业有3000多名员工，请你估量个人旅行年消费金额在6000元以上的人数．13．某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情形，进行了随机抽样调查进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 xB 80≤s＜90 35 yC s＜80 11合计50 1请依照上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品取得A品级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中取得A品级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．15．我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21依照图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方式求恰好选中A和B的概率．16．某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学爱好小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，取得下列图表：（1）明白得划线语句的含义，回答问题：若是150名学生全数在同一个年级抽取，如此的抽样是不是合理？请说明理由；（2）依照抽样调查的结果，将估量出的全校2000名学生上学方式的情形绘制成条形统计图；（3）该校数学爱好小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全进程，再提出一条合理化的建议：．17．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数散布表组别成绩频数A 20＜x≤24 2B 24＜x≤28 3C 28＜x≤32 5D 32＜x≤36 bE 36＜x≤40 20合计 a依照上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数散布表中a与b的值；（2）依照C组28＜x≤32的组中值30，估量C组中所有数据的和为；（3）请估量该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．。

频率浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)

6.4频数与频率第2课时频率基础过关全练知识点频率1.在对100个数据进行整理得出的频数统计表中,各组的频数之和,频率之和分别等于() A.100,1 B.100,100C.1,100D.1,12.(2021四川乐山中考)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成表格如下,其中测试结果为“健康”的频率是()A.32B.7C.10D.53.(2022黑龙江牡丹江、鸡西中考)王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是()A.16B.14C.4D.64.【新独家原创】北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号——Together for a Shared Future(一起向未来),其中字母“r”出现的频率是.5.(2022浙江杭州西湖期末)期中考试结束后,老师统计了全班40人的数学成绩,这40个数据共分为6组,第1组至第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,那么第6组的频率是.6.调查得到某中学七年级五班的40名学生的出生月份:2,8,9,6,5,4,3,3,11,10,12,10,12,3,4,9,12,3,5,10,11,2,12,7,2,9,12,8,1,12,11, 4,12,10,5,3,2,8,10,12.(1)请你重新设计一个统计表,使每个月的出生人数情况一目了然;(2)求10月份出生的学生的频数和频率.能力提升全练7.某校对初一全体学生进行了一次视力普查(全面调查),得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5范围内的频率为.8.【主题教育·生命安全与健康】为加强学生的交通安全意识,某校团委特举办交通安全知识竞赛,试题为100道选择题,满分100分,得分规则:答对一题得1分,不答或答错得0分.该校团委老师将全体参赛学生的成绩整理后绘制成不完整的统计图表(统计表中有两个数据被污损).请根据以上信息,解答下列问题:(1)求q和m的值;(2)求第5组对应扇形的圆心角的度数.素养探究全练9.【数据观念】(2022浙江宁波南三一模)为了解居民的垃圾分类意识,社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“今天分一分,明天美十分”的有奖问答活动(得分为整数,满分为10分,最低分为6分),并用得到的数据绘制成不完整的统计图表:请结合图中信息解决下列问题:(1)求本次调查一共抽取了多少名居民;(2)求出a、m的值并将条形统计图补充完整;(3)社区决定对该小区600名居民开展这项有奖问答活动,得10分为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需要准备多少份“一等奖”奖品.答案全解全析基础过关全练1.A 根据频数的概念可知,各组频数之和等于数据总数100;根据频率=每组数据的频数÷数据总数可知,各组频率之和等于1.2.D ∵抽取了40名学生进行心理健康测试,测试结果为“健康”的有32人,∴测试结果为“健康”的频率是3240=45.3.A 本班A 型血的人数为40×0.4=16.故选A.4.答案 16解析共有24个字母,其中字母“r”出现的频数为4,故字母“r”出现的频率为424=16.5.答案 0.2解析 ∵第5,6组的频数之和为40-(10+5+7+6)=12,∴第5,6组的频率之和为1240=0.3,∵第5组的频率为0.1,∴第6组的频率为0.3-0.1=0.2.6.解析 (1)按出生的月份分组可得统计表:(2)由(1)可得10月份出生的学生的频数是5,频率为540=0.125. 能力提升全练 7.答案 0.35解析视力在 4.9≤x<5.5范围内的有60+10=70(人),共有20+40+70+60+10=200(人)参加了这次视力普查(全面调查),所以视力在4.9≤x<5.5范围内的频率是70200=0.35.8.解析(1)总人数为30÷0.1=300,∴m=300×0.4=120,q=1-(0.1+0.2+0.4+0.15)=0.15.(2)第5组对应扇形的圆心角的度数为360°×0.15=54°. 素养探究全练9.解析(1)根据题意得4÷0.08=50,答:本次调查一共抽取了50名居民.(2)a=50×0.14=7,m=10÷50=0.2,补全条形统计图如下:(3)根据题意得600×0.2=120(份).答:估计需要准备120份“一等奖”奖品.。

浙教版初中数学七年级下册《6.4 频数与频率》同步练习卷

浙教新版七年级下学期《6.4 频数与频率》同步练习卷一．选择题（共28小题）1．下列各组数据中，组中值不是10的是（）A．0≤x＜20B．8≤x＜12C．7≤x＜13D．3≤x＜72．抛一枚硬币若干次，有11次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频率是（）A．11B．9C．55%D．45%3．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．100%B．50%C．由车的数量决定D．无法确定4．在式子①﹣（﹣3）2＝9；②﹣（﹣1）3＝3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝10；④（﹣）÷（﹣2）＝；⑤﹣22＝﹣4中计算正确的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%5．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（）A．2，20%B．2，25%C．3，25%D．1，20%6．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是67．小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 98 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48．我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）A．0.28B．0.28C．0.26D．0.249．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（）A．10，10B．0.5，10C．10，0.5D．0.5，0.5 10．已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11共20个数据，将这个样本分组，落在8.5～11.5这一组内的频率是（）A．0.4B．0.6C．0.5D．0.6511．现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（）A．0.2B．3C．4D．512．数据，π，﹣3，2.5，中无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%13．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.2D．0.314．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（）A．2B．4C．6D．815．学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）A．150名B．300名C．600名D．900名16．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.317．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.418．亮亮做抛硬币的实验，共抛了10次，3次正面朝上，7次反面朝上，准确的说法是（）A．正面朝上的频数是3B．正面朝上的频率是3C．反面朝上的频率是7D．正面朝上的频数是0.3 19．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（）A．25%B．37.5%C．30%D．32.5%20．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.321．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.822．自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15B．0.3C．0.8D．0.923．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．甲乙两校一样多D．不能确定24．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10、5、7、6．第5组占10%，则第6组占（）A．25%B．30%C．15%D．20%25．下列说法错误的是（）A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值26．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（）A．0.49B．0.51C．49D．5127．频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是（）A．n＝mp B．p＝mn C．n＝m+p D．m＝np 28．小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于1二．填空题（共21小题）29．某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高（单位：m）在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有人．30．三河中学在全县中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全县共有名运动员．31．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是．32．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．33．已知一组数据的频数是4，数据总数为20个，则这组数据的频率是．34．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．35．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是，“4”出现的频数是．36．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是．37．某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五组频数相等，则第五组频数是．38．某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三小组的频数是8，则第5小组的频率是，这个班共有学生名．39．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．40．五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．41．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是，频率是．42．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．43．将容量是100的样本分成10组，第7组的频数是10，则第7组的频率为．44．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90﹣100分的学生有10人，则该班在这个分数段的频率为．45．新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x ＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n ＝．46．将容量是50的样本分成5组，第1、2、3、4组数据的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为．47．小明竞选班级的劳动委员，全班有50名学生，其中14人投反对票，其余同学投赞成票，则“赞成票”出现的频率是．48．已知数据：，，π，，﹣4．其中无理数出现的频率为．49．某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为．三．解答题（共1小题）50．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A 表示，《流行杂志》用B 表示和《故事大王》用C 表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．浙教新版七年级下学期《6.4 频数与频率》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．下列各组数据中，组中值不是10的是（）A．0≤x＜20B．8≤x＜12C．7≤x＜13D．3≤x＜7【分析】根据组中值的计算方法进行计算即可．【解答】解：A、组中值是＝10，故此选项不合题意；B、组中值是＝10，故此选项不合题意；C、组中值是＝10，故此选项不合题意；D、组中值＝10，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了组中值，关键是掌握组中值的计算方法．2．抛一枚硬币若干次，有11次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频率是（）A．11B．9C．55%D．45%【分析】根据频率的求法，频率＝，计算可得答案．【解答】解：由题意可得：11÷20＝0.55，故选：C．【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．3．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．100%B．50%C．由车的数量决定D．无法确定【分析】根据车牌为偶数的频率＝即可得知．【解答】解：因为车牌为偶数的频率＝故汽车车牌为偶数的频率由车的数量决定．故选：B．【点评】本题考查频率，掌握频率的求法：频率＝是解题的关键．4．在式子①﹣（﹣3）2＝9；②﹣（﹣1）3＝3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝10；④（﹣）÷（﹣2）＝；⑤﹣22＝﹣4中计算正确的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%【分析】利用频率的定义解答即可．【解答】解：①﹣（﹣3）2＝﹣9，此选项计算错误；②﹣（﹣1）3＝1，此选项计算错误；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝0，此选项计算错误；④（﹣）÷（﹣2）＝，此选项计算正确；⑤﹣22＝﹣4，此选项计算正确；综上所述，计算正确的有2个，∴计算正确的频率是×100%＝40%，故选：B．【点评】本题主要考查了频率的定义和有理数的混合运算，正确计算是解答此题的关键．5．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（）A．2，20%B．2，25%C．3，25%D．1，20%【分析】根据频率的定义作答．【解答】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是2÷8＝25%．故选：B．【点评】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率＝频数÷总数是解答此题的关键．6．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是6【分析】根据实验结果得出结论即可．【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，故选：B．【点评】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解本题的关键．7．小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 98 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】根据频率公式，可得答案．【解答】解：P（中靶8环）＝＝0.4，故选：D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频率＝．8．我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）A．0.28B．0.28C．0.26D．0.24【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，利用频率＝，可得答案．【解答】解：参加羽毛球运动的频数是50﹣14﹣11﹣13＝12，频率是：12÷50＝0.24．故选：D．【点评】此题主要考查了频数与频率，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率＝．9．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（）A．10，10B．0.5，10C．10，0.5D．0.5，0.5【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，再根据频率公式计算即可求解．【解答】解：∵69669966699966669999，数字“6”出现了10次，∴数字“6”出现的频数为10．频率＝＝0.5．故选：C．【点评】本题考查了频数与频率，是基础题型，注意细心的查找数字6出现的次数，避免出错．10．已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11共20个数据，将这个样本分组，落在8.5～11.5这一组内的频率是（）A．0.4B．0.6C．0.5D．0.65【分析】根据频率的意义：每组的频率＝小组的频数÷样本容量计算．【解答】解：这组样本数据落在8.5～11.5内的频数是10，样本容量为20，所以其频率为10：20＝0.5．故选：C．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．11．现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（）A．0.2B．3C．4D．5【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．【解答】解：∵落在第四组26.5～28.5的数据为：27，28，27，28，∴第四组26.5～28.5的频数是4，故选：C．【点评】本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．12．数据，π，﹣3，2.5，中无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据，π，﹣3，2.5，中无理数有：π，，∴无理数出现的频率是：×100%＝40%．故选：B．【点评】此题主要考查了频率求法以及无理数的概念，正确把握定义是解题关键．13．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率＝，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40＝0.2，故选：C．【点评】此题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝．14．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%＝80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%＝20，∴第三组的人数为20×20%＝4．∴a＝4．故选：B．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝．15．学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）A．150名B．300名C．600名D．900名【分析】根据频数＝总数×频率，直接代值计算即可．【解答】解：根据题意，得该组共有女生为：1200×0.25＝300（人）．故选：B．【点评】此题考查频率、频数的关系：频率＝．能够灵活运用公式是解题的关键．16．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率＝，可得答案．【解答】解：绘画小组的频数是40﹣8﹣11﹣9＝12，频率是12÷40＝0.3，故选：D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝．17．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）＝40﹣32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2．故选：B．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．18．亮亮做抛硬币的实验，共抛了10次，3次正面朝上，7次反面朝上，准确的说法是（）A．正面朝上的频数是3B．正面朝上的频率是3C．反面朝上的频率是7D．正面朝上的频数是0.3【分析】根据实验结果得出结论即可．【解答】解：亮亮做抛硬币的实验，共抛了10次，3次正面朝上，7次反面朝上，则正面朝上的频数是3，故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解本题的关键．19．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（）A．25%B．37.5%C．30%D．32.5%【分析】根据频率的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得3÷8＝375.5%，故选：B．【点评】本题考查了频数与频率，利用频率公式是解题关键．20．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3，故选：D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【分析】根据题目中的数据可以判断哪几个数据是无理数，从而可以解答本题．【解答】解：∵在，，，π，﹣2中，无理数是，，π，∴无理数出现的频率为：＝0.6，故选：C．【点评】本题考查频数与频率、无理数，解题的关键是能够断一个数据是无理数还是有理数．22．自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15B．0.3C．0.8D．0.9【分析】先根据表格找出月用水量x＜3的总户数，然后根据频率＝求解即可．【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3＝16，则频率＝＝0.8．故选：C．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率＝．23．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．甲乙两校一样多D．不能确定【分析】根据总人数×女生所占百分比＝女生人数进行计算比较即可．【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，故选：D．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握总人数×女生所占百分比＝女生人数．24．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10、5、7、6．第5组占10%，则第6组占（）A．25%B．30%C．15%D．20%【分析】有40个数据，第5组占10%；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．【解答】解：∵第5组占10%，∴第5组的频数为40×10%＝4，∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）＝8，故第6组所占百分比为＝20%．故选：D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率＝频数：数据总数．25．下列说法错误的是（）A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值【分析】根据频数、频率的定义即可判断．【解答】解：A、在频数分布直方图中，频数之和为数据个数，命题正确；B、频率等于频数与总数的比值，故命题错误；C、在频数分布表中，频率之和为1，命题正确；D、频率等于频数与样本容量的比值，命题正确．故选：B．【点评】本题考查了频率、频数的定义，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝．26．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（）A．0.49B．0.51C．49D．51【分析】根据频率＝即可求解．【解答】解：“正面朝上”的频率＝＝0.51．故选：B．【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率＝．27．频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是（）A．n＝mp B．p＝mn C．n＝m+p D．m＝np【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总个数．【解答】解：∵频数为m、频率为p，数据总个数为n，∴m＝np．故选：D．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总个数．28．小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于1【分析】根据频率＝，即可解答．【解答】解：频率＝，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得B，C，D，都正确，A错误．故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率＝．二．填空题（共21小题）29．某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高（单位：m）在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有625人．【分析】先根据频数和频率求出抽取的男生人数，再根据抽取的男生人数占20%求解即可．【解答】解：被抽取的男生人数为：50÷0.4＝125，该校七年级男生共有为：125÷20%＝625．故答案为：625．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频率＝．30．三河中学在全县中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全县共有600名运动员．【分析】设全县的运动员有x名，根据题意列出方程求出x的值即可．【解答】解：设全县的运动员有x名∴×100%＝5%，∴解得：x＝600故答案为：600【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是根据：百分比＝×100%列出方程，本题属于基础题型．31．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是0.3．【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷数据总数进行计算即可．【解答】解：出现“6”向上的频率是：3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义．32．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是：＝0.6．故答案为：0.6．【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．33．已知一组数据的频数是4，数据总数为20个，则这组数据的频率是0.2．【分析】根据频率公式：频率＝，可得答案．【解答】解：由频率公式，得频率＝＝＝0.2，故答案为：0.2．【点评】本题考查了频数与频率，利用了频率公式，题目较为简单．34．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为0.4．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）＝30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30＝20，频率是＝0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率＝，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．35．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是3，“4”出现的频数是2．【分析】根据频数和频率的定义求解．【解答】解：在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为2次，故频数为2．故答案为：3，2．【点评】本题考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．36．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300．【分析】根据频率的计算公式：频率＝，即可求解．【解答】解：改组的人数是：1200×0.25＝300（人）．故答案是：300．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．37．某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五组频数相等，则第五组频数是20．【分析】根据各个组的频数的和是100即可求解．【解答】解：第四、五组频数的和是：100﹣25﹣35＝40，则第五组的频数是20．故答案是：20．【点评】本题考查了频数，理解各个组的频数的和是总数是关键．38．某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三小组的频数是8，则第5小组的频率是0.42，这个班共有学生50名．【分析】利用各组频率之和为1求出第5组的频率，由题意得第三小组的频率为0.04，频数为8，根据总数＝可求出这个班的学生．【解答】解：第5小组的频率＝1﹣0.04﹣0.04﹣0.16﹣0.34＝0.42；∵第三小组的频率为0.04，频数为8，∴这个班有学生＝50人．故答案为：0.42、50．【点评】本题考查频数与频率的知识，解答本题需要掌握两点，①各组频率之和为1，②知道总数、频率、频数三者的关系，即总数＝．39．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是＝0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）＝0.2，∴第六组的频数为：40×0.2＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．40．五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是0.32．。

6.4 频数和频率(原卷版)

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练6.4 频数和频率1、组距和频数：（1）组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的叫做组距. （2）频数：数据分组后落在各小组内的叫做频数.（3）频数统计表：反映数据的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 2、列频数统计表一般步骤如下：（1）选取组距，确定组数：组数通常取组距最小值最大值-的整数(组数＝组距最小值最大值-的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～ 12组.（2）确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据 .取定边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表，填写和统计各组 . 3、频率：（1）频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的叫做这一组数据(或事件)的频率. （2）频率、频数与数据总数数量关系：频率=频数÷ 频数=频率×数据总数总数=频数÷频率（3）将一组数据适当分组后，各组频数之和等于，各组的频率之和等于 . 4、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系样本容量=频数÷频率频数=样本容量×频率频率=频数÷ 练习：1、为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（）A．频率B．样本容量C．频数D．频数累计2、对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（）A．5组B．6组C．7组D．8组3、体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数，并列出频数表如下：（（2）组距是多少?组数是多少?（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少?4、在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．12 B．0.25 C．36 D．0.755、木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张B．16张C．14张D．12张6、某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表﹐则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为.7、小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a = ，b = ，c = ，d = ．（2）补全频数分布直方图．（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？1、已知一组数据：π，−23，0.1010010001，−√32，0.2，其中无理数出现的频数是（）A．2B．3C．4D．52、某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．43、频数m频率p和数据总个数n之间的关系是（）A．n=mp B．p=mn C．n=m＋p D．m=np4、已知样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和95、为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④6、在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．7、已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1：3：4：2，则第三组的频数为.8、某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的有人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤t<140范围内的有人，跳绳次数在α≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4 000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数.(1)求m n ，的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？ (3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．1、（2021•隆昌）下列5个数：、、、、（﹣1）2021中，无理数出现的频数是（）A．2 B．3 C．0.4 D．0.62、（2020•湖州）实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比3、（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.A．32 B．7 C．10D．454、（2020·湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．305、（2020·杭州）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．6、（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.（（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；7、（2021·成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.8、（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。

2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《频数与频率》同步练习及答案解析精品试卷

浙教版七年级下册第6章6.4频数与频率同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）A. 120个B. 60个C. 12个D. 6个2、王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型A B型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人3、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A． 0.8 B．0.7 C．0.4D．0.24、已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A、5.5～7.5B、7.5～9.5C、9.5～11.5D、11.5～13.55、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A、15B、20C、25D、306、已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A、0.04B、0.5C、0.45D、0.47、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.48、已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A、0.375B、0.6C、15D、259、有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A、50B、30C、15D、310、四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分数段61﹣71﹣81﹣91﹣（分）70 80 90 100人数（人）2 8 6 4A、35%B、30%C、20%D、10%二、填空题（共5题；共5分）11、一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是________．12、一组20个数据的样本分成三组，第一组的频数是10，第二组的频率是0.25，那么第三组的频数是。