第1课时__集合的概念

课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的
常规处理方法．
教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程：
（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.
2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，
非空真子集有22n -个．
4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
5.若A B B C ⊆⊆，，则A C ⊆
6.,,.A A B A B A A B A B ⊆⊆⊆
7.A B A B B ⊆⇔= ;A B A B A ⊆⇔= .
（二）主要方法：
1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．
2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
（三）典例分析：
问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则
.A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈
问题2：设集合{}2
24A x x a a ==++，{}2
47B y y b b ==-+.
()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.
问题3：2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示
为{},,1b a
a ，也可以表示为{}2,,0a a
b +，则20082008a b +=
问题4：（02新课程）设12
4
{|,}k
M
x x k Z ==
+
∈， 14
2
{|k N x x ==
+
，}k Z ∈
则 .A M N = .B M N ⊂≠ .C M N Ý .D M N =∅
问题5：①若{}2
|10,A x x ax x R =++=∈， {}1,2B =，且A B A = ，求a 的范围
②设{}2120P x x x =+-≥，{}132Q x m x m =-≤≤-，若Q P P = ，求m 的范围
[机动]设2()f x x px q =++，{|()}A x x f x ==，{|[()]}B x f f x x ==，
（1）求证：A B ⊆；
（2）如果{1,3}A =-，求B ．
（四）巩固练习：
1.选择：集合{}2
20P x x =-=（ ）、{}2
20Q x x x =+=（ ）、
{}2
2M y y x x ==+（ ）、()2
{,2
T x y y x x ==+且0}y =( ). .A =∅ .B {}2,0=- .C ()(){}2,0,0,0-
.D 恰有一个元素 .E ()1,=-+∞ .F [)1,=-+∞
2.（06上海）已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m 的
值为
3.满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 的个数有 个；
满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆Ü的集合A 的个数有 个.
（05湖北）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈， 若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的个数是（ ） .A 9 .B 8 .C 7 .D 6
4.调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数
最少是 ，最多是
5. {}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=
（五）课后作业：
1.集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x
x k k Z ==+∈，{}41,R x x k k Z ==+∈，
a P ∈，
b Q ∈，设
c a b =+，则有（ ）
.A c P ∈ .B c Q ∈ .C c R ∈ .D 以上都不对 2.若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题①A B A = ；②A B A = ；
③()I A C B =∅ ；④A B I = .中与命题A B ⊆等价的有（ ）
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
3.集合8|,,3M y y x y Z x ⎧⎫
==∈⎨⎬+⎩⎭
的元素个数是（ ）
.A 2个 .B 4个 .C 6个 .D 8个
4.集合()2{,x y y x =且}y x ==
5.如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
.A ()M P S .B ()M P S .C ()()I M P C S .D ()()I M P C S 6.
已知
集合
{}16
|,M x x m m Z ==+∈，
{}12
3
|,,n
N x x n Z ==
-∈{}
12
6
|,p P x x p Z ==+∈，则M 、N 、P 满足的关系是 （ ）.A M N P =Ü .B M N P =Ü .C M N P 苘 .D M P N ⊆⊆
7. 设集合2{|60}P x x x =--<，{|0}Q x x a =-≥
(1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围；(2)若P Q =∅ ；求实数a 的范围；
8.设2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则实数m 的取值
集合是
9.设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值
及集合P 、Q ．
（六）走向高考：
1.（07全国Ⅰ）设a 、b R ∈，集合{1,,}{0,
,}b a b a b a
+=，则b a -=（ ）
.A 1 .B 1- .C 2 .D 2-
2.（07湖北）设P 和Q 是两个集合，定义集合{|P Q x x P -=∈，且}x Q ∉，如果
{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）
.A {}|01x x << .B {}|01x x <≤ .C {}|12x x <≤ .D {}|23x x <≤
3.(06
山东)定义集合运算：(){},,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈⊙，设{}0,1A =，
{}2,3B =，则集合A B ⊙的所有元素之和为（ ）
.A 0 .B 6 .C 12 .D 18
4.（06
江苏）若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ）
.A C A ⊆ .B A C ⊆ .C C A ≠ .D A =∅
5.（06
上海文）已知{1,3,}A m =-，{3,4}B =，若B A ⊆,则实数m =
6.（05全国Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且123S S S I = ，
则下面论断正确的是（ ）.A 123I C S S S =∅ （） .B 123I I S C S C S ⊆ （） .C 123I I I C S C S C S =∅
.D 123I I S C S C S ⊆ （）
7.（04湖北）设{|10}P m m =-<<，2{|440Q m R m x m x =∈+-<对任意实数
x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
.A P Q Ü .B Q P Ü .C P Q = .D P Q =∅。