二次函数的图像和性质的应用提高学案

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。

六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。

3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。

2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。

3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。

二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

22.3.3二次函数图像和性质导学案

22.3.3 二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质导学案主备课人：孟侠审批:数学组 2015年9月20日学习目标：1、会画二次函数的顶点式()k h x a y +-=2的图像； 2、知道二次函数()k h x a y +-=2的图像与2ax y =的图像间平移规律； 3、会通过配方法把二次函数的一般式化为顶点式；4、通过动手操作，总结出二次函数c bx ax y ++=2的图像及性质。

学习过程：一、独学1、回顾旧知：填写下表，通过表格回答二次函数2ax y =与()2h x a y -=的图像与性质各是什么？它们之间有何关系？解析式开口方向顶点坐标对称轴最值 221x y -=()2221+-=x y()2221--=x y2、阅读课本P18~21的内容二、合作学习，动手做一做1、在同一坐标系中画出函数()()1221,221,21222+-=-==x y x y x y 的图像，根据此题，回答以下问题：○1抛物线()k h x a y +-=2与2ax y =形状______,位置______，把抛物线2ax y =向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，可得到抛物线()k h x a y +-=2的图像，平移方向与距离根据______的值来决定的。

○2抛物线()k h x a y +-=2的顶点坐标是______，对称轴为______，当a ____时，y 有______值；当a ____时，y 有______值。

2、用配方法把下列函数化为()k h x a y ++=2的形式，并指出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，然后再用描点画出函数图像：○17822---=x x y ○2x x y 632+-=○312312-+=x x y ○4()()122+-=x x y 3、用配方法把c bx ax y ++=2化为顶点式，并填写课本P21表格4、确定下列抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标和当x 为何值时，二次函数的最值为多少？ ○1232-+=x x y ○2x x y 612-+-=○34232+-=x x y ○472212+--=x x y三、学后反思。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。

2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。

2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。

3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。

4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。

根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。

八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。

2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

《二次函数的图像与性质》学案设计

6.2.二次函数的图像与性质⑸【学习目标】1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，经历从特殊到一般，探索二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质，渗透数形结合的思想。

2.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标，对称轴及函数的最大值和最小值3.学会用待定系数法求二次函数的解析式【回顾反思】2课前练习1. ①若抛物线2y x =-向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是____________。

②将抛物线()2221y x =+-先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线()2213y x =-+。

2.二次函数()22y a x m m =-+,无论m 为何实数,图象的顶点必在( )上 A.直线y=-2x 上 B.x 轴上 C.y 轴上 D.直线y=2x 上【自学指导】1.认真阅读课本P15～P17的内容，学习时要：圈，点，勾，画，随时记录批注课本。

2.思考问题：（1）函数223y x x =++是抛物线吗？如何直接画出它的图像？（2）画二次函数图像的一般步骤是什么？（3）结合解析式和图像，探索二次函数的性质是什么？【探索新知】一、探索归纳：1.问题：你能直接画出函数216212y x x =-+的图像吗？ 2.你有办法解决问题①吗？用描点法画出216212y x x =-+的图像. ⑴用法求顶点坐标：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而得到它的图像特征与函数性质.216212y x x =-+的对称轴是，顶点坐标是 .⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：3．思考：（1）如何将c bx ax y ++=2配成顶点式？（2）二次函数c bx ax y ++=2的图像特征与函数性质是什么？二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是 .二．例题讲练例1：用配方法把下列二次函数化成顶点式：① 2287y x x =++ ② 224331y x x =-++例2：已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标.例3：（1）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式；（2）已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．例4：怎样平移函数y ＝－x 2 的图像，可以得到y ＝－x 2－8x －7的图像三．课堂训练1.二次函数y ＝－2x 2－x ＋1的顶点位于第象限2.已知二次函数y ＝2x 2－8x ＋1，当x ＝，函数有最小值为3.若函数y ＝－0.5x 2＋2x ＋m 有最大值为5，则m___4.将抛物线y ＝2x 2－4x ＋5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得5.已知一抛物线与x 轴的交点A （－2，0），B （1，0）且经过点C （2，8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标四．总结归纳：1、能通过配方法确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。

2023最新-二次函数图像和性质教学设计优秀3篇

二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。

二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。

关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。

教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。

2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。

二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。

2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。

3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。

2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。

四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。

2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。

六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。

2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。

初中数学二次函数图像与性质应用技巧提升教案

初中数学二次函数图像与性质应用技巧提升教案教学目标：1.理解二次函数的基本概念和性质，包括二次函数的标准形式、顶点坐标、对称轴、开口方向等；2.掌握利用图像分析二次函数的性质，如拐点、最值等；3.能够灵活运用二次函数的图像与性质解决实际问题。

教学准备：黑板、粉笔、投影仪、教学PPT、教科书、作业纸教学过程：Step 1 引入用一个实际问题引入二次函数的概念，例如：小明每天步行去学校，他发现他的步伐规律可以用一个函数来表示，函数的形式是y = ax^2 + bx + c。

请问，这个函数和小明的步行规律有什么关系呢？Step 2 基本概念和性质讲解1.介绍二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0；2.讲解二次函数图像的几何意义，引入顶点、对称轴和开口方向的概念；3.使用教学PPT展示标准形式的二次函数图像，并解释图像特点，如顶点对称、开口方向等；4.通过具体的计算例子，帮助学生理解二次函数图像与性质之间的关系。

Step 3 图像分析与性质应用1.引导学生观察二次函数图像，找到拐点、最值等特点；2.讲解拐点的概念，并用图像解释拐点的意义；3.通过具体的实例，让学生学会利用图像分析函数的最值；4.设计练习题，让学生巩固和应用图像分析与性质求解实际问题的能力。

Step 4 实际问题应用1.给学生提供一些实际问题，例如：某商店售价为x元的商品，每降低5元，售出数量增加10件，函数表示这种关系为y = (x - 100)(10 - x)。

请问，当售价为多少时，商店的收入最高？2.引导学生利用二次函数的图像与性质解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。

Step 5 总结与拓展1.通过学生的讨论，总结二次函数图像与性质的应用技巧；2.引导学生拓展到更复杂的二次函数情境应用，如抛物线的弹球问题、飞行物体的轨迹等。

Step 6 作业布置1.布置基础练习题，让学生巩固二次函数的基本概念和性质；2.布置应用题，让学生运用图像和性质解决实际问题。

27.2.2《二次函数y=ax2+k的图像与性质》学案

27.2.2《二次函数k ax y +=2的图像与性质》学案教学目标：1、理解并记忆k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。

2、能说出二次函数k ax y +=2（a ≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。

3、能用运动变化的观点理解k ax y +=2（a ≠0）与()02≠=a ax y 图像之间的关系。

重点难点：教学重点：理解k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。

教学难点：灵活运用k ax y +=2（a ≠0）类型函数的性质解决问题。

教学过程：一、复习旧知：1、二次函数()02≠=a ax y 的图像是。

2、二次函数()023、完成下面各题：（1）258x y =的图像与258x y -=的图像关于对称。

（2）函数241x y -=的开口，对称轴是，顶点坐标是。

二、导入新课：本节课我们研究k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像与性质。

三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数221,2122+==x y x y 的图像。

探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数1,122--=+-=x y x y 的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y 。

（三）探究与归纳：k ax y +=2（a ≠0）的图像可看作是由()02≠=a ax y 的图像经过怎样的变换得到的？k ax y +=2（a ≠0）有哪些性质？k ax y +=（a ≠0）可看作是由0≠=a ax y 的图像（k ＞0）或（k ＜0）平移︱k ︱个单位得到的。

四、课堂练习：1、抛物线3212-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线221x y =向平移个单位得到的。

二次函数的图像与性质导学案

二次函数的图像与性质导学案第二节二次函数的图像与性质环节一：回顾旧知，导入新课。

1.一次函数的图像是直线，反比例函数的图像是双曲线。

2.画函数图像的一般步骤是确定定义域和值域，列出函数表达式，选择合适的坐标系，计算出函数对应的点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。

环节二：小组合作，探究新知。

1.试画出二次函数 $y=x^2$ 的图像。

由 1、2、3 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $2y=x$ | $y=2x^2$8$| $-16$ | $128$6$| $-12$ | $72$4$| $-8$。

| $32$2$| $-4$。

| $8$0$ | $0$。

| $0$2$ | $4$。

| $8$4$ | $8$。

| $32$6$ | $12$。

| $72$8$ | $16$。

| $128$2）描点3）连线2.试画出二次函数 $y=-x^2$ 的图像。

由 4、5、6 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $y=-x^2$ | $y=-2x^2$8$| $-64$。

| $-128$6$| $-36$。

| $-72$4$| $-16$。

| $-32$2$| $-4$。

| $-8$0$ | $0$。

| $0$2$ | $-4$。

| $-8$4$ | $-16$。

| $-32$6$ | $-36$。

| $-72$8$ | $-64$。

| $-128$2）描点3）连线3.在第一题中画出二次函数 $y=2x^2$ 的图像。

由 1、2、3 组用红色笔完成。

4.在第二题中画出二次函数 $y=-2x^2$ 的图像。

由 4、5、6 组用红色笔完成。

环节三：归纳总结，提炼升华。

二次函数 $y=ax^2(a>0)$ 和 $y=ax^2(a<0)$ 的性质如下：对称轴：$x=0$。

顶点坐标：$(0,0)$。

位置：$y=ax^2$ 的图像上下平移 $|a|$ 个单位。

开口方向：$y=ax^2$ 的图像开口向上；$y=ax^2$ 的图像开口向下。

二次函数图像教案5篇

二次函数图像教案5篇
二次函数图像教案篇一
二次函数的图像
略阳天津高级中学杨娜
课型：新授课课时安排： 1课时教学目标：
1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。

2、领悟二次函数图像平移的讨论方法，并能迁移到其他函数图像的讨论，而提高识图和用图力量。

3、培育学生数形结合的思想意识。

重点难点: 1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．教学过程：
一、导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步讨论一般的二次函数的性质。

二、讲授新课
提出问题1 二次函数y ax(a0)的图像与二次函数y x的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出y x 的图像，并在此根底上画出y
2x的图像。

学生阅读课本41页并在练习本上作图（教师用几何画板演示）2.学生阅读课本41页，并动手实践。

3、概括：二次函数y ax(a0)的图像可以由y x的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。

4.用几何画板演示a对开口大小得影响。

5.抽象概括
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到。

a打算了图像的开口方向:a>o开口向上，a0 交点在y轴上半轴，c0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

二次函数的图像和性质(3)学案

二次函数的图像和性质(3)学案2二次函数的图像和性质学习目标：能解释二次函数的图像的位置关系；体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，感受形数结合的数学思想等。

学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

学习过程：一、知识准备本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。

你有何新的发现呢？二、学习内容思考：二次函数的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？x…-3-2-10123…………………类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？x…-8-7-6-3-2-10123456…………………类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢三、知识梳理二次函数图像的形状，位置的关系是：它们的性质是：四、达标测试⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。

将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。

抛物线y=-32可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位;抛物线y=-32可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.抛物线y=-32的顶点是;对称轴是;抛物线y=-32的顶点是;对称轴是.抛物线y=-32在对称轴的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是;二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是。

(九年级数学教案)二次函数图像和性质导学案

二次函数图像和性质导学案九年级数学教案
1. 二次函数的图像和性质
>0
<0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x= 时,y有最值当x= 时,y有最值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而y 随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式,其中
= , = .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.已知二次函数,
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画
出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. (____年大连)如图,直线和抛物线
都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴求m的值和抛物线的解析式;
⑵求不等式的解集.(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线的顶点坐标是.
2.将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.
3. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是&n。

二次函数图象和性质综合应用-人教版九年级数学上册教案

二次函数图象和性质综合应用-人教版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握二次函数的图象及其性质，能在坐标系中画出二次函数的图象，并正确判断二次函数的开口方向、对称轴、零点、极值等；2.能够应用二次函数的图象及其性质，在数学和实际问题中解决与二次函数相关的各种计算和应用问题。

二、教学重点1.理解二次函数的概念及其图象特征；2.掌握二次函数的常用性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、零点、极值等；3.能够应用二次函数的图象特征，解决各种计算和应用问题。

三、教学难点1.理解顶点概念，熟练掌握定点公式的使用；2.熟练掌握完全平方公式的使用。

四、教学过程1. 二次函数的概念和图象特征1.教师引入，逐步解释二次函数的概念，将二次函数与一次函数进行比较，并引导学生思考二次函数的图象特征，强调二次函数是一种抛物线的图象；2.结合具体的图象展示，让学生观察二次函数的图象特点，例如确定开口方向、顶点、对称轴等。

2. 二次函数的性质及应用1.介绍二次函数的常用性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、零点和极值等；2.指导学生用公式计算二次函数的图象特征，并通过实例巩固知识点，讲解如何根据图象求解二次函数的性质和应用问题；3.引导学生结合数学和实际生活问题，运用二次函数的性质计算和解决问题。

3. 拓展与巩固1.引导学生拓展二次函数的应用领域，例如物理、金融、工程等，让学生尝试解决实际问题；2.小组合作，交流和讨论二次函数的图象和性质，互相分享解题思路，并通过课堂竞赛、小组展示等方式巩固学习成果。

五、教学评价1.通过课堂教学，检测学生对二次函数概念、图象、性质、应用的掌握程度，发现和分析学生的问题和困难；2.采用作业、小测验、课堂表现等方式，评估学生的学习情况，对学生在理论和实际应用方面有针对性的提供帮助和指导。

六、教学反思1.在教学过程中，应注意引导学生深入理解二次函数的图象和性质，不能仅停留在公式的运用上；2.需要结合实际生活问题，让学生明确抽象理论与实际应用的联系和意义；3.应发扬学生主体性，注重学生的自主思考和创新能力，引导学生独立完成问题的分析和解决。