高一数学函数的概念和图象(一)教案

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高中数学单个函数图像教案

高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。

三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。

四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。

五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。

2. 学生准备笔记本和作业本。

六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。

2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。

3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。

6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。

七、课后作业：
1.完成课后练习题。

2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。

八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。

2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。

以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。

愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。

5.1函数的概念和图象(第1课时函数的概念)课件高一上学期数学(1)

苏教版数学必修第一册
【课标要求】1.会用集合语言和对应关系刻画函数.2.理解函数的概念，了解构成函数的要素.3.会求简单函数的定义域与值域.
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 函数的概念
概念
给定两个非空实数集合和，如果按照某种对应关系，对于集合中的每一个实数，在集合中都有唯一的实数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数
跟踪训练1（1）下列图形中不是函数图象的是( )
A
A. B. C. D.
（2）下列各组函数表示同一个函数的是( )
BCD
D
C
4
5
6
7
7
6
4
5
3
4
5
6
4
6
5
4
C
A.3 B.4 C.5 D.7
BCD
1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
BCD
A.2 B.3 C.4 D.5
（1）函数的表示：与用哪个字母表示无关；
（2）解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形.
题型分析·能力素养提升
【题型一】函数的概念
例1（1）下列各组函数是同一个函数的是( )
C
规律方法 1.判断一个对应关系是否为函数的方法
2.判断两个函数是否为同一个函数的注意点（1）先求定义域，定义域不同则不是同一个函数; （2）若定义域相同，再看对应关系是否相同.
0
2
B
4.（多选题）下列四个对应关系，构成函数的是( )
AD
A. B. C. D.
4
（1）求函数的定义域；
B层能力提升练

高中数学找函数图像教案

高中数学找函数图像教案一、教学目标1. 理解函数的定义及其表达方式。

2. 掌握常见函数（如线性函数、二次函数等）的图像特征。

3. 能够根据函数表达式绘制其大致图像。

4. 培养学生通过图像解决实际问题的能力。

二、教学内容与过程引入阶段：开始上课时，可以通过提问学生日常生活中遇到的函数例子（如速度与时间的关系、物体下落的距离与时间的关系等），激发学生对函数图像的兴趣。

引导学生回顾函数的基本概念，为接下来的学习做好铺垫。

讲解阶段：1. 函数的定义复习：复习函数的定义，强调每个x值对应唯一的y值，以及函数的三种表示方法：解析式、表格和图像。

2. 常见函数类型介绍：逐一介绍常见函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数等，讲解它们的基本性质和图像特征。

3. 绘制函数图像的方法：教授学生如何根据函数表达式绘制其图像，包括使用表格法、描点法和平滑曲线连接点的方法。

实践阶段：1. 练习绘制：让学生自行绘制几个不同类型的函数图像，如y=x+1、y=x^2、y=2^x等，通过实际操作加深对函数图像特征的理解。

2. 分析讨论：分组讨论不同的函数图像，让学生尝试总结各函数图像的共同特点和差异。

3. 实际应用：提出一些实际问题，如汽车行驶的速度与时间的关系，要求学生根据所给数据绘制函数图像，并解释图像所代表的实际意义。

总结阶段：在课程的总结本节课所学的内容，强调函数图像在解决实际问题中的作用，并布置相关的作业，如绘制特定函数的图像，或者根据图像写出对应的函数表达式。

三、教学反思在完成教学后，教师应进行教学反思，评估学生对函数图像的理解程度，以及教学方法的有效性。

根据学生的反馈和作业表现，调整教学策略，确保每个学生都能够掌握找函数图像的技能。

四、结语。

数学教案高中函数图像

数学教案高中函数图像教学目标：学生能够掌握各种函数的图像特征，能够准确地绘制函数的图像。

教学重点和难点：掌握各类函数的图像特征，理解函数图像的规律性。

教学准备：教师准备幻灯片、黑板、彩色粉笔、教材、作业本等。

教学过程：一、引入学习（5分钟）教师通过简单的例子引入学生，让学生了解学习高中函数图像的重要性和意义。

二、讲解函数图像的基本特征（15分钟）1. 直线函数：y = kx + b- 当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，向上倾斜；- 当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，向下倾斜；- 当b>0时，函数图像与x轴平行，但在y轴的位置不同；- 当b<0时，函数图像与x轴交于一点，该点为y轴截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 当a>0时，函数图像开口向上，顶点在下方；- 当a<0时，函数图像开口向下，顶点在上方。

3. 指数函数：y = a^x- 当a>1时，函数图像递增，经过(0,1)点；- 当0<a<1时，函数图像递减，经过(0,1)点。

4. 对数函数：y = loga(x)- 函数图像经过(1,0)点；- 当0<a<1时，函数图像斜率为正，向右上倾斜；- 当a>1时，函数图像斜率为负，向左上倾斜。

三、练习与讨论（20分钟）教师让学生分组进行练习，根据给定的函数绘制函数图像，并相互讨论、比较图像的差异和特点。

四、总结巩固（10分钟）教师总结各种函数图像的特征和规律性，强化学生对函数图像的理解和记忆。

五、作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，让学生巩固学习成果。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够初步掌握各类函数图像的特征，能够准确地绘制函数图像，提升了学生对函数图像的理解和应用能力。

(数学说课稿)函数的概念和图象说课稿

函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。

本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。

二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。

本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。

这里我仅谈函数概念的教学。

函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。

2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。

〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。

〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。

本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。

教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。

本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。

三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。

〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。

四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。

高中数学必修一《函数的概念及其表示》优质教案

高中数学必修一《函数的概念及其表示》优质教案教材分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．教学目标与素养课程目标1、明确函数的三种表示方法；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.数学学科素养1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；2.逻辑推理：由条件求函数解析式；3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；4.数据分析：利用图像表示函数；5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。

重难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程一、情景导入初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是？优缺点是？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本67-68页，思考并完成以下问题1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？2.函数的各种表示法各有什么特点？3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

函数的概念与图象(第一课时)高一数学同步精品课件(苏教版2019必修第一册)

C.x|12≤x<1或x>1 D.x|－1≤x≤12或x>1 (2)已知函数 f(x＋2)的定义域为(－2，0)，则函数 f(2x－2)的定义域为( )
A.(0，2)
B.－12，12
C.(1，2)
D.－12，0
解析 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足2x2x－－11≠≥00，，解得xx≥ ≠12±，1，即 x≥12且 x≠1，故选 C. (2)由题意知－2<x<0，∴0<x＋2<2，即f(x)的定义域为(0，2)，∴0<2x－2<2，解得1<x<2.故f(2x－2)的定义域是(1，2). 答案 (1)C (2)C
【训练3】求下列函数的值域： (1)f(x)＝x2＋2x＋3，x∈{－1，0，1，2}； (2)f(x)＝x2＋2x＋3. 解 (1)∵函数定义域为{－1，0，1，2}， f(x)＝(x＋1)2＋2. ∴f(－1)＝2，f(0)＝3，f(1)＝6，f(2)＝11， ∴函数f(x)的值域为{2，3，6，11}. (2)f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞).
题型一函数关系的判断角度1 由定义判断是否为函数【例1－1】判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数.
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
二、课堂检测 1.下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为( )
X
－1
0

教案数学高中函数图像

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

高中数学概念及图像教案

高中数学概念及图像教案
教学目标：
1. 理解数学的基本概念和基本性质；
2. 掌握数学中常用图像的绘制方法；
3. 培养学生对数学概念及图像的理解和运用能力。

教学内容：
本节课主要介绍高中数学中常见的概念及对应的图像，包括函数、方程、不等式等内容。

教学准备：
1. 教师准备白板、彩色粉笔、教具等教学工具；
2. 学生准备笔、本子等学习用具；
3. 教师备有教学课件或教学PPT。

教学步骤：
一、引入：介绍高中数学概念及图像的重要性，引导学生对数学学习的兴趣。

二、概念讲解：
1. 介绍函数的定义和性质；
2. 讲解方程及不等式的概念；
3. 引导学生理解概念的含义和应用。

三、图像绘制：
1. 演示如何绘制常见函数的图像，如一次函数、二次函数等；
2. 指导学生使用坐标轴绘制图像，并解释图像的特征和含义；
3. 让学生自主练习绘制图像，并相互交流讨论。

四、练习及应用：
1. 给学生布置练习题，让他们应用所学知识解答；
2. 提供实际问题让学生尝试利用数学概念及图像解决。

五、总结归纳：
1. 教师总结本节课的重点内容和知识点；
2. 强调数学概念及图像在实际生活中的应用和重要性。

六、作业布置：
布置相关作业，巩固并提升学生对数学概念及图像的理解和应用能力。

七、反馈评价：
评价学生作业，及时反馈学习情况，解答疑问，帮助学生提升综合能力。

教学总结：
通过本节课的学习，学生应该能够掌握和运用高中数学中的基本概念及常见图像，进一步提升数学学习能力和解决实际问题的能力。

为后续数学学习打下坚实基础。

高一数学函数教案5篇

高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学函数趣味图像教案

高中数学函数趣味图像教案
一、教学目标：
1. 理解数学函数的概念及其图像表现形式；
2. 掌握常见函数的图像特点；
3. 通过绘制有趣的函数图像，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容：
1. 函数的概念及性质；
2. 常见函数的图像特点；
3. 有趣的函数图像绘制。

三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 常见函数的图像特点；
3. 如何通过绘制函数图像来展示数学知识。

四、教学步骤：
1. 引入：通过展示一些有趣的函数图像，引起学生对数学函数图像的兴趣。

2. 理论讲解：介绍函数的定义、性质，常见函数（线性函数、二次函数、三角函数等）的
图像特点。

3. 练习：让学生尝试绘制一些简单函数的图像，并分析其特点。

4. 拓展：让学生尝试绘制一些有趣的函数图像，如心形函数、螺旋函数等，并分析其特点。

5. 总结：回顾本节课学习的内容，总结函数图像的特点。

六、作业布置：
1. 练习绘制常见函数的图像；
2. 尝试绘制一个有趣的函数图像，并写出对应的函数表达式。

七、拓展阅读：
1. 《高中数学函数图像绘制技巧》
2. 《数学函数图像的奥秘》
八、教学反馈：
根据学生的作业表现和课堂表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高数学函数图像绘制的能力。

高中数学第2讲函数概念与表示(教案)新人教版必修1

函数概念与表示教学目标：掌握函数的基本概念〔高考要求 B 〕教学重难点：了解函数的定义方法，掌握函数“三要素〞及其求法。

教学过程：一、知识要点：1．函数的“三要素〞：定义域、对应关系、值域。

2.常用的函数表示法：〔1〕列表法：〔2〕图象法：〔3〕解析法〔分段函数〕：〔4〕复合函数：〔1〕求函数定义域一般方法：①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； ③复合函数定义域：()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域。

由()a g x b ≤≤解出。

[()]f g x 的定义域[],a b ，求()f x 的定义域。

是()g x 在[],a b 上的值域〔2〕求函数解析式的方法：①函数类型，求函数的解析式：待定系数法；②复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法； ③函数图像，求函数解析式；数形结合法；〔3〕求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。

求法：①直接法、②配方法、 ③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合。

二、基础练习：1、下各组函数中表示同一函数的有〔4〕〔1〕f 〔x 〕=2x ，g 〔x 〕=33x ；〔2〕f 〔x 〕=x x ||，g 〔x 〕=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x〔3〕f 〔x 〕=x1+x ，g 〔x 〕=x x +2；〔4〕f 〔x 〕=x 2－2x －1，g 〔t 〕=t 2－2t －1。

2、〔2008·全国Ⅰ理，1〕函数y=x x x +-)1(的定义域为 {x|x ≥1}∪{0}3、函数()f x 定义域为(0，2)，求2()23f x +定义域；解：〔1〕由0＜x 2＜2，得4、函数2()42f x x x =-+，(0,3)x ∈的值域是[)2,2-5、〔07某某文13〕设函数1()f x =112223()(),x f x x f x x -==，，那么123(((2007)))f f f =1/2007．三、例题精讲：题型1：函数关系式例1．〔1〕设函数).89(,)100()]5([)100(3)(f x x f f x x x f 求⎩⎨⎧<+≥-=解：〔1〕这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换，)))101((())))104(((()))99((())94(()89(f f f f f f f f f f f f f =====)99())102(()97())100(()))103((())98((f f f f f f f f f f f ===== =.98)101())104((==f f f变式1：〔07文14〕函数()f x ，()g x 分别由下表给出[(1)]f g 的值为那么1当[()]2g f x =；时，x =1 ．变式2：函数f(x)=2,0,1,0,1,0.x x x x x⎧⎪>⎪=⎨⎪⎪-<⎩ 〔1〕画出函数的图象；〔2〕求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值. 解〔1〕分别作出f(x)在x ＞0,x=0,x ＜0段上的图象，如下图，作法略.〔2〕f(1)=12=1,f(-1)=-,111=-f [])1(-f =f(1)=1. 题型2：求函数解析式例2.〔1〕f(x +1)=x+2x ;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 〔3〕()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。

高一数学教案课题：函数的概念和图象(1).doc

课题：函数的概念和图象（1）一、阅读课本完成下列问题：1.函数的概念：设A 、B 是两个，如果按某种对应法则f,对于集合A 中的在集合B 中和它对应，这样的对应叫从A 到B 的一个，通常记为其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的，与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的。

2.函数的三要素是、、1．函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有＿＿＿＿＿＿＿＿与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值的集合叫做＿＿＿＿＿＿，自变量x 的值对应的y 的值叫做＿＿＿＿＿，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）近代定义：如果,A B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A B →就叫做A 到B的函数，记作()y f x =，其中x A ∈，y B ∈，原象的集合叫做函数()y f x =的定义域，象的集合C （C B ⊆）叫做函数()y f x =的值域。

2、函数的三要素问题1）、若给出两个函数()()2,x x g x x f ==，它们是否是同一函数？如何判断两个函数是否为同一函数问题2）、如何理解函数符号()x f ？以()53+=x x f 为例作出解释。

问题3）、假设A 、B 是两个非空的数集，()x f 是从集合A 到集合B 的一个函数。

那么A 就是这个函数的定义域，B 就是这个函数的值域吗？ 3、函数的图象问题：垂直于x 轴的直线与一个函数图象交点可以有哪些情况？三、师生研究：例1课本（P22例1）变：设{}{}20,20≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有个例题2课本（P22例2）变：1、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y52-=x y （2）111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y（3）x x f =)( 2)(x x g = （4）x x f =)( 33)(x x F =（5）21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f变：2、已知函数f(x)=x 2+1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1)(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

《函数的概念》教案

课题：函数的概念(一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：h =130t -5t 2. （﹡）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2025 5101530图126 25tSO 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集}=Nttt≤A，恩格≤,19912001∈{*尔系数y的变化范围是数集}8.=yyB. 并且，对于数集A中的任意≤53{≤9.37一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.2．问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作.Af→:B3.归纳概括引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：(1)函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称xx=y∈f(A),ABf→:为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合}xxf∈叫做函数的值域.(){A显然，值域是集合B的子集.(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．三、新知演练及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1)1y(x∈R)是函数吗？=(2))0x=xy是函数吗？(≥±(3)x3=1-是函数吗？y-+x方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数；②函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性.(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3．练习反馈下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B ）四、提炼总结分享收获 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P 24 习题1.2 1、3、4六、板书设计教案说明函数是高中数学的重要内容之一.它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. 因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一，本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.学生在初中已学习过函数的概念，概念从运动的观点刻画了两变量之间的相互依赖关系，在已有认识的基础上，让学生学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，并体会函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型，是本节课的教学重点. 本节课的教学难点是：函数概念及符号y=f(x)的理解. 函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，因此本节课教学设计的整体指导思想是：让学生通过观察分析，去发现，并归纳概括出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过本节课的学习，进一步培养学生观察问题，提出问题的探究能力；培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；同时使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.本节课对重难点的处理方法是：（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.。

高中物理函数与图像教案

高中物理函数与图像教案教学内容：函数与图像教学目标：通过本节课的教学，学生能够理解函数与图像的相关概念，能够正确地画出给定函数的图像，并能够进行简单的函数图像分析。

教学重点与难点：函数与图像的关系、函数图像的基本性质、函数图像分析方法。

教学准备：教师准备好课件、黑板、彩色粉笔、课本等教学工具。

教学步骤：一、导入教师将函数与图像的相关概念介绍给学生，让学生了解函数与图像之间的关系，并起到导入本节课内容的作用。

二、讲解1. 介绍函数的定义及常见函数的图像形状，如直线、抛物线、正弦曲线等。

2. 讲解函数的图像的基本性质，如对称性、单调性、周期性等。

3. 讲解函数图像的绘制方法，如通过函数的性质来确定图像的形状、方向等。

三、实践1. 教师示范如何根据函数的表达式来绘制函数的图像。

2. 学生跟着教师的示范，练习画出给定函数的图像，并进行简单的函数图像分析。

四、练习与讨论1. 学生进行练习，画出给定函数的图像，并进行图像分析。

2. 学生互相交流、讨论自己所画函数图像的特点及问题，并从中学习。

五、总结与拓展1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数与图像的相关概念及函数图像的基本性质。

2. 引导学生自主拓展学习，如通过查阅相关资料，了解更多函数与图像的知识。

六、作业布置布置作业：要求学生练习画出更多函数的图像，并进行函数图像分析。

教学反思：本节课通过引导学生了解函数与图像的关系，讲解函数图像的基本性质，让学生通过实践来练习画图并进行图像分析，达到了教学目标。

在今后的教学中，可以适当增加一些生动有趣的例题，引导学生主动思考和探究，提高他们的学习兴趣和能力。

函数的图像的教案

函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。

2. 学习如何绘制函数的图像。

3. 掌握函数图像在数轴上的显示。

4. 理解函数图像与函数的关系。

二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。

例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。

这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。

2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。

解释每个点的坐标表示函数的值。

教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。

3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。

教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。

教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。

4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。

例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。

教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。

5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。

这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。

教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。

6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。

同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。

四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。

此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。

五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。

学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。

《函数的概念及其表示》教案完美版

《函数的概念及其表示》教案第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？ ⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。