欧拉路径和欧拉回路

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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 6 Location: 7 Circuit: 1
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 67 Location: 5 Circuit: 1
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Stack: Location: 1 Circuit: 1 5 7 6 4 3 7 2 6 524
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Stack: Location: Circuit: 1 5 7 6 4 3 7 2 6 5241
Stack: 1 4 2 5 6 2 7 Location: 3 Circuit: 1
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 Location: 4 Circuit: 1
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 Location: 6 Circuit: 1
具体步骤
如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径 中． 如果该点有相连的点，那么就列一张表，遍历 这些点，直到没有相连的点． 处理当前的点，删出走过的这条边，并在其相 临的点上进行同样的操作．并把删除的点加入 到路径中去． 其实这就是一个递归过程．
但选择起点时要注意．如果所有点的度数为偶 数，那么可以依题意随意选择，都可得到一条 欧拉回路． 如果有的点度数为奇数，那么先判定是否存在 欧拉路径，如果存在，那么起点必须从度数为 奇数的点开始．
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Stack: 1 4 Location: 2 Circuit: 1 5 7 6 4 3 7 2 6 5
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Stack: 1 Location: 4 Circuit: 1 5 7 6 4 3 7 2 6 52
else { for(int k =0;k<=500;k++) { if(Array[x][k] !=0 ) { Array[x][k]--; Array[k][x]--; match[x]--; match[k]--; solve(k); } } Record[RecordPos] = x; RecordPos++; } }
无向图
每个顶点的入度是偶数，则存在欧拉回路． 证明很简单：其原理就是每个顶点要进去多少 次，就必须出来多少次．如果存在度为奇数的 顶点，那么必有通过某一边进入这一点后，没 有顶点的入度和出度相等． 原理同无向图．也是有多少边进入，就要有多 少边出去． 对于混合图这里就不祥细说明了．
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Stack: 1 4 2 5 6 Location: 2 Circuit: 1
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Stack: 1 4 2 5 6 2 Location: 7 Circuit: 1
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怎么样求欧拉回路
就是循环地找到出发点． 一个解决此类问题基本的想法是从某个节点开 始,然后查出一个从这个点出发回到这个点的 环路径。这种方法保证每个边都被遍历.如果 有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点， 这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这 样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被 连接到一起了。
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 6 Location: 7 Circuit: 1 5
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 Location: 6 Circuit: 1 5 7
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Stack: 1 4 2 5 6 2 Location: 7 Circuit: 1 5 7 6 4 3
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Stack: 1 4 2 5 6 Location: 2 Circuit: 1 5 7 6 4 3 7
Q&A
Stack: 1 4 2 5 Location: 1 Circuit:
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Stack: 1 4 2 Location: 5 Circuit: 1
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Stack: 1 4 2 5 Location: 6 Circuit: 1
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考虑左边的图，每个点 的度都为偶数．则存在 欧拉路径．
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Stack: Location: 1 Circuit:
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Stack: 1 Location: 4 Circuit:
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 Location: 4 Circuit: 1 5 7 6
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Stack: 1 4 2 5 6 2 7 Location: 3 Circuit: 1 5 7 6 4
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Stack: 1 4 2 5 Location: 6 Circuit: 1 5 7 6 4 3 7 2
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Stack: 1 4 2 Location: 5 Circuit: 1 5 7 6 4 3 7 2 6
混合图
混合图的定义： 有的边是有向的，有的边是无向的。例如城市 里的交通网络，有的路是单行道，有的路是双 行道。 找到一个给每条无向的边定向的策略，使得每 个顶点的入度等于出度，这样就能转换成上面 第二种情况。
关于欧拉路径
源点与汇点不为同一点． 判定一个图是否有欧拉路径． 一个无向图中除源点与汇点的度数为奇数 外，其于点的度数都为偶数，那么则存在欧拉 路径．
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Stack: 1 4 Location: 2 Circuit:
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Stack: 1 4 2 Location: 5 Circuit:
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浅谈欧拉路径
5050309760 李冰
欧拉路径和欧拉回路的定义： 欧拉路径和欧拉回路的定义：
一副图，寻找一条只通过每条边一次的路径叫 做欧拉路径．如果这条路径的起点和终点是同 一点，那么这条路径叫做欧拉回路．
怎么样判断是否存在欧拉回路
在以下三种情况中有三种不同的算法： １．无向图 ２．有向图 ３．混合图 注：前两种的判定很简单，第三种稍复杂一些， 但是可转化为前两种的情况．(第三种只是简 要说明)
伪代码
find_circuit(node i) { 如果当前结点没有边 将其加入到路径中 否则：while(node i 没有相连的边) { j是与i相临的顶点（即i,j之间有一条边） find_circuit(j); 删除i和j之间的边 } 将i加入路径中去 }
void solve(int x) { if(match[x] == 0) { Record[RecordPos] = x; RecordPos++; }