层流边界层的流动与换热
边界层的形成与流动特性分析
边界层的形成与流动特性分析边界层是指在固体物体表面和流体之间的一个细小区域，这个区域内由于粘性效应的存在，流体流动速度逐渐从静止状态递增，直到达到与远离固体的自由流动速度相同的状态。
边界层形成与流动特性的分析对于许多领域具有重要意义，包括航空航天、工程设计、地质地球物理等。
边界层形成的过程可以通过物理原理和数学模型进行解释。
当流体在静止的固体表面上流动时，由于粘性作用，流体分子与静止物体表面接触后减速，形成运动速度减小的速度梯度。
这种速度梯度会逐渐向上游传播，形成一个层状结构，即边界层。
边界层的厚度取决于流体的速度、密度、粘性以及固体表面的粗糙度等因素。
边界层的流动特性与其形成过程紧密相关。
边界层的流动可以分为层流和湍流两种形式。
在边界层的初始部分，流体分子按层状结构有序运动，形成层流流动。
然而，在远离边界层的区域，由于速度梯度的变化，流体分子开始混乱运动，形成湍流流动。
层流和湍流的比例可以通过雷诺数来描述。
当雷诺数较小时，层流占主导地位；而当雷诺数较大时，湍流占主导地位。
边界层的流动特性也会受到影响因素的改变而发生变化。
例如，当固体表面的粗糙度增加时，边界层的湍流程度也会增加。
此外，边界层也受到来流速度的影响。
当来流速度增加时，边界层的厚度会减小，流动的剪切力也会增加。
这对于工程设计和流体力学的分析非常重要，因为它可以影响到一些重要的参数，例如风的压力、阻力、换热和质量传输等。
边界层的形成与流动特性分析对于实际问题的研究具有重要意义。
例如，在航空航天工程中，了解边界层的形成与流动特性可以帮助设计更加优化的机翼和机身，减小空气阻力，提高飞行性能。
在工程设计中，通过分析边界层的形成与流动特性可以改善传热和传质过程，提高设备的效率。
在地质地球物理研究中，边界层的分析可以帮助解释地下流体运动和岩石物理现象。
综上所述，边界层的形成与流动特性分析对于许多领域的研究和应用具有重要意义。
通过物理原理和数学模型的分析，我们可以更好地理解流体与固体表面的相互作用，并优化相关系统的设计与运行。
传热学(第9章--对流换热)
— —
横向节距 纵向节距
23
9-3 流体有相变时的对流换热
一、凝结换热
1.特点：
——蒸汽和低于饱和温度的冷壁面相接触时会发 生凝结换热，放出凝结潜热。（如电厂中：凝汽 器和回热加热器内，管外蒸汽与管外壁的换热）
➢两种凝结方式：根据凝结液体依附在壁面上的形
态不同分.
tw ts
1）膜状凝结：凝结液体能润湿壁面，
腾换热设备安全经济的工作区为泡态沸腾区。
34
炉内高热负荷区水冷壁沸腾换热的强化
35
各种对流换热比较
液体对流换热比气体强；
对同一种流体，强制对流换热比自然对流换热强；
紊流换热比层流换热强；横向冲刷比纵向冲刷强；
有相变的对流换热比无相变换热强。
表9-5 各种对流换热平均换热系数的大致范围
换热系数 α[w/(m2.K)]
二是在蒸汽中混入油类或脂类物质。对紫铜管进行表面改 性处理，能在实验室条件下实现连续的珠状凝结，但在工 业换热器上应用，尚待时日。
26
2.影响蒸汽膜状凝结换热的因素：
（1）蒸汽中含有不凝结气体的影响 ➢ 蒸汽中含有不凝结气体（如空气）时，即使含量极微，
也会对凝结换热产生十分有害的影响。不凝结气体将会在 液膜外侧聚集而形成一层气膜，使热阻大大增加，从而恶 化传热。
21
（1）管束排列方式的影响
s1
s1
s2
顺排
s2
叉排
叉排：换热系数大，但流动阻力大. 顺排：换热系数小，但流动阻力小.
22
s1
s1
s2
s2
顺排
叉排
（2）流动方向上管排数的影响
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均换热系 数的影响直到20排以上的管子才能消失。
高等传热学部分答案
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。
解：按照题意0,0=∂∂=∂∂=xv y v v 故连续性方程0=∂∂+∂∂yv x u 可简化为0=∂∂xu因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：)(12222yu x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为022=∂∂+∂∂-yv x p F x ηy 方向)(12222yv x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为0=∂∂=ypF y8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为12121Re Prx Nu r =证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程22t t t u v a x y y∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为0w y t t y ∞==→∞时，时，t=t引入量纲一的温度wwt t t t ∞-Θ=-则上述能量方程变为22u v a x y y∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂引入相似变量12Re ()y yx x ηδ===有11()(()22x x xηηηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂()y y ηηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞∂Θ''=Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到1Pr 02f '''Θ+Θ=当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2Pr(0)()erf ηηπΘ='Θ=则12120.564RePrx xNu =8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足10.4220.57Re Pr x Nu =⋅证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为22u v x y yθθθα∂∂∂+=∂∂∂其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂ 故上式可转化为Pr02θζθ'''+⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d ημμζηηθμζηη∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=-，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数12(0)Re x x x h x Nu k ⋅'===其中1200Re (0)Pr [exp()]2x d d μθζηη∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：不同Pr 数下，常物性层流边界层，12Re x Nu -⋅的值故可看出，12Re x Nu -⋅=常数，进而，12()=x h xu k υ-∞⋅=1常数C ，由1m u C x ∞=⋅，得11212m C kh xυ-=⋅对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为1xm h hdx x =⎰故11112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ--=⋅=⋅⋅+⎰， 则21m h h m =+，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.4220.57Re Pr x Nu =⋅ 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.4220.76Re Pr x Nu =⋅9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()0408p p Lr V i -=μπ9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程0=∂∂+∂∂yvx u ① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y u xu x py u v x u u μρ ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y v xv y py v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:0=v ,0=∂∂xu④ 将式④代入③得到，0=∂∂yp，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的进一步由式②得，t cons y udx dp tan 22=∂∂=μ ⑤相应的边界条件：Uu b y u y ====,20,0对⑤积分得：11C y dx dpyu +=∂∂μμ21221C y C y dxdp U ++=μ ddp b b u C μ-=21，02=C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒b y b y dx dp b b y U u 2222μ1. 强迫流动换热如何受热物性影响？答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。
第十章 自然对流
1/ 4
1 Gry H y y 4
G 4y
(10-2-7) (10-2-8) (10-2-9)
xH y
G y f y
10-2 层流边界层的相似解与积分解
不难求出 v
y y
t2
(10-1-18)
10-1 自然对流层流边界层方程组
考虑动量方程(10-1-13)： 惯性力项 摩擦力项
浮升力项
u
同除以浮外力项，并代入式(10-1-18)有 惯性力项 摩擦力项 浮升力项
4
v v t ， H
v
v t2
4
~ gV t
(10-1-19)
10-1 自然对流层流边界层方程组
代入式(10-1-18)有 因
v
a Ra1/2 H H
h ~ / t ，则有
(10-1-23)
(10-1-24) 由于Pr>>1，与第二章分析类似，δ>>δt。由于热边界层外流体等
将
Nu hH~ Ra来自/ 4 H温，流动的动力来自δt。在δ层中惯性力与摩擦力平衡(见图10-2)：
或
v 2 1/ 2 ~ H Ra a
2
(10-1-27)
~ H Pr
1/ 2
Ra
1/ 4
(10-1-28)
考虑式(10-1-22)得到
~ Pr1/ 2 1 t
(10-1-29)
即高Pr数流体中，受热层推动一个更厚的未加热层。通常将δ称为
速度边界层厚度的表示对于自然对流问题是不恰当的，因为速度 分布由δ和δt两个变量决定，不只取决于δ。 Pr<<1时，在δt层内力的平衡由惯性力项和浮升力顶构成，见图103。考虑式(10-I-19)的对应项
《传热学》名词解释总结——考试专用
————————————第一章—————————————1）热量传递的动力：温差2）热量传递的三种基本传递方式：导热，热对流，热辐射3）导热：单纯的导热发生在密实的固体中4）对流换热：导热+热对流5）辐射换热：概念：物体间靠热辐射进行的热量传递过程称为辐射换热；特点：伴随能量形式的转换（能-电磁波能-能），不需要直接接触，不需要介质，只要大于0k就会不停的发射电磁波能进行能量传递（温度高的大）。
6）温度场：是指某一时刻空间所有各点的温度的总称7）等温面：同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面等温线：不同的等温线与同一平面相交，则在此平面上构成一簇曲线称（注：不会相交不会中断）8）温度梯度：自等温面上一点到另一个等温面，以该点的法线温度变化率最大。
以该点的法线方向为方向，数值也正好等于这个最大温度变化率的矢量称为温度梯度gradt(正方向朝着温度增加的方向)9）热流密度：单位时间单位面积上所传递的热量称为热流密度10）热流矢量：等温面上某点，已通过该点最大的热流密度的方向为方向，数值上也正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量（正方向高温指向低温）11）傅里叶定律：适用于连续均匀和各项同性材料的稳态和非稳态导热过12）导热系数比较：金属大于非金属大于液体大于气体，纯物质大于含杂质的。
13）导热系数变化特点：气体随温度升高而升高，液体随温度升高而下降，金属随温度升高而下降，非金属保温材料随温度升高而升高，多孔材料要防潮。
14）导热过程完整的数学描述：导热微分方程+单值性条件。
15）单值性条件：几何条件（大小尺寸）+物理条件（热物性参数+热源有无等）+时间条件（是否稳态）+边界条件16）边界条件：第一类边界条件：已知任何时刻物体边界面上的温度值第二类边界条件：已知任何时刻物体边界面上热流密度第三类边界条件：已知边界面周围流体温度t和面界面与流体之间的表面传热系数h 17）热扩散率：a，表示物体被加热或被冷却时，物体部各部分温度趋向均匀一致的能力。
各种对流换热过程的特征及其计算公式
多取截面平均流速。
定性温度：计算物性的定性温度多为截面
上流体的平均温度（或进出口截面平均温
度）。
1 ' " t f (t f t f ) 2
1。管内层流换热关联式
实际工程换热设备中，层流时的换热
常常处于入口段的范围。可采用下列齐德
－泰特公式：
Re f Pr f Nu f 1.86 l/d
状凝结理论
1 、凝结换热现象
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化
潜热释放给固体壁面，并在壁面上形成凝结液的
过程，称凝结换热现象。有两种凝结形式。
2 、凝结换热的分类
根据凝结液与壁面浸润能力不同分两种
(1)膜状凝结
定义：凝结液体能很好地湿润壁面，并 能在壁面上均匀铺展成膜的凝结形式， 称膜状凝结。
du y 时， dy
0, t t s
求解上面方程可得： (1) 液膜厚度
4l l ( ts tw )x 2 g l r
1/ 4
ts tw 定性温度： t m 2
注意：r
按 ts 确定
(2) 局部表面传热系数
gr hx 4l ( t s t w )x
对流换热那样朝同一方向流动。
一般情况下，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层 之内。在贴壁处，流体温度等于壁面壁面温度tW，在离开壁面
的方向上逐步降低至周围环境温度。
定义： 由流体自身温度场的不均匀所引起的流动称为自然对流。 工程应用： 暖汽管道的散热 不用风扇强制冷却的电器元件的散热 事故条件下核反应堆的散热 产生原因： 不均匀温度场造成了不均匀密度场，浮升力成为运 动的动力。
对流换热—2章1
2. 数学性质
从数学上看，边界层动量方程与能量方程都由原来的椭圆型 方程转化为抛物型方程，所描述问题由边值问题转化为初值问题。 二元二阶偏微分方程：
A xx B xy C yy D x E y F G( x, y )
其中， A, B, C , D, E , F , G 均为x、y的函数。 当
恒关系，不能保证边界层内任意分布函数，我们称其解为近 似解。就方程本身的性质而言，在数学上其解称为”弱解”。 边界层微分方程：尽管比原始方程简单，但还是针对边界层内任 意小的微元体建立守恒关系，其解仍称为精确解。
需要说明：对大多数层流强制对流换热，往往忽略体积力和
没有影响，也就是说，边界层流动在主流方向上呈现出步进性。
y向动量方程中：对流项、扩散项均比x向动量方程中的小得多， 可忽略，即y向的动量变化很小。此时边界层方程简化为：
p 0 y
（2.1.3）
这说明：边界层内，压力 P沿 y方向几乎无变化，而仅是 x的函数， 在任何x处截面上，各点压力相等、等于边界层外主流压力。 在主流区：
3、边界条件
描述一般二维稳态层流对流换热的微分方程是椭圆型方程，其 解的依赖域是整个求解域的封闭边界，这意味着边界条件须给出 求解域四条边界线上所有因变量的值、或分布函数、或导数。
而描述二维层流边界层稳态对流换热的微分方程是抛物型方 程，不需给出下游边界上的条件。
如对绕流等温平壁的二稳态层流边界层对流换热： u
了对流换热理论的发展。
到目前为止，已获得了十几个层流对流换热问题的分析解。 下面介绍边界层理论的要点及边界层微分方程的数理性质。
一、边界层理论要点
1.流动边界层
绕流固体壁面的流场可分 为边界层、主流（势流区） 两个特征不同的流动区域：
5-3-1速度边界层与热边界层
1)
热边界层厚度t 和
边界层内的速度分布
速度边界层厚度
边界层内的温度分布
一般是不相同的。
2) 速度边界层一定从前缘点(x=0)
处开始,而热边界层只有当壁面与
t
流体有换热时才存在。
t
tw t f tw t f
3) t与 之间的关系
a.
a
1时，
t
b.
a
1时，
t
c.
a
1时，
t
--气体或液态金属中出现 --大多数流体满足
普朗特准则:
Pr / a / cp
运动扩散能力 热扩散能力
THANKS
2) 边界层厚度远小于壁面定型尺寸 l
3) 边界层内分为: 层流边界层 过渡区 紊流边界层
紊流核心
缓冲区
紊流边界层
采用临界雷诺数来判别层流和湍流
Re
c
u
xc
Rec 5105
湍流核心
紊流核心
缓冲
紊流边界层
内流 Re c 2300
入口段:
边界层厚度随x增加，逐渐增厚； 管芯流速也随增加而增大。
层流
充分发展段:
边界层厚度等于管半径R;
层流：流速沿截面呈抛物线
紊流
不随x变化
紊流：流速沿截面呈指数
流体外掠圆管:
要满足边界层类型的流动， 仅当流体不脱离固体表面时 才存在。
二、热（或温度）边界层
即紧挨固体壁面, 温度变化剧烈的一薄层。
f t f tw
t
t tw
层流
( y )w,l
t
紊流
流动边界层 与热边界层
一、流动（或速度）边界层
工程热力学与传热学_第十六章_各种对流换热过程的特征及其计算公式
对流换热那样朝同一方向流动。
一般情况下，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层 之内。在贴壁处，流体温度等于壁面壁面温度tW，在离开壁面
的方向上逐步降低至周围环境温度。
定义： 由流体自身温度场的不均匀所引起的流动称为自然对流。 工程应用： 暖汽管道的散热 不用风扇强制冷却的电器元件的散热 事故条件下核反应堆的散热 产生原因： 不均匀温度场造成了不均匀密度场，浮升力成为运 动的动力。
多取截面平均流速。
定性温度：计算物性的定性温度多为截面
上流体的平均温度（或进出口截面平均温
度）。
1 ' " t f (t f t f ) 2
1。管内层流换热关联式
实际工程换热设备中，层流时的换热
常常处于入口段的范围。可采用下列齐德
－泰特公式：
Re f Pr f Nu f 1.86 l/d
状凝结理论
1 、凝结换热现象
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化
潜热释放给固体壁面，并在壁面上形成凝结液的
过程，称凝结换热现象。有两种凝结形式。
2 、凝结换热的分类
根据凝结液与壁面浸润能力不同分两种
(1)膜状凝结
定义：凝结液体能很好地湿润壁面，并 能在壁面上均匀铺展成膜的凝结形式， 称膜状凝结。
特点：壁面上有一层液膜，凝结放出的
相变热（潜热）须穿过液膜才能传到冷
tw ts
却壁面上， 此时液膜成为主要的换热
热阻
g
(2)珠状凝结
定义：凝结液体不能很好地湿润壁 面，凝结液体在壁面上形成一个个 小液珠的凝结形式，称珠状凝结。
g
tw ts
特点：凝结放出的潜热不须穿过液膜的阻力即 可传到冷却壁面上。
层流边界层流动与换热的相似解
当Pr→ 0时，上式的解为：
则：
整个平板长度L的平均对流表面传热系数可以由下式计 算获得：
得到：
即：
在整个Pr数范围内，可以整理出：
需要注意的是，在边界层前缘(x→0)，边界层的基本 假设不再成立，因此边界层微分方程不适用。否则， 此处的局部对流表面传热系数将无限大，与实际不符。 因此，边界层分析主要用于高Re数范围。
从哈里斯用数值方法得到的结果分析可知： ( l ) β =0，即m =0，对应的是U∞=常数，即前面讨论的外掠平 壁的层流边界层流动。 (2 ) β＞0，即m＞0,是外掠楔形物的边界层层流流动，在x=0处 主流速度为零，沿流动方向速度加速，在壁面上边界层内速度 分布的斜率较外掠平壁时大。随β的增大，速度分布的斜率更大， 边界层愈薄。 (3 ) β＝π描述的是面对平壁的流动，称为滞止流动。 ( 4 ) β＜0 表明，边界层主流速度在x=0处为无穷大，沿流动方 向减少，夹角是负值。 通过在平壁吸气使边界层消失，保证主流速度恒定，进入扩充 段，主流速度将沿流动方向减少。在β＝－0.1988 时，速度分 布呈S形，在壁面处(y=0)速度梯度为零。当β ＜－0.1988时， 流动边界层从壁面脱离并在贴壁处产生回流，因而β＝－0.1988 称为脱体的临界角。
。
式(8-3-36)表明 是Pr数的函数，波尔豪森给出 了一系列 的数值。表7-2 给出了不同Pr数时外 掠平壁的 的数值。可以发现，在Pr = 0.6 ～15 的范围内， 可以十分精确地用 表 示。
即：
对于Pr < 0.6的低普朗数流体，其导热性能很好，前 面边界层分析已说明，当 Pr << 1时速度边界层厚度 远小于温度边界层厚度，可以近似认为温度边界层内 速度为主流速度U∞，即 。代入方程(8-3-32)得：
第六章 层流对流换热
u max
= − r02 4μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－8）
由于旋转抛物体的体积恰好等于它的外切圆柱体体积的一半，因此，平均流速等于最大流速 的一半，即
U
=
1 2
u max
= − r02 8μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－9）
同时，无量纲速度的分布为
φ= u U
=
⎡ 2 ⎢1
ρc
p
(
w
∂T ∂r
+u
∂T ) ∂x
=
λ
(
∂ 2T ∂r 2
+
1 r
∂T ∂r
+
∂ 2T ∂x 2
)
（6－15）
因为是充分发展的层流流动，故 w = 0 ， ∂ T ∂x
沿x
不再变化，
∂2T ∂x2
=0
，上述能量方
程即成为
ρc
pu
∂T ∂x
=λ r
∂ (r ∂T ) ，根据 ∂T
∂r ∂r
∂x
=
d T~ dx
3
流动，由于流体的物性不随温度变化，即动量方程与能量方程之间没有藕合作用，因而可以
先求速度场，后求温度场，而速度场已由上述方法求得，
再利用能量方程就可求出温度分布。
三、 恒热流密度时对流换热系数的确定
t
tw
tm
恒热流密度下的换热，如电加热、辐射加热、以及换
tc
热器中单位面积换热量为常量的情况，其温度（壁温、容
和u
=
2U
⎡ ⎢1 ⎣
−
(
r r0
)2
⎤ ⎥ ⎦
大学传热学第五章 第八节
表面传热系数可Nu由下C面R的em实验关联式计算
• 定性温度为 tr tw t f / 2
• 特征尺寸为管外径 • Re中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。 • C和n的值见表5-7。 • 公式的适用范围为 Re f 2000 40000
l
1.95104 105
l
5103 105
l
4103 1.5104
0.246
0.102
0.160 0.0385 0.153
0.228
0.588
0.675
0.638 0.782 0.638
0.731
流体横掠管束时的换热换热
• 管束的定义：按照一定规律有序排列的直径大小相同的一 组管子称为管束。
• 管束排列的两种方式 （1）叉排 （2）顺排
s2 / d s1 / d
1.25
C
m
1.25
0.348 0.529
1.5
0.367 0.586
2
0.418 0.570
3
0.290 0.601
0.6 0.9 1 1.125 1.25 1.5 2 3
0.518 0.451 0.404
0.
0.556 0.568 0.572 0.592
Nu C Rem
Re 0.4~4 4 ~40 40 ~4000 4000 ~40000 40000 ~400000
C 0.989 0.911 0.638 0.Fra bibliotek93 0.0266
表5-5 C 和 n 的值
n 0.330 0.335 0.466 0.618 0.805
横掠单圆管换热的实验关联式
演示文稿对流传热理论与计算边界层理论
带热源的边界层对流传热方程
带热源的边界层对流传热方程
数组存储大数的原理带热源的边界层对流传热方程是描述带热源的边界层内流体流动和传热过程的数学方程。
它由动量方程、能量方程和连续性方程组成。
一、动量方程
1．∂u/∂x+∂v/∂y=0
2．ρ(u∂u/∂x+v∂u/∂y)=-∂p/∂x+μ(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2)
3．ρ(u∂v/∂x+v∂v/∂y)=-∂p/∂y+μ(∂^2v/∂x^2+∂^2v/∂y^2)+ρg
二、能量方程
1．ρ(u∂T/∂x+v∂T/∂y)=k(∂^2T/∂x^2+∂^2T/∂y^2)+q
三、连续性方程
●∂u/∂x+∂v/∂y=0
其中：
●u、v：流体在x、y方向的速度分量
●p：压力
●ρ：流体密度
●μ：流体粘度
●k：流体导热系数
●g：重力加速度
●T：温度
●q：热源
四、边界条件：
1．在壁面，u=v=0，T=Tw
2．在远场，u=U∞，v=0，T=T∞
其中：
3．Tw：壁面温度
4．T∞：远场温度
五、求解带热源的边界层对流传热方程，可以采用以下方法：
1．相似解法
相似解法是假设边界层内的流场和温度场与相似变量有关，从而将方程组简
化为一组常微分方程。
2．数值解法
数值解法是利用有限差分法、有限元法等方法将方程组离散化，然后利用计算机求解。
竖壁表面层流膜状凝结的局部冷凝换热系数的计算公式
1、当冷凝换热温差增大时，冷凝换热系数是增大还是减小？为什么？说明冷凝器为何多采用横管结构，结合工程实际举例说明强化冷凝换热应采取的措施。
1）根据努塞尔膜状凝结换热理论，竖壁表面层流膜状凝结的局部冷凝换热系数的计算公式如下：4/14/13)(4)(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅==x t t g r h w s l v l l l l x μρρρλδλ （1）整个表面的平均冷凝换热系数的计算公式如下：4/14/13)(4)(943.0-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅=L t t g r h w s l v l l l μρρρλ （2）故当冷凝换热温差增大时，冷凝液膜的厚度增加，即增加了冷凝换热的热阻，冷凝换热系数减小。
2）对于冷凝器竖管结构，冷凝换热系数如（2）式：对于冷凝器横管结构，冷凝换热系数为：4/13)(4)(725.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅=D t t g r h w s l v l l l h μρρρλ （3）由换热系数公式（2）、（3）可知，当L/d ＝50时，横管的换热系数是竖管的两倍，因此多采用横管结构。
当冷凝换热为传热过程的主要热阻时，需采取措施提高冷凝换热系数，工程上多采用铜管加肋的方法提高冷凝换热系数2、结合外掠平壁层流对流换热的求解，试述由边界层控制方程得到精确解和利用边界层积分方程式得到近似解两种方法的主要步骤、特点并比较其结果。
3、试说明管内充分发展的湍流换热和层流换热的本质区别，并分别简述其换热系数的计算方法及步骤。
4、同样是层流对流换热，为什么外掠平壁的Nu ～Re 1/2，而管内充分发展的则h X ＝常数？5、试结合Rohsenow 的大容器核态沸腾换热关系式说明汽泡跃离加热面的运动是影响换热的最重要的因素。
解：罗森诺认为，沸腾换热时，气泡的成长和脱离引起液体跟随气泡脱离的尾迹而产生的局部干扰，强化了对流换热。
基于这种设想，沸腾换热的计算仍采用下列类似于单相对流换热准则关系式的形式，即随着热负荷的提高，加热面上活化汽核增多，跃离和伺服周期均值随之缩短。
边界层对流换热微分方程组数量级分析法[专业类别]
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高级课件
1
主要内容：
6-1 比拟理论、相似原理及量纲分析 6-2 相似原理的应用 6-3 内部流动强制对流换热实验关联式 6-4 外部流动强制对流换热实验关联式 6-5 自然对流换热及其实验关联式
高级课件
2
Quick Review：
5-3 对流换热的边界层微分方程组
(2) 分析无量纲湍流边界层动量和能量方程以及边界条件
(3) 分别得到
U Y
Y 0 c f
Rex 2
Y Y 0 Nux
(4) 通过实验确定cf , 从而获得Nux
(5) 对雷诺比拟进行修正，从而拓展到Pr1的情况
(6) 获得既包含层流又包含湍流的平均Nu 。
高级课件
28
6-1 相似原理及量纲分析
（1）速度边界层的定义、产生、特性和结构
（2）热边界层的定义和特点
（3）量级分析的基本思想
（4）将边界层微分方程组应用于外掠等温平板层流对流换
热过程获得的准则方程：
1
1
（5）和t的关系： hx x 0.332 u x 2 3
a
Nux 高0级.课33件2 Re1x 2 Pr1 3
3
速度边界层特点： ——边界层理论的基本思想
高级课件
26
注意以下几点：
a. Rec 和 Re的区别；
b. xc的计算；
c. 层流和湍流的判断 d. 如果既有层流，也有湍流，则需要采取分段计算热
流密度或上述的平均对流换热系数 e. 如果采用Num时，注意特征长度为换热面全长
高级课件
27
比拟理论求解湍流对流换热方法小结：
(1) 利用边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，得到 边界层内动量（流动）和能量（换热）的微分方程组
对流换热公式汇总与分析
对流换热公式汇总与分析【摘要】流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热，它已不是基本传热方式。
本文尝试对对流换热进行简单分类并对无相变对流换热公式简单汇总与分析。
【关键词】对流换热 类型 公式 适用范围对流换热的基本计算形式——牛顿冷却公式：)(f w t t h q -= )/(2m W或2Am 上热流量 )(f w t t h -=Φ )(W上式中表面传热系数h 最为关键，表面传热系数是众多因素的函数，即),,,,,,,,(l c t t u f h p f w μαρλ=综上所述，由于影响对流换热的因素很多，因此对流换热的分析与计算将分类进行，本文所涉及的典型换热类型如表1所示。
表1典型换热类型1. 受迫对流换热 1.1 内部流动对流换热无相变换热受迫对流换热内部流动换热圆管内受迫流动 非圆形管内受迫流动外部流动外掠平板 外掠单管外掠管束（光管；翅片管）自然对流换热无限空间竖壁；竖管横管水平壁（上表面与下表面）有限空间 夹层空间混合对流换热— — — —受迫对流与自然对流并存相变换热凝结换热垂直壁凝结换热水平单圆管及管束外凝结换热管内凝结换热 沸腾换热大空间沸腾换热管内沸腾换热（横管、竖管等）1.1.1 圆管内受迫对流换热 (1)层流换热公式西德和塔特提出的常壁温层流换热关联式为14.03/13/13/1)()(Pr Re86.1wf fff l d Nu μμ=或写成 14.03/1)()(86.1w f f f l d Pe Nu μμ=式中引用了几何参数准则ld，以考虑进口段的影响。
适用范围：16700Pr 48.0<<，75.9)(0044.0<<wfμμ。
定性温度取全管长流体的平均温度，定性尺寸为管内径d 。
如果管子较长，以致2])()Pr [(Re 14.03/1≤⋅wf l dμμ则f Nu 可作为常数处理，采用下式计算表面传热系数。
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7-1 对流换热中的根本问题
工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所板示。，这流种体换以 热均表匀面的可速以度是建u∞和筑温围度护T结∞构流、过电温于度器为件Tc的冷平 却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中需 要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)， 也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力 学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二 个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率， 这是传热学的根本问题。
7-2 边界层分析
7-2-2 温度边界层
与速度边界层类似，当具有均匀温度的流体流过一壁面时，若壁 面温度与流体温度不同，流体温度将在靠近壁面的一个很薄的区 域内从壁面温度变化到主流温度，该层称为温度边界层，或热边 界层。热边界层厚度用δt表示，如图7-3 所示，通常规定其边界在 垂直于流动方向流体温差t∞－t 等于0.99(t∞－tw)处，t∞表示主流温 度，tw表示壁面温度。在温度边界层内，温度梯度很大，而其外 部温度梯度很小可以忽略不计，即热边界层外可近似按等温区处 理。热边界层厚度与流动方向的尺寸相比也是小量。速度边界层 厚度通常不等于温度边界层厚度，两者的关系通常取决于流体的 热物性。
7-2 边界层分析
式(7-2 -20)的意义在于，它指出了只有 ReL1 2 1 的情形，边界层
理论才有效。例如，在边界层的前缘， 界层理论不适用。
Re
1 L
2
不会远小于1，故边
式(7-2-17)可改写为
U L
ReL
1 2
U
2
ReL
1 2
(7-2-21)
无量纲摩擦系数 C1
(
1 2
U
2
)
取决于雷诺数，即
(7-2-2)
u v 0 x y
U V
L
(7-2-3)
可知 V U
L
(7-2-4)
7-2 边界层分析
考虑边界层内x 方向的动量方程
u
v
v
v
1
p
(2v
2v )
x y x x2 y2
U
U L
,v
U
P ,vU ,vU
L L
在上式中，惯性力项均为U2 ，不能忽略任一项。但在边界层区
L
2u
2u
考虑常物性不可压流体流过平板的二维稳态边界层的连续性方程 (7-1-1)和动量方程(7-2-14) ：
u v 0
(1)
x y
(2)
uБайду номын сангаас
u x
v
v y
v
2u y 2
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
对应的边界条件是 y = 0, u = v = 0 y → ∞, u → U∞ 应用流函数，连续性方程得到满足, 动量方程的形式为
第十三章 复合换热
第七章 层流边界层的流动与换热
上一章从质量、动量和能量守恒出发，建立了对流换 热的数学描述。但是，由于方程的强非线性，得到这 些偏微分方程的分析解通常是十分困难的，只有极个 别的问题采用经典方法得到了分析解。
本章讨论边界层理论，导出边界层微分力程，它是基 于守恒原理的数学近似，为求解实际问题大大简化了 数学方程组。有关边界层微分方程的经典解法 —— 相 似解，在本章中给予详细讨论，同时，对求解简单积 分方程的方法进行介绍。
(7-2-30)
7-2 边界层分析
将式(7-2-29 )代入式(7-2-24 ) ，得到
t
L
~
Pr1 3 ReL1 2
(7-2-31)
与式(7-2-20 )比较，可知
t ~ Pr1 3 1
(7-2-32)
类似地可以得到大Pr 数下对流换热表面传热系数和努塞尔数的变 化规律：
h
~
L
Pr1 3
Re
1 L
7-2-4 边界层流动与传热分析
流动摩擦阻力 U
(7-2-17)
对于具有均匀压力的自由流，dp 2-15)有惯性力项～摩擦力项 dx
0
，根据边界层的动量方程(7-
U2 L
式(7-2-18)要求
v U
2
(7-2-18)
(
vL
)
1 2
U
即
L
ReL
1 2
式中ReL是基于流动方向长度的雷诺数。
(7-2-19) (7-2-20)
C1
~
ReL
1 2
分析基于热边界层厚度的换热方程，有
(7-2-22)
h ~ (t t ) ~
式中，t tw t 表示边界层的温度变化。t
t
(7-2-23)
7-2 边界层分析
考虑边界层能量方程各项的数量级：
对流项～导热项
t t t
u
L
,v
t
~
a
2 t
(7-2-24)
若外热的边速界度层u 等厚于度主远流大速于度速U度∞，边得界到层该厚区度域，的δt >速>度δ，则v速~度U边 界。L层
7-2 边界层分析
上一节给出的二维稳态常物性的数学方程是一组非线性偏微分方 程，除极少数简单状况外，通常不能得到分析解。1904 年，普朗 特提出的边界层理论大大简化了纳维-斯托克斯方程，使许多工程 间题得到了有效的解决。
7-2-1 速度边界层
通过实验观察可以发现，流体流过平板时，由于流体粘性的作用， 在壁面处流体的速度为零，在垂直于流动方向的很短距离内，速 度迅速增加到接近主流速度（即速度梯度主要出现在靠近壁面的 区域）。边界层理论认为，只在贴壁处的薄层内考虑粘性的影响， 此薄层称为速度边界层，如图7-2 所示。
7-2 边界层分析
图7-3 外掠平板的温度边界层
7-2 边界层分析
7-2-3 边界层微分方程组
在主流区
u=U , v 0, p p,t t
(7-2-1)
用量δ级表。示在速边度界u由层壁区面域处，的可u以=得0 到变如化下到数接量近级主关流系速：度U∞的距离的数
x～ L ，y～δ，u～U∞ 在包含边界层的δ×L区域，考虑连续性方程
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流
第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算
(7-2-12 )
dp p dx x
7-2 边界层分析
与式(7-2-7)一致。即边界层内的压力主要在x方向变化。任意x处， 边界层内的压力与边界层外缘处压力相同，即
将方程(7-2-14 )代入方程(7-2-5)得
dp p dx x
(7-2-14)
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y 2
(7-2-15)
与η的关系是相同的，对于η的无
将速度用流函数φ表示：
u , v
y
x
(7-3-3)
则
u 1
U U y
(7-3-4)
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
引入前面定义的相似变量η，得到
令f
u ( ) U Uvx
，称无量纲流函数，则有了
Uvx
(Uvx)1 2 f ()
(7-3-5) (7-3-6)
(7-2-9)
7-2 边界层分析
从动量力程的数量级分析．考虑压力项与摩擦项平衡，如方程(7-
2-5) 有
p x
U 2
(7-2-10)
类似地，由方程(7-2-6)得
p y
v 2
(7-2-11)
现考虑方程(7-2-9)的右侧第二项的数量级
(p x)(dy dx) v ( )2 1
p x
UL L
比较方程(7-2-7 )右侧两项，得到
u u v u 1 p (2u 2u ) x y x x2 y2
u
v x
v
v y
1
p x
2v ( x 2
2v y2 )
u T x
v T y
a(
2T x2
2T y2 )
7-1 对流换热中的根本问题
边界条件为： 壁面处 u = 0，非滑移界面 v = 0，无渗透表面 T = Tc，常壁温 远离壁面处 u＝U∞，均匀流 v = 0，均匀流 T = T∞，均匀温度 求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘 性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以 得到壁面处的热流密度。
7-2 边界层分析 图7-4 平壁上的速度边界层
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
引入无量纲速度
u U
和相似变量η：
u ()
U
相似变量η与坐标y 成正比，比例系数与x有关。令
( 7-3-1 )
y
(x)
y x
Rex1 2
y
U vx
u
(7-3-2)
可见，边界层内不同x处 U 量纲速度分布亦是相同的。
类似地分析可以得到边界层能量方程
u t v t a 2t
x y y2 (7-2-16)
式(7-l-1)、(7-2-15 )和(7-2-16)称为边界层微分方程组，它只包含u、
dp
v、t三个未知量，dx 可由主流伯努利方程得到。与粘性流体的微
分方程组相比，边界层微分方程组容易求解。
7-2 边界层分析
域，δ <<L，对于粘性力项，与 y2相比， 是x方向的动量方程即式(7-l-2 )简化为