高中数学选修2-1第三章空间向量检测题(一)

选修2-1第三章空间向量检测题(一)

时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)

1．已知向量a ＝(2，－3,5)与向量b ＝(3，λ，15

2

)平行，则λ＝( )

A.23

B.92 C ．－92 D ．－23 2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB →＋BC →＋CC 1→－D 1C 1→等于( )

A.AD 1→

B.AC 1→

C.AD →

D.AB →

3．若向量a ＝(1，m,2)，b ＝(2，－1,2)，若cos 〈a ，b 〉＝8

9，则m

的值为( )

A ．2

B ．－2

C ．－2或2

55

D ．2或－2

55

4．已知空间向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，则与向量a ＋b 方向相反的单位向量的坐标是( )

A ．(0,1,2)

B ．(0，－1，－2)

C ．(0，15，2

5

)

D ．(0，－15，－2

5

)

5．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 内任一点O ，下列条件中能确定M 与点A ，B ，C 一定共面的是( )

A.OM →＝OA →＋OB →＋OC →

B.OM →＝2OA →－OB →－OC →

C.OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →

D.OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC → 6.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，

AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线

段MN 上，且MG →＝2GN →，现用基向量OA →，OB →，OC →表示向量，设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ，y ，z 的值分别是( )

A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13

B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1

6

C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13

D ．x ＝16，y ＝13，z ＝1

3

7.如图所示，已知三棱锥A －BCD ，O 为△BCD 内一点，则AO →＝13

(AB →＋AC →＋AD →)是O 为△BCD 的重心的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若ABCD 是边长为2的正方形，

AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为( )

A ．3 B.7 C.13 D ．9 9.如图所示，在直三棱柱ABC －A 1

B 1

C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线

EF 与BC 1所成的角是( )

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

10．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为( )

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30° 11.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝∠BPC ＝∠APC ＝90°，M 在△ABC 内，∠MPA ＝60°，∠MPB ＝45°，则∠MPC 的度数为( )

A ．150°

B ．45°

C ．60°

D ．120° 12．已知直二面角α－PQ －β，A ∈PQ ，B ∈α，C

∈β，CA ＝CB ，∠BAP ＝45°，直线CA 和平面α所成的角为30°，那么二面角B －AC －P 的正切值为( )

A ．2

B ．3 C.12 D.1

3

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知四面体ABCD 中，AB →＝a －2c ，CD →＝5a ＋6b －8c ，AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝________.

14．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，M 是CC 1的中点，则异面直线AB 1与A 1M 所成角的大小为________．

15．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是边长为a 的正方形，AA 1＝b ，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则AC 1的长为________．

16.

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD

是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝1 2 AD

＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成

角的正弦值为________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知A(1，－2,11)，B(6，－1,4)，C(4,2,3)，D(12,7，－12)，证明：A，B，C，D四点共面．

18．(12分)如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，∠PDA＝60°.

(1)求DP与CC1所成角的大小；

(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小．

19.(12分)如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．

(1)求证A1E⊥BD；

(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．