《商不变的性质》PPT
合集下载
《商不变的性质》教学课件
相关链接
——商不变的性质
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
复习导入
积的变化规律: 一个因数不变，另一个因数乘（或除
以）一个数（0除外），积也乘（或除 以）相同的数。
一、情境导入
先填一填，再观察表中的数据， 你发现了什么？
二、合作探索
被除数 12 24 48 96 192 除数 2 4 8 16 32 商
12÷2＝ 6 24÷4＝ 6 48÷8＝ 6 96÷16＝ 6 192÷32＝6
二、合作探索
被除数
12 ÷ 24 ÷ 48 ÷ 96 ÷ 192 ÷
除数 商
2 ＝6 4 ＝6 8 ＝6 16 ＝ 6 32 ＝ 6
我发现 商没有 变。
二、合作探索 ×2 ×4 ×8 ×16 ×2 ×4 ×8 ×16
960
四、回顾反思
6666源自6说一说：你发现了什么？
被除数和除数同时乘一个相同 的数（0除外），商不变。
二、合作探索 ÷2 ÷2
÷4 ÷8 ÷16 ÷4 ÷8 ÷16
6
6
6
6
6
说一说：你发现了什么？
被除数和除数同时乘或（除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
二、合作探索 你能举例验证这个规律吗？
被除数 40 80 200 400 10 8
除数 20 40 100 200 10 4
商
222222
40 20 2？
二、合作探索
二、合作探索 猴 王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给 你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇 头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给 你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得 寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行 不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说： “那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你 总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“行了、行了”！ 猴王听了哈哈大笑。
——商不变的性质
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
复习导入
积的变化规律: 一个因数不变，另一个因数乘（或除
以）一个数（0除外），积也乘（或除 以）相同的数。
一、情境导入
先填一填，再观察表中的数据， 你发现了什么？
二、合作探索
被除数 12 24 48 96 192 除数 2 4 8 16 32 商
12÷2＝ 6 24÷4＝ 6 48÷8＝ 6 96÷16＝ 6 192÷32＝6
二、合作探索
被除数
12 ÷ 24 ÷ 48 ÷ 96 ÷ 192 ÷
除数 商
2 ＝6 4 ＝6 8 ＝6 16 ＝ 6 32 ＝ 6
我发现 商没有 变。
二、合作探索 ×2 ×4 ×8 ×16 ×2 ×4 ×8 ×16
960
四、回顾反思
6666源自6说一说：你发现了什么？
被除数和除数同时乘一个相同 的数（0除外），商不变。
二、合作探索 ÷2 ÷2
÷4 ÷8 ÷16 ÷4 ÷8 ÷16
6
6
6
6
6
说一说：你发现了什么？
被除数和除数同时乘或（除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
二、合作探索 你能举例验证这个规律吗？
被除数 40 80 200 400 10 8
除数 20 40 100 200 10 4
商
222222
40 20 2？
二、合作探索
二、合作探索 猴 王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给 你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇 头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给 你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得 寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行 不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说： “那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你 总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“行了、行了”！ 猴王听了哈哈大笑。
商不变的性质
商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。
商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。
2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。
3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。
4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。
5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。
6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。
商不变的性质
被除数和除数同时乘或除 以一个相同的数（0除外）， 商不变。
抢答。 ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。 ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 也除以100）。 要使商不变，被除数（
练一练 口算下面各题。 80÷20 = 4 45÷9 = 5 320÷80 = 4 90÷18 = 5
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时乘或 除以一个相同的数，商变不变？
80÷20＝4，被除数和除数同 时乘10，商还是4。
小芳
80÷20 ＝ 4，被除数和除数 同时除以20，商还是4。
小刚
80÷20＝4,被除数和除数同时 乘0，商还是4。
小红
80÷20＝4,被除数和除 数同时乘0，商还是4。
- 2）÷（4-2）= 5 4、20÷4=5，（20 + 2）÷（4+2）= 5
3、20÷4=5，（20
• • • •
根据第1题的商,直接写出下面两题的商 。 42÷3= 14 250÷50= 5 420÷20= 21 84÷6= 50÷10= 840÷40= 420÷30= 25÷5= 42÷2=
这个规律人们通常叫：
“商不变的性质”。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以一个相同的数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以一个相同的数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
巧算。
《商不变的性质》ppt
商业计算
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
商不变的性质
3.根据 ÷12＝11，很快写出下面几道题 根据132÷ ＝ ， 根据 的商，并且要说出道理来。 的商，并且要说出道理来。
1320÷ 12 = 11 ÷ 13200÷ 1200= 11 ÷
264÷ 24 = 11 ÷ 2640÷ 240 = 11 ÷
4.判断： 判断： 判断 甲乙两数的商是7 如果甲乙两数都扩大100 100倍 ⒈ 甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都扩大100倍， 商是700。 商是700。 700 被除数扩大3 除数乘3 商不变。 ⒉ 被除数扩大3倍，除数乘3，商不变。 48÷12＝ ⒊ 48÷12＝48 × 2 ÷12 × 2 ⒋ 48÷12 ＝（48 ÷ 2 ） ÷（12 ÷ 2） 48÷ ＝（48 (× ) (
√ √
)
(× ) ( )
这节课你有那些收获? 这节课你有那些收获
商的变化现象是我们数学中经常见到的一般现 商的变化现象是我们数学中经常见到的一般现 现象是我们数学中经常见到 商不变”却是一种特殊的现象，我们要认真思 一种特殊的现象 象，“商不变”却是一种特殊的现象，我们要认真思 考，从中发现不变，找出不变的原因，商不变性质 从中发现不变，找出不变的原因， 不变 不变的原因
300 360
50
60 6
6
6
6
6
6
2.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 从上到下，先算出每组题中第一题的商， 从上到下 然后很快地写出下面两题的商。 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 6 ÷ 450÷ 30 = 6 ÷ 4500÷ 300= 6 ÷
88÷ 8 = 11 ÷ 880÷ 80 = 11 ÷ 8800÷ 800 = 11 ÷
120÷ 10 = 12 ÷ 360÷ 20 = 18 ÷ 120÷ 40 = 3 ÷
青岛版三年级下册数学《商不变的性质》课件
里填合适的数。
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
合作探究： 1、举例验证，通过验证，你认为哪种猜 想是正确的？ 2、通过验证，你又有什么新的发现？
商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，（0除外）， 商不变。
想一想，算一算：
24÷3= 240÷30=
60÷20= 30÷10=
2400÷300=
6÷2=
我会填 ： 1、在 填合适的运算符号，在
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数和除数都扩大7倍，
商也商扩不大变7倍。
（）
360÷40=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
合作探究： 1、举例验证，通过验证，你认为哪种猜 想是正确的？ 2、通过验证，你又有什么新的发现？
商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，（0除外）， 商不变。
想一想，算一算：
24÷3= 240÷30=
60÷20= 30÷10=
2400÷300=
6÷2=
我会填 ： 1、在 填合适的运算符号，在
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数和除数都扩大7倍，
商也商扩不大变7倍。
（）
360÷40=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
7商不变的性质 ppt课件
星光小学 冬山小学 李庄小学
总价（元） 900
300
600
数量（个）
45
15
30
拓展运用
南山村有36个太阳灶。用这些 太阳灶做饭，全年大约可以节 约煤炭43200千克。平均每个 太阳灶每月大约能节约煤炭多 少千克？（用计算器计算）
不变。√（ ） 5、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。（×） 6、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。（× ）
7、在除法里，被除数缩小6倍，除数缩小6倍，商不变。（√ ）
用简便方法计算，并验算。
360÷30=
700÷40=
小结
被除数和除数同 时乘或除以相同 的数（0除外），
5400 ÷ 300= 96 ÷ 4=
6000 ÷ 3000=
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5700÷30=19
750÷40=18 ……3
19
30 5 7 0 0 3 27 27 0
18
40 7 5 0 4 35 32 3
4. 用简便方法计算，并且验算。
750÷30=
900÷700=
5.下面是新明乡三所小学购买计算器的 数量和所付的总价。他们购买的计算器 单价相同吗？为什么？
规律呢？ 4、你能用一句话来总结我们今天学习的商不变的
性质吗？ 5、24页例题中，用简便方法计算时，被除数的末
尾为什么只划去一个0？余数为什么是20而不是2？
检测
孙悟空给猴儿们分桃子，孙悟空说：“60 个桃子分给30人。”小猴子们嫌少，都吵 着不干。孙悟空于是说：“那600个桃子分 给300人。”小猴子们都同意了，只有一 个稍微大一点的猴子说：“还是少，我不 同意。”众猴又嚷嚷起来。“那好，6000 个桃子分给3000人！”小猴子们想想，同 意了。小猴子们笑了，悟空也笑了。
总价（元） 900
300
600
数量（个）
45
15
30
拓展运用
南山村有36个太阳灶。用这些 太阳灶做饭，全年大约可以节 约煤炭43200千克。平均每个 太阳灶每月大约能节约煤炭多 少千克？（用计算器计算）
不变。√（ ） 5、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。（×） 6、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。（× ）
7、在除法里，被除数缩小6倍，除数缩小6倍，商不变。（√ ）
用简便方法计算，并验算。
360÷30=
700÷40=
小结
被除数和除数同 时乘或除以相同 的数（0除外），
5400 ÷ 300= 96 ÷ 4=
6000 ÷ 3000=
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5700÷30=19
750÷40=18 ……3
19
30 5 7 0 0 3 27 27 0
18
40 7 5 0 4 35 32 3
4. 用简便方法计算，并且验算。
750÷30=
900÷700=
5.下面是新明乡三所小学购买计算器的 数量和所付的总价。他们购买的计算器 单价相同吗？为什么？
规律呢？ 4、你能用一句话来总结我们今天学习的商不变的
性质吗？ 5、24页例题中，用简便方法计算时，被除数的末
尾为什么只划去一个0？余数为什么是20而不是2？
检测
孙悟空给猴儿们分桃子，孙悟空说：“60 个桃子分给30人。”小猴子们嫌少，都吵 着不干。孙悟空于是说：“那600个桃子分 给300人。”小猴子们都同意了，只有一 个稍微大一点的猴子说：“还是少，我不 同意。”众猴又嚷嚷起来。“那好，6000 个桃子分给3000人！”小猴子们想想，同 意了。小猴子们笑了，悟空也笑了。
商不变规律ppt
商不变规律是数学教育中一个 重要的知识点，是学生学习除 法运算的基础。
商不变规律的应用场景
在解决实际问题的过程中，如工 程、经济、科技等领域，常常需 要使用商不变规律来简化计算过
程。
在数学题目的解答中，商不变规 律也经常被用来简化复杂的除法
运算。
在学习其他数学知识点时，如乘 法分配律、分数的约分等，商不
变规律也是重要的基础。
02
商不变规律的证明
证明的思路
引入商不变规律的概念
商不变规律是指在除法运算中，如果被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商保持不变。
确定证明方法
为了证明商不变规律，可以采用举例法和演绎推理相结合 的方法。首先通过具体的例子来直观理解规律，然后运用 数学推导来证明其正确性。
被除数和除数都不能为0，否则不符 合数学的基本定义和规则。
商不变规律的推广
指数法则
在高等数学中，商不变规律可以 推广为指数法则，即当底数相同 时，指数相加或相减保持不变。
矩阵运算
在矩阵运算中，当两个矩阵同时 进行相似变换时，它们的行列式 值保持不变，这也与商不变规律
有一定的联系。
分式运算
在分式运算中，如果两个分数的 分子和分母同时扩大或缩小相同 的倍数，分数值保持不变，这也
符合商不变规律的原理。
04
商不变规律的应用
在数学中的应用
简化计算
商不变规律可以用于简化计算，例如在除法中，如果被除数和除 数同时乘以或除以同一个非零数，商不变。
解决数学问题
商不变规律是数学中解决一些问题的重要工具，例如在分数的加减 法中，可以通过商不变规律进行分母的通分。
数学证明
商不变规律在数学证明中也有广泛应用，例如在证明一些等式或不 等式时，可以利用商不变规律进行推导。
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件
桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。
沪教版四年级下学期数学 商不变的性质(课件)
判断
36 ÷12 ＝（36 ×÷ 2） ÷（12 ÷2）（×） 36 ÷12 ＝（36×5）÷（12×3）（ × ） 36 ÷12 ＝（36＋12） ÷（12＋12）（ × ） 36÷12 ＝36×12 ÷12×12（ × ）
例1看1 谁算得又快又准确
48 ÷16 ＝24 ÷ 8 ＝12 ÷ 4 ＝ 6 ÷2 ＝ 96÷32 ＝ 240÷80
89×77 ＋89 ×00÷25
递等式计算，能简便的要简便计算。
1) 3700÷25
9) 9000 ÷36
2) 1800÷25÷4 3) 64×38+36×38 4) 7000 ÷35 5) 2345－(307+345)
10) 4050 ÷25 11) 27000 ÷108 12) 7500 ÷125 13) 24000 ÷ 125÷8
2）[427－(8 ＋ 9)×5]÷(90 －87)
3）36×17÷51
6）24×125
4）(301＋6)×15 5）(125－71)×8
7）84×184－84×84 8）(71＋71×3)×25
用两种不同的方法巧算
方法1、
56和35都是7的倍数，同
5600÷350
时除以7
＝(5600÷7) ÷(350÷7)
四年级第二学期
商不变的性质
一、看谁算得快
（一）
15÷5 = 3 150÷50 = 3
（二）
45÷15 = 3 450÷150 = 3
1500÷500 = 3
4500÷1500 = 3
15000÷5000 = 3 45000÷15000 = 3
二、口答填空
(1)28÷7＝（28×5）÷（7× 5 ）＝140 ÷35
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
商不变的性质
“商不变的性质”
在除法中，被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不变。
试一试
5 720÷90＝ 8 60÷12＝ 5 7200÷900＝ 8 90÷18＝ 5
72÷9＝
8
30÷6＝
试一试
45÷3 = 15 88÷8 = 11 65÷5 = 13 450÷30 =15 880÷80 =11 650÷50 = 13 13 158800÷800 = 116500÷500= 4500÷300 =
思维拓展
1 2 1 4
=
10 20 1子 → 被除数
分数线 → ÷ 分 母 → 除数
=
100 = 400
分 子 → 被除数 分数线 → ÷ 分 母 → 除数
本节课你学到了什么？ 有什么收获？
学以致用
200÷25
=（200×4） ÷ （25 × 4） = 800 ÷ 100 =8
300÷25
=（300×4） ÷ （25 × 4）
= 1200 ÷ 100
= 12
400 ÷ 25=
500 ÷ 25=
学以致用
400÷25 =（400×4）÷（25×4） = 1600÷100 = 16 500÷25 =（500×4）÷（25×4） = 2000÷100 = 20
你能把刚才两个规律用一句话说出来吗？ 在除法中，被除数和除数同时乘或除以 相同的数，商不变。
验证一下
你能再写出几组商一样的 算式吗？试试看
因为： 14 ÷ 2 ＝7 所以：（14×0）÷（2×0）＝7
小红的 猜想 讨论：小红认为这个算 式是等于7，你同意吗？ 不等于7 那么，我们刚才总结 的规律应该有什么补充？
在除法中，被除数和除数同时乘 相同的数，商不变。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20
这几题的商也都是4吗？
（80×2）÷（20÷2）＝ 16
（80×5）÷（20×3）＝ 10
那我们来 计算一下：
（80÷4）÷（20÷2）＝ 2
（80＋12）÷（20＋12）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么会变呢？
只有当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数， 商才不变。 8
“商不变的性质”，你认为哪几个词特别重要？
1
悟空戏八戒
你认为小 猪说得有 道理吗？
我给你14块 饼，平均分2 天吃完，怎 么样？ 那我就给你 140块饼,平均 分20天吃完。
太 少 了 ！
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
2
从上往下看， 被除数和除数 同时…
8÷2=4
80 ÷20=4
800 ÷200= 4 8000 ÷2000= 4
1800 ÷ 900 9000 ÷ 125
15
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
16
17
你认为小 猪说得有 道理吗？
18
我看第一题，因为被除数和除数 不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同， 所以商数同时扩大或同时缩小，由于倍数 不相同，所以商发生了变化。
12
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(×)
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
(× )
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
13
试一试
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
6
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说的 这个算式是等于4吗？ 我们刚才总结的规律 应该有什么补充？
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），它们的商不变。
这个规律通常叫：
“商不变性质”。
7
80÷20＝4
第四题，被除数和除数不是同时扩 大，而是同时增加相同的数，所以 商也变了。 生3
生2
19
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
从下往上看， 被除数和除 数同时…
3
你能尝试把这两种情况用一句话概 括出来吗？
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数，它们的商不变。
4
同学们发现的这个规律是否具有普遍 性呢？请你们接下来再举几个例子，看被 除数和除数同时乘或除以一个相同的数， 商变不变？
5
（80×100）÷（20×100）＝4
被除数和除数同时乘或除以一个相同的 相同 同时 数（0除外），它们的商不变。 商不变 除外
9
你能直接写出得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
10
试一试：
72÷9＝ 8
36÷3＝ 12
720÷90＝ 8 7200÷900＝ 8
360÷30＝ 12 3600÷300＝ 12
11
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
× （2）被除数24扩大100倍，除数4扩 大100倍，商不变。 ( √ ) ×
（3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
14
我最棒：
400÷25 =（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16 5400÷60 =（5400÷10） ÷ （60 ÷10）
= 540 ÷ 6 = 90
这几题的商也都是4吗？
（80×2）÷（20÷2）＝ 16
（80×5）÷（20×3）＝ 10
那我们来 计算一下：
（80÷4）÷（20÷2）＝ 2
（80＋12）÷（20＋12）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么会变呢？
只有当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数， 商才不变。 8
“商不变的性质”，你认为哪几个词特别重要？
1
悟空戏八戒
你认为小 猪说得有 道理吗？
我给你14块 饼，平均分2 天吃完，怎 么样？ 那我就给你 140块饼,平均 分20天吃完。
太 少 了 ！
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
2
从上往下看， 被除数和除数 同时…
8÷2=4
80 ÷20=4
800 ÷200= 4 8000 ÷2000= 4
1800 ÷ 900 9000 ÷ 125
15
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
16
17
你认为小 猪说得有 道理吗？
18
我看第一题，因为被除数和除数 不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同， 所以商数同时扩大或同时缩小，由于倍数 不相同，所以商发生了变化。
12
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(×)
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
(× )
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
13
试一试
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
6
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说的 这个算式是等于4吗？ 我们刚才总结的规律 应该有什么补充？
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），它们的商不变。
这个规律通常叫：
“商不变性质”。
7
80÷20＝4
第四题，被除数和除数不是同时扩 大，而是同时增加相同的数，所以 商也变了。 生3
生2
19
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
从下往上看， 被除数和除 数同时…
3
你能尝试把这两种情况用一句话概 括出来吗？
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数，它们的商不变。
4
同学们发现的这个规律是否具有普遍 性呢？请你们接下来再举几个例子，看被 除数和除数同时乘或除以一个相同的数， 商变不变？
5
（80×100）÷（20×100）＝4
被除数和除数同时乘或除以一个相同的 相同 同时 数（0除外），它们的商不变。 商不变 除外
9
你能直接写出得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
10
试一试：
72÷9＝ 8
36÷3＝ 12
720÷90＝ 8 7200÷900＝ 8
360÷30＝ 12 3600÷300＝ 12
11
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
× （2）被除数24扩大100倍，除数4扩 大100倍，商不变。 ( √ ) ×
（3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
14
我最棒：
400÷25 =（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16 5400÷60 =（5400÷10） ÷ （60 ÷10）
= 540 ÷ 6 = 90