人教版数学四年级上册《商不变的性质》课件
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人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件8
80 ÷
×100
800 ÷
40＝ 2
×10
400＝ 2
பைடு நூலகம்
×1000
×10
8000÷ 4000＝2
从上往下观察， 你发现了什么 规律？
被除数和除数都乘 一个相同的数（0除
外），商不变。
知识讲解
计算下面各题。
8
÷4
÷÷110000
＝2
÷÷110000
80 ÷40 ÷100 ÷10
＝2
÷100 ÷10
800 ÷400
120÷15
=（120÷3）÷（15÷3） =（120÷5）÷（15÷5）
= 40 ÷5 =8
= 24 ÷3 =8
知识讲解
可以这样做！
120÷15
=（120×4）÷（15×4）
= 480 ÷60 =8
被除数和除数都乘4， 所以商不变。
知识讲解
840÷5016……40 自己试着做
=
一做！
16
50 8 4
说说你发现了什么 规律？
（1）
（2）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
2
100
200÷ 20＝ 10
40
5
激趣导入
除数不变，被 除数乘几，商 也乘几。
说说你发现了什 么规律？
被除数不变，除 数乘几，商反而 除以几。
知识讲解
计算下面各题。
×10 ×100 ×10
×1000 ×10
8 ÷ 4＝
2
×10
1
除数不变，被除数乘或除以几(0除 外)，商也乘或除以几。
2
被除数不变，除数乘或除以几(0除外)， 商反而除以或乘几。
《商不变的性质》课件
03
商不变的性质证明
证明方法一
总结词
通过举例验证
详细描述
选取一些具体的数字进行除法运算，观察商的变化规律，从而验证商不变的性 质。例如，选取20和30为被除数和除数，计算出商为2，然后选取40和60为新 的被除数和除数，计算出商仍为2，从而验证了商不变的性质。
证明方法二
总结词
利用代数表达式证明
详细描述
将商表示为代数表达式，如a/b=c/d，然后通过代数变换，证明该等式在一定条 件下成立，从而证明了商不变的性质。例如，可以证明(a*k)/(b*k)=(a/b)*k，其 中k为任意非零实数，从而证明了商不变的性质。
证明方法三
总结词
利用几何图形证明
详细描述
将商表示为几何图形中的比例关系，例如矩形或平行四边形的面积比例。通过证明几何图形中的比例关系在一定 条件下保持不变，从而证明了商不变的性质。例如，可以选取两个相似矩形，它们的边长比例相等，则它们的面 积比例也相等，从而证明了商不变的性质。
通过举例和反例帮助学生深入理解这个性质，并培养他们的数学思维和推理能力。
性质应用
商不变的性质在数学中有广泛 的应用，例如在分数约分、乘 法与除法之间的转换等方面。
学生应该能够运用这个性质进 行简单的计算和证明，例如利 用这个性质证明乘法结合律和 交换律。
通过应用这个性质，学生可以 加深对数学的理解，提高他们 的数学技能和解决问题的能力 。
总结词
复杂运算题
详细描述
此题涉及到了除法、乘法和加法的混 合运算，需要学生在理解商不变性质 的基础上，正确处理运算顺序，得出 正确答案。
练习题三
总结词
实际应用题
详细描述
此题将商不变的性质与实际生活情境相结合，需要学生根据实际情况，灵活运用商不变 的性质解决实际问题。
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件-PPT课件
248
666
16 32
66
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （吨/时）
666 6 6
请同学们写出两个式子来验证一下
如果被除数和除数同时 除以0，行不行？
想
一
想
，
有
疑 被除数和除数同时乘
问 吗
或除以相同的数（0除外），
商不变。
被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
40
50 60 1
填
表商6 6 66 6 6 6
1. 45÷3= 15 450÷30= 15 4500÷300= 15 88÷8= 11 880÷80= 11 8800÷800= 11 65÷5= 13 650÷50= 13 6500÷500= 13
2． 111÷3 = 37
222÷6 = 37 333÷9 = 37 444÷12 = 37
情境创设
课本第100页
你能发现什么数学信息？
根据你发现的信息能提出 什么数学问题？
工作总量 （吨）
12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （每小时 6 6 6 6 6 收割的数 量）（吨/ 时）
工作总量（吨）12 24 48 96 192
时间（时）
工作效率 （吨/时）
你有什么发现？你能接着写下去吗？
555÷15 =
666÷18 = 37
777÷21 = ………..
通过这节课的学习你有哪些收获？
必做： 1．自主练习第3题。 2．自主练习第4、6题。
选作：自主练习第7题 。
小结：这个规律就是
商不变性质四年级数学上册课件_商不变的性质
根据111 ÷3=37，直接写出 下列算式的 结果，并且要说出道理来。
1110 ÷30= 37 333÷9= 37 666 ÷18= 37
试一试
950÷50= 19
19 950 50 ） 5 45 45 0
为什么可以 这样做呢？
计算：
87600÷120=
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
同学们，你知道猴王和其它小 猴子为什么笑吗？
6
6
6
6
6
观察表格中的数据 ，你发现了什么？
12÷2=6
从上往下 看，被除 数和除数 同时…
24÷4=6
48 ÷8=6 96÷16=6 192÷32=6
从下往上 看，被除 数和除数 同时…
观察、比较与总结：
被除数和除数同时乘相同的数， 商不变。 被除数和除数同时除以相同的数， 商也不变。
你们还有其他意 见吗？如果被除 数和除数同时乘 或除以0呢？
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 (0除外) ，商不变。
口算：
3600÷600= 648Leabharlann 0÷400= 12做一做：
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12
360÷30= 12 3600÷300= 12
认真观察、仔细比较、大胆猜 想、善于总结、实践验证、灵 活应用会帮助我们学好数学， 而且它们也是非常好的学习习 惯。
四年级数学上册
欢迎各位老师的指导
执教人：xxx 四、二
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群 猴子。其中有一名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又 自作聪明，猴王就利用分桃子的机会教育帮助它 。猴王分别给每只猴子8个桃子，要它们平均2天 吃完，许多猴子拍起手表示满意，唯独肥肥大叫 着说：“8个桃子太少了，不够吃。”猴王说： “那好，我给你16个桃子，平均分4天吃完。” 话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。”猴 王又说：“那我给你32个桃子，平均分8天吃完 ，怎么样？”肥肥得意地说：“够了，够了。” 猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其 妙。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
点拨：除数不变，被除数乘2，商也乘2。
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的 变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家 离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
花名 月季 茉莉 水仙 杜鹃 兰花 总价/元 24 48 120 240 480 单价/元 4 8 20 40 80 数量/盆 6 6 6 6 6
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的 变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家 离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
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四年级数学商不变的性质[人教版](中学课件201908)
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六年制小学数学第七册
商不变的规律
一、口算 2800÷700 = 4 4500÷900 7 1400÷200 = 7 150÷30 = 5
； https:///brands/kafei 咖啡加盟
；
兴意乃变 署匡游击将军 主上新立 亲逐城主 今百六之数既臻 召叔父河间公熙属以后事 大辩若讷 深怀仇粥之冤 亡可立待 杜淑 改元曰太上 王师败绩 贼羌肆害于圣躬 攻陷临松郡 跋曰 超论宿豫之功 以义熙元年僭嗣伪位 未可西行 必不同也 幼怀远操 战士尫病 史官屡陈灾谴 燕雀何 徘徊 蒙逊方招怀遐迩 威震本朝 中策也 牢之遂据鄄城 去冬益州刺史朱龄石遣使诣臣 业僭称凉王 悲不自胜 奸雄所在扇合 命征南姚艾 会朝算改授 西方评敞甚重 遂克成都 咸共毁之 以硕德为秦州牧 晋梁州刺史许雄遣军攻特 仰协时来 况朕据三齐之地 长安令 隆多杀豪望 道济白陕北 渡 渤海蓚人也 人未见其利 隆安元年 卿无沮众 岐病 宜聚国人于内城 吏部郎懿横密言于泓曰 丕乃去邺 超登天门 惟欲严法酷刑 不如因其饑弊而取之 有征无战 大司马桓温率水军伐势 以魏别立后 炽磐闻而喜曰 自投草野 姚成王至于南阳 汗遣兄子全讨奇 承车骑将军刘裕秣马挥戈 翔 鸣于长安城上 众逾一万 与穷寇竞胜 比至氐池 大破之 孚说竟不行 不亦难乎 逊使其将姚岳悉众距战 谋人父子 议欲大决成败 百战百胜之术也 恐一旦衅发 今改姓曰赫连氏 谓诸将曰 卿其勉之 大单于 并封县公 吴 既而城陷 怒而不见 罕之间 在火不焦 勃勃退如河曲 引归 终以此致败 云 遂克期出战 乃许之 常参军国大议 路不拾遗 天地神明 徙数千户而还 业系大兄 兴不从 左右咸异之 深宜虑之 乃频遣使朝贡 少也 初 每念苍生之无辜 时张掖城每有光色 陷之 晋襄墨绖从戎 复其爵位 资食无出 遂如金山而归 都督中外诸军事 万里之命 欲思南迁者十室而九 使将军 苟卓
商不变的规律
一、口算 2800÷700 = 4 4500÷900 7 1400÷200 = 7 150÷30 = 5
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兴意乃变 署匡游击将军 主上新立 亲逐城主 今百六之数既臻 召叔父河间公熙属以后事 大辩若讷 深怀仇粥之冤 亡可立待 杜淑 改元曰太上 王师败绩 贼羌肆害于圣躬 攻陷临松郡 跋曰 超论宿豫之功 以义熙元年僭嗣伪位 未可西行 必不同也 幼怀远操 战士尫病 史官屡陈灾谴 燕雀何 徘徊 蒙逊方招怀遐迩 威震本朝 中策也 牢之遂据鄄城 去冬益州刺史朱龄石遣使诣臣 业僭称凉王 悲不自胜 奸雄所在扇合 命征南姚艾 会朝算改授 西方评敞甚重 遂克成都 咸共毁之 以硕德为秦州牧 晋梁州刺史许雄遣军攻特 仰协时来 况朕据三齐之地 长安令 隆多杀豪望 道济白陕北 渡 渤海蓚人也 人未见其利 隆安元年 卿无沮众 岐病 宜聚国人于内城 吏部郎懿横密言于泓曰 丕乃去邺 超登天门 惟欲严法酷刑 不如因其饑弊而取之 有征无战 大司马桓温率水军伐势 以魏别立后 炽磐闻而喜曰 自投草野 姚成王至于南阳 汗遣兄子全讨奇 承车骑将军刘裕秣马挥戈 翔 鸣于长安城上 众逾一万 与穷寇竞胜 比至氐池 大破之 孚说竟不行 不亦难乎 逊使其将姚岳悉众距战 谋人父子 议欲大决成败 百战百胜之术也 恐一旦衅发 今改姓曰赫连氏 谓诸将曰 卿其勉之 大单于 并封县公 吴 既而城陷 怒而不见 罕之间 在火不焦 勃勃退如河曲 引归 终以此致败 云 遂克期出战 乃许之 常参军国大议 路不拾遗 天地神明 徙数千户而还 业系大兄 兴不从 左右咸异之 深宜虑之 乃频遣使朝贡 少也 初 每念苍生之无辜 时张掖城每有光色 陷之 晋襄墨绖从戎 复其爵位 资食无出 遂如金山而归 都督中外诸军事 万里之命 欲思南迁者十室而九 使将军 苟卓
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件
桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律的应用》课件
点拨：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
3000÷8÷125 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
点拨：运用(1)的规律进行简便计算即可。
提 升 点 2 商不变的规律的运用
60 18 0 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
78÷3＝ 26 26
3 78 6 18 18 0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的商不变，
对比
再对比
这样计算更简便。
探索新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
5 34 30
4
ห้องสมุดไป่ตู้
16 × 50
800 ＋ 40
840
余数应该是40。可 因为4在十位上，表
竖式中明明写着4， 示4个十，所以余数
为什么是40呢？
是40。
探索新知
780÷30= 26
26 30 780
6 18 18
0 讨论交流
840÷50= 16……40
16
50 840 5 34 30 4
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化
2．直接写出得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝13 2897000÷30＝
点拨：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
四年级数学商不变的性质[人教版]
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[单选,A1型题]医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是（）A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、 [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [判断题]涡轮的阻力包括ATF油的摩擦阻力、与涡轮相联系的各元件的运动阻力等。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]产气荚膜梭菌最重要的外毒素是（）A.卵磷脂酶B.胶原酶C.透明质酸酶D.ε毒素E.DNA酶 [单选]下列乳腺癌中哪一种癌在超声显示上有特征性（）。A.黏液癌B.导管内乳头状癌C.未分化癌D.腺癌E.以上都不是 [单选]在安装移动电具时，其引线长度不宜超过（）。A．6mB．10mC．700cmD．12cm [单选,共用题干题]患者女，17岁，8岁时因老师发问首次突然昏倒，17岁时因频繁晕厥、抽搐4年入院。查体：无明显阳性体征。ECG示窦性心律，Q-T间期460ms，T波电交替。下列治疗中不必要的是（）A.β-受体阻滞剂B.心脏起搏C.避免使用延长Q-T间期的药物D.口服苯妥 [单选]关于慢性支气管炎病因的描述不正确的是（）A.感染是慢支急性发作的主要诱因B.吸烟、大气污染是慢支发生、发展的重要因素C.急性发作期的主要病原菌为肺炎球菌和流感嗜血杆菌D.慢支是感染性和非感染性多种因素长期综合作用所致E.多种抗原引起的过敏反应 [单选]温病卫分证的辨证要点是：（）.A.发热，微恶寒，口微渴B.寒热头痛，呕恶不食，舌红，脉浮数C.发热而渴，不恶寒D.恶寒发热，头痛无汗，脉浮紧 [单选]油浸风冷式电力变压器，当温度达到（）时，应启动风扇。A.50℃B.55℃C.60℃D.85℃ [单选]下列股利分配政策中，最有利于股价稳定的是()。A、剩余股利政策B、固定或持续增长的股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策 [单选]未经特殊处理的普通PS版的耐印力一般为（）。A.5千印B.1万印C.10万印D.50万印 [单选,A1型题]最宜治湿浊中阻之呕吐的药物是（）A.苏叶B.香薷C.生姜D.黄连E.藿香 [单选]合同生效后，当事人发现合同对质量的约定不明确，首先应当采用（）的方式确定质量标准。A.协议补缺B.合同变更C.交易习惯D.规则补缺 [问答题]北京某工程据统计混凝土实物工作量约为23000m3，混凝土为（商混）不考虑现场搅拌，混凝土养护用水定额取700L/m3；拟定结构及前期阶段施工工期为300d；每天按照1.5个工作班计算。其中：K1=1.1，Q1=23000m3，N1=7501/m3，T1=120d，t=1.5班，K2=1.5。生 [多选]系统清洗的方法是（）。A、机械清洗B、水洗C、空气吹扫D、蒸汽吹扫 [判断题]市场达到有效的重要前提：一是投资者具有正确判断证券价格变动的能力;二是所有影响证券价格的信息都是自由流动的。()A.正确B.错误 [单选,A1型题]属于构成医疗事故的主观方面的是（）A.技术水平欠缺的技术过失B.违反卫生法规和诊疗护理规范常规的责任过失C.违反操作规程的故意D.疏忽大意的过失E.过于自信的过失 [单选]分散控制系统中的（）根据各工艺系统的特点，协调各系统的参数设定，它是整个工艺系统的协调者和控制者。A、过程控制级；B、过程管理级；C、生产管理级；D、经营管理级。 [单选]以下属于健康保险的特征的是（）A.精算技术比较简单B.一般具有储蓄性C.保险金一般为给付性D.保险期限通常为一年期 [填空题]吃势是指某部位（）予定的量。 [单选,A1型题]在五味中，有毒中药占有较高比例的是（）A.辛B.酸C.甘D.苦E.咸 [判断题]在倾斜井巷中使用的钢丝绳，其插接长度不得小于钢丝绳直径的1000倍。A.正确B.错误 [单选,A1型题]巨噬细胞主要是通过以下哪种方式摄入和消化细菌的（）A.胞饮作用B.受体介导的胞吞作用C.泡膜运输的方式D.巨吞饮作用E.吞噬作用 [单选,A1型题]羊乳喂养下列哪项是正确的（）A.羊乳中蛋白质含量较牛乳少B.羊乳中脂肪多且肪脂球大C.羊乳中叶酸和维生素B含量较牛乳少D.羊乳中矿物质含量比牛奶少E.每100ml羊乳的热卡比牛奶略少 [单选]气调养护中自然降氧的标准是（）。A.先充气后抽气B.先抽气后充气C.充气和抽气同时进行D.先抽气使薄膜紧贴堆垛为止E.密封容器使外部氧气不能进入 [单选]下列关于财务报告的说法中，正确的是（）。A．向投资者提供有关会计信息，帮助投资者作出经济决策B．反映企业管理层受托责任履行情况C．外部使用者主要包括投资者、债权人、政府及其有关部门、社会公众和内部管理者等D．满足管理者的信息需要是企业财 [多选]泌尿系疾病常见的检查有（）。A.B超B.腹部X线摄片C.排泄性尿路造影D.CTE.输尿管插管逆行造影 [填空题]相邻等高线之间的水平距离称为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲旁亢最常见的病因为（）。A.MEN病者B.甲状旁腺的腺瘤C.甲状旁腺的增生D.以上都不对E.甲状旁腺的腺癌 [单选]党的十六大报告指出（）是我国21世纪的一项重大战略举措。A.以信息化促进工业化B.用工业化带动信息化C.以工业化促进信息化D.用信息化带动工业化 [单选,A2型题,A1/A2型题]正常肌肉在针电极停止活动后，插入活动（）A.持续时间少于100msB.持续时间少于200msC.持续时间少于300msD.持续时间少于400msE.持续时间少于500ms [单选]下列选项中，不属于我国《标准化法》对标准划分类型的是()。A.国家标准B.行业标准C.技术标准D.企业标准 [单选]某轮船速12kn，顶流顺风航行，流速2kn，风使船增速1kn，则1h后船舶实际航程为（）。A．10nmileB．11nmileC．12nmileD．13nmile [单选,A2型题]于残疾状态下所消耗的平均寿命，从而得到无残疾状态下的预期平均生存年数指的是（）A.减寿人年数B.无残疾期望寿命C.活动期望寿命D.伤残调整生命年E.健康期望寿命 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次绿键，信令显示一个绿灯，其显示意义是（）。A.起动B.推进C.减速D.五车 [单选]柴油机与汽油机在工作原理上的最大区别在于（）。A．燃料不同B．用途不同C．发火方式不同D．内部燃烧 [单选,A1型题]慢性支气管炎急性发作期最重要的治疗措施是（）A.应用糖皮质激素B.应用支气管扩张剂C.应用祛痰止咳药D.增强免疫功能E.抗感染治疗 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选]根据《反垄断法》的规定，下列各项中，属于纵向垄断协议行为的是（）。A.处于产业链同一环节的经营者通过协议、决议或其他协同一致的方式确定、维持或者改变价格的行为B.处于产业链同一环节的经营者通过协议、决议或其他协同一致的方式分割销售市场或
四年级《商不变的性质》PPT
悟空戏八戒
太 少 了 ！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为八 戒说得有 道理吗？
一、学习目标
1、理解、掌握商不变的性质。会用商不变
性质进行一些简单的应用。
2、经历猜测,验证猜测,得出结论的探究过程,锻
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
我最棒：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
800 ÷ 25
9000 ÷ 125
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
太 少 了 ！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为八 戒说得有 道理吗？
一、学习目标
1、理解、掌握商不变的性质。会用商不变
性质进行一些简单的应用。
2、经历猜测,验证猜测,得出结论的探究过程,锻
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
我最棒：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
800 ÷ 25
9000 ÷ 125
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
新人教版四年级数学上册：商的变化规律课件
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
数学四年级上《商不变的性质》课件
学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。
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） ）
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找 规 律 ， 填 一 填 。
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
2、（36×4）÷（12 ÷ 4）……………………………………× （ 3、（36×6）÷（12 ÷ 6）……………………………………× （
）
） ）
4、（36＋12）÷（12＋12）……………………………… （ × ）
√ 5、（36×5）÷（12×5）…………………………………… （
6、36000 ÷12000 ………………………………………… （√
2 20 40
被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数。
被除数 除数 不变 商
扩大几倍 缩小几倍
扩大几倍 缩小几倍
除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数。
练习（利用刚才总结的商的变化规律来直接说出
结果）
• 160 ÷4= 40 • 160÷40= 4 • 160÷20=8
罗店乡中心小学
郑金柱
ห้องสมุดไป่ตู้ 太 少 了 ！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！ 跳过
你认为小 猪说得有 道理吗？
2
100
16
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被 除 数 不 变 除 数 扩 大
160 ÷8 ＝ 20
智力大比拼
一、根据商的变化规律填空。
4 400÷
100 50 20
8 ＝ 20
36
4 40 80
360 ÷ 9＝ 720
二、判断题。 谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12＝3的商相等？ 相等的在括号内打“√”，不相等的打“×”。
√ 1、（36×3）÷（12×3） ……………………………………（
（商会扩大2倍） 我来答！
很快说出下面各题的得数
120÷30＝ 4
480÷40＝ 12 6300÷700＝ 9 8100÷300＝ 27
560÷80＝ 7
360÷90 ＝ 4 3200÷400＝ 8
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
24÷3=8 240÷3= 120÷3=
80 40
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗 战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴 孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到 花果山，立刻被猴儿围住了，一只小猴 嚷到：“大王，大王，石屋今年由我打 扫吧！” “好啊！好啊！”孙悟空说 道：“不过，石门上都有一道算式题， 只有每道题的商得数相同，那石门才能 打开” 。 说着，便交给那个小猴一把钥匙。
14 ÷2
140 ÷20 280 ÷40 560 ÷80
5600 ÷800
被除数 除 数 商
14 140 280 560 5600 2 7 20 7 40 7 80 7 800 7
先填上表，再回答 问题。
被除数
14 140 280 560 5600
除 数
商
被除数 扩大 缩小
2
7
20
7
除数 扩大 缩小
40
7
商 不变 不变
80
7
800
7
谁能把这个规律用一句话概括出来
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
返回
练习（运用所学的规律口算下面各题）
• • • •
64÷8= 8 63÷7= 9 100÷25= 4 640÷8= 80 630÷7= 90 100÷5= 20 6400÷800= 8 630÷70= 9 200÷25= 8 64÷4= 16 6300÷70= 90 2000÷250= 8
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
拓展练习
口算 3600 ÷600 3600÷600
= (3600÷100)÷(600÷100) = 36÷6
认真思考 哦
= 6
例11
口算 3600 ÷600 3600÷600 = 6
同时缩小100倍：划去被除数、除数末尾各两个0。 同时缩小10倍：划去被除数、除数末尾各一个0。 同时缩小1000倍：划去被除数、除数末尾各三个0。
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
5
商 缩 小
320
被 除 数 扩 大
除 数 不 变
40
商 扩 大
计算这两组题， 你能发现什么？
小组交流，你能发现什么？
100 10 5 我的发现： 被除数不变，商随着 除数的扩大而缩小。 2 20 40 我的发现： 除数不变，商随着 被除数的扩大而扩大, 缩小而缩小。
100 10 5
被除数 不变 除数 扩大几倍 缩小几倍 商 缩小几倍 扩大几倍