初一预科班数学讲义打印稿
初一数学上册预科讲义
有理数和实数第一部分第一讲有理数的基本概念1、正数像 3、1、+0.33 等的数，叫做正数。
在小学过的数，除 0 外都是正数。
正数都大于 0。
2、负数像−1、−3.12、−175 、−2012等在正数前加上“−”(读作负)号的数，叫做负数。
负数都小于 0。
0既不是正数，也不是负数。
3、相反意义的量如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
“相反意义的量”的含义包含两部分：相反意义，在相反意义的基础上有数量。
如：南为正方向，向南 1km 表示为+1km ，那么向北 3km 表示为−3km 。
若向东走3km 如何表示？4、有理数整数与分数统称为有理数。
凡是可以化成分数形式的数，都是有理数。
否则，不是有理数。
150.5 1.3 0.1▪23▪ 0.12▪3▪ 0.123▪3.1415926 π5、无理数无限不循环小数，如 π。
有理数分类标准：①性质 、②正负⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数正分数分数零正整数整数有理数：先性质后正负 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数非正数非负数零正分数正整数正有理数有理数：先正负后性质)(⎪⎩⎪⎨⎧小数是有理数不可化成分数形式，不—无限不循环小数理数可化为分数形式，是有无限循环小数有限小数⎭⎬⎫注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例 1：⑴下列各组量中，具有相反意义的量是( )A. 节约汽油 10升和浪费粮食B. 向东走 8 公里和向北走 8公里C. 收入 300元和支出 100元D. 身高 1.8米和身高 0.9米⑵如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下5 ℃记作( )A. −5B. −10C. −5 ℃D. −10 ℃⑶如果水位升高 4m时水位变化记为+4m，那么水位下降 3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度分别为 200米，−150米，那么甲地比乙地高出( )A. 200米B. 50米C. 300米D. 350米⑸饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600 ± 30(ml) ”字样。
冀教版七年级整式预科专题讲义
冀教版七年级整式预科专题讲义例3. 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.例2. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3． 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 710元 几个重要的代数式（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： ； a 与b 差的平方是： ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是： ；（4）若b ＞0，则正数是: ，负数是： ，非负数是： ，非正数是： . 归纳法在代数式中的体现（1）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.（2）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１ 图2 图31、填写下表：23、能否分出246个三角形？简述你的理由。
达标练习1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.2. 甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.3. 某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ） A 、⎪⎭⎫⎝⎛-+n m b n m 天 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m 天 C,⎪⎭⎫⎝⎛+-b n m n m 天 D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m b n m天 4. 一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（ ） A 、ba ab+B 、ba ab+2 C 、2ba + D 、abba 2+ 5. 某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ） A 、11yx + B 、12yx + C 、10yx + D 、6yx + 6. 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？7. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。
初一数学预科
博扬培训学校初一预科数学编者：周志高第一讲 和绝对值有关的问题一、 知识结构框图：数二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、 典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示：（ ）（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ____.（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为四、 小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
初一预科班数学讲义(打印稿)
a 都有│ a│≥ 0.
2) 绝对值的代数意义 ：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0 的绝对值是 0，所以 a 为有理数，则：
│ a│＝
a(a>0) 0 -a(a<0)
│ a│＝
a(a ≥ 0) -a(a ≤0)
3. 检测：
（ 1）求下列各数的绝对值 1
3， 3.14 ， － 5 ，
D. a
3. 如图所示，数轴被一滴墨水污染了，被污染的点表示的有理数有
、b、 c 都是负数 . 、b 是负数、 c 是正数 .
个.
侧，
A.3 B.2 C.1 D.
无数
4. 指出数轴上 A、 B、 O、C、 D 各表示什么数 .
A B O CD
5. 分别指出数轴上表示－ 2、3－ 4、 0、1 各数的点
的数为 1，则点 A 表示的数为
.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.2.2 相反数
学习目标： 1. 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数
.2. 利用数轴上的数及点的位置特征，体
验数形结合的数学思想 .
学习重点： 求一个有理数的相反数 . 学习难点： 互为相反数的两个点在数轴上的表示 .
表示的数是
.
达标检测：
1. 在数轴上表示 +3 的点 A 在原点的
侧，距原点
个单位，表示－ 4 的点 B 在原点的
距原点
个单位， AB相距
个单位 .
2. 有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法中正解的是（
）
c
0 ab
A. a 、 b、c 都是正数 .
B. a
C. a 、 b 是正数， c 是负数 .
人教版七年级春季预科资料
1第一讲 二元一次方程组有关概念及代入消元法一、课标要求认识二元一次方程和二元一次方程组.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 用代入法解二元一次方程组.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.二、知识疏理 1、温故知新1. 下面两个方程中，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.2. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 . 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.2、教材解读1．二元一次方程2x －3y ＝4的解是 （ ）A 、任何一个有理数对B 、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对C 、仅有一个有理数对D 、有限个有理数对2.已知方程：①2x －y ＝3；②x ＋1＝2；③x 3＋3y ＝5；④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）3．下列方程中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．22816581 (35927)23x y x y x y y B C D xxxy y x y x y -=⎧⎧-=+=⎧+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎪⎪-=⎩⎩ 4．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________. 5．若方程2x2m ＋3＋3y5n －9＝4是关于x ，y 的二元一次方程，求m 2＋n 2的值.6．若方程ax －2y ＝4的一个解是 则a 的值是（ ）A 、－1B 、3C 、1D 、－37．方程组 的解是（ ）A 、B 、C 、D 、x －2y ＝3 x ＋2y ＝5x ＝4 y ＝3x ＝4 y ＝－4x ＝4 y ＝0.5x ＝3 y ＝2x ＝2y ＝1⎩⎨⎧-=+=-632953 )2(y x y x8．已知2x －y ＝1，则当x ＝3时，y ＝______；当y ＝3时，x ＝______.9．试写出一个二元一次方程组，使它的解是 ，这个方程组可以是________.10．判断 是否是方程组 的解.11．已知 是关于x 、y 的方程组 的解，求5m －2n 的值.三、典型例题解析例1．把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式： ①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1练一练： 1.把方程3x-2y=1变形： （1）用含x 的代数式表示y ，得y=_______． （2）用含y 的代数式表示x ，得x=_______． 2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+15 3．判断正误：（1）方程32x+2y=2变形得y=1-3x （ ） （2）方程x-3y=12x -写成含y 的代数式表示x 的形式是x=3y+12x- （ ）例2、用代入法解二元一次方程组（1）242231(2)(3)13211498x y y x s t x y x y s t +==-+=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=+=-=⎩⎩⎩练一练：x ＝－1 y ＝32x －my ＝7 nx ＋3y ＝－4 x ＝2 y ＝13x －y ＝5 2x ＋5y ＝7x ＝－1 y ＝3⎩⎨⎧=+=-74823x y y x （1）总结：用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式； （2）把它_________中，得到一个一元一次方程； （3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．例3、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则a 、b 的值是多少？y=1 x-by=3 练一练：1、若方程组 4x+3y=1 的解x 与y 相等，则a 的值是多少？ax+(a-1)y=32、甲、乙两个小马虎，在练习解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到方程组的解为 ；乙看错了方程组中的b ，得到方程组的解为 问原方程组的解为多少？3．已知方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求(2a +b )2005的值．四、实战演练ax ＋y ＝10 x ＋by ＝7x ＝1 y ＝6x ＝－1 y ＝121．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ）A ．4y-2-3y=4B ．2x-6x-1=4 D ．2x-6x+3=42．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ）A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x- C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-53．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A ．3x-2x+4=5 B ．3x+2x+4=5 C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=54．将y=12x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x 的值是_____． 5．当a=3时，方程组122ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ）A ．x=215152715157 (7)722x x y x xB xC yD y ----===7．用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ）A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x 与y 互为相反数时，x=______，y=_______． 9．若方程组431(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值相等，则k=________．10、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z 的值是（ ）A 、132B 、32C 、22D 、17 11、若方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(534y k kx y x 的解中的x 值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ）A 、3B 、－3C 、2D 、－2 12、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a（ ）A 、-3B 、0C 、3D 、613、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y14．在y=kx+b 中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．15．若│x+y-2│+（x-y ）2=0，那么x=________，y=________．16．已知1331024x ax yy x by=--=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，求a、b的值．17．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．18．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．19．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5 x yx y-=-⎧⎨-+-=⎩20．已知方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩有正整数解（a为整数），求a的值．第二讲 二元一次方程组的解法一、课标要求用代入法.加减法解二元一次方程组.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.会用二元一次方程组解决实际问题.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.二、温故知新1、已知方程23x y -=，用含x 的式子表示y 的式子是____，用含y 的式子表示x 的式子是___________.2、将方程31x ＋2y ＝1中的x 项的系数化为2，则下列结果中正确的是（ ） A 、2x ＋6y ＝1B 、2x ＋2y ＝6C 、2x ＋6y ＝3D 、2x ＋12y ＝63.（2010年江苏盐城）若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是_______________（只要求写出一个）4.等式的基本性质有哪些？ 5．用代入法解下列方程组：（1） （2）三、典型例题精讲例1：解方程组 x —y ＝23 2x ＋y ＝40这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？从上面的方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
七年级新生数学预科班培训资料 第04讲 有理数的减法和加减混合运算
第四讲有理数的减法和加减混合运算一、目标1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2，能较为熟练地进行有理数减法的运算；3，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，二、重点、难点教学重点：1，掌握有理数减法的法则；2，把加、减混合运算统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算知识难点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
三、知识要点1、温故知新1、有理数的加法法则：2、有理数的加法的交换律、结合律（用数学语言表示）3、计算：（1）16+（－25）十24＋（－35）；（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．4、小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决吗？2、教材解读1、先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4。
即X+（－3）=4，因为7+（－3）=4，所以4－（－3）=74＋（＋3)=7与4－（－3)=72、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母把法则表示为[a －b =a ＋（－b ）]3、例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4、计算：（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）5，归纳明确“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算，如：a ＋b －c =a ＋b ＋（－C ）．5、省略加号．式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,+3，＋5,－7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5－7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．6、例计算：（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）； （2）3712()()14263-+----3、综合运用1. 某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
初一寒假讲义目录第1讲同底数幂的乘法第2讲幂、积、商的乘方第3讲整式的乘法第4讲平方差公式及其应用第5讲完全平方公式及其应用第6讲乘法公式综合应用第7讲整式的除法第8讲半期复习与测试第9讲平行线与相交线第10讲平行线与相交线第11讲三角形的边角关系第12讲全等三角形的性质和判定第13讲全等三角形的综合应用第14讲期末复习与检测第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
(word完整版)初一数学培训班讲义
初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
七年级数学下寒假预科班第七讲
七年级数学下寒假预科班第七讲 （三角形）一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC ”，读作“三角形ABC ”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c, a+c>b, b+c>a ；a-b<c ,a-c<b, b-c<a 。
2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b -<<+.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
n 边形内角和公式（n-2）0108⨯2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt Δ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
第1讲.初一预科班.教师版
|初一预科班·第1讲·教师版| 1【建议：老师要先把基本概念讲透后再进行例题讲解与练习，根据本班的具体情况选讲例题即可，实战演练即作业．】一、有理数六大基本概念Ⅰ：正数、负数及有理数概念随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6℃和零下4℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1−、 3.12−、175−、2008−等在正数前加上“−”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“+”，“−”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km −.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 第一讲有理数之六大必考概念知识点睛|初一预科班·第1讲·教师版| 2()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩有限小数可化成分数形式,是有理数小数无限循环小数无限不限循环小数---不可化成分数形式,不是有理数Ⅱ：数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：|初一预科班·第1讲·教师版| 3有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.Ⅲ：相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．例如5+和5−互为相反数，或者说5+是5−的相反数，5−是5+ 的相反数， 而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开． 例如3+与3−互为相反数，而3+与2−虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“−”号即可．一般地，数a 的相反数是a −；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a −不一定是负数．当0a >时，0a −<；当0a =时，0a −=；当0a <时，0a −>.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=， 反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“−”号，也可以把“−”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“−”号，则化简后只保留一个“−”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“−”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.Ⅳ：绝对值绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5−符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：|初一预科班·第1讲·教师版| 4①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪−<⎩ ②(0)(0)a a a a a ⎧=⎨−<⎩≥ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨−⎩≤ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =Ⅴ：倒数、负倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数. a ，b 互为倒数，则1a b ⋅=；反之亦然.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数； 互为倒数的两个数的乘积一定是1；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数) 负倒数：乘积为1−的两个数互为负倒数.a ，b 互为负倒数，则1a b ⋅=−.反之亦然.二、有理数大小的比较数轴上的数，右边的数总大于左边的数． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：绝对值大的数大两数同号同负：绝对值大的反而小比较大小两数异号(一正一负)：正数大于负数正数与0：正数大于0其中有时负数与0：负数小于0注☆“0”的9种说法：（1）既不是正数也不是负数的数． （2） 最大的非正数． （3） 最小的非负数．（4） 与其相反数相等的数． （5） 最小的非负整数． （6） 最大的非正整数． （7） 最小的自然数．（8） 绝对值最小的有理数． （9）没有倒数的数．【建议】更多的说法教师可自行补充．|初一预科班·第1讲·教师版| 5【例1】 ⑴ C ；⑵ C ；⑶3−，0；⑷ D ；⑸ “()60030mL ±”表示每瓶饮料容量最小可以是()60030mL −，最大可以是()60030mL −，抽出的5瓶容量均在()60030mL −与()60030mL +之间，因此合格．【例2】【例3】 10【例4】 ⑴ √；⑵×；⑶ ×；⑷ √；⑸ ×．先画出数轴，在数轴上标注所有的数（如图所示），在数轴上，右边的数总比左边的数大，故 113.510 2.54522−<−<<<<<+ 【例5-例10】C ； 3±1− 1−，0，1，2 选D 7−【例11】 C 【例12】 ⑴ ()a a −+=−，正数；⑵()a a −−=，负数；⑶ ()a a −+−=⎡⎤⎣⎦；⑷ a −，正数；⑸ (){}a a −+−−−⎡⎤⎣⎦【例13】 ⑴ 37−，12a ；⑵ 2−，4b −−；⑶ 4−；⑷ 5，a b −−，7bc −+−【例14】 选A 6 【例15】 ⑴ 1.5−；⑵ 0，1±，2±，3±【例16】 5m n +=，1m =，4n =，有()14，，()14−，，()14−，，()14−，；若2m =，3n =，有()23，，()23−，，()23−，，()23−−，；若3m =，2n =有()32−，，()32，，()32−，，()32−−，；若4m =，1n =有()41，，()41−，，()41−−，，()41−，，所以16组．【例17】 ∵20x −≥，30y −≥，要使230x y −+−=，当且仅当20x −=且30y −=，有2x =，3y =则6xy =；变型70x y +−=，根据绝对值的非负性，有0x =，7y =，∴0xy =例题答案-11 2.510432543210|初一预科班·第1讲·教师版| 6【例18】 数轴上右边的数总比左边的数大，0a c −>，0a b +<，0b c +<，原式()0a c a b b c =−+−−++= 【例19】 ⑴ x ，原点，=；⑵ 1；⑶ x ，3，2x =或4；⑷ x ，2−，0x =或4− 【例20】 A 【例21】 D 【例22】 > 【例23】 4−，3− 【例24】 经分析a ，b ，a −，b −在数轴上表示如图所示：数轴上右边的数总比左边的数大，所以a b b a <−<<−，选C ．演练1-5 C C D C B演练6 属于负数的有： 4.5−，12−，0.313− ，11−；属于非负有理数：6，0，2.4 ，3.14 演练7 B 演练8 3−演练9 4−或2−演练10 小虫前6s 共爬行12个单位长度；B 点到A 点的距离为3个单位长度；B 点对应折数是2．BA131演练11 a −演练12 他们的相反数分别是：3，2，3−，0，1−， 2.5−．如图：-0323 演练13 C 演练14 B 演练15 A 演练16 D 演练17 B 演练18 D演练19 D演练20 3.5，3.5，27−演练21 ⑴ A ；⑵ 3−，2−，1−，0，1；⑶ >，>挑战1 ②⑤挑战2⑴-百货大楼⑵ ()4 4.58.5−−=（千米）⑶ 4 1.510 4.520+++−+−=（千米）200.051×=(升)大比拼答案演练答案b -ab a 0。
新初一预科数学讲义()
目录第一讲数系的第一次扩充有理数概念 (4)有理数的表示----数轴 (9)第二讲相反数与绝对值相反数 (14)绝对值 (16)第三讲有理数的加减有理数的加法 (21)有理数的减法及加减混合运算 (25)第四讲有理数的乘除有理数的乘法 (30)有理数的除法 (32)第五讲有理数的乘方 (34)第六讲有理数的混合运算 (38)第七讲整式的概念及加减运算代数式及其运算 (41)单项式 (45)多项式 (47)第八讲整式的加减运算同类项及加减运算 (50)第九讲一元一次方程（一） (55)第十讲一元一次方程（二） (60)七年级数学单元检测题 (63)第十一讲 丰富的图形世界………………………………………… 67 第十二讲 平面图形及其位置关系………………………………… 78 第一讲 数系的第一次扩充学习目标1.认识负数，理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问题。
学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。
2.数轴的认识与应用。
知识框架图（你会画吗？）专题一 有理数概念整数、小数加减乘除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算)提问：生活中具有相反意义的量怎么表示？下面的问题该如何解决？（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识梳理负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数【知识点1】正数与负数的概念（一）正数：像5，1.2，13....这样的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
按符号分类：0, 5.2⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23 按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例1】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合 { }负数集合 { }负分数集合 { }非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
七年级寒假预科班第三讲(精品文档)_共3页
七年级寒假预科班第三讲 平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
一、选择题:1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2、下列语句中，是对顶角的是()A.有公共顶点并且是相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角3、如图1，下列说法错误的是()A. ∠1和∠3是同位角;B. ∠1和∠5是同位角C. ∠1和∠2是同旁内角;D. ∠5和∠6是内错角564321DCBOA图1图2图34、 如图2，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5、如图3，OB ⊥OD ，OC ⊥OA ，∠BOC=32°，那么∠AOD 等于()A. 148°B. 132°C. 128°D. 90°6、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4二、填空题:1、∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠3=。
第7讲.初一预科班.学生版
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易错点分析
易错点 1——一元一次不等式：
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.例如 2x > 5 是一个一元一次不等式.
易错点 2——不等式解（解集） 不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如： −4 ， −2 ， 0 ，1， 2 都是不
演练5
⑴ （2008 年上海市中考试题）不等式 x − 3 < 0 的解集是
．
⑵ （2007 北京五中分校学初一月考试题第 2 题 3 分）使不等式 x − 5 > 4x −1成立的值中最大
的整数是（ ）
A．0
B． −2
C． −1
D．2
⑶ （2008 北京市八一中学初一期中考试第 10 题 2 分） 不等式 5x − 2 ≤ 8 的所有正整数解的
如果 a < b ，并且 c < 0 ，那么 ac > bc （或 a > b ） cc
注意：⑴ 在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．
⑵ 在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式 3 > 2 为例，在
不等式 3 > 2 两边都乘同一个数 a 时，有下面三种情形：
和是：_______.
演练6 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
⑴ 3 − 7x < 12 − 5(x −1)
⑵ 0.5x + 2(1 − 0.3x) > 0.4x − 0.6
演练7 求不等式 3x − 2 − 9 − 2x ≤ x −1 的非负整数解．
3
4
2
演练8 当 x 取何值时，代数式 5(x −1) − 2(x − 2) 的值大于 x + 2 的相反数．
七年级新生数学预科班培训资料 第06讲 有理数的除法和乘除混合运算
第六讲有理数的除法和乘除混合运算一、目标1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、掌握有理数的乘除混合运算.二、重点、难点教学难点1、理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系2、乘除混合运算的运算技巧教学重点有理数的除法法则和乘除混合运算三、知识要点1、温故知新（1）、有理数的乘法法则：（2）、倒数和负倒数的概念（3）、用数学式子表示：乘法的结合律、交换律、分配律2、教材解读（一）1、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100)2 、放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）3、从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？4、比较大小：8÷（－4）8×（一14）；（－15）÷3 （－15）×13；（一114）÷（一2）（－114）×（一12）5、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.思考：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相.0除以任何一个不等于0的数，都得例题：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一16）；（3）（－8）÷（一14）（4）化简下列分数：312-= ； 1245--= （分数可以理解为分子除以分母）注意：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.6、有理数的加减乘除混合运算，按“先乘除，后加减．．．．．．．”的顺序进行.有括号的先算括号里面的. 例题：计算： （1）－1－（－10）÷21×2 ＋（－4） （2）（－12）÷（一4）÷（一115）（3）－2.5÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4385 （4）（－12）÷（－3）÷⎪⎭⎫⎝⎛-5113、综合运用1、已知0.19x =，0.99y =，且0xy<，则x y -=__________.2、当b <0时，a ,a －b ,a +b ,a －2b 中从小到大的顺序为___________.3、一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又滑落2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 .4、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是＋7，＋3，－3，＋7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______________=24.5、计算（1）109)325.0(321÷-⨯- （2）56)3(72+⨯--⨯-（3）)85()32()25.0(-⨯-÷- （4）－1＋[1124－（38＋16－34）×24]÷5.6、随着科技的发展，计算机行业近年来飞速发展，电脑的每台零售价也以每年平均20%的速度降价，如果去年一台电脑零售价为a 万元，那么现在的电脑的零售价为多少钱呢？如果去年一台电脑零售价为1.2万元，那么现在电脑的零售价大约为多少钱呢？7、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
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有理数第一章具有相反意义的量1.1学习目标：用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量； 1. 从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性； 2..理解有理数的意义，会对有理数进行分类 3.学习重点：.用正数和负数表示一对具有相反意义量学习难点：.负数概念的建立用正数、负数表示具有相反意义的量一：、10.5、125、为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用表示，例如：我们小学学过的32”-的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用表示，它是在正数前面加上“等大于0 32.、-等就是负数、.例如：3-1、-0.618（读做负）号3 .既不是，也不是（1）0 .）正数和零统称为，负数和零统称为（2（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作（4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m表示点拨：（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2. （1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类有理数的分类(1)．正整数非负数有理数正分数有理数负整数非正数有理数负分数3-0.37、9、-5.14、-1、78(2)有下列数：3.6、-，其中、0、5整数：分数：(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？11、2010、0、-、2.7、、-10.3、 2 -0.414、-734点拨）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，（1.要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数 .（即自然数））正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数（2 、把下列各数填入相应的大括号内例2131、-、0、-5.32.8 -24、、49、、-（-1）、-5.4 242（1）正整数集合：｛｝（2）负整数集合：｛｝（3）正分数集合：｛｝（4）负分数集合：｛｝（5）非负数集合：｛｝达标检测.吨吨面粉记作50吨，那么运出+200吨面粉记做200、面粉厂运进12、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为米.?0.02kg，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg 标准.4（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（）①0是整数，0是有理数②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数④0是整数，不是自然数A、4个B、3个C、2个D、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（）?）℃，请你写出适合药品保存的温度2、某种药品的说明书上标明保存温度是（720 . 1234、、-、……那么第8、有一列数：-7个数是 .5210179、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是相反数与绝对值数轴1.2数轴1.2.1学习目标：能在数轴上标出表示已知有.2. 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数.3.理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.形结合的数学思想学习重点：. 正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数学习难点：.数轴上的点与有理数之间的关系一、概念点拨）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。
（1 ）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（同一数轴的单位长度要一致）（2. ）任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（3负数用原点左边的点表示，（4）在数轴上，正数用原点右边的点表示，-3-2-104231原点左边的点都表示零用原点表示，反过来，原点右边的点都表示正数，.负数，原点表示零. （5）在数轴上标注数字时，负数的次序不能写错数轴的画法：)、画一条直线，(一般画成水平的直线a) 0”b、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下面标上“ (一般规定向右为正方向，用箭头出来；c、确定正方向，，从原点3、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为d1，2，，-3…。
-1向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为，-2画数轴时要注意以下几点：第一画数轴时一定要牢牢把握数轴的三个要素，三者缺一不可，常见的错误有：没有方向，没有原点，单位长度不统一，负数排列错误。
检测：. 并说明错误原因，不正确的画“×”.（1）下列所画数轴是否正确？正确的画“√”3 4 -1 0 2 1 －－ 2 1 0 0 1 1－ 2）把下列各数和数轴上对应的点用线连接起来（ 4.25－ 3.5 0 －2 3-1-20-343-412. 3.7个单位长度的点表示的数是）数轴上在原点右边距原点（3. 个单位长度的点表示的数是数轴上在原点左边距原点5/8.个，它们分别表示数个单位长度的点有2数轴上距原点. 画一条数轴，并标出表示下列各数的点 (4)0.8 0.8 2 －－2例题分析；）6、数轴上的点A到原点的距离是，则点表示的数为（113 .所表示的数为距离3个单位长度的点数轴上的点A表示数－B，与点A2个单位长度，则该点运动的终点、数轴上一个点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动32 . 表示的数是达标检测：侧，B在原点的侧，距原点个单位，表示－4的点在数轴上表示1.+3的点A在原点的.相距个单位距原点个单位，AB）a有理数、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法中正解的是（2.a b c 0. 都是负数. B. a、b、c A. a、b、c 都是正数. 是正数c .D. a、bC. a、b是正数，c 是负数、是负数. 个3.如图所示，数轴被一滴墨水污染了，被污染的点表示的有理数有无数 A.3 B.2 C.1 D.. A B O C D 各表示什么数C、D、4.指出数轴上AB、O、-2-10-312-43435.分别指出数轴上表示－2、－4、0、1各数的点 A B CD E F G H-2-10-31-42346.画一条数轴，并在数轴上描出下列表示各数的点1－2、0、4、3、21 .的整数有在数轴上大于－7.1.5而小于1 个,它们是3表示，若点，再向右移动个单位到达2B5个单位到达点CC数轴上一动点向左移动8. . 表示的数为1，则点A的数为-2-10-3123-44相反数1.2.2学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数.2.利用数轴上的数及点的位置特征，体验数形结合的数学思想.学习重点：.求一个有理数的相反数学习难点：互为相反数的两个点在数轴上的表示.1、知识回忆：什么叫数轴，如何画数轴？在画数轴的过程中，要注意哪些方面的问题？(口答)2.（1）的两个数叫做互为相反数，数a的相反数记做（）。
（2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的，并与原点的距离 .因为－（+5）读作正5的，所以－（+5）＝ .因为－（－5）读作负5的，所以－（－5）＝ .－2.8是的相反数，的相反数是1－2.－(+0.8)＝－（－9）＝3 3.点拨数a的相反数记作－a，这里的a可以是正数、负数或0，即任何一个数都只有一个相反数. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.所以－a一定是负数吗？互为相反数的两个点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.例题分析：11例1、化简：－（－5）＝ +（－4）＝52－[－（－9）] ＝－[－（+2）] ＝例2、分别读出下列各数的相反数.4 8 －π 0 a+5 －－（－3）5例3、已知a－2与－5互为相反数，求a的值.达标检测：11.－1.6是的相反数，的相反数是3 2.若a＝－15，则－a＝ .若－a＝8，则a＝ .1 3.一个数的相反数的倒数是，则这个数是 . 19 4.下列几对数中，互为相反数的一对为（）A.－（－6）和－（+6）B.－（－6）和+（+6）C.+（－6）和+（+6）D. －（－6）和+（－6）5.若m－2与+1互为相反数，则m是多少？a3a 46.若数与互为相反数，求a的相反数. 442c.3a+3b－的值互为相反数，求、互为相反数，、的有理数，且都是不为、、、已知7.abcd0abcdd5.8.与－m为有理数，试比较m已知的大小m绝对值1.2.3学习目标：︱的讨论的学习，体会分a借助数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
2.通过对︱1.可表示任意一个有理数，a感受符号意识：符号是数学表达的重要形式，这里类时应做到不重复、不遗漏，通过绝对值几何意义的理解，感受数形结合的思想。
用符号运算具有一般性。
3.学习重点：求一个数的绝对值。
学习难点：︱的讨论及对绝对值几何意义的理解。
对︱a知识回忆：在数轴上表示下列各数及它们的相反数的点：1.4,2,-3,-6点拨2.，在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
所以任意一个绝对值的几何意义1)0.│≥都有│a数的绝对值都是非负数，也称为绝对值的非负性，即对于任意有理数a ：2)绝对值的代数意义为有理数，则：，所以a 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 a(a≥0) a(a>0)│＝│0 a a│＝│ -a(a≤0) -a(a<0)检测：3.）求下列各数的绝对值（112.83， 3.14－，－，55－││＝2.8│＝（2）－│－2010│＝－│－8 3.5的数的点。
画一条数轴，并标出表示绝对值等于2、（3）的值。
=12，求a （4）已知│a│例题分析的值。
2，求a1）若│a－1│＝是，则aa 0，如果│a│>a0＝，则a 0，如果│a│+a＝0，则 2）如果│a│－a 数。