(新人教版七年级上数学预科资料)

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初一数学上册预科讲义

初一数学上册预科讲义

有理数和实数第一部分第一讲有理数的基本概念1、正数像 3、1、+0.33 等的数,叫做正数。

在小学过的数,除 0 外都是正数。

正数都大于 0。

2、负数像−1、−3.12、−175 、−2012等在正数前加上“−”(读作负)号的数,叫做负数。

负数都小于 0。

0既不是正数,也不是负数。

3、相反意义的量如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义。

“相反意义的量”的含义包含两部分:相反意义,在相反意义的基础上有数量。

如:南为正方向,向南 1km 表示为+1km ,那么向北 3km 表示为−3km 。

若向东走3km 如何表示?4、有理数整数与分数统称为有理数。

凡是可以化成分数形式的数,都是有理数。

否则,不是有理数。

150.5 1.3 0.1▪23▪ 0.12▪3▪ 0.123▪3.1415926 π5、无理数无限不循环小数,如 π。

有理数分类标准:①性质 、②正负⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数正分数分数零正整数整数有理数:先性质后正负 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数非正数非负数零正分数正整数正有理数有理数:先正负后性质)(⎪⎩⎪⎨⎧小数是有理数不可化成分数形式,不—无限不循环小数理数可化为分数形式,是有无限循环小数有限小数⎭⎬⎫注意:⑴正数和零统称为非负数;⑵负数和零统称为非正数;⑶正整数和零统称为非负整数;⑷负整数和零统称为非正整数。

例 1:⑴下列各组量中,具有相反意义的量是( )A. 节约汽油 10升和浪费粮食B. 向东走 8 公里和向北走 8公里C. 收入 300元和支出 100元D. 身高 1.8米和身高 0.9米⑵如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下5 ℃记作( )A. −5B. −10C. −5 ℃D. −10 ℃⑶如果水位升高 4m时水位变化记为+4m,那么水位下降 3m记作___,水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度分别为 200米,−150米,那么甲地比乙地高出( )A. 200米B. 50米C. 300米D. 350米⑸饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600 ± 30(ml) ”字样。

七年级上册数学数学预科班资料

七年级上册数学数学预科班资料

前言本资料的编写以《新课程标准》为指南,以知识与技能、过程与方法为指导思想,通过基础、提高、综合的三级训练,每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来,既有基础题,也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题,及具代表性,形成有特色的培训资料。

所有资料对疑难问题点拨到位,是学生正确掌握解题方法、避开思维误区,切实能够提高学生的成绩。

学生在老师的辅导下,复习旧知识、巩固新知识,学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。

教学进度安排如下:第一讲有理数的巧算第二讲有理数及其相关应用第三讲绝对值第四讲一元一次方程第五讲一元一次方程的应用第六讲一次方程综合第七讲线段、角与计数第八讲相交线与平行线第九讲图形的面积第十讲二元一次方程组第十一讲一元一次不等式和一元一次不等式组第十二讲复习 + 考试第十三讲试卷讲评 +含绝对值的一元方程与不等式说明:1. 老师在教学的过程中,根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料,要求讲清讲透,不能盲目的赶资料的进度。

2. 为了丰富内容,绝大部分资料按120分钟/次编排,老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授,余下的部分作为同学们自由练习用。

第一讲 有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.基础训练一、填空题:1、若21()302α-++=b ,则ab = .2、在数量5-,1,3-,5,2-中位数取三个相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .3、若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,则32009()3()--=a +b cd .4、若1=-xyxy,则x 与y 号.(填“同”或“异”) 5、计算1(2)()(2)2---=÷×二、选择题:1、下列计算结果为0的是 . A 、2222-- B 、223(3)-+- C 、22(2)2-+ D 、233--×32、下列各式中正确的是 .A 、22()=-a aB 、33()=-a a C 、22=--a a D 、33=a a3、计算:1110(2)(2)-+-= .A 、2-B 、21(2)-C 、0D 、102-三、计算题: 1、3571()491236--+÷2、27211()9353---÷×(-4)3、23212(10.5)3(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦-1-4、如果规定△表示一种运算,且a △b=2a b ab -,求:3△(4△12)的值.拓展训练1.括号的使用在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.例1 计算:例2计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.例3计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n.2.用字母表示数(选讲)我们先来计算(100+2)×(100-2)的值:(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22.这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,①这个公式叫平方差公式,以后应用这个公式计算时,不必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.例5计算 3001×2999的值.例6计算 103×97×10 009的值.例7计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).例8 计算:3.观察算式找规律例9计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.例10计算 1+5+52+53+…+599+5100的值.()等比数列的求法错位加减法第二讲 有理数及其相关概念一.知识点拨(一)有理数的绝对值 1、绝对值的意义绝对值的定义采用了描述法:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,有理数a 的绝对值记为|a|。

人教版七年级数学上册知识汇总(预习复习)

人教版七年级数学上册知识汇总(预习复习)

人教版七年级数学上册知识汇总(预习复习)第一章有理数知识点一有理数的分类初一数学上册:知识汇总有理数的另一种分类初一数学上册:知识汇总想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。

知识点二数轴1.填空规定了唯一的原点,正方向和单位长度 (三要素)的直线叫做数轴。

比-3大的负整数是-2、-1。

与原点的距离为三个单位的点有2个,他们分别表示的有理数是3、-3。

2.请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素?3.选择题在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()A整数B负数C非负数D非正数下列语句中正确的是()A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来答案 AD知识点三相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。

在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

知识点四绝对值1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

2.绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。

3.比较两个数的大小关系数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。

由此可知:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。

知识点五有理数加减法1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2.互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

4.减去一个数,等于加上这个数的相反数。

知识点六乘除法法则1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

人教版七年级数学上册期末各章复习巩固资料

人教版七年级数学上册期末各章复习巩固资料

人教版七年级上第一学期期末数学总复习第一章 有理数总复习一、知识归纳:1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴,任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。

在数的研究上它起着重要的作用。

它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在关系,因此它是数形结合的基础。

但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小,法则是:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。

零的相反数是零。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边,离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后,有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

显然有:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

对于任何有理数a ,都有a≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a 与b 是非零的有理数,并且有a ×b=1,我们就说a 与b 互为倒数。

有了倒数的概念后,有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较:(1)正数都大于零,负数都小于零,即负数<零<正数; (2)两个正数,绝对值大的数较大; (3)两个负数,绝对值大的数反而小;(4)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大;6、科学记数法:是指任何数记成a ×10n的形式,其中用式子表示|a |的范围是0<|a |<10。

7、近似数与精确度:近似数:一个与实际数很接近的数,称为近似数;精确度:右边最后一位数所在的位数,就是精确到的数位。

二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。

新初一预科数学讲义

新初一预科数学讲义

目录第一讲数系的第一次扩充有理数概念 (4)有理数的表示----数轴 (9)第二讲相反数与绝对值相反数 (14)绝对值 (16)第三讲有理数的加减有理数的加法 (21)有理数的减法及加减混合运算 (25)第四讲有理数的乘除有理数的乘法 (30)有理数的除法 (32)第五讲有理数的乘方 (34)第六讲有理数的混合运算 (38)第七讲整式的概念及加减运算代数式及其运算 (41)单项式 (45)多项式 (47)第八讲整式的加减运算同类项及加减运算 (50)第九讲一元一次方程(一) (55)第十讲一元一次方程(二) (60)七年级数学单元检测题 (63)第十一讲丰富的图形世界 (67)第十二讲平面图形及其位置关系 (78)第一讲数系的第一次扩充学习目标1.认识负数,理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数,负数,数轴的概念,并能解决实际问题。

学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。

2.数轴的认识与应用。

知识框架图(你会画吗?)专题一有理数概念1、相关知识小学学过的数:(1)整数(自然数):0,1,2,3…………(2)分数:1131,,,1,2342……………(3)小数:0.5,1.2,0.25…………整数、小数、分数和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加减乘除的估算;会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算)提问:生活中具有相反意义的量怎么表示?下面的问题该如何解决?(1)温度:零上8度,零下8度,在数学中怎么表示?(2)海拔高度:+25,-25分别表示什么意思?(3)生活中常说负债800元,在数学中又是什么意思?2、教材知识梳理负数的产生:我们把其中一种意义的量规定为正,把另一种和它意义相反的量规定为负,这样就产生了负数【知识点1】正数与负数的概念(一)正数:像5,1.2,13....这样的数叫做正数。

为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写。

思考与注意:(1)正数还有没有其他的定义方式?(2)正数前面的正号是否可以省略不写,即一个数前面有或没有正号是否影响该数的大小?(3)思考正号与加号之间的区别与联系。

人教版数学七年级上册复习资料大全

人教版数学七年级上册复习资料大全

人教版数学七年级上册复习资料大全
简介
本文档包含了人教版数学七年级上册的复资料大全。

这些资料可以帮助学生回顾和巩固本学期所学的数学知识,并为期末考试做好准备。

复资料列表
以下是本文档中包含的复资料列表:
1. 七年级数学上册知识点总结
2. 练题集一:整数运算
3. 练题集二:一元一次方程与等式
4. 练题集三:图形的认识与性质
5. 练题集四:比例与比例关系
6. 练题集五:小数与百分数
7. 单元测试一答案解析
8. 单元测试二答案解析
9. 中期考试模拟题及答案
10. 期末考试模拟题及答案
如何使用
学生可以根据自己的研究情况选择合适的资料进行复。

建议按照知识点总结的顺序进行复,并配合练题集进行训练。

单元测试答案解析和模拟题可以帮助学生检验自己的复效果。

注意事项
请注意,本文档中的资料仅供复使用,不可作为正式考试的参考答案。

建议学生根据老师的指导和教材内容进行复。

以上是人教版数学七年级上册复习资料大全的简要介绍。

希望这些资料能够帮助学生取得好成绩。

祝学习顺利!。

初一预科数学第七讲

初一预科数学第七讲

有理数具有相反意义的量 一、知识概述为了表示具有相反意义的量,例如―5,―2,―237,―0.7等数。

像这样的一些新数,叫做负数。

过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数。

正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5。

零既不是正数,也不是负数。

数1,2,3,4,…叫做正整数;―1,―2,―3,―4,…叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数32,41,885,+5.6,…叫做正分数;―97,―76,―3.5,…叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。

“0”也是自然数。

二、例题解答1、―10表示支出10元,那么+50表示 ;如果零上5度记作5°C ,那么零下2度记作 ;如果上升10m 记作10m ,那么―3m 表示 ;太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔 米(即低于海平面11034米)。

比海平面高50m 的地方,它的高度记作海拨 ;比海平面低30m 的地方,它的高度记作海拨 ;2、下面说法正确的是( )A .正数都带有“+”号B .不带“+”号的数都是负数C .小学数学中学过的数都可以看作是正数D .0既不是正数也不是负数 3、下列说法中,具有相反意义的量是( )A 、体重减少5千克与身高增加2厘米B 、气温降低2度又降低4度C 、向东行走2千米与向南行走3千米D 、浪费10度电与节约3度电4、一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位mm ),表示这种零件的标准尺寸是10mm ,加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。

5、将下列各数填入相应的大括号里。

-9,21,0,-281,2000,+61,103,-10.8 正数集合{};负数集合{}6、有理数的分类①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分。

②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表:7、把下列各数填入相应集合的括号内:29,―5.5,2002,76,―1,90%,3.14,0,―231,―0.01,―2,1 (1)整数集合:{ …} (2)分数集合:{ …}(3)正数集合:{ …} (4)负数集合:{ …} (5)正整数集合:{ …} (6)负整数集合:{ …} (7)正分数集合:{ …} (8)负分数集合:{ …} (9)正有理数集合:{ …} (10)负有理数集合:{ …} 三、练习巩固1、数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分,记作 。

七年级新生数学预科班培训资料第12讲列方程解应用题

七年级新生数学预科班培训资料第12讲列方程解应用题

第十二讲 列方程解应用题一、目标通过本节课的学习,巩固一元一次方程的解法,掌握一元一次方程解应用题的步骤,探索问题情景中的等量关系,进一步经历运用方程解决实际问题的过程.二、重点、难点教学重点:1、从不同的角度来找等量关系,列方程2、列一元一次方程解应用题的步骤;教学难点:1、通过分析题意,寻找等量关系,列方程2、商品进价、商品售价、商品利润、商品利润率的关系进行学习.三、知识要点1、温故知新1、什么叫做同类项?合并同类项的方法是什么?2、解一元一次方程的一般步骤是什么?(1)、161514331=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x (2)、02.005.01.023.025.0x x -=--2、教材解读1、已知1212006)(20052-+y y x 与互为相反数,计算20062005y x +的值2、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价为多少?3、小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔可以跑3圈。

一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇。

求两人的速度。

第二天小王打算和叔叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇。

你能先给小王预测一下吗?3、综合运用1、一只轮船在相距80千米的两码头之间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,那么水流速度是每小时________千米.2、某商品的进价是110元,售价是132元,则此商品的利润率是________.3、有含盐8%的盐水40千克,加x千克盐变为含盐20%的盐水,所列方程为_________.4、方程2(x-3)(x+4)=0的根是_________.5、一年级有学生a人,已知男生比女生多b人(a﹥b),则男生有_____人,女生有______人.6、哥哥对弟弟说“我是你现在的年龄时,你才只有5岁,而现在我已经31岁了”,问现在弟弟的年龄是________.7、某产品现在的成本是每件51元,比原来的成本降低了25%,原来的成本是________元.8、有甲、乙两种学生用写字本,甲种写字本的单价是0.25元,乙种写字本的单价是0.28元.两种写字本共卖了100本,卖了26.65元,问两种写字本各卖出多少?9、杨洋的妈妈在家附近超市(不用坐车)买了10瓶酸奶,但她在“家乐福”食品超市内发现同样的酸奶,在这里买比家附近超市买每瓶便宜0.2元,于是她又用同样多的钱买了一些酸奶,正好比在家附近多买2瓶,问:(1)杨洋妈妈每次买酸奶用的钱是多少?两家超市每瓶酸奶的价格分别是多少?(2)若她只买10瓶酸奶,去掉公交费往返2元钱,在哪家超市购买合算?10、某服装个体户在进一批服装时,进价按原标价打七五折,他打算对该批服装标一新价格写在价目卡上,并注明降价20%销售,这样仍可获得25%的纯利,问这个个体户给这批服装定的新标价和原标价之间的关系?11、如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由6个颜色不同的正方形拼成的长方形,如果中间最小的正方形边长为1,求所拼成的长方形的面积。

七年级预科数学知识点

七年级预科数学知识点

七年级预科数学知识点在七年级预科数学中,学生需要学习许多基础知识点,扎实的基础知识不仅是进一步学习数学的必要条件,也是日常生活中运用数学的基础,因此七年级预科数学的学习非常重要。

本文将介绍七年级预科数学的重要知识点。

一、基础数学知识1、整数、分数、小数的认识:学生需要了解整数、分数、小数的概念及其相互转换。

2、数字的四则运算:加减乘除是学习数学的基础,学生需要掌握数字的四则运算,特别是带括号的计算。

3、平方根和立方根:学生应该了解平方根和立方根的概念和计算方法。

4、因数和倍数:学生需要了解因数和倍数的概念,以及如何求一个数的因数和倍数。

二、代数学知识1、代数式:学生应该学会解释代数式的概念、化简代数式和合并同类项。

2、一元一次方程式:学生需要学会解一元一次方程式,特别是用多种方法解决一元一次方程式。

3、一元一次不等式:学生应该了解一元一次不等式的概念、解决方法,以及一元一次不等式解的图像表示。

三、几何学知识1、平面图形:学生应该学会识别和描述三角形、四边形、圆等几何图形,能够计算它们的周长和面积。

2、三角形:学生应该熟练掌握三角形的概念、类型,以及许多相关的性质和定理,如相似三角形、勾股定理等。

3、平面向量:学生需要了解向量的定义、向量的坐标、向量的加减,以及向量应用于平面向量和共线向量。

四、统计学知识1、统计图表的读取和制作:学生应该会读取和制作各种统计图表,如条形图、折线图、饼图等。

2、概率:学生需要了解概率的概念,能够计算各种概率,如复合概率和条件概率。

以上是七年级预科数学的一些重要知识点,这些知识点对于孩子们未来的学习都起着重要作用,掌握这些知识点对于日常生活中的计算也很有必要。

家长和老师可以引导他们从生活中的事例中寻找数学的应用,让孩子们更好地理解和掌握这些知识点。

初中数学预科教案模板人教版

初中数学预科教案模板人教版

初中数学预科课程二、授课年级:八年级三、授课内容:人教版初中数学预科课程四、教学目标:1. 知识与技能:使学生掌握初中数学的基本概念、基本运算、基本图形和基本方法,为正式学习初中数学打下坚实的基础。

2. 过程与方法:通过预科课程的学习,培养学生观察、分析、推理、解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,树立自信,培养严谨、求实的科学态度。

五、教学重点与难点:1. 教学重点:(1)初中数学的基本概念、基本运算、基本图形和基本方法;(2)培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

2. 教学难点:(1)对初中数学概念的理解和应用;(2)解决复杂问题的策略和方法。

六、教学准备:1. 教学课件、教材、教学辅助工具;2. 教师备课,准备教学案例和练习题;3. 学生预习,复习小学阶段数学知识。

第一课时1. 导入新课(1)回顾小学阶段数学知识,引导学生进入初中数学学习;(2)介绍初中数学的特点和重要性。

2. 教学新课(1)讲解初中数学的基本概念,如实数、数轴、绝对值等;(2)讲解初中数学的基本运算,如加减乘除、开方等;(3)讲解初中数学的基本图形,如直线、线段、角等;(4)讲解初中数学的基本方法,如数形结合、分类讨论等。

3. 练习巩固(1)布置练习题,让学生巩固所学知识;(2)教师巡视指导,解答学生疑问。

4. 总结回顾(1)总结本节课所学内容;(2)布置课后作业,让学生预习下一节课。

第二课时1. 复习导入(1)复习上一节课所学内容;(2)引导学生提出问题,激发学习兴趣。

2. 教学新课(1)讲解初中数学的几何知识,如三角形、四边形、圆等;(2)讲解初中数学的代数知识,如方程、不等式等;(3)讲解初中数学的应用题,如行程问题、工程问题等。

3. 练习巩固(1)布置练习题,让学生巩固所学知识;(2)教师巡视指导,解答学生疑问。

4. 总结回顾(1)总结本节课所学内容;(2)布置课后作业,让学生预习下一节课。

新初一数学预科班讲义

新初一数学预科班讲义

第一章 有理数及其运算 §1.1 数怎么不够用了【知识梳理】一、有理数的分类有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 或有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 二、数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.三、求一个相反数的方法要求一个数的相反数,只要在这个数前面添上“-”,新的数就表示原数的相反数。

四、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为零,即如果b a 、互为相反数,则有0=+b a ;反之,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数,即若0=+b a ,则b a 、互为相反数2、相反数是本身的数只有一个,是03、1和-1互为相反数,也是互为负倒数。

4、互为相反数的两个数绝对值相等,但绝对值相等的两个数并不一定互为相反数 〖经典例题〗 例1.将下列具有相反意义的量用线连接起来向南走6米 失球2个 进球5个 亏损500元高于海平面960米 运出200吨粮食 盈利1000元 向北走30米运进500吨粮食 低于海平面300米 例2.把下列各数分别填在相应的大括号内.2.4,413,8.0,0,722,6,2,13,21-+-- 正数{ }负数{ } 正整数{ } 正分数{ } 负分数{ }例3.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,下表是工作人员连续5天的水位记录(如果规定蓄水位为135米)情况,记录如下:(单位:米)6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5 +2 -1 +3 +2 问:(1)这5天中每天的水位各是多少米?(2)总的来说,水位是高了,还是低了?若高,高了多少?若低,低了多少?例4.如图,数轴上点A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数? 例5.下列说法中正确的是( )2332和互为相反数 B.125.0-81和互为相反数 C.a -的相反数是正数 D.两个表示相反意义的量互为相反数例6.比较大小 (1)0 -3 (2) 21--2 (3)7 -10 〖变式练习〗1.指出下列语句的实际意义(1)温度下降了-9℃; (2)收入了-4000元2.将下列各数分别填入相应的集合里 431,01.14,0,07.0,7.5,2,21,1---正数集合{ }负分数集合{ } 整数集合{ }3.体育课上老师对九年级男生进行了引体向上的测试,以能做7个为标准,超过的个数用正数来表示,不足的个数用负数来表示,其中8名男生的成绩如下: 2,-1, 0, 3,-2,-3, 1, 0 这8男生有百分之几达到标准? 他们共做了多少个引体向上?4.在数轴上画出表示下列各数的点 3, -1, 0,-221,3.5,-55.说出下列各数的相反数:5,-10,-3.9,.0,20042003,53-6.如图,数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-1.5,-3,2,3.5.回答下列问题:将A 、B 、C 、D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接。

初中预科复习资料

初中预科复习资料

初中预科复习资料初中预科复习资料初中生活是每个人成长的重要阶段,它承载着我们对知识的渴望和探索的热情。

然而,初中阶段的学习任务繁重,很多时候我们可能会感到困惑和无助。

为了帮助同学们更好地复习,我整理了一些初中预科复习资料,希望能对大家有所帮助。

一、数学数学作为一门基础学科,对于初中生来说是必修课程。

在数学学习中,我们需要掌握基本的四则运算、代数与方程、几何与测量等知识。

为了更好地复习数学,可以通过以下几种方式来提高自己的数学水平:1. 制定学习计划:合理安排每天的学习时间,坚持每天进行数学练习,逐步提高自己的解题速度和准确度。

2. 多做题:通过做大量的数学题目,熟悉各类题型的解题思路和方法,掌握数学知识的应用。

3. 总结归纳:在学习过程中,及时总结归纳各类问题的解题方法和技巧,形成自己的学习笔记,方便日后复习和查阅。

二、语文语文是我们与世界交流的工具,也是我们思维的表达方式。

在初中语文学习中,我们需要掌握词汇、语法、修辞手法等知识。

为了更好地复习语文,可以采取以下几种方法:1. 阅读经典文学作品:通过阅读经典文学作品,培养自己的阅读能力和理解能力,同时也能提高自己的写作水平。

2. 多写作文:通过多写作文,提高自己的写作能力和表达能力,培养自己的思维逻辑和语言组织能力。

3. 多背诵诗歌和古文:通过背诵诗歌和古文,提高自己的语感和修辞能力,同时也能拓宽自己的文化视野。

三、英语英语是一门国际通用语言,在现代社会中具有重要的地位。

在初中英语学习中,我们需要掌握基本的词汇、语法、听力和口语表达能力。

为了更好地复习英语,可以采取以下几种方法:1. 多听英语:通过多听英语,提高自己的听力理解能力,熟悉英语的语音和语调。

2. 多看英语影视剧和读英语原版书籍:通过观看英语影视剧和阅读英语原版书籍,提高自己的阅读和理解能力。

3. 多进行口语练习:通过与他人进行英语口语练习,提高自己的口语表达能力和语音语调。

四、科学科学是我们认识世界和解决问题的工具。

最新人教版七年级上册数学复习资料(整理)资料

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最新人教版七年级上册数学复习资料(整
理)资料
最新人教版七年级上册数学复资料(整理)
一、数的认识
- 数的概念:自然数、整数、有理数、实数
- 数的运算:加法、减法、乘法、除法、整除、小数、分数、百分数
- 算术运算法则:交换律、结合律、分配律
- 数的比较和排序:大于、小于、等于、比大小、比较大小的规律
- 数线
二、整数的加减运算
- 同号的整数相加相减
- 不同号的整数相加相减
- 乘法、除法计算
- 计算应用题
三、有理数的加减运算- 分数的加减法
- 分数乘法和除法
- 计算应用题
四、计算应用题
- 真实生活中的数字问题
- 解决实际问题的思路与方法
五、面积与体积
- 长方形和正方形的面积
- 三角形的面积
- 直方体的体积
- 计算应用题
六、图形的认识
- 点、线、面
- 直线、射线、线段
- 平行线与相交线
- 角度的认识
- 几何画图与测量
七、相交线与平行线
- 平行线的判定
- 重要定理与推论
- 求解角度问题
八、几何图形的相关性质
- 平行四边形
- 矩形、正方形、长方形
- 三角形的分类
- 计算应用题
九、一次函数与一次函数方程- 函数的概念
- 一次函数的定义
- 一次函数方程的解法
- 计算应用题
十、几何变换
- 平移
- 翻折
- 对称
- 缩放
- 计算应用题
以上是最新人教版七年级上册数学复资料的整理,希望对你的研究有所帮助。

祝你取得好成绩!。

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

人教版七年级数学上册培优资料(精华)人教版七年级数学上册培优资料(精华)在七年级上学期的数学课程中,我们将学习一些基本的数学概念和技巧,以培养我们的数学思维能力。

本文将为大家总结整理人教版七年级数学上册的精华内容,帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

一、数与式在数学中,我们经常会遇到各种各样的数,如自然数、整数、有理数和实数。

熟练掌握这些数的性质和运算规律,对我们后续的学习非常重要。

此外,我们还需要学会如何利用数去解决实际问题,并将问题转化为数学语言的形式,即数学式子。

二、一元一次方程和不等式一元一次方程和不等式是我们学习的重点内容之一。

学会解一元一次方程和不等式,可以帮助我们分析和解决各种实际问题。

我们需要掌握方程和不等式的基本性质和解题方法,如加减法原则、消去法以及绝对值不等式的解法等等。

三、平面图形的认识平面图形是数学中的基础概念之一,它们在我们的日常生活中无处不在。

学会认识和描述平面图形的属性,对我们分析和解决几何问题非常重要。

我们需要学会计算各种平面图形的面积和周长,同时也需要了解三角形和四边形的性质,以及它们之间的关系。

四、倍数与约数倍数和约数是我们在整数运算中经常用到的概念。

掌握倍数和约数的性质和运算规律,可以帮助我们进行整数的计算和分析。

同时,我们还需要学会解决与倍数和约数有关的实际问题,并能够灵活运用这些知识解决生活中的各种问题。

五、有理数的加减法运算有理数是由整数和分数组成的数,包括正数、负数和零。

学会对有理数进行加减法运算,需要我们掌握有理数的性质和加减法的规则。

我们需要学会整数的加减法运算,以及分数的加减法运算,能够将有理数的加减法问题转化为整数和分数的计算问题。

六、实数的认识与计算实数是包括有理数和无理数的全体数。

学会认识和计算实数,能够帮助我们更好地理解数轴和实数集合的性质。

我们需要了解实数的分类和性质,如有理数和无理数的关系,以及实数的大小比较和计算等内容。

七、数据的收集与整理数据的收集和整理是数学中的一项重要技能。

新初一数学预科文档

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前言经历了小升初的魇战,家长和学员或多或少有些疲惫,有必要让绷紧的神经松弛一下,合理放松调节心态才能迎接更大的挑战,而接下来我们小升初的学员和家长不得不考虑的一个问题就是小升初的衔接。

80%的小六学生升入初中难以适应初中的学习,很多小学成绩优异的孩子到初中反而失去了领先优势。

为了让新初一学员能完成从小学到中学的顺利过渡,为初中学习打下良好的基础,开创水木特推出“十二次课学完初一”小升初衔接班初中学习和小学学习有哪些不同?1.从小学的“数“抽象为初中“式“的思想转变由于初中数学的学习形式和思维方式与小学数学有较大区别。

新升入初一很多学生很难适应中学数学知识体系所需要的严谨性思维和逻辑性思维,这是小升初学员面临的第一个重大挑战2.初中1节课=小学4节课比起小学学习,初中学习内容多难度大,尤其是重点中学课业和竞争压力会更大;比如有些重点中学要求实验班同学开学之前把初一数学都预习完,分担初一学习的巨大压力。

3.初中竞争更加激烈。

初中有统考排名,统一的衡量标准使初中的竞争更加激烈,总分差一分排名可能后退100多。

小升初学生提前学习初中内容,进入初中后心理优势十分明显,自信心大大提高,很容易就能在新初一取得领先优势!4、新初一提前学习的重要性小学到初中是一步较大的跨越,它的意义甚至超过了中考升高中!小学的学习总的来说自由性比较大,而一旦进入了初中,各种压力就会出现,如果第一步没有走好,很有可能对今后六年的中学学习都造成影响,而“小升初”衔接班正好为孩子顺利度过“磨合期”,使孩子迅速适应初一学习,为中学学习奠定坚实的基础。

第一讲有理数知识网络1、大于0的数是正数。

2、有理数分类:正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)4、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

②两个负数比较,绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

最新人教版初一数学上册预习资料

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2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料(01)理想文化教育培训中心 学生姓名________ 成绩_______一、复习巩固:1、单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式含有几项,就叫几项式。

多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。

3、整式:单项式与多项式统称整式。

4、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

另外,所有的常数项都是同类项。

5、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

6、合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。

二、典型例题:例1:(1)32xy π-的系数是 ,次数是 。

(2)在下列各式中:352y x ,x 2π,1-,12-x a 3,32+-a 中,是单项式的有: 。

(3)单项式m b a 285-与43711y x -是次数相同的单项式,求m 的值=___________。

(4)对于多项式1222--+-xz xy yz x ,最高次数项的系数是 ;是 次 项式;常数项是 。

(5)把下列多项式按字母x 先作降幂排列,再作升幂排列:810122+-x x = = ;(6)把下列各式填在相应的大括号里①7-x ,②x 31,③ab 4,④a 32,⑤x 35-,⑥y ,⑦t s ,⑧31+x ,⑨77y x +,⑩122++x x , (11)11+-m m ,x a 38,(12)1-。

单项式集合{} 多项式集合{ }整式集合 {} 【课堂练习1】(1)下列说法错误的是( )A .y x 223-的系数是23- B .数字0也是单项式(2)单项式y x m -45.0与26xy 的次数相同,则m 的值=_______。

(3)多项式173252223-+-b a ab b a 是 次 项式。

(4)下列各项式中,是二次三项式的是( )A 、22b a +B 、7++y xC 、25y x --D 、2223x x y x -+-(5)把下列多项式按字母x 先作降幂排列,再作升幂排列:3322253x y xy y x -+-= = ;例2:(1)下列各式不是同类项的是( )A .b a 2-与b a 221B .x 21与-3x C .b a 231-与251ab D .xy 41与yx - (2)合并同类项:13363451222--+-+-x x x x x【课堂练习2】(1)下列各组中的两式是同类项的是( )A .()32-与()3n -B .b a 254-与c a 254- C .2-x 与2- D .n m 31.0与321nm - (2)下列判断中正确的个数为( )①23a 与23b 是同类项; ②85与58是同类项; ③x 2-与2x -是同类项; ④4321y x 与347.0y x -是同类项 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 (3)一个单项式减去22y x -等于22y x +,则这个单项式是( )A .22xB .22yC .22x -D .22y -(4)合并下列各式中的同类项。

人教版数学初中七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第二章 整式的加减

人教版数学初中七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第二章 整式的加减

知识1.用字母表示数(1)用字母或含有字母的式子表示数或数量关系,为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数,在认识上是一个重大飞跃.(2)同一问题中不同的数量要用不同的字母表示;不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示;一个字母表示的数往往不止一个,具有任意性,但要受实际问题的限制.2.单项式(1)单项式:由__________组成的式子叫做单项式.如12ab,m2,–x2y.特别地,单独的__________或__________也是单项式.单项式的系数:单项式中的__________.单项式的次数:一个单项式中,__________.(2)注意:①圆周率π是常数,单项式中出现π时,要将其看成系数.②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时,“1”通常省略不写,如a2,–m2;次数为“1”时,通常也省略不写,如x.③单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关.④单项式中的数与字母是乘积关系,如23a不是单项式.⑤单项式的次数与数字因数无关,只与字母有关,是单项式中所有字母的指数的和,如单项式b的次数是1,而不是0,常数–5的次数是0,9×103a2b3c的次数是6,与103无关.3.多项式(1)多项式:几个__________的和叫做多项式.如x2+2xy+2,a2–2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做__________.多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的__________.(2)注意:①多项式的每一项都包括它前面的符号,且每一项都是单项式.②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,而不是所有项的次数之和.③一个多项式有几项,就叫它几项式.4.整式:单项式与多项式统称__________.如果一个式子既不是单项式,也不是多项式,那么它一定不是整式.知识参考答案:2.(1)数或字母的积,一个数,一个字母,数字因数,所有字母的指数的和3.(1)单项式,常数项,次数4.整式重点一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意:1.数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.2.数与字母相乘,数写在字母前面.3.数字因数为“1”或“–1”时,常省略“1”.4.当数字因数为带分数时,要写成假分数.5.除法运算要用分数线.6.式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来.【例1】用含字母的式子表示下列数量关系.(1)小雪买单价为a元的笔记本4本,共花_________元;(2)三角形的底为a,高为h,则三角形的面积是_________;(3)若正方体的棱长是a–1,则正方体的表面积为_________;(4)自来水每吨m元,电每度n元,则小明家本月用水8吨,用电100度,应交费_________元.【名师点睛】列式子表示数量关系,一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系.二、单项式(1)一个式子是单项式需具备两个条件:①式子中不含运算符号“+”号或“–”号;②分母中不含有字母.(2)确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉,剩余的为其系数.(3)计算单项式的次数时要注意:①没有写指数的字母,实际上其指数为1,计算时不能将其遗漏;②不能将系数的指数计算在内.【答案】见解析【名师点睛】注意π是圆周率,是一个常数.三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件:(1)式子中含有运算符号“+”或“–”;(2)分母中不含有字母.【例3】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有__________项,该多项式的次数为__________,最高次项的系数是__________.【答案】4,5,–1【解析】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有4项,该多项式的次数为5,最高次项的系数是–1.故答案为:4,5,–1.【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号,多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.基础训练1.单项式2a3b的次数是A.2 B.3 C.4 D.52.在下列各式中,二次单项式是A.x2+1 B.13xy2C.2xy D.(–12)23.单项式–2xy3的系数和次数分别是A.–2,4 B.4,–2 C.–2,3 D.3,–2 4.下列说法正确的是A.35xy-的系数是–3 B.2m2n的次数是2次C.23x y-是多项式D.x2–x–1的常数项是15.下列关于多项式5ab2–2a2bc–1的说法中,正确的是A.它是三次三项式B.它是四次两项式C.它的最高次项是–2a2bc D.它的常数项是16.245π6x y的系数、次数分别为A.56,7 B.5π6,6 C.5π6,8 D.5π,67.对于式子:22x y +,2a b ,12,3x 2+5x –2,abc ,0,2x y x+,m ,下列说法正确的是 A .有5个单项式,1个多项式 B .有3个单项式,2个多项式 C .有4个单项式,2个多项式D .有7个整式8.下列单项式中,次数为3的是A .223x y-B .mnC .3a 2D .272ab c -9.下列关于单项式223x y-的说法中,正确的是A .系数是2,次数是2B .系数是–2,次数是3C .系数是23-,次数是2D .系数是23-,次数是3 10.下列关于单项式–23π5x y的说法中,正确的是A .系数是1,次数是2B .系数是–35,次数是2C .系数是15,次数是3D .系数是–3π5,次数是311.多项式x 2–2xy 3–12y –1是A .三次四项式B .三次三项式C .四次四项式D .四次三项式12.下列说法正确的是A .23vt-的系数是–2 B .32ab 3的次数是6次 C .5x y +是多项式D .x 2+x –2的常数项为213.下列结论正确的是A .0不是单项式B .52abc 是五次单项式C .–x 是单项式D .1x是单项式 14.单项式2ab 2的系数是__________. 15.多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数是__________.16.若单项式–2x 3y n 与4x m y 5合并后的结果还是单项式,则m –n =__________.17.观察下面的一列单项式:2x ;–4x 2;8x 3;–16x 4,…根据你发现的规律,第n 个单项式为__________.18.已知多项式(m –1)x 4–x n +2x –5是三次三项式,则(m +1)n =__________. 19.将多项式a 3+b 2–3a 2b –3ab 2按a 的降幂排列为:__________. 20.指出下列多项式是几次几项式:(1)x 3–x +1;(2)x 3–2x 2y 2+3y 2.21.单项式–258ma b 与–34117x y 是次数相同的单项式,求m 的值. 22.已知:关于x 的多项式(a –6)x 4+2x –12b x –a 是一个二次三项式,求:当x =–2时,这个二次三项式的值.能力测试23.单项式32π3x y z-的系数是A .π3B .–π3C .13D .–1324.单项式–ab 2的系数是A .1B .–1C .2D .325.多项式xy 2+xy +1是A .二次二项式B .二次三项式C .三次二项式D .三次三项式26.下列说法中,正确的是A .单项式223x y-的系数是–2,次数是3B .单项式a 的系数是0,次数是0C .–3x 2y +4x –1是三次三项式,常数项是1D .单项式232ab-的次数是2,系数为92-27.如果整式x n –3–5x 2+2是关于x 的三次三项式,那么n 等于A .3B .4C .5D .628.一组按规律排列的式子:a 2,43a ,65a ,87a ,…,则第2017个式子是A.20172016aB.20174033aC.40344033aD.40324031a29.–25xy的系数是__________,次数是__________.30.单项式2x2y的次数是:__________.31.已知多项式x2+4x–x2–5是关于x的一次多项式,则=__________.32.单项式–22x y的系数是__________.33.多项式3x m+(n–5)x–2是关于x的二次三项式,则m,n应满足的条件是__________.34.多项式a3–3ab2+3a2b–b3按字母b降幂排序得__________.35.观察下列单项式:–x,3x2,–5x3,7x4,…–37x19,39x20,…写出第n个单项式,为了解这个问题,特提供下面的解题思路.(1)这组单项式的系数依次为多少,绝对值规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?(4)请你根据猜想,写出第2016个,第2017个单项式.36.已知多项式x3–3xy2–4的常数是a,次数是b.(1)则a=__________,b=__________;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数.真题练习37.(2017•铜仁市)单项式2xy3的次数是A.1 B.2 C.3 D.4A.1B.πC.2 D.参考答案【解析】A、35xy-的系数是–35,故此选项错误;B、2m2n的次数是3次,故此选项错误;C、23x y-是多项式,正确;D、x2–x–1的常数项是–1,故此选项错误;故选C.5.【答案】C【解析】多项式5ab2–2a2bc–1的次数是4,有3项,是四次三项式,故A、B错误;它的最高次项是–2a2bc,故C正确;它的常数项是–1,故D错误.故选C.6.【答案】B【解析】245π6x y的系数为5π6,次数为6,故选B.7.【答案】C【解析】22x y+,2ab,12,3x2+5x–2,abc,0,2x yx+,m中,有4个单项式:12,abc,0,m;有2个多项式:22x y+,3x2+5x–2.故选C.8.【答案】A【解析】A 、223x y-次数为3,故此选项正确;B 、mn 次数为2,故此选项错误;C 、3a 2次数为2,故此选项错误;D 、272ab c -次数为4,故此选项错误;故选A .9.【答案】D【解析】单项式223x y-的系数是23-,次数是3.故选D .10.【答案】D【解析】该单项式的系数为:–3π5,次数为3,注意π是一个常数,故选D . 11.【答案】C【解析】多项式x 2–2xy 3–12y –1有四项,最高次项–2xy 3的次数为四,是四次四项式.故选C . 12.【答案】C13.【答案】C【解析】A 、0是单项式,错误;B 、52abc 是三次单项式,错误;C 、正确;D 、1x是分式,不是单项式,错误.故选C . 14.【答案】2【解析】单项式2ab 2的系数为2.故答案为:2. 15.【答案】3【解析】多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数最高项的次数为:3.故答案为:3.16.【答案】【解析】由题意得:m =3,n =5,则m –n =3–5=–2,故答案为:–2. 17.【答案】(–1)n +1•2n •x n【解析】∵2x =(–1)1+1•21•x 1;–4x 2=(–1)2+1•22•x 2; 8x 3=(–1)3+1•23•x 3; –16x 4=(–1)4+1•24•x 4; 第n 个单项式为(–1)n +1•2n •x n ,故答案为:(–1)n +1•2n •x n.解得:62a b ==,, 则原式=2x –12x 2–6, 当x =–2时,原式=–4–2–6=–12. 23.【答案】B【解析】单项式32π3x y z-的系数是–π3,故选B .24.【答案】B【解析】单项式–ab 2的系数是–1,故选B .25.【答案】D【解析】多项式xy 2+xy +1的次数是3,项数是3,所以是三次三项式.故选D .26.【答案】D27.【答案】D【解析】∵整式x n–3–5x2+2是关于x的三次三项式,∴n–3=3,解得:n=6.故选D.28.【答案】C【解析】由题意,得分子是a的2n次方,分母是2n–1,第2017个式子是40344033a,故选C.29.【答案】–15,3【解析】–25xy的系数是:–15,次数是:3.故答案为:–15,3.30.【答案】3【解析】根据单项式次数的定义,字母x、y的次数分别是2、1,和为3,即单项式的次数为3.故答案为:3.31.【答案】1【解析】∵多项式x2+4x–x2–5是关于x的一次多项式,∴–1=0,则=1.故答案为:1.32.【答案】–1 2【解析】单项式–22x y的系数是–12.故答案为:–12.33.【答案】m=2,n≠5【解析】∵多项式3x m+(n–5)x–2是关于x的二次三项式,∴m=2,n–5≠0,即m=2,n≠5.故答案为:m=2,n≠5.34.【答案】【解析】多项式a3–3ab2+3a2b–b3的各项分别是:a3、–3ab2、3a2b、–b3.故答案为:–b3–3ab2+3a2b+a3.35.【解析】(1)这组单项式的系数依次为:–1,3,–5,7,…系数为奇数且奇次项为负数,故单项式的36.【解析】(1)∵多项式x3–3xy2–4的常数项是a,次数是b,∴a=–4,b=3,点A、B在数轴上如图所示:,故答案为:–4、3;(2)设点C在数轴上所对应的数为x,∵C在B点右边,∴x>3.根据题意得x–3+x–(–4)=11,解得x=5,即点C在数轴上所对应的数为5.知识1.同类项(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.另外,几个常数项也是同类项.(2)注意:①两个单项式是不是同类项有两个“无关”,第一与单项式的系数无关(在系数不为零的前提下),第二与单项式中字母排列顺序无关.②同类项都是单项式.2.合并同类项(1)把多项式中的同类项合并成一项,叫做__________.(2)合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数__________.(3)合并同类项的一般步骤:①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,连同项的符号一起交换.③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变.④写出合并后的结果.(4)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母的__________排列;把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母的__________排列.3.去括号(1)去括号的法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________.(2)去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉;在去括号时,首先要明确括号前是“+”还是“–”;需要变号时,括号里的各项都变号;不需要变号时,括号里的各项都不变号;去括号的依据是乘法分配律,当括号前面有非“±1”的数字因数时,应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号,切勿漏乘.(3)多层括号的去法:先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序.一般由内向外,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,但有时也可以由外向内,先去大括号,再去中括号,最后去小括号.4.整式的加减(1)整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.(2)应用整式的加减运算法则进行化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算.在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但要按运算顺序去做.(3)整式加减的结果要最简:①不能有同类项;②含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数;(4)不再含括号.知识参考答案:2.(1)合并同类项;(2)不变;(4)降幂;升幂3.(1)相同;相反重点一、同类项同类项要满足两个“同”,第一个“同”是所含字母相同,第二个“同”是相同字母的指数相同.【例1】下列式子中是同类项的是A.62和x2B.11abc和9bcC.3m2n3和–n3m2D.0.2a2b和ab2【答案】C1A.a=4,b=2,c=3 B.a=4,b=4,c=3C.a=4,b=3,c=2 D.a=4,b=3,c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加,两不变”,“一相加”指各同类项的系数相加,“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和,字母指数不变样”.【例3】下列运算中结果正确的是A.4a+3b=7ab B.4xy–3xy=xyC.–2x+5x=7x D.2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项,不能直接合并,故本选项错误;B、4xy–3xy=xy,计算正确,故本选项正确;C、–2x+5x=3x,计算错误,故本选项错误;D、2y–y=y,计算错误,故本选项错误.故选B.【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律,运用时应注意:(1)不是同类项的项不能合并;(2)同类项的系数相加,字母部分不变;(3)确定好每一项系数的符号.三、去括号去大括号时,要将中括号看作一个整体,去中括号时,要将小括号看作一个整体.【例4】下列去括号正确的是A.–(a+b–c)=–a+b–c B.–2(a+b–3c)=–2a–2b+6cC.–(–a–b–c)=–a+b+c D.–(a–b–c)=–a+b–c【答案】B四、整式的加减1.整式加减的实质是去括号、合并同类项.2.应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤:一化、二代、三计算.3.进行整式的加减时,若遇到相同的多项式,可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并.【例5】化简m–(m–n)的结果是A.2m–n B.n–2m C.–n D.n【名师点睛】整式加减的结果要最简:(1)不能有同类项;(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数.(3)不再含括号.基础训练1.下列去括号正确的是A.–(3x–1)=–3x–1 B.–(3x–1)=3x–1C.–(3x–1)=–3x+1 D.–(3x–1)–3x+12.–a+b–c的相反数是A.a–b–c B.a–b+c C.a+b–c D.a+b+c3.计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是A.6 B.2 C.0 D.–2a+24.化简2a–[3b–5a–(2a–7b)]的值为A.9a–10b B.5a+4bC.–a–4b D.–7a+10b5.去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________.6.将下列各式去括号:(1)(a–b)–(c–d)=________;(2)–(a+b)+(c–d)=________;(3)–(a–b)–(c–d)=________;(4)(a+b)–3(c–d)=________.7.多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________.8.若m、n互为相反数,则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________.9.化简:(1)2xy+3(4xy–2x)–2(xy–2x);(2)3x2–2(x+x2–3)+3(–2x–4+3x2).10.化简:(1)–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2);(2)2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1).11.观察下列各式:(1)–a+b=–(a–b);(2)2–3x=–(3x–2);(3)5x+30=5(x+6);(4)–x–6=–(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a2+b2=5,1–b=–2,求–1+a2+b+b2的值.12.在修某县人民路的BRT(快速公交)时,需要对部分建筑进行拆迁,该县政府成立了拆迁工作组,他们步行去做拆迁产生的思想工作;如果向南记为负,向北记为正;以下是他们一天中行程(单位:km):出发点,–0.7,+2.7,–1.3,+0.3,–1.4,+2.6,拆迁点;(1)工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)在一天的工作中,最远处距离出发点有多远?(3)如果平均每个拆迁地址(出发点处没有拆迁)要做1小时的思想工作,他们的步行速度为2km/h ,工作组早上九点出发,做完工作时是下午几点?能力测试13.不改变3a 2–2b 2–b +a +ab 的值,把二次项放在前面有“+”的括号内,一次项放在前面有“–”的括号内,下列各式正确的是A .+(3a 2+2b 2+ab )–(b +a )B .+(–3a 2–2b 2–ab )–(b –a )C .+(3a 2–2b 2+ab )–(b –a )D .+(–3a 2+2b 2+ab )–(b –a )14.下列各式中,去括号错误的是A .3x 2–(2x –y )=3x 2–2x +yB .()22332244x x x x -+=--C .5a +(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2D .(–a +3b )–(a 2+b 2)=–a +3b –a 2–b 215.数学课上老师讲了合并同类项,小玉回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现了一道题目:(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab +5b 2)=5a 2–6b 2,横线上的一项被墨水弄脏了,则被墨水弄脏的一项是________.16,其中x 、y 满足3202x y -++=.真题训练17.(2018•武汉)计算3x 2–x 2的结果是A.2 B.2x2C.2x D.4x2A.3 B.6 C.8 D.919.(2017•柳州)化简:2x–x=A.2 B.1 C.2x D.x20.(2017•绥化)下列运算正确的是A.3a+2a=5a2B.3a+3b=3abC.2a2bc–a2bc=a2bc D.a5–a2=a321.(2017•六盘水)下列式子正确的是A.7m+8n=8m+7n B.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7m D.7m+8n=56mn参考答案5.【答案】相同;相反【解析】去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,故答案为:相同,相反. 6.【答案】a–b–c+d;–a–b+c–d;–a+b–c+d;a+b–3c+3d7.【答案】–6ab2–2a2b【解析】(–8ab2+3a2b)–(–2ab2+5a2b)=–8ab2+3a2b+2ab2–5a2b=(–8+2)ab2+(3–5)a2b=–6ab2–2a2b.8.【答案】0【解析】由题意m+n=0,所以(3m–2n)–(2m–3n)=3m–2n–2m+3n=m+n=0.9.【解析】(1)2xy+3(4xy–2x)–2(xy–2x)=2xy+12xy–6x–2xy+4x=12xy–2x;(2)3x2–2(x+x2–3)+3(–2x–4+3x2)=3x2–2x–2x2+6–6x–12+9x2=10x2–8x–6.10.【解析】(1)–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)=–9x3+4x2–5+3+8x3–3x2=–x3+x2–2;(2)2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)=2a2b+2ab2–2a2b+2–3ab2–3=–ab2–1.11.【解析】添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.∵a2+b2=5,1–b=–2,∴–1+a2+b+b2=(a2+b2)–(1–b)=5–(–2)=7.12.【解析】(1)–0.7+2.7+(–1.3)+0.3+(–1.4)+2.6=2.2(km).答:工作组最后到达的地方在出发点的北方,距出发点2.2km;(2)第一次的距离是|–0.7|=0.7(km),第二次的距离是|–0.7+2.7|=2(km),第三次的距离是|2+(–1.3)|=0.7(km),第四次的距离是|0.7+0.3|=1(km),第五次的距离是|1+(–1.4)|=0.4,第六次的距离是|–0.4+2.6|=2.2(km ),∵2.2>2>1>0.7>0.4.答:在一天的工作中,最远处离出发点有2.2km ;(3)(|–0.7|+2.7+|–1.3|+0.3+|–1.4|+2.6)÷2=4.5(h ),9+4.5+6=19.5(点),即下午7点半.答:工作组早上九点出发,做完工作时是下午7点半.13.【答案】C14.【答案】B【解析】A .3x 2–(2x –y )=3x 2–2x +y ,正确;B .()2233244x x x x -+=-–32,故错误; C .5a +(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2,正确;D .(–a +3b )–(a 2+b 2)=–a +3b –a 2–b 2,正确,所以错误的是B 选项,故选B .15.【答案】+2ab【解析】(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab +5b 2)=2a 2+3ab –b 2+3a 2–ab –5b 2=5a 2+2ab –6b 2,所以被墨水弄脏的一项是+2ab ,故答案为:+2ab .16.【解析】原式 因为3202x y -++=,20y +=,。

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1.1 正数和负数基础检测 1.521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中,正数有 ,负数有 。

2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ,那么水位下降3m 时水位变化记作 m ,水位不升不降时水位变化记作 m 。

3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。

4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。

用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。

拓展提高5.下列说法正确的是( )A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数6.向东行进-30米表示的意义是( )A.向东行进30米B.向东行进-30米C.向西行进30米D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发,如果向南走48m,记作+48m ,则乙向北走32m ,记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。

9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ,那么这个物体又移动+5m 是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?1.2.1有理数测试基础检测1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、______、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是( )A 、-3.14B 、0C 、37 D 、3 3、既是分数又是正数的是( )A 、+2B 、-314 C 、0 D 、2.3 拓展提高4、下列说法正确的是( )A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、-a 一定是( )A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数6、下列说法中,错误的有( )①742-是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、把下列各数分别填入相应的大括号内:24,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7---- 自然数集合{ …};整数集合{ …};正分数集合{ …};非正数集合{ …};8、简答题: (1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。

(2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数?(3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗?(4)写出三个大于-105小于-100的有理数。

1.2.2数轴基础检测1、 画出数轴并表示出下列有理数:.0,32,29,5.2,2,2,5.1--- 2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边,与原点的距离是 个单位长度。

3、 比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”。

1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5.拓展提高4.数轴上与原点距离是5的点有个,表示的数是。

5.已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有。

6.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是。

7.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是。

8.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是个单位长度。

1.2.3相反数基础检测1、-(+5)表示的相反数,即-(+5)= ;-(-5)表示的相反数,即-(-5)= 。

5的相反数是;0的相反数是。

2、-2的相反数是;73、化简下列各数:3)=-(-68)= -(+0.75)= -(-5-(+3.8)= +(-3)= +(+6)=4、下列说法中正确的是()A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数拓展提高:5、-(-3)的相反数是。

6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是。

7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= 。

8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是a 0.9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C 表示的数应该是。

10、下列结论正确的有()①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。

A 、2个B、3个C、4个D、5个11、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?1.2.4 绝对值基础检测:1.-8的绝对值是,记做。

2.绝对值等于5的数有。

3.若︱a︱= a , 则 a 。

4.的绝对值是2004,0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。

6.如果x <y <0, 那么︱x ︱︱y︱。

7.︱x - 1 ︱=3 ,则x =。

8.若︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则x + y = 。

9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。

10.︱x ︱<л,则整数x = 。

11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则x = 。

12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。

13.已知︱x +1 ︱与︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。

14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。

15. 下列说法错误的是()A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16.下列说法错误的个数是()(1)绝对值是它本身的数有两个,是0和1(2)任何有理数的绝对值都不是负数(3)一个有理数的绝对值必为正数(4)绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a + b + c 等于()A -1B 0C 1D 2拓展提高:18.如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c +++ + m -cd 的值。

19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞)+10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14(1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?(2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向?距A 地多远?20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?1.3.1有理数的加法基础检测1、 计算:(1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.512、计算:(1)23+(-17)+6+(-22)(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)3、计算:(1))1713(134)174()134(-++-+-(2))412(216)313()324(-++-+- 拓展提高4.(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

5.若2,3==b a ,则=+b a ________。

6.已知,3,2,1===c b a 且a >b >c ,求a +b +c 的值。

7.若1<a <3,求a a -+-31的值。

8.计算:7.10)]323([3122.16---+-+-9.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)10.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?1.3.2有理数的减法基础检测1、(1)(-3)-________=1 (2)________-7=-22、计算:(1))9()2(--- (2)110-(3))8.4(6.5-- (4)435)214(-- 3、下列运算中正确的是( )A 、2)58.1(58.3)58.1(58.3=-+=--B 、6.646.2)4()6.2(=+=---C 、1)57(5257)52(57)52(0-=-+=-+=-+- D 、4057)59(8354183-=-+=- 4、计算:(1))5()3(9)7(-+---- (2)104.87.52.4+-+-(3)21326541-++-拓展提高5、下列各式可以写成a -b +c 的是( )A 、a -(+b)-(+c)B 、a -(+b)-(-c)C 、a +(-b)+(-c)D 、a +(-b)-(+c)6、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。

7、若x <0,则)(x x --等于( )A 、-xB 、0C 、2xD 、-2x8、下列结论不正确的是( )A 、若a >0,b <0,则a -b >0B 、若a <0,b >0,则a -b <0C 、若a <0,b <0,则a -(-b)>0D 、若a <0,b <0,且a b ,则a -b >0.9、红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。

红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位。

星期一 二 三 四 五 高压的变化(与前一天比较)升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?与上周比,本周五的血压是升了还是降了?1.4.1有理数乘法基础检测1、填空:(1)-7的倒数是__,它的相反数是__,它的绝对值是___;(2)522-的倒数是___,-2.5的倒数是___; (3)倒数等于它本身的有理数是___。

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