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最新文档-第6讲 多元线性回归分析-PPT精品文档
1. 线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地 进行一次或多次检验
2. 究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在 建立模型之前作出决定
3. 对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多 的第一类错误(弃真错误)
4. 对每一个自变量都要单独进行检验
5. 应用 t 检验统计量
模型的统计检验
我们研究的模型是：Y= 0+ 1X1+ 2X2+u 1.参数估计值的分布
（ii）计算 t 统计量
j=0
j=0，1，2
（iii）给定显著性水平 ，查自由度为n-3的t分布表， 得到临界值
t (n3) 2
（iv）判断：
t （a）若 | t | >
(n3)
2
则在1- 水平下拒绝原假设H0 ，即 j对应的变量xj是
显著的；
t （b）若 | t | <
(n3)
系数 。
（3）校正的判定系数即用自由度进行平均，用 “单位”拟合误差进行比较，从而提高了可比性。
（4）虽然非校正的判定系数总为正数，但校正 的判定系数可能为负数。
• 我们很容易可以得到 调整的R2 ，
• (1 – R2)(n – 1) / (n – k – 1), • 大部分的软件会同时给出 R2 和 调整的R2。 • 可以通过比较调整的R2 来比较两个模型（同一个
2 1 i
2 2 i 1 i 2 i2
1
2 ]
V( aˆr ) 1
x 2[
u
2
x x ( xx) 1 i
2
2 i
2 2 i1 i
2] 2 i
V( aˆr ) 2
x 2[
2. 究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在 建立模型之前作出决定
3. 对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多 的第一类错误(弃真错误)
4. 对每一个自变量都要单独进行检验
5. 应用 t 检验统计量
模型的统计检验
我们研究的模型是：Y= 0+ 1X1+ 2X2+u 1.参数估计值的分布
（ii）计算 t 统计量
j=0
j=0，1，2
（iii）给定显著性水平 ，查自由度为n-3的t分布表， 得到临界值
t (n3) 2
（iv）判断：
t （a）若 | t | >
(n3)
2
则在1- 水平下拒绝原假设H0 ，即 j对应的变量xj是
显著的；
t （b）若 | t | <
(n3)
系数 。
（3）校正的判定系数即用自由度进行平均，用 “单位”拟合误差进行比较，从而提高了可比性。
（4）虽然非校正的判定系数总为正数，但校正 的判定系数可能为负数。
• 我们很容易可以得到 调整的R2 ，
• (1 – R2)(n – 1) / (n – k – 1), • 大部分的软件会同时给出 R2 和 调整的R2。 • 可以通过比较调整的R2 来比较两个模型（同一个
2 1 i
2 2 i 1 i 2 i2
1
2 ]
V( aˆr ) 1
x 2[
u
2
x x ( xx) 1 i
2
2 i
2 2 i1 i
2] 2 i
V( aˆr ) 2
x 2[
多元线性回归分析(6)PPT课件
2020/11/13
第二章 多元线性回归分析
第一节 模型的假定
1
2020/11/13
准备知识：
❖ 矩阵的k阶子式 在mn矩阵A中 任取k行与k列(km kn) 位于这些行
列交叉处的k2个元素 不改变它们在A中所处的位置次 序而得的k阶行列式 称为矩阵A的k阶子式
A
1 2
1 1
2 1
1 1
4 2
2 3 1 1 2
3 6 9 7 9
D 13 1是1 A的 一个二阶子式
2
2020/11/13
矩阵的秩
设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D 且所有r1阶子式(如果存在的 话)全等于0 那么D 称为矩阵A的最高阶非零子式 数r 称为矩阵A的秩 记作R(A) 并规定零矩阵的秩等于0
(1)若矩阵A中有某个s阶子式不为0 则R(A)s 若A中所有t阶子式全 为0 则R(A)t
多元线性回归中
Y ˆi=β ˆ1+β ˆ2X2i+β ˆ3X3i+ ...+β ˆkXki
决定系数可表示为
R2ESS (Y ˆi-Y)2TSS-RSS1- ei2
TSS (Yi-Y)2 TSS
yi2
32
决定系数的特点
如果模型中增加一个解释变量，决定系数往往是增大的。主要是因为
残差平方和RSS会随着解释变量个数的增加而减少。
(1 )( A T )T A ;
( 2 )( A B )T A T B T ;
( 3 )( kA )T kA T , k P ;
( 4 )( AB )T B T A T ;
( 5 )a 1
a 2 a n T
a1
a2
(
第二章 多元线性回归分析
第一节 模型的假定
1
2020/11/13
准备知识：
❖ 矩阵的k阶子式 在mn矩阵A中 任取k行与k列(km kn) 位于这些行
列交叉处的k2个元素 不改变它们在A中所处的位置次 序而得的k阶行列式 称为矩阵A的k阶子式
A
1 2
1 1
2 1
1 1
4 2
2 3 1 1 2
3 6 9 7 9
D 13 1是1 A的 一个二阶子式
2
2020/11/13
矩阵的秩
设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D 且所有r1阶子式(如果存在的 话)全等于0 那么D 称为矩阵A的最高阶非零子式 数r 称为矩阵A的秩 记作R(A) 并规定零矩阵的秩等于0
(1)若矩阵A中有某个s阶子式不为0 则R(A)s 若A中所有t阶子式全 为0 则R(A)t
多元线性回归中
Y ˆi=β ˆ1+β ˆ2X2i+β ˆ3X3i+ ...+β ˆkXki
决定系数可表示为
R2ESS (Y ˆi-Y)2TSS-RSS1- ei2
TSS (Yi-Y)2 TSS
yi2
32
决定系数的特点
如果模型中增加一个解释变量，决定系数往往是增大的。主要是因为
残差平方和RSS会随着解释变量个数的增加而减少。
(1 )( A T )T A ;
( 2 )( A B )T A T B T ;
( 3 )( kA )T kA T , k P ;
( 4 )( AB )T B T A T ;
( 5 )a 1
a 2 a n T
a1
a2
(
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
《多元线性回归》课件
案例三：销售预测
总结词
利用多元线性回归模型预测未来销售情况，为企业制定 生产和销售计划提供依据。
详细描述
选取影响销售业绩的因素，如市场需求、竞争状况、产 品定价等，建立多元线性回归模型。通过分析历史销售 数据，预测未来销售趋势。在实际应用中，需要考虑市 场变化和不确定性因素，对模型进行动态调整和优化。
市场分析
在市场营销领域，多元线性回归可用于分析消费 者行为、市场趋势等，为企业制定营销策略提供 支持。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也按一定比例变
化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性 ，即自变量之间没有高度的相 多元线性回归的 案例分析
案例一：股票价格预测
总结词
通过分析历史股票数据，利用多元线性回归 模型预测未来股票价格走势。
详细描述
选取多个影响股票价格的因素，如公司财务 指标、宏观经济指标、市场情绪等，建立多 元线性回归模型。通过训练数据拟合模型， 并使用测试数据评估模型的预测精度。在实 际应用中，需要考虑市场变化、政策影响等
特点
多元线性回归具有简单易用、可解释性强等优点，适用于探 索多个变量之间的相互关系，并能够提供可靠的预测结果。
多元线性回归的应用场景
1 2 3
经济预测
通过对多个经济指标进行多元线性回归分析，可 以预测未来的经济走势，为政策制定提供依据。
医学研究
在医学领域，多元线性回归常用于研究疾病发生 与多个风险因素之间的关系，为疾病预防和治疗 提供参考。
用于检验自变量与因变量之间是否存在线性关系。常用的方法包括散点图、趋 势线等。如果数据点在散点图上呈现一条直线，或者趋势线与水平线接近平行 ，则可以认为自变量与因变量之间存在线性关系。
多元线性回归分析PPT模板
=1−
SSE
SST
σ e2i
= 1 − σ(y −y)2
i
（6-42）
10
由判定系数的定义可知，R2的大小取决于残差平
2
方和σ e2i 在总离差平方和σ(yi − y) 中所占的比
重。在样本容量一定的条件下，总离差平方和与
自变量的个数无关，而残差平方和则会随着模型
中自变量个数的增加而不断减少，至少不会增加。
回归系数对应的自变量对因变量的影响是否显著，以
便对自变量的取舍做出正确的判断。一般来说，当发
现某个自变量的影响不显著时，应将其从模型中删除，
这样才能做到以尽可能少的自变量达到尽可能高的拟
合优度。
17
多元模型中回归系数的检验同样采用t检验，其原理和基本
步骤与一元回归模型中的t检验基本相同，此处不再赘述。
因此，R2是自变量个数的非递减函数。
11
在一元线性回归模型中，所有模型包含的变量个
数都相同，如果所使用的样本容量也一样，判定
系数便可以直接作为评价拟合优度的尺度。然而
在多元线性回归模型中，各回归模型所含的变量
的个数未必相同，以R2的大小作为衡量拟合优度
的尺度是不合适的。
12
因此，在多元回归分析中，人们更常用的评价指标是所谓
( ′ )是一个(k + 1) × (k + 1)的对称矩阵，根据标准假定1，
rank() = k + 1，k + 1个变量之间不存在高度的线性相关，
因此其逆矩阵存在。式（6-40）两边同时除以( ′ )，可以
得到回归系数最小二乘估计的一般形式：
= ( ′ )−1 ′
（6-41）
回归分析(excel)PPT课件
关系。
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
多元线性回归分析l论幻灯片PPT
糖化血红 .6蛋 63白.2 30 .4 132. 880
a.De pend ent Vari able : 血糖
Si g. .0 12 .0 16 .0 17 .0 08
•检验结果有意义，因此回归方程保留因素X2、X3 、X4 •最后获得回归方程为：
y ˆ 6 . 5 0 0 . 4 X 0 0 0 . 2 2 X 8 0 . 6 7 X 63
9 .9
1 .1 8
1 .4 2
6 .9
2 .0 6
1 0 .3 5
1 0 .5
1 .7 8
8 .5 3
8 .0
2 .4 0
4 .5 3
1 0 .3
3 .6 7
1 2 .7 9
7 .1
1 .0 3
2 .5 3
8 .9
1 .7 1
5 .2 8
9 .9
3 .3 6
2 .9 6
8 .0
1 .1 3
4 .3 1
上例资料，已知X2 、 X3与 X4 对血糖有影响， 但其对血糖的相对作用大小如何？
1
2
3
4
（2）对总的方程进行假设检验
结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归 关系； 2）也可能由于样本例数过少；
结果有显著性 表明至少有一个自变量与应变量之间存在线性回归 关系。
A N O VbA
Sum of
Model SquaresM de fan SquarFe Sig.
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
有上表可知，X1被剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
由方程中剔除因素的标准（通常 = 0.10）
例用Excel回归工具进行多元线性回归PPT学习教案
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第9页/共27页
用Excel回归工具 进行多元线性回归
例子 5.7 的多元线性回归方程: 年用电量 =760315.3-11232.1总人口
+0.02046GDP+0.08232全社会投资+0.1865消费品零售 总额 尽管判断系数R2=0.9836非常接近1，与样本数据拟合 很好，但这个回归方程还是有点问题。例如，假设检 验表明四个变量中只有一个变量全社会投资通过t-检验， 而且总人口的回归系数还是负数的，说明人口每增加1 万人，用电量反而会减少11232.1万度，有悖于常理。 造成上述问题的根本原因是四个变量中 有两个变量两 两相关的。。
用excelexcel回归工具进行多元线回归工具进行多元线性回归性回归excel例子选取用电量为因变量总人口gdp全社会投资消费品零售总额四个变量为自变量用19902006年17个样本数据进行多元线性回归
例用Excel回归工具进行多元线性回归
会计学
1
用Excel回归工具 进行多元线性回归
例子 选取用电量为因变量，总人口、GDP、 全社会投资、消费品零售总额四个变量为 自变量，用1990-2006年17个样本数据进行 多元线性回归。
第15页/共27页
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第18页/共27页
用Excel回归工具 进行多元线性回归
在回归方程来看…总人口的系数仍 旧是负数，而且总人口的P值 依然 远大于显著性水平0.05.
重新相关系数分析 ，依然发现
第19页/共27页
第20页/共27页
第21页/共27页
第1页/共27页
用Excel回归工具 进行多元线性回归
例子 首先打开“例子5.1 散点图添加趋势线 进行简单线性回归”文件。单击菜单“工 具”|
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用Excel回归工具 进行多元线性回归
例子 5.7 的多元线性回归方程: 年用电量 =760315.3-11232.1总人口
+0.02046GDP+0.08232全社会投资+0.1865消费品零售 总额 尽管判断系数R2=0.9836非常接近1，与样本数据拟合 很好，但这个回归方程还是有点问题。例如，假设检 验表明四个变量中只有一个变量全社会投资通过t-检验， 而且总人口的回归系数还是负数的，说明人口每增加1 万人，用电量反而会减少11232.1万度，有悖于常理。 造成上述问题的根本原因是四个变量中 有两个变量两 两相关的。。
用excelexcel回归工具进行多元线回归工具进行多元线性回归性回归excel例子选取用电量为因变量总人口gdp全社会投资消费品零售总额四个变量为自变量用19902006年17个样本数据进行多元线性回归
例用Excel回归工具进行多元线性回归
会计学
1
用Excel回归工具 进行多元线性回归
例子 选取用电量为因变量，总人口、GDP、 全社会投资、消费品零售总额四个变量为 自变量，用1990-2006年17个样本数据进行 多元线性回归。
第15页/共27页
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第18页/共27页
用Excel回归工具 进行多元线性回归
在回归方程来看…总人口的系数仍 旧是负数，而且总人口的P值 依然 远大于显著性水平0.05.
重新相关系数分析 ，依然发现
第19页/共27页
第20页/共27页
第21页/共27页
第1页/共27页
用Excel回归工具 进行多元线性回归
例子 首先打开“例子5.1 散点图添加趋势线 进行简单线性回归”文件。单击菜单“工 具”|
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10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
管理统计学多元线性回 归分析,案例应用步骤解 析及EXCEL操作详解
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
管理统计学多元线性回 归分析,案例应用步骤解 析及EXCEL操作详解
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯