第一讲 函数的定义域和解析式

函数的定义域和解析式

一． 知识点

1常见函数的定义域：①分母不为零；②被开偶次方的数大于等于零；③0x 中x 不等于0 ④log a x 中0,1a a >≠，0x >；⑤x a 中0,1a a >≠⑥tan x 中,2x k k Z ππ≠+

∈ 2.抽象函数的定义域：①定义域是指自变量x 的范围；②()f

中，()内的取值范围相同。 3.同一函数的判断：两个函数有相同的定义域和解析式。

二． 常考题

1． 函数()lg 43

x y x -=-的定义域是___________ 2． 已知函数()3f x +的定义域是[]4,5-，则函数()23f x -的定义域是___________

3． 设()2lg 2x f x x +=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的 定义域是___________ 4． 已知函数()2lg 2194y mx m x m ⎡⎤=++++⎣⎦的定义域是R,则m 的取值范围是

___________。

5． .若函数()253

x f x x -=-的值域为[)4,+∞，()f x 的定义域是. _________。 6． 已知函数()21f x x =-，()2,01,0x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩

，求()f g x ⎡⎤⎣⎦，()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式。 7． 已知()212f x x x +=+，则()f x = __________

8． 已知2211f x x x x

⎛

⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()f x = __________ 9． 已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+，则()f x =

__________

10． 已知函数()f x 的定义域是一切非零实数，且满足()1324f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，则()f x = __________

三． 课堂练习

1. 函数12y x =-的定义域是___________

2. 函数[]223,5,0y x x x =--+∈-的值域是___________

3. 在①y x =和y =②y =和2y =③y x =和2

x y x

=④y x =和

y =0y x =和1y =五组函数中，表示同一函数的是__________。

4. 已知2211f x x x x

⎛

⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x = __________。 5. 已知函数对于定义域内每个值都满足()()2321f x f x x x --=-+，则()f x =

__________。

6. 已知21lg f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，则()f x = __________。 7. 一次函数()14f f x x =+⎡⎤⎣⎦，则()f x = __________。

8. 若函数()2743

kx f x kx kx +=++的定义域是R ，则k 的范围是_________。 9. 设函数()y f x =的定义域是[]0,1，求下列函数的定义域：

⑴()3y f x = ⑵1y f x ⎛⎫=

⎪⎝⎭ ⑶1133y f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

10. 作出下列函数图像。

⑴ 1y x x =-- ⑵ 12y x x =+--

⑶ 12y x x =++- ⑷ 243y x x =-+

⑸ 243y x x =-+