2018年安顺市中考数学模拟试题与答案
2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案
2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．23.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A ．43.610⨯B ．60.3610⨯C ．40.3610⨯D ．33610⨯4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．28︒5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD =6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）A ．在某中学抽取200名女生B ．在安顺市中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在安顺市中学生中抽取200名男生8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知O e 的直径10CD cm =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ）A ．25cm B．45cm C ．25cm 或45cm D ．23cm 或43cm 10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是 ． 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．选手甲 乙 平均数（环）9.5 9.5 方差 0.035 0.015 13.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为 ． 14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为 ．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<.其中正确结论的序号是 ．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()2020181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭.20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）22.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.=；（1）求证：AF DC⊥，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（2）若AB AC23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ），“体育节目”（记为B ），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若2cos 3ABC ∠=，12AB =，求半圆O 所在圆的半径.26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案一、选择题1-5: DBACD 6-10: ABDCB二、填空题11. 1x >- 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 16. 4π 17. ②③④ 18. 1(21,2)n n -- 三、解答题19.解：原式12144=-++=.20.解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦ 22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- 22x -. ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---. 21.解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.22.证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ED =.∵//AF BC ，∴AFE DBE ∠=∠，FAE BDE ∠=∠，∴AFE DBE ∆≅∆.∴AF DB =.∵AD 是BC 边上的中点，∴DB DC =，∴AF DC =.（2）四边形ADCF 是菱形.理由：由（1）知，AF DC =，∵//AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形.又∵AB AC ⊥，∴ABC ∆是直角三角形.∵AD 是BC 边上的中线， ∴12AD BC DC ==. ∴平行四边形ADCF 是菱形.23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得 21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<，∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.24.解：（1）200，25%.（2）最喜爱“新闻节目”的人数为20050354570---=（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2， 所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率21126==. 25.（1）证明：如图1，作OE AB ⊥于E ，连接OD 、OA ， ∵AB AC =，O 为BC 的中点， ∴CAO BAO ∠=∠.∵AC 与半圆O 相切于点D ， ∴OD AC ⊥， ∵OE AB ⊥， ∴OD OE =，∵AB 经过圆O 半径的外端，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）∵AB AC =，O 是BC 的中点，∴AO BC ⊥，由2cos3ABC∠=，12AB=，得∴2cos1283OB AB ABC=⋅∠=⨯=.由勾股定理，得2245AO AB OB=-=.由三角形的面积，得1122AOBS AB OE OB AO∆=⋅=⋅，85OB OAOEAB⋅==，半圆O所在圆的半径是85.26.解：（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x=--+.∵对称轴为1x=-，且抛物线经过(1,0)A，∴把(3,0)B-、(0,3)C分别代入直线y mx n=+，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解之得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y mx n=+的解析式为3y x=+.（2）直线BC与对称轴1x=-的交点为M，则此时MA MC+的值最小，把1x=-代入直线3y x=+得2y=，∴(1,2)M-.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1,2)-. （注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA MC+的值最小，所以答案没证明MA MC+的值最小的原因）.（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：13172t +=，23172t -=. 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(1,)+-或317(1,)--.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 详解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2.4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 详解：∵4=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ） A ．43.610⨯ B ．60.3610⨯ C ．40.3610⨯ D ．33610⨯ 【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：36000用科学记数法表示为3.6×104． 故选A ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可． 详解：∵AC ⊥BA ， ∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°， ∵直线a ∥b ， ∴∠ACB=∠2， ∴∠2=-∠ACB=32°. 故选C ．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD = 【答案】D【解析】分析：欲使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可． 详解：∵AB=AC ，∠A 为公共角，A 、如添加∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ；B 、如添AD=AE ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添BD=CE ，等量关系可得AD=AE ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；D 、如添BE=CD ，因为SSA ，不能证明△ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件． 故选D ．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或9 【答案】A【解析】试题分析：∵，∴， 即，，①等腰三角形的三边是2，2，5， ∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12．故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质． 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ） A ．在某中学抽取200名女生 B ．在安顺市中学生中抽取200名学生 C ．在某中学抽取200名学生 D ．在安顺市中学生中抽取200名男生 【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析． 详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生． 故选B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．详解：D 选项中作的是AB 的中垂线， ∴PA=PB ， ∵PB+PC=BC ， ∴PA+PC=BC 故选D ．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB ．9.已知O e 的直径10CD cm =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ）A ．5cm B ．45cm C ．25cm 或45cm D ．3cm 或43cm 【答案】C【解析】试题解析：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=AB=×8=4cm ，OD=OC=5cm. 当C 点位置如答1所示时， ∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ， ∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm. ∴在Rt △AMC 中，cm.当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm. ∴在Rt △AMC 中，cm ．综上所述，AC 的长为cm 或cm.故选C ．10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y 轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得 故②正确；③当时， 即……（1） 当时，,即……（2） （1）+（2）×2得，即 又因为所以故③错误； ④因为时，时，所以即所以 故④正确，综上可知，正确的结论有2个. 故选B ．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分） 11.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0， 解得x>-1． 故答案为：x>-1．．12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．选手甲乙平均数（环）9.5 9.5 方差0.0350.015【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 详解：因为S 甲2=0.035＞S 乙2=0.015，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为 ．【答案】0 【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0． 考点：一元一次不等式组的整数解．14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ． 【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为 ．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P 3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP 4的长，得到答案．详解：∵点P 1，P 2的坐标分别为（0，-1），（-2，0）， ∴OP 1=1，OP 2=2， ∵Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3， ∴，即，解得，OP 3=4，∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4， ∴，即，解得，OP 4=8，则点P 4的坐标为（8，0）， 故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B ′OC ′=60°，△BCO=△B ′C ′O ， ∴∠B ′OC=60°，∠C ′B ′O=30°， ∴∠B ′OB=120°， ∵AB=2cm ， ∴OB=1cm ，OC ′=， ∴B ′C ′=， ∴S 扇形B ′OB =，∵S 扇形C ′OC =，∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O -S △BCO -S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB -S 扇形C ′OC =.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<.其中正确结论的序号是 ．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]． 详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2）， ∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标 又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n-1，2n-1）． 故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()220181132tan 60 3.142π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果． 详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=. ∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. 2 1.414≈3 1.732≈）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．∆中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线22.如图，在ABC交BE的延长线于点F，连接CF.=；（1）求证：AF DC⊥，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（2）若AB AC【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%； （2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）， 如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2， 所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若2cos3ABC∠=，12AB=，求半圆O所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE 的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE 的长是解题关键．26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或. 【解析】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．。
贵州省安顺市2018年中考数学对点突破模拟试卷(1)及答案解析
2018年贵州省安顺市中考数学对点突破模拟试卷(1)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下面的计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°6．（3分）若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，47．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A．6 B．6或8 C．7或8 D．6或78．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°sin54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．12．（4分）已知函数，则x取值范围是．13．（4分）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．14．（4分）计算=．15．（4分）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．16．（4分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为．17．（4分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．18．（4分）在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是三．解答题（共8小题，满分74分）19．（8分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（10分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（10分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（12分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．24．（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2018年贵州省安顺市中考数学对点突破模拟试卷(1)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故C正确；D、2（a+b）=2a+2b，故D错误．故选：C．4．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．5．【解答】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选：D．6．【解答】解：===5件，中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件．故选：B．7．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，又∵∠D'MB=∠MBP=∠BPD'=90°，∴四边形BPD'M为正方形，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=14﹣x，又折叠可得AD=AD′=10，∴Rt△AD'M中，x2+（14﹣x）2=102，解得x=6或8，即MD′=6或8，∴点D′到AB的距离为6或8，故选：B．8．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．9．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、C选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故B选项正确，D选项错误；故选：B．10．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．12．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD=6.5；故答案为：6.5．14．【解答】解：x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x ﹣1）2+1]，∴原式=．故答案为：．15．【解答】解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为：±18．16．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴OB=，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1=90°，∴点B走过的路径长为，故答案为π17．【解答】解：如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC 于P′，此时P′E+P′F的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′==，∴PE+PF的最小值为，故答案为18．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019，∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为：（672，2019）．三．解答题（共8小题，满分74分）19．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．20．【解答】解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．21．【解答】证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BD∥CE，又因为D是△ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，又因为CE∥BD，所以四边形ADCE是平行四边形．（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，因此四边形ADCE是矩形．22．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．24．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．25．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=45°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=CD=BD，∴=，∴图中阴影部分的面积=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．26．【解答】解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，∴y=﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2=BO2+DO2=5，D C2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。
贵州省安顺市中考数学试卷(解析版)
1 . .选择题（共10小题）2018年贵州省安顺市中考数学试卷（2018 台州）在一、0、1、2-2这四个数中，最小的数是（A . B. 02-2考点：有理数大小比较。
解答：解：在有理数，0、1、- 2中，2最大的是1,只有-2是负数，二最小的是-2.故选D .2.（2018衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款记数法表示（保留两个有效数字）为（）6 5A . 3.1X10°元B. 3.1X105元6 一3.18X0 兀考点：科学记数法与有效数字。
解答：解：3185800^3.2X10°.故选C.C. 13185800元，将3185800元用科学C. 3.2X0°元A . ±3「 B. 3 7C. ±3D3考点：立方根。
解答：解：T 33=27,3.（2018南通）计算的结果是（）•••:〒=3.故选D .4. （2018张家界）已知值是（）A. 1无法确定考点解答解得故选1是关于x的一元二次方程（C.2x +x+仁0的一个根，则m的一元二次方程的解；解：根据题意得：（m= - 1.B. 元二次方程的定义。
m- 1）+1+1=0 ,5. 在平面直角坐标系△ ABO的面积为（A . xoy)中，若A点坐标为（- 3, 3）, B点坐标为（2, 0）,则15 B. 7.5 C. 63考点：三角形的面积；坐标与图形性质。
解答：解：如图，根据题意得，△ ABO的底长OB为2，高为3,二S A ABO=— >"2X3=3 .2故选D .A . 6 B. 7 C. 8 D.9考点：多边形内角与外角。
解答：解：设这个多边形的边数为n,则有（n- 2）180°900 °解得：n=7,•••这个多边形的边数为7.故选B .7.（2018丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是（）A . 1.25m B. 10m C. 20m D8m考点：相似三角形的应用。
2018年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案
2018年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．4的算术平方根是（）A．B C．±2D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答过程】解：4的算术平方根是2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．3．“五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A．3.6×104B．0.36×106C．0.36×104D．36×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：A．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．【总结归纳】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答过程】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【总结归纳】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【思路分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答过程】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【总结归纳】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．7．要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【解答过程】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．8．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答过程】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC 的长为（）A．B．C．或D．或【知识考点】垂径定理；勾股定理．【思路分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答过程】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c 的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，【解答过程】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，y=∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．函数中自变量x的取值范围是．【知识考点】E4：函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．【知识考点】方差；算术平均数．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．不等式组34012412xx+⎧⎪⎨-⎪⎩≥≤的所有整数解的积为．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答过程】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．【知识考点】完全平方式．【思路分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．【解答过程】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【知识考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【思路分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答过程】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【总结归纳】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．【知识考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答过程】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ， ∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【总结归纳】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17．如图，已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于A （﹣2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m+12n =0；③S △AOP =S △BOQ ；④不等式21kk x b x+＞的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是 ．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y=中得到﹣2m=n 故②正确；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b得到y=﹣mx ﹣m ，求得P （﹣1，0），Q （0，﹣m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答过程】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【思路分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n 的坐标．【解答过程】解：当x=0时，y=x+1=1， ∴点A 1的坐标为（0，1）． ∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形， ∴点B 1的坐标为（1，1）． 当x=1时，y=x+1=2， ∴点A 2的坐标为（1，2）． ∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形， ∴点B 2的坐标为（3，2）．同理可得：点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），…， ∴点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）． 故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1）．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n 的坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：()2201811|2|tan 60 3.142π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得．【解答过程】解：原式=﹣1+2﹣+﹣1+4=4．【总结归纳】本题主要考查是实数的运算，解题的关键是掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指数幂及负整数指数幂．20．（10分）先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中|x|=2． 【知识考点】分式的化简求值；绝对值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|=2即可解答本题． 【解答过程】解：÷（﹣x ﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参=1.414=1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】在Rt△ABC、Rt△HBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系，得结论．【解答过程】解：由题意知，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10米在Rt△HBC中，∵∠CDB=30°，∴DB==10（米）∵DH=AH﹣（HB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米）∴建筑物需要拆除．【总结归纳】本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大．利用线段的和差关系和锐角三角函数，是解决本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；【解答过程】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．23．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【知识考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．24．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【知识考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：（1）本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人，图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为×100%=25%，故答案为：200、25%；（2）“体育”类节目的人数为200﹣（50+35+45）=70人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=23，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【知识考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）先判断出∠CAO=∠BAO，进而判断出OD=OE，即可得出结论；（2）先求出OB，再用勾股定理求出OA，最后用三角形的面积即可得出结论．【解答过程】解：（1）如图，作OE⊥AB于E，连接OD，OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠CAO=∠BAO，∵AC与半圆O相切于D，∴OD⊥AC，∵OE⊥AB，∴OD=OE，∵AB径半圆O的半径的外端点，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）∵AB=AC，O是BC的中点，∴AO⊥BC，在Rt△AOB中，OB=AB•cos∠ABC=12×=8，根据勾股定理得，OA==4，由三角形的面积得，S△AOB=AB•OE=OB•OA，∴OE==，即：半圆O所在圆的半径为．【总结归纳】此题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形的面积的计算方法，求出OB是解本题的关键．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+C（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答过程】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【总结归纳】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
2018年贵州省安顺市中考数学试卷(解析版)
2018年贵州省安顺市中考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．23.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A ．43.610⨯B ．60.3610⨯C ．40.3610⨯D ．33610⨯4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．28︒5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD =6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）A ．在某中学抽取200名女生B ．在安顺市中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在安顺市中学生中抽取200名男生8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ）A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数1y x =+x 的取值范围是 ． 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．选手甲 乙 平均数（环）9.5 9.5 方差 0.035 0.01513.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为 ． 14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为 ．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<.其中正确结论的序号是 ．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()2020181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭.20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）∆中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线22.如图，在ABC交BE的延长线于点F，连接CF.=；（1）求证：AF DC⊥，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（2）若AB AC23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ），“体育节目”（记为B ），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若2cos 3ABC ∠=，12AB =，求半圆O 所在圆的半径.26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案一、选择题1-5: DBACD 6-10: ABDCB二、填空题11. 1x >- 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 16. 4π 17. ②③④ 18. 1(21,2)n n -- 三、解答题19.解：原式12144=-++=.20.解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦ 22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- 22x -. ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---. 21.解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.22.证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ED =.∵//AF BC ，∴AFE DBE ∠=∠，FAE BDE ∠=∠，∴AFE DBE ∆≅∆.∴AF DB =.∵AD 是BC 边上的中点，∴DB DC =，∴AF DC =.（2）四边形ADCF 是菱形.理由：由（1）知，AF DC =，∵//AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形.又∵AB AC ⊥，∴ABC ∆是直角三角形.∵AD 是BC 边上的中线， ∴12AD BC DC ==. ∴平行四边形ADCF 是菱形.23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得 21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<，∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.24.解：（1）200，25%.（2）最喜爱“新闻节目”的人数为20050354570---=（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2， 所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率21126==. 25.（1）证明：如图1，作OE AB ⊥于E ，连接OD 、OA ， ∵AB AC =，O 为BC 的中点， ∴CAO BAO ∠=∠.∵AC 与半圆O 相切于点D ， ∴OD AC ⊥， ∵OE AB ⊥， ∴OD OE =，∵AB 经过圆O 半径的外端，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）∵AB AC =，O 是BC 的中点，∴AO BC ⊥，由2cos3ABC∠=，12AB=，得∴2cos1283OB AB ABC=⋅∠=⨯=.由勾股定理，得2245AO AB OB=-=.由三角形的面积，得1122AOBS AB OE OB AO∆=⋅=⋅，85OB OAOEAB⋅==，半圆O所在圆的半径是85.26.解：（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x=--+.∵对称轴为1x=-，且抛物线经过(1,0)A，∴把(3,0)B-、(0,3)C分别代入直线y mx n=+，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解之得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y mx n=+的解析式为3y x=+.（2）直线BC与对称轴1x=-的交点为M，则此时MA MC+的值最小，把1x=-代入直线3y x=+得2y=，∴(1,2)M-.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1,2)-. （注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA MC+的值最小，所以答案没证明MA MC+的值最小的原因）.（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：13172t +=，23172t -=. 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(1,)+-或317(1,)--.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 详解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2.4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 详解：∵4=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A ．43.610⨯ B ．60.3610⨯ C ．40.3610⨯ D ．33610⨯ 【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：36000用科学记数法表示为3.6×104． 故选A ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可． 详解：∵AC ⊥BA ， ∴∠BAC=90°， ∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°， ∵直线a ∥b ， ∴∠ACB=∠2， ∴∠2=-∠ACB=32°. 故选C ．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD = 【答案】D【解析】分析：欲使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可． 详解：∵AB=AC ，∠A 为公共角，A 、如添加∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ；B 、如添AD=AE ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添BD=CE ，等量关系可得AD=AE ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；D 、如添BE=CD ，因为SSA ，不能证明△ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件． 故选D ．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或9 【答案】A【解析】试题分析：∵，∴， 即，，①等腰三角形的三边是2，2，5， ∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12．故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质． 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）A ．在某中学抽取200名女生B ．在安顺市中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在安顺市中学生中抽取200名男生 【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生． 故选B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．详解：D 选项中作的是AB 的中垂线， ∴PA=PB ， ∵PB+PC=BC ， ∴PA+PC=BC 故选D ．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB ． 9.已知O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ）A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm【答案】C【解析】试题解析：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=AB=×8=4cm ，OD=OC=5cm. 当C 点位置如答1所示时， ∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ， ∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm. ∴在Rt △AMC 中，cm.当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm. ∴在Rt △AMC 中，cm ．综上所述，AC 的长为cm 或cm.故选C ．10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数11y x =+中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0， 解得x>-1． 故答案为：x>-1．．12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．选手 甲乙平均数（环）9.5 9.5 方差0.0350.015【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 详解：因为S 甲2=0.035＞S 乙2=0.015，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为 ．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0． 考点：一元一次不等式组的整数解．14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为 ．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P 3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP 4的长，得到答案．详解：∵点P 1，P 2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP 1=1，OP 2=2，∵Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3，∴，即，解得，OP 3=4，∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4，∴，即，解得，OP 4=8，则点P 4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ′OC ′=60°，△BCO=△B ′C ′O ，∴∠B ′OC=60°，∠C ′B ′O=30°，∴∠B ′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B ′C ′=，∴S 扇形B′OB =，∵S 扇形C′OC =，∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B ′C ′O -S △BCO -S 扇形C′OC =S 扇形B′OB -S 扇形C′OC =.故答案为：． 点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<.其中正确结论的序号是 ．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=中得-2m=n ，∴m+n=0，故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得，∴,∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =m ，S △BOQ =m ，∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]． 详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2）， ∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为：（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()2020181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭. 【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =. 【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=. ∵，∴，舍， 当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，米，米，在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴（米）， ∵米米， ∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF DC =；，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（2）若AB AC【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若2cos 3ABC ∠=，12AB =，求半圆O 所在圆的半径. 【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是. 【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA ，根据角平分线的性质，可得OE ，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB 的长，根据勾股定理，可得OA 的长，根据三角形的面积，可得OE 的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点， ∴. ∵与半圆相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线； （2）∵，是的中点，∴， 由，，得∴.由勾股定理，得. 由三角形的面积，得， ，半圆所在圆的半径是. 点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE 的长是解题关键．26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，。
【2018中考真题】贵州省安顺市中考数学试题(答案解析版)
贵州省安顺市2018年中考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3. “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不．．能判定．．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为. 【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.（3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
2018贵州安顺中考数学解析
2018年贵州省安顺市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）2.（T2，F3）4的算术平方根为（ ）A.2±B. 2C. ±2D. 2【答案】B【解析】由算术平方根的定义可知，4=2，2的算术平方根为2．【知识点】算术平方根的定义.3. （2018贵州安顺，T3，F3）“五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时 间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A. 3.6⨯l04B. 0.36⨯l06C. 0.36⨯104D. 36⨯103【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，36000=3.6⨯104.【知识点】科学记数法.4.（2018贵州安顺，T4，F3）如图，直线a //b ,直线l 与直线a, b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A. 58°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】C【解析】由直线a //b ，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，得∠1+∠2+90°=180°，∵∠1=58°，∴∠2=180°-58°-90°=32°.【知识点】平行线的性质.1. （2018贵州安顺，T1，F3）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由轴对称图形的定义可知，选项D 的图形有对称轴所以是轴对称图形．【知识点】轴对称图形的性质.5.（2018贵州安顺，T5，F3）如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定．．．．．△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB. AD = AEC. BD = CED. BE=CD【答案】D【解析】选项A，当AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项不符合题意；选项B，当AB=AC，∠A=∠A，AE=AD时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE, △ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项D，当AB=AC，∠A=∠A，BE=CD时，不能判定△ABE与△ACD全等，故此选项符合题意. 故答案选D.【知识点】全等三角形的判定定理.6.（2018贵州安顺，T6，F3）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 -7x+10 = 0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或9【答案】A【解析】解x2-7x+10 = 0，得x=2或5.已知在等腰三角形中，有两腰相等，且两边之和大于第三边，∴腰长为5，底边长为2.∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12.【知识点】解一元二次方程，三角形两边的和大于第三边.7.（2018贵州安顺，T7，F3）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】在抽样调查中，抽取的样本必须能客观地反映总体的情况，选项A，样本特指某中学和女生，不符合题意；选项B，样本符合题意；选项C，样本特指某中学，不符合题意；选项D，样本特指男生，不符合题意.故选B.【知识点】抽样调查的可靠性.8.（2018贵州安顺，T8，F3）已知△ABC （AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使 PA+PC = BC,则符合要求的作图痕迹是（）【答案】D【解析】选项A ，该作图痕迹表示AB=PB ，不符合题意；选项B ，该作图痕迹表示作线段AC 的垂直平分线交BC 于点P ，即PA=PC ，不符合题意；选项C ，该作图痕迹表示AC=PC ，不符合题意；选项D ，该作图痕迹表示作线段AB 的垂直平分线交BC 于点P ，即PA=PB ，故PA+PC=BC,符合题意.故选D.【知识点】尺规作图.9. （2018贵州安顺，T9，F3）已知e O 的直径CD = 10cm ，AB 是e O 的弦，AB 丄CD,垂足为M , 且AB = 8cm,则AC 的长为（ ）A. B.C.或 cmD. 或 【答案】C【解析】由题可知，直径CD =10cm ，AB 丄CD, AB = 8cm,当点M 在线段OC 上时，OA =OC =5cm ，AM =4cm.∵OA ²=AM ²+OM ²，∴OM =3cm ，即CM =OC -OM =2cm.由勾股定理，得AC ²=AM ²+CM ²=当点M 在线段OD 上时，CM =OC +CM =8cm.由勾股定理，得AC ²=AM ²+CM ²=故AC 的长为或【知识点】垂径定理，勾股定理.10. （2018贵州安顺，T10，F3）已知二次函数20(0)ax bx c a ++=≠的图象如图，分析下列四个结论：①abc <0；②b 2-4ac >0;③3a + c >0；④(a + c )2 < b 2.其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】由图象可知，开口向下，则a ＜0，对称轴在x 轴负半轴，则2b a-＜0，即b ＜0，抛物线交y 轴正半轴，则c ＞0，即abc ＞0，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点，则∆＞0，即b ²-4ac>0，故②正确；当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0（1），当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0（2），（1）+（2）×2，得6a+3c ＜0，∵a ＜0，∴a+（2a+c ）＜0，故③错误；∵x=1时，y=a+b+c ＜0，x=-1时，y=a-b+c ＞0，∴（a+b+c ）（a-b+c ）=（a+c ）²-b ²＜0.∴（a+c ）²＜b ²，故④正确.综上所述，正确的结论有2个，故选B.【知识点】二次函数图象与系数的关系.二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. （2018贵州安顺，T11，F4）函数1y x =+x 的取值范围是_______. 【答案】x ＞-1 1x +0，由二次根式的定义可知，x+1≥0，解得x ＞-1.【知识点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.12. （2018贵州安顺，T12，F4）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如右表，请你根据选手 甲 乙平均数（环）9.5 9.5 方差0.035 0.015【答案】乙【解析】由表格中的数据可知，甲、乙两人的平均数都是9.5环，甲的方差＞乙的方差.∵方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，∴乙的成绩比较稳定.∴最合适的人选是乙.【知识点】方差.13. （2018贵州安顺，T13，F4）不等式组340,12412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为___. 【答案】0【解析】解340, 124 1. 2xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得425.32x-≤≤∵在解集中包含整数0，∴所有整数解的积为0.【知识点】解一元一次不等式组.14.（2018贵州安顺，T14，F4）若22(3)16x m x+-+是关于x的完全平方式，则m=_______. 【答案】7或-1【解析】∵22(3)16x m x+-+是关于x的完全平方式，∴（m-3）²=16.解得m=7或-1. 【知识点】完全平方式的特点，解一元二次方程.15.（2018贵州安顺，T15，F4）如图，点1P，2P，3P，4P均在坐标轴上，且1P2P⊥2P3P，2P3P⊥3P4P，若点1P，2P的坐标分别为（0，-1），（-2,0），则点4P的坐标为________.【答案】(8,0)【解析】∵1P2P⊥2P3P，2P3P⊥3P4P，x轴⊥y轴，点1P，2P的坐标分别为（0，-1），（-2,0），∴Rt△12POP∽Rt△23P OP∽Rt△34P OP，1OP=1，2OP=2.∴1223OP OPOP OP=,3234OPOPOP OP=.即3122OP=，解得3OP=4，4244OP=解得4OP=8.∵点4P在x轴正半轴，∴点4P的坐标为（8，0）.【知识点】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质.16.（2018贵州安顺，T16，F4）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC = 60°, ∠BCO = 90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B’OC',点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2.(结果保留π)第16题图 【答案】4π 【解析】∵∠BOC=60°，△B ＇OC'是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ＇OC'=60°，△BOC ≌△B ＇OC'.∵∠BCO=90°，∴∠B ＇C'O=90°，∠B ＇OC=60°，∠C' B ＇O=30°.∴∠B ＇OB=120°.∵AB=2cm ，cos ∠BOC=12OC OB =,∴OB=1cm ，OC=OC ’=12.∴π⨯π==2扇形'12013603B OB S cm ²，π⨯π==2扇形'1120()236012C OC S cm ².∵阴影部分的面积=扇形'B OB S +△''B OC S -(△BOC S +扇形'C OC S )=π3-π12=π4cm ².故答案为π4. 【知识点】旋转的性质，扇形面积的计算，特殊角的三角函数值.17. （2018贵州安顺，T17，F4）如图，已知直线=+1y k x b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2=k y x的图象相交于A （-2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①12k k ＜0；②102+=m n ；③=△△AOP BOQ S S ;④不等式21＞+k k x b x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，其中正确结论的序号是_________.【答案】②③④【解析】由图象知，1k ＜0，2k ＜0，∴12k k ＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入2=k y x 中得2k =-2m=n ，∴102+=m n ，故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入1=+y k x b 中得112,.=-+⎧⎨=+⎩m k b n k b 解得1,32.3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩n m k n m b ∵-2m=n ，∴y=-mx-m.∵直线1=+y k x b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0）、Q （0，-m ）.∴OP=1,OQ=m.∴1=2△AOP S m ，1=2△B OQ S m ,即=△△AOP BOQ S S ，故③正确；由图象知，不等式21＞+k k x b x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确.故②③④正确.【知识点】反比例函数与一次函数的图象与性质.18. （2018贵州安顺，T18，F4）正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的 方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、C 2、C 3、…分别在直线y = X + 1 和x 轴上，则点n B 的坐标是______. (n 为正整数）【答案】1(21,2)--n n【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点1A 的坐标为（0,1）.∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为（1,1）.当x=1时，y=x+1=2，∴点2A 的坐标为（1,2）.∵四边形2221A B C C 为正方形，∴点2B 的坐标为（3,2）.同理，可得点3A 的坐标为（3,4），点3B 的坐标为（7,4），……，点n A 的坐标为11(21,2)---n n ，点n B 的坐标为1(21,2)--n n .故答案为1(21,2)--n n .【知识点】一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，探索规律.三、解答题（本大题共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19. （2018贵州安顺，T19，F8）计算：201812-++tan60°021( 3.14)()2--π-+ 【思路分析】先化简每一项再计算.【解题过程】解：原式【知识点】有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数值.20. （2018贵州安顺，T20，F10）先化简，再求值：2844÷-+x x 2(2)2---x x x ， 其中2=x【思路分析】原式括号内的式子通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简成最简分式，解出x 的值，将不符合分式意义的值舍去，最后代入符合分式意义的值求值即可.【解题过程】解：原式 =228(2)(2)(2)22⎡⎤+-÷-⎢⎥---⎣⎦x x x x x x =22284(2)2-+÷--x x x x =28(2)⨯-x 24-x =22-x ， ∵2=x ，∴2=±x .∵x-2≠0，∴x=2舍去，即x=-2.当x=-2时，22-x =-12. 【知识点】分式化简求值.21.（2018贵州安顺，T21，F10）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的髙BC 是10米，坡面AC 的倾斜角∠CAB =45°，在 距A 点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾 斜角∠BDC=30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除 (计算最后结果保留一位小数）.(【思路分析】根据题意，得AH=10米，BC=10米，在Rt △ABC 中，由于∠CAB=45°，可得AB=BC=10米.在Rt △DBC 中利用锐角三角函数求出DB ，进而可以求出DH 的长，即可得出结论.【解题过程】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt △ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10米.在Rt △DBC 中，∠CDB=30°，∴DB=tan ∠=BC CDB米. ∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-2.7（米）. ∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除.【知识点】解直角三角形的应用—坡度，锐角三角函数的定义.22.（2018贵州安顺，T22，F10）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .(1) 求证：AF=DC ；(2) 若AB 丄AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.【思路分析】(1)先根据平行线的性质推出∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE,再根据点E 是线段AD 的中点推出AE=DE,然后根据AAS 推出△FAE ≌△BDE ，进而得出AF=DB,最后根据AD 是BC 边上的中线，得出AF=DC;(2)由AB ⊥AC 得出△ABC 是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=DC,由（1）的结论可知，AF=DC=AD,再根据AF ∥BC ，得出四边形ADCF 是菱形.【解题过程】证明：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE.∵E 是AD 的中点，∴AE=DE. 有.∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFE DBE FAE BDE AE DE ，，∴△FAE ≌△BDE.∴AF=DB.∵AD 是BC 边上的中线，∴DB=DC.∴AF=DC.（2）四边形ADCF是菱形.理由：∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.∵AD是BC边上的中线，∴AD=BD=CD.∴AF=DC=AD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是菱形.【知识点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的中线，菱形的判定定理.23.（2018贵州安顺，T23，F12）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【思路分析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年投入的资金×（1+平均增长率）²=2017年投入的资金，列出方程求解即可;(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户活的的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥5000000，列出不等式求解即可.【解题过程】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280（1+x）²=1280+1600，解得x=0.5或x=-2.5（舍）.答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，∵8×1000×400=3200000＜5000000，∴a＞1000.根据题意得1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.【知识点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用.24.（2018贵州安顺，T24，F12）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了______名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_______；(2) 补全图①中的条形统计图；(3) 现有最喜爱“新闻节目”（记为A)，“体育节目”（记为B）“综艺节目” (记为C)，“科普节目”（记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.第24题图【思路分析】(1)根据两幅统计图中喜爱“科普节目”的人数÷它所占的百分比=本次调查的总人数，求解;再根据喜爱“新闻节目”的人数÷总人数=它所占的百分比，求解；（2）可根据总人数-图①中3组数据的和=喜爱“体育节目”的人数，求解，再根据求得的数据画图；（3）可根据题意列表或画出树状图，找出符合抽到“B”和“C”的次数除以列出所有可能的总次数即可.【解题过程】解：（1）45÷22.5%=200（名），50÷200×100%=25%.∴答案为200,25%；（2）最喜爱“体育节目”的人数为200-50-32-45=70（人），画图如下：第24题答图（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，∴恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=21=126.【知识点】扇形统计图，条形统计图，列表法和树状图法，概率.25.（2018贵州安顺，T25，F12）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O 相切于点D.(1)求证：AB是半圆0所在圆的切线；(2)若cos∠ABC=23，AB = 12，求半圆O所在圆的半径.【思路分析】(1)作OE⊥AB于E，连接OD、OA,根据等腰三角形的性质可得OA是顶角平分线，再根据角平分线的性质可得OE=OD，最后根据切线的判定定理得出结论;(2)可根据余弦，得出OB的长，再根据勾股定理，得出OA的长，最后根据三角形面积，得出OE的长.【解题过程】解：（1）证明：如图，作OE⊥AB于E，连接OD、OA,第25题答图∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO.∵AC 与半圆O 相切于点D ，∴OD ⊥AC.∵OE ⊥AB ，∴OD=OE ，即OE 等于半径长.∵AB 经过半圆O 半径的外端E ，∴AB 是半圆O 所在圆的切线.（2）解：∵AB=AC,O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC.由cos ∠ABC=23，AB=12，得OB=AB g cos ∠ABC=8. 由勾股定理，得224 5.AO AB OB -= 由三角形的面积，得11,22AOB S AB OE OB AO ==g g △ ∴OE=85OB OA AB =g 即半圆O 85. .【知识点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，切线的判定定理与性质，余弦，勾股定理，三角形面积公式.26. （2018贵州安顺，T26，F14）如图，已知抛物线20(0)ax bx c a ++=≠的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中 A(1, 0),C (0, 3).（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴X =-1上找一个点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P的坐标.第26题图【思路分析】(1)根据抛物线的对称轴是x=-1，A （1,0），可求出点B 的坐标，联系C （0,3）利用两点式即可求出直线y=mx+n 的解析式；把点A 、C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系式，联立得到方程组，解出a ，b 和c 的值即可得到抛物线的解析式;（2）由于点M 在抛物线的对称轴上，∴点M 到点B 的距离和到点A 的距离相等，要使MB+MC 的值最小，就是使点B 、M 、C 三点共线即可，即对称轴与直线BC 的交点就是要求的点M 位置，进而求出点M 的坐标即可；（3）设出点P 的坐标为（-1，t ），再根据点B 、C 的坐标得出BC ²=18，PB ²=4+t ²，PC ²=t ²-6t+10，然后根据直角顶点分三种情况讨论，最后求出符合题意的t 值即可求出点P 的坐标.【解题过程】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，A （1,0），∴点B 的坐标为（-3,0）.把B （-3,0）、C （0，3）分别代入直线y=mx+n 中，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩解得1,3.m n =⎧⎨=⎩∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3. 将A （1,0）和C （0,3）代入20ax bx c ++=，得a+b+c=0，c=3.由对称轴公式，得2b a-=-1,. 有1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+.（2）由于点M 在抛物线的对称轴上，∴点M 到点B 的距离和到点A 的距离相等，要使MB+MC 的值最小，就是使点B 、M 、C 三点共线即可，即对称轴与直线BC 的交点就是要求的点M 位置.把x=-1代入直线y=x+3，得y=2.∴M （-1,2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M的坐标为（-1,2）.（3）设P 的坐标为（-1，t ），又∵B （-3,0）、C （0,3），∴BC ²=（-3）²+3²=18，PB ²=（-1+3）²+t ²=4+t ²，PC ²=（-1）²+（t-3）²=t ²-6t+10.①若点B 为直角顶点，则BC ²+PB ²=PC ²，即18+4+t ²=t ²-6t+10，解得t=-2；②若点C 为直角顶点，则BC ²+PC ²= PB ²，即18+ t ²-6t+10=4+t ²，解得t=4；③若点P 为直角顶点，则PB ²+PC ²=BC ²，即4+t ²+ t ²-6t+10=18，解得132t +=，232t =综上所述，点P 的坐标为（-1，-2）或（-1,4）或（-1，32）或（-1，32-）. 【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，勾股定理，解一元二次方程.。
贵州省安顺市2018年中考数学真题试题(含解析)含答案
贵州省安顺市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3. “五²一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6³104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=³8=4c m，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）³2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给³（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）. （3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
2018年贵州省安顺市中考数学试卷(带答案解析)
图象相交于 A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：①k1k2 ＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式 k1x+b＞ 的解集是 x＜﹣2 或 0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是 k2＜0， ∴k1k2＞0，故①错误； 把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y= 中得﹣2m=n，
S 扇形 C′OC=
t t =，
∵
∴阴影部分面积=S 扇形 B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S 扇形 C′OC=S 扇形 B′OB﹣S 扇形 C′OC= π﹣ = π；
故答案为： π．
17．（4 分）如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y= 的
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项错误；
C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选
项错误；
D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此选项正确；
故选：D．
9．（3 分）已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ）
选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 乙 ．
【解答】解：因为 S 甲 2=0.035＞S 乙 2=0.015，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为乙．
由图象知不等式 k1x+b＞ 的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，故④正确； 故答案为：②③④．
(完整word版)安顺市中考数学试卷含答案
2018年贵州省安顺市中考数学试卷一．选择题<共10小题）1．<2018台州）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是< ）A．B．0C．1D．﹣2考点：有理数大小比较。
解答：解：在有理数、0、1、﹣2中，最大的是1，只有﹣2是负数，∴最小的是﹣2．故选D．2．<2018衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示<保留两个有效数字）为< ）b5E2RGbCAPA．3.1×106元B．3.1×105元C．3.2×106元D． 3.18×106元考点：科学记数法与有效数字。
解答：解：3185800≈3.2×106．故选C．3．<2018南通）计算的结果是< ）A．±3B．3C．±3D．3考点：立方根。
解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．4．<2018张家界）已知1是关于x的一元二次方程<m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是< ）p1EanqFDPwA．1B．﹣1 C．0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。
解答：解：根据题意得：<m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．5．在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为<﹣3，3），B点坐标为<2，0），则△ABO的面积为< ）DXDiT a9E3dA．15 B．7.5 C．6D．3考点：三角形的面积；坐标与图形性质。
解答：解：如图，根据题意得，△ABO的底长OB为2，高为3，∴S△ABO=×2×3=3．故选D．6．<2018长沙）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是< ）A．6B．7C．8D．9考点：多边形内角与外角。
解答：解：设这个多边形的边数为n，则有<n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．7．<2018丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是< ）RTCrpUDGiTA．1.25m B．10m C．20m D．8m考点：相似三角形的应用。
2018年贵州省安顺市中考数学对点突破模拟试卷(1)含答案解析
2018年贵州省安顺市中考数学对点突破模拟试卷(1)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下面的计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°6．（3分）若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，47．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A．6 B．6或8 C．7或8 D．6或78．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°s in54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．12．（4分）已知函数，则x取值范围是．13．（4分）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．14．（4分）计算=．15．（4分）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．16．（4分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为．17．（4分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．来源学。
贵州省安顺市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)
贵州省安顺市2018年中考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3. “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）. （3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
〖汇总3套试卷〗安顺市2018年中考数学模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【答案】B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定2．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.4．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，2AC′=1，∴DC′=AC′2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×2-1）22-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．7．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2【答案】C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m【答案】A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=1532×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本题包括8个小题）11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．【答案】60 17．【解析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC ＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=6017，故答案为6017.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．12．将一次函数2y x=-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．【答案】1y x=+【解析】试题分析：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．13．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得1232x x+=-，1212x x=-，所以1211+x x=1212x xx x+=3212--=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x、2x是一元二次方程20ax bx c++=（a≠0）的两根时，12bx xa+=-，12c x x a=． 14．因式分解：a 2b-4ab+4b=______．【答案】2(2)b a -【解析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2，故答案为b （a ﹣2）2. 【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 15．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．【答案】1【解析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD⨯= ， 解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．16．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．【答案】（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．17．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．18．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出AD OD OAEO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC == =tan60°=3 ， ∴AOD EOC S S ∆∆=()23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x 在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92 ， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD ∽△OCE 是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．【答案】见解析【解析】由四边形ABCD 是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.20．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．21．如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x ＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（1）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜1． 【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x ﹣1与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A （﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B （n ，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A （﹣4，1）和B （1，﹣4）代入y=kx+b ，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（1）y=﹣x ﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x ﹣1与x 轴交于点C （﹣1，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×1×1+×1×4=6； （3）由图可得，不等式的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．25．如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．【答案】（1）122y x=+（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（3412-，﹣1）、（3412-+，﹣1）【解析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（1）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==， ∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+； （1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1）， 过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ， ∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ）， 化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得， x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1=3412--，x 1=3412-+， ∴点E 的坐标为（3412--，﹣1）或（3412-+，﹣1）； ②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、（3412--，﹣1）、（3412-+，﹣1）．26．甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a 7 7 1.2 乙 7b 8 c（1）求a ，b ，c 的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．15【答案】A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r ， 根据勾股定理， 得r 2=36+（r ﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.3．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．16【答案】A【解析】∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ， ∴DA=DB ，EA=EC ，则△ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8， 故选A ．4．若2＜2a-＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．12【答案】C【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜2a-＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．5．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx-若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 2【答案】B【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．7．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4 【答案】C【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．9．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x40 30x-≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2，由②，得x＜1，所以不等式组的解集是：2≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=33AB OA =， ∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°， ∴∠B 1OH=60°， 在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAOB OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△HB 1O ， ∴B 1H=OA=6，3 ∴点B 1的坐标为（3，6）， 故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．A B C D E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分12．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：A B C D E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 在,,,,【答案】B【解析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A快；同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．【答案】（3a﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14=_______________．，再合并同类二次根式即可得解.=.. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．15．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________ 【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.16．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n mm n+= ． 【答案】225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．17．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x-的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空） 【答案】y 3＜y 1＜y 1【解析】根据反比例函数的性质k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大，进行比较即可． 【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y 随x 的增大而增大， ∵-3＜-1＜0， ∴0＜y 1＜y 1． 又∵1＞0 ∴y 3＜0 ∴y 3＜y 1＜y 1故答案为：y 3＜y 1＜y 1 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．18．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BC DAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=， DAC ACE ∠∠∴= AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴=AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10。
┃精选3套试卷┃2018年安顺市某达标名校中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD++=，则cosB=525BDAB==．故选A．3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ，则△PBQ 的面积S ＝12PB•BQ ＝12（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ， 故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．5．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ）A ．1＜m ＜32 B ．1≤m ＜32 C ．1＜m≤32 D ．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m 的图象不经过第三象限， ∴23010m m ＜-⎧⎨-+≥⎩， 解得1≤m ＜32． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定【答案】A【解析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ，∴此函数的对称轴为：x=-b2a =-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．7．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，33) B．(2，33) C．(33，32) D．(32，3﹣33)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得23044a +=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．【答案】215【解析】如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，根据垂径定理得HC=HD ，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt △OPH 中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215． 【详解】解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH 15-=∴故答案为【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可12．若关于x 的方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．【答案】30°【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．13有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1．20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.14．计算：21m m ++112m m ++=______． 【答案】1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++. 【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.【答案】3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．17．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 【答案】221(1)n n -+ 【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．18．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．【答案】12【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ． 所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12． 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15.【点睛】 本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．20．如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA ，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE ≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD 是直角三角形222212513DE AE AD ∴=+=+=【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x （x>0）交于点1)（，A a ．求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．【答案】（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可. 【详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.22．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．【答案】()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-． 【解析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-， b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．23．如图所示，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m x的图象交于A （2，4），B （﹣4，n ）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求△ACB 的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=8x ，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB 的面积为1． 【解析】（1）将点A 坐标代入y=m x可得反比例函数解析式，据此求得点B 坐标，根据A 、B 两点坐标可得直线解析式； （2）根据点B 坐标可得底边BC=2，由A 、B 两点的横坐标可得BC 边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A （2，4）代入y=m x，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x ， 当x=﹣4时，y=﹣2，则点B （﹣4，﹣2），将点A （2，4）、B （﹣4，﹣2）代入y=kx+b ，得：2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：12k b =⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2； （2）由题意知BC=2，则△ACB 的面积=12×2×1=1． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．24．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？【答案】（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.25．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．【答案】（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 26．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.【答案】见详解【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD AC，故D 错误，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．4．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.6．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）【答案】B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.9．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】D【解析】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．【答案】4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°，∴OC=2CD=42，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．30【解析】分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵90BAC ∠=︒，∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴2242()AB OB m ==，∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=(m)，∴圆锥的高是：22(42)(2)30().m -=故答案为30.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键. 13．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ， ∴22BOE AOD S OB S OA =， ∵OA=AC ，∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =， ∴23AB OA =， ∴23ABCAOC SS =， ∴2963ABC S ⨯==， 故答案为6.14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．【答案】5-5 【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为（5，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为（5，1），则AB=5，DE=5－1，则DE AB =5－5．考点：二次函数的性质15．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．【答案】72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.16．如图,点A 在双曲线k y x =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-417．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1．【解析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 18．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．【答案】2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD 的值．【答案】（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，。
(汇总3份试卷)2018年安顺市中考综合测试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【答案】D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线， ∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ， ∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CM+MD ）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1． 故选C ． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 7．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断. 【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.8．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5【答案】B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b ma -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【答案】C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD22=+=1．68∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____【答案】x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为x（x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【答案】B．【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.14．不等式组20262xx->⎧⎨->⎩①②的解是________．【答案】x＞4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15．计算：2（a－b）＋3b＝___________．【答案】2a+b．【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b．16．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．18．如图,点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．【答案】－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．【答案】（1）见解析；（2）图见解析；14. 【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可． （2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O=2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O=2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O=2C 1O ，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示． （2）△A 2B 2C 2如图所示．∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为12． ∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=（12）2=14．20．计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．【答案】（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=12 x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+12x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质. 21．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴= 考点：三角形全等的判定．22．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 【答案】（1）m ＞94-；（2）x 1=0，x 2=1． 【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式． （1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可． 【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2） ＝9+4m ＞0∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x - ∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．【答案】解：（1）①2．②95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=22AC=2．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．24．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【答案】（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．25．作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键． 26．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈【答案】（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【答案】A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．4．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.9．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）【答案】B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．10．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO ＝2，则k＝_____．【答案】1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．12．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．【答案】a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．【答案】27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．14．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 【答案】1【解析】根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可． 【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13． 解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y ＝2x+2与直线y ＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．【答案】0a 2<<【解析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．【答案】2．【解析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…，∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．。
★试卷3套精选★安顺市2018年中考数学练兵模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误．故选B ．2．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．考点：随机事件．4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．8．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．9．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b=-,x＞3．x2a∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．【答案】925【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴EFAB＝OEOA＝35，则EFGHABCDSS四边形四边形＝2()OEOA＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数k y x=(k≠0,x>0)的图象过点B. E. ∴x 2=2(x+2)， 115x ∴= ，215x =舍去)，(221565k x ∴==+=+，故答案为625+ 14．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________； 【答案】2【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =± 综上可得2x =故答案为2 【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.15．如果53x x y =-，那么x y=______． 【答案】52；【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．【答案】（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．17．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．【答案】ab（a+b）1．【解析】a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．故答案为ab（a+b）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．【答案】（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ．∵AE=AB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴∠ABE=∠EAD ．（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBE ．∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，∴∠ABE=2∠ADB ．∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．∴AB=AD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．21．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【答案】（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，230x6000x-+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．22．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【答案】30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．【答案】（2）6yx=（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．24．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【答案】证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．25．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】（1）13（2）23．【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．26．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解得b=2，c=1． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025AQ=，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C2．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．3．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．1 2 aB．a C．32a D．3a【答案】A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG BHMBG NBHMB NB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x ⨯=240x， 当x=40时，y=6，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．5．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα【答案】B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．6．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．781）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.8．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
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2018年安顺市中考数学模拟试题与答案（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．-2018 的相反数是（ ）A ．|﹣2018|B ．±2018C ．20181D ．2018 2．下列各式运算结果为m 5的是（ ）A ．m 2+m 3B ．m 10÷m 2C ．m 2•m 3D ．（m 2）33．近日，公益组织“上学路上”发布了《2017年中国留守儿童心灵状况白皮书》。
《白皮书》根据中国义务教育阶段农村中小学生4000万的总数进行估算，结果显示中国农村共有超过2300万留守儿童。
“2300万”用科学记数法表示为（ ） A ．2.3×103 B ．2.3×105C ．2.3×107D ．2.3×1044. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是( )A. ①② B ．②③ C. ②④ D. ③④5．如图，AB ∥CD ，CE 于AB 交于E 点，∠1=50°，∠2=15°，则∠CEB 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°6．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ）A ．众数是2.45B ．平均数是2.45C ．中位数是2.5D ．方差是0.487．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=38. 池州某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )A. (a－10%)(a＋15%)万元B. (a－10%＋15%)万元C. a(1－10%)(1＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴有两个交点O（0，0），A（k，0），且该函数图象还经过点B（1，1），则函数y=kx+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5，10.4）；④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 11．分解因式：x ﹣4x 3= ．12. （－5）2＋(2－π)0－ 60sin 3＝______________.13．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC 的直角边AC 与⊙O 相切于点A ，∠C=90°，∠B=30°，⊙O 的直径为4，AB 与⊙O 相交于D 点，则AD 的长为 ．14．如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率 ．三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．)15．计算：﹣2﹣1+（1﹣）0﹣4cos45°．16．解一元二次方程：（x+2）（x ﹣2）=3x ．四、解答题(本题共2小题，每小题8分，满分16分.)17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）将△ABC 向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A 1B 1C 1，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），直接写出两次平移后点M 的对应点M 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写如表：（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD 内部有多少个点？（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可） 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C ，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E 处（C ，E ，B 三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°，已知测角器CD 的高度为1.6米，请计算主教学楼AB 的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）20．一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．（1）书店第二次批发了多少本图书？（2）如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？六、解答题（共1小题，满分13分）21．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．七、解答题（共1小题，满分13分）22．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.A 10.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 11. x （1+2x ）（1﹣2x ） 12.4.5 13. 2 14.三、解答题 15.解：原式=2﹣+1﹣2=．16.解：方程化为x 2﹣3x ﹣4=0，（x ﹣4）（x+1）=0， x ﹣4=0或x+1=0， 所以x 1=4，x 2=﹣1．17.解：（1）所画图形如下所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知M 1的坐标（a ﹣7，b ﹣3）；（2）所画图形如下所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（﹣1，﹣4）．18. 解：（1）如图：（2）设点数为n ， 则2（n+1）=2016， 解得n=1007，答：原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点．（3）设点数为n，则2（n+1）=2017，解得n=1007.5，答：原正方形不被分割成2017个三角形；（4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个．19. 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=24m，即AG﹣=24m，∴AG=12m，∴AB=12+1.6≈22.4m．20.解：（1）设第一次购书的进价为x元，可得：，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，所以，第二次购书的进价为10×（1﹣10%）=9元，第一次购书：本，第二次购书：180+20=200本；（2）每本书定价是：10=25元，两次获利：元，答：该书店这两次售书总共获利3050元．21.解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30），则，解得，，∴A（15，30），B（25，70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．22.解：（1）∵点A（﹣3，0）与点B关于直线x=﹣1对称，∴点B的坐标为（1，0）．（2）∵a=1，∴y=x2+bx+c．∵抛物线过点（﹣3，0），且对称轴为直线x=﹣1，∴∴解得：，∴y=x2+2x﹣3，且点C的坐标为（0，﹣3）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴y=﹣x﹣3如图，设点Q的坐标为（x．y），﹣3≤x≤0．则有QD=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+∵﹣3≤﹣≤0，∴当x=﹣时，QD有最大值．∴线段QD长度的最大值为．。