1.2能得到直角三角形吗教学设计

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1.2 能得到直角三角形吗课件 2(北师大版八年级上)

2
那么这个三角形是直角三角形.
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
判断：
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4， 0.5为边长的三角形不是三角形（）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）
1.2能得到直角三角形吗？
练习：
1、一个圆桶，底面直径为24厘米，高为32厘米，则桶内所能容下的最长木棒是（ 40厘米） 2、等腰三角形的腰长为25，底为48，则它的面积是（ 168 ）. 3、甲轮船以每小时16海里的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后 B 相距30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？
• 请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。
例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，这个零件符合要求吗？
C D 4 A B A 3 D 5 B 12 13 C
例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（直角三角形） 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（直角三角形）
• 在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A， B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。自己握住绳子的两个端点（A点和D 点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？
O
A

1.2能得到直角三角形吗(北师)

你知道吗
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第 4个结处.
1 (13)
4
8
议一议
如果三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
•
五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。——佚名
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五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。——李开复
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六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡
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六十九、一切活动家都是梦想家。——詹·哈尼克
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七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。——小塞涅卡
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七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。——佚名
•
七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？——古龙
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC
想一想
例2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?
13
C
D
5
12
3
A4

2019-2020学年八年级数学上册《能得到直角三角形吗》教案-北师大版

第一章2019-2020学年八年级数学上册《能得到直角三角形吗》教案北师大版总课时：6课时课题：1、2能得到直角三角形吗教学目标1、知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

2、过程与方法1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

3、情感态度与价值观1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c,，ba,①5，12，13；②7，24，25； ③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222c b a =+吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

活动2：归纳如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

活动3：总结1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究） 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教学设计1

北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》这一节主要让学生了解直角三角形的判定方法，学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

通过这一节的学习，学生能更好地理解直角三角形的性质，为后续学习相似三角形和锐角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了勾股定理，对直角三角形有了初步的认识。

但部分学生对勾股定理的理解停留在死记硬背上，没有真正理解其内在含义。

因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的角度去感受直角三角形的性质，提高他们分析问题和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握勾股定理的逆定理，能运用所学知识判断一个三角形是否为直角三角形。

2.提高学生的空间想象能力，培养他们独立思考和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，增强他们的自信心。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的判定方法，勾股定理的逆定理。

2.难点：如何引导学生从直观的角度去理解直角三角形的性质，提高他们分析问题和解决问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质。

2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的视觉信息，提高他们的空间想象能力。

3.注重个体差异，鼓励学生独立思考，分组讨论，培养他们的合作精神。

4.以练促学，通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括直角三角形的图片、实例等。

2.准备练习题，涵盖直角三角形的判定方法和勾股定理的逆定理。

3.准备黑板，用于板书 key points 和示例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义。

提问：你们还能想到直角三角形的哪些性质？2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的逆定理，引导学生理解并掌握直角三角形的判定方法。

通过实例演示，让学生感受勾股定理的逆定理在实际问题中的应用。

人教版八年级教案-一定是直角三角形吗(2)

1.2 一定是直角三角形嗎第一環節：情境引入內容：情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係？2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：從畢氏定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

第二環節：合作探究內容1：探究下麵有三組數，分別是一個三角形的三邊長c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；並回答這樣兩個問題：1．這三組數都滿足222a b c +=嗎？2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長c b a ,,，滿足222a b c +=，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。

效果：經過學生充分討論後，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足222a b c +=，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足222c b a =+，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足222c b a =+，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：如果一個三角形的三邊長c b a ,,，滿足222a b c +=，那麼這個三角形是直角三角形內容2：說理提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。

你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：如果一個三角形的三邊長c b a ,,，滿足222a b c +=，那麼這個三角形是直角三角形。

滿足222a b c +=的三個正整數，稱為勾股數。

1.2 能得到直角三角形吗？

课题：1.2能得到直角三角形吗？【教学目标】(1) 经历直角三角形的判别条件(勾股定理逆定理)的探索过程, 进一步发展学生的推理能力； (2) 掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用。

【课前练习】：1. 勾股定理:_______________________________ __ _________________ 2、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a = 5，b = 12，则c = ________。

3、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=20，若∠A=45°，则BC 2 =______， AC 2 =_______4、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为5、直角三角形一直角边为cm 8，斜边长为cm 10，则它的面积为6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为【知识点】：1.P:书17做一做2. P:书17议一议3. 勾股定理的逆定理:________________________ _______________________ 4．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角；（2）勾股定理的逆定理； 5．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、；5、12、；6、8、；12、16、等。

【小结】．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先找出最大边（如c ）；（2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。

若，则△ABC 不是直角三角形。

例题1：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBCA ∠∠,都应是直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？_C _C_ 13_ 12_5 _3_4_ D_ A _ B_ B_ A_ DB【练习一】1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

一定是直角三角形吗【教学设计】

北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。

另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。

三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。

2.熟记一些勾股数。

3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。

（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。

3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。

3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。

四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。

五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。

[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。

第2节能得到直角三角形吗教学案例

第2节能得到直角三角形吗教案示例教学目标：知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．重点难点：重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1．把握勾股定理的逆定理；2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：握住第四个结。

丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：发现这个角是多少？（直角。

）展示投影1。

（书P9图1—10）教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？( 32+42 = 52），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足a2+b2 = c2吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。

满足a2+b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

1.2 能得到直角三角形吗导学案

Ｄ1.2 能得到直角三角形吗导学案[学习目标]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学习重点]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[自学探究] 1、勾股定理：条件：结论：2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 （4）12，18，22[合作交流]1勾股定理的逆定理2、勾股数师生互动：例１、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。

工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例２、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。

（意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。

训练达标：基础巩固：1. 下列说法正确的是( )A. 若a 、b 、c 是ABC 的三边，则222a b c +=B. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边，则222a b c +=C. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90A ∠= ，则222a b c +=D. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90C ∠= ，则222a b c += 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）Ａ、８，15，17；Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（）A 、4，5，6B 、12，16，20C 、-10，24，26D 、2.4，4.5，5.14、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（）Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等腰三角形或直角三角形5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，46、三角形的三边长a, b, c 满足等式（a+b ）2-c 2=2ab,则此三角形的是三角形。

北师大版八年级数学(上)第一章1

3.直角三角形的识别
在学生理解勾股定理的基础上，我会进一步讲解如何运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。通过实例演示和练习题，让学生掌握这一方法。
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给每个小组发放一些具有挑战性的问题，如：“如何运用勾股定理解决实际问题？”“在日常生活中，你还见过哪些直角三角形？”等。让学生在小组内进行讨论，鼓励他们积极思考、交流意见。在此过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，给予适当的提示和引导。
4.总结与拓展：
（1）引导学生总结本节课所学知识，加深对直角三角形和勾股定理的理解。
（2）拓展：介绍勾股定理在古代数学家发现和证明的过程，激发学生学习数学的兴趣。
5.课后作业：
（1）课后习题：布置与课堂内容相关的习题，巩固所学知识。
（2）探究任务：让学生观察生活中的直角三角形，思考勾股定理在实际应用中的价值。
（二）讲授新知，500字
1.直角三角形的定义及性质
首先，我会引导学生回顾三角形的定义和性质，然后引出直角三角形的定义：有一个角是直角（即90°）的三角形。接着，讲解直角三角形的性质，如直角的对边相等、斜边最长等。
2.勾股定理
在讲解勾股定理时，我会结合实际案例，如一个直角三角形的斜边和一条直角边已知，如何求解另一条直角边。通过数形结合的方式，引导学生发现并理解勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
-难点：运用勾股定理判断三角形是否为直角三角形，并解决实际问题。
2.过程与方法方面：
-重点：培养学生观察、分析、解决问题的能力。
-难点：引导学生运用数形结合的思想，提高数学思维能力。
3.情感态度与价值观方面：

初中数学北师大版八年级上册《12一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗教学设计【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流。

你能得到什么结论？如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。

满足 a 2+b 2=c 2 的三个整数,称为勾股数。

【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=9+16=25=BD 2，所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角。

在△BCD 中，BD 2+BC 2=25+144=169=CD 2，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角。

因此，这个零件符合要求。

，这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3cm4cm5cm 5cm12cm13cm5cm8cm 17cm 7cm24cm25cm1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ c ）A. 1.5，2，2.5B. 7，24，25C. 8，12，15D. 6，8，102.下列各组数中不是勾股数的是（ c ）A．5,12,13 B. 7,24,25 C. 8,12,15 D. 3k,4k,5k（k 为正整数）3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+b 8+c-10=0，则三角形的形状是（ D ）。

A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D ）A．三内角之比1:2:3B．三边长的平方之比为1:2:3C．三边长之比为3:4:5D．三内角之比为3:4:55.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°，∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．6.（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__45°___（点A，B，P是网格线交点）．7.（2018•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（A）A．30B．60C．78D．不能确定。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。

2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。

2.直角三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。

2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。

3.准备投影仪和电脑。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。

北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教学设计

北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教材，主要介绍了直角三角形的性质与判定方法。

内容包括：直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质与判定，为后续学习勾股定理和相似三角形打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了一定的认识。

但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要通过实例和动手操作来加深理解。

此外，学生可能对数学证明过程感到困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究、归纳等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，体验成功的喜悦。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质与判定方法的运用。

2.难点：对直角三角形性质与判定方法的理解和应用。

五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、直观演示法、实践操作法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。

2.准备几何画图工具，如直尺、圆规、三角板等。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形的实例，如建筑工人使用的勾股尺、三角板等，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直角三角形的性质与判定方法，引导学生观察、思考，并通过几何画图工具进行实际操作，让学生感受直角三角形的性质与判定方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形性质与判定的问题，学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决问题。

在此过程中，教师应及时给予指导和鼓励，提高学生的问题解决能力。

北师大版八年级数学上册导学案第一章勾股定理教学案能得到直角三角形吗

1.2 能得到直角三角形吗
教学目的
①、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
②、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
重、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题
教学过程
一、复习
1、在ABC ∆中，,16,17cm BC cm AC AB ===则高=AD cm ，=∆ABC S 2cm 。

2、思考：满足什么条件的三角形是直角三角形？
3、练习：P27 8
二、动手做一做（集体合作）
下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。

5、12、13 8、15、17 7,24,25
1、观察、计算，这三组数都满足2
22c b a =+吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
三、“议一议”，上述结论可以推广到一般情况吗？理由呢？
四、结论：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

练习1：P18 1 P20 知识技能 1
五、P18例1
练习2：P20 数学理解 3
六、小结（略）
七、提高练习：
1、四边形ABCD 中已知AB=4，AD=3，CD=12，CB=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．
2、如图，已知在ABC Rt ∆中，4,=∠=∠AB Rt ACB ，分别以BC
AC ,为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于。

八、作业：课本 P19 2。

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册1.2“一定是直角三角形吗？”的教学设计。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，让学生了解直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和分类，对于三角形有一定的认识和了解。

但是，对于直角三角形的性质和运用可能还不够熟练，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，能运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索的能力和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、操作实验法等教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备教师准备PPT、直角三角形模型、练习题等教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质和分类，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，让学生初步了解直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过操作直角三角形模型，探索直角三角形的性质。

学生在操作过程中，能更好地感受和理解直角三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题，如测量身高、计算距离等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。

2.直角三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。

2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。

提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。

例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。

学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。

然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。

4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。

北师大版八年级数学上册：1.2 一定是直角三角形吗教学设计1

一定是直角三角形吗（教学设计）一、基本信息学校课名一定是直角三角形吗教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节学时1课时年级八年级二、教学目标一．知识目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；二．能力目标1、让学生积极参与数学活动,按照老师的要求自己动手尺规作三角形或拼接三角形，获得直观体验。

2、让学生展示自己制作的三角形，并归纳结论。

3、让学生自己当小老师,给同学们分享他的解题方法和思考过程,培养他们的表达能力和自信心,并让学生获得成功的体验。

三．情感目标发展学生的逻辑思维，合作能力，分析表达能力，提高合情推理能力。

学生是平板电脑班学生,已经熟练了交互式电子白板的各项操作,所以本节课我们充分利用现代化教学手段，全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。

本节课是在学生完成了勾股定理学习的基础上授课的，并且学生在之前的学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验这为本节课的学习打下了很好的基础。

在授课的过程要注意学生的思维能力、分析能力、表达能力以及推理能力的培养。

四、教学重难点分析及解决措施【教学重点】1、勾股定理的逆定理的内容、勾股数。

2、会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

【解决措施】小组合作：学生课前分组按学案要求制作三角形（①12，16，20；②18，24，30；③5，12，13；④9,12,15），讨论并观察这些数制作的三角形满足？课中小组展示，老师利用几何画板演示。

【教学难点】勾股定理的逆定理的内容及应用。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计2

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容是北师大版八年级数学上册第1.2节的一部分，主要讲述了直角三角形的定义和性质。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容是学生在学习了三角形的性质之后进一步加深对三角形分类的理解，为后续学习勾股定理打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的性质，对三角形有了初步的认识。

但在实际操作中，对直角三角形的识别还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和实际操作，让学生更好地理解直角三角形的性质。

三. 教学目标1.了解直角三角形的定义和性质。

2.能够识别直角三角形，并运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.如何运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例教学，让学生直观地理解直角三角形的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.直角三角形的相关实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们能说出三角形的哪些性质吗？”2.呈现（10分钟）展示直角三角形的实例，引导学生观察和思考。

例如：“请大家看这个图形，你们能发现它有什么特点吗？”3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，识别直角三角形。

例如：“请大家拿出自己的三角板，试着找出直角三角形。

”4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固直角三角形的性质。

例如：“请同学们完成练习题，加深对直角三角形性质的理解。

”5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要围绕直角三角形的性质进行展开。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识，如对三角形的基本概念有一定的了解。

但学生对直角三角形的认识可能还停留在表象阶段，对直角三角形的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，并通过实例让学生感受直角三角形在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点。

2.能够运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，让学生感受直角三角形在生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，培养学生独立思考的能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对直角三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：直角三角板、尺子、课件等。

2.学具：每位学生准备一个直角三角板、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，如三角形的定义、分类等。

然后引入本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如房屋的屋顶、三角板等。

让学生观察这些实例，并引导学生从中抽象出直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个实例，尝试用直角三角形的性质来解释该实例。

讨论结束后，各组汇报成果，师生共同点评。

§1.2能得到自己角三角形吗

北师大版八年级数学第一章勾股定理§1.2能得到直角三角形吗【学习目标】1、经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探索过程，进一步发展学生的推理能力。

2、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

【课前链接】古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。

【合作探究问题解决】一、勾股定理逆定理1、直角三角形有哪些性质？直角三角形有如下性质：①；②；③ .2、思考：反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢3、下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)以其中一组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？总结：直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．满足的三个正整数，称为．例1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？二、勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

1、猜想：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？2、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”2倍 3倍 4倍 5倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,398,15,17 32,60,687,24,2570,240,250已知：a 2+b 2=c 2求证：（k a ）2+（kb ）2=（kc ）2结论：三、直角三角形斜边上的高3、想一想：要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，能算出最长边上的高是多少吗？结论：直角三角形斜边上的高等于【典型例题】勾股定理的判定条件例3、四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．A BCD 431213例2、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15例3、求证：m 2－n 2，m 2+n 2，2mn (m ＞n ，m ，n 是正整数)是直角三角形的三条边长【作业】1、如图1所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是 cm （结果不取近似值）.2、如图2，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，求AB 的长为3、如图3，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，试判断△EFC 的形状.4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求三角形的面积5、如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B .已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？AM ENCB6、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为多少？.7．在△ABC 中，已知2224131c b a ==则∠C 的度数等于多少？9．如图，CE 、CF 分别是△ABC 的内角∠ACB 及外角∠ACD 的角平分线，且E F ∥BC,EF 交AC 于M 点，若CM=5，求CE 2+CF 2B 1111OAC DF M EA B DC。