计算机控制实验实验三指导--不完全微分PID

实验三、不完全微分PID控制算法仿真
1、不完全微分PID控制器的微分控制模块
实验参数：T=0.1s，仿真时间设为10s,5s,3s
实验要求：将PID三个参数设为下面三个值
P=1；I=1；D=1
滤波器参数分别取a=0.1，0.2，……，0.8，1.2，
观察两个示波器中的曲线有什么不同，并分析原因。

2、具有不完全微分PID控制器的系统的阶跃响应
实验参数：T =0.1s，饱和限幅u=±2，b为班号1～5，x为学号后2位，1～45
参考值：
（1）b=1，x=1 ，P=1，I=0.4，D=0.5，仿真时间设为20s
（2）b=1，x=45 ，P=5，I=0.2，D=0.5，仿真时间设为200s
滤波器参数分别取.1，0.2，……，0.8，1.2，
实验要求：
（1）画Simulinnk框图
（2）选择不完全微分之滤波器参数a（分别取0.1，0.2，……，0.8，
1.2），设计或凑试PID三个参数，使稳态误差为0，且动态性能
满意
（3）观察阶跃响应，并确定最佳滤波器参数a
实验报告要求
（1）封面见学院网站Word文档（2）给出仿真框架图；
（3）给出PID三个参数值；（4）给出最后的曲线图。

PID控制实验报告

实验二数字PID 控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。

因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。

在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。

一、位置式PID 控制算法按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式：∑∑==--++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=k j di p k j D I p T k e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T T k e k k u 00)1()()()())1()(()()()( 式中，D p d I pi T k k T k k ==,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入），u 为控制信号（即控制器的输出）。

在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。

二、连续系统的数字PID 控制仿真连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。

1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数BsJs s G +=21)(，式中J=0.0067,B=0.1。

输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。

采用ODE45方法求解连续被控对象方程。

因为Bs Js s U s Y s G +==21)()()(，所以u dt dy B dty d J =+22，另y y y y ==2,1，则⎪⎩⎪⎨⎧+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221 ，因此连续对象微分方程函数ex3f.m 如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % D/AtSpan=[0 ts];[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)>10.0u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0u(k)=-10.0;end%更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图程序运行结果显示表1所示。

不完全微分pid1

1 引言智能车系统是一个时变且非线性的系统，采用传统PID算法的单一的反馈控制会使系统存在不同程度的超调和振荡现象，无法得到理想的控制效果。

本文将前馈控制引入到了智能车系统的控制中，有效地改善了系统的实时性，提高了系统的反应速度[1]；并且根据智能车系统的特点，对数字PID算法进行了改进，引入了微分先行和不完全微分环节，改善了系统的动态特性；同时，利用模糊控制具有对参数变化不敏感和鲁棒性强的特点[2]，本文将模糊算法与PID算法相结合，有效地提高了智能车的适应性和鲁棒性，改善了系统的控制性能。

2 改进PID算法智能车的控制是由飞思卡尔公司的S12芯片完成，所以对智能车的控制要采用计算机控制方法。

本文针对智能车控制的特殊性，对传统数字PID算法做了一些改进，这样可以更好地满足智能车控制的需要。

2.1不完全微分PID将微分环节引入智能车的方向和速度控制，明显地改善了系统的动态性能，但对于误差干扰突变也特别敏感，对系统的稳定性有一定的不良影响。

为了克服上述缺点，本文在PID算法中加入了一阶惯性环节[3] ，不完全微分PID算法结构如图1所示。

图1 不完全微分PID算法机构图将一阶惯性环节直接加到微分环节上，可得到系统的传递函数为：（1）将（1）式的微分项推导并整理，得到方程如下：（2）式中，，由系统的时间常数和一阶惯性环节时间常数决定的一个常数。

为了编程方便，可以将2-2式写成如下形式：（3）式中，。

分析式（3）可知，引入不完全微分以后，微分输出在第一个采样周期内被减少了，此后又按照一定比例衰减[3][4]。

实验表明，不完全微分有效克服了智能车的偏差干扰给速度控制带来的不良影响，具有较好的控制效果。

图2为不完全微分PID算法的程序流程图。

2.2 微分先行PID由于智能车在跑道上行驶时，经常会遇到转弯的情况，所以智能车的速度设定值和方向设定值都会发生频繁的变化，从而造成系统的振荡。

为了解决设定值的频繁变化给系统带来的不良影响，本文在智能车的速度和方向控制上引入了微分先行PID算法，其特点是只对输出量进行微分，即只对速度测量值和舵机偏转量进行微分，而不对速度和方向的设定值进行微分。

不完全微分PID算法

不完全微分PID算法不完全微分PID算法是一种改进的PID控制算法，它比传统的PID控制算法有更好的稳定性和鲁棒性。

不完全微分PID算法是在控制系统中引入微分操作的一个改进，通过将差分器的输出与积分因子相乘，得到一个不完全微分PID控制器，从而使系统响应速度更快、误差更小。

PID控制器是由比例项、积分项和微分项组成的。

比例项用来调整控制器的输出与误差之间的线性关系，积分项用来修正系统的稳态误差，微分项用来提高系统的稳定性和响应速度。

然而，传统的PID控制器在实际应用中存在一些不足之处。

比如，微分项通常会引入控制器的噪声放大因子，导致控制器的输出过于敏感，容易产生震荡。

此外，传统的PID控制器在存在大量干扰或参数变化的情况下，容易产生较大的误差。

不完全微分PID算法通过引入微分操作的改进，可以有效地解决传统PID控制器的不足之处。

不完全微分PID算法的核心思想是将差分器的输出与积分因子相乘，得到一个不完全微分PID控制器。

通过不完全微分操作，可以有效地抑制控制器的输出过于敏感，减小系统的震荡。

具体地说，不完全微分PID算法可以通过以下几个步骤来实现：1.根据控制对象的特性和性能指标，确定合适的比例增益、积分增益和微分增益。

2.在传统PID算法的基础上，将微分器的输出与积分因子相乘，得到一个不完全微分项。

3.将不完全微分项与比例项、积分项相加，得到一个新的控制器输出。

4.根据实际系统的反馈信号和期望输出信号，计算系统的误差。

5.根据误差和控制器增益，计算控制器的输出。

通过以上步骤，不完全微分PID算法就可以实现对系统的精确控制。

不完全微分PID算法在很多实际应用中取得了较好的效果，具有较好的稳定性和鲁棒性。

需要注意的是，不完全微分PID算法的实现需要根据具体的系统特性和性能指标进行调整和优化。

此外，不完全微分PID算法也需要根据实际应用的需求进行参数调整，以获得最佳的控制效果。

微分先行PID和不完全微分

必须发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强，编程灵活等优势，建立许多模拟调节器难以实现的特殊控制算法，才能在控制性能上超过模拟调节器。
5.2.1 微分项的改进
1.不完全微分型PID控制算法：不完全微分就是用实际PD环节来代替理想PD环节,
使微分作用对于偏差的变化不会有太大的反应. 同时减小理想微分带来的系统剧烈动作. 在比例积分作用的基础上串接一个
令微分部分的传递函数为：
则：
u (s) T s 1
D
D
y(s) TDs 1
1
TD
duD dt
uD
TD
dy dt
y
差分得： duD uD(k) u 1)
dt
T
T uD(k) uD(k 1) u (k) T y(k) y(k 1) y(k)
P
不稳定。
5.1.6 积分调节器
积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其作用是消除静差。
积分方程为：
1
y(t) TI e(t)d (t)
e(t)
积分作用的响应特
0
t
性曲线如右图：
y
0
t
由图中曲线看出积分作用的特点：
只要偏差不为零就会产生对应的控制量并依此影响被控量。
TD S 1 (TD / KD )S 1
环节。
传递函数框图如下:
图5-2-1 传递函数框图
完全和不完全微分的作用
微分先行PID控制算法及仿真
基本思想：微分先行PID控制的结构如下图所示，其特点是只对输出量 y(t) 进行微分，而对给定值 r(t)不作微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常总是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值 r(t) 频繁升降的场合，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。

计算机控制技术3-4

一、防止积分整量化误差的方法•防止积分整量化误差的方法–扩大计算机运算的字长，提高计算精度–当积分项，积分项单独累加，直到产生溢出，溢出值作为积分项的偏差值去进行运算–防止积分整量化误差的程序流程图()I K e k δ<时二、积分饱和及其防止方法•积分饱和及其防止方法–积分饱和的原因和影响–在数字PID 控制系统中，当系统开、停或大幅度变动给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量–即超过执行机构由机械或物理性能所决定的极限。

实际控制量并不是计算值，而只能取–影响控制效果，主要是积分项的存在，引起了PID 运算的“饱和”，这种饱和称为“积分饱和”max min()()u k u u k u ><或max min()()u k u u k u ==或二、积分饱和及其防止方法•积分饱和的影响–增加了系统的调整时间和超调量二、积分饱和及其防止方法•积分饱和及其防止方法–积分饱和的防止方法减小积分饱和的关键是不使积分项积累过大。

常用的两种方法：•积分分离法当偏差大于某个规定的门限值时，删除积分作用，只有当偏差‘较小时，方引入积分作用，控制量不易进入饱和区，即使进入了，因积分项积累较小，也能较快退出。

•遇限削弱积分法当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加二、积分饱和及其防止方法•积分分离法–PID 位置式表达式：–其算法框图[]0()()()()(1)1()0()KP L I D j L u k K e k K K e j K e k e k e k K e k εε==++−−≤⎧=⎨>⎩∑，当时，当时二、积分饱和及其防止方法•积分分离法–其算法框图二、积分饱和及其防止方法•遇限削弱积分法当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加计算u(k)时，先判断u((k-1)是否超过限制范围，若则只累计负偏差；若就只累计正偏差。

计算机控制技术：实验3 温度PID控制系统实验

}
6 实验步骤
双击“输出板卡设置”按钮，打开输出板卡。
void CPidcontrolDlg::OnButton2() //模拟量输出设备选择按钮 {
// TODO: Add your control notification handler code here
m_daqao.SelectDevice();//选择模拟量输出设备 m_daqao.SetChannel(0);//通道号0 m_daqao.SetOutputRate(500);//输出频率500ms
}
6 实验步骤
(3) 接通电源确认硬件连线正确无误后，按照下图所示依次接通实验系统总电源（图中①）和温控对象电源（图中②）。
6 实验步骤
(4) Visual C++程序设计、调试完毕，运行程序。 ① 程序启动后，首先点击“输入板卡选择”按钮，选择模拟量输入板卡PCI-1713U、再点击“输出板卡选择”按钮，选择模拟量输出板卡PCI-1720U。 ② 设置好温度设定值SP、采样周期Ts、比例增益Kp、积分时间常数Ti、微分时间常数Td。 ③ 点击“开始实验”按钮，系统开始进行数据采集，并在相应区域显示出温度变化曲线、以及历史采样数据等信息。 ④ 实验中对参数更改时，系统会自动停止运行，参数修改完毕后，再点击“开始试验”按钮即可重新采集数据。 ⑤ 点击“退出程序”，可退出系统。 ⑥ 实验结束后，关闭程序和计算机，拆除相关系统连线，并整理好。最后确保所有设备电源均已关闭，离开实验室。
软件开发平台采用VC++6.0，完成模拟量采集与输出、信息处理、显示、控制等功能。
数字信号 PCI-1720U 模拟量输出卡
工
控 PCI总线插槽

不完全微分PID算法

2 执行机构都存在一个线性工作区。在此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变坏。
4 对于具有高频扰动的生产过程，由于标准PID控制算式中的微分作用过于灵敏，导致系统控制过程振荡，降低了调节品质。特别是，对每个控制回路计算机的输出是快速的，而执行机构的动作需要一定的时间。如果输出值较大，在一个采样时间内执行机构不能到达应到的位置，会使输出失真。
e] dt
设数字微分调节器的输入 LOGO
为单位阶跃序列 ek 1
普普通通的的数数字字调调节节器器的微分作用
只在第一个采样周期里起作用不能按照偏差变换的趋势在整个调节过程中起作用。微分作用在第一个采样周期时作用很强，容易溢出。
LOGO
不完全微分PID算法
不完全数字PID
能抑制高频干扰数字控制器输出的微分作用能在各个采样周期按照误差变化的趋势均匀地输出改善了系统的系能。
输出控制曲线
图一：不完全微分PID算法输出控制曲线图二：普通PID算法输出控制曲线
计算得：
在第一个采样周期里不完全微分数字控制器的输出比完全微分数字控制器的输出幅度小得多，而且控制器的输出十分近似于理想的微分控制器。
由于微分作用容易引进高频干扰，因此，可以
串接一个低通滤波器（一阶惯性环节）来抑制高
频影响。低通滤波器的传递函数为：G
f
(s)
Tf
1 s
1
E(s)
U1(s)
U(s)
PID
Gf(s)
e(t)
u1(t)
u(t)

不完全微分pid的微分表达形式

不完全微分PID的微分表达形式在探讨不完全微分PID的微分表达形式之前，我们需要先了解什么是不完全微分以及PID控制器的基本概念。

不完全微分是指在多元函数微分中，只有部分变量被微分，而其他变量被视为常数。

PID控制器是一种常见的控制系统，由比例(proportional)、积分(integral)和微分(derivative)三部分组成，用于调节系统的输出，以使其达到所需的状态。

不完全微分PID的微分表达形式即是对PID控制器中微分部分的具体表达方式。

我们来看一个简单的不完全微分的例子：假设有一个二元函数f(x,y)，其中y是x的函数，即y=y(x)。

那么f(x,y)对x的不完全微分即为∂f/∂x，在此过程中，y被视为常数。

同理，对y的不完全微分为∂f/∂y，其中x被视为常数。

接下来，我们来探讨不完全微分PID的微分表达形式。

在PID控制器中，微分项通常表示系统的瞬时状态变化率。

对于不完全微分PID，我们需要将微分表达形式分别应用到各个部分，以得到整体的微分表达。

1. 对于比例项（P部分）：P部分的微分表达形式可以直接写为Proportional * ∂e/∂t，其中e表示误差项。

这里的∂e/∂t即表示对误差随时间的变化率进行微分。

比例项的微分表达形式简单直观，反映了误差的瞬时变化对输出的影响。

2. 对于积分项（I部分）：I部分的微分表达形式需要考虑积分运算对误差的积累效果。

一般来说，积分项的微分表达形式为Integral * e。

这里的e表示误差项，而Integral则反映了误差随时间的积累效果。

在不完全微分的情况下，积分项的微分表达形式需要特别注意误差对时间的影响，以避免积分效果的不完全微分。

3. 对于微分项（D部分）：D部分的微分表达形式通常为Derivative * ∂e/∂t，其中e也表示误差项。

微分项的微分表达形式主要反映了误差的瞬时变化率对输出的影响，与比例项类似。

然而，需要特别注意的是，由于微分本身就是一种关于时间变化率的操作，因此微分项的微分表达形式在不完全微分中更加注重误差随时间的瞬时变化。

计算机控制实验三数字PID调节器算法的研究

学院：********** 班级：********** 姓名：****** 学号：**********实验三数字PID调节器算法的研究实验项目名称：数字PID调节器算法的研究实验项目性质：普通所属课程名称：计算机控制技术实验计划学时：2学时一、实验目的1．学习并熟悉常规的数字PID控制算法的原理；2．学习并熟悉积分分离PID控制算法的原理；3．掌握具有数字PID调节器控制系统的实验和调节器参数的整定方法。

二、实验内容和要求1．利用本实验平台，设计并构成一个用于混合仿真实验的计算机闭环实时控制系统；2．采用常规的PI和PID调节器，构成计算机闭环系统，并对调节器的参数进行整定，使之具有满意的动态性能；3．对系统采用积分分离PID控制，并整定调节器的参数。

二、实验主要仪器和材料1．THTJ-1型计算机控制技术实验箱2．THVLW-1型USB数据采集卡一块(含37芯通信线、USB电缆线各1根)3．PC机1台(含上位机软件“THTJ-1”)四、实验方法、步骤及结果测试1、实验原理在工业过程控制中，应用最广泛的控制器是PID控制器，它是按偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）组合而成的控制规律。

而数字PID控制器则是由模拟PID控制规律直接变换所得。

在PID控制规律中，引入积分的目的是为了消除静差，提高控制精度，但系统中引入了积分，往往使之产生过大的超调量，这对某些生产过程是不允许的。

因此在工业生产中常用改进的PID算法，如积分分离PID算法，其思想是当被控量与设定值偏差较大时取消积分控制；当控制量接近给定值时才将积分作用投入，以消除静差，提高控制精度。

这样，既保持了积分的作用，又减小了超调量。

2、实验步骤1、实验接线1.1按图1和图2连接一个二阶被控对象闭环控制系统的电路；1.2该电路的输出与数据采集卡的输入端AD1相连，电路的输入与数据采集卡的输出端DA1相连；1.3待检查电路接线无误后，打开实验平台的电源总开关，并将锁零单元的锁零按钮处于“不锁零”状态。

计算机控制技术-实验3 温度PID控制系统实验

《電腦控制技術》實驗
實驗三溫度PID控制系統實驗
溫度PID控制系統實驗
1 實驗目的 2 實驗儀器 3 實驗原理 4 實驗內容 5 實驗接線圖
6 實驗步驟
1 實驗目的
1．瞭解電腦控制系統DDC（直接數字控制）的組成、結構特點及其工作原理。 2．瞭解研華板卡PCI-1713U、PCI-1720U進行數據採集及控制的方法。 3．掌握數字PID控制器的設計、實現和參數整定方法。 4．掌握在Visual C++ 6.0中使用MFC開發圖形化測控介面的方法。 5．掌握從事電腦控制系統實驗研究和調試的基本技能。
6 實驗步驟
③ 刪除對話框中原來的“確定”按鈕和Static文本，用編輯器為對話框添加控件，設計介面如下圖所示。
6 實驗步驟
④ 添加成員變數，在“查看”菜單中或在對話框上單擊滑鼠右鍵，打開“建立類嚮導”中的Member Variables標籤，選中所需控件ID號，雙擊滑鼠左鍵或單擊Add Variables按鈕，依次為控件增加成員變數。
6 實驗步驟
PID演算法實現：選擇“CPidcontrolDlg”類中的“pid()”函數，進行PID演算法實現。 /******PID演算法實現******/
ek[0]=ek[1]=0;//PID演算法 if(num>1) { ek[num]=data1[num]-data[num]; data2[num]=kp*(1+ts/ti+td/ts)*ek[num]-kp*(1+2*td/ts)*ek[num-1]+kp*td/ts*ek[num-2]; ek[num-2]=ek[num-1]; ek[num-1]=ek[num]; }
程TS TI

PID控制实验报告

实验二数字PID 控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。

因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。

在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。

一、位置式PID 控制算法按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式：式中，D p d I pi T k k T k k ==,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入），u 为控制信号（即控制器的输出）。

在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。

二、连续系统的数字PID 控制仿真连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。

1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数Bs Js s G +=21)(，式中J=0.0067,B=0.1。

输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。

采用ODE45方法求解连续被控对象方程。

因为Bs Js s U s Y s G +==21)()()(，所以u dt dy B dty d J =+22，另y y y y &==2,1，则⎪⎩⎪⎨⎧+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221&&，因此连续对象微分方程函数ex3f.m 如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D 转换器的输出信号y 的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k 为采样步数time(k) = k*ts; %time 中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % D/AtSpan=[0 ts];[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)>10.0u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0u(k)=-10.0;end%更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图程序运行结果显示表1所示。

不完全微分pid低通滤波

不完全微分pid低通滤波不完全微分PID低通滤波一、引言PID控制器是常用的控制器之一，其通过测量系统输出与设定值之间的差异，经过比例、积分和微分三个环节进行调节，从而控制系统输出接近设定值。

然而，在实际应用中，PID控制器常常会遇到一些问题，例如系统存在噪声干扰、输出信号抖动等。

为了解决这些问题，可以引入低通滤波器来对PID控制器输出进行平滑处理，提高系统的稳定性和抗干扰能力。

二、不完全微分PID控制器不完全微分PID控制器是一种改进的PID控制算法，其核心思想是在传统的PID控制器中引入不完全微分环节，通过对微分项进行低通滤波，减少输出信号的高频成分，从而实现对系统响应的平滑调节。

三、低通滤波器的原理低通滤波器是一种频率响应特性，其通过对输入信号进行滤波，只允许低频信号通过，而抑制高频信号。

低通滤波器常用的一种实现方式是一阶滞后器，其传输函数为1/(sT+1)，其中s为复频域变量，T为时间常数。

四、不完全微分PID低通滤波器的设计在不完全微分PID控制器中，可以通过在微分环节引入低通滤波器来实现对输出信号的平滑处理。

具体而言，可以将PID控制器的输出信号与低通滤波器的输入信号相连接，通过调节低通滤波器的参数来控制输出信号的平滑程度。

五、不完全微分PID低通滤波器的优势1. 平滑输出信号：不完全微分PID低通滤波器可以有效减少输出信号中的高频成分，降低输出信号的抖动和波动，使系统响应更加平滑。

2. 提高系统稳定性：低通滤波器可以滤除噪声干扰对系统的影响，减少系统的波动和震荡，提高系统的稳定性。

3. 抗干扰能力强：通过对输出信号进行低通滤波，可以减少外界干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。

六、实例分析以温度控制系统为例，假设系统存在噪声干扰和温度波动的问题。

传统的PID控制器可能会出现输出信号抖动的情况，导致系统温度不稳定。

引入不完全微分PID低通滤波器后，可以通过对输出信号进行平滑处理，减少抖动，提高温度控制系统的稳定性。

不完全微分PID算法与标准PID算法的比较与分析

· 43 ·不完全微分PID 算法与标准PID 算法的比较与分析王斌李伟刘世军新疆电力科学研究院（乌鲁木齐 830011）摘要：在PID 算法的微分环节中加入一阶惯性环节，通过不完全微分PID 来改善干扰对系统的影响，改善系统的动态特性。

关键词：不完全微分，PID，matlab，锅炉主控 0 前言在PID 控制中，微分作用的引入可以改善系统的动态特性，加快系统的动作速度，减少调节时间。

但是目前新疆火电厂的自动控制系统中很少应用到微分作用，其主要原因是（1）微分作用容易引入高频干扰，当系统出现高频扰动时会破坏系统的稳定性。

（2）当被控参数以阶跃函数改变时，微分项仅在第一个采样周期起作用，对于惯性较大的系统其调节作用很小，不能达到超前调节的目的。

1 不完全微分PID 优点分析标准PID 算法的微分项为()D D U s T s =，微分项对阶跃输入的响应为脉冲函数，但应用到工业生产的计算机控制系统中时，输出是一个有限的量，即()[()(1)]/D D U k T e k e k T =−−Δ,这一输出只在第一个采样周期内有效，而且作用很强。

在一个采样周期后微分输出将回到零。

执行机构实际是不可能这么快速地动作的，因此这时的微分作用形同虚设。

不完全微分PID 算法中的微分项加入了一个一阶惯性环节，()/(1)D D f U s T s T s =+，它的阶跃响应曲线，即设定值与过程值的偏差突然变化一定量时调节器的输出，是一条以指数形式衰减的曲线，利用matlab 仿真如下：图1 不完全微分的阶跃响应这个微分作用输出不强，而且能持续作用多个采样周期。

并且通过改变f T 的大小可以调整微分作用时间的长短。

增大D T 可以增强微分作用的强度，增大f T 可以增长微分作用持续时间并且增强系统对高频干扰的抑制作用。

不完全微分的斜坡响应曲线，即设定值与过程值的偏差以一定速率变化时调节器的输出，如下图：图2不完全微分的斜坡响应· 44 ·由上图可见，不完全微分能够实现标准PID 算法中微分环节的功能，并且响应曲线比前述微分项平滑。

实验三 PID控制器的设计

实验三 PID 控制器的设计实验目的研究PID 控制器对系统的影响；实验原理1．模拟PID 控制器典型的PID 控制结构如图2所示。

`图2 典型PID 控制结构 PID 调节器的数学描述为1()()[()()]tp dide t u t K e t e d T T dtττ=++⎰2 数字PID 控制器在计算机PID 控制中，连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法，通常使用数字PID 控制器。

以一系列采样时刻点kT （T 为采样周期）代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：00011()()()()()(())()()k k t j j t kT e d T e jT T e j de t e kT e k T e k e k dtT T ττ==⎧⎪≈⎪⎪≈=⎨⎪⎪----≈=⎪⎩∑∑⎰ 离散PID 表达式：011()()()[()()]k p d j i e k e k u k K e k e j T T T T=--=++∑实验内容1．已知三阶对象模型3()1/(1)G s s =+，利用MA TLAB 编写程序，研究闭环系统在不同控制情况下的阶跃响应，并分析结果。

(1) 0,i d T T →∞→时，在不同K P 值下，闭环系统的阶跃响应；由于0,i d T T →∞→，因此该系统为P 控制系统，令 kp=0.1,0.5,1.0,1.5,2.5,五个不同的值进行分析。

MATLAB 程序为：g=tf(1,conv(conv([1,1],[1,1]),[1,1])); kp=[0.1,1.0,1.5,2.5,3.5,] for i=1:5g=feedback(kp(i)*g,1); step(g); hold on endgtext('kp=0.1'); gtext('kp=0.5'); gtext('kp=1.5'); gtext('kp=2.5'); gtext('kp=3.5');系统阶跃响应图为：02468101214160.10.20.30.40.50.60.7Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图1-1 P 系统阶跃响应图有图可以看出，随着kp 值的增大，系统响应速度也加快，系统的超调也随着增加，调节的时间也随着增长，但当kp 增大到一定值后，闭环系统将趋于不稳定。

PID详细讲解

第五章PID控制算法控制算法5.1PID控制原理与程序流程5.1.1过程控制的基本概念过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。

一、模拟控制系统图5-1-1 基本模拟反馈控制回路被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。

控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。

二、微机过程控制系统图5-1-2 微机过程控制系统基本框图以微型计算机作为控制器。

控制规律的实现，是通过软件来完成的。

改变控制规律，只要改变相应的程序即可。

三、数字控制系统DDC图5-1-3 DDC系统构成框图DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。

微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。

由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。

DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。

5.1.2模拟PID调节器一、模拟PID控制系统组成图5－1－4 模拟PID控制系统原理框图二、模拟PID调节器的微分方程和传输函数PID调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。

1、PID调节器的微分方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰t DIP dttdeTdtt eTt eKtu)()(1)()(式中)()()(tctrte-=2、PID调节器的传输函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==STSTKSESUSDDIP11)()()(三、PID调节器各校正环节的作用1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。