基于RBF神经网络的干燥机HOQ模板自动生成模型
径向基神经网络RBF介绍
径向基神经网络RBF介绍径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，以下简称RBF神经网络）是一种人工神经网络模型。
它以径向基函数为激活函数，具有快速学习速度和较高的逼近能力，被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列预测等领域。
下面将详细介绍RBF神经网络的基本原理、结构和学习算法。
1.基本原理：RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入数据，隐藏层由一组径向基函数组成，输出层计算输出值。
其基本原理是通过适当的权值与径向基函数的线性组合，将输入空间映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性回归或分类。
RBF神经网络的关键在于选择合适的径向基函数和隐藏层节点的中心点。
2.网络结构：隐藏层是RBF神经网络的核心，它由一组径向基函数组成。
每个径向基函数具有一个中心点和一个半径。
典型的径向基函数有高斯函数和多项式函数。
高斯函数的形式为：φ(x) = exp(-β*，x-c，^2)其中，β为控制函数衰减速度的参数，c为径向基函数的中心点，x为输入向量。
隐藏层的输出由输入向量与每个径向基函数的权值进行加权求和后经过激活函数得到。
输出层通常采用线性激活函数，用于输出预测值。
3.学习算法：RBF神经网络的学习算法包括两个步骤：网络初始化和权值训练。
网络初始化时需要确定隐藏层节点的中心点和半径。
常用的方法有K-means 聚类和最大极大算法。
权值训练阶段的目标是通过输入样本和对应的目标值来调整权值，使得网络的输出尽可能接近目标值。
常用的方法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）和最小二乘法。
最小均方误差算法通过梯度下降法修改权值，使网络输出的均方误差最小化。
最小二乘法则通过求解线性方程组得到最优权值。
在训练过程中，需要进行误差反向传播，根据输出误差调整权值。
4.特点与应用：RBF神经网络具有以下特点：-输入输出非线性映射能力强，可以逼近复杂的非线性函数关系；-学习速度较快，只需通过非线性映射学习输出函数，避免了反向传播算法的迭代计算；-具有较好的泛化能力，对噪声和异常数据有一定的鲁棒性。
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
基于RBF神经网络的时延预测模型与仿真
２ 基于 Ｒ Ｂ Ｆ神经 网络时延预测模型仿真
２ ． １ Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网络 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿 真
本文用 到 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具 箱 中 的函数 ， 主 要包括 以下 几种 ： １ ） ｎ ｅ ｗ ｒ ｂ函数
格式 ： ｎ ｅ ｔ ＝ｎ ｅ ｗ ｒ ｂ［ ｎ ｅ ｔ ， ｔ ｒ ］ ＝ｎ ｅ ｗ ｒ ｂ （ Ｐ ， Ｔ ， ｇ ｏ ａ ｌ ， ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ， Ｍ Ｎ ， Ｄ Ｆ ） 说明： 设计 Ｒ Ｂ Ｆ神经 网络函数 ｎ ｅ ｗ ｒ ｂ利用的是迭代方法 ， 在该方法 中每实现一次迭代相应 的神经 网络元就增加一个 ， 一直到误差下降到 目标误差 以下或隐含层神经元个数达到最大值时迭代停止。 其中 Ｐ ： 输人矢量 ； Ｔ ： 目标矢量 ； ｇ ｏ ａ ｌ ： 均方误差， 默认 时为 ０ ； Ｍ Ｎ ： 最大的神经元个数 ； ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ： 函数 的 分布 ， 默认时为 １ ． ０ ； Ｄ Ｆ ： 迭代频率， 默认时为 ２ ５ 。 ２ ） ｒ ａ ｄ ｂ ａ ｓ （ ） 径向基传递函数 格式 ： Ａ＝ ｒ ａ ｄ ｂ ａ ｓ （ Ｎ） ｉ ｎ ｆ ｏ＝ ｒ ａ ｄ ｂ ａ ｓ （ ｃ ｏ ｄ ｅ ） 说明： ｒ ａ ｄ ｂ ａ ｓ 是径向基传递函数 ， 计算层 的输 出是根据网络的输入来确定的。
神 经元 的线性权 值 和激 活 ， 采 用 的是 非 线性优 化 策略 （ 公式 ３ ） ， 而对线 性权 进行调 整是 输 出层 的 主要 任
务， 网络的输出是 隐含层单元输出的线性加权和 ， 采用的是线性优化策略（ 公式 ４ ） 。Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络所表
收稿 日期 ： ２ ０ １ ４— ０ １— ２ ５
式中 ｄ 通常取值为 １ ， 这样 Ｔ 之后下一个时间点的 Ｘ 值可以根据 函数 ｆ 来预测。 通过对输入序列使用滑动窗 口（ Ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｗｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ） ， 从而实现 Ｒ Ｂ Ｆ神经 网络预测功能。即以连续 ２ Ｏ 步时序时延采样数据作为网络输人 ， 网络输 出时用 ２ Ｏ步采样值的均值来实现， 为了提供样本数据映射 对在整个训练集上“ 滑动” （ 采用滑动窗口技术） ， 来对神经网络进行训练 ； 使得 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络经过训练 后能够较好地实现拟合时延特性 。因此 ， 如果要得到下一时刻数据的预测值 ， 可以利用当前采样点前的 ２ ０个 数据作 为输 入 ， 得 到 的输 出值可 看作 是预 测值 。其 数学 描述 为 ：
基于RBF神经网络PID参数的自调节及仿真
科技与创新┃Science and Technology &Innovation·64·2017年第16期文章编号：2095－6835（2017）16－0064－03基于RBF 神经网络PID 参数的自调节及仿真史磊，王蔚（长春工业大学，吉林长春130012）摘要：鉴于传统PID 控制器不能够对参数进行严格整定的问题，提出了RBF 神经网络与传统PID 控制器相结合而进行参数自调节的一种控制算法。
该控制算法能够充分使用RBF 神经网络的自适应、自学习能力来调整系统的控制参数。
在仿真软件MATLAB2010a 上对所提出的控制算法进行了仿真研究，仿真结果表明，所提出的基于RBF 神经网络的PID 参数自校正控制算法是可行的和有效的，与传统PID 控制器相比具有更强的适应性、鲁棒性，能够达到令人满意的控制效果。
仿真结果充分说明了RBF 神经网络自适应PID 控制算法在总体上优于传统的PID 控制算法，为今后对风力发电并网逆变器的研究提供了理论和实验基础。
关键词：MATLAB2010a ；并网逆变器；PID 控制；RBF 神经网络中图分类号：TP273文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.16.064对于传统的PID 控制器来说，它的特点是结构比较简单，应用性和适应性较其他控制均较广，可是单一的PID 控制在很多地方不能满足控制要求，校正好的控制器在一段时间之后就会出现偏差，满足不了工业控制生产要求，比如在时变对象和非线性系统领域就不能够满足工业生产要求。
此文就在原控制器基础之上提出了将RBF 神经网络和PID 控制技术相结合。
对于非线性系统来说，把两者相结合的控制系统不但能克服PID 控制原有的缺陷，而且自学习能力和适应性都显著增强，解决了PID 参数难以整定的问题，具有良好的控制效果。
1传统PID 控制器PID 控制之所以在以前的工业控制中能够被广泛应用，就是因为它的算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点，是发展最快的控制策略之一[1-3]。
径向基函数（RBF）神经网络
径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。
BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。
常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。
隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。
将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。
对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。
稻谷干燥模型数学模拟与神经网络仿真
稻谷干燥模型数学模拟与神经网络仿真摘要我国是一个人口大国．同时也是一个农业大国，我国的粮食总产景近年大约平均有５亿吨，每年收获的粮食有２０％属高水分．约有８５００ｙ如电需要干燥。
如何使一年的劳动成果颗粒归仓，保证粮食丰产又丰收，是一个重要的研究课题。
为了对那些旧的、老式的、自动化程度不高的、烘干后粮食品质不好的谷物干燥机进行改进，则需要将现代化科技手段应用到粮食干燥过程的研究中来。
随着计算机技术的飞速发展，把计算机技术应用到粮食干燥过程的研究＿Ｌ是司行的，是大势所趋。
国外对稻谷干燥问题进行了大量的研究工作，在单粒和薄层干燥研究的基础上，又开始了有实用价值的稻貉深床干燥的研究，提…了～‘些稻谷干燥的数学模型。
国内对稻谷干燥的研究从８０年代开始。
一些专家、学者根据我国国情，在稻谷干燥理论和干燥技术上做了大量探讨，为设计适合我国特点的稻谷干燥系统提供了理论上的依据。
本课题以稻谷作为实验对象，根据前人所建立的稻谷单粒、薄层和深床三种干燥数学模型编写了稻谷干燥过程模拟计算程序，进行计算机模拟。
利用该程序可预测稻谷在改变干燥介质（空气）的入口温度和湿度、被干燥物料的初始湿含量和温度及床层厚度等因素的情况下，粮层中各点的湿含量和温度、干燥介质的出口湿度和温度随时间的变化，以此来研究上述几种因素对湿物料干燥速率的影响，并由此得到一个干燥物料（稻谷）的较合理的工艺过程，并可对谷物机械热风干燥的性能进行综合分析研究。
同时利用以上过程得出的计算机数学模拟结果，应用神经网络理论建立数学模型，对干燥过程进行仿真，为进一步实现干燥过程的计算机模糊控制提供依据。
系统软件应用ＭＡＴＬＡＢ语言进行编程，程序简单易懂，界面清晰，可操作性强，模拟计算结果可以以曲线的形式输出，直观明了。
本课题以计算机和强大的应用软件ＭＡＴＬＡＢ为手段，应用数值分析、热力学和神经网络等先进理论，对稻谷的干燥过程进行了数学模拟和神经网络仿真，为寻求稻谷干燥过程的最优化及全自动控制，提高我国的谷物干燥技术和粮食产品质量，增强我国粮食产品在国际市场上的竞争力具有十分重大意义。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识基于RBF（径向基函数）神经网络的非线性系统对象辨识是一种常见的系统辨识方法，用于建立非线性系统的数学模型，并对系统进行预测、控制和优化。
RBF神经网络是一种前馈型神经网络，具有快速收敛、较强的逼近能力和良好的鲁棒性等特点。
其结构包括输入层、隐含层和输出层。
输入层接收外部输入作为网络的输入信号，隐含层通过一组径向基函数对输入信号进行非线性变换，输出层对隐含层的输出进行线性组合得到最终的输出结果。
非线性系统对象辨识的目标是通过已知的输入输出数据集，找到最优的RBF神经网络模型参数，使得该模型能够对未知输入信号作出准确的输出预测。
辨识过程一般包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对输入输出数据进行归一化处理，确保数据在合适的范围内。
2. 神经网络结构设计：确定RBF神经网络的隐含节点数和径向基函数类型，通常采用高斯函数作为径向基函数。
3. 初始化参数：为神经网络的权值、偏置和径向基函数中心进行初始化。
4. 训练网络：通过迭代优化算法（如梯度下降法、遗传算法等）对神经网络的参数进行优化，使其与实际系统之间的误差最小化。
5. 验证和测试：使用未参与训练的数据集对训练好的神经网络进行验证和测试，评估其预测性能和泛化能力。
非线性系统对象辨识的关键是选择合适的网络结构和参数优化算法。
隐含节点数的选择应基于数据的复杂度和模型的拟合能力，过少的隐含节点可能导致模型过于简单而无法有效拟合数据，过多的隐含节点可能导致模型复杂度过高而造成过拟合。
参数优化算法的选择应综合考虑算法的收敛速度、稳定性和全局最优性等因素。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识是一种有效的方法，可以用于建立非线性系统的数学模型，实现对系统的预测、控制和优化。
在实际应用中，应结合具体的问题和数据特点选择合适的网络结构和参数优化算法，并进行充分的验证和测试，以保证辨识结果的准确性和可靠性。
径向基神经网络
径向基神经网络1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（Radical Basis Function,RBF）方法。
1988年，Moody和Darken提出了一种神经网络结构，即RBF神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。
RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。
输入层由信号源节点组成；第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数RBF是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层，它对输入模式的作用做出响应。
从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间的输出层空间变换是线性的。
RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入向量直接映射到隐空间。
当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。
而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。
此处的权即为网络可调参数。
由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络的输出对可调参数而言却是线性的。
这烟大哥网络的权就可由线性方程直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。
一、RBF神经元模型径向基函数神经元的传递函数有各种各样的形式，但常用的形式是高斯函数（radbas）。
与前面介绍的神经元不同，神经元radbas的输入为输入向量p和权值向量ω之间的距离乘以阈值b。
径向基传递函数可以表示为如下形式：二、RBF网络模型径向基神经网络的激活函数采用径向基函数，通常定义为空间任一点到某一中心之间欧氏距离的单调函数。
径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距dist为自变量的。
径向神经网络的激活函数一般表达式为随着权值和输入向量之间距离的减少，网络输出是递增的，当输入向量和权值向量一致时，神经元输出1。
b为阈值，用于调整神经元的灵敏度。
利用径向基神经元和线性神经元可以建立广义回归神经网络，该种神经网络适用于函数逼近方面的应用；径向基神经元和竞争神经元可以组件概率神经网络，此种神经网络适用于解决分类问题。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识非线性系统在现实世界中是非常常见的，但其建模和控制却是相当困难的。
在许多领域，特别是工业控制领域，对非线性系统进行准确的对象辨识是至关重要的。
由于非线性系统的复杂性和多变性，传统的建模方法往往很难有效地进行非线性系统的对象辨识。
而基于RBF神经网络的方法，则能够较好地解决这一难题，成为一种有效的非线性系统对象辨识方法。
RBF神经网络具有强大的逼近能力和非线性建模能力。
RBF神经网络是一种单隐层前馈神经网络，它具有一定数量的隐层节点，每个隐层节点都是一个径向基函数，可以对输入数据进行非线性映射，并且能够逼近任何非线性函数。
RBF神经网络可以很好地对非线性系统进行建模和对象辨识，能够更好地捕捉非线性系统的复杂特性。
RBF神经网络具有较好的泛化能力和鲁棒性。
在实际应用中，我们通常很难事先确定非线性系统的具体模型和特性，而且非线性系统往往伴随着噪声和不确定性。
RBF神经网络能够通过样本数据学习非线性系统的特性，并且能够较好地适应新的数据和未知的非线性系统。
RBF神经网络在实际应用中具有较好的泛化能力和鲁棒性，能够较好地应对现实世界中的复杂非线性系统对象辨识问题。
具体来说，基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识一般可以分为以下几个步骤。
收集非线性系统的样本数据，可以通过实际测量或仿真得到。
然后，通过数据预处理的方法对数据进行处理和筛选，以减小数据的噪声和提取数据的有效特征。
接下来，构建RBF神经网络模型，并通过样本数据进行训练，使得RBF神经网络能够较好地逼近非线性系统的特性。
通过交叉验证和测试集验证RBF神经网络模型的性能，并对模型进行优化和调整。
通过这些步骤，就可以实现对非线性系统的有效对象辨识。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法，在工程控制领域有着广泛的应用。
比如在电力电子变流器控制、机器人控制、化工过程控制等领域，都可以通过RBF神经网络对复杂的非线性系统进行对象辨识和建模，从而实现对非线性系统的有效控制和优化。
RBF神经网络模型与学习算法
自组织选取中心学习方法
第一步，自组织学习阶段
无导师学习过程，求解隐含层基函数的中心与方差；
第二步，有导师学习阶段
求解隐含层到输出层之间的权值。
高斯函数作为径向基函数
R(x p ci )=exp(1 2
2
x p ci )
2
2.5.2 RBF网络的学习算法
（1）网络初始化。
, h) 。 （2）将输入的训练样本集合按最近邻规则分组。
按照 x p与中心为 ci 之间的欧氏距离将x p分配到输入样 本的各个聚类集合 p ( p 1,2, , P) 中。 随机选取 h 个训练样本作为聚类中心ci (i 1,2,
（3）重新调整聚类中心。
计算各个聚类集合 p中训练样本的平均值，即新的聚类 中心 ci ，如果新的聚类中心不再发生变化，则所得到的ci 即为RBF神经网络最终的基函数中心，否则返回（2）， 进入下一轮的中心求解。
网络的输出(网络结构如图2-21所示 )
y j = wij exp(i=1
h
1 2
2
x p ci )
2
j =1,2,
,n
设d是样本的期望输出值，那么基函数的方差 可表示为 :
1 d j y j ci P j
m
2
2.5.2 RBF网络的学习算法
自组织选取中心算法步骤 1.基于K-均值聚类方法求取基函数中心
例2-4 建立一个径向基神经网络，对非线性函数 y=sqrt(x)进行逼近，并作出网络的逼近误差曲线。
%输入从0开始变化到5，每次变化幅度为0.1 x=0:0.1:5; y=sqrt(x); %建立一个目标误差为0，径向基函数的分布密度为 %0.5，隐含层神经元个数的最大值为20，每增加5个 %神经元显示一次结果 net=newrb(x,y,0,0.5,20,5); t=sim(net,x); %在以输入x和函数值与网络输出之间的差值y-t坐标 %上绘出误差曲线，并用＂*＂来标记函数值与网络输 %出之间的差值 plot(x,y-t,'*-')
2.5RBF神经网络模型与学习算法
means聚类算法 基于质心的 k-means聚类算法
坐标表示 5 个点 { X1,X2,X3,X4,X5 } 作为一个聚类分析的 坐标表示5个点{ 二维样本: 二维样本:X1=(0,2),X2=(0,0),X3=(1.5,0), X4 = ( 5,0 ) , X5 = ( 5,2 ) . 假设要求的簇的数量k=2 . 假设要求的簇的数量 k=2 k= 第1步:由样本的随机分布形成两个簇: 由样本的随机分布形成两个簇: 随机分布形成两个簇 C1={X1,X2,X4}和C2={X3,X5}. 这两个簇的质心M1和M2是: 这两个簇的质心M 质心 M1={(0+0+5)/3,(2+0+0)/3}={1.66,0.66}; )/3,(2 )/3 66, 66} M2={(1.5+5)/2,(0+2)/2}={3.25,1.00}; {(1 25, 00}
means聚类算法 基于质心的 k-means聚类算法
1. 选择一个含有随机选择样本的 k 个簇的初始划 选择一个含有随机选择样本的k 计算这些簇的质心. 分,计算这些簇的质心. 2.根据欧氏距离把剩余的每个样本分配到距离它 最近的簇质心的一个划分. 最近的簇质心的一个划分. 3.计算被分配到每个簇的样本的均值向量,作为 计算被分配到每个簇的样本的均值向量, 新的簇的质心. 新的簇的质心. 4.重复2,3直到k个簇的质心点不再发生变化或准 重复2 直到k 则函数收敛. 则函数收敛.
means聚类算法 基于质心的 k-means聚类算法
第3步:计算新的质心(返回) 新的质心( 计算新的质心 返回) M1={0.5,0.67}; 67} e12=4.17; 17; M2={5.0,1.0}. E=6.17; 17; 相应的方差及总体平方误差分别是: 相应的方差及总体平方误差分别是: 00; e22=2.00; 可以看出第一次迭代后,总体误差显著减小(从 可以看出第一次迭代后,总体误差显著减小( 27.48到 17) 在这个简单的例子中, 值 27.48 到 6.17 ) . 在这个简单的例子中 , 第一 次迭代同时也是最后一次迭代, 次迭代同时也是最后一次迭代,因为如果继续分 析新中心和样本间的距离, 析新中心和样本间的距离,样本将会全部分给同 样的簇,不将重新分配,算法停止. 样的簇,不将重新分配,算法停止.
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识基于RBF（Radial Basis Function）神经网络的非线性系统对象辨识是一种用于建模和预测非线性系统的方法。
它使用一种特殊的神经网络结构，并结合适当的训练算法来识别系统的输入和输出之间的关系。
RBF神经网络是一种前向型神经网络，通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
每个隐藏层神经元都对应一个RBF函数，用于在输入空间中生成高斯分布的响应。
隐藏层神经元通过计算输入向量与其对应的RBF函数的距离来确定其激活程度，距离越小表示激活程度越高。
RBF神经网络的训练过程主要包括两个步骤：中心向量的选择和权重矩阵的计算。
中心向量通常是通过聚类算法从输入样本中选择的，它们代表了系统输入空间的一组典型点。
权重矩阵的计算可以通过最小二乘法或梯度下降等方法来实现，目标是使预测输出与实际输出之间的误差最小化。
1. 非线性逼近能力强：RBF神经网络具有非常强的非线性逼近能力，能够对复杂的非线性系统进行建模和预测。
2. 快速训练速度：RBF神经网络的训练过程可以通过使用聚类算法来选择中心向量，从而大大减少了训练时间和计算复杂度。
3. 鲁棒性强：RBF神经网络对噪声和不完全数据具有较好的鲁棒性，能够处理输入数据中的不确定性和噪声。
4. 可解释性好：RBF神经网络的隐藏层神经元对应于输入空间中的典型点，从而提供了对模型的解释能力。
隐藏层神经元的数量和位置决定了模型的复杂度。
1. 隐含参数确定问题：RBF神经网络的性能非常依赖于中心向量的选择和权重矩阵的计算。
确定这些参数需要一定的经验和试验。
2. 过度拟合问题：RBF神经网络容易对训练数据过度拟合，这意味着模型对新样本的泛化能力可能较差。
解决过度拟合问题可以通过正则化等方法来实现。
在实际应用中，基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法已经被广泛应用于控制系统、模式识别和信号处理等领域。
它为建模和预测非线性系统提供了一种有效的手段，有助于改善系统的性能和鲁棒性。
rbf函数
rbf函数RBF函数，又称为径向基函数（Radial Basis Function），是一类用于替代传统神经网络的非线性因子映射模型。
它对比其他模型而言具有更具有普遍性，以及更快的学习收敛速度。
RBF函数有效地解决了前向传播神经网络中的非线性特性，他使得神经网络学习能力强大，更具有真正的智能化。
RBF函数以其独特性和优点，在机器学习以及神经网络等方面得到了广泛的应用。
RBF函数是基于非线性因子映射的模型，它弥补了传统的前向传播神经网络的不足之处，能够有效的提升神经网络的学习能力。
RBF函数是典型的高斯函数，形式为 e'^(-γ|x-c|^2)，其中，γ 表示 RBF 函数的宽度参数，c 表示 RBF 的中心，x 表示样本点。
RBF函数由此可以将任意大小的特征变换成均匀的特征，从而解决了“输出特征随着输入特征的变化而变化”的问题。
通过给定的样本点，RBF 函数可以有效的生成多个类型的模型，以满足不同的应用需求，如无约束的非线性回归分析、非线性计算以及分类等。
RBF 函数可以实现以给定的高斯参数γ 与 c 将原始数据映射到收敛的高斯函数上，这样就能够有效解决神经网络在任务中所遇到的非线性特征。
此外，RBF 函数也具有很强的收敛性，可以在相对较短的时间内收敛，而且产生的结果还会采用高斯函数的形式，减少模型的复杂性，并可以实现网络的快速收敛。
总之，RBF 函数可以有效的提升神经网络的学习能力，以及改进传统神经网络面临的问题。
它可以应用于多种机器学习应用，如无约束的非线性回归分析、非线性计算以及分类等。
虽然RBF函数有很多优点，但也有一些劣势，如参数敏感性较强、高维空间难以收敛等。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识RBF神经网络是一种特殊的神经网络结构，其在非线性系统对象辨识中具有很好的性能。
非线性系统对象辨识是指通过对系统的输入和输出进行观测和测试，利用数学模型来描述系统的动态特性和行为。
RBF神经网络通过其非线性的映射特性和快速的训练算法，能够有效地对非线性系统对象进行辨识，从而实现对系统的建模和控制。
在非线性系统对象辨识中，RBF神经网络通常被用来拟合系统的输入和输出之间的非线性关系。
RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层用于接收系统的输入信号，隐藏层通过一组基函数来对输入信号进行非线性映射，输出层则将隐藏层的输出进行线性组合，得到系统的输出信号。
RBF神经网络的核心在于隐藏层的基函数选择和参数调节，通过适当选择基函数的中心和宽度，以及调节输出层的权重，可以有效地拟合系统的输入和输出之间的非线性关系。
RBF神经网络的基函数通常选择为径向基函数，其具有良好的非线性拟合能力和局部逼近特性。
径向基函数的公式为：\[\phi(d) = e^{-\frac{d^2}{2\sigma^2}}\]d为输入信号与基函数中心的距离，\sigma为基函数的宽度参数。
通过调节\sigma的大小，可以控制基函数的局部逼近特性，从而适应不同的非线性系统对象。
在实际应用中，RBF神经网络的训练通常采用最小均方误差(MSE)作为损失函数，通过梯度下降法来调节隐藏层和输出层的参数，从而使网络输出与实际系统输出之间的误差最小化。
RBF神经网络的训练算法相对简单且收敛速度较快，因此在非线性系统对象辨识中具有较好的性能。
通过RBF神经网络的训练，可以得到系统的非线性模型，包括隐藏层基函数的中心和宽度，以及输出层的权重系数。
这些参数可以很好地描述系统的动态特性和非线性关系，从而实现对系统的建模和辨识。
除了对系统的输入和输出进行辨识之外，RBF神经网络还可以用于系统的控制。
通过将训练好的RBF神经网络模型与控制器相结合，可以实现对非线性系统的有效控制。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识随着科技的不断发展，人们对于控制系统的要求越来越高。
在许多控制系统中，非线性系统是一类比较常见的系统，例如化学反应器、电动机、机器人等。
非线性系统具有复杂多变的性质，其数学模型比较难以建立。
因此，非线性系统对象辨识成为了一个重要的研究领域。
本文将介绍一种基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法。
首先，我们来了解一下RBF神经网络。
RBF神经网络是一种前向型神经网络，其结构主要由输入层、隐含层和输出层组成。
其中，隐含层中的节点被称为径向基函数，一般采用高斯函数或者多项式函数等作为径向基函数。
RBF神经网络的训练过程一般采用最小二乘法或者梯度下降法等方法进行。
在进行非线性系统对象辨识时，首先需要对其进行建模。
一般而言，我们会选择一些已知的基函数作为非线性系统的模型，然后使用数据进行拟合或者优化。
在本文中，我们使用的是RBF神经网络作为非线性系统的模型。
具体而言，我们选取若干个径向基函数作为隐含层中的节点，然后使用已知的数据进行训练，获取网络的权重参数。
通过该方法，我们可以得到非线性系统的模型，从而用于系统控制或者故障检测等应用。
在实际应用中，我们需要注意以下几点：1.警惕过拟合问题。
当使用过多的径向基函数时，可能会出现过拟合的情况，因此需要进行合适的正则化处理。
2.选择合适的径向基函数。
不同的径向基函数具有不同的特性，在选择节点时需要根据具体应用场景进行选择。
3.减少数据噪声的影响。
非线性系统辨识通常会受到数据噪声的影响，因此需要进行数据预处理或者使用合适的滤波方法。
综上所述，基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法是一种有效的辨识方法，它具有简单易用、可以自适应调整等特点，在工业控制、自动化等领域广泛应用。
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© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net收稿日期:2004203224
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275024)・
作者简介:任朝晖(1968-),男,辽宁沈阳人,东北大学博士研究生;闻邦椿(1930-),男,浙江温岭人,东北大学教授,博士生导师,
中国科学院院士・
第25卷第11期2004年11月东北大学学报(自然科学版)JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience)Vol125,No.11Nov.2004
文章编号:100523026(2004)1121091204
基于RBF神经网络的干燥机HOQ模板自动生成模型
任朝晖,陈以增,闻邦椿(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110004)
摘 要:为了解决传统干燥机质量功能展开存在的问题,将人工智能理论引入质量功能展开配置过程,提出了智能干燥机质量功能展开的概念,并对其关键技术质量屋模板自动生成模型进行了深入研究,建立了基于径向基网络的干燥机质量屋模板自动生成模型・仿真研究表明,在知识库和数据库的支持下,该模型能够自动将顾客需求转化为相应的工程特性,降低了干燥机质量功能展开配置的复杂程度,减少了对开发人员经验和知识依赖,提高了配置效率,进而能够最大限度地发挥质量功能展开的优势・
关 键 词:产品开发;质量功能展开;干燥机;质量屋;人工智能;径向基神经网络中图分类号:TP12 文献标识码:A
传统的干燥机产品开发方法不得不在产品开发周期、成本和质量之间进行权衡[1]・作为顾客驱动的产品设计方法与工具,质量功能展开(qualityfunctiondeployment,QFD)能够在减少开发周期、降低开发成本的同时,提高产品质量,使产品开发的时间战略、成本战略和质量战略得以同时实现,在欧美企业得到了广泛应用[2～4]・QFD以质量屋(houseofquality,HOQ)为基本分解工具,将顾客需求依次分解到产品开发的各阶段[5～7]・QFD以巨型的矩阵图表全面概括了干燥机产品开发的过程,理论上可以克服传统产品设计方法的缺陷与不足・然而事实并非如此,由于QFD的巨型矩阵图表太复杂、繁琐,不但使开发人员对HOQ中关联矩阵及自相关矩阵中每个元素都进行准确判断变得十分困难,而且使这些复杂的数据从QFD的一个阶段转移到另一个阶段过程中变得更加复杂[8]・为了克服传统QFD配置的缺陷与不足,最大限度地发挥QFD的优点,将人工智能技术与计算机辅助工具应用于QFD配置,已成为国内外QFD研究的热点,而HOQ模板自动生成技术是实现QFD智能配置的关键技术・本文将径向基人工神经网络(RBFANN)应用于干燥机HOQ模板自动生成过程,建立了基于RBF2ANN的HOQ
模板自动生成模型・在产品知识库和数据库的支持下,通过RBF2ANN模型,将顾客需求自动转化为相应工程特性,产生HOQ模板・
1 RBF网络结构与算法
径向基函数(radiusbasisfunction,RBF)网络起源于数值分析中多变量插值的径向基函数方法、Moody等提出的RBF网络模型[9]・RBF网络
不仅同BP网络一样具有任意精度的泛函逼近能力,而且在收敛速度、分类能力、逼近精度等方面均优于BP网络,因此已在许多领域中得到了广泛应用・鉴于此,对RBF网络在干燥机HOQ模板自动生成中的应用进行研究・
如图1所示,RBF网络的结构[10]与多层前向网络类似,为一种三层前向网络・第一层为输入层,由信号源结点(x1,x2,…,xL)组成・第二层为隐含层,隐含单元数视所描述问题的需要而定;第三层为输出层,每个节点的输出y
i(
i=1,2,…,
N)是对输入模式做出的响应・其中隐层的转移函
数为非线性的,输出层的转移函数为线性的・输入层到隐层之间的权重固定为1,只有隐层到输出层之间的权重可调・常用的非线性转移函数是高斯函数:© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
θj(X)=exp-‖X-cjE‖2σ2,j=1,2,…,H,
(1)式中,θj为隐层第j个单元输出;X=(x
1,x2,…,
xn)
T为输入矢量;‖・‖表示范数,通常取‖X-
cjE‖=(X-cjE)T(X-cjE);cj
为隐层第j个高
斯单元的中心;E为n×1的单位矢量;σj为半径・
RBF网络的输出可表示为
yk=6hj=1wkjθj(X),k=1,2,…,N・
(2)
写成矩阵形式为Y=Wθ,(3)式中,Y=(y1,y2,…,yN)T为输出矢量;W=
(w1,w2,…,wH)T为隐层到输出层的权矩阵,且
wk=(wk1,wk2,…,wKN),k=1,2,…,H;θ=(θ1
(X),θ2(X),…,θh(X))T为隐层输出量
・
图1 径向基函数网络结构Fig.1 StructureforRBFneuralnetwork
RBF网络是一种有监督的学习网络,其算法包括2个步骤:
Step1:确定隐节点的中心cj,通常采用K2均值法确定c
j・
Step1.1:初始化所有聚类中心cj(1≤j≤h
≤P),通常将其初始化为最初的N个训练样本・
Step1.2:将所有样本X按最近的聚类中心分组・如果‖X
p-ciE‖=minj=1,2,…,p(Xp
-cjE),(4)
则将样本Xp划归为第i类・其中,P为样本总数,
且有1≤p≤P
・
Step1.3:计算各类的样本均值c
j・令Nj
为第
j类的样本数,有
cj=1Nj6nj=1xpj・(5)
Step1.4:重复Step1.2,Step1.3,直至所有聚类中心不再变化,即可将其赋给各RBF单元作为RBF的中心・
Step2:确定半径σj,
σj=1Nj(X-cjE)T(X-cjE)・(6)
Step3:调节W
・
令T为期望输出,Y为网络
的实际输出,则网络的目标函数定义为
J=12(T-Y)T(T-Y),(7)调节权重的目标就是使J最小,采用BP算法中的误差梯度下降法,得迭代公式:
W(t+1)=W(t)+η(T-Y),(8)式中,t为迭代次数・
2 基于RBF2ANN的HOQ模板生成
RBF网络的训练样本可通过收集以前的干燥机QFD应用案例或者专家经验来获得・在样本设计时,应注意训练样本的典型性和广泛性,既要使训练样本有足够的典型性,又要使样本能够覆盖足够的范围・其训练样本的编码规则如下:
首先分别定义顾客需求集与工程特性集・若样本中包含K个顾客需求和L工程特性,样本中的顾客需求项(工程特性项)能够与顾客需求集(工程特性集)匹配上者,则其值置为1,否则为
0,
以此可确定样本的输入矢量和输出矢量・网络的输入层节点数为顾客需求个数,输出节点数为工程特性数・网络的隐含节点数可根据经验首先确定,然后根据实际训练情况进行调整・
下面就以旋转闪蒸干燥机为例,来说明基于
RBF网络的干燥机HOQ模板的自动生成的实现过程・
假设有17个顾客需求,19个工程特性,因此网络输入层节点数为17,输出节点数为19,经过反复试验确定隐含节点数为45・共设计了50个训练样本对网络进行训练,网络最大误差为0101・为了对设计好的网络的泛化能力进行验证,取六组没有训练过的样本对网络进行测试,其测试数据见表1,测试结果见表2,专家的输出结果见表3・
表1 RBF网络的测试数据Table1 TestingdataofRBF2ANN
测试样本网 络 输 入1111111110000001121110000110001100300001111111110000411111000000011111501010101010101010
2901东北大学学报(自然科学版) 第25卷© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
表2 RBF2ANN的测试结果Table2 TestingresultsofRBF2ANN
测试样本网 络 输 出11.01.01.01.01.01.01.01.01.01.00.00.00.00.00.00.00.01.01.021.01.01.01.01.00.00.00.00.11.01.00.00.00.01.01.01.00.00.030.10.10.00.00.00.01.01.01.01.01.01.01.01.01.00.00.00.00.041.01.01.01.01.01.01.00.10.00.00.00.00.00.01.01.01.01.01.050.00.01.01.00.01.00.01.00.01.00.01.00.01.00.01.00.01.00.0
表3 专家输出结果Table3 Outputsbyexperts
测试样本专 家 输 出1111111111100000001121111100001100011100300000011111111100004111111100000001111150011010101010101010
在表2中,以110表示输出结点中的1,以0
或011表示输出结点中的0・将表2与表3进行比较可以看出,在本例中RBF网络的输出结果与专家的输出结果完全一致,其正确率为100%・可见,该模型是有效的、可行的・
3 结 论
为了克服传统QFD配置的缺陷与不足,将人工智能技术与计算机辅助工具应用于干燥机QFD配置,提出了智能QFD的概念・并对其关键
技术干燥机HOQ模板自动生成技术进行了深入研究,提出了基于RBF2ANN的干燥机HOQ
模板自动生成模型・仿真研究表明,在产品知识库和数据库的支持下,通过RBF2ANN模型,可将顾客需求自动转化为相应工程特性,产生HOQ模板,降低了质量功能展开配置的复杂程度,减少了对开发人员经验和知识依赖,提高了配置效率,进而能够最大限度地发挥质量功能展开的优势・
参考文献:
[1]ShenXX,TanKC,XieM.AnintegratedapproachtoinnovativeproductdevelopmentusingKino’smodelandQFD[J].EuropeanJournalofInnovationManagement,2000,3(2):91-99.
[2]TangJ,RichardYK,XuB,etal.Anewapproachtoqualityfunctiondeploymentplanningwithfinancial