1.2函数及其表示精选练习题

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高中数学必修一1.2函数及其表示练习题及答案

高中数学必修一1.2函数及其表示练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A 1B 0C 0或1D 1或22. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A 沿x 轴向右平移1个单位B 沿x 轴向右平移12个单位C 沿x 轴向左平移1个单位D 沿x 轴向左平移12个单位3. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,54. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸5. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A 10 B 11 C 12 D 13 6. 函数f (x )＝的定义域是（）A ．－∞，0]B ．[0，＋∞C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）7. 若函数f(x) = + 2x+ log 2x 的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，则其定义域是( ) (A) {0，1，2，4} (B) {，1，2，4} (C) {，2，4} (D) {，1，2，4，8}8.反函数是（） A. B.C. D.9. 若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。

【高中数学】《1.2 函数及其表示(1)》测试题

【高中数学】《1.2 函数及其表示（1）》测试题【高中数学】《1.2函数及其表示（1）》测试题一、多项选择题1.（2021安徽理）下列函数中，不满足的是().a、不列颠哥伦比亚省。

考查目的：考查学生对函数符号的理解.回答：C解析：经验证，只有不满足.2.在以下函数中，与函数定义字段相同的是（）a.b.c、 d。

考查目的：主要考查函数定义域的求法.回答：B解析：解不等式组得函数定义域为，故答案选b3.如果函数的定义字段为，则其值字段为（）a.b.c.d.目的：主要考察功能价值范围的概念答案：a分析：代入并分别得到函数值，因此函数的取值范围为，答案为a二、填空题4.如果函数已知，则值集为考查目的：主要考查对分段函数的理解.答复:解析：函数，，则，解得；或，解得，∴取值的集合为.5.如果已知它是一个主函数，并且满足它，则考查目的：主要考查对函数符号的理解和利用待定系数法求函数解析式.答复:解析：设，则由得，即，∴，解得，∴.6.如果函数的定义字段为，则函数的定义字段为考查目的：对函数符号以及函数定义域概念的理解.答复:解析：由已知得，解得，∴函数的定义域为.三、回答问题7.函数对于任意实数满足条件，若，求.检查目的：主要检查对功能符号的理解答案：解析：∵, ∧, ∧,∴.8.城市居民自来水收费标准为：每户月用水量不超过4吨时，每吨1.80元；当用水量超过4吨时，超出部分为每吨3.00元。

一个月内，a户和B户共缴纳水费元。

据了解，a、B用户当月用水量分别为万吨⑴求关于的函数；?（2）如果a户和B户当月共缴纳水费26.4元，则分别计算a户和B户当月的用水量和水费考查目的：主要考查根据实际问题，列函数关系式，分段函数求值.分析：⑴ 甲方用水量不超过4吨，即乙方用水量不超过4吨，；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即且时，.乙方用水量超过4吨时，即：，，∴.（2）到那时，问题就可以解决了；当时，，解得；当时发现a户用水量为吨，支付4×1.8+3.5×3=17.70元；乙方用水量为（吨），费用为4×1.8+0.5×3=8.70元。

【高一数学试题精选】1.2函数及其表示训练试题(含答案和解释)

1.2函数及其表示训练试题(含答案和解释)
5 主动成长
夯基达标
1 下列各组函数是否表示同一个函数?
（1）f（x）＝x，g（x）=（x）2；
（2）f1（x）=(x+2)2，f2（x）＝|x＋2|；
（3）f（x）＝x2－2x－1，g（t）＝t2－2t－1；
（4）=x，=
思路解析定义域和对应法则是确定函数的两个基本要素，两个函数是否相同取决于定义域和对应法则是否分别相同
答案（1）f（x）＝x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为{x｜x≥0}，两函数的定义域不同，所以不是同一个函数（2）f1（x）= =|x+2|，它与f2（x）＝｜x＋2｜的对应法则与定义域均相同，所以是同一个函数
（3）两函数的对应法则和定义域相同，而函数与表示函数的字母无关，所以表示同一函数
（4）两个函数，其中一个是分段函数，它的定义域为R，不管s ＞0，s＜0，s＝0都有＝s，对应法则和＝x相同因此这两个函数定义域和对应法则都相同，所以它们是相同的函数
2 已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为F，g（x）= 的定义域为G，那么集合F、G的关系是( )
A F=G
B F G
c G F
D F∪G=G
思路解析函数的定义域是使函数思路分析式有意义的自变量的值。

高中数学第2章函数2.1.2函数的表示方法练习(含解析)新人教B版必修1

高中数学第2章函数2.1.2函数的表示方法练习（含解析）新人教B版必修12.1.2 函数的表示方法课时过关·能力提升1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x 1 23f(2 11x)x 1 23g(3 21x)则满足f(f(x))<g(g(x))的x的值为()A.1或3B.2或3C.3D.1或2解析当x=1时,f(f(1))=f(2)=1,g(g(1))=g(3)=1,不满足;当x=2时,f(f(2))=f(1)=2,g(g(2))=g(2)=2,不满足;当x=3时,f(f(3))=f(1)=2,g(g(3))=g(1)=3,满足.综上可知,x的值为3.答案C2已知某函数的图象如图所示,则该函数的值域为()A.(0,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-1]∪(0,+∞)D.[-1,0)解析由函数图象易知,当x>0时,y>0;当x≤0时,y≤-1,故该函数的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞).答案C3函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则a,b,c 的大小关系是()A.a<b<cB.b<a=cC.a=b<cD.a<b=c解析因为a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以a<b<c.答案A4已知f,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-x+1(x≠0)B.f(x)=(x≠0)C.f(x)=x2-x+1(x≠1)D.f(x)=1+(x≠1)解析设=t,则x=,t≠1,则f(t)=+t-1=t2-t+1,t≠1.故f(x)=x2-x+1(x≠1).答案C5已知f(x)=则f的值为()A.2B.4C.6D.8解析由已知,得f=f+1=f+1=f+2=f+2=3×+2+2=2.答案A6某学生从家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下列选项中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是()解析由题意,知学生离学校越来越近,故排除选项A,C;又由于开始跑步,后来步行,故体现在图象上是先“陡”后“缓”,故选D .答案D7已知一个函数的部分对应关系由下表给出:x -3 -2 -10 1 2 3 f (x ) -4 -3 -2 -1 0 1 2则此函数的解析式可能为 .答案f (x )=x-1(答案不唯一)8已知函数f (x )满足f (x )+2f (3-x )=6x ,则f (x )= .解析在f (x )+2f (3-x )=6x 中,令x 取3-x ,得f (3-x )+2f (x )=18-6x.由解得f (x )=12-6x.答案12-6x9函数y=的值域为.解析因为当x≤-1时,y=;当x>-1时,y=1,所以值域为{y|y=1或y≥}.答案{y|y=1或y≥}10函数f(x)=若f(x)=3,则x的值的集合为. 解析(1)令x+2=3,得x=1.因为1∉(-∞,-1],所以x=1不符合题意.(2)令x2=3,得x=±.因为-∉(-1,2),∈(-1,2),所以x=符合题意.(3)令2x=3,得x=.因为∉[2,+∞),所以x=不符合题意.综上可知,满足条件的x的值的集合为{}.答案{}11已知函数f(x)=(1)画出函数的图象;(2)求f(1),f(-1)的值;(3)若f(m)=9,求m的值.分析分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的图象,合在一起即得函数f(x)的图象.解(1)函数图象如图所示.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-=1.(3)若m>0,则f(m)=m2=9,解得m=3,m=-3(舍去);若m<0,则f(m)=-=9,解得m=-.综上可知,m的值为3或-.★12某人开车以52 km/h的速度从A地驶往260 km远处的B地,到达B地并停留1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.分析本题中的函数是分段函数,要根据时间t属于哪个时间段,得到相应的解析式.解从A地到B地,路上的时间为=5(h);从B地回到A地,路上的时间为=4(h).当0≤t<5时,s=52t;当5≤t≤6.5时,s=260;当6.5<t≤10.5时,s=260+65(t-6.5)=65t-162.5.故走过的路程s与时间t的函数关系式为s=★13对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|},x∈R,求f(x)的最小值.解在同一平面直角坐标系中分别画出y=|x+1|和y=|x-2|的图象,如图所示.依题意,得函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}=该函数的图象为图中的实线部分.故f(x)的最小值为图中点P的纵坐标.。

1.2函数及其表示练习题及答案1

1.2函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（） A 15 B 1C 3D 303．函数2y =的值域是（）A [2,2]-B [1,2]C [0,2] D[]4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（）A21x x + B 212x x+- C 212x x + D 21x x+-5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（）7．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（） A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式（）A ．x bc ac y --=B ．x c b a c y --=C ．x a c b c y --=D ．x ac cb y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于（）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +11. （2010陕西文数）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]12.（2009海口模拟）已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12202f x x x -=-≤≤D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.（2009江西理）函数ln 1x y +=的定义域为A ．()4,1--B ．4,1-C ．()1,1-D ．(1,1]-14.（2008山东）设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89 D.1815.（2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=则()3f -等于（）A. 2B. 3C. 6 D ．916.（2009福建）下列函数中与函数y =有相同定义域的是（） A ．()ln f x x = B 。

1.2 函数及其表示

1 0.5 -2 -1 O -1 -2
1
2
x
练习: (课本23页) 1. 如图, 把截面半径为 25 cm 的圆形木头据成矩形木料, 如果矩形的一边长为 x cm, 面积为 y cm2, 把 y 表示为 x 的函数. 解: 由勾股定理得矩形的宽为 502 - x 2 , 则矩形面积的函数为 y = x 502 - x 2 , (0<x<50)
5 公里的分段. 设里程为 x, 票价为 y, 则解析式为:
2, 0<x≤5, y= 3, 5<x≤10, 4, 10<x≤15, 5, 15<x≤20. 其图象为:
y 5 4 3 2 1 o
5
10 15 20
x
练习: (补充题) 画出下列函数的图象, 根据图象写出定义域和值域:
1 (0 x 1) ; (1) y = x x ( x 1)
笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10
y 25 20 15 10 5
3 15
4 20
(直接反 25 映函数值)
5
(3) 图象表示: 问: 三种表示方法各有什么优点?
(直观反映出定义域, 值域及大 O 1 2 3 4 5 x小关系)
· · · · ·
例4. 下表是某校高一 (1) 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
1.2.2 函数的表示法
第一课时
函数的表示
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1. 函数有哪三种表示方法? 2. 函数的各种表示方法各自最能反映函数的哪些特性? 3. 函数的各种表示方法怎样互相联系, 互相转化?
问题1. 初中我们学了一次函数, 二次函数, 反比例函数等, 这些函数可以用哪些方法进行表示? 函数的表示一般有三种方法: 解析法、图象法和列表法. 解析法, 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系, 这个表达式又称解析式. 图象法, 就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 列表法, 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意数 x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，对于的函数值的集合所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”，用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的；当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。

【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习：1.2函数及其表示习题课(含答案解析)

§1.2 习题课
课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．
1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()
2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N 的关系是()
A．M＝A，N＝B B．M?A，N＝B
C．M＝A，N?B D．M?A，N? B
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()
A．必有一个B．一个或两个
C．至多一个D．可能两个以上
4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为()
A. 3 B．－ 3
C．±3 D．以上均不对
5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为()
A．[－1,2] B．[－2,2]
C．[0,2] D．[－2,0]
6．函数y＝
x
kx2＋kx＋1
的定义域为R，则实数k的取值范围为()
A．k<0或k>4 B．0≤k<4 C．0<k<4 D．k≥４或k≤０
一、选择题
1．函数f(x)＝
x
x2＋1
，则f(
1
x
)等于()。

高考数学 1.2 函数及其表示练习

【师说高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 1.2 函数及其表示练习一、选择题1．(2014·嘉兴调研)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )A. B. C. D.解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A 中函数的定义域是[－2,0)，C 中任一x ∈[－2,2)对应的值不唯一，D 中的值域不是N ，故选B. 答案：B2．已知f ：x→－sinx 是集合A(A ⊆[0,2π])到集合B ＝{0，12}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：由－sinx ＝0，得sinx ＝0.又x ∈[0,2π]，故x ＝0或π或2π；由－sinx ＝12，得sinx ＝－12.又x ∈[0,2π]，故x ＝7π6或11π6.选B. 答案：B3．已知f(x ＋1)＝－f(x)，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－1＜x ＜0，00≤x≤1，则f(3)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或0解析：f(3)＝－f(2)＝f(1)＝0，故选B.答案：B4．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝( )A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：在2f(x)－f(－x)＝3x ＋1①将①中x 换为－x ，则有2f(－x)－f(x)＝－3x ＋1②①×2＋②得3f(x)＝3x ＋3，∴f(x)＝x ＋1.答案：B5．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x≤2) B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x≤2) C ．y ＝32－|x －1| (0≤x≤2) D ．y ＝1－|x －1| (0≤x≤2)解析：取x ＝1，则y ＝32，只有B 、C 满足．取x ＝0，则y ＝0，在B 、C 中只有B 满足，所以选B.答案：B6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x 10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510] 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为y ＝[x ＋310]．答案：B二、填空题7．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x2＋1x2，则函数f(3)＝________. 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2， ∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．(2014·荆州质检)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，则f[f(－2)]＝__________. 解析：因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，又－2＜0，∴f(－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－29．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f[f(－4)]＝________.解析：f[f(－4)]＝f(24)＝24＝4.答案：4三、解答题10．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x ＋5.解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c ＝1.把f(x)的表达式代入f(x ＋1)－f(x)＝2x ，有a(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)＝2x.∴2ax ＋a ＋b ＝2x.∴a ＝1，b ＝－1.∴f(x )＝x2－x ＋1.(2)由x2－x ＋1＞2x ＋5，即x2－3x －4＞0，解得x ＞4或x ＜－1.故原不等式解集为{x|x ＞4或x ＜－1}．11．函数f(x)对一切函数x 、y 均有f(x ＋y)－f(y)＝x(x ＋2y ＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．解析：(1)令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，则f(x)－f(0)＝x(x ＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x ＋1)＋f(0)＝x(x ＋1)－2＝x2＋x －2.12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ cx ＋1， 0＜x ＜c2－x c2＋1， c≤x＜1)满足f(c2)＝98.(1)求常数c 的值；(2)解不等式f(x)＞28＋1.解析：(1)因为0＜c ＜1，所以c2＜c ，由f(c2)＝98，即c3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，0＜x ＜122－4x ＋1，12≤x＜1由f(x)＞28＋1得，当0＜x ＜12时，解得24＜x ＜12，当12≤x＜1时，解得12≤x＜58，所以f(x)＞28＋1的解集为{x|24＜x ＜58}．。

【高中数学必修一】1.2.2 函数的表示法-高一数学人教版(必修1)(解析版)

第一章集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值．【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ，又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f （a ）=12，求a 的取值集合．【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）；综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）．（2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）．（3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）．（4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）．【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1），则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。

高一数学必修1《1.2函数及其表示》单元测试题(含答案)

§1.2函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（） A 15 B 1 C 3 D 303．函数2y =的值域是（）A [2,2]-B [1,2]C [0,2] D[]4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（） A21x x + B 212x x +- C 212x x + D 21x x+-5. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（）6．已知二次函数)0()(>++=a ax x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 7．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于（）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +8.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 9.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则（）A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12102f x x x -=-≤≤D ．()()12124f x x x -=-≤≤ 10.函数ln 1x y +=的定义域为 A ．()4,1-- B ．()4,1- C ．()1,1- D ．(1,1]-11.设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1516 B ．2716- C ．89D.18 12.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．S=60t B ．S=60t +50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t13.下列函数中与函数y =有相同定义域的是（） A ．()ln f x x = B. ()1f x x= C. ()f x x = D. ()x f x e =14.下列各组函数表示同一函数的是（） A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．())()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 15 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A 10B 11C 12D 13 二．填空题1. 函数1(0)y x x x=+>的值域为 2. 设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为3.已知()234log 3233,x f x =+则()()()()82482f f f f ++++ 的值等于4．已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数值()3f = 5. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 6. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，x x g +=1)(的定义域为N ，则=⋂N M ________7. 已知一次函数)(x f 满足关系式52)2(+=+x x f ，则=)(x f_____________ 8. 全集U ＝｛1,2,3,4,5｝，A ＝｛1,2｝，若｛3｝⊆B UA ，则集合B 可能是_____________§1.2函数及其表示练习题答题卡班级：______ 姓名：______ 成绩：________一、选择题1-5_____________ 6-10_____________ 11-15_____________二、填空题1、_________ 2、_________ 3、_________ 4、_________5、_________6、_________7、_________8、_________三、解答题1 设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值?求出这个最小值2 求下列函数的值域（1）x x y -+=43 （2）152222++++=x x x x y (3) 13y x x =-+-3. (1) 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f(2) 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．4．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.5 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[0,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值6.动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室（如图），如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的熊猫居室面积最大？最大面积是多少？§1.2函数及其表示练习题答案BACCB ABBDC ADACB 1.()3,(),32()3223cf x x cxx f x c f x c x x ====-+-+得2. 令[]2211111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x -=-===== 3224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤-≤≤022,02y ≤≤≤≤4. 令22211()1121,,()11111()1t x t t t t x f t t x t t t----+====-+++++则11. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα19. [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====二．填空题答案1. 因为0>x ，于是2121=⋅≥+=xx x x y ，当且仅当x =1时取等号所以1(0)y x x x=+>的值域为),2[+∞ 2. 由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

人教版高一必修一《3.1.2函数的表示》练习题

3.1.2 函数的表示法基础过关练题组一函数的表示法及其应用1、已知函数()x f 由下表给出，则()11f =（）A 、2B 、3C 、4D 、5 2、观察下表：则()()()31g f f --=（）A 、-1B 、-3C 、3D 、53、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿半圆形路径M →A →C →B →M 匀速慢跑，那么李老师离出发点M 的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是（）题组二函数解析式的求法4、已知()x f 是一次函数，且()531-=-x x f ，则()x f 的解析式为()x f =（） A. 23-x B. 32+x C. 23+x D. 3-2x5、若函数()x x x f 2122-=+，则()3f =（）A 、-1B 、0C 、1D 、3 6、已知函数()xmx f -=x 的图像过点（5,4），则实数m 的值为。

7题组三分段函数问题的解法 10、已知()(){)6(4)6(3=≥-<+x x x x f x f ，则()2f 等于 ( )A 、2B 、3C 、5D 、4 11、已知函数(){01,110,12≤≤-+≤<+=x x x x x f ，则下列函数图像正确的是（）12、函数2,321,210,2{)(2≥<≤<≤=x x x x x f ，的值域是（）A 、RB 、[0,+∞）C 、[0,3]D 、[0,2]⋃{3}14、已知函数()4||1x x x f -+=. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝x1(x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)>x1的解集．能力提升练题组一：函数的表示及其应用1、若函数()521-=-x x f ，且()612=-a f ，在a 等于（） A 、411 B 、47 C 、34 D 、37 2、德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值,y 总有一个完全确定的值与之对应,则y 是x 的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵。

2021年高中数学 1.2函数及其表示习题新人教A版必修1

2021年高中数学 1.2函数及其表示习题新人教A版必修1典例1：作出下列函数的图象.(1)y=2x+2.(2)y=(3)y=(4)y=|log2x-1|.分析：(1)(3)(4)可通过图象变换画出函数的图象，对于(2)可先化简解析式，分离常数，再用图象变换画图象.规范解答 (1)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图.(2)因y= ，先作出y= 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y= 的图象，如图.(3)作出y= 的图象，保留y= 图象中x≥0的部分，加上y= 的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y=的图象，如图实线部分.(4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图.【易错警示】关注函数定义域本例在作函数图象时,有时会忽略定义域而致误,在作函数图象时要注意函数定义域.【规律方法】作函数图象的三个重要方法及适用类型(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法:①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序;②对不能直接找到熟悉函数的,要先变形,同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.提醒:当函数表达式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时,常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.【变式训练】作出下列函数的图象.(1)y=e lnx. (2)y=|log2(x+1)|.(3)y= . (4)y=x2-2|x|-1.解析如下：（1）（2）（3）（4）典例2:(1)(xx·杭州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( )(2)(xx·山东高考)函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )分析：(1)根据函数f(x)的单调性及图象的平移、对称变换求解.(2)利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解.规范解答:(1)选 B.根据题意,由于函数f(x)是定义在R上的增函数,那么可知函数y=f(|x-1|)-1的图象先是保留在y轴右侧的图象不变为增函数,再作关于y轴对称的图象,再整体向右平移一个单位,再整体向下平移一个单位,那么可知为先减后增,同时关于直线x=1对称,故选B.(2)选D.函数y=xcosx+sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,C.当x=π时,f(π)=-π<0,排除A,故选D.【互动探究】若本例题(1)中,函数f(x)是定义在R上的增函数改为“减函数”,则结果如何? 26928 6930 椰 26566 67C6 柆'32817 8031 耱 24780 60CC 惌@38706 9732 露22994 59D2 姒Y 99。

新整理高中数学 1.2.2 函数的表示法习题新人教A版必修1(含答案)

1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为A. B. C. D.2．已知函数若,则的取值范围是A. B.C. D.3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( )A. B. C. D.4．已知则A.2B.-2C.D.5．已知函数，且，则 .6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= .7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式.8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.答案【基础过关】1．C【解析】根据题意可设(k≠0)，∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2.2．D【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2∉[-1，1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1，1]，则f(x)＝x∉[－1，1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.【备注】误区警示：本题易将x∉[－1，1]的情况漏掉而错选B.3．A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.4．C【解析】∵，∴.【备注】无5．【解析】，∴，∴，解得.6．-【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f [f(5)]=f(-5)=f(-1)===-.7．∵，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴，∴.8．OB所在的直线方程为.当t∈(0，1]时，由x＝t，求得，所以；当t∈(1，2]时，；当t∈(2，＋∞)时，，所以【能力提升】(1)由题意知y=.(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去); 若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上可得,x=2或x=-.。

数学必修1 1.2.2《函数及其表示》同步讲练

高中数学必修一《函数及其表示》导学导练【范例析考点】考点一：函数及映射的概念例1：判断下列对应是否为函数：（1）;,,Z y R x x y y x ∈∈→的最大整数，为不大于其中（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．【变式练习】1、判断下列对应:f A B →是否是从集合A 到集合B 的函数：（1）{},0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （2）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （3）{}20,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→2、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（） A 、)1,3(-B 、)3,1(C 、)3,1(--D 、)1,3(3、设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）考点二：画函数图象例2：画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+；（2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈；（4）()f x【变式练习】1、画出下列函数的图象、（1）y ＝x 2－2，x ∈Z 且｜x ｜≤2；（2）y ＝－2x 2＋3x ，x ∈（0，2］；（3）y ＝x ｜2－x ｜；（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤．－，＜－－，＜－＝2322323x x x x y考点三：求函数的定义域例3：求下列函数的定义域：（1）；24)(++=x x x f （2）y=11---x x ；（3）1()2f x x=-．【变式练习】1、已知函数()11x f x x+=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，则（） A ．AB B =B ．A ≠⊂BC ．A B =D ．A B B =2、若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（）A 、[0，1]B 、[2，3]C 、[－2，－1]D 、无法确定 3、函数xx x f -++=211)(的定义域为4、若函数()f x R ，则m 的取值范围是考点四：求函数的值域例4：已知函数2361y x x =-+，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）[1,2]x ∈-；（2）[4,0]x ∈-；（3）[2,5]x ∈．例5：函数y =x +x 21-的值域是( )A.(－∞,1]B.(－∞,－1]C.RD.［1,+∞)例6：求函数125x y x -=+的值域。

函数及其表示练习题

函数及其表示练习题一．解答题（共40小题）1．已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．2．设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．3．设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．4．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．5．（1）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，求函数y=f（1﹣x2）的定义域．（2）已知函数y=f（2x﹣3）的定义域为（﹣2，1]，求函数y=f（x）的定义域．6．已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．7．若函数f（x+1）的定义域为[﹣，2]，求函数f（x﹣1）的定义域．8．（1）已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域；（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域．9．已知f（x）的定义域为，求函数的定义域．10．已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．11．已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，求y=f（x+1）+f（x2﹣3）的定义域．12．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f[f（﹣2）]的值；（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；（Ⅲ）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．13．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数的定义域为[0，3]，求f（x）的值域；（2）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域是[﹣，]，求a的值．14．求函数y=的值域．15．求下列函数的值域：（Ⅰ）y=（x＞0）；（Ⅱ）y=3x+4﹣．16．求函数的值域．17．已知一次函数f（x）=kx﹣2满足f（2）﹣f（0）=6．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+f（）的值域．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．19．按要求求下列函数的值域：（1）y=3﹣1（观察法）；（2）y=（配方法）；（3）y=2﹣x+（换元法）；（4）y=（分离常数法）．20．求下列函数的值域（1）（2）（3）．21．求函数f（x）=，x∈[0，3]的值域．22．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．23．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．24．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．25．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）26．已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．27．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．28．已知函数y=|x+1|+|1﹣x|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式；（2）画出该函数的大致图象．29．例2、（1）已知，求f（x）．（2）已知，求f（x）．（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．（4）已知f（x）满足，求f（x）．30．设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．31．已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．32．已知函数f（x）=x2﹣|x﹣1|+3．（1）用分段函数表示函数f（x）解析式；（2）列表并画出该函数图象；（3）指出该函数的单调区间．33．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．34．已知函数f（x）=．（1）求f（π）；（2）在坐标系中画出y=f（x）的图象；（3）若f（a）=3，求a的值．35．已知一次函数f（x）=（m2﹣1）x+m2﹣3m+2，若f（x）是减函数，且f（1）=0．（1）求m的值；（2）若f（x+1）≥x2，求x的取值范围．36．已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．37．已知函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=x﹣1，求函数f（x）的解析式．38．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．39．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．40．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x2﹣2x+13（1）求函数f（x）的解析式；（2）画该函数的图象；（3）当x∈[t，5]时，求函数f（x）的最大值．函数及其表示练习题参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．（2013秋•菏泽期中）已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．【分析】由题意知，f（x）为一次函数，故可设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），利用函数解析式求得f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，结合待定系数法列出关于a，b的方程，求得a，b．最后写出所求函数的解析式即可．【解答】解：设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又f[f（x）]=4x+8，则有a2x+ab+b=4x+8，得或，故所求函数的解析式为：或f（x）=﹣2x﹣8．【点评】本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法．属于基础题．2．（2014•江苏模拟）设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．（I）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x 【分析】﹣2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（II）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x﹣2|≥﹣a 恒成立，故，|x+1|+|x﹣2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值范围．【解答】解：（I）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，得定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）（II）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，又由（I）|x+1|+|x﹣2|≥3，∴﹣a≤3，∴a≥﹣3．【点评】本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．3．（1985•全国）设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．【分析】函数f（x）的定义域是[0，1]，函数f（x2）中x2∈[0，1]，求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，1]，函数f（x2）中x2∈[0，1]，解得x∈[﹣1，1]【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4．（2015秋•晋中期中）已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（C U A）（C U B）=C U（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（C U A）∪（C U B）．【解答】解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x＜2或x=3}【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义．5．（2016春•陕西校级期中）（1）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，求函数y=f（1﹣x2）的定义域．（2）已知函数y=f（2x﹣3）的定义域为（﹣2，1]，求函数y=f（x）的定义域．【分析】（1）要求函数的定义域，就是求函数式中x的取值范围；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）因为函数y=f（x）的定义域是[﹣1，2]，所以函数f（1﹣x2）中﹣1≤1﹣x2≤2，∴﹣1≤x2≤2，即x∈[﹣，]，∴f（1﹣x2）的定义域为[﹣，]．（2）∵函数y=f（2x﹣3）的定义域为（﹣2，1]，∴﹣2＜x≤1，﹣4＜2x≤2，﹣7＜2x﹣3≤﹣1，即函数y=f（x）的定义域为（﹣7，﹣1]．【点评】本题考查函数的定义域并且是抽象函数的定义域，本题解题的关键是不管所给的是函数是什么形式只要使得括号中的部分范围一致即可．6．（2017•龙凤区校级模拟）已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、柯西不等式的性质、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（2015秋•安阳校级月考）若函数f（x+1）的定义域为[﹣，2]，求函数f（x﹣1）的定义域．【分析】由已知中函数f（x+1）的定义域为[﹣，2]，可以求出函数f（x）的定义域，进而求出函数f（x﹣1）的定义域．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣，2]，即≤x≤2，则≤x+1≤3，若≤x﹣1≤3，则≤x≤4．故函数f（x﹣1）的定义域为[，4]，故答案为：[，4]．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．8．（2016春•临沂校级月考）（1）已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x2）的定义域；（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域．【分析】（1）设x2=t，根据函数f（t）的定义域为得出t的取值范围，再求出x的取值范围即可；（2）设2x+1=t，根据函数f（2x+1）的定义域求出t的取值范围即可．【解答】解：（1）设x2=t，由题意，函数f（t）的定义域为（0，1），即0＜t＜1，∴0＜x2＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1；∴f（x2）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；（2）设2x+1=t，则x=，∵函数f（2x+1）的定义域为（0，1），∴0＜＜1，解得1＜t＜3，∴f（t）的定义域是（1，3），即f（x）的定义域是（1，3）．【点评】本题考查了函数的定义域和应用问题，是基础题目．9．（2015秋•射洪县校级月考）已知f（x）的定义域为，求函数的定义域．【分析】由已知函数的定义域，可得，然后求解二次不等式组得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为，∴由，得，解得或1≤x≤．∴函数的定义域为[]∪[1，]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查二次不等式组的解法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．10．（2016秋•南昌期中）已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x+1）的定义域得到A，再由A∪B=R列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[7，15），∴由7≤2x+1＜15，得3≤x＜7，即A={x|3≤x＜7}，又B={x|x＜a或x＞a+1}，且A∪B=R，∴，解得：3≤a＜6．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了并集及其运算，考查数学转化思想方法，是基础题．11．已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，求y=f（x+1）+f（x2﹣3）的定义域．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，4]，∴由得，即，解得≤x≤，故函数的定义域为[，]．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．12．（2014•海淀区校级模拟）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f[f（﹣2）]的值；（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；（Ⅲ）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）由题意可得f（﹣2）=1﹣（﹣4）=5，f[f（﹣2）]=f（5），运算求得结果．（Ⅱ）由题意可得，f（a2+1）=4﹣（a2+1）2，运算求得结果．（Ⅲ）分①当﹣4≤x＜0 时、②当x=0、③当0＜x＜3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（﹣2）=1﹣（﹣4）=5，f[f（﹣2）]=f（5）=4﹣25=﹣21．（5分）（Ⅱ）f（a2+1）=4﹣（a2+1）2=﹣a4﹣2a2+3．（10分）（Ⅲ）①当﹣4≤x＜0 时，∵f（x）=1﹣2x，∴1＜f（x）≤9．（11分）②当x=0 时，f（0）=2．（12分）③当0＜x＜3 时，∵f（x）=4﹣x2，∴﹣5＜x＜4．（14分）故当﹣4≤x＜3 时，函数f（x）的值域是（﹣5，9]．（15分）【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值以及值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（2010•郓城县校级一模）设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数的定义域为[0，3]，求f（x）的值域；（2）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域是[﹣，]，求a的值．【分析】本题考查二次函数的值域问题，第（1）小问考查的是定轴定区间的值域问题，比较容易，第（2）小问是值域逆向问题，由于区间含有参数a，所以需要对函数的对称轴与区间的位置关系进行讨论，有时还需要考虑区间的中点与对称轴的位置关系．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣，∴对称轴为x=﹣．∵﹣＜0≤x≤3，∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即．（2）∵f（x）的最小值为﹣，∴对称轴x=﹣∈[a，a+1]．∴解得﹣≤a≤﹣．∵区间[a，a+1]的中点为x0=a+，当a+≥﹣，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）最大值为f（a+1）=．∴（a+1）2+（a+1）﹣=．∴16a2+48a+27=0．∴a=﹣．当a+＜﹣，即﹣≤a＜﹣1时，f（x）最大值为f（a）=，∴a2+a﹣=．∴16a2+16a﹣5=0．∴a=﹣．综上知a=﹣或a=﹣．【点评】本题涉及的主要数学思想是分类讨论的思想，对于分类讨论的题目，我们要弄清楚分类的标准，做到不重复不漏掉；14．（2016春•南通校级月考）求函数y=的值域．【分析】利用分式函数的性质以及转化法进行求解即可．【解答】解：方法一：y===3﹣，∵x2+2≥2，∴0＜≤，0＜≤，﹣≤﹣＜0，3﹣≤3﹣＜3，即≤y＜3，即函数的值域为[，3）．方法二：由y=得yx2+2y=3x2﹣1，即（3﹣y）x2=2y+1，当y=3时，方程等价为0=7，不成立，则y≠3，∴x2=≥0，得≤y＜3，即函数的值域为[，3）．【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用分式函数的单调性的性质以及函数的性质是解决本题的关键．15．（2014秋•道里区校级期中）求下列函数的值域：（Ⅰ）y=（x＞0）；（Ⅱ）y=3x+4﹣．【分析】（Ⅰ）由函数式，解出x，令x＞0，解出即可得到值域；（Ⅱ）令=t（t≥0），则x=，化函数为t的二次函数，运用二次函数的值域的求法，即可得到所求值域．【解答】解：（Ⅰ）由于y=（x＞0），则x=＞0，解得，﹣，则值域为（﹣，）；（Ⅱ）令=t（t≥0），则x=，则有y=+4﹣t=（t﹣）2﹣，由于t≥0，则当t=，y取最小值﹣．则值域为[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数的值域求法，考查换元法和反解法求值域的方法，考查运算能力，属于中档题．16．（2016秋•张家口校级月考）求函数的值域．【分析】设，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．【解答】解：设，则函数∴故所以函数的值域为【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．17．（2014春•西城区期末）已知一次函数f（x）=kx﹣2满足f（2）﹣f（0）=6．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+f（）的值域．【分析】（Ⅰ）由已知，得（2k﹣2）﹣（﹣2）=6，求出k值，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+f（）的解析式，分x＞0和x＜0两种情况结合基本不等式求出函数值的取值范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得（2k﹣2）﹣（﹣2）=6，（3分）解得k=3．所以函数f（x）的解析式为f（x）=3x﹣2．（6分）（Ⅱ）．当x＞0时，，当且仅当，即x=1时等号成立，（8分）所以g（x）≥2．（10分）当x＜0时，因为，所以，当且仅当，即x=﹣1时等号成立，（11分）所以g（x）≤﹣10．（12分）所以，函数g（x）的值域为（﹣∞，﹣10]∪[2，+∞）．（13分）【点评】本题考查的知识点是函数的值域，函数的解析式，基本不等式的应用，是函数，方程，不等式的综合应用，难度中档．18．（2015秋•枣阳市期中）已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．【解答】解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．19．按要求求下列函数的值域：（1）y=3﹣1（观察法）；（2）y=（配方法）；（3）y=2﹣x+（换元法）；（4）y=（分离常数法）．【分析】根据所要求的观察法、配方法、换元法、以及分离常数法即可求解本题．【解答】解：（1）函数的值域为[﹣1，+∞）；（2）y=，∴该函数的值域为[0，]=[0，]；（3）令，则x=，所以：；∴原函数的值域为（﹣∞，]；（4）y=；∵，∴；∴该函数的值域为{y|y≠﹣2}．【点评】考查函数值域的概念，以及常用方法：观察法，配方法，换元法，分离常数法，根据不同的函数选择对应方法即可．20．（2009春•启东市校级月考）求下列函数的值域（1）（2）（3）．【分析】（1）本题宜用分离常数法求值域，其定义域为{x|x≠0}函数可以变为y=﹣1+再由函数的单调性求值域．（2）令=t，将函数转化成关于t的一道定函数在定区间上的值域问题，通常利用配方法，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域．（3）先把函数化为：2yx2﹣3yx+y﹣1=0，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．【解答】解：（1）由题函数的定义域为{x|x≠﹣1}=﹣1+≠﹣1故函数的值域为{y|y≠﹣1}（2）：令=t，t≥0，则x=，∴y=，当且仅当t=1时取等号故所求函数的值域为[﹣1，+∞），（3）原式可化为：2yx2﹣3yx+y﹣1=0，∴△=9y2﹣8y（y﹣1）≥0，∴y（y+8）≥0，∴y＞0 或y≤﹣8，，故答案为：（﹣∞，﹣8]∪（0，+∞）【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是掌握函数值域的两种不同求法．（1）小题求值域采用了分离常数法的技巧，对于分式形函数单调性的判断是一个好办法，注意总结这种技巧的适用范围以及使用规律．（2）是通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式（或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式）．21．求函数f（x）=，x∈[0，3]的值域．【分析】先利用换元法设t=将函数转化为y===，然后再次化简转化为基本x+型函数，求函数的导数，结合分式函数的性质进行求解．【解答】解：t=，∵x∈[0，3]，∴t∈[1，2]，则x=t2﹣1，则函数等价为y===，令m=t﹣2，则m∈[﹣1，0]，则函数等价为y=当t=2时，m=0，此时y=0，当m∈[﹣1，0），则函数等价为y=，设h（m）=m+，则h′（m）=1﹣=，当m∈[﹣1，0）时，h′（m）＜0，即函数h（m）为减函数，∴h（m）≤h（﹣1）=﹣1﹣11=﹣12，则h（m）+4≤﹣12+4=﹣8，则y=∈[﹣，0），当m=0时，y=0，综上y∈[﹣，0]，即函数的值域为[﹣，0]．【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合根式和分式的关系，多次使用换元法进行转化，结合函数的导数研究函数的单调性和取值范围是解决本题的关键．22．（2015春•南昌校级期末）已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．【分析】（1）对于函数f（g（x）），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．【点评】理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键．23．（2015春•重庆期末）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f （x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）根据f（0）=f（1），求出m的值，再根据方程x=f（x）有两个相等的实数根，得到判别式△=0，求出n的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题，是一道基础题．24．（2016秋•普宁市校级期末）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．【点评】本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质．25．（2015春•临沂校级月考）求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）【分析】（1）利用换元法设t=+2（t≥2），则=t﹣2，代入求出即可；（2）将x换成，则换成x，解出f（x）即可．【解答】解：（1）设t=+2（t≥2），则=t﹣2，即x=（t﹣2）2，∴f（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）=t2﹣4，∴f（x）=x2﹣4（x≥2）．（2）由2f（x）+f（）=2x，①将x换成，则换成x，得2f（）+f（x）=，②①×2﹣②，得3f（x）=4x﹣，∴f（x）=x﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，本题是一道基础题．26．（2014秋•梧州期末）已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．【分析】由已知的f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式可求．【解答】解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．则f（﹣1）=2×（﹣1）+2=0；f（x﹣1）=2（x﹣1）+2=2x．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题．27．（2015秋•乐陵市校级期中）（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（）二元一次方程组求解f（x）即可．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【点评】本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用28．（2013春•新会区校级月考）已知函数y=|x+1|+|1﹣x|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式；（2）画出该函数的大致图象．【分析】（1）由x+1=0，得出x=﹣1．由x﹣1=0，x=1．只要分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1分别去掉绝对值符号，写出y的表达式即可．（2）根据（1）画出草图如下图．【解答】解：（1）函数y=|x+1|+|1﹣x|=（2）据（1）的函数的解析式画出图象如图所示：【点评】本题考查了含绝对值类型的函数化为分段函数及图象，恰当分类讨论是解决问题的关键．29．（2009•青羊区校级模拟）例2、（1）已知，求f（x）．（2）已知，求f（x）．（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．（4）已知f（x）满足，求f（x）．【分析】（1）用配凑法根据可得答案．（2）用换元法，令t=，可得x=，代入即可．（3）设f（x）=ax+b代入可得．（4）通过联立方程组可得答案．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=x3﹣3x（x≥2或x≤﹣2）．（2）令（t＞1），则，∴，∴．（3）设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3ax+3a+3b﹣2ax+2a﹣2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．（4）①，把①中的x换成，得②，①×2﹣②得，∴．【点评】本题主要考查求函数解析式的一般方法﹣﹣配凑法、换元法、待定系数法、方程组法．30．（2014秋•深圳校级期中）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．【分析】（1）由于函数f（x）的解析式画出函数f（x）的图象如如所示：（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，可得g（x）的图象经过y=﹣（x2﹣4x﹣5）的最高点（2，9），从而求得k的值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|=|（x﹣5）（x+1）|，画出函数f（x）的图象如如所示：（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，∴由（1）的图可知此时g（x）的图象经过y=﹣（x2﹣4x﹣5）的最高点（2，9），可得k=f（2）==9．【点评】本题主要考查函数的图象的作法，两个函数的图象的交点个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．31．（2015秋•菏泽期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．32．（2013秋•大姚县校级期末）已知函数f（x）=x2﹣|x﹣1|+3．（1）用分段函数表示函数f（x）解析式；（2）列表并画出该函数图象；（3）指出该函数的单调区间．【分析】（1）讨论绝对值化简f（x）=x2﹣|x﹣1|+3=；（2）列表画图，（3）由图象直接写出单调区间．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣|x﹣1|+3=；﹣（3）由图象知，函数的减区间为（﹣∞，﹣）；增区间为（﹣，+∞）．【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用，属于基础题．33．（2016春•朔州校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．【分析】（1）利用函数的奇偶性求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）结合函数的表达式进行作图；（3）根据函数的表达式写出函数f（x）的单调区间及最值．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴f（x）=．（2）函数f（x）的简图：（3）单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]，当x=1或﹣1时，f（x）有最小值﹣2．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．34．已知函数f（x）=．（1）求f（π）；（2）在坐标系中画出y=f（x）的图象；（3）若f（a）=3，求a的值．【分析】（1）由π＞2，代入求值；（2）作函数的图象；（3）由题意，a2=3．【解答】解：（1）f（π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．【点评】本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力，属于基础题．35．（2016秋•舒城县校级期中）已知一次函数f（x）=（m2﹣1）x+m2﹣3m+2，若f（x）是减函数，且f（1）=0．（1）求m的值；（2）若f（x+1）≥x2，求x的取值范围．【分析】（1）由一次函数f（x）是减函数，且f（1）=0，求出m的值；（2）由（1）知m的值，把f（x+1）≥x2化为﹣（x+1）+≥x2，求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数f（x）=（m2﹣1）x+m2﹣3m+2，且f（x）是减函数，f（1）=0，∴，解得m=；（2）当m=时，f（x）=﹣x+，∴f（x+1）≥x2可化为﹣（x+1）+≥x2，解得﹣≤x≤0；∴x的取值范围是[﹣，0]．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质的应用以及解不等式的问题，是基础题．36．（2016秋•临猗县校级月考）已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据一次函数f（x）是增函数，设出一次函数的表达式，代入f（f（x））=4x ﹣3，利用系数相等可求一次函数解析式；（2）根据（1）中求出的函数是增函数，直接求出f（x）在[﹣2，2]上的最大值，则实数m 的取值范围可求．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．由f（f（x））=4x﹣3，得：a（ax+b）+b=4x﹣3，即a2x+ab+b=4x﹣3，所以，，解得：或，因为a＞0，所以a=2，b=﹣1．所以f（x）=2x﹣1；（2）由f（x）＜m，得m＞2x﹣1．不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，即为m＞2x﹣1对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x﹣1在[﹣2，2]上为增函数，所以f max（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，考查了利用代入法求函数解析式，本题的（2）实则是分离变量的解题思想，此题是基础题．37．已知函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=x﹣1，求函数f（x）的解析式．【分析】设出函数f（x）的解析式，利用f（f（x））=x﹣1，求出函数f（x）的解析式．【解答】解：设一次函数f（x）=ax+b，∴f（f（x））=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x﹣1，∴，解得；∴f（x）=x﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，是基础题目．38．（2011•泰兴市校级模拟）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）﹣x=0，因为A={1，2}，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在[﹣2，2]上根据函数的图象可知m和M的值．（2）由集合A={1}，得到方程f（x）﹣x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[﹣2，2]上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a﹣﹣1，根据g（a）的在[1，+∞）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可．【解答】解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A={1，2}，故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两实根．∴，解得a=1，b=﹣2∴f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，因为x∈[﹣2，2]，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=﹣2时，f（x）max=f（﹣2）=10，即M=10．（2）由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，∴f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]其对称轴方程为x==1﹣又a≥1，故1﹣∴M=f（﹣2）=9a﹣2m=则g（a）=M+m=9a﹣﹣1又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=【点评】考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．39．（2013春•荔城区校级期中）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．【分析】（1）由﹣3≤x≤3得到函数的定义域关于原点对称，求出f（﹣x）化简得到与f（x）相等得证；（2）讨论x的取值分别得到f（x）的解析式，画出函数图象即可；（3）在函数图象上得到函数的单调区间，分别指出增减函数区间即可；（4）分区间[﹣3，0）和（0，3]上分别利用二次函数求最值的方法得到函数的最值即可得到函数的值域．【解答】解：：（1）证明∵x∈[﹣3，3]，∴f（x）的定义域关于原点对称．f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），即f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，当x＜0时，f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，即f（x）=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．（3）函数f（x）的单调区间为[﹣3，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，3]．f（x）在区间[﹣3，﹣1）和[0，1）上为减函数，在[﹣1，0），[1，3]上为增函数．（4）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2，最大值为f（3）=2；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣2的最小值为﹣2，最大值为f（﹣3）=2．故函数f（x）的值域为[﹣2，2]．【点评】考查学生会利用数形结合的数学思想解决实际问题，会证明函数的奇偶性，会根据图象得出函数的单调区间，会求函数的值域．40．（2005秋•金湖县校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x2﹣2x+13（1）求函数f（x）的解析式；（2）画该函数的图象；（3）当x∈[t，5]时，求函数f（x）的最大值．【分析】（1）由f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，得到f（x）+f（x+1）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x+13，由此求出a，b，c的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）先求出该函数的对称轴和顶点为坐标，再求出它与y轴的交点坐标，然后结合函数的对称性作出这条开口向上的抛物线．（3）x∈[t，5]，f（x）=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，当﹣3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f （5）=f（﹣3）=9+6+7=22．当t＜﹣3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t﹣1）2+6．【解答】解：（1）f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c∵f（x）+f（x+1）=2x2﹣2x+13∴∴f（x）=x2﹣2x+7（2）该函数是对称轴为x=1，顶点为（1，6），与x轴无交点，与y轴交于（0，7），开口向上的抛物线．（3）∵x∈[t，5]，f（x）=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴当﹣3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（﹣3）=9+6+7=22．。

高中数学1.2.2表示函数的方法同步练习湘教版必修1

C． [ －5,0) ∪[2,6) D ． [ －5,0] ∪[2,6) 3．一个面积为 100 cm 2 的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它
的高 y 表示成 x 的函数为 ( ) ．
A． y＝50x( x＞ 0) B ． y＝ 100x( x＞ 0)
C．
( x＞ 0) D ．
{90,92,93,94,95}
9. 解： (1) 该函数关系用列表法表示为：
x
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
5
y 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400
(2) 该函数关系用图象法表示为：
6 1 500
3/4
(3) 该函数关系用解析法表示为： y＝ 100x＋900， x∈{1,2,3 ，…， 6} ． 10. 解：设 f ( x) ＝ ax2＋ bx＋ c( a≠0) ， ∵ f (0) ＝ 1，∴ c＝ 1. 又∵ f ( x＋ 1) － f ( x) ＝ 2x，
高中数学 1.2.2 表示函数的方法同步练习
1．已知函数 f ( x) 由下表给出，则 f (2) ＝ ( ).
x
1234
f ( x) 2 3 4 1
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
2． y＝f ( x) 的图象如图，则函数的定义域是 ( ) ．
湘教版必修 1
A． [ －5,6)
B
． [ －5,0] ∪[2,6]
第 x 个月的工资为 y 元，则 y 是 x 的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关
10．已知 f ( x) 是二次函数，且满足
系． f (0) ＝ 1， f ( x＋ 1) － f ( x) ＝ 2x，求 f ( x) 的解析