2012年中考数学复习试卷(空间与图形)
图形的变换2012年贵州中考数学题(有答案)
图形的变换2012年贵州中考数学题（有答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题 1. （2012贵州贵阳3分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【】 A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
190187 【分析】根据几何体的三种视图，进行选择即可： A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；D、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确。
故选D。
2. （2012贵州毕节3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【】A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除B 、C．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D。
3. （2012贵州六盘水3分）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【】 A． B． C． D．【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。
故选C。
4. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF 的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。
2012年904班中考数学总复习讲义02：空间与图形
空间与图形部分考点总结第一章：线段、角、相交线、平行线考点1 三种基本图形—直线、射线、线段：1、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两边无限延伸”。
直线公理：经过两点有且只有 一 条直线。
注：两直线相交，只有一个交点。
2、射线：直线上一点和它的一旁的部分叫做射线。
射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一点 ；②延伸方向相同；3、线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
线段公理：两点之间，线段最短；说明：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离。
线段的中点：①定义：如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段AC 的中点。
②表示法：∵AB ＝BC ∴点 B 为 AC 的中点 或∵ AB ＝21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AB=21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC考点2 角：1）角的两种定义：① 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的边。
注：角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。
② 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
注：起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2）角的度量与角的分类：角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
某某2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012某某省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A． 5 B．6 C．11 D．16【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C。
2. （2012某某某某3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。
3. （2012某某某某3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选C。
4. （2012某某某某4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。
2012年中考数学试题分类解析——空间与图形
应 用的水平．现拟 围绕试题 考查的亮点，对部分省、市 中考典型 的基本数学活 动经验 的合理选择及运用的能力 ；
试题进行评 析 ，并对 ２ ０ １ ３ 年 中考命题趋 势及教 学 中需要 注意的
问题提 出建议． 关键词 ：空间与 图形 ；中考试题 ；试题 亮点 ；教 学建议
第三 ，试题更 加突 出 “ 图形变换是 研究几何 问题 的工具 和 方法”的重要意义 ，而且将几何 图形放置于平面直角坐标 系中 ，
几何体 和平面 图形 的形状 、大小 、位置关 系及其 变换 ，它是人 ２ ０ １ ２年部分省 、市中考典型试题进行评析 ，并对 ２ ０ １ ３年 中考命 们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具． 义 务教育 题趋势及教学 中需要注意的问题 提出建议．
第 三学 段 ，要求学 生通过 “ 空间与 图形 ” 内容 的学 习 ，探索 基 本 图形 （ 直线形 、 圆） 的基本 性质及其 相互关 系 ，进一步 丰富
考查了学生对 “ 数学是研 究数量关 系和空间形式 的科学 ”思想
内涵 的领悟及综合应用的水平．
为此 ，本文拟从 “ 图形的性 质” 、“ 图形 的变化” 、“ 图形与坐
《 全日制义务教育数学课程标准 （ 实验稿） 》（ 以下简称 怖
准》 ） 指出 ：“ 空 间与 图形 ”的内容 主要 涉及 现实世界 中的物体 、 标 ”展开 ，结合 涉及 “ 空 间与图形 ”学 习 内容考查 的亮点 ，对
第一 ，试题更 加关注 了对基础知 识和基本技 能 的考查 ，特
素及其 关系的能力 ，关注 了学生 可以在新 的问题 情境 下，合理 别强调在复杂几 何图形 中分解 出简单 、基本 的图形 ，以及 由基 选择 已有数 学活动经验 ，分析及 解决 问题 的能力 ，也 更加 突出 本的图形 中寻找出基本元素及其关系强调 “ 抽象基本 图形 、沟通 内在联 系”或 “ 添加辅 助线 、构 造
2012中考数学试卷及答案
数 学 试 题（2）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.16-的相反数是 A. 16 B. 6 C.-6 D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则ab 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体4.“一方有难。
八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元 B. 120.43710⨯元 C.104.3710⨯元 D.943.710⨯元5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值 A.2007 B.2008 C.2009 D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A.1201803x x =+ B. 1201803x x =- C. 1201803x x =+ D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
2012年北京市中考数学试卷
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18．（5 分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗 粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国 槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树 叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年 的平均滞尘量．
，求代数式
的值．
16．（5 分）（2012•北京）已知：如图，点 E，A，C 在同一直线上，AB∥CD，AB=CE， AC=CD． 求证：BC=ED．
17．（5 分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x＞0）的 图象与一次函数 y=kx﹣k 的图象的交点为 A（m，2）． （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数 y=kx﹣k 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足 △PAB 的面积是 4，直接写出 P 点的坐标．
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21．（5 分）（2012•北京）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大
幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题33 网格问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题33：网格问题一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0【答案】B。
【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。
【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为4，根据勾股定理可得母线长为5。
则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8。
故选B。
2. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)【答案】B。
【考点】坐标与图形的对称和平移变化。
【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为－3。
∴点A2的坐标是（2，－3）。
故选B。
3. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A． B． C．D．4. （2012山东聊城3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°【答案】B 。
2012年历年广东省各市初三数学中考分类解析专题4：图形的变换及答案
广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1. （2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。
故选B。
2.（2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。
故选A。
3. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】A．π B．3C．33+4πD．113+12π4. （2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体。
所以这个几何体是三棱柱。
故选D。
5.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础
2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础一、选择题1.（河北省2分）如图,∠1+∠2等于A、60°B、90°C、110°D、180°【答案】B。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°。
故选B。
2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数则这样的三角形个数为A、2B、3C、5D、13【答案】B。
【考点】一元一次方程组的应用,三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边,得213132x >x <+⎧⎨+⎩,解得,11＜x ＜15,所以,x 为12、13、14。
故选B 。
3.（山西省2分）如图所示,∠AOB 的两边、OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB 上有一点E,从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB平行,则∠DEB 的度数是A 、35°B 、70°C 、110°D 、120°【答案】B 。
【考点】平行线的性质,入射角与反射角的关系,三角形内角和定理,等腰三角形的性质。
【分析】过点D 作DF ⊥AO 交OB 于点F,则DF 是法线,根据入射角等于反射角的关系,得∠1=∠3,∵CD ∥OB,∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt △DOF 中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°；∴在△DEF 中,∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B 。
4.（山西省2分）一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是A 、正六边形B 、正七边形C 、正八边形D 、正九边形【答案】C 。
2012年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2012年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−9的相反数是( )A. B. C. −9 D. 92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为( )A. 6.011×109B. 60.11×109C. 6.011×1010D. 0.6011×10113.正十边形的每个外角等于( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°4.下图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A. B. C. D.6.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.分解因式：mn 2+6mn+9m=__________．10.若关于x的方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值是__________．11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=________m．12.在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=________(用含n的代数式表示．)三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）13.计算：14.解不等式组：四、解答题（本大题共11小题，共62.0分。
2012中考数学试题及答案分类汇编：图形的变换(1)
2012中考数学试题及答案分类汇编：图形的变换一、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。
故选D。
2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。
3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A。
4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG【答案】A。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。
故选A。
5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A。
【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。
2012年中考数学试题分类解析_空间与图形
摘要：为促进基础教育内涵发展，有效落实《数学课程标准》的基本要求，2012年全国各地中考试题，结合“空间与图形”学习领域，在考查图形的性质、图形的变化、图形与坐标等相关内容上均进行了积极的探索，更加强调从复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找基本元素及其关系的能力，关注了学生可以在新的问题情境下，合理选择已有数学活动经验，分析及解决问题的能力，也更加突出了学生对“图形变换是研究几何问题的工具和方法”及“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的思想内涵的领悟及综合应用的水平.现拟围绕试题考查的亮点，对部分省、市中考典型试题进行评析，并对2013年中考命题趋势及教学中需要注意的问题提出建议.关键词：空间与图形；中考试题；试题亮点；教学建议《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具.义务教育第三学段，要求学生通过“空间与图形”内容的学习，探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，明确平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，并能够运用坐标系确定物体的位置，发展空间观念.综观2012年全国各地中考试题，均较好地体现了《标准》的基本理念，在考查学生数学基础知识、基本技能的基础上，强调了学生对基本数学思想方法的理解及应用的水平，关注了学生在新的问题情境下，可以合理地选择已有的数学活动经验，分析及解决问题的能力.关于“空间与图形”学习领域，突出体现了以下特色.第一，试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；第二，试题更加注重使学生经历观察试验、操作探究、推理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查学生对已有的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；第三，试题更加突出“图形变换是研究几何问题的工具和方法”的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考查了学生对“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵的领悟及综合应用的水平.为此，本文拟从“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”展开，结合涉及“空间与图形”学习内容考查的亮点，对2012年部分省、市中考典型试题进行评析，并对2013年中考命题趋势及教学中需要注意的问题提出建议.一、试题亮点介绍及典型例题分析（一）图形的性质图形的性质，考查重点主要包括相交线、平行线、三角形、四边形、圆等相关性质、判定及尺规作图等.在2012年各地中考试题中，多以计算、证明、探究、作图等形式呈现，形式新颖、内涵丰富，特别关注了对基础知识和基本技能的考查，强调在复杂图形中寻找基本图形，并合理运用基本性质，通过逻收稿日期：2012－12－18作者简介：刘金英（1965－），女，山东人，中学高级教师，天津师范大学教育学院特聘教授，教育硕士研究生导师，苏步青数学教育奖二等奖，主要从事数学教育与中学数学教学与评价研究．2012年中考数学试题分类解析———空间与图形刘金英（天津市中小学教育教学研究室）何志平（天津市静海县教育教学研究室）贯忠喜（天津市东丽区教育教学研究室）Journal of Chinese Mathematics Education2013年第1-2期No.1-22013辑推理加以证明的能力，在考查学生应用基本数学思想方法和基本活动经验解决问题等方面，做了积极的尝试和探索．亮点１：注重构造基本图形，考查几何基础知识对基本几何图形性质的考查，一般是以三角形、四边形、圆等基本图形为素材，通过拼合构成较为复杂的图形，并呈现出相应的几何问题.这些问题大都以几何基础知识为载体，有的是基本问题的组合，有的是教材习题的变式，题目的解决大都强调“抽象基本图形、沟通内在联系”或“添加辅助线、构造基本图形”的研究思路，在考查基础知识、基本方法的同时，从尊重学生不同认知水平的角度出发，考查了学生思维的灵活性和解题方法的多样性.例1（湖北·襄阳卷）如图1，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F.下列结论不一定成立的是（）.（A ）△AED ≌△BFA （B ）DE －BF ＝EF （C ）△GFB ∽△AED （D ）DE －BG ＝FG 答案：D.【评析】此题由人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册习题19.2第15题改编而成，题目以正方形为依托，探究点G 在变化过程中，正方形的边之间、角之间，以及所形成的三角形之间的关系，重点考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形等基础知识.能够根据已知条件进行观察，辨识其中的基本图形，寻找基本元素及其关系，是解答此题的关键.在这里，△AED 、△BFA 、△GFB 均为直角三角形，可以借助于正方形对边平行的关系得到∠DAE =∠BGF ，易得△AED ≌△BFA 及△GFB ∽△AED.进而由△AED ≌△BFA ，得对应边相等.推得DE －BF ＝EF.而由点G 的任意性，DE －BG ＝FG 不一定成立.基本图形往往是解决几何问题的重要因素，熟知基本图形的特征，并能够从复杂的图形中分离出“基本图形”，是解决几何问题常用的方法.例2（重庆卷）已知：如图2，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过点M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2.（1）若CE =1，求BC 的长；（2）求证：AM =DF +ME .答案：（1）在菱形ABCD 中，易得△MCD 为等腰三角形.有CD =2CE =2.所以BC =2.（2）思路1：如图3，延长DF 、AB 交于点G ，可证得△CEM ≌△CFM ，△CDF ≌△BGF ，△MAG 为等腰三角形.于是，DF +ME =GF +MF =MG =AM.思路２：如图４，延长AD 、ME 交于点N ，可证得△CEM ≌△CFM ，△CDF ≌△DNE ，△MAN 为等腰三角形.于是，DF +ME =NE +ME =MN =AM.思路３：如图5，连接BD ，交AC 于点O ，可证得△CEM ≌△CFM ，△MCD 为等腰三角形，△BCD 为等边三角形，∠2=30°.设ME =x ，则DM =2x ，DF =3x .于是AM =DF +ME .【评析】此题以菱形为载体，考查全等三角形、等腰三角形、“直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半”等知识，思路1、思路2运用了“遇到中线延长一倍”的常见的辅助线作法，思路3运用了特殊直角三角形的三边关系.由于学生思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，此题从尊重学生出发，从考查证明线段数量关系的基本解题思路出发，为学生展示自己不同的数学思维提供了机会.例3（上海卷）如图6，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E.（1）当BC =1时，求线段OD 的长.（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，指出并求其长度；如果不存在，说明理由.（3）设BD =x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域.答案：（1）15姨2.（2）存在DE 满足条件.如图7，连接AB ，易得DE 为△ABC 的中位线.得DE =2姨.ADBCE F图2M 21ABF图3M 21GADBCE F图4M 21N ADBCE O图6DBCE 图7ADB CEF 图1GABE F图5M 21O 中考指南ZHONGKAOZHINAN（3）由题设，BD =x ，则OD =4-x 2姨.如图8，作DF ⊥OE 于点F ，得△DOE 的高DF =4-x 2姨2姨.而OE =OF +EF ，代入面积公式，化简之后，得y =1（4-x 2+x 4-x 2姨）（0<x <2姨）.【评析】此题考查扇形、垂径定理、三角形中位线、等腰直角三角形、勾股定理等概念.第（1）小题，可以直接用勾股定理进行计算；第（2）小题，以探索题的形式给出，需要建立与定长“AB ”之间的联系；第（3）小题，求BD 与△DOE 的面积y 之间的函数关系，考查学生灵活运用勾股定理解决问题的能力，需要将△ODE 中相关的线段表示为含有x 的式子，再代入三角形面积公式进行求解，此题较好地体现了“源于基础、重在思维”的评价理念.亮点２：注重呈现新颖形式，考查学生基本技能在2012年各地中考试题中，特别注重了题目呈现形式上的新颖与独特，力求使数学试题“秀其外且慧其中”.尤其是以学生日常学习中经常使用的学习工具为素材，以学生熟知的生活中的情境为素材，命制的试题是学生喜闻乐见的.同时，以选择题的形式完成对作图等操作技能的考查，也是2012年中考试题的一个新尝试.例4（四川·巴中卷）一副三角板如图9所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =30°，∠A =45°，AC =122姨，试求CD 的长.D EF图9E图10ABAB答案：如图10，作BG ⊥FC ，垂足为点G ，则CG =12，DG =43姨.所以CD =CG －DG =12－43姨.【评析】此题打破了以往以一般平面图形呈现的形式，而是以学生熟悉的物品（一副三角板）为载体，重点考查了等腰三角形、三角函数等基础知识，重点考查了添加辅助线构造基本图形解决问题的基本方法.这里，两块三角板组合所形成的图形中，包含了30°、45°、60°、90°等角，这就为可以形成特殊的三角形，探寻三角形内边、角之间的关系，奠定了基础，解题时只需抓住CD =CG －DG 这一关键，求出CG 、DG 即可.此题立足基础，构思巧妙，内涵丰富，较好地实现了《标准》中提到的对“基础知识、基本技能、基本思想方法”的考查.例5（山西卷）如图11是某公园的一角，∠AOB =90°，A ∠B 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在A ∠B 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）.（A ）10π-93姨∠∠米2（B ）π-93姨∠∠米2（C ）6π-923姨∠∠米2（D ）（6π-93姨）米2答案：C.【评析】此题以“某公园的一角”为素材，问题的呈现有新意、有特色，贴近学生的实际生活.题目主要考查了“直角三角形中如果一直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角等于30°”、勾股定理、平行线性质、扇形面积公式及数学中常用的转化思想等.如图12，连接OD ，解答的关键是在Rt △DCO 中，由OC =1，得∠CDO =30°.进而得扇形的圆心角∠DOA =60°.再求出扇形DOA 和△DCO 的面积.此题难度不大，但可以借助于学生熟知的生活情境，将涉及几何基本图形中的相关内容进行有效沟通，恰当地实现了对“图形与几何”领域基础知识、基本技能的考查，不失为一次有益的尝试.例6（台湾卷）如图13，Rt △ABC 有一外接圆，其中∠B =90°，AB ＞BC ，今欲在B ∠C 上找一点P ，使得B ∠P =C ∠P ，以下（如图14）是甲、乙两人的作法.甲：如图14（1）所示.（1）取AB 中点D ；（2）过点D 作直线AC 的平行线，交B ∠C 于点P ，则点P 即为所求.乙：如图14（2）所示.（1）取AC 中点E ；（2）过点E 作直线AB 的平行线，交B ∠C 于点P ，则点P 即为所求.DBO图11小路小路休闲区DBO图12小路小路休闲区ADBCEO图8FAB C图13ABC图14PD（2）（1）中考指南ZHONGKAOZHINAN对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）.（A ）两人皆正确（B ）两人皆错误（C ）甲正确，乙错误（D ）甲错误，乙正确答案：D.【评析】此题将圆中的作图问题，以选择题的形式呈现，主要考查垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理.如图14（1），甲所作的图中，DP 只是△ABC 中位线所在的直线，不平分B △C ；如图14（2），乙所作的图中，利用垂径定理，可以确保B △P =C △P 始终是成立的.如此，学生通过对这些关系的分析与甄别，不仅加深了对相关基础知识的理解，同时也会从“操作”的层面，对平分弧的作图，建立起一种全新的认识.亮点３：注重动手操作探究，考查基本活动经验《标准》指出：通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验.2012年各地中考试题，不乏考查学生动手探究、实践操作的问题，这些问题或依托已有的数学结论，或依托生活中的知识经验，以不同形式考查学生实验探究、动手操作、发现问题、解决的能力.解决这类问题的关键，是需要学生能够运用日常学习和生活中所获得的经验和方法，结合具体的问题情境，创造性的加以处理，体现了对学生创新精神和实践能力的考查.另外，在解决这类问题的过程中，一些富有创意的研究问题的方法应运而生，很好地彰显了数学中考试题的教育功能.例7（贵州·贵阳卷）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有_____条面积等分线，平行四边形有____条面积等分线；（2）如图15，在矩形中剪去一个小正方形，试画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图16，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC <S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由.答案：（1）3，无数；（2）如图17，直线O 1O 2即是其中的一条；（3）如图18，BE ∥AC ，F 是DE 的中点，直线AF 即为所求.【评析】此题属于阅读理解与综合实践相结合的问题，从操作层面对学生进行考查，为便于叙述，此题引进了“面积等分线”的概念，题目通过对三角形、平行四边形、不规则矩形和一般四边形“面积等分线”的研究，逐层深入地提出问题，构成了鲜明的思考问题的线索，内涵丰富、探究性强.第（1）小题，以填空的形式，易于学生作答，属基础知识范畴；第（2）小题，要灵活运用平行四边形面积等分线的概念；第（3）小题，必须通过作平行线，作出与△ABC 面积相等的△AEC （如图18），再作△AED 的面积等分线AF.这样，逐层递进式的设计，为学生合理运用“平分三角形面积”和“平分平行四边形面积”的方法，准确画出“平分新的平面图形”的等分线，做到了数学活动经验上的“正迁移”.例8（天津卷）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN ，设∠α＝１３∠MAN .（1）当∠MAN =６９°时，∠α的大小为_______；（2）如图19，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB =2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺，在图中作出∠α，并简要说明作法（不要求证明）.答案：（1）23°；（2）如图20，让直尺有刻度一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C ，与过点B 的水平方向的网格线交于点D ，保持直尺有刻度的一边经过点A ，调整点C 、D 的位置，使CD =5cm.画射线AD ，此时∠MAD 即为所求的∠α.【评析】“三等分任意角”是数学史上一个著名“尺规不能”问题，而此题的设计，是给出了“带刻度的直尺”，并巧妙的以正方形网格为依托，将∠MAN 放置于网格中，以调整刻度尺的方法将其三等分，不仅考查了学生知识的掌握情况和作图能力，也考查了学生对数学活动的理解、表达及解释结果合理性的能力.试题命制精巧，内涵丰富，极具创意.此题，在设计上充分体现了刻度尺的“度量功能”和“调整功能”.如，给出“AB =2.5cm ”这个条件，一方面，是为了提醒学生注意使用刻度尺的测量功能；另一方面，是为了避免学生测量AB 长度时出现不必要的误差.而给出“AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ”，则是为了让学生在解题时突破难以实现的“只用直尺作平行线和垂线”的问题，需要在不断“调整”和“试验”中，寻找满足三等分角的条件.这样的设计，使构造含有倍角关系的△ABD （∠BAD =2∠B －DA ）成为一种自然的思考路径.如图20，构建Rt △DBC ，利用图１５图１６ADBC图１７图１８AD BCFEO 1O2图19AB NM图20DC中考指南ZHONGKAOZHINAN“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，借助网格背景中已有的平行、垂直关系，得到∠MAD即为所求的∠α.此题，应该是继“阿基米德纸条法”之后，给出的又一全新的三等分角的方法.事实上，此题所运用的“观察、试验、调整”基本数学活动经验，与人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册习题中“工人师傅利用卡尺平分任意角”是一致的，关键是学生能否真正的将日常教学中所获得的经验和方法，在新的问题情境中加以运用和实施.从这个意义上讲，此题在关注知识内涵的同时，充分关注到了对学生创新精神和实践能力的考查，开拓性地发掘了中考试题的教育功能，评价也是一次学习和提高的过程.（二）图形的变化涉及“图形的变化”，考查重点主要包括：图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似.2012年全国各地中考试题对这类问题的考查，一方面，从强化空间观念、揭示图形变化后的数量关系入手，考查学生的合情推理和解决问题的能力；另一方面，强调图形变换是研究几何问题的工具，考查学生灵活运用“图形的变化”分析问题、研究问题的能力.亮点1：基于对图形变化内容的考查，突出“变中的不变性”让学生体验在图形变化的过程中，某些基本图形的性质的不变性，是《标准》对这部分内容的基本要求.在2012年各地中考试卷中，出现了平移、旋转基本图形后探究图形周长、面积等核心要素是否发生变化的试题，这些问题往往以问题串儿的形式给出，形成使思维不断提升的问题情境，学生通过解决这类问题，能更好地体验数学问题“变中的不变性”，感受变与不变的和谐与统一，这正反映了对数学本质问题的探究.例9（河北卷）如图21，两个等边△ABD、△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图22，则阴影部分的周长为_________.答案：2.【评析】“通过具体实例认识平移，探索它的基本性质”是《标准》对平移的基本要求.此题将“正三角形”和“平移”有机融合，通过正三角形的平移，形成动态问题，让学生在不断变化的图形中寻求不变的“几何元素”，正是对上述基本要求最好的诠释.求解此题的关键，要抓住在平移过程中，如图23，△A′MN、△MDO、△D′OE、△ECG、△GB′R、△BNR始终都为等边三角形，解得OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2.其中的核心，是无论图中△ABD沿AC方向向右怎样平移，只要能形成六边形，六边形的周长永远保持一个定值.这恰好揭示了数学问题中“变”与“不变”的和谐与统一.例10（湖南·益阳卷）已知：如图24，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1.（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图25），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？并说明理由.答案：（1）略；（2）3姨8；（3）没有变化.如图26，延长AG交BC于点E，可得∠BAE=30°，△ABE≌△AB′E′≌△ADE′.进而可推得△BGA≌△HGA.有S四边形GHE′B′=S△ABE-S△BGA=S△EGB.所以△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化.【评析】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定和性质、旋转的性质等.第（1）小题，突出了证明三角形全等的基本方法，属基础知识范畴；第（2）小题，借助（1）中的图形求阴影部分的面积，这样命制，使常规问题一下子具有了发展的主线和新意，解决第（2）小题需要运用相似三角形的判定和性质，并借助△ABE的面积求得△EGB的面积，也可以通过相似求出GE与BE的长度加以解决；第（3）小题，又在（2）的基础上将△ABE旋转，进而提出了探究性的问题，解决这个问题的关键，是先证明△BGA≌△HGA，Rt△ABE≌Rt△AB′E′.此题以常见的基本图形为载体，以“论证结论、计算结果、探究问题”的形式逐步展开，将相似、全等及正方形的典型知识有机地结合，由浅入深、一气呵成，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.如此，为学生所提供的使思维不断提升、递进的问题情境，可以让学生充分体会到“变”与“不变”的相互包容与转化.亮点2：基于对“研究问题方法”的考查，突出变换的工具性把图形变换作为一种解决问题、研究问题的方法或工具，在近几年中考试题中屡见不鲜.这类试题，要求学生通过平移、旋转或翻折等适当的图形变换，构造新的基本图形，并借助构造出来的基本图形解决问题.如，运用“轴对称变换”构造基本ADBC图21A′DBCB′D′图22A′DBCB′D′图23ORN GEMADBCEG图24FADBCE′图25FB′GADBCEH图26FB′E′中考指南ZHONGKAOZHINAN图形解“线段和最小”问题，运用旋转构造基本图形解一类等腰直角三角形问题，对这类问题的解决，既可以印证“变换”是研究问题、解决问题的重要工具，又可以让学生感受到数学方法的博大精深.例11（甘肃·兰州卷）如图27，在四边形ABCD 中，∠BAD =120°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为（）.（A ）130°（B ）120°（C ）110°（D ）100°答案：B.【评析】此题以四边形为载体，以“线段和的最小值”为核心，意在探讨动点M 、N 达到确定位置，即使△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 大小的情况，揭示了数学问题中不同的量之间“既相互制约，又相互影响”的事实，体现了知识之间的内在联系.此题主要考查了平面内与“最短路线”相关问题的解题方法、三角形外角的性质、垂直平分线的性质及对称的性质等知识.解决问题的关键，是作点A 关于BC 和DC 的对称点A ′、A ″，连接A ′A ″，从而确定使△AMN 的周长达到最小时点M 、N 的位置（如图28），再运用等腰三角形的性质和外角的性质，求得∠AA ′M +∠A ″=∠HAA ′=60°.进而得到结果.不难看出，此题借助轴对称作图，确定点M 、N 的位置，使问题得到解决，这不但突出了轴对称变换内容的丰富内涵，同时还印证了轴对称变换本身也是研究和解决问题的有力工具.例12（福建·宁德卷）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图29，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在点A 处，从AB 边开始绕点A 顺时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E.（1）小敏在线段BC 上取一点M ，连接AM ，旋转中发现：若AD 平分∠MAB ，则AE 也平分∠MAC .试证明小敏发现的结论.（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转的过程中发现线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系BD 2＋CE 2＝DE 2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将△ABD 沿AD 所在的直线对折得到△ADF ，连接EF （如图30）；小亮的方法：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACG ，连接EG （如图31）.试从中任选一种方法进行证明.（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45°＜α≤135°，且α≠90°时，等量关系BD 2＋CE 2＝DE 2仍然成立.继续探究：当135°＜α<180°时（如图32），等量关系BD 2＋CE 2＝DE 2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.答案：（1）由∠DAM ＋∠MAE ＝45°，∠BAD ＋∠EAC ＝45°及题意，可得∠MAE ＝∠EAC.所以AE 平分∠MAC.（2）证明小亮的方法：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACG.连接EG （如图31），易证△ADE ≌△AGE.再证明EC 2＋GC 2＝EG 2，即可.（3）BD 2＋CE 2＝DE 2仍然成立.基本思路如下：如图33，按小颖的方法作图，设AB 与EF 相交于点G ，由△AEF ≌△AEC ，得CE ＝FE.又由∠FDE ＋∠DEF =90°，得∠DFE ＝90°.故DF 2＋FE 2＝DE 2.所以BD 2＋CE 2＝DE 2.【评析】此题将角平分线的定义、等腰直角三角形性质、折叠对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理等静态的知识点，借助旋转融入到动态的情境之中，体现了动静相依、动静并存的完美统一.第（1）小题，由角平分线的定义，根据等腰直角三角形和旋转的性质容易证明；第（2）小题，小颖的方法是应用折叠对称性质添加辅助线，通过全等和勾股定理加以解决，小亮的方法是通过将△ABD 旋转90°构造Rt △ECG ，再证明△ADE ≌△AGE ，并通过勾股定理加以解决；第（3）小题，可以依照第（2）小题的证明思路，得到“BD 2＋CE 2＝DE 2”仍然成立.此题以旋转变化的内容为载体，以“同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法”这种学生感觉亲切和易于接受的方式，为学生提供了解题的思路，使学生在明确的指向下主动运用两种变换的思想解决问题，这也是命题者想试图突出“图形变换是研究问题和解决问题的工具”观点的具体体现.如此的ABC图32AD B C ME 图29AD B CE F图30AD B CE G图31ABC图33F GADBC图28MNA ′A ″HADBC 图27MN中考指南ZHONGKAOZHINAN。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
2012中考复习指导空间与图形
2012年中考“空间与图形”领域的考点分析与复习策略白鲁础九年制学校黄涛2012中考数学复习时间短任务重，如何在有效的时间内搞好初中阶段所有数学课程的复习，是值得我们所有数学老师思考的问题。
认真研读课标，仔细品味近几年中考试题，了解中考命题动向，研究中考复习策略可以帮助我们指引复课方向，提高复课效益。
下面我就几个方面对近几年“空间与图形”领域的试题及几年的复习侧略浅谈如下：一、空间与图形的主要内容1、图形的认识（点、线、面，角、相交线与平行线、三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影）2、图形的变换（轴对称，平移，旋转，相似）3、图形与坐标4、图形与证明二、我省近几年对空间与图形领域知识的考查分析。
三、空间与图形领域的考点分析（－）相交线与平行线“相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换,或角度的计算”是这一部分的基础性内容．1、余角、补角、对顶角的概念和性质2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质3、平行线的性质和判定 （11）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠2 ．(10）2.如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A. 3 6° B. 54° C. 64° D. 72°（09）12．如图，A B C D ∥，直线E F 分别交A B C D 、于点E F 、，147∠=°，则2∠的大小是__________．相交线、平行线是初中平面几何的基础，近三年中考都有所考查，且以基础题为主，所以2012年对于的考查仍以此形式为主，对于角的考查主要以余角、补角、角平分线的计算出现；对于线的考查主要以平行线的判定与性质、垂线、中垂线为主要出题点。
（二）三角形1、同一个三角形中个元素之间的关系（边之间的关系、角只间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）（11）5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125 B 、512 C 、135 D 、1312（11）18．在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAEA B DCEF12 （第12题图）（11）23．如图，在△ABC 中，060B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D（1）求证：AP=AC（2）若AC=3，求PC 的长 (10)18.如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB 、BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN,EC.求证：FN=EC（09）18．如图，在A B C D 中，点E 是A D 的中点，连接C E 并延长，交B A 的延长线于点F ．求证：F A A B =．三角形部分，三角形的概念、分类及性质近几年几乎没有考，所以在2012年基本不会考查；特殊三角形会以等腰三角形的性质为主要考查对象；全等三角形的判定与性质是陕西中考的一个热点，近三年在选择题、填空题或简答题中均有考查，而且在18题出现简答题的频率较高，所以2012年将会作为一个必考考点出现；对于解直角三角形主要与四边形、圆等相结合进行考查，也常与实际问题相结合进行考查，估计2012年考查不会有太大变化，实际应用一般包括测量高度、距离或角度，题型可能是填空题，也可能是简答题。
苏教版2012年江苏各市中考数学试卷大汇编---图形的变换专题汇总(习题及答案)
一、填空题 1．（2012盐城）写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 2．（2012淮安）如图1，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。
则点A 2012，的坐标为________． 3．（2012常州）如图2，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
4.(2012扬州) 如图3用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．5. (2012徐州)如图4，已知Rt △ABC 中，∠C=︒90，AC=4cm ，BC=3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE= cm 。
6．(2012泰州)如图5，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠= ，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90 至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．7．(2012泰州)如图6，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．8．（2012徐州）如图7，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.9．(2012淮安)已知点P 的坐标为(1，1)，若将点P 绕原点顺时针旋转45°，得到点P 1，则点P 1的坐标为_______。
10．（2012南通）将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，（图5）A BCDE 图1则点B 的坐标是 ． 11．（2012淮安）如图8，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．12．（2012南京）如图9，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 13．（2012南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 14．（2012扬州）如图10，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP ´重合，如果AP=3，那么线段PP ´的长等于____________。
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2012年中考数学复习试卷（空间与几何）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD的度数是【 】A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º2. 如图1所示的几何体的俯视图是【 】3. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 【 】 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°4.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 【 】5.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为 【 】 A . (4 cm B . 9 cm C . D . 6.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ， 小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算 剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径 为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为 【 】 A .9° B.18° C.63° D.72°7.一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1（如图），则小岛B 所在位置的坐标是 【 】 A ．5030)， B ．(3050)， C ．D ．(30，8.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A =90°，AB =28cm ，DC =24cm ，AD =4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMNDB ECOD A 第1题 x第8题B ． D ． A ．C ． A .B ．C .D ．第2题的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是 【 】二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．10.如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 .11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= . 12.如第14题图，1∠的正切值等于13.如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD,1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．14.如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．15.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心.EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 ．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________.A B C D 第10题第13题第16题图1第16题图2第14题三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17. 如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标； （2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°． 画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的 平行四边形的第四个顶点D 的坐标．18.如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．19.如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°． (1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断 四边形BCEF 的形状，并说明理由．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20. 如图，已知R t △ABC ，∠ABC ＝90°，以直角边AB 为直径 作⊙O ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．（1）若AD ＝3，BD ＝4，求边BC 的长；（2）取BC 的中点E ，连结ED ，试证明ED 与⊙O 相切．第19题 B D C FA 郜E第20题21.在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船 能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =8，AC =6。
若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y .（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？22.如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时， △APR ∽△PRQ ？第22题 第23题东l第21题六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24. 如图所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴l ．（3）若P 是抛物线的对称轴l 上的点，那么使△PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）25.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．A B C D E RP H Q第25题 第24题参考答案：一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 二、9.5；10.50；11.180；12.13；13.75 ; 14.65; 15.35; 16.625; 三、17.解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．18.解：（1）ADB ADC △≌△、ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、BFD BFE △≌△、ABE ACD △≌△（写出其中的三对即可）.··························· （3分） （2）以△ADB ≌ADC 为例证明．证明：,90AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠= °.在Rt ADB △和Rt ADC △中，,,AB AC AD AD == ∴ Rt ADB △≌Rt ADC △. 说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．19.⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形． 理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ， ∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ， ∴四边形BCEF 是平行四边形．四、20.（1）∵AB 为直径,∴∠ADB=90° AD=3 BD=4 AB=5 由Rt △ABC ∽Rt △ABD 可得：BCBDAB AD = ∴BC=345⨯=320（2）连接OD,∵BD ⊥AC E 为BC 中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB, ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴ED 与⊙O 相切. 21. 解：（1）由题意，得∠BAC =90°，∴BC ==∴轮船航行的速度为43=时．(2)能．作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，l东则BD =AB ·cos ∠BAD =20，CE =AC ·sin ∠CAE=，AE =AC ·cos ∠CAE =12．∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°．又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，∴,DF BDEFCE=∴32EF EF+=，∴EF =8． ∴AF =AE +EF =20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 五、22．解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC 。