2018广州市二中中考一模数学卷

合集下载

2018年广州市中考数学真题及参考解析

广东省广州市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C.D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)

九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ）吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点（-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。

2018年广州中考一模试卷-真光中学-初中数学

2017~2018学年真光教育集团初三年级数学中考一模试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.2018的相反数是（）A. 2018B. －2018C.12018 D.－120182.近几年来，我市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了济宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖.将221000000用科学记数法表示为（）A. 22.1×107B. 2.21×108C. 2.21×109D. 0.221×10103.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（）A. 155°B. 145°C. 135°D. 125°4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.85.在函数中y＝x+4x，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46.下列计算正确的是（）A. a＋a＝a2B. a2ꞏa3＝a6C. (－a3)2＝－a6D.a7÷a5＝a27.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A.（x+4）2＝17B.（x+4）2＝15C.（x－4）2＝17D.（x－4）2＝158.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A. a＞|b|B. a＜bC. |a|＞|b|D. |a|＜|b|9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136C. 124D. 8410.如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为（）A. 217B. 107C. 12D. 32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：（12）－2＋（π－3）0－9＝ . 12.分解因式：2x 3－8x ＝ .13.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝ .14.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝ .15.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 中点，AG ＝1，BG ＝2，则CH 的长为 .16.现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－2，－1，0.5，1，2，3，先将标有数字－2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m ，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n ．则使关于x 的二次函数y ＝mnx 2＋（m ＋n ）x ＋3的对称轴在y 轴右边的概率为 .三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝02x ＋3y ＝3，求代数式（xy x ＋y ＋2）÷1x ＋y .18.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DE 平分∠ADC 交AB 边于点E ，BF 平分∠ABC 交DC 边于点F .求证：DE ∥BF .19.（本小题满分10分）某中学为了解八年级学生的体能情况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20.（本小题满分10分）21.(本小题满分12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.某玩具点采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？23.（本小题满分12分）图1为真光中学运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1米，DE＝5米，AB∥DC，BC ⊥DC.小明在A处观测地面D的俯角为30°，在B处观测地面E的俯角为60°.（1）求AD的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动. （1）如图1，当b＝2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC＝90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC＝90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，－1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.。

2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案

参考答案及评分建议〔2018一模〕二、填空题三、解答题１７．〔本小题总分值９分〕解：22x－８＝２〔2x－４〕＝２〔2x－４〕…………………………………………………………３分＝２〔2x－22〕…………………………………………………………５分＝２〔x＋２〕〔x－２〕………………………………………………９分１８．〔本小题总分值９分〕证明：∵Ｃ是ＢＤ的中点，∴ＢＣ＝ＣＤ〔线段中点的定义〕；……………２分∵ＡＢ∥ＥＣ，∴∠Ｂ＝∠ＥＣＤ〔两直线平行，同位角相等〕．…………４分在△ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，……………………………………………………５分∵A EB ECDBC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ〔ＡＡＳ〕，……………………８分∴ＡＣ＝ＥＤ〔全等三角形对应边相等〕……………………………………９分１９．〔本小题总分值１０分，分别为４、４、２分〕解：〔１〕１２００÷４０％＝３０００〔人〕, ……………………………３分∴该区共抽取了３０００名九年级学生；……………………………………４分〔２〕９００００×４０％＝３６０００〔人〕, …………………………３分∴该区九年级学生大约有３６０００人视力不良；…………………………４分〔３〕１０８．…………………………………………………………………２分２０．〔本小题总分值１０分，分别为１、６、３分〕解：〔１〕Ｄ〔０，１〕；…………………………………………………………１分〔２〕设点Ａ〔x，y〕，………………………………………………………１分∵点Ａ在第一象限，∴x与y均大于０，即ＡＢ＝y，ＡＣ＝x．…………２分由ＡＢ＝４ＡＣ，得y ＝4x ，…………………………………………………３分代入反比例函数解析式，得4x ＝16x，…………………………………………４分 ∴24x ＝１６，∴x ＝２或x ＝－２〔不合题意，舍去〕，……………………５分即Ａ的坐标为Ａ〔２，８〕，代入一次函数y ＝kx ＋１中，８＝2k ＋１，解得k ＝72，∴k 的值为72；……………………………………………………６分〔３〕四边形ＡＢＯＤ与△ＡＣＤ面积的比为５︰３〔或53〕．……………３分［方法一：连结ＯＡ，设△ＯＡＤ的面积为１，则△ＡＣＤ的面积为３，△ＯＡＢ的面积为４，∴四边形ＡＢＯＤ面积为５；方法二：分别求出梯形ＡＢＯＤ和△ＡＣＤ的面积，再求比］２１．〔本小题总分值１２分，分别为５、７分〕解：〔１〕∵四边形ＡＥＣＦ的内角和为３６０°，……………………………１分由ＡＥ⊥ＢＣ及ＡＦ⊥ＣＤ，得∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°，………………………２分 ∴∠ＥＡＦ＋∠Ｃ＝３６０°－２×９０°＝１８０°，……………………３分 ∵∠ＥＡＦ＝２∠Ｃ，∴２∠Ｃ＋∠Ｃ＝１８０°，…………………………４分 ∴∠Ｃ＝６０°；…………………………………………………………………５分〔２〕∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠ＤＡＢ＝∠Ｃ＝６０°，ＣＤ∥ＡＢ，……………………………………１分由已知ＡＦ⊥ＣＤ，得ＡＦ⊥ＡＢ，∴∠ＦＡＢ＝９０°，∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＡＢ－∠ＤＡＢ＝３０°．…………………………………２分由平行四边形的性质，知ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………３分由周长为３２cm ，得ＡＢ＋ＢＣ＝１６cm ，由ＡＢ︰ＢＣ＝５︰３，可求得ＢＣ＝６cm ，∴ＡＤ＝ＢＣ＝６cm ．………４分在Ｒt △ＡＤＦ中，∵∠ＦＡＤ＝３０°，∴ＤＦ＝12ＡＤ＝３cm ．…………５分把ＤＦ的长代入方程中，求得a ＝１，∴原方程为2x －x －６＝０．………６分解该方程，得1x ＝３，2x ＝－２，∴方程的另一个根为x ＝－２．…………７分［方程的解法，可用公式法、因式分解法或配方法均可］２２．〔本小题总分值１２分，分别为４、８分〕解：〔１〕过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ〔如图１〕．………………………１分在Ｒt △ＢＣＥ中，∵CEBC＝sin ∠Ｂ，……………………………………………３分 ∴ＣＥ＝ＢＣ·sin ∠Ｂ≈８×０.８０＝６.４，………………………………４分答：Ｃ点到直线ＡＢ的距离约为６.４km ；〔２〕Ｒt△ＢＣＥ中，∵BEBC＝cos∠Ｂ，…………………………………………１分∴ＢＥ＝ＢＣ·cos∠Ｂ≈８×０.６０＝４.８．…………………………………２分［也可结合〔１〕，由勾股定理，求得ＢＥ］在Ｒt△ＡＣＥ中，∵∠Ａ＝４５°，∴∠ＡＣＥ＝４５°，∴ＡＥ＝ＣＥ＝６.４，………………………………………………………………３分由CEAC＝sin∠Ａ，得ＡＣ＝sinCEA∠≈９.０５，…………………………５分［由勾股定理求得ＡＣ，约９.０２］由ＡＣ＋ＢＣ－〔ＡＥ＋ＥＢ〕………………………………………………………６分＝９.０５＋８－〔６.４＋４.８〕＝５.８５≈５.９……………………………７分［或９.０２＋８－〔６.４＋４.８〕＝５.８２≈５.８］答：现在从Ａ地到Ｂ地可比原来少走５.９km路程．………………………………８分２３．〔本小题总分值１２分，分别为３、３、６分〕解：〔１〕由tan∠ＡＯＢ＝12，得BHOH＝12，……………………………………１分∴ＯＨ＝２ＢＨ，又Ｂ〔65，m〕，即m＝２×65＝125，………………………２分∴Ｈ点的坐标为Ｈ〔０，125〕；……………………………………………………３分〔２〕设过点Ｂ〔65，125〕及点Ｃ〔158，32〕的直线解析式为：y＝kx＋b，……………………………………………………１分把Ｂ、Ｃ坐标分别代入，得：6125515382k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，……………………………………２分解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，ABC图1E∴直线ＢＣ的解析式为：y ＝－43x ＋４；………………………………………３分〔３〕相切．…………………………………………………………………………１分理由如下：方法一：设直线ＢＣ分别与x 轴、y 轴交于点Ｅ、Ｆ，则可求得其坐标分别为Ｅ〔３，０〕、Ｆ〔０，４〕．……………………………２分过圆心Ｍ作ＭＮ⊥ＥＦ，垂足为Ｎ，连结ＭＥ〔如图２〕．……………………３分∵Ｓ△ＦＭＥ＝12ＥＦ·ＭＮ＝12ＦＭ·ＥＯ，……………………………………４分 ∴得ＥＦ·ＭＮ＝ＦＭ·ＥＯ，ＭＮ＝FM EO EF ⋅＝32，………………………５分即圆心Ｍ到直线ＢＣ的距离等于⊙Ｍ的半径，……………………………………６分∴直线ＢＣ是⊙Ｍ的切线．方法二：设直线ＢＣ分别与x 轴交于点Ｅ，则可求得其坐标分别为Ｅ〔３，０〕．作ＢＫ⊥x 轴于点Ｋ〔如图３〕，则点Ｋ的坐标为Ｋ〔65，０〕，ＥＫ＝３－65＝95，在Ｒt在Ｒt2；………３分ＨＭ＝12352-＝910，∵ＢＭ是⊙Ｍ的半径，∴ＢＭ＝32． 2BE ＋2BM ＝2233()2+＝454，2ME ＝2()2＝454，………………………４分 ∵2BE ＋2BM ＝2ME ，……………………………………………………………５分 ∴△ＢＭＥ为直角三角形，ＭＥ为斜边，∠ＭＢＥ＝９０°，…………………６分∴ＢＣ切⊙Ｍ于点Ｂ．［同样，也可运用勾股定理的逆定理，验算得△ＢＭＦ为直角三角形，∠ＭＢＦ＝９０°］图2图3方法三：设直线ＢＣ分别与x 轴、y 轴交于点Ｅ、Ｆ，则可求得其坐标分别为Ｅ〔３，０〕、Ｆ〔０，４〕，……………………………２分连结ＭＢ〔如图４〕．在Ｒt △ＦＨＢ中，ＦＨ＝４－125＝85，ＨＢ＝65，在Ｒt △ＦＯＥ中，由勾股定理，得ＥＦ＝５．在△ＢＦＭ和△ＯＦＥ中，∵FB FO ＝24＝12，……………………………………３分 FM FE ＝FO MO FE -＝12，即FB FO ＝FM FE，…………………………………………４分又∠ＢＦＭ＝∠ＯＦＥ，∴△ＢＦＭ∽△ＯＦＥ中，………………………………５分∴∠ＦＢＭ＝∠ＦＯＥ＝９０°，……………………………………………………６分即半径ＭＢ⊥直线ＢＣ，∴直线ＢＣ是⊙Ｍ的切线．２４．〔本小题总分值１４分，分别为２、４、８分〕解：〔１〕作图略；〔作图正确〕…………………………………………………………２分〔２〕ＦＨ＝ＣＨ．………………………………………………………………………１分证明如下：如图５，∵ＦＨ∥ＢＣ，∴∠１＝∠３，………………………………………………２分 ∵ＣＥ平分∠ＡＣＢ，∴∠１＝∠２，∴∠２＝∠３，……………………………………………………………………………３分从而ＦＨ＝ＣＨ〔等角对等边〕；………………………………………………………４分〔３〕∵ＥＡ⊥ＣＡ，∴∠ＥＡＣ＝９０°，图4 A B C D 图5 E F H 1 2 3 ABC D 图6E F H1 234 65 7 8∴∠２＋∠５＝９０°〔如图６〕．∵ＡＤ⊥ＤＣ，∴∠ＡＤＣ＝９０°，∴∠１＋∠６＝９０°，从而∠２＋∠５＝∠１＋∠６，由∠１＝∠２，得∠５＝∠６，∵∠６＝∠４，∴得∠５＝∠４，……………………………………………………１分 ∴ＡＥ＝ＡＦ〔等角对等边〕．………………………………………………………２分 ∵ＦＨ∥ＢＣ，得△ＡＦＨ∽△ＡＤＣ，∴AF AD ＝FHDC，………………………３分由〔２〕知，ＦＨ＝ＣＨ，∴得AE AD ＝CHDC．……………………………………４分 ∠ＥＡＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∠ＨＣＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ．………………………………………………………………５分在△ＥＡＤ和△ＨＣＤ中，∵AE AD ＝CHDC，∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ， ∴△ＥＡＤ∽△ＨＣＤ〔两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似〕，……６分 ∴∠７＝∠８．…………………………………………………………………………７分 ∠８＋∠ＨＤＡ＝９０°，从而得∠７＋∠ＨＤＡ＝９０°，即∠ＥＤＨ＝９０°，…………………………………………………………………８分 ∴ＥＤ⊥ＨＤ２５．〔本小题总分值１４分，分别为２、４、８分〕解：〔１〕y ＝－223x ＋43x ＋２………………………………………………………２分［或y ＝－228(1)33x -+］〔２〕△ＰＡＣ的周长有最小值．……………………………………………………１分连结ＡＣ、ＢＣ，∵ＡＣ的长度一定，∴要使△ＰＡＣ的周长最小，就是使ＰＡ＋ＰＣ最小． ∵点Ａ关于对称轴x ＝１的对称点是Ｂ点，∴ＢＣ与对称轴的交点即为所求的点Ｐ〔如图８〕．…………………………………２分设直线ＢＣ〔用BC l 表示，其他直线可用相同方式表示〕x y O A B C 图7 xyO A B C图8 P的表达为BC l ：y ＝kx b +，则有302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BCl ：y ＝－23x ＋２．……………………………３分把x ＝１代入，得y ＝43，即点Ｐ的坐标为Ｐ〔１，43〕．…………………………………………………………４分∴△ＰＡＣ的周长取得最小值，取得最小值时点Ｐ的坐标为Ｐ〔１，43〕；〔３〕作ＤＥ∥ＢＣ交x 轴于点Ｅ，ＤＥ交对称轴x ＝１于点Ｑ〔如图９〕．……………１分在Ｒt过点Ｄ作ＤＦ⊥y 轴于点Ｆ，交对称轴x ＝１于点Ｎ． ∵Ｒt △ＣＤＦ∽Ｒt △ＣＨＯ，∴CF CDCO CH=， ∴ＣＦ＝CO CD CH ⋅同样，FD CD OH CH =，ＦＤ＝OH CDCH ⋅5，〕，…………………………………………３分从而Ｎ〔１，２－5〕． x y O A B C图9 P NF D H E Q∵ＤＥ∥ＢＣ，∴可设DE l 〔过点Ｄ、Ｅ的直线〕：y ＝－23x ＋1b ，把Ｄ点坐标代入其中，得－23⋅1b ，解得1b ＝２－15，∴DE l ：y ＝－23x ＋２－15．………………………４分点Ｅ的纵坐标为０，代入其中，解得x ＝３－5，∴Ｅ〔３－5，０〕．∵点Ｑ在对称轴x ＝１上，把x ＝１代入DE l 中，解得y ＝43，∴Ｑ〔１，43〕．ＰＱ＝43－〔43－15〕＝15，ＤＮ＝１－5，ＥＨ＝３－5－１＝２－5．Ｓ＝Ｓ△ＰＤＥ＝Ｓ△ＰＤＱ＋Ｓ△ＰＥＱ＝12ＰＱ·ＤＮ＋12ＰＱ·ＥＨ＝12ＰＱ〔ＤＮ＋ＥＨ〕＝12·15〔１－5＋２－5〕，化简得Ｓ＝－225m ＋5．…………………………………………………………６分可知Ｓ是关于m 的二次函数．Ｓ存在最大值．配方可得：Ｓ＝－22(52m -＋12，由此可得，Ｓ取得最大值为12，…………７分取得最大值时m 的值为：m。

2018年广州中考数学一模计算题汇编参考答案

2018一模计算题汇编——参考答案一、一元一次方程1、（育才一模）解方程：()4321x x -=-解： 2234-=-x x3224+-=-x x 12=x21=x2、（广州中学一模）解方程：1615312=--+x x 解：-3x 3x - 2-1-65x -4x 61524 6)15(1226====+-+=--+x x x x ）（得，等式两边同时二、解不等式/组1、（海珠区一模）解不等式组⎩⎨⎧≥--+1)1(2042x x x ＞解：解①得：2-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：12-≤x ＜2、（二中一模）解不等式 2123+-x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：146+-x x ＞416+-＞x x 55＞x 1＞x解集1＞x 在数轴上表示如下：3、（荔湾区一模）解不等式组⎩⎨⎧++≥7)2(251-3x x x ＜，并把解集在数轴上表示出来.解：解①得：2≥x解②得：3＜x此不等式组的解集为：32＜x ≤ 解集32＜x ≤在数轴上表示如下：4、（汇景实验一模）解不等式：)1(35-≥+x x解： 335-≥+x x533---≥x x 82--≥x 4≤x5、（越秀八一一模）解不等式组 ⎩⎨⎧-≤-4)2(36-2x x x ＞.解：解①得：3-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：13-≤x ＜6、（增城一模）解不等式组 ⎩⎨⎧≤-+0203x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：解①得：3-＞x解②得：2≤x此不等式组的解集为：23-≤x ＜解集23-≤x ＜在数轴上表示如下：7、（黄埔区一模）解不等式组 ⎩⎨⎧--+2453x43x x x ＜＞.解：解①得：2-＞x解②得：3-＞x此不等式组的解集为：2-＞x三、二元一次方程组1、（番禺区一模）解方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x解：由①得，y x -=3③③代入②得，13)3(2=--y y 即55-=-y 解得1=y把1=y 代入③得，2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x ．2、（天河区九校）解方程组⎩⎨⎧=-=+112332y x y x解：①+②得， 144=x解得27=x 把27=x 代入①得，3227=+y即212-=y解得41-=y① ②∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41-27y x ．四、分解因式1、（白云区一模）分解因式：822-x解：原式()422-=x)2(22-+=x x ）（五、一元二次方程1、（花都一模）解方程：0562=+-x x解：1,532234)3(95965621222==+±=±=-=-+-=+--=-x x x x x x x x x2、（广大附中一模）解方程：（1）22)1(3-=-x x x 解：32,1023010)23)(1(0253022332122===-=-=--=+-=+--x x x x x x x x x x x 或六、分式方程1、（省实一模）解方程：312-=x x解：6x 6x -2x 62 323===-=--⨯xx x x x x ）（得，）（等式两边同时经检验，6=x 是原方程的解2、（一中一模）解方程：141-x 21x 12-=++x解：1x 33x 12-4x 2x 4221 4)1(21)1)(1(==+=+=++-=++-+-⨯x x x x x x ）得，（等式两边同时经检验，1=x 时01,012=-=-x x ，所以原方程无解。

广州市第二中学2018学年第二学期初三年级一模考试数学科试卷及参考答案

广州市第二中学2018学年第二学期初三一模数学试卷（满分150分）一. 选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有且只有一个正确答案.） 1. 下列无理数中,在-2与1之间的是（ * ）A. 5-B. 3-C. 3D. 5,属于中心对称图形的是（ * ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ * ）A.532)(x x -=- B. )0(2212≠=÷y xy yxy C. xy y x 532=+ D. 426326a a a -=÷- 第4题图 4. 如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在直尺的两条对边上,若∠1=20°, 则∠2的度数是（ * ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5. 小明和小华某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分,方差分别是2=0.75S 小明,2=2.37S 小华,则成绩较稳定的是（ * ）A. 小明B. 小华C. 两人一样D. 无法确定 6. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是（ * ）A. B. C. D. 7. 当0k <时,一次函数y kx k =-的图象不经过（ * ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是（ * ） A ．1m ≥ B ．1m ≤ C ．1m > D ．1m <9. 如图,等腰直角ABC ∆的直角边长为1,正方形MNPQ 的边长为2,C M A N 、、、在同一条直线上,开始时点A 与点M 重合,让ABC ∆向右平移,当ABC ∆完全移出正方形MNPQ 时停止,设三角形与正方形重合的面积为S ,点A 平移的距离为x ,则S 关于x 的大致图象是（ * ）第6题图A ．B ．C ．D ．10. 在菱形ABCD 中,120,BAD ∠=2,AB = 点E 是AB 边上的动点,过点B 作直线CE 的垂线,垂足为F ,当点E 从点A 运动到点B 时,点F 的运动路径长为（ * ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π二.填空题（本大题共有6小题, 每小题3分,共18分） 11.分解因式：2294ay ax -=_______________________. 12.分式方程122223=-+--xx x 的解为_______________． 13.若扇形的面积为π,圆心角为60,则该扇形的半径为________.14.抛物线2y ax bx c =++经过点(2,0)A -,且0a b c ++=,则抛物线的对称轴是_________. 15.如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 2=的图象上,第四象限内的点B 在反比例函数xky =的图象上,且OA OB ⊥,60OAB ∠=,则k 的值为． 16. 如图,将矩形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边11B C 交CD 边于点G .=____________. 三.解答题（本大题共有9小题,共102分） 17.（9分）解方程：22410x x --=.18.（9分）如图,在矩形ABCD中,AE AD =.（1）尺规作图：作F AE DF 于点⊥；(保留作图痕迹,不写作法) (2)求证：DF AB =. 第10题图第15题图第16题图C 1A19.（10分）先化简,再求值：)12(122a a a aa a A --÷+-=,其中a 是满足不等式314a ->-的最小整数解.20.（10分）为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用列表或画树状图的方法求“恰好抽到2名男生”的概率.21．（12分）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,点O 在边AC 上, 以AO 为半径的⊙O 交AB 于A 、D 两点,BD 的垂直平分线交BC 于E ,交BD 于F ,连接DE ．（1）求证：DE 是⓪O 的切线；（2）若30B ∠=︒,BC =且:1:2AD DF =,求⓪O 的半径． 22.（12分）如图,双曲线)0(>=x xky 经过AOB ∆的顶点A 23（，）,x AB //轴,OB 交双曲线于点C ,且OC OB 3=. （1）求k 的值；（2）连接AC ,求点C 的坐标和ABC ∆的面积.23.(12分) 如图,一艘捕鱼船在A 处发出求救信号,位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东 60方向以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处,此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东 53的方向上. （1）求C D 、两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE 方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同时到达E 处,若两船航速不变,求ECD ∠的正弦值.（参考数据：3453tan ,6.053cos ,8.053sin ≈≈≈）24.(14分)如图1,抛物线21:2C y ax bx =+-与直线11:22l y x =--交于x 轴上的一点A ,和另一点()3,B n .（1）求抛物线1C 的解析式；（2）点P 是抛物线1C 上的一个动点(点P 在A ,B 两点之间,但不包括A ,B 两点),PM AB ⊥于点M ,//PN y 轴交AB 于点N ,求MN 的最大值；（3）如图2,将抛物线1C 绕顶点旋转180︒后,再作适当平移得到抛物线2C ,已知抛物线2C 的顶点E 在第一象限的抛物线1C 上,且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ,过点D 作//DF x 轴交抛物线2C 于点F ,过点E 作EG //x 轴交抛物线1C 于点G ,是否存在这样的抛物线2C ,使得四边形DFEG 为菱形？若存在,请求E 点的横坐标；若不存在, 请说明理由.图1 图225.(14分) 如图1,在平面直角坐标系中, M 与x 轴交于A ,B 两点, 与y 轴于C ,D 两点,其中(4,0)A -,(1,0)B ,(0,2)C .（1）求圆心M 的坐标；（2）点P 为AD 上任意一点（不与A 、D 重合）,连接PC ,PD ,作AE ⊥DP 的延长线于点E .当点P 在AD 上运动时,PC PDPE-的值发生变化吗？若不变,求出这个值,若变化,请说明理由；（3）如图2,若点Q 为直线1y =-上一个动点,连接QC ,QO ,当sin OQC ∠的值最大时,求点Q 的坐标.图1 图22018学年下学期初三数学一模参考答案第9题当01x <<时,重合部分为三角形,面积212S x = 当12x ≤≤时,重合部分为△ABC ,面积12S =当23x <<时,重合部分为直角梯形,面积()211222S x =--第10题在运动过程中,∠BFC 一直是直角,所以点F 点运动路径是BC 为直径的圆上的一段圆弧当E 从A 点出发时如图1所示,当E 到达B 点时如图2所示,可得点F 的运动路径为半径为1,圆心角为120°的圆弧,长度为23π11. (23)(23)a x y x y +- 12. 1x = 13.14. 直线12x =-15.6- 16.第16题从运动的角度看,1BB 和1CC 是点B 和点C 绕点A 旋转一个相等的角度得到的,容易得到11ABB ACC ∆∆∽ ,11CC ACBB AB=设AB x =,则11,3AB B G x DGx ===-2222211AG AB B G AD DG =+=+ 即()222313x x x+=+- 解得4x =∴4,AB AC = 17. 解：2a =,4b =-,1c =-,∴()()224442116824b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=, ………4分∴()422222b x a --±-±±===⨯ ∴原方程的解为1x=2x =………9分 B (E 118. 解：（1）如图所示： DF 即为所求. ………..4分（无作图结论扣1分）（2）证明：四边形ABCD 为矩形, ∴//AD BC ,90ABE ∠=︒ //AD BC ,∴DAF AEB ∠=∠ ……… 6分DF AE ⊥于点F ,∴90DFA ∠=︒ ∴ DFA ABE ∠=∠. 在DFA ∆与ABE ∆中, DFA ABE DAF AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFA ∆≌ABE ∆（AAS ）∴DF AB =. ……… 9分19. 解：20. 解：（1）由题可知510%50n =÷=. ……… 1分（2）样本中爱看电视的人数为501520510---=（人）,占样本总数的101505=,所以该校喜爱看电视的学生人数大约有112002405⨯=（人）. ……… 3分（3）记这3名男生为1B ,2B ,3B ,记这名女生为G .根据题意可能发生的结果有：()()()()()22222121()11211111111a a A a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a --=÷-++-⎛⎫-+=÷ ⎪+⎝⎭--=÷-=⋅-=-0,13141212== 12-1a a a a a a a ≠≠±->->-∴==由分式有意义得:由得符合条件的最小整数解为把代入,原式一共有12种等可能的结果. ……… 7分其中恰好抽到2名男生的结果个数有6个,分别为：()12,B B ,()13,B B ,()21,B B ,()23,B B ,()31,B B ,()32,B B . (9)分所以P （恰好抽到2名男生）61122==. ……… 10分21. 解：（1）证明：连接OD ． ……1分 ∵OD ＝OA ,∴∠OAD ＝∠ODA .∵EF 垂直平分DB ,∴ED ＝EB ,∴∠EDB ＝∠EBD . ∵∠C =90°∴∠A ＋∠B ＝90° ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°, ∴∠ODE ＝90°,即OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线． ………6分（2）∵∠B ＝30°,∴∠ A ＝60°,∴△OAD 是等边三角形. ………7分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ,则AB ＝2x ,由勾股定理,得(()2222x x +=解得：x ＝4∴AC ＝4,AB ＝8. ………10分设AD ＝m ,则DF ＝BF ＝2m ,由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8,得85m =.∴⊙O 的半径为85． ………12分22. 解：（1）将(2,3)236kA y k x==⨯=代入中得： ………2分（2）过点,,//C CD x D B BE x E CD BE ⊥⊥∴作轴于点过点作轴于点 ………4分13CD OD OC COD BOE BE OE OB ∴∆∆∴===∽ ………6分 //33A AB x y BE =∴=轴，1,1,C CD y ∴=∴=(6,1),6C OD = ………8分 18,(18,3)OE B ∴= ………10分111621622ABC S AB h ∆∴=⋅=⨯⨯= . ………12分CG 24. 解：（1）∵A ,B 在直线AB 上,A 在x 轴上,且()3,B n ,()1,0A ∴-,()3,2B -.()1,0A -、()3,2B -在抛物线21:2C y ax bx =+-上209322a b a b --=⎧∴⎨+-=-⎩ 解得：1232a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =--.（2）设AB 交y 轴于Q ,则10,2Q -⎛⎫ ⎪⎝⎭,（如图）1OA ∴=,12OQ =,2AQ =//PN y 轴,PNM CQN AQO ∴∠=∠=∠Rt AQO ∴∆∽Rt PNM ∆ PN MN AQOQ∴=,122MN =5MN ∴=. ∴当PN 取最大值时, MN 取最大值.设213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,11,22N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 则22111313(2)222222PN m m m m m ⎛⎫=-+---=-++ ⎪⎝⎭. 13m -<<,开口向下∴当1m =时,PN 取最大值2∴MN的最大值为5. （3）四边形DFEG 为菱形 ∴DF FE EG DG === .连接ED ,由抛物线的对称性可以知道,ED EF =. DEG ∴∆与DEF ∆均为正三角形.∴D 为抛物线1C 的顶点,325,28D ⎛⎫∴-⎪⎝⎭. 过点D 作DH GE ⊥于点H ,设EH m =,则DH =,325,28E m ⎛⎫∴+-+ ⎪⎝⎭. E 在抛物线1C 上,∴2133325222228m m ⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m =0m =（不合题意,舍去）.∴存在点E ,横坐标为32+ 另解：同上得DEG ∴∆与DEF ∆为正三角形.设(),E a b 则32EH a =- ,252588DH b b ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭则2132522825382b a b a ⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎫⎪+=-⎪⎪⎭⎩解得32a =+ ,32a = （不合,舍去）∴存在点E ,横坐标为32+25. 解：（1）提示：若要用AB 的中点坐标,需要先判断AB 为直径∵(4,0)A -,(1,0)B ,(0,2)C ,22225,20,5AB AC BC ∴===∴222AC BC AB ABC +=∴∆为直角三角形且90ACB ∠=……2分∴AB 为直径,∴圆心M 的坐标为(-1.5,0). (4)分另解：若不判断AB 为直径,可以用圆心为两条弦的垂直平分线的交点,或MA =MB =MC 得到设(),M a b ,由MA =MB ,MC =MB 得到方程组=⎪=⎩解得320a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴圆心M 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）提示：若猜测值是不变的,可以让点P 在特殊位置上求得这个值,然后再证明. 如图1,当DP //x 轴时,易得PC 为直径,PC =5,CD =4,PD =3,PE =1,可得比值为2图1 图2 图3猜测2PC PDPE -=,则可以去证明2PC PD PE =+,常见的解法是截长补短法解：PC PD PE -的值不变,2PC PDPE-=,理由如下： ………5分方法一：延长PE 至F ,使EF =EP ,则要证明PC =FD ,只要证明△APC ≌△AFD （AAS ）（从观察上可以发现△APC 可以绕点A 旋转∠CAD 的度数得到△AFD ）,全等证明略方法二：证明方向：PC =(PD +PE )+PE =ED +PE 连接,,AC AD 过点A 作AH CP ⊥于H∵,AB CD AB ⊥为直径,∴CO DO AD AC ADC ACD =∴=∴∠=∠ ∵ APDC 四边形内接于M ,∴APE ACD ∠=∠APC ADC APE APH ∠=∠∴∠=∠∴PA EPH ∠平分, AE AH ∴=xx x在Rt AEP ∆与Rt AHP ∆中,AP APAE AH =⎧⎨=⎩∴Rt AEP ∆≌Rt AHP ∆（HL ） ∴PE PH = 在AED ∆与AHC ∆中ADE ACH AED AHP AE AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AED ∆≌AHC ∆（AAS ） ∴ED HC = 22PC PDPC PH HC PH ED PE PD PE-∴=+=+=+∴= ………10分方法三：托勒密定理：如图4,在圆内接四边形ABCD 中,AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅ 略证：在BD 上取点P ,使DAP BAC ∠=∠,则可以证明ADP ACB ∆∆∽,得AC DP BC AD ⋅=⋅ 可以证明ABP ACD ∆∆∽得AC BP AB CD ⋅=⋅ ∴()AB CD AD BC AC BP AC DP AC BP DP AC BD ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+=⋅ 一般情况下,托勒密定理应用在数学竞赛中,中考中使用需要证明. 在本题中,PC AD AP CD AC PD ⋅=⋅+⋅∴CD AC PC AP PD AP PD AP PD AD AD ⋅=⋅+⋅=+=+又可以证明PE AP =,∴2PC PE PD =+ 图4如图2和图3,有相等的线段AC 与AD ,且有公共的端点A ,可以考虑将线段AC 绕点A 旋转与AD 重合,或者考虑将AC 所在的三角形绕点A 旋转与AD 为边的三角形重合.如图5,CD 与CA 的长度不同,但是共端点,有一种处理方式是将CD 绕点C 旋转到CA 边上并缩放后与CA 重合,如图,将△CDP 绕点C 顺时针旋转∠DCA 的度数并放大到△CAG ,2 （辅助线的说法是：作∠ACG =∠DCP ,CG 交P A 延长线于点G ）可以证明△CDP ∽△CAG ,△GCP 是等腰三角形,GP GC ==GP GA AP =+=+∴GP =+ ∴2PC DP EP =+ 图5（3）方法一：将sin OQC ∠放在一个直角三角形中来求解BDx设,OQC N N CO ∆∴的外心为点在的垂直平分线上.如图,,,,CO CO H NC NO NM 设的垂直平分线与相交于点连接,1,2OQC CNO ONH NO NC NM ∴∠=∠=∠==1sin sin OH OQC ONH ON ON∴∠=∠==sin OQC ON ∠∴的值随着的减小而增大,sin NO NQ NQ OQC =∴∠当取最小值时，最大，此时N 与直线1y =-相切,2NQ = ∴2NO = (1)NH Q =-,根据对称性,1)-也符合题意综上所述,点Q 的坐标为(1)-或1)- ………14分方法二：当OQC ∠是锐角时,sin OQC OQC ∠∠的值随着的增大而增大,所以求sin OQC ∠的最大值就是求OQC ∠最大时的值当△QCH 的外接圆与直线1y =-相切,Q 为切点时,y 轴左侧除了点Q ,直线上其它的点都在圆外,由同弧所对的圆外角小于圆周角可知,此时OQC ∠最大,切点Q 就是所求的位置后面的计算同上可得.。

[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。

广州市2018年初中毕业生学业考试数学模拟试题

广州市2018年初中毕业生学业考试数学模拟试题（考试用时：120分钟满分：150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1的值等于（）A．2 B．－2 C．±2 D．2.下列计算正确的是（）A．B．＝－ C．D．3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5．已知一次函数中，请问这函数不经过什么象限（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．二元一次方程组的解为（）A．B． C． D．7．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长是（）A．2cm Ｂ．3cmC．4cm D．cm8．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）A、3件B、4件C、5件D、6件224+a a a=13-3624x x x÷=325()a a=AOCO12131419bkxy+=0,0k b<<⎩⎨⎧-=-=+24yxyx⎩⎨⎧==31yx⎩⎨⎧=-=31yx⎩⎨⎧-==31yx⎩⎨⎧==13yxO⊙5cmCD=AB O⊙AB CD⊥M35OM OD=∶∶AB（第7题C-5-4-3-2-15x9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM 是正比例函数的图象，点A 的坐标为(1,0)，在直线OM 上找点N ，使△ONA 是直角三角形，符合条件的点N 的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 11．因式分解：22a a +=．12．某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米． 13．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为．14．已知O e 与2O e 的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t=.15．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是．16．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，满分102分。

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。

【初三英语试题精选】2018年广州中考数学一模试卷(带答案和解释)

2018年广州中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
4．（3分）已知点A（a，2018）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1B．5C．6D．4
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．（x3）2=x5D．x3÷x2=x
7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象。

2019广州市二中初三一模数学

广州市第二中学2018学年第二学期初三一模一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列无理数中，在-2和1之间的是（） A.5- B.3- C.3 D.52.下列属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.()532x x -=-B.()02212≠=÷y xy y xy C.xy y x 532=+ D.426326a a a -=÷-4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在直尺的的两条对边上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.小明和小华某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是97分，方差分别是75.02=小明S ，37.22=小华S ，则成绩较稳定的是（） A.小明 B.小华 C.两人一样 D.无法确定6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）7.当k >0时，一次函数k kx y -=的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜19.如图，等腰直角△ABC 的直角边长为1，正方形MNPQ 的边长为2，C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右平移，当△ABC 完全一处正方形MNPO 时停止，设三角形与正方形重合的面积为S ，点A 平移的距离为x ，则S 关于x 的大致图象是（）10.在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，AB =2，点E 是AB 上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（） A.3π B.32π C.π D.34π二、填空题（共有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：___________________9422=-ay ax .12.分式方程122223=-+--xx x 的解为__________________. 13.若扇形的面积为 π，圆心角为60°，则该扇形的半径为__________.14.抛物线c bx ax y ++=2经过点A （-2，0），且0=++c b a ，则抛物线的对称轴是________.15.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 2=的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数xk y =的图象上，且OA ⊥OB ，∠OAB =60°，则k 的值为__________. 16.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B 1C 1交CD 边与点G .当AB 1=B 1G 时，31=AD ，CG =3，连接BB 1，CC 1，则_________11=BB CC . 三、解答题（共有9小题，共102分）17.（9分）解方程：01422=--x x .18.（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD =AE .（1）尺规作图，作DF ⊥AE 与点F ；（保留作图痕迹，不写做法）（2）求证：AB =DF .19.（10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-=a a a a a a A 12122，其中a 是满足不等式413->-a 的最小整数解. 20.（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从4名学生中任意抽取2名学生，请用列表或画树状图的方法求“恰好抽到2名男生”的概率.21.（12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点O 在边AC 上，以AO 为半径的e O 交AB 于A 、D 两点，BD 的垂直平分线交BC 于E ，交BD 于F ，连接DE .（1）求证：DE 是e O 的切线；（2）若∠B=30°，34=BC ，且2:1:=DF AD ，求e O 的半径.22.（12分）如图，双曲线()0>=x xk y 经过△AOB 的顶点A （2，3），AB ∥x 轴，OB 交双曲线于点C 且OB =3OC .（1）求k 的值；（2）连接AC ，求点C 的坐标和△ABC 的面积.23.（12分）如图，一艘捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达.救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53°的方向上（1）求C 、D 两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同时到达E 处，若两船航速不变，求∠ECD 的正弦值.（参考数据：8.053sin ≈︒，6.053cos ≈︒，3453tan ≈︒）24.（14分）如图1，抛物线2:21-+=bx ax y C 与直线2121:--=x y l 交于x 轴上的一点A ，和另一点B （3，n ）.（1）求抛物线1C 的解析式；（2）点P 是抛物线1C 上的一个动点（点O 在A ，B 两点之间，但不包括A ，B 两点），PM ⊥AB 于点M ，PN ∥y 轴交AB 于点N ，求MN 的最大值；（3）如图2，将抛物线1C 绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点E 在第一象限的抛物线1C 上，且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ，过点D 作DF ∥x 轴交抛物线2C 于点F ，过点E 作EG 平行x 轴交抛物线1C 于点G ，是否存在这样的抛物线2C ，使得四边形DFEG 为菱形，若存在，请求点E 的横坐标；若不存在，请说明理由.25.（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，e M 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴于C ，D 两点，其中A （-4，0），B （1，0），C （0，2）.（1）求圆心M 的坐标；（2）点P 为⌒AD上任意一点（不与A 、D 重合），连接PC ，PD ，作AE ⊥DP 的延长线与点E .当点P 在⌒AD上运动时，PEPD PC -的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由；（3）如图2，若点Q 为直线1-=y 上的一个动点，连接QC ，QO ，当OQC ∠sin 的值最大时，求点Q 的坐标.。

2018年广州市中考数学模拟试题及参考答案(word版)

2018年广州市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是9 C．众数是14 D．以上都不对4．化简（x＞0），得（）A．x2+x B．x2+1 C．x 2D．x5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．在Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆半径为2cm，斜边AB=10cm，那么△ABC 的面积是（）A．48cm2B．24cm2C．20cm2D．12cm27．下列计算正确的是（）A ．（）2=B．0.00002=2×105C ．D ．8．如图，平行四边形ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，A′E交BD于F，则∠DEF=（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦．（）A．0 B．1 C．2 D．310．函数y=与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C ．D ．考生须知1．本试卷共三道大题，25道小题，满分150分。

(汇总3份试卷)2018年广州市某达标名校中考一模数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ，解得，12060a b =⎧⎨=⎩，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元，根据题意得，20002400x x 8=+，解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=，设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得22PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④。

2018年广东省广州市中考数学模拟试题【精编版含答案】

2018年广东省广州市中考数学模拟试题【精编版含答案】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器•第一部分选择题（共 30分）一.选择题（本题有 10个小题，每小题3分，共30分•下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1•下面图形中，是中心对称图形的是（）2•在平面直角坐标系中，点 P （- 3, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,4）B.（3— 4）C.（4— 3）D.（— 3, 4）3•下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180 °B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上 4•如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（） A.1 : 2 B.1:5C.1:100D.1:10 2 5、把抛物线y = x 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y1v y2v 3B.3 v y1v y2C.y2v y1v 3D.3v y2v y18•今年十一 ”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ,则根据题意可列方程为（） 2 D 、1.2+1.2 ( 1+x ) +1.2 (1+x )=2.3 bx c （a > 0）过点（1, 0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设 a b c ,贝U P 的取值范围是()A 、y =(x 1)2 2B 、y=(x-1)2 2 c 、 y F 仁2 D y"1)2 — 26•如图，△ ABC 为直角三角形， C 90 , AC 则△ ABC斜边的中点 D 与O C 的位置关系是（）A.点D 在O C 上B.点D 在O C 内C.点D 在O C 外D.不能确定 6, BC 8，以点 C 为圆心，以CA 为半径作O C ,（x 1）2 3上的两点，则下列大小关系正确2 A. 2.3 ( 1+x ) =1.2 2 B 、1.2 (1+2)=2.3 2 C. 1.2 ( 1-x ) =2.3 2 10.如图，抛物线 y ax 的是（） N (- 2, y2)是抛物线A. -1 v P v 0B. - 2v P v 0C. - 4v P v 2D. - 4v P v 0第二部分非选择题（共120分）二•填空题（本题有 6个小题，每小题3分,共18分）11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了 1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 _________ .12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，2），AB x 轴于点B ，以原点 0为位似中心，将△ OAB 放大为原来的2倍得到△ 0A1B1,且点A1在第二象限，则点 A1的坐标为 ___________14. 如图，在 Rt A ABC 中， BAC 90 ，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48 得Rt A A B C ，且点A 恰好在边 B C 上，贝UB 的大小为 __________ . 1 5•如图，△ ABC 的周长为8,0 0与BC 相切于点D ，与AC 的延长线相切于点E ，与AB 的延长线相切于点F 则AF 的长为 _________________________ .16. ______________________________________________________________________________ 如图，正方形ABCD 的边长为2 ,点0是边AB 上一动点（点0不与点 A , B 重合），以0为圆心，2为半径作O 0,分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是______________________________________ . (2) x 318.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位. （1）把 ABC 绕着点C 逆时针旋转 90 ，画出旋转后对应的A1B1C（2）求 ABC 旋转到 A1B1C 时线段 AC 扫过的面积.三•解答题（本题共[来源:]17.解方程（本大题（1） x 2 4 x 9个小题，共 2小题，每小题 5102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）5分，满分10分）[来源:][来源:]19. （本小题满分10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a— 2 = 0,有两个实数根x1, x2。

2018年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编参考答案

∴
=
=．
②如图 2 中，作 DH⊥AB 于 H．
在 Rt△ADH 中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
∴DH= AD= x，AH=
= x，
∴BH=2 ﹣ x，
在 Rt△BDH 中，BD=
=
∴DE= BD=
，
∴矩形 BDEF 的面积为 y= [
即 y= x2﹣2 x+4 ，
∴y= （x﹣3）+ ，
（1）当 BC＝2 时，求线段 OD 的长及B⌒C；
（2）在点 C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作 DF⊥OE 于点 F（如图 2），当 DF2＋EF＝y， BD＝x，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 DF2＋EF 的最大值．
（3）如图 3，设 EF=x，由（2）可知 DE= 在 Rt△DFE 中，DF2=DE2﹣EF2=2﹣x2 ∴DF 2+EF=﹣x2+x+2 ∴当，即 EF= 时，DF 2+EF 取得最大值，此时，DF=
例题 6、如图，等腰△ABC 中，AC＝BC，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆与 AC 相切于点 C，交 AB 边于点 D，EF 为⊙O 的直径，EF⊥BC 于点 G．（1）求证：D 是弧 EC 的中点；（2）如图 2，延长 CB 交⊙O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 K，连接 CF，求证：CF＝OK＋DO；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DB 交⊙O 于点 Q，连接 QH，若 DO＝265 ，KG＝2，求 QH．
解：（1）∵四边形 AOCB 是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2 ，∠BCO=∠BAO=90°， ∴B（2 ，2）．故答案为（2 ，2）．