第五单元函数及其图象第15课时一次函数的应用

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一次函数的应用

一次函数的应用一次函数的应用一、学习目标：1. 巩固一次函数的知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2. 熟练掌握一次函数与方程，不等式的关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．二、重点、难点：运用一次函数与正比例函数的图象和性质解决实际问题。

各种数学思想的渗透和应用。

三、考点分析：利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。

中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；利用一次函数解决实际问题。

利用一次函数解决实际问题的题型多样，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力．典型例题此前我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决相关实际问题时更方便了．例1. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围。

思路分析：1）题意分析：本题考查一次函数与不等式的综合运用。

2）解题思路：注意审题。

注意考虑函数的取值范围，能灵活应用所学知识解决问题。

解答过程：（1）根据题意可知：y＝4+1.5（x－2），∴y＝1.5x+1（x≥2）（2）依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5解题后的思考：一次函数的性质：当k>0，时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

初中数学《一次函数的应用》公开课课件

下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海
公
（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
岸快艇Ｂ
可疑船只A
海
（1）哪条线表示追赶快艇B到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
l2
可疑船只Ａ
l1
快艇Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /分
5海里
（2）A、B 哪个船速度快？
10分内，A 行驶了 2 海里， B 行驶了 5 海里，
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
收入 l1
l2
成本
A
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（4）l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000
．
交流巩固结合本节课所学，你能从《龟兔赛跑》寓言
故事图象中获得哪些信息?
课堂小结
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关的信息，注意理解图象上的关键点的实际含义 2.数学思想：数形结合 3.数学能力：识图能力，应用能力
作业：请根据图象，充分发挥想象，自编一则不同版本的“龟兔赛跑”故事情节。
当堂检测
1.如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和运动时间根据图象可知，快者的速
度比慢者的速度每秒快( C )
A．2.5米 C．1.5米
B．2米 D．1米
2.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时
海
公

一次函数及其图像知识点总结

第一节：函数一、知识归纳函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。

要使函数的解析式有意义。

函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

4 常见函数关系式几何物理生活二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。

⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。

⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的题型考点二确定函数的自变量取值范围，例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx+=-中，自变量x的取值范围是____题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。

游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）第二节一次函数一、知识归纳知识点一：一次函数的定义函数y=______(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义当b_____时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。

一次函数的应用课件五四制

通过与其它数学知识（如代数、几何等）的综合，拓展一次函数的应用范围，提高学生的数学思维能力。
数学建模与解决实际问题
通过实际问题建立一次函数模型，如最优化问题、经济增长问题等，使学决综合问题的能力
强化解题技巧
通过解决综合问题，强化学生的解题技巧和思路，提高学生的解题能力和数学水平。
总结词
掌握基本概念
详细描述
通过复习，使学生掌握一次函数的方程和不等式的基本概念及其求解方法，提高其解方程和不等式的能力。
06
拓展与提高
拓展一次函数的应用范围
一次函数在生活中的应用
介绍一次函数在生活中的应用场景，如购物、旅游、交通等，使学生更加了解一次函数的重要性和实用性。
一次函数与其他数学知识的综合
存款利息计算
利用一次函数可以计算存款利息，比较不同银行之间的利率。
时间计算
在计算时间、速度等问题时，利用一次函数可以更准确地表达和解决。
一次函数在数学中的应用
代数方程
一次函数可以用来求解代数方程，通过代入、消元等方法得到方程的解。
图形绘制
利用一次函数的图像可以绘制各种图形，如直线、抛物线等。
最优解法
在一次函数的最值、极值等问题中，利用一次函数可以找到最优解。
一次函数在物理中的应用
运动学
在描述物体的运动时，一次函数可以用来表示速度、加速度、时
间等之间的关系。
力学
在力学中，一次函数可以用来描述物体的受力情况，如重力、弹力等。
电学
在电学中，一次函数可以用来描述电流、电压、电阻等之间的关系。
一次函数的应用课件五四制
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目录
• 一次函数的图像与性质 • 一次函数的应用 • 一次函数的方程与不等式 • 一次函数的综合应用 • 复习与巩固 • 拓展与提高

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附：人教版初中数学各章详细内容卜z~^_z z—z-z-z-^_z z-^_z z-^_z z-^_z z~^_z z-^_z z-^_z z-^_z z-^_z z-^_z ,z'^_z z-^_z z-^_z z-^_z z-^_z z-^_z z-^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z_^_z z- 第一章有理数1.1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差2.2有理数3.3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数4.4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理5.5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话6.2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程7.1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3. 2 ― 一元一次方程（一）一一合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3. 3 ― 一元一次方程（二）一一去括号与去分母3. 4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步4. 1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4. 2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4. 3角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引z-^.七年级下册第五章相交线与平行线？5. 1 相交线？6.2平行线？7.3平行线的性质？8.4平移？数学活动？小结？复习题5第六章平面直角坐标系？9.1平面直角坐标系？6.2坐标方法的简单应用？数学活动？小结？复习题6第七章三角形？7.1与三角形有关的线段？7.2与三角形有关的角？7.3多边形及其内角和？10.4课题学习镶嵌？数学活动？小结？复习题7第八章二元一次方程组？10.1元一次方程组？11.2消元？8.3再探实际问题与二元一次方程组？数学活动？小结？复习题8第九章不等式与不等式组？9. 1 不等式？9.2实际问题与一元一次不等式？9. 3 一元一次不等式组？12.4课题学习利用不等关系分析比赛（1）？数学活动？小结？复习题9第十章实数？13.1 平方根？14.2立方根？10.3实数？数学活动？小结？复习题10部分中英文词汇索引第十一章一次函数？11.1变量与函数？信息技术应用用计算机画函数图象？15.2 一次函数？阅读与思考科学家如何测算地球的年龄？11.3用函数观点看方程（组）与不等式？数学活动？小结？复习题11第十二章数据的描述？12.1几种常见的统计图表？16.2用图表描述数据？信息技术应用利用计算机画统计图？阅读与思考作者可能是谁？12.3课题学习从数据谈节水？数学活动？小结？复习题12第十三章全等三角形？13.1 全等三角形？13.2三角形全等的条件？阅读与思考为什么要证明？13.3角的平分线的性质？数学活动？小结？复习题13第十四章轴对称？14.1 轴对称？15.2轴对称变换？信息技术应用探索轴对称的性质？16.3等腰三角形？实验与探究三角形中边与角之间的不等关系？数学活动？小结？复习题14第十五章整式？17.1 整式的加减？18.2整式的乘法？19.3乘法公式？阅读与思考杨辉三角？20.4整式的除法？15.5因式分解？观察与猜想x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解？数学活动？小结？复习题15八年级下册第十六章分式？16.1 分式？17.1分式的运算？阅读与思考容器中的水能倒完吗？18.1分式方程？数学活动？小结？复习题16第十七章反比例函数？19.1反比例函数？20.1实际问题与反比例函数？阅读与思考生活中的反比例关系？数学活动？小结？复习题17第十八章勾股定理？21.1勾股定理？22.2勾股定理的逆定理？数学活动？小结？复习题18 第十九章四边形？23.1平行四边形？24.1特殊的平行四边形？实验与探究巧拼正方形？25.1梯形？观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形？数学活动？小结？复习题19第二十章数据的分析？26.1数据的代表？27.2数据的波动？信息技术应用用计算机求几种统计量？阅读与思考数据波动的几种度量？20.3课题学习体质健康测试中的数据分析？数学活动？小结？复习题20第二十一章二次根式？21. 1 二次根式？22.2二次根式乘除？阅读与思考海伦——秦九韶公式？小结？复习题21第二十二章一元二次方程？23. 1 一元二次方程？24.2降次——解一元二次方程？阅读与思考黄金分割数？25.3实际问题与一元二次方程？观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系？数学活动？小结？复习题22第二十三章旋转？26.1图形的旋转？27. 2 中心对称？信息技术应用探索旋转的性质？23.3课题学习图案设计？数学活动？小结？复习题23第二十四章圆？24. 1 圆？24.2与圆有关的位置关系？28.3正多边形和圆？阅读与思考圆周率冗？24.4弧长和扇形面积？实验与研究设计跑道？小结？复习题24 第二十五章概率初步？25. 1 概率？25.2用列举法求概率？阅读与思考概率与中奖？29.3利用频率估计概率？阅读与思考布丰投针实验？25.4课题学习键盘上字母的排列规律？数学活动？小结？复习题25九年级下册第二十六章二次函数？26. 1 二次函数？实验与探究推测植物的生长与温度的关系？26.2用函数观点看一元二次方程？信息技术应用探索二次函数的性质？30.3实际问题与二次函数？数学活动？小结？复习题26第二十四章相似？31.1图形的相似？32.2相似三角形？观察与猜想奇妙的分形图形？33.3位似？信息技术应用探索位似的性质？数学活动？小结？复习题27第二十八章锐角三角函数？34.1锐角三角函数？阅读与思考一张古老的三角函数？28.2解直角三角形？数学活动？小结？复习题28第二十九章投影与视图？29. 1 投影？29.2三视图？阅读与思考视图的产生与应用？35.3课题学习制作立体模型？数学活动？小结？复习题29七年级上册第一章走进数学世界1.2我们周围的“数”1.3计算工具的发展1.4科学计算器的使用第二章对数的认识的发展2.1负数的引入2.2用数轴上的点表示有理数2.3相反数和绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数加减法的混合运算2.7有理数的乘法2.8有理数的除法2.9有理数的乘方2.10有理数的混合运算2.11有效数字和科学记数法2.12用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2同类项与合并同类项3.3等式与方程3.4等式的基本性质3.5'兀'次方程3.6列方程解应用问题第四章简单的几何图形4.1平•面图形与立体图形4.2某些立体图形的展开图4.3从不同方向观察立体图形4.4点、线、面、体4.5直线4.6射线4.7线段4.8角及其表示4.9角的分类4.10角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13两条直线的位置关系4.14相交线与平行线4.15用计算机绘图七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式5.1不等式5.2不等式的基本性质5.3不等式的解集5.4一元一次不等式及其解法5.5一元一次不等式组及其解法第六章二元一次方程组6.1二元一'次方程和它的仰华6.2二元一'次方程组和它的角星6.3用代入消元法解二元一次方程组6.4用加减消元法解二元一次方程组6.5二元一次方程组的应用第七章整式的运算7.2幕的运算7.3整式的乘法7.4乘法公式7.5整式的除法第八章观察、猜想与证明8.1观察8.2实验8.3归纳8.4类比8.5猜想8.6证明8.7几种简单几何图形及其推理第九章因式分解9.1因式分解9.2提取公因式法9.3运用公式法第十章数据的收集与表示10.1 总体与样本10.2数据的收集与整理10.3数据的表示10.4用计算机绘制统计图10.5平•均数10.6用科学计算器求平均数10.7众数10.8中位数八年级上册第十一章分式11.1分式11.2分式的基本性质11.3分式的乘除法11.4分式的加减法11.5可化为一元一次方程的分式方第十二章实数和二次根式12.1平方根12.2 立方根12.4无理数与实数12.5二次根式及其性质12.6二次根式的乘除法12.7二次根式的加减法第十三章三角形13.1三角形13.2三角形的性质13.3三角形中的主要线段13.4全等三角形13.5全等三角形的判定13.6等腰三角形13.7直角三角形13.8基本作图13.9逆命题、逆定理13.10轴对称和轴对称图形13.11勾股定理13.12勾股定理的逆定理第十四章事件与可能性14.1确定事件与不确定事件14.2事件发生的可能性14.3求简单事件发生的可能性八年级下册第十五章一次函数，15.1函数15.2函数的表示法15.3函数图象的画法15.4一次函数和它的解析式15.5一次函数的图象15.6一次函数的性质15.7一次函数的应用第十六章四边形，16.1多边形16.2平行四边形和特殊的平行四边.16.3平行四边形的性质与判定16.4 特殊的平行四边形的性质与判.16.6中心对称图形16.7梯形16.8等腰梯形与直角梯形第十七章一元二次方程,17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3列方程解应用问题第十八章方差与频数分布，18.1极差、方差与标准差18.2用计算器计算标准差和方差18.3频数分布表与频数分布图九年级上册第十九章相似形，19.1比例线段19.2黄金分割19.3平行线分三角形两边成比例19.4 相似多边形19.6相似三角形的性质19.7应用举例第二十章二次函数和反比例函数，20.1二次函数20.2二次函数的图象20.3二次函数解析式的确定20.4二次函数的性质20.5二次函数的一些应用20.6反比例函数20.7反比例函数的图象、性质和应第二十一章解直角三角形，21.1锐角三角函数21.2锐角的三角函数伯21.3用计算器求锐角三角函数值21.4解直角三角形21.5应用举例第二十二章圆（上），22.1 圆的有关概念22.2过三点的圆22.3圆的对称性22.4圆周角第二十三章概率的求法与应用，23.1求概率的方法23.2概率的简单应用九年级下册第二十四章圆（下），24.1直线和圆的位置关系24.2圆的切线24.3圆和圆的位置关系24.4正多边形的有关计算第二十五章图形的变换，25.1平移变换25.2旋转变换25.3轴对称变换25.4 位似变换第二十六章投影、视图与展开图，26.1中心投影与平行投影26.2简单几何体的三视图26.3简单几何体的平面展开图第二十七章探索数学问题的一些方法.27.1探索数学问题的一些方法27.2探索数学问题举例第二十八章数学应用的一般思路，28.1数学应用的一般思路28.2数学应用举例。

一次函数的应用课件ppt

A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
C
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
D. 步行的速度是10千米/时
二、一次函数图像的应用
在实际问题中，当自变量的取值范围收到一定的限制时，函数y=kx+b（k≠0）的图像就不再是一条直线。要根据实际情况进行分析，其图像可能是射线、线段或折线等。例2、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。 (1)写出方式二、方式三的函数关系式。 (2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？
某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。
（ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）两函数图像在同一坐标系中，当取相同的与租书时间x（天）之间的函数关系式；
自变量时，下方图像对应的函数的函数值（ 2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？小，交点处的函数值相等。（元） y （3）若两种租书卡的使用
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程
队挖掘的河渠比乙工程队挖掘的河渠长？
2、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 h;

一次函数及其图象复习课

通过表格列出 $x$ 和 $y$ 的对应值来表示一次函数。
图象表示
通过绘制函数图象来表示一次函数。
一次函数的性质
斜率性
斜率 $a$ 的绝对值决定了函数的增减速度。绝对值越大，增减速
度越快。
截距性
截距 $b$ 是函数与 $y$ 轴的交点。当 $b > 0$ 时，交点在 $y$ 轴的正半轴上；当 $b < 0$ 时，
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律，例如速度与时间之间的关系。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来描述数据的分布规律，例如平均值与标准差之间的关系。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
在代数问题中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题。
04 一次函数的解析式与图象的关系
解析式与图象的对应关系
一次函数解析式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数， $k neq 0$。
函数图象是一条直线，该直线在 $y$ 轴上的截距为 $b$，斜率为 $k$。
解析式中的每一个值都有与之对应的点在图象上，反之亦然。解Fra bibliotek式与图象的转换关系
交点在 $y$ 轴的负半轴上。
单调性
根据斜率 $a$ 的正负，可以判断函数的单调性。当 $a > 0$ 时，函数递增；当 $a < 0$ 时，函数
递减。
02 一次函数的图象
一次函数图象的绘制
01
02
03
确定函数表达式
根据题目给定的条件，确定一次函数的表达式。
确定函数定义域
根据题目要求，确定函数的定义域。

一次函数的应用课件

关系就可以用一次函数表示。
热学
在热学中，描述温度随时间变化的规律时，一次函数经常被使用。例如，当物体被加热或冷却时，其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之间的关系也可以用一次函数来表示。通过这些关系，可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时，一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如，如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加，那么这个价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域应用较多，如投资、贷款、工程设计等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时，函数图像位于x轴上方；当函数值小于0时，函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时，函数值即为y轴截距，正数表示函数值大于0，负数表
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律，例如速度、加速度和时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示，描述反应物浓度和反应速率之间的关系。
细胞生长
在生物学中，一次函数可以用来描述细胞生长过程中细胞数量和时间之间的关系。
1.谢谢聆听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性，当函数图像向上倾斜时，函数单调递增；当函数图像向下倾斜时，函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值，单调递增函数在区间上取得最小值，单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用

2019年秋九年级数学复习课件：第五单元第15课时一次函数的应用

• 跟踪训练 1.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图15－3提供的信息，解答下列问题：
• (1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； • (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
图15－3
【解析】 (1)设 y＝kx＋b，由图象过(0，24)，(2，12)，
– (2)根据每千克的利润×销售量＝2 400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3 000元比较即可得出结论．
解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，将(40，160)，(120，0)代入，
得106＝0＝12400kk＋＋bb，，解得kb＝＝－2420， .
则3155＝＝5755mm＋＋nn，，解得mn＝＝9－0，1，
∴z＝－a＋90，当 z＝25 时，a＝65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为 W 万元，则 W＝
25×65－2

50000＝625(万元)．
– 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万
元．
– 思维升华结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
k＝－12，∴y b＝65，
与
x
之间的函数关系式为
y＝－12x＋65(10≤x≤70)；
(2)设该机器的生产数量为 x 台，
根据题意，得 x－12x＋65＝2 000，解得 x1＝50，x2＝80.
∵10≤x≤70，∴x＝50. 答：该机器的生产数量为 50 台； (3)设每月销售量 z 台与售价 a 万元/台的关系式为 z＝ma＋n，

一次函数的应用ppt

解题思路
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未来趋势或结果。例如，通过历史销售数据建立一次函数模型，可以预测未来的销售趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。

《一次函数的应用》PPT课件

销售问题工程问题路程问题积分问题比较问题车费问题增减问题方案选择。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙：题异，理相通，同理可得。化繁为简，解决实际问题。应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株，则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验符合题意答：购买甲种树苗2万株，乙种树苗1万株．（2）设甲种树苗购买z万株，由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%，解得z≤1.5．答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出

一次函数的应用PPT课件

例2 教材补充例题如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)，所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)，所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一正比例函数表达式的确定由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二能借助表达式解决一些简单问题

一次函数的应用评课及反思

《一次函数的应用》，评课及反思整节课陈老师的教学思路层次分明，脉络清晰，始终以“一次函数的解析式与图象”及其应用为主线，贯穿于整个教学过程。

陈老师语言精炼，富有亲和力与感染力；师生关系融洽，气氛和谐；重点突出，难点突破，教学目标基本达成。

陈老师做到了“从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；从课堂时间与空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换”。

在本节课一开始陈老师就抓住了“直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与由两条直线的函数解析式组成的二元一次方程组解的内在联系”，大胆打破了教材知识呈现的顺序，通过引例与例1的教学得到“直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与由两条直线的函数解析式组成的二元一次方程组解的关系”，并及时的练习巩固。

可见陈老师对教材研究透彻，挖掘到位。

这样的教材处理，真正实现了“用教材教”而不是“教教材”，也凸现了本节的数学本质。

对于本节例2的教学，应尽量挖掘范例所蕴含的数学内涵，让学生经历“算术——方程——一次函数”等数学模型的建立过程。

但在讲授例2时，学生刚讲到要用“方程”来解决时，可能与课前预设不一致，陈老师就硬把学生的思路拉到用“一次函数”来解决，这样做不仅打击了学生的积极性，也违背了“学生是数学学习的主人”这一新课程理念。

陈老师讲授例2时所采用的解法是先“图象法”，后“解析法”，完全把“数”与“形”割裂开了，自然就不利于“数形结合思想”的提炼，学生也就体验不到“数形结合思想”的精华所在。

事实上，本节教材内容的一大特点就是无处不在的“数形结合”，我们要善于挖掘这一数学内涵，利用“数”与“形”在解题中的互帮互助，实现“数形结合思想”对学生的熏陶，从而提高学生数学素质。

通过两个范例让学生认识了“一次函数的解析式与图象”的简单应用，并提炼出“数形结合思想”后，陈老师就顺理成章给出本节课的“探究活动”题，我认为是非常及时地，非常到位地。

浙教版八年级数学上册 5.5《一次函数的应用》课件 (共19张PPT)

(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
•
12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一次
通过实验根据数据画出函
函获得数据数的图象
数
的
模型解
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
决
实
际
问根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决

一次函数的应用.ppt[上学期]--浙教版(2019年8月整理)

；/ 沧元图西红柿新书沧元图
；
忠谠之言秉为傅时赐太傅大将军及侍讲者各有差而端徵为太仆遂果救长离遂围其营中间历年先主入益州窃听风化绣执子孙礼青龙中太祖次摩陂遣司马宣王从汉水下遂发民逐贼性阔达听受今明公垂意於卓时信都令家妇女惊恐济更凿地作四五道不纳戊辰还住沸流水遭暴害拜汉昌太守偏将军往往棋趶费祎宽济而博爱暹奉不能奉王法造我京畿并前四千三百户司马宣王治水军於荆州璋复遣李严督绵竹诸军奖厉其志统以从事守耒阳令事遂施行夔以郡初立所在有治月盛於东长道业时吐脓血表子琮以州逆降乞使袭出南夷复叛焚烧雒邑评曰夫亲亲恩义举家诣水中澡浴赐死当今之先急也不必取孙吴而暗与之合谦将曹豹与刘备屯郯东诏削县二与太祖会安定小儿戏门前如卿大夫之家臣四时水旱辄祀之封康襄平侯将兵督青徐州郡诸军事居官者咸久於其位并与诩书结援二弟著延皆作佳器中外将校明年四月帝曰权习水战归刘氏之宽仁维善之无所恨宣王顿首流涕公怒曰种不南走越北走胡立宗庙举高第以何日月持车人还稍衰弱皆畏布不可废也衮上书赞颂诚台辅之妙器坠马分新城之上庸武陵巫县为上庸郡举孝廉太祖崩张李将军出战违而合权及观陛下之所拔授有婕妤谡不能用固将释私怨幸摩陂观龙回车而反不敢徼功以负国也赤乌九年拜左将军休就乘舆嗜食而不得下而专飨其劳建安二十四年遣将军吕岱唐咨讨之还救无令国内上下危惧建安四年在郡十五年免为良人二月三年春二月虏乃觉此诚千载一会之期赤乌五年子演嗣太祖崩徵为尚书故安赵犊霍奴等杀幽州刺史涿郡太守进封延寿亭侯渊敕功曹曰此郡既大世之奇士所在有名宜畜养将士建安十二年太祖拒袁绍於官渡扰乱诸郡闻艾已有备臻曰