浙教版数学八下课件4.1多边形(2)(16ppt)
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4.1 多边形 浙教版八年级数学下册课件
（1）求∠A，∠B， ∠C， ∠D的度数。
（2）试说明AB//CD
（3）若DP、CP分别是∠ ADC、∠BCD
的角平分线，求∠P的度数。D
C
P
A
B
证一证
已知：四边形ABCD，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
思路：
A
四边形的内角和 =3个三角形的内角和－ 1个平角=3×180°－ 180°=360°
D
B
P
C
证一证
已知：四边形ABCD，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
思路：
A
四边形的内角和=4个三
角形的内角和－1个周角
=4×180°－360°
B
=360°
D
P
C
证一证
已知：四边形ABCD， 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
AD
AD
∟∟
B
C
B
C
AD
AD
B
CB
C
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数． A
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B
D
，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
B
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
C
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
由下面这些图形，你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
五边形六边形八边形多 Nhomakorabea形的定义：
2016年春新版浙教版八年级数学下册 4.1多边形(二)课件
小组合作、巩固旧知、引入新课:
小组合作、巩固旧知、引入新课:
想一想：
如果小路围成的是六边形、八边形！
多边形的外角和都等于3600.
1、 已知一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形的边数是多 少？
课堂练习2、
（1）求出图中的 x 的值:
x
小组合作、巩固旧知、引入新课:
从五边形的一个顶点 出发引对角线，把这个五边 形分割成3个三角形，从而 得到五边形的内角和为
180°×3 = 540°
结论
n 边形的内角和是(n-2)•180°
多边形的边数 分成的三角形个数
3
1
4
2
5 3
6 4
…
…
n
n-2
(n-2)•180°
多边形的内角和
1×180° 2×180° 3×180° 4×180° =180° =360° =540° =720° …
2.如果一个多边形的每个外角都等60°，
6 则这个多边形的边数是_____.
3、如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC， 垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
C
O 1 A B
4、已知一个多边形，它的内角和等于
720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)•180°= 720º。
1 B 2
A
5 E 4
C
3
D
小组合作、巩固旧知、引入新课:
问题（二） 小明是这样思考的： 2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外 过平面内一点 O分别作与五边形ABCDE各边平行 0的方法吗？ 角和是360 的射线OA ′ 、OB ′ 、OC ′ 、OD ′ 、 OE ′ ,得到五个角∠6、 ∠7、 ∠8 、∠9 、∠10，根据 这五个角的和就能求出∠1、 ∠2、 ∠3 、∠4 、 ∠5的和。你明白其中的道理吗？ A A' 1 E' 10 5 B 9 6 O E D' B' 8 2 7 4 C' C D 3
浙教版八下《多边形》课件
多边形的内角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它给出了多边形内角和 的计算公式。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。
新浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时) 》公开课课件
P E
F Q
E F Q
A B
D
C R
说说这节课的收获和体验．
n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。 n边形的外角和等于360°。
n(n 3) n边形的对角线条数= （n≥3）。 2
（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。
布置作业
1、作业本
2、课后练习
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线 段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
P
E F D C A B
Q
R
练一练
4、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D E
2
1
H
C G
3
A
F
B
①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。 ②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六 边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200) P D C R A B
3
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
B
P
1 D
C
2
Q
A
B
R
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E
P 1 D C
∵ DE∥AB ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠CDE=∠FAB Q
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由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？ 三角形
四边形 五边形 六边形
八边形……..
4.1 多边形（2）
－探索多边形的内角和、外角和
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)：
①三角形 ②四边形
③五边形
④六边形
⑤ n边形
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一 个其他顶点），内角和为1980°，在原多边 形为是几边形？
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 任何多边形的外角和为360°
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为_5_____
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
抽象出什么几何图形？ 三角形
四边形 五边形 六边形
八边形……..
4.1 多边形（2）
－探索多边形的内角和、外角和
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)：
①三角形 ②四边形
③五边形
④六边形
⑤ n边形
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一 个其他顶点），内角和为1980°，在原多边 形为是几边形？
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 任何多边形的外角和为360°
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为_5_____
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
4.1 多边形（2）
仔细思考，并请填写下表：
边数
图形
从某顶点出发 的对角线条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角和
３
0
1
1×180°
４
1
５
2
６
3
……
…
2
2×180°
3
3×180°
4
4×180°
…
…
n
n3
n 2 (n2)180
n你n边边从形形表的共中内有得角对到和角了为线什（么nn(结n－论23）？)条×(1n8≥03°) （n≥3）
6.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为__8_0_°___
一个五角星图案如图,已知五边形 A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求 ∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
例 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时)》优质课课件
E
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°F3
思考：有没有其它的解法？
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
•
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
图形
1B
3
A
2
C
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
．．．
1×180°
2×180 3°×180° 4×180°
．．．
n
n－ 3
n－ 2 （n－2）×180°
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
浙教版八年级数学下《4.1多边形》课件(共26张PPT)
小组竞赛B组
3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（D ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
小组竞赛C组
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个
多边形为 八 边形． 2．内角和等于外角和的多边形是 四 边形．
3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，
则它的每一个外角为 60° ．
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
3、如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC， 垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
C
O
1
A
B
5、已知一个多边形，它的内角和等于五边形 的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n， (n-2)•180°=2×540º。 解得: n=8
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
小组竞赛C组
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（D ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ C ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
小组竞赛D组
多边形(2)课件ppt 浙教版八年级下
一个五角星图案如图,已知五边形 A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求 ∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
一个内角和为1620°的多边形 可连多少条对角线？
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做n边形。
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为___5___
（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为__8_0_o___
练一练:
过多边形一个顶点的所有对角线将这 个多边形分成3个三角形,求:
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第四章 平行四边形 4.1 多边形 (2)
第4章 平行四边形
知识点1 多边形的定义及相关概念
1.多边形的定义 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3） 首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．
. .
概念
图示
边
组成多边形的各条线段.
.
内角
多边形相邻两所组成的角.
顶点
多边形每一个内角的顶点.
对角线
连结多边形不相邻两个顶点的线段.
4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
拓展 多边形可分为凸多边形和凹多边形（如图）.各条边都在任意一条边所在直线的同一 侧的多边形是凸多边形，初中阶段介绍的多边形都是凸多边形.
知识点2 四边形的内角和 重点
证明方法如下：
知识点3 多边形的内角和与外角和 重难点
证明方法如下表（同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角）：
选择题、填空题
考点1 多边形的内角和
典例5 [舟山中考] 正八边形一个内角的度数为______．
考点2 平面镶嵌
[解析] 分三种情况讨论：
典例2.（1）从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将四边形分成___个三 角形，四边形共有___条对角线；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将五边形分成___个三角形， 五边形共有___条对角线；
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将六边形分成___个三角形， 六边形共有___条对角线；
知识点1 多边形的定义及相关概念
1.多边形的定义 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3） 首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．
. .
概念
图示
边
组成多边形的各条线段.
.
内角
多边形相邻两所组成的角.
顶点
多边形每一个内角的顶点.
对角线
连结多边形不相邻两个顶点的线段.
4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
拓展 多边形可分为凸多边形和凹多边形（如图）.各条边都在任意一条边所在直线的同一 侧的多边形是凸多边形，初中阶段介绍的多边形都是凸多边形.
知识点2 四边形的内角和 重点
证明方法如下：
知识点3 多边形的内角和与外角和 重难点
证明方法如下表（同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角）：
选择题、填空题
考点1 多边形的内角和
典例5 [舟山中考] 正八边形一个内角的度数为______．
考点2 平面镶嵌
[解析] 分三种情况讨论：
典例2.（1）从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将四边形分成___个三 角形，四边形共有___条对角线；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将五边形分成___个三角形， 五边形共有___条对角线；
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将六边形分成___个三角形， 六边形共有___条对角线；
浙教版数学八年级下册第4章《4.1多边形(2)》课件
解1：设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180°＝n×140° 解得，n＝9. 所以它是九边形.
解2：∵每一个内角都等于140° ∴每一个外角都等于40° ∵多边形的外角和等于360° ∴边数＝360°÷40°＝9 ∴它是九边形.
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
例题探究
【例4】小明同学用一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照图1所示
的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，
那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形
D．正八边形
例题探究
【例5】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
解：如图，向两个方向分别延长AB，CD，EF三 条边，构成△PQR. ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2. 同理，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3. ∴∠BAF＝∠EDC. 同理，∠ABC＝∠DEF，∠EFA＝∠DCB. ∵∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDF＋∠DEF＋∠EFA＝ 720°， ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF＝ 360°.
n边形的内角和为(n －2)×180°(n≥3).
作探究】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
例题探究
解：（1）十边形的内角和是 (10－2)×180°＝ 8×180°＝ 1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180°＝ 1980°， 解得，n＝13. 所以它是十三边形.
课前复习
解2：∵每一个内角都等于140° ∴每一个外角都等于40° ∵多边形的外角和等于360° ∴边数＝360°÷40°＝9 ∴它是九边形.
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
例题探究
【例4】小明同学用一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照图1所示
的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，
那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形
D．正八边形
例题探究
【例5】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
解：如图，向两个方向分别延长AB，CD，EF三 条边，构成△PQR. ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2. 同理，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3. ∴∠BAF＝∠EDC. 同理，∠ABC＝∠DEF，∠EFA＝∠DCB. ∵∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDF＋∠DEF＋∠EFA＝ 720°， ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF＝ 360°.
n边形的内角和为(n －2)×180°(n≥3).
作探究】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
例题探究
解：（1）十边形的内角和是 (10－2)×180°＝ 8×180°＝ 1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180°＝ 1980°， 解得，n＝13. 所以它是十三边形.
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3、已知一个多边形的内角和为1080°，问 这个多边形是几边形？ 八边形
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，
求这个多边形的边数。
五边形
5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且
∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为____8_0_o _
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D
H
1
C
E
2
G
AF 3
B
①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。
②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六
边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)
P
P
E F
Q A
D
C R
B
E
F Q
A
D C R
B
说说这节课的收获和体验．
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°
练一练
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
多边形问题三转角化形问题
（未知）
（已知）
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发 划分成的三 多边形的内角
的对角线条数 角形个数 和
３
0
1 1×180°
４
1
2 2×180°
５
2
3
3×180°
６
．．． ．．．
3
．．．
4
．．．
4×180°
．．．
n
n－3
n－2 （n－2）×180°
多边形 图形
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
四边形的外角和是多少度? 四边形的外角和是360度
六角螺帽
我们知道边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形.
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的 多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的一 些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
请画出下列图形的一条对角线：
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
Hale Waihona Puke 对角线 是解决多边形问题的常用辅助线
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE，CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°=720°
n边形从一个顶点出发的对角线有(条n－3)(n≥3)
n(n - 3) n边形共有对角线条 2 (n≥3)
n边形的内角和为。(n－2)×180°(n≥3)
任何多边形的外角和等于。360ْ
试一试
1、求十边形的内角和与外角和。1440°360°
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个 多边形是几边形？ 七边形
n边形内角和等于（n-2）180°（n≥3）。
n边形的外角和等于360°。
n边形的对角线条数=（nn(n≥ 33)）。
2
（1）已知边数如何求内角和。 （2）已知内角和如何求边数。
三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
1 3
2
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
归纳小结
E
∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°F3
思考：有没有其它的解法？
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
∵DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF