北师大版八年级数学下册 一元一次不等式与一次函数-教案

《5 一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法．
过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识． 教学重难点
教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集．
教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系．
教学过程
一、创设情景，导入新课
大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．
二、合作交流，解读探究
1、一次函数与一元一次不等式的关系
﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答：
当x _______时，y ＝0，即方程﹣2x ＋6＝0的解为_______；
当x _______时，y ＞0，即不等式﹣2x ＋6＞0的解集为_______；
当x _______时，y ＜0，即不等式﹣2x ＋6＜0的解集为_______．
﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +（a 、b 为常数且a ≠0）的
-=y
y 形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围．
三、应用迁移，巩固提高
1、根据函数图象直接写出不等式的解集．
kx ＋b ＜0的解集 ；﹣3
2x －2＞0的解集 ． 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．
四、总结
1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．
（1）若方程0=+b ax （a 、b 为常数且a ≠0）的解为b
a x -=，那么不等式0＞
b ax +（或0＜b ax +）
（a ≠0）的解集就是一次函数b ax y +=（a ≠0）函数值大于0（或小于0）时x 的取值范围．
（2）若解不等式ax ＋b ＞cx ＋d （或ax ＋b ＜cx ＋d ）（a 、b 、c 、d 为常数且a 、c 都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．
2、本节课学习的数学方法数形结合．
第2课时
教学目标
1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法．
教学重难点
教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．
教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系．
教学过程
一、例题分析
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
2、什么情况下到甲商场购买更优惠？
3、什么情况下到乙商场购买更优惠？
教师活动：参与学生讨论、交流．
学生活动：小组合交流探索．
教学方法：师生共同探究．
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有
（1）y1＝6000＋（1－25%）（x－1）×6000＝4500x＋1500
y2＝80%×6000x＝4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x＋1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x＋1500＞4800x
解得x＜5．
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1＝y2时，即4500x＋1500＝4800x
解得x＝5．
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．
二、课堂练习
1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，
根据题意，得
y1＝15%x＋（x＋15%x）·10%＝0.265x，
y2＝30%x－700＝0.3x－700．
（1）当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000；
（2）当y 1＝y 2，即0.265x ＝0.3x －700时，x ＝20000；
（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000．
所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多．
2、某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）．
（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1＝k 1x ，
把（2，6）代入得，k 1＝3
∴y 1＝3x ．
当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点．
设y 2＝k 2x ＋b ，则有
⎩⎨⎧=+=+310622
2b k b k 得k 2＝－
83，b ＝427 ∴y 2＝－83x ＋4
27 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1，y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线，对应x 轴上的
34和322，即在322－34＝6小时间是有效的． 三、小结
能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．。