高中数学课时提升作业八1.4.3含有一个量词的命题的否定(含解析)新人教A版选修11

高中数学课时提升作业八1.4.3含有一个量词的命题的否定（含解析）新

人教A版选修11

含有一个量词的命题的否定

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )

A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1

C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1

D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1

【解析】选C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1.

【补偿训练】命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( )

A.p是假命题,p:∃x 0∈[0,+∞),(log32>1

B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log 32)x≥1

C.p是真命题,p:∃x 0∈[0,+∞),(log32>1

D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log 32)x≥1

【解析】选C.由0

∈[0,+∞),(log32>1.

2.(2016·榆林高二检测)已知命题p:对∀x∈R,∃m 0∈R,使4x+2x m0+1=0.若命题p是假命题,则实数m0的取值范围是( )

A.[-2,2]

B.[2,+∞)

C.(-∞,-2]

D.[-2,+∞)

【解析】选C.因为p为假,故p为真,即求原命题为真时m 0的取值范围.

由4x+2x m0+1=0,

得-m0==2x+≥2.

所以m0≤-2.

3.(2016·大同高二检测)已知命题p:∀x 1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是( )

A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

【解题指南】全称命题的否定是特称命题.

【解析】选C.因为命题p:∀x 1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,所以p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.

二、填空题(每小题4分,共8分)

4.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.

【解析】全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根.”

答案:存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根

5.(2016·金华高二检测)命题“∃x0∈(1,2),满足不等式+mx0+4≥0”是假命题,则m的取值范围为.

【解析】由题意,得不等式x2+mx+4<0在(1,2)上恒成立,于是由m<-x-得m≤-1-4=-5.

答案:m≤-5

三、解答题

6.(10分)(教材P26习题1.4A组T1改编)写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.

(1)末位数是0的整数,可以被5整除.

(2)负数的平方是正数.

(3)梯形的对角线相等.

【解析】(1)命题的否定:有些末位数是0的整数,不可以被5整除;假命题.

否命题:末位数不是0的整数,不可以被5整除;假命题.

(2)命题的否定:有些负数的平方不是正数;假命题.

否命题:非负数的平方不是正数;假命题.

(3)命题的否定:有些梯形的对角线不相等;真命题.

否命题:如果一个四边形不是梯形,则它的对角线不相等;假命题.

【补偿训练】写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.

(1)p:若x>y,则5x>5y.

(2)p:若x2+x<2,则x2-x<2.

(3)p:正方形的四条边相等.

(4)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空实解集,则a2-4b≥0.

【解析】(1)p:若x>y,则5x≤5y;假命题.

否命题:若x≤y,则5x≤5y;真命题.

(2)p:若x2+x<2,则x2-x≥2;假命题.

否命题:若x2+x≥2,则x2-x≥2;假命题.

(3)p:存在一个四边形,尽管它是正方形,然而四条边中至少有两条边不相等;假命题.

否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;假命题.

(4)p:存在两个实数a 0,b0,虽然满足x2+a0x+b0≤0有非空实解集,但是-4b0<0;假命题.

否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0没有非空实解集,则a2-4b<0;真命题.

【拓展延伸】命题的否定与否命题的不同

(1)任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅是针对命题“若p则q”提出来的.

(2)命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假.

(3)原命题是“若p则q”的形式,它的否定为“若p,则q”;而它的否命题为“若p,则q”,既否定条件又否定结论.

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2016·阜阳高二检测)已知命题p:∀x∈R,ln(e x+1)>0,则p为( )

A.∃x0∈R,ln(+1)<0

B.∀x∈R,ln(e x+1)<0

C.∃x0∈R,ln(+1)≤0

D.∀x∈R,ln(e x+1)≤0

【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.

【解析】选C.p为“∃x 0∈R,ln(+1)≤0”.

【补偿训练】命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )

A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0