[精选PPT]离散型随机变量)
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离散型随机变量及其分布函数_图文
5.超几何分布
设X的分布律为
说明 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.
三、内容小结
1.常见离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布
几何分布 超几何分布
两点分布
二项分布
泊松分布
则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.
定义 说明
离散型随机变量的分布律也可表示为 或
例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号
灯.每盏灯以
的概率禁止汽车通过.以
表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信
号灯的工作是相互独立的），求 的分布律.
Байду номын сангаас
离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系 ：
也就是： 分布律
分布函数
二、常见离散型随机变量的概率分布
1.两点分布
设随机变量 X 只取0与1两个值 , 它的分布律为
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布或伯努利分布.
说明
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布.
离散型随机变量及其分布函数_图文.ppt
一、离散型随机变量的分布函数
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 若随机变量所有可能的取值为有限个
或可列无穷个，则称其为离散型随机变量.
实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放射出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)，发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.
离散型随机变量 ppt课件
4
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
离散型随机变量(优质课课件)
04
离散型随机变量的模拟方法
蒙特卡洛模拟方法
蒙特卡洛方法是一种基 于概率的数学方法，通 过随机抽样和统计试验 来近似求解数学问题。
在离散型随机变量的模 拟中，蒙特卡洛方法通 过生成大量的随机样本 ，来模拟离散型随机变 量的分布和性质。
蒙特卡洛方法可以用于 求解各种复杂的数学问 题，如积分、微分、概 率等。
接受-拒绝采样法
接受-拒绝采样法是一种基于接受和拒绝思想的 离散型随机变量模拟方法。
接受-拒绝采样法适用于分布复杂、样本数量大 的情况。
它通过接受和拒绝不同的样本，来模拟离散型随 机变量的分布和性质。
在实际应用中，接受-拒绝采样法常常用于估计 难以直接抽样的离散型随机变量的概率质量函数 、累积分布函数等。
参数估计和假设检验
离散型随机变量在统计学中常用于参数估计和假设检验，例如使用二项分布来 估计成功的概率，或者使用泊松分布来检验某事件发生的频率是否符合预期。
在金融学中的应用
风险评估
离散型随机变量在金融学中常用于风 险评估，例如计算投资组合的收益率 和风险，或者评估市场波动对资产价 值的影响。
保险精算
贝叶斯推断的基本思想是将未知参数 看作随机变量，并为其赋予一个先验 分布，然后利用数据来更新该先验分 布，得到后验分布。
大数据中的离散型随机变量
随着大数据时代的到来，离散型随机变量在大数据分析中扮演着越来越重要的角色 。
在大数据分析中，离散型随机变量常常用于描述分类数据、计数数据等，例如用户 点击行为、社交网络中的交互等。
为了更好地处理大数据中的离散型随机变量，需要采用高效的数据处理技术和算法 ，例如分布式计算、云计算等。
THANK YOU
感谢聆听
果出现的概率是相同的，则称这n次试验为伯努利试验。例如抛硬币试
第12章12.1离散型随机变量的分布列期望方差精品课件大纲人教版课件.ppt
1
1
A.9
B.6
1
1
C.3
D.4
答案：C
4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率 分布为
ξ 012 P
答案：0.1 0.6 0.3
5．若 ξ～B(4，13)，则 P(ξ≥1)＝________. 答案：6851
考点探究·挑战高考
考点突破 分布列的性质
故 X～B(6，13)， 所以 P(X＝k)＝Ck6(13)k·(23)6－k， k＝0,1,2,3,4,5,6.
所以 X 的分布列为：
(2)EX＝np＝6×13＝2， Dξ＝np(1－p)＝6×13×23＝43，
即遇到红灯的次数的期望为 2，方差为43.
【思维总结】 对于 ξ～B(n，p)，P(ξ＝k)＝ Cknpk(1－p)n－k 也是分布列的一种形式：通项公 式形式．
例4 (2010 年高考北京卷)某同学参加 3 门课 程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成
绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩 的概率分别为 p 、q(p＞q)，且不同课程是否取 得优秀成绩相互独立．记 ξ 为该生取得优秀成 绩的课程数，其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ. 【思路分析】 (1)利用对立事件“ξ＝0”． (2)利用ξ＝0与ξ＝1的概率建立p，q方程组． (3)求出：P(ξ＝1)．
分布列中随机变量取值的概率都在[0,1]，同时 所有概率和一定等于1.
例1 设随机变量 ξ 的分布列 P(ξ＝k5)＝ak(k＝ 1,2,3,4,5)．求：(1)常数 a 的值；
(2)P(ξ≥35)；(3)P(110＜ξ＜170)． 【思路分析】 将分布列简写成一个通项型 表达式，只是为了叙述方便，而表格形式更 能直观反映每种试验可能的分布，两种形式 实质内容是一致的．
高中数学离散型随机变量优秀课件
例如:北京国际机场候机厅某天的旅客人数为ξ,那么 “ξ>100 000〞表示的随机事件是什么?
【解析】“ξ>100 000〞表示这天的旅客人数超过10 万人.
角度2 写出随机变量表示的结果
【典例】抛掷两枚骰子,将两枚骰子的点数记为(x,y),且
设所得点数之和为X,那么X=4表示的随机试验的结果是 ________.
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√〞,错的打“×〞) ×
(1)离散型随机变量的取值是任意的实数. ( ) √ (2)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.(×)
(3)离散型随机变量是√指某一区间内的任意值. ( ) (4)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次
数〞为随机变量. ( )
(2)函数是一种映射,随机变量也是一种映射,随机变量可
以看成是函数关系吗? 提示:不一定.随机变量虽然是一个映射,但在这种对应关 系中,随机变量构成的集合不一定是数集,所以它不一定 能看成一个函数关系.
2.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,那 么称X为离散型随机变量.
类型三 用随机变量表示随机试验的结果 角度1 写出随机变量的所有值 【典例】1.从标有1～10的10支竹签中任取2支,设所得2 支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有 ____1_7___个.
【解析】1.X的可能取值为3,4,5,…,19共17个.
2.有10把钥匙串成一串,其中只有一把能把某房门翻开,假 设依次尝试开锁,打不开那么扔掉,直到翻开为止,那么试 验次数X的取值为________.
【内化·悟】 1.如何判断随机变量是否为离散型随机变量? 提示:判断一个随机变量是否为离散型随机变量,主要是 看该随机变量能否一一列举出来.
随机变量的概念与离散型随机变量.pptx
{X k} (k 0,1, 2, )
X 1
第10页/共61页
什么是随机变量X的概率分布？
一般地，随机变量X取值的概率 称为该随机变量X的概率分布．
第11页/共61页
例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察 抽球结果。
取球结果为 两个红球
X表示取得
2
的红球数
P
2.1 随机变量的概念与 离散型随机变量
Random Variable and Distribution
第2页/共61页
如何引入随机变量
基本思想
将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果
例：E:掷一颗骰子 ,观察点数.
出现 出现 出现 出现 出现 出现
1点 2点 3点 4点 5点 6点
X
1
2
3
4
5
验 A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,
n=5 p=1/4
记X为共抽到的次品数，则
X ~ B(5, 1 )
4
P{ X
2}
C52
1 2 4
1
1 52 4
第35页/共61页
例
一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求（1）恰有
8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。
放回抽样直到抽到次品为止。 求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！
{X=k }= A1 A2 Ak1 Ak
X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,… P(X=k)= P( A1A2 Ak1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…
X 1
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什么是随机变量X的概率分布？
一般地，随机变量X取值的概率 称为该随机变量X的概率分布．
第11页/共61页
例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察 抽球结果。
取球结果为 两个红球
X表示取得
2
的红球数
P
2.1 随机变量的概念与 离散型随机变量
Random Variable and Distribution
第2页/共61页
如何引入随机变量
基本思想
将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果
例：E:掷一颗骰子 ,观察点数.
出现 出现 出现 出现 出现 出现
1点 2点 3点 4点 5点 6点
X
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2
3
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5
验 A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,
n=5 p=1/4
记X为共抽到的次品数，则
X ~ B(5, 1 )
4
P{ X
2}
C52
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第35页/共61页
例
一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求（1）恰有
8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。
放回抽样直到抽到次品为止。 求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！
{X=k }= A1 A2 Ak1 Ak
X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,… P(X=k)= P( A1A2 Ak1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…
2.2 离散型随机变量及其概率分布.ppt
2019-11-27
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5
例 袋中有5个球，其中2个白球，3个黑球， 从中随机地一次抽取3个球，求取得白球数的 概率分布．
解 令 X表示“取得的白球数”，则X 可
能取值为0，1，2，
可以求得的分布律为
2019-11-27
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6
P{X
0}
C33 C53
P( X xk ) pk
xk x
xk x
pk P(X xk ) F(xk ) F(xk1)
其中 xk1 xk .
F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取
值 xk 处发生间断.
2019-11-27
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3
例: 设随机变量的分布律为
X -1 2
§2.2 离散型随机变量及其概率分布
离散随机变量及分布律
定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个 或无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量
描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即
或 P( X xk ) pk , k 1,2,
X
x1
x2
… xK
…
2019-11-27
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20
2019-11-27
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13
二项分布中最可能的成功次数 的定义与推导
若 P( X k) P( X j), j X 可取的一切值 则称 k 为最可能出现的次数
记 pk P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,, n
pk1 (1 p)k 1 pk p(n k 1)
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第6讲离散型随机变量
概率论与数理统计
第六讲 离散型随机变量
教师：代金辉
第六讲 离散型随机变量 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量
第一节 随机变量
存在某个数量与随机试验的每个结果相关联。 例1：有些实验结果本生就是数 (1) 掷一颗骰子， 出现的点数 X 1，2，……，6. (2) n个产品中的不合格品个数 Y 0，1，2，……，n (3) 某商场一天内来的顾客数 Z 0，1，2，…… (4) 某种型号电视机的寿命 T : [0, +)
X x1 x2 …… xn ……
P
p1
p2 …… pn ……
分布列的基本性质
1
2
。
pk 0, k 1,2, (非负性)
。
p
k 1
k
1.
(正则性)
a 例 1 设随机变量 X 的分布律 P（x=k）= ， N k=1，2，„，N 试确定常数 a
a a 解： P( x k ) N 1 N k 1 k 1 N
例4 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售 量服从参数为 5的泊松分布。为了以95%以上的概 率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品 多少件？ 解 设商店每月销售某种商品X件，月底的进货量为n件，
则当Ｘ ｎ 时就不会脱销，则按题意要求为
5 k 5 P( X n) e 0.95 k 0 k！
X
0
q
1
p
pk
H T
若一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素， {1，我们总能在上定义一个服从（0－1） , 2 } 即 分布的随机变量。
0, 当 1 , X X ( ) 1, 当 2 . 来描述这个随机试验的结果。
第六讲 离散型随机变量
教师：代金辉
第六讲 离散型随机变量 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量
第一节 随机变量
存在某个数量与随机试验的每个结果相关联。 例1：有些实验结果本生就是数 (1) 掷一颗骰子， 出现的点数 X 1，2，……，6. (2) n个产品中的不合格品个数 Y 0，1，2，……，n (3) 某商场一天内来的顾客数 Z 0，1，2，…… (4) 某种型号电视机的寿命 T : [0, +)
X x1 x2 …… xn ……
P
p1
p2 …… pn ……
分布列的基本性质
1
2
。
pk 0, k 1,2, (非负性)
。
p
k 1
k
1.
(正则性)
a 例 1 设随机变量 X 的分布律 P（x=k）= ， N k=1，2，„，N 试确定常数 a
a a 解： P( x k ) N 1 N k 1 k 1 N
例4 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售 量服从参数为 5的泊松分布。为了以95%以上的概 率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品 多少件？ 解 设商店每月销售某种商品X件，月底的进货量为n件，
则当Ｘ ｎ 时就不会脱销，则按题意要求为
5 k 5 P( X n) e 0.95 k 0 k！
X
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H T
若一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素， {1，我们总能在上定义一个服从（0－1） , 2 } 即 分布的随机变量。
0, 当 1 , X X ( ) 1, 当 2 . 来描述这个随机试验的结果。
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