动物集群运动行为模型-6
了解动物的集群行为
蚂蚁：蚂蚁在觅 食和迁移时，会 形成庞大的队伍， 共同协作完成任
务
蝗虫：在繁殖季 节，大量蝗虫聚 集在一起形成虫 群，进行迁徙和
繁殖
水母：水母通过 释放大量幼体来 形成大规模的群 体，以适应环境
和捕食
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集群行为的影响因素
第五章
环境因素
气候变化：影 响动物集群规 模和行为模式
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仿生学研究： 动物的集群行 为为人类提供 了许多灵感， 可以应用于机 器人、航空航 天等领域。
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生物防治：利 用动物的集群 行为，可以有 效地控制害虫 和病原体的传 播。
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物种的繁殖行为：动物的繁殖行为如何影响其集群行为，如鸟类的求偶和筑巢行为。 物种的生存环境：动物所处的环境是否对其集群行为产生影响，如沙漠中的骆驼和草原 上的羚羊。
社会因素
动物间的相互关系：如亲缘关系、互助关系等 群体结构：如等级制度、分工合作等 群体大小：对动物集群行为的影响 群体间的互动：如竞争、合作等
常见的鱼类集 群现象：鲱鱼、 沙丁鱼、马鲛 鱼等
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集群行为对鱼 类的好处：减 少被捕食的风 险、提高觅食 效率、更好地 适应环境变化
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鱼类集群行为 的特征：通常 是成千上万的 个体聚集在一 起，形成庞大 的鱼群
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哺乳动物的集群行为
狼群：狼是典 型的群居动物， 它们通过团队 协作捕猎，共 同抚养幼崽
集群行为有助于种群稳定发 展
集群行为的生物学机制
第三章
遗传机制
基因表达：集群行为由基因控 制，通过基因表达影响个体的 行为模式
动物集群运动行为模型系列之四
动物集群运动行为模型摘要动物集群运动行为近几年受到国内外学者地广泛关注，研究这些集群运动不仅对人们地工作和生活具有重要地现实意义，对了解自然界和生物系统具有深远地科学意义.问题一，通过题目中给出地图片和视频资料，通过互联网查资料得到动物集群运动地机理.针对这些机理，我们引用了传统地Vicsek模型对鱼群地集群运动进行数学表述，并在上述规则下通过vc++程序实现了对模型地仿真，并调整噪音和密度参数，详细说明了上述因素对鱼群运动行为地影响.问题二，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为，我们对传统地The Selfish Gene模型进行了改进，进一步考虑了猎物极限速度地大小，并与传统模型中考虑地距离因素进行加权处理，得到优化地有捕食者情况下地运动行为模型.问题三，我们借助模型一求解地鱼群运动规律，在此基础上进行了约束限制，建立了鱼群避障模型.关键词：Vicsek模型 The Selfish Gene模型避障模型目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型假设及说明 (4)第四部分定义与符号说明 (4)第五部分模型地建立与求解 (5)1．问题1地模型………………………………………………………………Vicssek模型 (5)……………………………………………………………………………….2．问题2地模型………………………………………………………………优化地The Selfish Gene模型 (10)……………………………………………………………………………….3.问题3地模型………………………………………………………………避障模型 (12)……………………………………………………………………………….第六部分对模型地评价 (13)第七部分参考文献 (13)第八部分附录 (14)动物集群运动行为模型一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.请观察下面附件中给出地图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、问题分析本文我们建立了鱼群地集体运动行为模型，讨论了群体一般情况下、有捕食者地情况下以及有领导者地情况下地运动行为.首先，根据给出地图片和视频资料和网上搜索相关资料得到鱼群集群运动地机理，并把这些机理用数学语言表述出来，我们采用了Vicsek模型及其算法，模拟出鱼群在不同噪音，不同密度情况下地运动状态，并对运动状态进行了一定地分析，总结出鱼群运动地规律.其次，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为，我们对传统地The Selfish Gene模型进行了改进，进一步考虑了猎物极限速度地大小，并与传统模型中考虑地距离因素进行加权处理，得到优化地有捕食者情况下地运动行为模型.最后，我们借助模型一求解地鱼群运动规律，在此基础上进行了约束限制，建立了鱼群避障模型.三、模型假设及说明1.模型表现个体数为 N 地一群可视为质点地个体在 L*L 地二维周期边界条件地平面上运动地情况.2.假设在每一时步中个体地速度大小保持不变，方向取其周围个体地平均方向， 即以该个体为中心在半径为 r 地圆内所有个体方向地平均.3.假设每个个体地初始位置在该平面区域内随机分布，初始运动方向在[ -π , π)间随机分布. 4、假定系统中只有少数个体带有信息（知道飞行路线或目地地等），其他个体并 不知道谁是领导者.5.多个体地群体运动特征（1）独立个体间有相互作用：自驱动（self-propelled ） （2）有限地感知力，有限地知识，有限地信息.（3）自组织（self-organization ）地复杂集体行为：同步（consensus ）结构性（pattern ）、集体智慧.（4）不一定有领导者（Leader ）也许存在外界条件驱动：天敌攻击、食物驱动、目地地等四、定义与符号说明1、 最优攻击目标：捕食者花费最少量地体力和时间可捕获地猎物，不仅取决于 猎物与捕食者之间当前距离地远近；更应取决于该猎物极限速度地大小.三、)(t x i 为个体在t 时刻地位置 四、)(t v i为个体在t 时刻地速度五、)(t i θ 为个体在t 时刻地速度方向六、i θ∆ 代表噪音，取值为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ηη地随机数，η为可调常数七、><)(t i rθ为以个体i 为圆心，视野半径 r 内所有个体（包含个体i 自 身）地平均速度方向八、si 为第i 个猎物地总地量化值九、r i为从捕食者到第i 个猎物地距离十、vi 为第i 个猎物地极限速度十一、w 1，w 2分别为距离与极限速度地权重十二、log f 为捕食者是否被发现地标志，未被发现时为0，被发现后为1 十三、F evas ion 为逃避捕食者地力， F cohesion 为结合地力（3）模型地建立与求解5.1问题一地求解（Vicsek 模型）5.1.1模型地建立位置变换关系：速度方向更新规则：平均速度方向：同时，鱼群地运动也需要满足以下三个规则： 1)聚集，即尽量与邻居内个体靠地近一些,以避免孤立；2)排斥，即避免同周围个体发生碰撞；3)速度匹配，即努力与周围地个体保持速度上地同步.5.1.2模型地仿真模拟不同噪音和密度下个体速度和位置地示意图tt t Vt i i ∆+=+)(i )()1(χχθθθirit i t ∆+=+)()1([]ri ri ri t t t )(cos )(sin )(tan θθθ=图一表示取个体数N = 300.a.t = 0, L = 7, η= 2.0，个体随机分布在二维平面上.图二表示密度低噪音情况，这里参数取为L = 25, η= 0.1，系统经过一段时间演化稳定后地状态，出现了沿任意方向前进地簇团.图三高密度强噪音情况，这里参数取为L = 7, η= 2.0，经过一段时间演化稳定后个体之间具有某种关联性地随机运动.图四L = 5, η= 0.1高密度低噪音地情况，在这种情况下个体经过演化后出现了有趣地结果，它们沿相同地方向前进，即同步现象.模拟结果：在高密度低噪音地情况下，个体经过有限地运动时间（收敛时间）后，会最终达到同步，即运动方向达到一致.为了表征最后所有个体地同步情况，我们进一步引入了序参量：∑=→=n i ia vNvv 11显然，0≤va ≤1.va取值越大表示个体运动方向地一致性越好，当va = 1时，所有个体运动方向都一致.5.1.3模型因素地进一步分析（a ）密度相同，不同规格大小地平面上地收敛情况（从上到下符号对应地参数取值分别为 N = 40, L= 3.1， N = 100, L= 5，N = 400, L= 10， N = 4000, L= 31.6， N = 10000, L= 50， ρ = LN2）由模拟结果我们可以看出随着噪音地增大有序度在减小，即只有在低噪音情况下系统才可能最终达到同步状态；相同密度不同规格下地收敛情况相类似.（b ）噪音一定地情况下，（这里，方格边长取值为 L = 20）有序度随密度地增加而增大，即只有在密度大于一定范围时系统才可能趋于同步.由上面地模拟结果我们可以看到当密度一定，随着噪音地增大，序参量在减小，存在一个临界噪音值，用 ηc 表示，使得序参量为 0；当噪音固定地时候，随着个体密度地减小，序参量也减小，存在一个临界密度 ρc ，使得序参量为0.即存在类似于平衡系统中地临界点，并且随着系统尺寸地增大这种现象就会越明显.L→∞ 时噪音和密度地临界值分别为 )(p c η，)(ηηc ，则可写成如下形式：σβηρρηρη)]([~,])([~c a c a v v --其中，β,δ为临界指数.对于L 有限地情况，噪音临界值ηc 和密度临界值ρc 都是依赖于L 地，分别记为ηc(L),ρc(L)，对上式两边分别取对数并由图 1.3可得如下图所示地关系，由直线地斜率可得β值，直线地截距可得噪音临界值ηc 和密度临界值 ρc.上图分别是 l n V a~l n( [ηc(L)/η]/ηc( L))和lnva ~ ln([ρ-ρc(L)]/ρc( L))之间地关系.其中，参数取值为（a ） ρ = 0.4，（b ） L = 20, η= 2.0.由图中斜率可算出文中参数情况下地 β ,δ 值，分别为： β = 0.45 ± 0.07， δ = 0.35 ± 0.06.5.2问题二地求解（优化The Selfish Gene 模型）5.2.1模型地建立以黑鳍礁鲨与鱼群为例，对黑鳍礁鲨鱼来说，应考虑选择哪条鱼作为猎捕对象，即确定最佳捕食目标.而对鱼群则相反，应该考虑如何逃避，不让自己成为那个牺牲品.在根据Richard Dawkins 提出地The Selfish Gene 所建地模型中［8］：捕食者仅依据距离地远近来判断最佳捕食目标，而猎物群个体执行地是拼命往群体中心跑以减小自身地危险区域，该模型有加以改进地必要.为此，本文提出最优攻击目标地概念.定义最优攻击目标为捕食者花费最少量地体力和时间可捕获地猎物，不仅取决于猎物与捕食者之间当前距离地远近；更应取决于该猎物极限速度地大小.在现实中，猎物地极限速度是由老弱病幼、饥饿、疲劳等诸多因素决定地.显然，对捕食者而言，这两个指标均应是越小越好.当两者地加权和为最小时，就是合理地最优攻击目标.量化计算公式如下：;21i i i v w r w s ⋅+⋅=n 1,2,...,i = （1）为使模拟更逼真，还应考虑到现实中捕食者往往采取隐蔽地手段悄悄潜近猎物，直至足够近时，才突然发起进攻，以增大捕食成功率.而猎物中无论哪一个发现有威胁逼近时，均会以各种特有地方式向同伴示警，比如，鱼以高高跳跃来示警.因此，在捕食者被发现前，猎物群地运动相对静止或很慢，上式中地第2项不应对捕食者确定攻击目标起作用.因为猎物地极限速度在模拟中是用其即时速度来估计地，这也是合理地，一般说来猎物在受到捕食威胁时，都会以最快地速度逃离险境地.当捕食者被猎物发现时，显然存在着两种情况，一是捕食者认为距离已足够近而主动攻击，可设置一个下限阈值来表述；二是因捕食者隐蔽地不够好而被某些机警地猎物提前发现，这时对捕食者来说，要么立即出击，要么只得放弃，可再为距离设置一个上限阈值.上下阈值地大小均与捕食者地极限速度有关.于是可将公式改写为[];'21i i i v w flag r w s ⋅⋅+⋅=n 1,2,...,i = （2）其中，flag 为捕食者是否被发现地标志，未被发现时为0，被发现后为1，vi ׳为第i 个猎物地即时速度.另设标志位sign 指示捕食者当前所处状态，隐蔽潜近时为0，攻击时为1.当flag = 0时不断检查，V c R r ⋅=<11min (3)其中，V 为捕食者地极限速度，c1为系数，R1为距离下限阈值.如(3)式成立，则主动攻击，sign 改为1；当flag 从0变1时，如捕食者还未主动攻击，即sign=0，则检查V c R r ⋅=>22min (4)其中，c2为系数， R2为距离上限阈值.如果(4)式成立，选择放弃，否则立即出击，sign 改为1.显然有c2>c1和R2>R1成立.对于猎物则应选择向远离捕食者地方向跑，同时注意不脱离大群体，即cohesion evasion F k F k F ⋅+⋅=21 （5）图2 确定最优攻击目标地相关参数示意，三角形为猎物，矩形为捕食者其中，k1，k2为系数，且k1>k2，Fevasion 为逃避捕食者地力，Fcohesion 为结合地力.关于捕食结束地时机选择，或是随着捕食成功而结束，或是当捕食过程超过某一设定地时间阈值t 后，捕食者最终选择放弃.5.3 问题三地求解（避障模型）5.3.1模型地建立假设障碍物为半径0r 为地圆形，则鱼群在距离障碍物圆心r （r>0r ）时就开始偏转，称0r 到r 地区域为影响区域.并且假设在R>r 时障碍物对鱼地运动影响为零.则继续引用第一问模型，再添加约束条件可得：)()()()())((020t v t v t v r R r r R k dt t v d j i j ⨯=<<-= 其中，)(t v j 表示在t 时刻由于要躲避障碍物而使鱼产生地沿鱼和障碍物连线方向地速度地变化.(t v 表示t 时刻鱼真正地总速度.六、对模型地评价6.1 模型地优点1．模型一引用了Vicsek模型，形式简单易懂，在二维平面较好地表现了集群地运动行为.2.模型二充分考虑到捕食者和被捕食者地优化情况，将传统地The Selfish Gene模型考虑地距离因素和极限速度结合起来进行一定地加权处理，更好地表现了有捕食者情况下地集群运动行为.3、模型三沿用问题一地模型，加上一定地约束条件，总体来说简单易懂.再引入约束条件时，类比万有引力定律得出群体与障碍物之间地排斥模型，具有一定地现实意义.6.2 模型地缺点1.模型一并没考虑到收敛时间对集群运动行为地影响.2.模型二只是有捕食者地集群运动进行了一定地定量分析，并没有对仿真过程进行模拟.3.模型三也只是对行为进行定量描述，由于时间原因没有进行编程仿真模拟.6.3模型地改进1.对于模型一可以考虑收敛时间及鱼群地视角进一步优化模型.2.对于模型二和模型三可以根据定量描述编程实现仿真模拟.参考文献：[1] Vicsek, T., Czirók, A., Ben-Jacob, E. et al.(1995) Novel type of phase transition in a system of self-driven particles. Phys. Rev. Lett., 75: 1226-1229[2] 基于 Vicsek 模型地自驱动集群动田宝美 [硕士学位论文] 中国科学技术大学二零零九年五月[3] 一种提高Vicsek模型收敛效率地新方法蔡云泽、高建喜 200240 上海交通大学[4] Vicsek模型地连通与同步刘志新、郭雷中国科学院数学与系统科学研究院北京100080[5] 敌对群体行为动画地攻击模型建立肖华、张文俊上海大学影视艺术与技术学院，上海 200072七、附录a#include<iostream>#include<time.h>using namespace std。
基于Boid模型的动物集群运动行为研究
基于Boid 模型的动物集群运动行为研究摘要本文通过对Boid 模型进行研究并进行改进，运用MATLAB 软件对群体在不同环境下的运动进行仿真，形象地展现了动物的集群运动行为。
问题一:在Boid 模型的向心性（靠近邻居中心）、同向性（与邻居方向一致）、排斥性（避免碰撞）三个原则的基础上，添加了内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均的方向运动）、可变速性三个原则，进行加权建立函数关系，运用MATLAB 进行仿真，很好地模拟出了动物的集群运动。
个体的位置变化公式为：i i i i idirec1(t)pos (t 1)pos (t)*v (t)direc1(t)+=+问题二:在问题一的基础上，增加了在两种不同情况下个体躲避天敌的原则：当个体离天敌较近时，忽略群体的影响，选择最快方向逃逸；当个体离天敌较远时，主要考虑逃逸，但仍考虑群体的对个体的影响。
当个体无法感受到天敌时，按第一问的原则进行运动。
对不同环境下的个体建立了不同的函数关系式，使整体效果更加接近实际情况。
个体处在危险区时，下一时刻的方向为：i ii direc 1(t 1)0.5*direc5(t)0.5*direc6(t)+=+ 个体能感知到捕食者，但不在危险区时，下一时刻的方向：ii i i i i i i direc1(t 1)0.1*direc2(t)0.1*direc3(t)0.1*direc4(t)0.25*direc5(t)0.25*direc6(t)0.1*direc7(t)0.1*direc8(t)+=++++++ 问题三:考虑了一部分个体是信息丰富者，设置了含有食物的场景，在第一问原则的基础上采用Lead-follower 模型，确定了信息丰富者能第一时间发现食物并向其缓慢前进，对其他个体进行引导，达到群体向食物前进的效果，并且通过MATLAB 进行仿真，得到了群体的运动情况。
关键词:集群运动、Boid 模型、Lead-follower 模型、MATLAB 仿真一、问题重述在动物世界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
动物集群运动行为模型-16
动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
本文着重解决了动物群的迁徙、逃避捕食者以及觅食等群体行为。
针对问题一，研究群体迁徙行为，在考虑靠近规则、对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体自身运动受视野范围内其他个体共同作用的模型。
在模型中主要考虑了个体的位置变化、瞬时速度大小和方向。
通过每一时间间隔的变化，观察最后的运动趋势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问题二，研究逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对位置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，模拟出动物群躲避捕食者的运动路线图。
针对问题三，研究觅食行为，在迁徙模型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对误差数据进行分析，研究领导者占不同比例时，觅食行为的结果，当领导者比例至少为12%时，才能成功觅食。
关键字：集群运动迁徙模型躲避模型觅食模型智能仿真一、问题重述1.1 问题背景自然界中存在着大量的群体运动现象，在宏观上，天体（恒星，行星，星云等）之间的聚集形成星系的运动，大气层中的水汽聚集形成大气运动，以及生物界中的鸟群、鱼群、蚁群等的运动。
在微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也会进行群体运动，奇怪的是，尽管生物群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能表现出复杂的运动行为，例如保持群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食物、栖息地等）行进，这些群体还可以形成特殊的空间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或逃避抵御捕食者）等。
以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
2024年中考生物复习真题题源专题解密—动物的运动和行为+动物在生物圈中的作用
2024年中考生物复习真题题源专题解密—动物的运动和行为+动物在生物圈中的作用考情概览：理解课标要求，把握命题方向，总结出题角度。
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1．（新情境）（2023•凉山州）如图甲是关节示意图，图乙是通过关节置换治疗相应关节疾病的示意图。
图乙中的“置换部分”对应图甲中的（）A．①关节头B．②关节囊C．③关节腔D．④关节窝【答案】A【解析】关节是由关节面、关节囊和关节腔三部分组成。
关节面：关节面包括关节头和关节窝。
关节面上覆盖一层表面光滑的关节软骨，可减少运动时两骨间关节面的摩擦和缓冲运动时的震动。
关节置换是治疗关节疾病的手段，如图是置换部分相当于①关节头。
故选：A。
2．（新情境）（2023•长春）航天员在太空中可以利用太空跑台进行跑步锻炼，以应对失重带来的影响。
下列相关叙述正确的是（）A．跑步由运动系统独立完成B．关节由关节头和关节窝两部分构成C．骨骼肌收缩牵动骨绕关节活动D．每组骨骼肌两端都附着在同一块骨上【答案】C【解析】A、完成任何一个运动都要有神经系统的调节，有骨、骨骼肌、关节的共同参与，多组肌肉的协调作用，才能完成，错误。
B、关节由关节头、关节窝、关节软骨、关节囊和关节腔构成，关节头、关节窝称为关节面，错误。
C、骨骼肌有受刺激而收缩的特性，当骨骼肌受神经传来的刺激收缩时，就会牵动着它所附着的骨，绕着关节活动，于是躯体就产生了运动，正确。
D、骨骼肌包括中间较粗的肌腹和两端较细的肌腱（乳白色），同一块骨骼肌的两端跨过关节分别固定在两块不同的骨上，错误。
故选：C。
3．（新设问）（2023•晋中）观察如图所示蓝脚鲣（jian）鸟的形态，你推测其很可能善于（）A．飞行和游泳B．飞行和爬行C．跳跃和游泳D．奔跑和爬行【答案】A【解析】图中的蓝脚鲢属于鸟类，具有大型的两翼，因此善于飞行；趾间有蹼，适于在水中游泳，因此推测其很可能善于飞行和游泳。
集群动物运动的研究和模拟仿真
集群动物运动的研究和模拟仿真集群动物运动的研究和模拟仿真摘 要在自然界里，我们经常能够看到某些动物的集群运动行为，比如鱼群的觅食、躲避危险，鸟群的迁徙等这些高度一致性的行为。
这些群体当中的个体的行为都是相对比较简单的，但是每个个体只需要遵循某种规则后，整个群体就涌现出高度的群体智能行为。
本文主要为了探讨其中的运动机理与规则建立了相应的模型。
对于模拟动物集群运动，我们先抛开具体的物种和运动形式，并把连续运动进行离散化，构造了某时刻群体的状态矩阵用来表示所有个体的位置和速度。
1112221113S(t)n n n n n n n x y v x y v x y v x y v ---⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，通过建立个体的距离约束方程、速度约束方程、位置约束方程和状态转换条件进而求出任意时刻的群体状态矩阵。
根据状态矩阵就可得到群体的运动规律。
鲨鱼捕食鱼群，是一个无领导者的模型。
在模拟鲨鱼捕食一问中，经过对视频的分析，我们将问题归结为小鱼选择最佳的躲避速度（大小和方向），引用最优化思想建立目标函数(1)(1)min cos (1),(1)(1)()()i d i i P t D t v t v t P t D t ββ⎧⎫+-+⎪⎪<++>+-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭从而确定躲避速度。
再根据鲨鱼和小鱼的初始状态以及速度确定了鲨鱼和鱼群的运动规律。
根据该规律进行Matlab 编程模拟，我们模拟出了“鲨鱼被包围”的情形。
在群体中含有信息丰富者情况下，可以将信息丰富者看做群体的领导者，建立了leader-follower 模型，根据条件：1Q wt t wa v v Q =∑= ，1N Q i i ia v v N Q-=∑=-，(1)wn wa ia v v v ωω=+- cos ,wa ia v v ω=<>确定了leader 的运动，进而确定整个群体的运动。
最后我们通过编写相关的程序来仿真群体的运动，从而检验模型的正确性。
动物集群运动行为模型-
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein -Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
动物集群运动行为模型系列之六
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein - Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++ 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
关键字：Free rein -Group Leader Followers -Group 逃逸模型 信息传递机制目录1.问题重述 (3)动物集群运动行为模型2.模型假设 (3)3.符号说明 (3)4.问题分析 (4)5. 模型建立与求解 (4)5.1.问题一 (4)5.1.1.FRG模型的建立与求解 (5)5.1.1.1.非惯性运动 (6)5.1.1.2.惯性运动 (9)5.1.2.LFG模型的建立与求解 (12)5.1.2.1.非惯性运动 (12)5.1.2.2.惯性运动 (15)5.2.问题二 (18)5.2.1.假设 (18)5.2.2.逃逸原则 (18)5.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型 (18)5.2.4.沙丁鱼鱼群的逃逸模型 (21)5.3.问题三 (21)5.3.1.基于FRG模型，FLG模型的信息传递机制的建立 (21)5.3.2.信息传递机制的分析 (22)5.3.2.1.信息传递机制(1) (22)5.3.2.2.信息传递机制(2) (25)6. 模型分析与改进方向 (25)6.1.模型优点 (25)6.2.模型缺点 (25)6.3.模型改进方向 (26)7. 参考文献 (26)8．附录 (26)8.1. 无领导者非惯性二维部分程序 (26)8.2. 沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动程序 (27)8.3. 无领导者非惯性三维部分程序 (28)动物集群运动行为模型1.问题重述自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为, 如食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在这种行为，动物群体所具有的智能形式非常令人惊叹：群体中每一个个体的行为活动没有规律而言，但是整个群体为了同一个目标相互合作时，就能爆发出令人难以想象并匪夷所思的群体智能。
基于Boid模型的动物集群运动行为研究
基于Boid 模型地动物集群运动行为研究摘要本文通过对Boid 模型进行研究并进行改进，运用MATLAB 软件对群体在不同环境下地运动进行仿真，形象地展现了动物地集群运动行为.问题一:在Boid 模型地向心性(靠近邻居中心)、同向性(与邻居方向一致)、排斥性(避免碰撞)三个原则地基础上，添加了内聚性(向群体中心聚合)、排列性(朝平均地方向运动)、可变速性三个原则，进行加权建立函数关系，运用MATLAB 进行仿真，很好地模拟出了动物地集群运动.个体地位置变化公式为：pos i(t 1) pos i(t) direc1(it)* v i (t)direc1(i t)问题二:在问题一地基础上，增加了在两种不同情况下个体躲避天敌地原则：当个体离天敌较近时，忽略群体地影响，选择最快方向逃逸；当个体离天敌较远时，主要考虑逃逸，但仍考虑群体地对个体地影响.当个体无法感受到天敌时，按第一问地原则进行运动. 对不同环境下地个体建立了不同地函数关系式，使整体效果更加接近实际情况.个体处在危险区时，下一时刻地方向为：direc1(i t 1) 0.5 * direc5 i(t) 0.5 * direc6 i(t)个体能感知到捕食者，但不在危险区时，下一时刻地方向：direc1(i t 1) 0.1 * direc2 i(t) 0.1 * direc3 i(t) 0.1 * direc4 i(t) 0.25* direc5 i (t) 0.25 * direc6 i(t) 0.1 * direc7 i(t) 0.1 * direc8 i(t) 问题三:考虑了一部分个体是信息丰富者，设置了含有食物地场景，在第一问原则地基础上采用Lead-follower 模型，确定了信息丰富者能第一时间发现食物并向其缓慢前进，对其他个体进行引导，达到群体向食物前进地效果，并且通过MATLAB 进行仿真，得到了群体地运动情况.关键词:集群运动、Boid 模型、Lead-follower 模型、MATLAB仿真、问题重述在动物世界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.附件给出了鸟群在空中组图、几种鱼群运动以及躲避鲨鱼追捕地相关视频，根据所给资料并在网上搜索相关资料，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1、建立数学模型模拟动物地集群运动.2、建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地行为.3、假定动物群中有一部分个体是信息丰富者（如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息）请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、模型假设2.1、群体所处环境不受天气、气候地影响；2.2、群体中地个体之间没有竞争；2.3、群体地活动范围有限；2.4、个体地感知范围是一个圆形区域.三、符号说明3.1 、direc1 ：个体地本来方向；3.2、direc2 ：指向邻居中心地方向；3.3 、direc3 ：邻居地平均方向；3.4、direc4 ：避免碰撞地方向；3.5 、direc5 ：远离捕食者地方向；3.6、direc6 ：捕食者运动方向地反方向；3.7 、direc7 ：群体地平均位置；3.8、direc8 ：群体地平均方向；3.9 、v ：速度；3.10 、food ：食物地位置；3.11、pre ：捕食者地位置；3.12、pos i：第i 个个体地位置；3.13 、cons ：一致性序数；3.14、n ：群体地个数；3.15 、m：邻居地个数四、模型地建立与求解4.1、问题一1）、 Boid 模型在群体运动过程中，每个个体都要遵守三条原则（尽量靠近邻居地中心、尽量与邻居地方向一 致、尽量避免碰撞）运动，这三条原则对改变个体下一时刻运动方向起作用 .下面对三个原则进行描述：a 、向心性（靠近） 每个个体周围都会有邻居，个体地运动应根据邻居们地运动来确定自己地运动方向.以邻居们所在位置地平均值作为邻居中心，每个个体都应具有向邻居中心靠拢地特性 .b 、同向性（对齐）当邻居们地运动方向一致时，个体会和它地邻居朝同一个方向游动mdirec1 i 公式表示为：direc3 i 1mc 、排斥性（避免碰撞）当个体和它地邻居靠地太近时，可能会发生碰撞，个体应自动避开，以免影响群体地运动，出 现混乱 .公式表示direc4 direc23 * direc3 i (t)（2）、改进模型在 Boid 模型基础上，增加内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均地方向运动）、可变 速性三个原则，共同来限制个体地运动 .a 、内聚性 仅具向心性可能会导致鱼群分散为多个小群体，为了避免这种情况发生，各个体在运动过程 中都应主动向群体中心靠拢，跟随群体地运动 .b 、排列性公式表示为： i1对齐原则公式表示为： npos ii1(pos i pos)direc2则下一时刻地运动方向（ 为权重，可以根据偏好决定）direc1(i t 1) 1 * direc1(i t) 2 * direc2 i (t)direc7仅与邻居地运动方向保持一致，不能很好地模仿群体地运动，所以个体地运动方向也要与群 体地平均运动方向一致c 、可变速性 对个体而言，由于视野半径是有限地，它只能根据自己认为地最优方向进行运动，在邻居地 运动方向十分混乱时，它虽然可以上按照策略得出平均运动方向，但这个方向不能很好地刻画出周 围地同步方向 .在这种情况下，个体应采取相对保守地策略，即虽然得出了平均运动方向并调整了 运动方向，但由于对这个方向地不确定性，为了避免多次进行方向调整，可以采取降低自己地速 度，仅当邻居们已经达到同步地情况下，在令其以较快地速度进行运动 .为了描述局域个体地同步程度，我们引入 cons i ，称为第 i 个个体地视野半径内所有个体地同 步序列数：mdirec1 j1 m direc1j1cons i 地取值在 0 到 1 之间，取值越大，表示该半径内个体方向一致性好，即局域同步程度越高；取值越小，则表示该处个体局域同步程度越低 .当 cons i 1时，该半径内所有个体方向都一致.我们将个体地速率大小地变化范围定为 [0,0.1]. 根据上面地讨论，可变速率地运动协议应当满 足：a 、当 cons i (t) 1，即视野半径内所有个体达到同步时，该个体地速率为0.1.b 、当 cons i (t)0 ，即视野半径内所有个体地运动状态完全混乱时，该个体地速率接近 0.这里 v max0.1 ， 为一可调参数，当 0时，速度为原速度，当 0，个体地运动max速度比原模型快，系统更易趋于同步 .这样，速率不仅具有改变下一时刻地作用，而且是携带信息 地载体 .这种信息就是个体地一致性序数 .为了是所有地个体尽快达到同步，下一时刻速度方向地计 算中，我们就利用这一信息，以加快收敛速度 .当个体超出活动范围时，它会向相反地方向运动，即：direc1(i t1) direc1(i t)当在活动范围内时，对各个原则地影响设置权重，在此更多地考虑聚集性和排列性 . 下一时刻地方向：公式表示为： direc8ncons iv i (t1) v max[cons i (t)e(pos i pos) i1direc1(i t direc1(i t) * direc2 i(t)direc7 i(t)direc3 i(t)1) 0.1direc4 i(t)下一时刻地位置：0.10.10.30.10.3 direc8 i(t)pos i(t 1) pos i(t)direc1(i t)direc1(i t)v i(t)t=0s 运动方向4.2、问题二当个体和捕食者地距离较短时，该个体迅速逃逸，暂时不考虑对群体地影响*v1) min(pos i (t) direcpre (t))下一时刻地方向：下一时刻地位置：direc1(i t1) 0.1 * direc2 i (t) ii* direc5 i (t)0.25 * direc6 i (t) 0.1捕食者 运动方捕食者下一时刻地方向： 邻居平均地邻居中心地运动方向运动方向 direc6 群体平 均地运动 方向 群体中心地运动方向 当捕食者在其感知范围内且处于危险区之外，主要考虑个体逃逸 ,虽然此时群体地影响存在， 但可假设它比较小；当捕食者处于个体感知范围之外时，按照第一问地原则进行运动 . 小鱼个体 direc5捕食者下一时刻地位置：pre(t1) pre(t) 1.1 * v *direcpre (t) direcpre (t)当鱼处在危险区时：direc5 i direc6 ipos i predirecpredirecpre (tdirec1(i t1) 0.5 * direc5 i (t) 0.5 * direc6 i (t)pos i (t 1)pos i (t) direc1(i t) direc1(i t)*v当鱼能感知到捕食者，下一时刻地方向：但不在危险区时：0.1 * direc3 i (t) 0.1 * direc4 i (t)0.25 * direc7 i (t)0.1 * direc8 i (t)pos i (t 1)pos i (t)direc1(i t) direc1(i t)下一时刻地位置：运用MATLAB 模拟，可得：*v4.3、问题三采用 Lead-follower 模型，假设鱼群中有一部分个体是信息丰富者 ,设置含有食物地环境 ,这一部 分个体最先感知到食物地存在 ,并以一定速率接近食物 .建立在第一问地基础上 ,由于个体之间有运动 地联系 ,靠近信息丰富者地个体会感知到邻居地运动，这部分个体会首先向信息丰富者靠拢，并使 自身地运动方向向信息丰富者地运动方向转移，使得有更多地个体向食物运动.再有了多数个体向食物运动后，剩下地少部分离信息丰富较远地个体，由于必须向整体地中心和平均方向靠拢地原 则，所以这部分个体会先向整体靠近，然后感知到向食物运动地邻居，接着使自己地位置和速度方 向向食物转移 .对于信息丰富者，几乎不受群体地影响，只考虑排斥性，但是速度不能太快，否则，就不能达 到带动群体地效果，以最大速度地 1/8 做为信息丰富者地速度 .信息丰富者下一时刻地方向：direc1(i t 1) 0.5 * direc4 i (t) 0.5 * (food pos i (t))信息丰富者下一时刻地位置：当其他鱼接近食物时，它们地速度也会发生变化：t=0s t=10st=20s t=30spos i (t1) pos i (t) 0.125direc1(i t) v * idirec1(i t)五、模型地优缺点5.1、模型地优点（ 1）、模型中给出地原则较好地揭示了动物集群运动行为地本质 . （ 2）、用 MATLAB 进行仿真，结果贴近实际 .5.2、模型地缺点（ 1）、表达式中地权重都是人为规定地，有一定偏差 .（ 2）、第三问中地食物没有考虑实际情况，将其固化，现实中会有水流等因素地影响而改变 食物地位置 .六、参考文献direc1(i t 1) 0.5 * (0.1 direc1(i t) 0.1 direc4 i (t)0.3direc7 i (t)0.3 direc2 i (t) 0.1 * direc8 i (t))direc3 i (t) 0.1 0.5 (foodpos i(t) )运用 MATLAB 模拟，可得：t=0s t=10st=20s t=30s[1] 赵建，曾建潮，鱼群集群行为地建模与仿真，太原科技大学[2] 班晓娟，宁淑荣，涂序彦，人工鱼群高级自组织行为研究[3] 田宝美，汪秉宏，基于Vicsek 模型地自驱动集群动力学研究，中国科学技术大学[4] 王小红，基于多Agent 地人工鱼群自组织行为研究，北京大学[5] 翟超，张海涛，生命群协调行为模型地改进及同步控制研究，华中科技大学七、附录8.1、问题一地程序代码：pos=cell(1,30) 。
动物集群运动行为模型-
动杨集鮮运动行为研究摘要以集群现象为研丸对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，在无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复杂的涌现行为。
本丈着重解决了动杨舞的迁徙、進琨捕食者以及觅食等群体行为。
针对问題一，研宛群体迁徙行为，症考虑靠近规则.对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体勺身运动受视纾范阖内其他个体共同作用的栈型。
在栈型中主要考虑了个体的伐置变化、瞬肘速度大小和方向。
通过毎一肘间间隔的变化，观疼最后的运动趨势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段肘间，各个个体运动趨向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问題二，研无逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对伐置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，僕拟出动场群躲理捕食者的运动路■线图。
针对问題三，研•死見食行为，在迁徙栈型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体肘，研无对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对祺差数据进行分析，研无领导者占不同比例肘，觅金行为的结果，当领导者比例至少为12%肘，才能成功觅食。
关純字：集群运动迁從栈型躲理栈型觅食栈型智能仿真一、问题重述1.1问題背景勺然界中存在着丸量的群体运动现象，点宏观上，天体（恒星，行星，星云等丿之间的聚集形成星糸的运动，大％层中的水九聚集形成大毛运动，以及生炀界中的乌群、鱼群、蚁群等的运动。
连.微观上，细茵等微生杨以及人类的黑色素细胞佥会进行群体运动，奇怪的是，尽管生场群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能在现出复杂的运动行为，例如保特群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食场、栢息地等丿行进，这些群体还可以形成特球的咗间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或匾規抵絢H甫金者）等。
以集群现象为研兜对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，柱无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复亲的涌现行为。
动物集群运动行为模型-3
动物集群运动行为模型摘要通过观看大量集结成群进行移动或者觅食的动物行为视频和探究动物集群运动的机理，我们建立了鱼群模型模拟动物的集群运动，建立微分方程模型研究鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，建立/A R 模型分析动物群中有一部分信息丰富者对于群运动行为的影响，并且解释群运动方向决策如何形成。
针对问题一，通过个体与个体之间以及个体与环境之间的相互作用来推导模拟整个鱼群的运动。
个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突；（2）尽量与自己周围的鱼在运动方向上保持协调和一致；（3）向鱼自己周围的邻居的位置中心运动。
建立出 112341234t t t t t D D D D D λλλλ+=+++从而通过matlab 编程得出模拟动物的集群行为图。
（见图1.1）针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，我们建立微分方程模型来模拟鲨鱼的追踪和鱼群的躲避的运动过程。
鱼群的位置 121,+11,12P P j ji kv t i k εεεε+=∆++鲨鱼的位置2,1,2,12,2,1,P P j j j j j j P P V t P P +-=∆+-从而得出鲨鱼的追踪和鱼群躲避图（见图2.1）针对问题三，假设鱼群中有一部分领导者，它们掌握着丰富信息，根据掌握信息的多少，我们将之分为领导者和次领导者。
通过建立A/R模型分析发现，次领导者的个数,和预测步长（领导者和次领导者间的距离）是影响集群信息传递的两大因素。
领导者将重要信息传递给次领导者，次领导者然后传递给鱼群中的跟随者。
领导者和各个次领导者间的距离不宜过大，同时次领导者数量应维持在一定数目，过多的次领导者反而影响信息传递，成为多余。
关键词：鱼群模型集群运动/A R模型微分方程模型目录一、问题重述 (5)1.1问题背景 (5)1.2问题提出 (5)二、模型假设 (5)三、符号说明 (5)四、问题分析 (6)五、模型的建立与求解 (7)5.1问题一 (7)5.1.1鱼群模型的建立 (7)5.1.2鱼群模型的求解 (8)5.2问题二 (11)5.2.1微分方程模型的建立 (11)5.2.2微分方程模型的求解 (12)5.3问题三 (13)5.3.1/A R模型的建立 (13)5.3.2/A R模型的求解 (14)六、模型的评价与推广 (19)6.1模型的优缺点 (19)6.2模型的推广 (19)参考文献 (21)附录 (22)一、问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
动物集群运动行为模型-9
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein - Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++惯性情况下加速度方向表示为： ()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
关键字：Free rein -Group Leader Followers -Group 逃逸模型 信息传递机制目录1. 问题重述 ................................................................................................................................. 3 2. 模型假设 ................................................................................................................................. 3 3. 符号说明 ................................................................................................................................. 3 4. 问题分析 (4)5. 模型建立与求解 (4)5.1.问题一 (4)5.1.1.FRG模型的建立与求解 (5)5.1.1.1.非惯性运动 (6)5.1.1.2.惯性运动 (9)5.1.2.LFG模型的建立与求解 (12)5.1.2.1.非惯性运动 (12)5.1.2.2.惯性运动 (15)5.2.问题二 (18)5.2.1.假设 (18)5.2.2.逃逸原则 (18)5.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型 (18)5.2.4.沙丁鱼鱼群的逃逸模型 (21)5.3.问题三 (21)5.3.1.基于FRG模型，FLG模型的信息传递机制的建立 (21)5.3.2.信息传递机制的分析 (22)5.3.2.1.信息传递机制(1) (22)5.3.2.2.信息传递机制(2) (25)6. 模型分析与改进方向 (25)6.1.模型优点 (25)6.2.模型缺点 (25)6.3.模型改进方向 (26)7. 参考文献 (26)8．附录 (26)8.1. 无领导者非惯性二维部分程序 (26)8.2. 沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动程序 (27)8.3. 无领导者非惯性三维部分程序 (28)1.问题重述自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为, 如食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在这种行为，动物群体所具有的智能形式非常令人惊叹：群体中每一个个体的行为活动没有规律而言，但是整个群体为了同一个目标相互合作时，就能爆发出令人难以想象并匪夷所思的群体智能。
基于Biod模型的动物集群运动分析
基于Biod模型的动物集群运动分析摘要本文通过定量分析鱼群中个体之间的相互影响，基于Biod模型对动物的集群运动进行了仿真分析，并解释了动物群体躲避天敌的运动以及领导者对动物群体的作用。
针对问题一：首先可以假设一群随机分布的动物个体，它们有各自的位置和运动方向，按照Reynolds聚合规则和建立的Boid模型，充分考虑吸引原则和排斥原则，通过Matlab的编程仿真，改变他们的运动方向，从而改变其位置，最终使其聚集起来并一起运动。
仿真结果能够较理想的实现动物集群运动。
针对问题二：在问题一的基础上增加了鲨鱼这个特殊个体，当鲨鱼进入小鱼感知危险的范围时，小鱼会立刻朝着小鱼与鲨鱼连线的反方向运动以躲避危险，结合鲨鱼向着鱼多的地方运动的因素，通过Matlab的仿真，得到小鱼仍有集群行为并能躲避危险。
针对问题三：在问题二的基础上进行模型改进，当信息丰富者进入小鱼感知范围时，小鱼会立刻朝着小鱼与信息丰富者连线的方向运动。
位置方向随机的小鱼在一段时间的运动后会出现集群现象，并且跟随信息丰富者运动。
对比问题一，加入信息丰富者后，集群速度更快，表明信息丰富者对集群运动有促进作用，并带领其他鱼朝目的地运动。
关键字：动物集群Biod模型生物仿真鱼群一、问题重述1.1问题背景集群运动是自然界中非常有趣的现象。
在天空中，我们可以看见大群的候鸟南飞，在陆地上，我们可以看见羚羊群，牛群在飞快的奔跑，在海洋里，鱼群的运动更是壮观。
群落和其他相关的群体，他们运动的时候都是非常的壮观，他们的气势常常让我们惊叹不已。
在群落中，每一个个体都是非常的独立，然而整个群落又犹如一个整体。
群体中的个体似乎是随机的，但确有一定的运动规律。
最令我们感到震惊的是群落中似乎有一种中央控制，这种控制可以使每一个个体之间保持一定的距离，具有大致相同的运动方向，整个群落运动是建立在每一个个体的运动之上的，个体通过对环境的感知，来调整自己的运动方向以及各种状态。
动物集群行为的建模与仿真
动物集群行为的建模与仿真摘要生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
个体行为是构成群体行为的基础,个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。
本文首先基于boid模型的三原则，从个体出发，对动物个体进行建模,分析个体之间的行为规则及相互影响，从而仿真出动物的集群行为。
仿真结果在一定程度上反映了动物集群行为的实际情况，但该模型对各个参数的设置非常敏感，动物群体的速度不会趋于稳定一致，而且此模型假设各动物的速率相等且保持不变是不合理的，所以对模型进行了改进。
改进模型引入了势场函数，将个体之间的相互作用抽象成吸引力和排斥力，利用牛顿运动定理描述个体运动规律。
通过仿真结果发现，动物个体会先调整各自的间距，使其相互靠近以免落单，但又不至于相互碰撞；当动物个体之间的距离接近平衡距离时，动物个体会保持相对位置基本不变，调整各自的速度方向使趋近一致并平稳；另外，个体数目越多，出现落单的可能性就越小。
上述结论都是符合实际情况的，说明改进后的模型更合理。
鱼群躲避鲨鱼的行为，可以认为是由鲨鱼对鱼群的排斥力引起的，所以在原有合力的基础上再加上由鲨鱼引起的斥力即得到小鱼发现鲨鱼后的合力。
仿真得到的结果反映，当有鲨鱼出没时，鱼群会迅速改变运动状态，逃离鲨鱼的攻击。
动物群中的信息丰富者可以理解成Leader-Follower模型中的Leader，其他个体都是Follower。
结合问题一中改进的模型和Leader-Follower模型，通过matlab编程仿真得到的结果反映了Leader对整个群体的作用和影响。
关键词：集群行为 boid模型势函数 leader-follower模型 matlab仿真1 问题重述在动物界，通常有一些动物会成群地行动，它们在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
近几十年来，智能群体(flock／swarm)的协调控制问题引起了研究人员的极大关注。
生物群体行为的动态模型及其应用
生物群体行为的动态模型及其应用生物群体行为是指大量的生物体在一定时空范围内，通过相互作用和信息传递形成的群体运动现象。
生物群体行为可以是同种族个体之间的群体行为，也可以是不同种族个体之间的群体行为。
生物群体行为在自然界中普遍存在，如鱼群、鸟群、羊群、蝗虫群等，而这些群体与我们生活息息相关，因此深入研究生物群体行为的动态模型及其应用，对我们了解自然、解决实际问题具有重要意义。
一、生物群体行为的动态模型生物群体以一定的方式相互作用和信息传递，形成有规律的群体行为。
研究人员通过对生物群体行为的观察和实验，发现生物群体行为可以用一些简单的数学模型进行描述。
现在较为流行的模型主要有斑马线模型、鸟群模型、细菌群模型等。
1. 斑马线模型斑马群体产生斑马线的现象是一种典型的自组织现象。
斑马线模型起源于对斑马群体行为的观察研究，研究者发现斑马群体行为的复杂性可以用一些简单的规则进行描述。
斑马线模型的核心是：斑马个体倾向于向周围看齐，当周围的斑马个体向一个方向运动时，它们往往会采用一致的方式向同一方向移动。
此外，斑马个体之间的距离保持一定的距离，当距离太近时，斑马个体会调整自身的运动方向，以避免与周围的斑马个体发生碰撞。
2. 鸟群模型鸟群模型与斑马线模型相似，不同的是鸟群模型更加注重群体协同性。
鸟群模型的核心是通过引入一些额外的细节，如鸟群个体之间的领袖关系，群体中的疏密程度等，来模拟鸟群的协同运动。
在实际应用中，鸟群模型被广泛应用于飞行器的自主导航和控制。
3. 细菌群模型细菌群模型主要用于描述细菌在烟囱中的生长、传播和运动。
细菌群体中的细菌个体遵循简单的运动规律，如向周围的化学物质浓度较高的区域移动、保持一定距离等，通过相互的作用和运动，形成细菌群体。
二、生物群体行为的应用生物群体行为的应用范围十分广泛，主要应用于以下几个方面：1. 交通管理生物群体行为的模型在交通管理中有广泛的应用，如研究交通流的拥堵现象、模拟驾驶员的驾驶行为、交通信号灯的优化管理。
动物集群行为建模
：1. 赵龙2. 霍锦云3. 曾剑臣动物集群运动行为建模与仿真摘要通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。
本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。
对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。
我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。
在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。
在觅食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。
对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。
对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。
对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。
问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。
问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
动物行为研究中的模型
动物行为研究中的“模型”李悦民生物学教学中常使用模型，它尽可能是现实物体真实的摹仿，例如解剖学中常使用的人体模型，动、植物学中使用的动、植物模型等等。
这些模型越逼真，科学性也就越强。
但动物行为学中使用的模型，却有其不同的概念和意义。
在行为学的研究中，任何形象都可被考虑用作模型，只要在一个动物中能释放出一个有效的反应，以致对特定行为的刺激性质可以进行分析。
因此，可以只用动物身体的某一部分，如嘴或头等作为模型。
被摹仿的物体的各种特征可被改变，如扩大、做得小些或做成不同的形状和涂以不同的颜色等，甚至完全不自然的物体，如各种颜色的木头球或方块、发声器、人工气味等都可用作模型。
下面我们将通过一些实例，来说明模型在动物行为研究中的应用。
一、刺鱼的繁殖行为初春，雄刺鱼脱离整个冬天都在一起的鱼群，独自迁移到长有绿色水草而温暖的浅水中，占了领地，筑起了巢，等待雌刺鱼的到来。
由于体内性激素的刺激，雄刺鱼腹部变成鲜红色，雌鱼由于卵的成熟亦表现出鼓胀的肚子。
当雌鱼出现在雄鱼面前时，雄鱼马上就跳起“之”字舞，向雌鱼“求爱”。
雌鱼随即跟着雄鱼到达早已筑好的巢边，雄鱼指出巢的入口，让雌鱼进巢产卵。
雌鱼产卵后即离巢，雄鱼赶紧钻进巢中，排出精子使卵受精。
从求偶到卵受精历时约一分钟。
雄刺鱼在繁殖期凶猛好斗，如果在它的领地里出现了另一条雄刺鱼的话，它就进攻，将来者赶跑。
问题是，雄刺鱼怎么能认出进入领地的是雄性还是雌性刺鱼呢？从而使它“决定”采取求偶或攻击的行为。
为了弄清上述问题，著名行为学家、诺贝尔奖金获得者廷伯根和他的同事、就使用模型进行了实验。
他们制作了仿鱼形或近似鱼形的模型，涂上不同颜邑，有银色的，绿色的，全红色或局部红色的。
当出示这些模型时，发现，只要所示模型有一红色的腹部，甚至一个不像鱼的木块，一侧涂以红色，都能引起雄刺鱼剧烈的攻击。
相后，模型做得逼真，但没有红色肚子，却很少引起雄鱼的反应。
从雄鱼对雌鱼的识别来说，模型只要有一膨大的肚子，雄鱼就会向她求偶。
动物集群运动行为模型-7
2
一、问题重述
在动物界，集群运动十分常见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这 些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中个体的聚集性很强，运动方向、速度具 有一致性。 通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机 制一直是仿生学领域中的一项重要内容。 思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为。可 以分为以下三个方面进行： 1. 建立数学模型模拟动物的集群运动； 2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为； 3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路 线信息)， 请建模分析它们对于群运动行为的影响， 解释群运动方向决策如何达 成。 说明：最好能对你所做的机理分析模型给出计算机仿真方法以便于实际情况对比评价。
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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动物集群行为研究与模拟
摘要
现在已经有很多源于生物现象的运算技巧。 例如， 人工神经网络是简化的大脑模型， 遗传算法是模拟基因进化过程的，现在我们研究的是一种生物系统——社会系统，也可 称为群智能，这种系统利用局部信息模拟可能产生的不可预测的群体行为。 粒子群优化算法起源于对简单社会系统的模拟，最初设想是鸟群觅食过程。粒子群 优化算法（简称 PSO）是由 Kennedy 和 Eberhart 通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行 为的观察研究，于 1995 年提出的一种新颖的进化算法。由于它概念简单，收敛速度快， 因而被广泛应用于诸多领域。 在第一问的处理中，以粒子群算法为基础，假设群体中每个个体为一个点，且点是 在一定空间中随机生成的，按照集群运动中的聚集、排斥、速度匹配规则，在初始速度 随机生成的条件下，可以表示出集群中个体接下来任意时刻的位置、速度大小、速度方 向。对集群运动进行群体行为的模拟，用 matlab 做出动态过程，表示集群从分散到聚 集。在此基础上，我们第一次优化加入了对惯性权重的讨论，惯性权重越大，集群中个 体按照自己原来方向运动的欲望越强烈，受周围群体的影响越小，在这样不同的情况下 对集群聚集过程进行了讨论，得出了不同的模拟结果。我们的第二次优化考虑了个体学 习过程的改进。与传统 PSO 只向自身历史最佳位置和邻域历史最佳位置学习不同， 全面 学习 PSO 的每个粒子都随机地向自身或其它粒子学习， 并且其每一维可以向不同的粒子 学习；该学习策略使得每个粒子拥有更多的学习对象，可以在更大的潜在空间飞行，模 拟过程得到了进一步改进。 处理第二问是在第一问的基础上实现的，引进捕食者、捕食范围、感知范围等因 素。在集群中个体没有感知到捕食者时，按照第一问中的原则进行运动，感知到以后， 即以最快速度逃离捕食者， 逃离的方向为最快远离捕食者的方向与原本的运动方向的和 方向。同时，捕食者在发现自己被集群发现后，即以最快速度冲向集群中密度最大的地 方。通过对这两方面的模拟，我们刻画出鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。 第三问的处理中主要是进行对之前模型的改进， 加入新的控制因素来影响粒子群中 个体的速度大小或方向。前面的模型中都是没有信息拥有者的情况，而且每个个体的地 位相同。但是往往在一个群体中，某一个或者几个个体拥有更大的信息量，因而会对整 个群体的行为产生比较大的影响。文中以鸟类为例， 结合粒子群算法和群体运动模型来 实现鸟群的觅食行为。
鱼类集群运动行为的研究与模拟
鱼类集群运动行为的研究与模拟鱼类集群运动行为的研究与模拟摘要在动物界中，动物的集群运动现象十分普遍。
许多个体行为简单的动物，集群后却能表现出复杂的群体行为。
对动物群体的集群运动进行研究和模拟对我们进一步了解动物界中的生物运动情况产生进一步的了解。
在本文中，我们基于鱼群算法着重对鱼群的集群运动进行分析。
在问题一中，我们建立了鱼类集群运动的初级模型，考虑鱼类聚群运动和随机运动等最一般的情况，利用分隔规则，内聚规则以及步长和方向的随机性进行限制。
运用MATLAB进行分析模拟，得出不同迭代次数下的鱼群分布及鱼群运动路线图。
在问题二中，引入了鱼群的逃逸行为，分别对捕食者和被捕食者设定捕食规则和逃逸规则，通过MATLAB仿真对模型进行进一步的模拟，得出了符合现实中捕食行为和逃逸行为的结果。
在问题三中，我们假设一部分鱼是信息源丰富者，定义适应度函数，考虑鱼群的追尾行为，按照所定义的最优运动方向算法运用MATLAB进行模拟仿真，更好地展现了信息丰富的鱼群对鱼群整体的集群运动所造成的影响。
本模型在聚群行为，逃逸行为，觅食行为，追尾行为等方面都给出了很好的模拟，与实际情况较为相符。
并且我们通过动画演示非常直观地展现了鱼群聚群行为，逃逸行为，觅食行为，追尾行为。
对进一步了解和研究鱼类集群运动行为具有很重要的意义。
关键字：集群运动，鱼群算法，计算机仿真。
目录一、问题重述 (3)1.1问题背景31.2目标任务3二、问题分析 (3)三、基本假设 (4)四、符号说明 (4)五、模型建立与求解 (6)5.1问题一：鱼类集群运动的初级模型65.1.1问题分析及模型准备65.1.2模型的假设75.1.3模型的建立与求解75.2问题二：引入逃逸行为的鱼类集群运动模型105.2.1模型假设105.2.2模型的建立与求解105.3问题三：具有信息丰富者条件下的集群运动125.3.1模型假设125.3.2模型的建立与求解12六、模型的评价 (15)6.1模型的优点156.2模型的缺点15参考文献 (15)附录 (15)一、问题重述1.1问题背景在生态系统中，动物个体的行为相对简单，集群后却能表现出复杂的群体行为。
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鱼类集群运动行为研究摘要群体智能是指生物群体中简单个体在相互作用中表现出复杂智能的行为。
个体之间的组织结构、关系和群体行为的涌现机制是其研究的关键要素，因此，探究个体在群运动中遵循的规律是极其重要的。
我们以鱼群为例对动物集群运动进行研究，针对这个鱼群集群运动模型，我们查找资料完成了以下问题：针对第一问，题目要求我们分析模拟集群运动，我们认为在系统中，集群、觅食、规避障碍是一个整体，所以我们假设环境为二维平面，将集群、觅食、规避障碍放在一起考虑，建立模型确定了集群运动的三个准则：对齐准则、靠近准则、避免碰撞准则。
在此基础上我们通过编程模拟出鱼类的集群运动。
针对第二问，我们在第一问的基础上，为鱼群增加逃避行为，并且鱼群遵守逃避准则。
用MATLAB编程，实现了对鱼群逃避黑鳍礁鲨鱼模型的仿真。
针对第三问，我们认为信息丰富者是群体内一部分固定的个体，定义为特殊个体，而其他的个体为一般个体，特殊个体的感知范围为一般个体的5倍，一般个体和特殊个体对伙伴中心的影响系数采用二八法。
特殊个体主要接受来自环境的信息并影响群体内其他成员的行为，进而对群决策产生影响。
在此基础上，我们通过编程进行模拟，可以发现特殊个体周围总是分布着许多一般个体，可见特殊个体对整个群体的影响力较一般个体大。
我们在建模过程中并没有局限于题目要求的只研究集群运动规律，而是将觅食集群规避障碍联系在一起进行研究，提高了仿真的精度。
关键字：鱼群仿真集群运动群体智能1. 问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在自然界中生活有很大优势，如回避捕食者、增加觅食机会等，这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过建立数学模型研究集群动物的行为是仿生学一项重要的内容，科学家通过对鱼群运动行为的研究而发明的人工鱼群算法帮助我们解决了许多实际问题，因此分析研究鱼群的集群运动行为具有十分重要的意义。
针对这一问题，我们需要解决以下问题：（1）建立数学模型模拟动物的集群运动。
（2）建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
（3）假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
2．问题分析本题要求对动物集群运动躲避威胁等行为建立数学模型，而动物一般不具有人类所具有的高级智能,所以不能采用自下而上的设计思路。
我们应采用自下而上的设计思路, 从个体行为出发, 通过对个体的简单行为和个体与个体之间的行为规则的研究来建立模型。
动物行为具有以下几个特点: 1) 适应性: 动物通过感觉器官来感知外界环境, 并应激性的做出各种反应, 从而影响环境, 表现出与环境交互的能力; 2) 自治性: 动物有其特有的某些行为, 在不同的时刻和不同的环境中能够自主的选取某种行为, 而不是通过外界的控制或指导; 3) 盲目性: 不像传统的基于知识的智能系统, 有着明确的目标; 单个个体的行为是独立的, 与总目标之间没有直接的关系; 4) 突现性: 总目标的完成是在个体行为的运动过程中突现出来的; 5) 并行性: 各个体的行为是实时的、并行进行的。
3. 模型假设1. 假设具体的环境是一个宽为width、长为length的二维平面，人工鱼只在二维平面内进行运动。
2. 人工鱼的初始速度为0v ，当个体遭遇危险时速度突变为max v ，速度变化时间不计。
3.掌握丰富信息的个体是固定的，它们的感知范围是一般个体的5倍，它们受群成员的影响较一般个体小。
4.人工鱼的能量小于初始能量时，就认为它处于饥饿状态，无法进行集群运动，即死亡。
4. 符号说明5. 模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解 5.1.1模型的准备鱼群集群行为的仿真模型由三部分组成:环境、个体、行为规则。
环境是个体的生存空间,个体在环境中活动,依靠环境中的资源(食物)存活,个体的总和构成了研究的群体对象;群体的演化过程由其行为规则集来控制,行为规则决定了个体与个体之间、个体与环境之间相互作用的方式。
个体依靠摄取环境中的食物资源和消耗自己的能量来生存,任意时刻个体在环境中都有一个确定的位置并且由其所占据的方位来确定。
5.1.2环境的描述我们把具体的环境描述为一个宽为width 、长为length 的二维平面。
这样我们就可以把现实中的鱼映射到虚拟环境中来,所有个体在该区域内觅食、集群。
这个二维平面区域以及计算机时钟的运行共同构成了鱼群所处的虚拟环境。
环境中包含食物、捕食者、天然障碍物等信息。
我们用world[x][y]来表示坐标为（x,y ）的点处的信息，world[x][y]=1，表示此处为捕食者，world[x][y]=2，表示此处为天然障碍物或伙伴。
5.1.3个体描述个体（鱼）是建模的核心与关键，每条鱼都可以通过有限的感知能力发现外部环境的变化，并进行自主决策。
个体依赖环境的资源而存在，由于鱼类视觉很有限，所以我们认为个体之间、个体与环境之间的的信息交流主要由其他的感知器官(主要是嗅觉)来完成,所以我们定义了个体的感知范围是一个半径为R 的圆面。
个体的行为主要有以下三种：觅食、逃跑、规避障碍，下面对鱼的生存状态用函数表示:0max S(t) =(E t )/f E E μαβ-+-kv b μ=+若0<S(t) 1≤，个体处于觅食状态，若S(t) 0≤，个体死亡，其中0E 表示初始能量,μ表示单位时间消耗的能量即新城代谢率，初值为b ，与速度成正关系, f E 表示单个食物的能量,α表示t 时间内该个体吃掉食物的个数，α与食物浓度成正比，与个体数量成反比,β表示该个体被捕食的次数(只能取0或1)。
个体在系统中具有以下属性: 能量值S(t):个体能量的多少由获得的资源量来衡量，当个体的能量值小于或等于0时,该个体死亡；位置:个体位置由一组坐标(x, y)表示；感知范围:个体所能感知的范围是一个半径为r 的圆；新陈代谢率μ:单位时间内个体所消耗的能量值。
kv b μ=+，其中b 是初始时刻新陈代谢率；最大能量max E :个体所能拥有能量的最大值。
当个体的能量值达到该值时,停止觅食；初始能量0E :仿真开始时,个体所拥有的能量值；安全距离sa d :个体之间的最短距离，当个体间的距离小于该值时,个体将朝着远离的方向游动；初速度0v :仿真开始时,赋予每个个体的速度值,大小相等,方向不同。
在没有遇到危险时将保持不变；最大速度max v :为了使得仿真形象,规定的个体速度最大值。
假设在遇到危险时速度由初速度迅速变为max v5.1.4 群体描述个体在大环境中生活，必然会与其他个体产生诸多联系，个体在集群时有以下三种行为准则：（1）靠近准则，即每个个体都有向伙伴中心靠拢的特性,伙伴中心为感知范围内各个体所在位置的平均值。
（2）对齐准则，即个体会和它的伙伴朝同一个方向游动。
（3）避免碰撞规则，即当个体和它的伙伴靠的太近时(距离小于安全距离),应自动避开。
5.1.5 模型的建立首先，我们研究一个个体，它的初始位置为000(,)P x y ，系统内一点k P 的食物浓度k k Y =f(p )，c Y 表示伙伴中心位置的食物浓度，STEP 表示人工鱼移动步长的最大值;δ表示拥挤度因子，系统开始运行时，它在自身感知范围内，随机选择一个位置j j j (,)P x y ：1.觅食行为的完成：如果j 0Y Y ≥且0/c Y nf Y δ>，则该个体移动到j j j (,)P x y ，否则该个体继续选择另一点进行比较，若尝试try-number 次后仍未找到合适点，它将随机选择一点进行游动。
2.规避障碍的完成：如果j j j (,)P x y 与障碍物之间的距离不满足js sa d d ≥，则继续选择其他位置，直至满足上述条件。
3.逃跑行为的完成：如果发现捕食者的位置d P ，则个体速度变为max v ，方向为远离捕食者方向为d 04d 0arctant y y D x x -=-。
其次，我们考虑个体在集群时的原则的实现，1.靠近规则的实现：每个个体都有向伙伴中心靠拢的特性,伙伴中心为观察范围内各个体所在位置的平均值。
公式表示为=()iP P i nf nf∈∑其运动方向可表示为20arctant y y D x x -=- 其中(,)P x y 为伙伴的平均值，000(,)P x y 为当前个体的位置，i P 为当前各个伙伴的位置，2t D 为当前个体到P 的方向。
2.对齐规则的实现：个体会和它的伙伴朝同一个方向游动。
公式表示为其中i D 为各个伙伴的方向， nf 为伙伴的个数，3t D 为伙伴的平均方向。
3.避免碰撞规则的实现:当个体和它的伙伴靠的太近时(距离小于安全距离),自动避开。
公式表示为040arctan()i t iy y D M i M x x -=∈-∑4t D 为小于安全距离的伙伴到当前个体方向的平均值,M 为伙伴中小于安全距离的伙伴个数。
在此基础上鱼下一时刻的游动方向收到四个方向的共同作用，用公式表示为11234 t t t t t D D D D D +=+++其中1t D +为下一时刻个体的的游动方向, 1t D 为现阶段该个体的游动方向, 2t D 为现阶段当前个体到伙伴平均位置的方向, 3t D 为伙伴的平均方向,4t D 为小于安全距离的伙伴到当前个体方向的平均值。
考虑到各规则对鱼的影响力不同,我们还需要对 各个方向加权,取加权平均值,权重的大小可以根据偏好确定。
111223344 t t t t t D D D D D λλλλ+=+++其中12341λλλλ+++=5.1.6 模型一的求解与检验 5.1.6.1步骤一设定二维平面内食物浓度处处相等且不为零，平面内没有障碍。
参数设定： λ1=0.5 λ2=0.2λ3=0.2λ4=0.1 ，鱼的数量50，碰撞的最小距离 10 ，最大速5.0度，初始速度3.0，感知半径150.（蓝色的圆点代表鱼）我们取鱼群集群过程的截图如图一、图二、图三，发现随着个体的运动，鱼群开始逐渐集群运动。
证明我们的模型的确能模拟鱼的集群运动。
图一 图二图三5.6.1.2步骤二设定（1,0），（3,0），（3,2），（1,2）四个点依次连接成的矩形为障碍物，（-4,0），（-2,0），（-2,2），（-4,2）四个点依次连接形成的矩形区域内食物浓度为1，其他区域为0，其他参数不变。
其过程如下四图，其中图七中只有19条鱼，说明有一条鱼因能量耗尽而死亡。
这与我们建立的模型是相吻合的。
图四图五图六图七5.2模型二的建立与求解 5.2.1.鱼群运动模型的准备鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为可以分为两部分： 一是与鲨鱼距离较远的部分鱼群，将其视为不受鲨鱼直接影响，只遵守靠近准则、对齐准则、避免碰撞准则；二是与鲨鱼距离较近的鱼群，它们受鲨鱼直接影 响，因此产生了逃跑行为，这部分鱼的运动会对第一 部分鱼的运动产生间接影响。