数学人教版八年级下册第二十章中位数和众数1
平均数中位数和众数说课稿
中位数和众数说课稿一、教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》中第二节《中位数与众数》，属于数学教学中“统计”领域。
首先进行教材分析：本节课主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上的学习，主要让学生在具体的问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，在教学中重在对数据的分析，以学生现在知识“平均数”为基础进行延伸教学，着力于平均数、中位数、众数三者的比较和合理应用。
这样，中位数与众数两个概念的掌握就成为了教学成败的关键。
对于概念学习的最好方法莫过于以具体情境为背景，在生活实际中探索。
平均数、中位数、众数是学生学会分析数据，作出决策的基础。
它既是对前面所学知识的深化与拓展，又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材，充分体现了数学源于生活，又应用于生活的这一哲理。
二、教法与学法本节课使用多媒体教学平台。
概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；结合概念教学的特点，教学中以具体情境为背景，通过直观、图示，让学生充分感知。
教学过程中主要以学生“探究自学”“小组合作讨论”、“尝试练习”的学习方式相结合的教学方法，突出体现以学生为主体的探索性学习活动。
以调动学生学习的自觉性、积极性。
并依据学生的认知规律，在探求规律时适当给予启发、引导学生逐步学会通过比较、归纳，最后概括出一类事物的本质属性的学习方法。
从而达到感知新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。
三、教、学具准备教师准备多媒体课件，学生准备直尺。
四、学情分析：因为这些内容比较简单，在小学已经学过一些相关的统计量，所以学生对这些内容比较感兴趣，因此学习积极性肯定高，所以设计了一节合作探究课。
五、教学目标基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握理解平均数、中位数与众数的概念，会求一组数据的中位数与众数。
人教版八年级下册第二十章：20.1中位数与众数(教案)
小组讨论环节，学生的参与度很高，但我观察到一些学生在讨论中并没有完全理解中位数与众数在实际生活中的应用。这提示我，在引导讨论时，应该提供更多实际情境，让学生能够将抽象的数学概念与具体的生活实际联系起来。
人教版八年级下册第二十章：20.1中位数与众数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册第二十章：20.1中位数与众数
1.中位数的定义与性质
2.中位数的计算方法
3.众数的定义与性质
4.众数的计算方法
5.中位数与众数在实际问题中的应用
-分析一组数据的集中趋势
-解决与数据集中趋势相关的实际问题
6.练习题：针对中位数与众数的计算与应用进行练习与巩固
3.逻辑推理：培养学生运用中位数与众数解决实际问题的逻辑推理能力，提高问题解决的素养。
4.数学建模：通过实际案例分析，培养学生建立数学模型，运用中位数与众数进行数据分析和解决实际问题的能力。
5.数学表达：训练学生清晰、准确地表达中位数与众数的计算过程和结果，提升数学语言表达能力。
6.团队合作：在小组讨论与练习中，培养学生合作交流、共同解决问题的团队协作素养。
1.使用更加生动的例子，增强学生对概念的理解。
2.提供更多的实际操作机会，让学生在实践中学习和巩固知识。
3.加强基本技能的训练，如排序和计数，为学生解决更复杂的问题打下基础。
4.在小组讨论中，提供更多实际情境，帮助学生将数学知识应用到现实生活中。
-计算给定数据集的中位数与众数
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳新版新人教版
第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。
2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。
4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。
5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
2024年人教版八年级下册数学同步教案第二十章数据的分析第1节中位数和众数第2课时
20.1.2 中位数和众数第2课时1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的数据代表.2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择适当的量来代表,并作出自己的评判.3.经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.重点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.难点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.一、创设情境,导入新课在端午节到来之前,幸福儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查如下: 名称艾香粽豆沙粽蜜枣粽糯米粽火腿粽人数 3 5 20 11 14幸福儿童福利院调查后最值得关注的是平均数、中位数和众数中的哪个量?你能根据调查统计表中数据为进货员提供进货建议吗?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:选择统计量描述数据的集中趋势1.问题:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2则这15位营销人员该月销售量的平均数是,中位数是________,众数是________答案:3202102102.思考:假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.3.归纳:(1)平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.(2)①平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;②当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,它不易受极端值的影响,这是它的一个优势;③中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.活动2:例题讲解【例1】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:甲厂7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂7 7 8 8 9 10 12 12 12 12 13 丙厂7 7 7 8 8 12 12 13 13 16 18(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.分析:(1)分别求出这三个厂家的平均数、中位数和众数,根据计算结果进行解答.(2)根据(1)的计算结果进行选择,并说明理由.解:(1)甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.根据计算的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.(2)根据以上分析选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.活动3:平均数、中位数和众数的综合应用【例2】在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.210.511.410.211.411.411.29.512.010.2(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是________,众数是________.(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.分析:(1)用中位数,众数的定义得出答案.(2)方法一:将这名学生的成绩与中位数进行比较,方法二:将这名学生的成绩与平均数相比较.(3)要让一半学生达到“优秀”等级,这个衡量标准取中位数,即标准成绩定为11.2厘米(中位数).解:(1)中位数是11.2,众数是11.4.(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩一半以上学生的成绩好.方法二:从样本数据的平均数是10.9得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.总结:平均数、中位数和众数的作用平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,平均数常用于表示统计对象的一般水平,中位数表示这组数据的中等水平,而众数刻画了数据中出现次数最多的情况.三、交流反思这节课我们学习了选择统计量描述数据的集中趋势,练习时,在同一具体问题中分别求平均数、中位数和众数,目的是比较这三个统计量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.四、检测反馈1.某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ()A.中位数B.众数C.平均数D.最高分2.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.最小鞋号3.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.中位数、众数、平均数都一定发生改变4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响________.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月平均的加工零件数是________件,加工零件数在________件的人数最多,中间的加工零件数是________件.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为.(请填“合理”或“不合理”)6.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.五、布置作业教科书第121页习题20.1第2,7,8,9题.六、板书设计七、教学反思关于平均数、中位数和众数综合应用:(1)首先要让学生明确认识到平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于学生在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.(2)在实际应用中,选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势,需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.(3)要注意让学生充分体会各种统计量的统计意义,对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识.。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点汇总(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点汇总单选题1、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）．答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．小提示：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、二次根式√2x+4中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2答案：D分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选：D．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3、若x1，x2，x3，⋯，x n的平均数为8，方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为8，方差为2B．平均数为8，方差为4C．平均数为10，方差为2D．平均数为10，方差为4答案：C分析：根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，故选：C．小提示：本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4、如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（）A．4B．5C．6D．7答案：D分析：根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案．解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=2×5=10，∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，故选：D．小提示：此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．5、自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③答案：D分析：根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占1215=45，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．小提示：本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6、抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差答案：A分析：7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．小提示：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.7、根据下表中的信息解决问题：4个C．5个D．6个答案：C分析：直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C.小提示：本题考查中位数，频数（率）分布表.8、新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（）A．84B．83C．74D．73答案：B分析：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a 分，第五名学生的成绩为x 分，后四名学生的总成绩为b 分，则这九名学生成绩的中位数是x ，再根据平均数的计算公式建立方程组，解方程组即可得．解：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a 分，第五名学生的成绩为x 分，后四名学生的总成绩为b 分，则这九名学生成绩的中位数是x ，由题意得：{ a+x+b 9=73①a+x 5=85②x+b 5=63③， 由②+③得：a+2x+b 5=148，即a +x +b =740−x ④，将④代入①得：740−x 9=73， 解得x =83， 即这九名学生成绩的中位数是83，故选：B ．小提示：本题考查了中位数和平均数，熟记中位数的定义和平均数的计算公式是解题关键．9、某校为了了解学生在校一周体育锻炼时间，随机抽查了11名学生，调查结果如下，这11名学生在校一周体育锻炼时间的众数和中位数分别为（ ）．6.5h ，6h答案：A分析：根据中位数的意义得出中位数是排列后的第6个数据，再求出平均数即可；根据众数的意义求出众数即可．解：11个数据按大小顺序排列，第6个数据是6，故中位数 是6h ，∵锻炼时间为6h 的人数最多，是4人，∴众数是6h ，故选：A ．小提示：本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．10、小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（）A．10吨，12.5吨B．10吨，9.5吨C．9吨，10.5吨D．8吨，9.5吨答案：B分析：从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）故选：B．小提示：此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．填空题11、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是______．答案：7分析：先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5得出2+3+4+x1+x2+x3=30，据此可知x1+x2+x3= 21，再根据平均数的定义进一步计算即可．解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，∴2+3+4+x1+x2+x3=30，∴x1+x2+x3=21，则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．12、某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：__________小时．答案：6.6分析：根据加权平均数的定义解答即可．=6.6小时．解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=5×1+6×4+7×3+8×210所以答案是：6.6．小提示：本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．13、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．答案：9分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：∵众数是9，∴x=9，∴从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，∵处在第3、4位的数都是9，∴9为中位数．故答案为9．小提示：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14、某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：答案：(a+1)##(1+a)分析：根据题意身高差值和为0，即可求解．解：∵平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，∴2+x+3−1−4−1=0．解得x=1∴2号学生的身高为(a+1)cm．所以答案是：(a+1)小提示：本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．15、有甲､乙两组数据，如表所示：s 甲2,s乙2，则s甲2______________s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．答案：＞分析：根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．解：由题意得：x 甲=11+12+13+14+155=13，x乙=12+12+13+14+145=13，∴s甲2=[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2]5=2，s 乙2=[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]5=45，∴2>45，∴s甲2>s乙2；故答案为＞．小提示：本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．解答题16、2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表人数 3 9 3 5请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m=____________，甲组成绩的众数是____________；乙组成绩的中位数是____________．(2)请你计算出甲组的平均成绩．2=1.05，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成(3)已知甲组成绩的方差S甲绩更均衡？答案：(1)3，8，8(2)8.5(3)0.75；乙更均衡分析：（1）根据统计表、中位数和众数的定义即可确定；（2）根据平均数的计算方法运算即可；（3）计算出乙组的方差，再比较甲、乙两组的方差大小即可．（1）解：m ＝20－2－9－6＝3；有统计表可知：甲组成绩的众数是8；乙组的中位数是第10，11位数的平均数，由图可知是8；（2）甲组平均成绩为：120(7×3+8×9+9×3+10×5)=8.5； （3）S 乙2=120[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2] =120×(2×2.25+9×0.25+6×0.25+3×2.25) =120×(5×2.25+15×0.25) =120×(11.25+3.75) =0.75∵S 甲2=1.05∴S 甲2>S 乙2∴乙更均衡．小提示：本题考查统计表与条形统计图、方差、中位数、众数、平均数的相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系，掌握常见统计运算方法是解题的关键．17、某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0⩽x<0.5），第二组（0.5⩽x<1），第三组（1⩽x<1.5），第四组（1.5⩽x<2），第五组（x⩾2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．答案：(1)第二组(2)175人(3)该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量分析：（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；（3）根据统计图反应的问题回答即可．（1）1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；（2）由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为1−43.2%−30.6%−8.7%=17.5%而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000∴选择“不喜欢”的人数为1000×17.5%=175（人）（3）答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．小提示：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A,B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x<2,2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10,10≤x≤12）：b.A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c.B部门每日餐余重量如下：1 .4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8d. A,B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表m,n中的值；（2）在A,B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“A”或“B”），理由是____________；（3）结合A,B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.答案：(1)m=6.8，n=6.9;(2) A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）15600kg．分析：（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．=6.8，n=6.9；（1）m=6.6+7.02（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．=15600kg，（3）10×240×6.4+6.62答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．小提示：本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，求中位数和众数等等，正确的理解题意是解题的关键．。
第二十章数据的分析(教案)-2022-2023学年八年级下册数学(人教版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数、中位数、众数、方差和标准差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据分析的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向要了解平均数、中位数、众数等基本概念。平均数是数据总和除以数据个数的结果，它能够描述数据的集中趋势。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，它对极端值的影响较小。众数是数据中出现次数最多的数，它在某些情况下能更好地反映数据的特征。这些统计量在描述数据分布时非常重要。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据分析在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“在什么情况下使用平均数最合适？”
1.教学重点
-平均数：强调平均数的计算方法和应用场景，理解平均数在描述数据集中趋势中的作用。
-举例：计算班级学生某次数学测试的平均成绩，解释平均成绩对了解班级整体水平的作用。
-中位数：掌握中位数的定义和计算步骤，理解其在数据排序和描述中心趋势中的应用。
-举例：在一组数据中找到中位数，解释为何中位数在某些情况下更能反映数据的中心位置。
第二十章数据的分析（教案）-2022-2023学年八年级下册数学（人教版）
一、教学内容
第二十章数据的分析-2022-2023学年八年级下册数学（人教版）
20.1.2 中位数与众数
课题名称
20.1.2中位数和众数
教材版本
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》
教学目标
知识与技能：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
过程与方法：理解中位数和众数的意义和作用。学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论，并对结论进行解释或思辨的过程。经历从统计概念、方法、原理统一到数据处理的活动过程中，使学生更好地体会统计的思想。
1.中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
2.众数:一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
二、教材P118例5的意图
（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
6000
4000
1600
1500
1400
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
1000
1000
500
问题1：经计算，该公司的月平均工资是2000元，公司经理是否欺骗了小明?
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你认为用什么样的统计量反映员工的实际收入比较合适？
内容主体
一、从探究活动得出统计量中位数和众数的定义
情感态度与价值观：通过活动，突出数据处理的基本过程，建立统计观念；课程选取丰富的素材，体现统计与生活的密切联系。
情境导入
情境引题：小明今年大学毕业，为了实现自己的理想，决定去某公司参加工作，于是特别关注招聘信息。该公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
人教版数学八年级下册20.2.2中位数和众数优秀教学案例
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到合作学习中来。
2.给每个小组分配一个实际问题，要求他们共同探讨、解决问题。
3.小组内部分工明确，每个成员负责一部分任务，共同完成整个问题的解答。
4.组织小组间的交流分享，让学生在互动中学习、借鉴，提高解决问题的能力。
-能够通过绘制统计图表，直观展示中位数和众数在数据中的作用。
（二）过程与方法
1.过程方面：通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中位数和众数的过程中，培养以下能力：
-观察和发现问题的能力，使学生能够从实际情境中提炼出统计学问题。
-逻辑思维和推理能力，让学生在探讨中位数和众数的过程中，学会运用数学知识解决问题。
1.向学生展示一组跳绳成绩数据，让他们观察数据的特点。
2.提问：“如何描述这组数据的集中趋势？”激发学生的思考。
3.引导学生通过排序、观察、讨论等方式，发现中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。
（二）问题导向
以问题为导向，激发学生的探究欲望，引导学生深入思考中位数和众数的性质和应用。具体策略如下：
1.提出具有启发性的问题，如：“为什么中位数和众数能够描述数据的集中趋势？”
2.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生相互解答，促进课堂互动。
3.设计不同难度的问题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握中位数和众数的计算方法和应用。
问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
-团队协作和沟通能力，学生在合作交流中，提高与他人合作解决问题的能力。
2.方法方面：采用以下方法，引导学生掌握中位数和众数的计算和应用：
人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况.
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以 建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M 号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：由扇形图可以看出，在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为30%.因此可以建议这家 商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年
龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数优秀教学案例
1.讲解中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数称为这组数据的中位数。
2.通过示例，讲解如何求一组数据的中位数，并强调中位数的性质和作用。
3.引入众数的概念：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
4.讲解众数的求法，并通过示例让学生理解众数在实际生活中的应用。
（三）学生小组讨论
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现中位数和众数的求法，培养学生的问题解决能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固中位数和众数的概念，提高学生的数学技能。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的趣味性与魅力。
2.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识。
1.让学生分成小组，讨论以下问题：
a.中位数和众数在描述数据集中趋势方面有什么区别？
b.在实际生活中，中位数和众数有哪些应用场景？
c.怎样确定一组数据的中位数和众数？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的中位数和众数的概念、求法及应用。
2.强调中位数和众数在数据分析中的重要性，以及它们在解决实际问题中的应用。
3.引导学生认识到，掌握中位数和众数的方法能够帮助我们更好地理解数据，做出合理的判断和决策。
（五）作业小结
1.布置作业：求一组数据的中位数和众数，并写出解题思路。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
五、案例亮点
在实际教学中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有实际背景的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地接触到中位数和众数的概念，并理解它们的含义和作用。例如，我设计了一个关于班级学生身高的问题，让学生通过计算中位数和众数，来了解班级学生的身高分布情况。通过这样的设计，学生能够更加直观地理解中位数和众数在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
2022-2023学年人教版八年级数学下册20
人教版八年级数学下册 《中位数和众数》教学设计课题 中位数和众数学习目标情感态度和价值观目标通过研究和分析的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。
能力目标1、经历知识的拓展过程，感受中位数和众数作为分析和了解数据的集中趋势关键内容，是衡量和比较一组数据时不可缺少的参照数据。
2、逐步理解与熟悉实际问题中数形（数据与统计图）结合的思想方法，感受类比与划归的思想。
3、通过分析数据分析的训练，培养分析问题的能力。
知识目标1、会求一组数据的中位数、众数2、掌握中位数、众数的作用3、会用中位数、众数分析实际问题重点 准确计算或找出一组数据的中位数不等关系难点 当数据的权数较多，较杂时，正确计算或找出一组数据的中位数。
学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动 设计意图第一站：创设情境1.数学期中考试，小明同学得了78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。
小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。
小明说谎了吗？2.应聘者小王：你们公司员工收入到底怎样呢？职员C：我的工资是1200元,在公司算中等收入.职员D:我们好几个人工资都是1100元.经理：我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这儿好好干!请问：经理所说的话真实吗？学生口答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，逐步进入新课环节第二站：概念、作用、注意事项中位数，众数的概念：通过实例说明，归纳这两个概念。
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
如：2 2 3 5 6 中位数是3.3 6 7 8 8 40 中位数是7.5二、找中位数的方法：当n为奇数时,中间位置是第21+n个当n为偶数时,中间位置是第2n，12+n个学生根据概念和数据实例，计算出或找出该组数据的中位数。
人教版八年级下册数学知识点归纳：第二十章数据的分析
人教版八年级下册数学知识点归纳
第二十章数据的分析
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数:当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
人教版数学八年级上册《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿
《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿尊敬的各位评委、老师：我今天说课的题目是《数据的集中趋势中位数和众数》。
本节课选人教版版八年级下册第二十章第一节的内容。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点、教学方法、教学过程六个方面向大家做相关的解说。
一、教材分析《数据的集中趋势中位数和众数》是人教版八年级下册第二十章第一节的内容。
数据分析是统计的重要环节，中位数和众数是第三学段统计部分新学习的内容，它们都是刻画数据集中趋势的统计量。
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量。
二、学情分析对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。
八年级的学生由于生活经验的局限，同时受到认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，需要老师在讲解时多加以引导。
三、教学目标新课标指出，教学目标应包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，这要求我们在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
知识与技能：会知道中位数和众数是刻画数据集中趋势的量，会求数据的中位数和众数。
过程与方法：在数据分析的过程中，理解数字的特征，体会引入中位数和众数的必要性。
情感态度与价值观：体会中位数、众数与实际生活的紧密联系。
四、教学重难点基于以上对教材、学情的分析以及教学目标的设立，我将本节课的教学重难点设置为：重点：会用中位数、众数刻画数据的集中趋势。
难点：对中位数和众数意义的理解。
五、教学方法结合教材内容以及学生的实际情况，本节课我采用的教学方法有讲授法、讨论法、练习法。
在教学过程中，我将秉承着以学生为主体，让学生始终处于主动的学习状态，在结合教师对于知识讲解的同时，保证学生有充分自主思考探讨的机会。
六、教学过程为更好的实现教学目标，突出教学重难点，我将本节课的教学过程设置为以下4个环节，分别为创设情境，提出问题——抽象概括，形成概念——比较辨别，理解新知——深化拓展，灵活运用——总结收获，留置作业。
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我这里报酬 不错, 月平均 工资2000元, 你在这里好 好干!
这个公司员 工收入到底 怎样？
经 理
阿 冲
第二天，阿冲上班了。
阿冲在公司工作了一周后
平均工资确实 是每月2000元, 你看看公司的 工资报表. 你欺骗了我， 我已经问过公 司的职员了， 没有一个人是 超过2000元的
1.如果在一组数据中,每个数据 的频数都相同，那么这组数据的众 数是什么？ 据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的 众数是 ,中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是
6. 在一次马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的 中位数是多少？ （ 2 ）一名选手的成绩是 142 分，他的 成绩如何？
如何求一组数据的中位数？应注意
什么? 求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名 思义，中位数就是位置处于最中间的一 个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
n 为奇数时,中间位置是第 n为偶数时,中间位置是
第
n 2
,
n 1 个 2
n 1 个 2
中位数也常用来作为一组数 据的代表,利用中位数分析数 据可以获得一些信息.如果知 道一组数据的中位数,那么,可 以知道,小于或大于这个中位 数的数据各占一半.
每周做家 务的时间 (小时)
0
2
1 1.5 2 2.5 3
2 6
3.5 4
3
合 计
50
人数
8 12 13 4 2.5
3)这组数据的中位数是 众数是 3
,
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈 谈自己的感受.
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个 数据x ,使得这组数据的中位数是3,则 x=
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同, 那么它们的中位数是 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23
经理
阿冲
该公司员工的月薪如下：
员工 经 副 职 理 经 员 理 A 月薪 60 40 17 （元） 00 00 00 职 员 B 13 00 职 员 C 12 00 职 员 D 11 00 职 员 E 11 00 职 员 F 11 00 职 员 G 50 0
问题1：请大家仔细观察表格中的数 据，讨论该公司的月平均工资是多少？ 经理是否欺骗了阿冲?
中位数
众数
中位数定义： 一组数据按大小顺序排列，位 于最中间的一个数据,叫做这组数据的 中位数. （当偶数个数据时，为最中间两个数据 的平均数）
众数定义:一组数据中，出现次数最
多的那个数据叫做这组数据的众数
下列两组数据的中位数 分别是多少? 1). 5、6、2、3、2 2). 5、6、2、4、3、5
７.教材１４４ 页练习题
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们 一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘 制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家 务的时间 (小时)
0 2
1 1.5 2 2.5 3 2 6
3.5 4 3
合 计 50
人数
8 12 13 4
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 多少?
该公司员工的月薪如下：
员工 经 副 职 理 经 员 理 A 月薪 60 40 17 （元） 00 00 00 职 员 B 13 00 职 员 C 12 00 职 员 D 11 00 职 员 E 11 00 职 员 F 11 00 职 员 G 50 0
问题3：再仔细观察表中的数据， 你们认为用哪个数据反映一般职 员的实际收入比较合适？
5、2、6、7、6、3、3、4、3、7、 6的众数是 。
没有 10,10,8,8的众数是____________
10,8 2,10,10,8,8,的众数是______________
没有 1,2,3,4,5,6,的众数是________
如何求一组数据的众数？应注意什么?
众数是一组数据中出现次数最多 的数据，是一组数据中的原数据, 而不是相应的次数．众数有可能不 唯一,注意不要遗漏.
我的工资是 1200元，在公 司算中等收入。
我们好几 人工资都是 1100元。
职 员 C 12 00 职 员 D 11 00 职 员 E 11 00 职 员 F 11 00 职 员 G 50 0
员 工 月 薪
经 理
副 经 理 60 40 00 00
职 员 A 17 00
职 员 B 13 00
（元）
该公司员工的月薪如下：
员工 经 副 职 理 经 员 理 A 月薪 60 40 17 （元） 00 00 00 职 员 B 13 00 职 员 C 12 00 职 员 D 11 00 职 员 E 11 00 职 员 F 11 00 职 员 G 50 0
问题2：平均月工资能否客观地反 映员工的实际收入？