第8课时 商的变化规律简便计算
数学苏教版四年级(上册)第8课时除数和被除数末尾有0的除法笔算
18
50 900 50
4 00 400
18
50 900 5
40 40
被除数和除 数都除以10， 商不变。
0
0
答：可以买18个。
被除数的末尾为 什么只划去一个0？
因为除数只划去 了一个0，被除数要和 除数除以相同的数。
应用商的变化规律 不仅可以使口算简便， 还可以使笔算简便。
（ 2）如果买队号， 可以买多少把， 还剩多少元？
900 ÷ 40 = _2_2_（ 把）……_2_0_（ 元）
22
40 900 8
10 8
答：可以买22个， 还剩20元。
2
余数为什么 是20而不是 2？
因为2在十位 上，表示2个十， 所以余数是20。
你会验算这道题吗？
22 × 40
880 ＋ 20
900
640÷40＝16
16
40 6 4 0 4
第8课时 除数和被除数末尾有0的
除法笔算
苏教版 四年级上册
学习目标
1.让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除 法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变 的规律的理解。
2.让学生通过学习体会解决问题方法的多样性， 培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
学习重点
被除数和除数末尾有0的除法的简便计算。
学习难点
有余数的除法。
新课导入
根据750÷30=25，直接写出下列各题的商。 75÷3= 25 7500÷30= 250 7500÷300= 25
回忆商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一 个相同的数 （ 0除外）， 商不变。
进入新课
我带了 900元。
（ 1）如果买队鼓， 可以买多少个？
商的变化规律简便运算教法
商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。
商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：它是从四个环节进行的。
首先，引入对话，揭示新课。
此链接中没有创建场景。
我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。
另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。
于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。
这直接为后面的探究做了铺垫。
第二个环节是探索规律，建构新知。
从三个方面着手。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
商的变化规律简便运算题
商的变化规律简便运算题摘要：一、商的变化规律简便运算题背景介绍1.商的变化规律定义2.商的变化规律在实际生活中的应用二、商的变化规律简便运算方法1.商的变化规律公式推导2.商的变化规律运算实例解析3.商的变化规律运算注意事项三、商的变化规律简便运算题训练建议1.针对不同层次的学生制定相应训练计划2.结合生活实际场景设计有趣味的练习题3.注重培养学生运用规律解决实际问题的能力正文：商的变化规律简便运算题是在数学学习中经常会遇到的一类题目。
商的变化规律是指，在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
这一规律在实际生活中有着广泛的应用，例如在商业活动中计算折扣、利润等。
为了更好地应对商的变化规律简便运算题，我们需要掌握一定的运算方法。
首先，我们要了解商的变化规律的定义，明确在什么情况下商不变。
其次，要熟练运用商的变化规律公式进行推导，并结合实例进行运算解析。
例如，当被除数为a，除数为b，商为c 时，若a 和b 同时扩大或缩小k 倍，则新的商为c"，有c" = c * k / k。
最后，在运算过程中要注意避免因倍数计算错误导致答案错误。
对于商的变化规律简便运算题的训练，建议从以下几个方面着手。
首先，针对不同层次的学生制定相应的训练计划，确保每个学生都能在自身基础上得到提高。
其次，结合生活实际场景设计有趣味的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
最后，注重培养学生运用规律解决实际问题的能力，使学生在掌握知识的同时，能够更好地运用知识解决实际问题。
总之，商的变化规律简便运算题是数学学习中的一个重要内容。
第8课时 用商的变化规律简便计算
第8课时商的变化规律简便计算教科书第88页的内容及练习十七的习题。
1．巩固商变化的规律。
2．利用商不变的规律，使一些运算更简便。
3．带领学生体会简算的优势。
理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算。
利用商不变的规律，使一些计算更简便。
一、自主预习1．请你说一说商不变的规律。
2．说说下面各组题的商是否相同。
为什么？(1)49÷7(2)104÷8490÷70 1040÷804900÷700 10400÷8003．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便，本节课我们进一步学习有关商不变的规律的知识。
二、合作探究1．教学例9(1)：780÷30＝这道题有什么特点？你能独立完成这一题的解答吗？比较这两种竖式，计算得都对吗？哪个更简便？被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？小结：应用商不变的规律可以使笔算简便。
2．教学例9(2)：120÷15＝(1)课件显示：120÷15＝(120×4)÷(15×4)＝480÷60＝8(2)这样做，对吗？被除数和除数都有什么变化？应用了什么规律？(3)练习：第88页“做一做”第2题。
3．教学例10：840÷50(1)学生独立完成，教师巡视，把两种不同的计算结果显示出来。
(2)这两种结果，哪一种是对的？小结：根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。
除数和被除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。
三、引领提升1．教科书第88页“做一做”第1题。
2．练习十七第1、2、3、4题。
四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、变式练习选择题。
(1)2100÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当()。
A．不变B．乘10 C．除以10(2)被除数不变，除数除以5，商应当()。
第8课时 商的变化规律
我这样做。
被除数和除数都除以 我这样做。 10，商不变。
小平
小英
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？ 被除数和除数都乘4，商不变。
这道题你能用商不变的规律 他们谁说得对？你能 这道题余数是多少？ 简算吗？试一试。 验证一下吗？
840÷50＝16„„40
用商不变的规律计算下面各题。 这道题余数是多少？
600÷40＝15 15 40 6 0 0 4 20 20 0
540÷20＝27 27 20 5 4 0 4 14 14 0
670÷30＝22„„10 980÷50＝19„„30 22 19 30 6 7 0 50 9 8 0 6 5 7 48 6 45 1 3 因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
（3）被除数不变（0除外），如果除数乘3，商会缩小3 倍。 （√ ）
（4）两数相除，商是20，被除数和除数都扩大2倍，商 是40。 （×）
判断性练习：
下题中哪个算式的结果与（1）式相等，在它的后面画 “√”。
（1）48÷12=4 （2）（48 ×5） ÷（12 × 5） √ （3）（48 ×3） ÷（12 × 4） （4）（48 ×3） ÷（12 ÷ 3）
恭喜你们胜利通过了两关，现在我要 奖励每小组一份小礼物，请小组长代 表本组成员领奖；我们准备进入第三 关，这里主要看看你们的合作能力； 你们认为自己的合作能力强吗？
被除数 除 商 数
14 2
140 20
280 40
560 80
5600 800
7
7
7
7
7
基本技能训练
比一比，看虽算的又对又快
运用商的变化规律进行简便计算题
运用商的变化规律进行简便计算题导言在数学中，商是除法运算的结果，它表示被除数除以除数得到的商数。
计算商数有时可能是一项繁琐的任务，尤其是当被除数和除数较大时。
然而，通过运用商的变化规律，我们可以简化这些计算，快速而准确地求得商数。
本文将介绍商的变化规律，并提供一些简单算术题来帮助读者理解和应用这一规律。
商的变化规律商的变化规律是指当被除数和除数的某些特征发生变化时，商数的变化规律也会相应地改变。
根据商的变化规律，我们可以在计算过程中避免冗长的除法步骤，从而快速求得商数。
变化规律一：加倍被除数和除数同时加倍当被除数和除数同时加倍时，商数保持不变。
例如，计算80÷4和160÷8的商数，由于被除数和除数同时加倍，两个商数都为20。
变化规律二：加倍被除数和除数的倍数当被除数和除数同为某个数的倍数时，商数也将是这个倍数。
例如，计算30÷3和60÷6的商数，由于被除数和除数都是3的倍数，两个商数都为10。
变化规律三：减小被除数和除数的倍数当被除数和除数同为某个数的倍数，但减小了这个倍数时，商数也会减小相同倍数。
例如，计算90÷9和60÷6的商数，由于被除数和除数都是9的倍数，但减小为原来的1/3，两个商数都为10。
变化规律四：加倍除数，商数减半当除数加倍时，商数减半。
例如，计算20÷2和20÷4的商数，由于除数加倍，第一个商数为10，第二个商数为5。
变化规律五：减小除数，商数增加当除数减小时，商数增加。
例如，计算50÷10和50÷5的商数，由于除数减小，第一个商数为5，第二个商数为10。
实例解析实例一：计算108÷9根据变化规律三，我们可以将除数减小为原来的1/3，同时将被除数也减小为原来的1/3，得到新的计算式36÷3。
根据变化规律二，我们知道36÷3的商数为12。
将12乘以减小的1/3，得到最终的商数4。
四年级上册数学教案-第六单元 除数是两位数的除法 第8课时 用商的变化规律简便计算∣人教新课标
四年级上册数学教案-第六单元除数是两位数的除法第8课时用商的变化规律简便计算∣人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握除数是两位数的除法的基本计算方法。
2. 培养学生运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、总结的能力。
二、教学内容1. 除数是两位数的除法的基本计算方法。
2. 商的变化规律。
3. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：除数是两位数的除法的基本计算方法，商的变化规律。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除数是一位数的除法，引导学生发现除数是两位数的除法的计算方法。
2. 讲解新课（1）除数是两位数的除法的基本计算方法通过实例讲解，让学生掌握除数是两位数的除法的基本计算方法。
（2）商的变化规律通过观察实例，引导学生发现商的变化规律。
（3）运用商的变化规律进行简便计算通过实例讲解，让学生学会运用商的变化规律进行简便计算。
3. 练习巩固让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 让学生回家后，向家长讲解本节课所学内容。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
总结：本节课通过讲解除数是两位数的除法的基本计算方法，引导学生发现商的变化规律，并学会运用商的变化规律进行简便计算。
在教学过程中，教师应注重学生的实践操作，培养学生的观察、分析、总结能力。
同时，教师还需关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
在以上提供的教案中，需要重点关注的细节是“运用商的变化规律进行简便计算”。
这个细节是教学难点，也是学生掌握除法计算的关键。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：运用商的变化规律进行简便计算商的变化规律的理解商的变化规律是除法计算中的一个重要概念，它指的是在除法运算中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
人教版四年级数学上册第六单元第8课时《商的变化规律的应用》课件
750÷60＝12······3
12 60 7 5 0
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后， 商是20，那么原来的商是60。 （ ）
商不变，还是20
你能直接写出下面各题的得数吗？
5400÷600= 9 6300÷900= 7 1500÷300=5
2800÷700= 4 4800÷8006=
4200÷7600=
3000÷500= 6 2000÷400= 5 4500÷500= 9
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×4)÷(25×__4__) ＝__6_0_0__÷_1_0_0___ ＝___6___
应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。
2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？
3.把你的发现在小组内说一说。
（1）780÷30＝ 26
78÷3＝ 26
2023人教版小学四年级数学上册教学设计-【12.用商的变化规律简便计算】
第8课时用商的变化规律简便计算1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。
2今天我们一起来学习商的变化规律。
3根据360÷30=12，直接写出下面的商。
（课件出示：45÷3＝900÷60＝150÷10＝）写完了吗？你是怎么想的？我们一起来看。
从上往下观察，第二道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以10，商不变，所以商也是15。
第三道算式和第一道算式比，被除数和除数都乘2，商不变，所以商也是15。
第四道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以3，商不变，所以商还是15。
师：这么想的依据是什么？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：看来商的变化规律这一知识同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
这节课我们就来学习这种简便计算的方法。
4780÷30，这道题你会笔算吗？自己独立算一算。
我们来看看下面两位同学的计算。
这是小平同学的做法，他算得对吗？小平的计算方法是对的。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，78除以30，十位商2,30乘2等于60，余18，再把个位的0移下来，合成180除以30，个位商6,30乘6等于180,180减180等于0，结果是26。
这是笔算除数是两位数的除法的一般方法。
师：观察被除数和除数都有什么特点？生：被除数和除数末位都有一个0，都是整十数。
（没错。
）师：再来看小英是怎样做的？她把780和30末尾的0同时去掉了，用78除以3，商还是26。
师：她的做法对吗？为什么？她的做法是对的。
根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10，商不变。
师：哪种方法更简便？利用商不变的规律，把780÷30转化成78÷3进行计算更简便。
它将除数是两位数的除法转化成了除数是一位数的除法。
商的变化规律简便计算优秀教案
商的变化规律简便计算优秀教案1.了解商的定义和性质，掌握商的简便计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
3. 培养学生的解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 商的定义和性质。
2. 商的简便计算方法。
3. 应用商的计算方法解决实际问题。
三、教学方法1. 讲授法。
2. 课堂讨论法。
3. 实践操作法。
四、教学步骤1. 导入通过举例子引出商的定义和性质，例如：小明有12个苹果，他想把这些苹果分给他的6个朋友，每个朋友分到几个苹果？这时就需要用到商的概念。
2. 讲授商的定义和性质商的定义：如果a除以b得到的商是c，那么我们就说a是b的c倍，记作a=b×c。
商的性质：（1）商是一个数，可以是整数、分数或小数。
（2）商的大小与被除数和除数的大小有关系。
（3）商的符号与被除数和除数的符号有关系。
3. 讲授商的简便计算方法商的简便计算方法有以下两种：（1）竖式计算法例如：计算126÷6。
首先将6写在除号下面，将126写在除号上面，然后按位计算，从左到右依次写在下面，最后得到商为21。
（2）倍数计算法例如：计算64÷8。
首先找到8的倍数，即8、16、24、32、40、48、56、64，然后在这些数中找到最大的一个数，即64，此时8除以8得到1，所以64÷8=8×1=8。
4. 应用商的计算方法解决实际问题例如：小明有12个苹果，他想把这些苹果分给他的6个朋友，每个朋友分到几个苹果？解：将12÷6得到的商21写出来，每个朋友分到的苹果数就是21个。
再例如：小明有30元钱，他想买一盒12元的巧克力，他最多可以买几盒？解：用30÷12得到的商2写出来，小明最多可以买2盒巧克力。
五、教学反思本节课通过讲解商的定义和性质，以及商的简便计算方法，使学生掌握了商的基本概念和计算方法，并通过实际问题的应用，训练了学生的逻辑思维能力和数学计算能力，培养了学生解决实际问题的能力。
四年级数学上二两三位数除以两位数第8课时被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法授课苏教
我带了900元。 8
（2）如果买队号，
可以买多少把，
还剩多少元？ 900÷ຫໍສະໝຸດ 0 = 22（把）…… 20 （元）
22
40 900 8
10 82
余数为什么是 20而不是2？
8 （2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？ 900÷40 = 22（把）…… 20 （元）
22
验算： 2 2
40 900
8 10
8 2
× 40 880
+ 20 900
你会验算这道题吗？
答：可以买 22 把，还剩 20 元。
小试牛刀（教材P24练一练）
你能用简便方 法计算吗？
16
40 640 4 24 24 0
23
30 700
6 10
9 1
小试牛刀
1. 根据商不变的规律，在计算24000÷800时，被除 数和除数末尾可以同时划去( 2 )个0，商是( 30 )。
8. 判断：因为76÷15＝5……1，所以760÷150＝ 5……1。( × )
辨析：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变， 但是余数有变化，没有将余数末尾的0添上。
• 单击此处编辑母版文本样式
谢谢观赏 – 第二级 • 第三级 – 第四级 » 第五级Y o u m a d e m y d a y !
36 36
0
28
30 8 5 0 6 25 24 1
850÷30 ＝28······10
900÷200 ＝4······100
11
70 8 0 0 7
10 7 3
4
200 9 0 0 8 1
验算略。
9.
6 6 66 2 20 40 400
《用商的变化规律简便计算》
商业统计
商业统计中经常需要进行除法计 算，例如计算平均销售价格、平 均成本等。利用商的变化规律， 可以简化计算过程，提高效率。
商业决策
商业决策中经常需要比较不同产 品或服务的价格和成本。利用商 的变化规律，可以快速准确地完 成这些计算，帮助企业做出更明
智的决策。
生活中的问题
购物
在购物时，我们经常需要比较不同商品的价格和计算折扣 。利用商的变化规律，可以快速准确地完成这些计算，帮 助我们做出更明智的购买决策。
《用商的变化规律简便计算》
汇报人： 日期:
contents
目录
• 引言 • 用商的变化规律的基本概念 • 用商的变化规律进行简便计算 • 用商的变化规律解决实际问题 • 用商的变化规律的扩展应用 • 结论
01
引言
什么是用商的变化规律
01
用商的变化规律是指在进行除法 计算时，通过调整除数和被除数 的关系，使得计算变得简便的方 法。
运用乘法分配律进行简便计算
总结词
利用乘法分配律，将一个数拆分成若干个数的和，再与另一个数相乘，实现简便 计算。
详细描述
乘法分配律是指将一个数拆分成若干个数的和，再与另一个数相乘，可以简化计 算过程。例如，可以将25拆分成5×5，再与另一个数相乘，实现简便计算。
运用除法分配律进行简便计算
总结词
利用除法分配律，将被除数拆分成若干个数的和，再除以除数，实现简化规 律，例如，当被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数时，商不变。
练习计算
解决问题
通过大量的练习，掌握用商的变化规律， 提高计算速度和准确性。
运用用商的变化规律解决实际问题，例如 ，计算平均数、比较大小等。
02
用商的变化规律的基本概 念
8.人教四上 六单元《商随除数或被除数变化的规律 第八课时》
400 ÷ 5 =
80
×2 ÷2 ÷2 ×2
400 ÷ 10 = 40
课堂练习
1 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
108÷54=2 216÷54=（ 4 ） 324÷54=（ 6 ） 648÷54=（ 12）
108÷27=4 216÷27=（ 8 ） 324÷27=（12） 648÷27=（24）
84 4 2 3 420
3
课堂作业
2 先说出商是几位数，再计算。
608÷62= 9……50
9 62 6 0 8
558 50
225÷45= 5 5
45 2 2 5 225
0
课堂作业
2 先说出商是几位数，再计算。
118÷29= 4……2
4 29 1 1 8
116
2
658÷47= 14
14 47 6 5 8
课堂导入
计算下面两组题，你能发现什么？
①8×2=（ 16 ） ②8×20=（ 160） ③8×200=（1600）
①20×4=（ 80 ） ②10×4=（ 40 ） ③5×4=（ 20 ）
积的变化规律是 什么？
课堂导入
积的变化规律是什么？
两个数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几 或除以相同的数。
Hale Waihona Puke 被除数不变，除 数乘几（0除 外），商反而除 以几。
新知探究
从下往上进行观察：
（2） 2
200÷ 20 40
不变
÷20 100
÷2 = 10 5
×20 发现
×2
被除数不变，除 数除以几（0除 外），商反而乘 几。
第8课时 用商的变化规律简便计算
一、复习规律，揭示课题1.课件出示习题。
学生独立完成后，小组内交流自己的想法。
多数学生能发现这三道算式和例题之间的联系：第一道算式是除数不变，被除数乘了2，商也要乘2；第二道算式被除数不变，除数除以了2，商要乘2；第三道算式被除数和除数同时除以了6，商不变。
2.揭示课题。
商的变化规律这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
怎样运用商的变化规律使笔算变简便呢？让我们一起来探究吧！(板书课题：用商的变化规律简便计算)二、利用规律，自主建构活动1.没有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例9第(1)小题。
学生独立完成笔算过程后和同桌交流做法，教师巡视指导。
(2)展示交流。
选择有代表性的计算方法进行展示。
我们来看看，他们的计算方法正确吗？分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
大多数学生会直接按照除数是两位数的除法的计算方法直接计算，也不排除会有学生想到把被除数和除数末尾的0同时去掉即同时除以10进行简便笔算。
这样计算正确吗？引导学生发现这两种计算方法都是正确的。
(3)对比方法。
哪种方法更简便？为什么780和30末尾的0同时去掉了商还是26？学生很容易看出把780÷30变成78÷3进行计算更简便，也能够说出把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10。
根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，所以这种方法是完全可行的。
小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使笔算变得简便。
(4)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第1题的前两道题。
你们会用刚刚学习的方法进行简便计算吗？试试看。
学生独立完成后，集体评价。
活动2.有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例10。
你能用简便方法进行笔算吗？学生尝试计算后汇报。
(2)交流讨论。
四年级上第8课时用商的变化规律简便计算
四年级上第8课时用商的变化规律简便计算在数学的奇妙世界里，四年级的同学们迎来了一个重要的知识点——用商的变化规律简便计算。
这就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们更轻松地解决许多数学难题。
首先，让我们来回顾一下商的变化规律。
规律一：被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）相同的数。
规律二：除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。
规律三：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的非 0的数，商不变。
那这些规律在简便计算中到底怎么用呢？我们来看几个例子。
比如，计算 780÷26，我们可以这样想：因为 26 ＝ 13×2，所以780÷26 ＝ 780÷（13×2）＝ 780÷13÷2 ＝ 60÷2 ＝ 30 。
这里我们就运用了商的变化规律，把除数 26 拆分成了 13×2，然后依次除以这两个数，使计算变得简单。
再比如 900÷25 ，我们知道 25×4 ＝ 100 ，那么我们可以根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘 4 ，得到（900×4）÷（25×4）＝3600÷100 ＝ 36 。
这样一来，原本复杂的除法就变成了简单的整百数除法。
还有像 120÷15 这样的题目，我们可以把 15 看成 3×5 ，那么120÷15 ＝ 120÷（3×5）＝ 120÷3÷5 ＝ 40÷5 ＝ 8 。
同学们，在运用商的变化规律进行简便计算时，一定要仔细观察算式中被除数、除数的特点，灵活选择合适的方法。
下面我们来做几道练习题巩固一下。
计算 450÷18 ，我们可以把 18 看成 9×2 ，那么 450÷18 ＝ 450÷（9×2）＝ 450÷9÷2 ＝ 50÷2 ＝ 25 。
商的变化规律简算
目录
CONTENTS
• 商的变化规律概述 • 商的运算规则 • 商的变化规律实例解析 • 商的变化规律在数学中的应用 • 商的变化规律在日常生活中的应
用 • 商的变化规律的练习与思考
01
商的变化规律概述
定义与特点
定义
商的变化规律是指在进行除法运 算时，被除数、除数、商之间存 在的变化关系。
特点
被除数和除数同时扩大或缩小相 同的倍数，商不变；被除数和除 数同时乘或除以同一个非零数， 商不变。
商的变化规律的重要性
提高运算效率
解决实际问题
掌握商的变化规律可以简化除法运算， 提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，如工程、经济等 领域，商的变化规律可以用来优化计 算过程。
数学原理的深入理解
计算
计算
$(2 times 4) div (8 div 2)$
$(3 div 6) times (9 div 3)$
$(8 times 4) div (2 times 2)$
计算
$(100 div 5) times (5 div 2)$
思考题
01
02
03
04
如何理解商的变化规律？
如何运用商的变化规律 进行简算？
数据分析
在进行数据分析时，需要对大量数 据进行处理和计算，利用商的变化 规律可以简化计算过程，提高数据 处理效率。
02
商的运算规则
乘法运算规则
乘法交换律
01
a×b=b×a
乘法结合律
02
(a × b) × c = a × (b × c)
乘法分配律
03
a × (b + c) = a × b + a × c
人教版四年级数学上册第六单元PPT课件8 应用商的变化规律进行简便计算
8．一个数除以400，利用商不变的规律，除数和被除 数的末尾同时去掉两个0，这时余数减少了297， 原来的余数是多少？ 297÷(100－1)＝3 3×100＝300 答：原来的余数是300。
依次( 除以 )这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35
3000÷8÷125
＝280÷7÷5 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
提升点 2 探究商和余数的变化规律
7．(易错题)两个数相除，商是7，余数是6，如果被除 数和除数都扩大到原来的10倍，商是( 7 )，余数 是( 60 )。
5．计算并验算。 (验算略) 7300÷500＝14……300 9700÷600＝16……100
提升点 1 选择合适的方法简算
6．找规律并计算。
(1)计算下面两组题，你发现了什么？
420÷(7×6)＝ 10
700÷(25×4)＝ 7
420÷7÷6＝ 10
700÷25÷4＝ 7
我发现：一个数除以两个数的( 积 )，等于这个数
8
4
9
2
40
70
3．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×2)÷(25×2) ＝300÷50 ＝6
500÷125 ＝(500×8)÷(125×8) ＝4000÷1000 ＝4
知识点 2 简便计算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
6 除数是两位数的除法
2．笔算除法 第8课时 应用商的变化规律进行简便计算
2023年人教版四年级数学上册第8课时 用商的变化规律简便计算
50 8 4 0 30
被除数和除数的末尾同时 去掉几个0，写余数时就要 补上几个0。
验 16 算 × 50
正 确
女谁孩说说得对对。？验你证能：验16×证5一0+下40=吗84？0，840等
于被除数，余数是40正确；16×50+4=804，
804不等于被除数，余数是4不正确。
“凑整法”，将除数 转化为整十数。
被除数和除数都 乘4，商不变。
被除数和除数都 除以3，商不变。
运用商不变的规律，将除数 “凑整”或转化成一位数。
180 ÷ 45 ＝ ×( ) ×2 ÷ 90
300 ÷ 15 ＝ ×( ) ×( ) ÷
450 ÷ 18 ＝ ÷( ) ÷9 ÷2
210 ÷ 42 ＝ ÷( ) ÷( ) ÷
通过本节课的学习，你有什么收获？
我发现：被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商
(
)，余数(
)。
（2）根据上面发现的规律，直接写出下面各式的结果。
32÷3＝10……2
960÷90＝（ ）……（ ）
3200÷300＝（
）……（Βιβλιοθήκη ）►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用商的变化规律简便计算
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
应用商的小变英化那规样律做不对仅吗可？以为使什口么算？ 简便，还可以使笔算简便。
（1）780÷30＝26
26 30 7 8 0
60 180 180
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
原来的商是60。
（×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
三、布置作业
作业：第89页练习十七，第1题、第3题。 第90页练习十七，第6题。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2） ×2
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（2） ×（2）
240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ） ÷（7 ） 30 ÷ 6
二、知识运用
3. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
√ （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
840÷50＝16……40
16 × 50
800 ＋4
804
16 50 8 4 0
5
34 30
4
余数应该是40。可 余竖4式。中明明写着4， 为什么是40呢？
16 × 50
800 ＋ 40
840
因为4在十位上， 表示4个十，余所40以。 余数是40。
二、知识运用
用商不变的规这律道计题算余下数面是各多题少。？
0
我这样做。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
被除数和除我数这都样除做以。 10，商不变。
小平
小英
一、探究新知
（2） 120÷15 ＝（120×4 ）÷（15×4 ） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
一、探究新知
这道题他你这们能道谁用题说商余得不数对变是？的多你规少能律？ 简算吗验？证试一一下试吗。？
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
二）里画“√”。
1.
600÷40＝15 15
40 6 0 0 4 20 20
0
540÷20＝27 27
20 5 4 0 4 14 14
0
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22
19
30 6 7 0
50 9 8 0
6
5
7
48
6
45
1
3
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
二、知识运用
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。