如何求解变力作用下物体运动的最大速度

合集下载

析变力作用下的物体直线运动

球受到向上的弹力Ｋ向下的重力ｍｇ作用不得，，而且有Ｋ＜ｍｇ，由牛顿第二定律得ｍｇ—Ｋ＝
，
动情况，求最大速度。分析：车功率Ｐ和速度、引力Ｆ的关系汽牵
为Ｐ＝Ｆ，ｖ汽车起动后，度的大小是变化的，速
ｍ＝ｇ
，Ｃ点加速度为ｎ＝得
ｍｇ
，上从
球从距弹簧高为ｂ处由静止开始下落，后接触固定
・
面分析可知第二阶段末瞬时加速度为零，时速度瞬
８・８
维普资讯
赵志军
程国平
析变力作用下的物体直线运动
随着形变量ｚ的增大，力变小，速度变小，合加
故牵引力Ｆ的大小发生了变化。平方向汽车受水
力如图１示，所由牛顿第二定律可知：相反，球作速度变大，小加速度变小
的变加速直线运动。ｍｇ＝Ｋ二时，速度ａ＝当加
因＝，詈＝Ｐｎ故一
０图中Ｂ点）速度达到最大，ＡＢ问弹簧被压缩（，若
量为ｚ，由动能定律得Ｂ点速度为：
＾ｚ一：ｗ＋）譬丁ｍ２
随着速度的变大，力变小，速度ａ变小，合加但
在地面上劲度系数为ｋ的弹簧，后将弹簧压缩到最最低点，析这一过程中的运动情况及一些特殊位分
置的速度和加速度的大小。

用DIS探究变力作用下动量定理实验

图形获取数据函数 g input 及求极值函数 fminbnd 得到的抛体极值解非常精确 , 与解析解非常吻合 .
求解得到的射程极大值比运动员庞侨韬琳的最好成绩
17.02 m 大一些 , 其原因是 , 运动员的抛射角小于 θ0 , 铅球运动时 , 受到空气阻力等因素的影响 .
参考文献 :
图1 2 实验原理
在导轨上用小车与力传感器的测钩碰撞 , 测出小车碰前和碰后返回通过光电门的时间 , 从而计算出速度 , 从力传感器测得“ F -t” 图像 , 图线与 x 轴所围的面积即为冲量 , 所以对图线进行积分 , 比较小车在变力作用下所受的冲量与小车动量变化量之间的关系 .
第
29 卷第 2 2008 年
期
P H物YS IC理S
T教 EA C师 HE R V
ol .29 N o .2 (2008)
用 DIS 探究变力作用下动量定理实验
杨志卿
(南京师范大学物理科学与技术学院 , 江苏南京 210097)
动量定理即物体所受合力的冲量等于物体的动量变化 , 是高中物理中的一个重要定理 , 通常在进行动量定理教学时 , 都从牛顿第二定律入手 , 首先假定物体所受力为恒力 , 得出动量定理表达式 mv′- mv =F(t′-t), 然后结合公式 , 定性地给出结论 :如果物体的动量变化一定 , 所受力作用时间越长 , 则该力就越小 , 反之 , 该力就越大 .
图2 (7)在“ 组合图线” 中 , 用图线控制功能 , 将碰撞时的“ F -t” 图线回放 , 观测图线可清晰直观地发现碰撞时小车受到的并非恒力 , 而是随时间变化的变力 .同时 , 我们也可以读出碰撞时所受的最大力约为 6 N , 作用时间约为 0 .048 s. (8)选取有效区域后 , 启用“其他处理” 中的积分功能 , 计算出力与时间的积分值(曲线与 X 轴所围的面积就是冲量 Ft), 实验所得冲量值为 0 .171 155, 比较该积分值(冲量值)与表格中动量变化量 . (9)改变初速度 , 重复上述实验步骤 , 得到结果也符合动量定理 . (10)计算本次实验冲量与动量变化量的相对误差为 0 .84 %, 充分说明了在误差允许范围内二者相等 , 从而定量地验证了在变力作用下动量定理同样适用 . 4 实验比较不同材料的缓冲效果除了用弹簧圈做缓冲材料外 , 笔者还分别用塑料泡沫和毛巾布做缓冲材料 , 重复上面的实验 , 为比较不同材料的缓冲效果 , 即作用力与作用时间的关系 , 笔者有意将 3 次实

小专题复习课(变力做功求解四法)

2 2
答案:-125 J
3.利用W=Pt求解在功率给出且保持不变的情况下，利用W=Pt可求出变力所做的功. 【典例6】质量为5 t的汽车以恒定的输出功率75 kW在一条平直
的公路上由静止开始行驶，在10 s内速度达到10 m/s，求摩擦
阻力在这段时间内所做的功.
【深度剖析】汽车的功率不变，根据P=Fv知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用W=Fl求功，但已知汽车的功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功WF=Pt=75×103× 10 J=7.5×105 J
轴及x=5 m所围面积,即 W1 10 5 5 J 37.5 J; W2为F2做的功,数
值等于F2图线跟坐标轴及x=5 m所围面积,即 W2 5 5 J 12.5 J, 所以Ekm=37.5 J-12.5 J=25 J. 答案:25 J
2 2
W外=ΔEp=mgΔh= 1 mg
答案: 1 mg
2

2

a 2 b2 b .

a 2 b2 b

1.(化变力为恒力)如图所示,质量为2 kg的木块套在光滑的竖
直杆上,用60 N的恒力F通过轻绳拉木块,木块在A点的速度vA=
3 m/s,则木块运动到B点的速度vB是多少?(木块可视为质点,g 取10 m/s2)
【典例4】如图所示，质量m=1 kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8 m.物体到达B点时的速度为2 m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功.
【深度剖析】物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用:重力 G、支持力FN和摩擦力Ff.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力．但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，

物体在变力作用下的直线运动分析

物体在变力作用下的直线运动分析作者：刘旭华来源：《物理教学探讨》2015年第09期摘 ;要：通过详细推导分析物体（质点）在力作用下的运动规律，进而得出“另类匀变速直线运动”的基本规律以及和常规匀变速直线运动的区别，并详细讨论其在电磁感应现象和其他情景下的应用。

关键词：另类匀变速直线运动;加速度A;位移中点的速度;冲量I中图分类号：G633.7 文献标识码：A ; ;文章编号：1003-6148（2015）9-0042-31 ; ;分析推导如果质点受到一个与运动速度成正比的力F=±kv，根据牛顿第二定律：±kv=m，所以有：=±dt，v=Ce，由初始条件t=0时，v=v0得： v=v0e。

令A=±， v=v0e（1）由此，我们通过对（1）求导还可以得出加速度：a=Av0eAt=Av（2）通过对（1）积分可得位移的关系：x=（v-v0）=（eAt-1）（3）通过对（3）求导得：A=（4）由（4）可以看出，每通过单位位移，速度的增量相同，这里我们不妨把这样的运动称为“另类匀变速直线运动”，加速度：A==±=（5）而力F的冲量：I=Fdt=kvdt=kx（6）注：始终x为通过的位移。

根据以上的推导，我们可以将相关结论总结如表1：表1 ;“另类匀变速”直线运动各量及关系2 ; ;相关应用2.1 ; ;“另类匀变速”直线运动（合力F=±kx）1）作直线运动的质点，如果受到的合外力与其速度（动量）成正比，则质点做“另类匀变速”直线运动。

2）“另类匀变速”直线运动的“加速度A”为一恒量，其大小等于质点任意时刻所受的合外力与质点该时刻的动量之比，方向与合外力的方向相同，而其定义式为A=。

3）“另类匀变速”直线运动的质点所受的合外力是一个变力，质点的运动是加速度时刻变化的变速直线运动。

a=Av，如果A>0，速度不断增大，所以a也不断增大;如果A<0，速度不断减小，所以a也不断减小。

变力做功的解题方法

变力做功的解题方法在中学阶段，功的计算公式只适用于恒力做功的情况，对于一些变力做功的情形，往往是不能直接应用此公式来直接计算。

如何来求解变力所做的功呢？通常有以下几种方法。

一、力的平均值法通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一次函数关系的直线运动中。

1.如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）．求释放滑块后弹簧弹力所做的功。

二、将变力处理成恒力将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用。

2.如图所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。

假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？3.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。

若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块在BC两上点的动能分别为E kB和E kC，图中AB=BC，则一定有（）A．W1＞W2 B．W1＜W2C．E kB＞E kC D．E kB＜E kC三、图像法表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。

其纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。

图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。

4.如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。

如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？5.用铁锤将一枚铁钉钉入木块中，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤钉第一次时，能把铁钉钉入木块内的深度为1cm，问钉第二次时，能钉入的深度为多少？（设铁锤每次做功相等）四、功率法当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功。

牛顿第二定律及其应用

m
a
M
F
【例】如图所示，放在水平地面上的木板长1 米，质量为 2kg ， B 与地面间的动摩擦因数为 0．2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、 B之间的动摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B 的位移．
类型三：整体法与隔离法在连接体问题中的灵活应用【例 3】如图 3－2－11 所示，光滑水平面上放置质
，已知汽车的质量为４０００kg，则汽
车在ＢＣ段的加速度大小为
，Ｏ
Ａ段汽车的牵引力大小为
。
v/m·s-
1
10
A
B
C
0 10 20 30 40 t/ s
牛顿第二定律的题型
两种类型：（１）已知运动情况求受力情况
（２）已知受力情况求运动情况
解题关键：利用
牛顿第二定律运动学公式
求ａ
一、力和加速度、速度的关系力的大小和方向
A.任一时刻A、B加速度的大小相等
（ABD）
B.A、B加速度最大的时刻一定是A、B速度相等的时
皮带传动物体时摩擦力的判定问题
物体与传送带无相对滑动时：
a
A
（1）a=gsinθ时，f=0
B
θ
（2）a>gsinθ时，f沿斜面向下
（3）a<gsinθ时，f沿斜面向上
例、如图所示，一平直传送带以速率V0＝2 m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处， A、B相距L＝10m，从A处把工件轻轻搬到传送带上，经过时间t =6s能传送到B处。如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处。要让工件用最短的时间从A处传送到B 处，说明并计算传送带的速率至少应为多大？

备考2020年高考物理复习攻略之方法汇总专题13化“变”为“恒”法含解析

专题13 化“变”为“恒”法目录一．利用微元法由“变值”逼近“恒值”，辅以数学方法进行处理 (1)二．.利用等效替代法化“变”为“恒” (5)变量问题是高中物理教学中的难点，也是历年高考的热点问题之一。

譬如变力作用下的物体的加速度发生变化，因此，其速度、位移随时间的变化关系是非线性关系，不能应用匀变速规律求解；另一方面，变力做功也不能应用功的定义式直接求解。

对于变力作用问题，化“变”为“恒”是解决此类问题的一个主要解题思路。

如何去化“变”为“恒”，不同问题方法不同，可分为如下两类方法。

一．利用微元法由“变值”逼近“恒值”，辅以数学方法进行处理微元法是一种介于初等数学与高等数学之间的一种处理物理模型问题的方法，其要点是：在对物理问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元细节的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法。

微元法着眼于研究对象所经历的比较复杂的过程，比如，物体的运动不是恒力作用下的匀变速运动，而是变力作用下的变加速运动，这时物体运动的过程复杂，运动过程性规律不甚明了，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学方法处理，这样就能得到物体复杂运动过程的规律。

典例1。

（19年江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3 m2、电阻R=0.6 Ω，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q．【解析】（1）感应电动势的平均值E t Φ∆=∆ 磁通量的变化B S Φ∆=∆ 解得B S E t∆=∆，代入数据得E =0.12 V （2）平均电流E I R =代入数据得I =0.2 A （电流方向见图3）（3）在Δt =0.5s 的时间内，电动势、电流都在变化，0t →∆电动势、电流都恒定不变te ∆∆=S B R e i = 在时间Δt =0.5s 时间内t i q ∑∆= 电荷量RS B ∆=q 代入数据得q =0.1 C 【总结与点评】第三小题电量的计算要把过程微元化，在经过微元后电流恒定，才可以应用电流公式。

物体压缩弹簧过程中最大速度

物体压缩弹簧过程中最大速度首先，我们来看一下弹簧的基本原理。

弹簧是一种具有弹性的物体，当受到外力作用时，会发生形变，并且当外力消失时会恢复到原始形状。

弹簧的劲度系数k是一个衡量弹簧的刚度的物理量，它代表了单位形变所需要的力的大小。

劲度系数越大，弹簧越难被压缩或拉伸。

在物体压缩弹簧的过程中，弹簧受到的力可以用胡克定律来描述。

根据胡克定律，弹簧受到的力与形变成正比。

根据这个定律，我们可以得到以下公式：F = -kx其中，F是弹簧受到的力，k是劲度系数，x是形变。

由于力等于质量乘以加速度，我们可以得到以下公式：ma = -kx或者a = -kx/m这是一个简单的二阶线性常微分方程，可以通过求解来得到物体压缩弹簧的速度。

解这个方程可以得到：v=-√(2k/m)*√(x0-x)其中，v是速度，k是劲度系数，m是质量，x0是弹簧的原始长度，x 是形变。

由于速度是一个矢量量，它的正负号表示速度的方向。

根据上述公式，我们可以得到以下几个结论：1.当物体靠近弹簧时，形变x增加，速度的绝对值会增加。

当物体压缩到弹簧的最大可压缩距离时，速度的绝对值会达到最大值。

2.质量m越大，速度的绝对值越小。

这是因为质量增加会使加速度减小，从而使速度减小。

3.弹簧的劲度系数k越大，速度的绝对值越大。

这是因为劲度系数增加会使加速度增加，从而使速度增大。

4.形变的范围x0-x也会影响速度的大小。

当形变范围增加时，速度的绝对值会增加。

根据上述公式和结论，我们可以得出结论：物体压缩弹簧的过程中，最大速度取决于弹簧的劲度系数、物体的质量以及弹簧的形变范围。

需要注意的是，上述分析中假设弹簧是完全弹性的，并且没有考虑空气阻力等因素的影响。

在实际情况中，这些因素都会对物体的最大速度产生一定的影响。

总结起来，物体压缩弹簧过程中的最大速度由以下几个因素决定：1.弹簧的劲度系数：劲度系数越大，最大速度越大。

2.物体的质量：质量越大，最大速度越小。

3.弹簧的形变范围：形变范围越大，最大速度越大。

变力作用下物体速度大小变化的判定方法

关键词：初中物理；合力方向；速度方向一、变力作用的物体速度大小变化的判定方法作直线运动的物体，不论合力大小如何变化，只要其合力方向与速度同向，物体便做加速直线运动 ;其合力方向与速度反向，物体做减速直线运动 .此为判定直线运动速度大小变化的依据[1]. 二、方法运用 — 竖直方向球压弹簧模型[2] 例 1 如图 1所示，一个铁球从竖直立在地面的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩至最短，设在弹簧被压缩的过程中小球的速度为 t; , 小球受到的重力和弹簧弹力的合力为则（ ) ( A ) F 不断变小，I；不断变小 ( B ) F 先变小后变大，J；不断变小 (C ) F 不断变小，t；先变大后变小 (D) F 先变小后变大，先变大后变小
因重力 C 保持不变，弹簧弹力变大，故合力变小，等到
弹力等于重力（图 2 中 S 点）后，弹簧弹力逐渐大于小
球的重力（图 2 中 B C 段），合力方向向上，合力大小为
^合 =
- C ,合力变大，综上所述，合力大小先变小
后变大.
再看速度的变化，要弄清速度的变化，必须要明确
合力F
方向大小向下
B点
段
F,=G 无 0 t > G 向上
表I
速度方向
直向下
大小
变大（因为合力与速度同向）最大变小（因为合力与速度反向）

解题技巧：变力做功求解五法

变力做
二、用平均力求变力功
功
三、用F－x图
求
象求变力功
解
五
四、用动能定
法
理求变力功
五、利用微元法求变力功
一、化变力为恒力求变力功
• 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Flcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
二、用平均力求变力功
• 在的求方解向变不力变功，时而，若物力体间的受做大到小线的不性力是变随化时 • 大小随位移是成线性变化的， • 即力均匀变化时，则可以认为物体
受力到作一用大，F小1、为F2F分＝别2为(F物1＋体F初2)的、恒末
态所受到的力，然后用公式W＝ • F lcos α求此力所做的功。
•
•图5－1－7
• [解析] 由F－x图象可知，在木块运动之前，弹簧
弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢
移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积
即为拉力所做的功，即W＝ 1 ×(0.6＋0.4)×40 J
＝20 J。
2
• [答案] 20 J
四、用动能定理求变力功
应用动能定理 • 动能定理既适用于直线运动，也适的用优于越曲性
• W＝W′＝FfΔx＝2πRFf。
• [答案] 2πRFf
•图5－1－10
[小结]
• 虽然求变力做功的方法较多，但不同的方法所适用的情况不相同，如
• 化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变方向改变的情况；
• 利用平均力求变力功的方法，适用于力的方向不变，其大小随位移均匀变化的情况；
• 利用F－x图象求功的方法，适用于已知所求的力的功对应的力随位移x变化的图象已知，且面积易于计算的情况。

用动量概念表示牛顿第二定律2

根据牛顿第三定律可知，鸟与飞机相撞时，飞机所受的最大撞击力亦为4.8×106N，这样巨大的撞击力对撞击表面产生的压强 P=F/S=4.8×106/0.01=4.8×108Pa，这样巨大的压强造成机毁鸟亡的结果是不稀奇的.
南瓜炮弹击穿汽车
来自美国印第安纳州埃利茨维尔的布里斯托发明了一中“南瓜炮”。“南瓜炮”重约两吨，发射重10磅（约4.54公斤）的“南瓜炮弹”所需的推力高达 11300 磅（约 5130 公斤），“南瓜炮弹” 离开炮口的时速达 900 英里（约 1448 公里）。布里斯托准备带着他的发明参加首届南瓜推力比赛。在日前的测试中，这枚“南瓜炮”发射的“南瓜炮弹”击穿了一辆1978年的旧车后部。根据这些数据，你能利用所学估算出炮弹对汽车的冲力大小吗？
取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定理可得：
F· t=mv1-mv0
F=(mv1-mv0)/t=1.0×600/2.5×104N=2.4×106N. 这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8×106N.
v′ 45º v 45º
【注意】
1、动量定理可由牛顿第二定律以及加速度的定义式导出，故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：（1）牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时， a 为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；（2）而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加． 2、应用动量定理时，应特别注意F 是矢量差，而且F是合外力．
ABC
2、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是： A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比； B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比； C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比； D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比． D

牛顿第二定律(含答案)

牛顿第二定律1．内容：物体的加速度与所受合外力成正比，跟物体的质量成反比.2．表达式：F＝ma.3．力的单位：当质量m的单位是kg、加速度a的单位是m/s2时，力F的单位就是N，即1 kg•m/s2＝1 N.4．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受合外力的关系，且这种关系是瞬时的.5．适用范围：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系).（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况.一、牛顿第二定律的理解牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度.可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律.二、应用牛顿运动定律解题的基本方法1．当物体只受两个力作用而做变速运动时，通常根据加速度和合外力方向一致，用平行四边形定则先确定合外力后求解，称为合成法.2．当物体受多个力作用时，通常采用正交分解法.为减少矢量的分解，建立坐标系，确定x 轴正方向有两种方法：(1)分解力不分解加速度，此时一般规定a 方向为x 轴正方向.(2)分解加速度不分解力，此种方法以某种力的方向为x 轴正方向，把加速度分解在x 轴和y 轴上.【例1】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点，今将一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。

物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（）A ．物体在B 点所受合外力为零B ．物体从A 点到B 点速度越来越大，从B 点到C 点速度越来越小C ．物体从A 点到B 点速度越来越小，从B 点到C 点加速度不变D ．物体从A 点到B 点先加速后减速，从B 点到C 点一直减速运动答案 D【练习1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A 点物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。

求变力做功的六种方法

求变力做功的六种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1求变力做功的六种方法都匀市民族中学：王方喜在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。

本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如微元累积（求和）法、平均力等效法、功率的表达式PtW=、F-x图像、用动能定理、等效代换法等来求变力做功。

一、运用微元积累(求和)法求变力做功求変力做功还可以用微元累积法，把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里，力可以看成是恒力，则可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代数和。

由此可知，求摩擦力和阻力做功，我们可以用力乘以路程来计算。

用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理，微元累积法对数学知识的要求比较高。

例1如图1-1所示，某人用力Ｆ转动半径为Ｒ的转盘，力Ｆ的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功．图1-1【分析与解答】在转动转盘一周过程中，力Ｆ的方向时刻变化，但每一瞬时力Ｆ总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即Ｆ在每瞬时与转盘转过的极小位移Δｓ同向．这样，无数瞬时的极小位移Δｓ１，Δｓ２，Δｓ３…Δｓｎ都与当时的Ｆ方向同向．因而在转动一周过程中，力Ｆ做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和．即Ｗ＝ＦΔｓ１＋ＦΔｓ２＋…ＦΔｓｎ＝Ｆ（Δｓ１＋Δｓ２＋Δｓ３＋…Δｓｎ）? ＝Ｆ2πＲ【总结】变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用Ｗ＝ＦLcosθ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和。

【检测题1-1】如图1-2所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F、方向始终与磨杆垂直的力推磨，设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功图1-2【检测题1-2】小明将篮球以10 m/s的初速度，与水平方向成30°角斜向上抛出，被篮球场内对面的小虎接到，小明的抛球点和小虎的接球点离地面的高度都为 1.8 m．由于空气阻力的存在，篮球被小虎接到时的速度是6 m/s.已知篮球的质量m＝0.6 kg，g取10 m/s2.求：(1)全过程中篮球克服空气阻力做的功；(2)如果空气阻力恒为5 N，篮球在空中飞行的路程．二、运用平均力等效法求变力做功当力的方向不变，而大小随位移线性．．变化时(即Ｆ＝ｋx＋ｂ)，可先求出力的算术平均值221FFF+=，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。

人教版高中物理必修第一册精品课件第四章运动和力的关系 04-重难专题10 瞬时问题分析

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！
D
B
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
1.四类模型
类型轻绳橡皮条轻弹簧轻杆
弹力表现形式拉力拉力
拉力、支持力拉力、支持力
弹力方向沿绳收缩方向沿橡皮条收缩方向沿弹簧轴线方向
不确定
能否突变能不能不能能
（1）轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。（2）轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时，其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
第四章运动和力的关系
重难专题10 瞬时问题分析
一、变力作用下加速度和速度的分析
D
[解析] 物块速度最大时，其加速度为零，而加速度为零即合外力为零，由此可知物块速度最大的位置一定在B、C之间的某一位置，该位置弹簧的弹力大小等于推力的大小，物块合外力为零，加速度为零，速度最大，而在合外力为零的位置之前，物块所受推力大于弹簧的弹力，物块做加速度减小的加速运动，在合外力为零的位置之后，弹簧的弹力大于推力，物块做加速度增大的减速运动，则从B到C的过程中物块先加速后减速，故A、B项错误；物块未与弹簧接触前受恒力，则其加速度恒定不变，与弹簧接触后随着弹簧弹力的增加，物块先做减速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，可知在由A到C的过程中，物块的加速度先不变，再减小，后增大，故C项错误；根据运动的对称性以及受力情况的变化可知，物块能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等，故D项正确。
Байду номын сангаас

升力与速度的关系公式

升力与速度的关系公式
升力与速度之间的关系可以用以下公式表示：
L = 1/2 * ρ* v²* S * Cl
其中，L表示升力大小，ρ表示空气密度，v表示相对运动速度，S表示物体的参考面积，Cl表示升力系数。

从这个公式可以看出，升力大小与相对运动速度的平方成正比，即速度越大，升力越大。

另外，升力也可以表示为：
L = ρ* V * Γ
其中，V表示速度，Γ表示环量，即流体的速度沿着一条闭曲线的路径积分。

这个公式表明，升力的大小与流体的速度和环量有关。

需要注意的是，以上公式仅适用于一定速度范围内的流动，例如在亚音速范围内。

在超声速飞行时，由于空气是可压缩的，伯努利定理不成立，此时升力主要靠机翼上下表面的激波所导致的压力差产生。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的公式来描述升力与速度之间的关系。

如何理解速度原理的内容

如何理解速度原理的内容速度原理是牛顿力学中的基本原理之一，它描述了物体运动的规律。

理解速度原理涉及到对速度、加速度、力、质量等概念的理解及其相互关系的把握。

首先，需要明确速度的概念。

速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，它用物体在单位时间内的位移来表示。

速度的大小可以通过位移和运动时间之间的比值得到。

其次，加速度是描述物体速度变化率的物理量。

加速度的大小可以通过速度变化量和时间间隔之间的比值得到。

加速度的方向可以与速度的方向相同也可以相反。

加速度的正负和方向可以告诉我们物体是在加速还是减速。

如果加速度为正，物体速度逐渐增加；如果加速度为负，物体速度逐渐减小。

接下来，我们来考虑速度和加速度之间的关系。

速度的变化率就是加速度，加速度是速度的导数。

这意味着速度对时间的变化率就是加速度。

如果物体的速度没有变化，它的加速度就为零，而如果物体的速度变化了，它的加速度就不为零。

那么，为什么物体的速度会发生变化呢？这就涉及到力的概念了。

力是一个作用在物体上的矢量，它可以改变物体的运动状态。

力的大小可以通过施加力产生的加速度与物体的质量之间的比值来得到，即F=ma，其中F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

根据速度的变化率是加速度，我们可以推导出力对速度的变化率也是加速度，即F=ma。

最后，我们来考虑质量对速度的影响。

质量是一个描述物体惯性特性的物理量，物体的质量越大，它的惯性越强，即越难改变其速度。

根据力对速度的影响公式F=ma，我们可以看出，质量越大，给物体施加同样大小的力，产生的加速度就越小，速度的变化就越缓慢。

综上所述，速度原理可以总结为：物体的速度变化率是其加速度，而加速度是力对物体质量的作用结果。

根据速度原理，我们可以得出以下结论：1. 物体的速度只有在受到力的作用下才会发生变化，如果没有外力作用，物体就会保持匀速直线运动或静止状态。

2. 物体的速度变化与所受的力成正比，与物体的质量成反比。