第二章 流体静力学_zzx_2
第2章 流体静力学
第2章流体静力学第二章流体静力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。
由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。
所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。
流体静力学中所说的静止是指流体质点间没有相对运动的状态。
所以，流体的静止包含以下两种情况：流体整体对地球没有相对运动的所谓绝对静止；流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动的所谓相对静止。
流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。
因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
§2－1 流体静压力及其特性一、静压力在静止流体中，不存在切应力。
因此，流体中的表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。
设在作用微元面积△A上的法向力为△P，则极限ΔP （2－1）ΔA?0ΔA就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。
其单位为N/m2，称为帕斯卡，简称帕（Pa）。
作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以P表示，其单位为牛顿（N）。
常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105 Pa；1atm=1.01325×105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。
由此可见静压力的单位非常的小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。
p=lim二、静压力的两个重要特性特性之一：静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面。
证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。
流体力学第2章资料
pB
pa
油h1
水h2
4F
d 2
105 7840 0.5 9800 0.3 5788 4
0.42
1.53105
(N / m2)
第五节 压力的单位和压力的测量方法
一、 压力的单位
1. 应力单位－－ Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2
作用在流体上的力 流体的静压力及其特性 流体的平衡微分方程式 重力场中流体静力学基本方程 压力的单位和压力的测量方法 流体的相对平衡 静止流体作用力
第一节 作用在流体上的力
作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量 力两类。 一、 表面力
表面力指作用在所研究的流体表面的力。它是由所研 究流体的表面与相接触的物体的相互作用而产生的。 单位是N/m2（Pa） 。
Xdx Ydy Zdz p dx p dy p dz
x y z
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
流体静平衡方程 式，也称压力差 公式
二、等压面
在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等 压面。
在等压面上dp=0。因流体密度ρ≠0，可得等压面微分 方程：
Xdx+Ydy+Zdz=0
(2-4)
第四节 重力场中流体静力学基本方程
在重力场中：X=0, Y=0, Z=-g
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
dp gdz dz
dz dp 0
对于不可压缩流体，γ=常数。
z p c
z1
p1
z2
p2
c
流体静力学基 本方程式
z
p
c＝z0
p0
流体力学讲义 第二章 流体静力学资料
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
第二章 流体静力学精品PPT课件
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
第2章-流体静力学(2)
b、作用在液体某质点上的质量力有重力和与 向心加速度方向相反的离心惯性力
§5 流体的相对平衡（4）
作用在单位质量液体上的质量力：
f x 2r cos 2 x f y 2r sin 2 y
fz g
代入压强差公式： dp f x dx f y dy f z dz
第二章 流体静力学
§1 流体静压强及其特性 §2 流体平衡微分方程式 §3 静止流场中的质量力条件 §4 压强的度量单位和表示方式 §5 流体的相对平衡 §6 静止流体作用于平面壁上的合力 §7 静止流体作用于曲面壁上的合力
§6 静止流体作用于平面壁上的合力（1）
一、作用在水平平面上的液体总压力
§5 流体的相对平衡（1）
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
1）流体静压强分布规律
a、分析液体在非惯性坐标系中相对平衡时所受的力
b、作用在液体某质点上的质量力有重力和与加速度方向相反的惯性力。
fx a
fy 0 fz g
代入（两相邻点的压强差）
dp f xdx f y dy f z dz
dp 2xdx 2 ydy gdz 积分之
p
2x2 2
2 y2
2
gz C
2r 2
2
gz C
§5 流体的相对平衡（5）
p
2x 2
2
2 y2
2
gz C
2r 2
2
gz C
水动力学基础课件：第二章 流体静力学(2)
(hydrostatics)
流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压 强分布规律及流体与其它物体间的相互作用 力的科学。 平衡： 绝对平衡：流体对地球无相对运动； 相对平衡：流体对运动容器无相对运动。
【教学基本要求】
1. 掌握流体静压强概念及其特性 2. 熟练掌握流体静压强基本公式、点压强的计算方
反证法：
p p p p
特性2 平衡流体中任意点的静压强值只由该点的 坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。
即: p f (x, y, z)
反证法：在静止液体中的点O(x,y,z)处
取一微分四面体，分析x方向受力：
Z
质量力 fx(1/6)(dxdydz) 表面力 Px(1/2)(dydz)
PnSABCCOS(n,x) 质量力为三阶小量,可忽略
数学家欧拉：所有人的老师
欧拉(Euler)，瑞士数学家及 自然科学家。1707年4月15日出 生於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出 生於牧师家庭，自幼受父亲的教 育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出 的人物之一，他不但为数学界作 出贡献，更把数学推至几乎整个 物理的领域。他是数学史上最多 产的数学家，平均每年写出八百 多页的论文，还写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法等的课 本，《无穷小分析引论》、《微 分学原理》、《积分学原理》等 都成为数学中的经典著作。
质量力：
dGx dxdydzX
表面力：12 面及34面的重
微小平行六面体
心 A 、B 处的压强分别为 ：
pA
p(x
1 dx, y, z) 2
1
pB
流体力学第02章流体静力学
于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或
一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
二 气体压强的分布（不讲） （不讲就不考）
三 压强的度量--绝对压强与相对压强
1、 绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强，称为绝对压强。总是正的。
2、 相对压强
解：相对静水压强：
p pabs pa p0 gh pa
代入已知值后可算得
h ( p p0 pa ) (9.8 85 98) / 9.8 2.33m
g
例： 如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为
25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大？
已知h1为5m，h2为2m。 解：A、B两点的绝对静水
因水箱和测压管内是互相连通的同种液体故和水箱自由表面同高程的测压管内n点应与自由表面位于同一等压面上其压强应等于自由表面上的大气压强即ghgh11测压管测压管若欲测容器中若欲测容器中aa点的液体压强点的液体压强可在容器上设置一开口细管可在容器上设置一开口细管
第二章 流体静力学
流体静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其
p
g
p0
g
得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：
p p0 gh
式中
h z0 z ：表示该点在自由面以下的淹没
深度。
p0 ：自由面上的气体压强。
静止液体内任意点的静水压强有两部分组
成：一部分是自由面上的气体压强P0，另一部分 相当于单位面积上高度为h的水柱重量。
(a)
(b)
(c)
淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用
pA gLsin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改 用U形水银测压计。
流体力学 第2章 流体静力学
流体力学第二章流体静力学第二章流体静力学§2.1 流体静压强及其特征§2.2 欧拉平衡微分方程§2.3 重力场中流体静压强的分布§2.4 作用在平面上液体总压力§2.5 作用在曲面上液体总压力§2.6 液体的相对平衡一、本章学习要点:静止流体的压强特征。
流体平衡的微分方程—欧拉平衡微分方程。
流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、相对压强、真空压强、测压管水头等。
静止液体总压力力计算。
液体的相对平衡。
二、本章重点掌握:流体静压强的计算。
静止液体总压力计算。
重要概念:流体静力学流体的静止状态绝对静止相对静止（平衡）特点：流体内部质点之间没有相对运动流体静压强和动压强§2.1 流体静压强及其特性一. 概念静压强：静止流体的压力强度称为流体的静压强， 用单位面积上的压力来表示。
Oxz yA∆M(x,y,z)P∆平均压强：AP p ∆∆=压强（点M ）：APp A ∆∆=→∆0lim 单位：N/m 2，Pa ；1N/m 2＝1Pa 气压：bar,mbar ； 1bar ＝1000mbar换算关系：1bar ＝105 N/m 2二. 流体静压强的特性特征1——方向性:流体静压强p垂直指向受压面。
p 证明要点：Sp p n(1)因静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
证明：在静止流体中取如图所示四面体Oabc ，分析作用在四面体上的力： dx dydz 特征2——大小性：静止流体内任一点的压强大小与作用面的方位无关。
xyz ac o b斜面abc 的法线：nn各面的面积：dA x ,dA y ,dA z ,dA ndA xdA ydA zdA n法线n 与x,y,z 轴的方向余弦：cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)xyz a co bdxdydz 表面力： zy p P x x d d 21⋅=xP zx p P y y d d 21⋅=yP yx p P z z d d 21⋅=zP nn n A p P d ⋅=nP zy x 61ρX F x d d d ⋅=质量力： zy x 61ρY F y d d d ⋅=zy x 61ρZ F z d d d ⋅=xyz a cobdx dydz xP yP zP nP 因四面体在表面力和质量力作用下处于平衡，故由∑Fx ＝0 :),cos(=+-x n x F x n P P 0d d d 61),cos(d d d 21=⋅+⋅-⋅z y x X x n A p z y p n n x ρzy x n An d d 21),cos(d = 0,,→∴dz dy dx nx p p =同理，由∑Fy ＝0： 由∑Fz ＝0：nz p p =当dx ，dy ，dz→0，即四面体Oabc 收缩至O 点时，有nz y x p p p p ===证毕！ny p p =xyz a cobdx dydz xP yP zP nP注意：❑静止流体中同一点在各个方向的压强相等，与方向无关；一般情况p=p(x,y,z)，即静压强是空间坐标的连续函数。
流体静力学
2.2 静止流体的平衡微分方程
• 流体中等压力的各点所组成的平面或曲面叫等压面，等压面上 p = const ，即dp = 0，代入式（2.3）中得到等压面的微. 通过任意一点的等压面必与该点所受质量力相垂直 • 3. 两种互不相混的流体处于平衡状态时，它们的分界面必为等压面
•
dp = - ρ gdz （2-6）
• 对于均质流体ρ = const，上式积分得
•
p + ρ gz = C
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2.3 重力场中静止流体内的压力分布
• 设z = H 时， p = p0 （图 2-4），则对于积分常数 C有下式存在 • 代入原式得 • 式中， h 为液体中任一点距液面的垂直液体深度，又称淹深。该式
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2.2 静止流体的平衡微分方程
• 则式（2.3）左端
• 能成为坐标函数−U(x, y, z)的全微分。 • 于是式（2−3）变成
• U(x, y, z)是一个决定流体质量力的函数，称为力势函数，而具有这样 力势函数的质量力称为有势力。流体只有在有势的质量力的作用下才 能保持平衡。
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2.2 静止流体的平衡微分方程
• 该方程式表明：平衡流体受哪个方向的质量力分量，则流体静压强沿 该方向必然发生变化；反之，如果哪个方向没有质量力分量，则流体 静压强在该方向上必然保持不变。
• 将式（2−2）分别乘以dx 、dy 及dz ，然后相加得
• 对于不可压缩流体，ρ = const，ρ 可放进上式等号右边的微分中， 所以为一全微分，而且等号左边也必为某函数的全微分。如果单位质 量力与某一个坐标函数U(x, y, z)具有下列关系
表示了液体在重力作用下压强的产生和分布规律，称为不可压缩性流 体的静压强基本公式或静液压强基本公式。由此可知： • （1） 在重力作用下，液体内的静压强只是坐标轴z 的函数，压强随 深度h 的增大而增大，如图2−4 所示。
《流体力学》第二章流体静力学
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
A
P y P n
P x
dz
→
o dy dx
B
→ x
↑
1 Fx dxdydz X 6 1 Fy dxdydz Y 6 1 Fz dxdydz Z 6
2.2 流体平衡微分方程 相对静止的质量力包 三、等压面 括惯性力！ 液体压强相等的各点组成的平面或曲面 在等压面上处处 dp 0 等压面是等 高平行平面
dp dy dz ) f x dx ( f xydx dy ff dzf z 0 yz
f (0 ,0 gf) , f ) (dx, dy, dz ) 0 f ds (, f , 两种不相混合平衡液体交界面为等压面 x y z
2.3 重力场中的平衡流体 §2-3 重力场中的平衡流体 (均质不可压缩重力流体) 一、在重力作用下静止液体的压强分布 1. 静力学基本方程
f x 0, f y 0, f z g
压强差公式为
z 轴垂直向上
p z C g
dp ( fgdz dp x dx f y dy f z dz )
ds (dx, dy, dz )
dp ( f x dx f y dy f z dz )
压强差公式
欧拉平衡方程式综合形式
2.2 流体平衡微分方程
二、质量力的势函数
压强差公式 表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为
第二章流体静力学
假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强 p 必然 可分解为两个分量，—个与作用面相切，为切向分量，也就 是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内 摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的， 若 p 0 ，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体 中切向分量是不存在的，即 p 0 。因此，流体静压强只 可能垂直于作用面。
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
第三节 压强的计算基准和度量单位
一、压强的两种计算基准（绝对压强和相对压强）
a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压 强）为基准计量的压强，用 Pa 表示。 b. 相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压
(at) 为基准计量的压强。用表示 Pe ，Pe 可“＋”可
“– ”，也可为“0”。 c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
Z p C
这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的 水静压强分布规律的一种形式。
结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ γ)总是一个常数。
几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
压强水头 p ：表示单位重量流体从压强为大气压算
能量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ义：
式中z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称
为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提 升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量 物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。
流体力学第二章-资料
Hale Waihona Puke px pn同理可得: py pn pz pn
所以
pxpy pz pn
因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止
流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，
静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而
流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连
续函数，即
pp(x,y,z)
p limPdP A0 A dA
lim T dT
A0 A dA
法向应力P和切向应力τ的单位为Pa（N/m2）。
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2．静止流体的应力特征
特征一: 流体静止时，切应力为零。
特征二: 静止的流体不能承受拉应力， 只能承受压应力（压强）， 任一点各个方向的压强相等。
特征三: 有势力场中，两种流体交界面 必为等压面。
p1 pdxdydz
p
2 x
微元平行六面体x方向的受力分析
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的 平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为：
fxdxdydz
fydxdydz
fzdxdydz
静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其
上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。对于x轴，则为
欧拉平衡方程的物理意义：在静止流体中，某点单位 质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。
欧拉平衡方程的适用范围：静止或相对静止状态的可 压缩和不可压缩流体。
欧拉平衡方程是流体静力学最基本的方程，流体静力 学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。
在推导流体静力学的计算公式时，一般不从上述方程出发，而是 从下述的压强差公式来进行推导的。
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2、总压力的方向：
总压力的方向垂直于平 面，并指向平面。
§2-5作用在平面上的液体总压力
3、总压力的作用点（压力中心）：
根据合力矩 (moment of
force) 定理 ( 即：合力对
任一轴的力矩等于各分
力对该轴力矩之代数
和）:
FP y D ydFP yg y sin dA g sin y 2 dA g sin I x
§2-5 作用在平面上的液体总压力
流体总压力（Total pressure）：
作用在容器或建筑物上的流体压力，包括它的
大小、方向和作用点。
确定静止流体作用在平面上的总压力的方法，
有两种方法：图解法和解析法。
§2-5作用在平面上的液体总压力
2-5-1 图解法
静压强分布图的体积：根据绘制静压强分布图的
Ix—面积A绕ox轴的惯性矩(moment of inertia)。 Ic—面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
设有一铅垂放置的水平底边矩形闸门，如图所示。 已知闸门高度 h=2m ，宽度 b=3m ，闸门上缘到自
由表面的距离hl=1m。用解析法求作用在闸门上的
静水总压力Fp的方向垂直并指向闸门平面。
h1
h
(h1 h)
b
§2-5作用在平面上的液体总压力
2-5-2 解析法
1、 作用力的大小
微 小 面 积 dA 上 的 液 体总压力:
dFP pdA ghdA
整个受压平面面积为A上的液体总压力为:
FP dFP ghdA gy sin dA g sin ydA
(h1 h)
b
§2-5作用在平面上的液体总压力
压力中心D距自由表面的位置yD，由合力矩定理
bh 3 Ic h 12 y D yC (h1 ) h yc A 2 (h1 )( h b) 2 3 3 2 2 24 12 1 )m 2.17m m (2 144 2 (1 2 ) (2 3) 2
静水总压力。
h1
h
(h1 h)
b
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
解：静水总压力Fp的方向垂直并指向闸门平面。
h 2 3 FP ghc A g (h1 )(h b) 10 9.8 (1 ) (2 3) N 117.6kN 2 2
h1
h
A A A
§2-5作用在平面上的液体总压力
FP dFP ghdA gy sin dA g sin ydA
A A A
g sin yc A ghc A pc A
作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的 淹没面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就 是整个受压平面上的平均压强 。
M
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
一、水平主轴的二
向曲面上的液体
总压力
微小面积上的液体总
M
压力为：
dFP pdA ghdA
水平分力、铅垂分力
dFPx dFP cos ghdA cos ghdAx dFPz dFP sin ghdA sin ghdAz
作用线：通过压力体的重心 (center of gravity) ；
方向：取决于液体与曲面表面的相互位置。
压力体（ pressure volume ）：以曲面本身与其在 自由表面 ( 或自由表面的延续面 ) 上的投影面积之 间的铅垂柱体A’B’C’A”B”C”几何体。 它的体积称压力体体积V 。
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
3、使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压 面的形状有无限制？为什么？ 图解法有，规则形状，为作压强分布图；
解析法无。
§2-5作用在平面上的液体总压力
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
一、水平主轴的二向曲面上的液体总压力
二向曲面：即具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。
3) 以直线或曲线连接箭的尾端，画
成完整的静水压强分布图。 h
h
§2一3 流体静力学基本方程
静压强分布图绘制：
§2一3 流体静力学基本方程
1、液体总压力Fp的大小：
即为静压强分布图的体积，等于矩形平面对称轴 AB垂线上
静压强分布图ABC的面积Ω与矩形平面顶宽b的相乘积。
1 1 2 Fp b gH H b gH b 2 2
方法，做出的整个矩形平面上静压强分布图的直
A’’
角三棱柱体图。
静压强分布图(diagram of pressure distribution)：表
C’’ 示出各点静压强大小和方
A A’
B’’ B C B’ C’
向的图。
§2-5作用在平面上的液体总压力
2、静压强分布图绘制：
铅直面AB，设纵坐标为h，横坐标为p， 1) 压强大小：由静力学公式 p=h 计算压强值，选好比 例尺，用线段长度表示； 2) 压强方向：以带箭头的线段垂直 指向受压面；
2 hD H 3
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
设有一铅垂放置的水平底边矩形闸门，如图所示。 已知闸门高度 h=2m ，宽度 b=3m ，闸门上缘到自
由表面的距离hl=1m。求上下边缘的压力，并用图
解法求作用在闸门上的静水总压力。
h1
h
(h1 h)
b
§2-5作用在平面上的液体总压力
§2-5作用在平面上的液体总压力
2、液体总压力Fp的方向：
垂直于矩形平面，并指向平面。液体总压力的作用线通过 静压强分布图体积的重心，或者讲通过矩形平面对称轴
AB线上的静压强分布图面积的几何中心（形心）。
§2-5作用在平面上的液体总压力
3、液体总压力Fp的作用点：
液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点 D称压力中心 (center of pressure)。压力中心D距自由表面的位置：
同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水
深位置是否相同？
h
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
1、 浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相
同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水
深位置是否相同？
h
相同；不相同
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
2、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若饶通
过其形 心C的水平轴任转角，其静水总压力的大
小、方向是否变化？
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
2、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若饶通
过其形 心C的水平轴任转角，其静水总压力的大
小、方向是否变化？ 大小不变；方向变
§2-5作用在平面上的液体总压力
思
考
题
3、使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压 面的形状有无限制？为什么？
夹角α为
FPz 33.52 10 3 arctan arctan 30 FPx 58.8 10 3
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
二、规则曲面组成的复合或复杂曲面的压力体：
D E A C B D E A A
+
C B
=
B
D
E A
D
E A A
C
B
+
C B
=
B
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
解：水平总分力FPx为
FPx ghc Ax 1 10 9.8 2 3 2 N 58.8 10 3 N 2
3
铅垂总分力FPz为
FPz gV g ABC
[10 3 9.8 ( 45 360
1 b g ( r rh cos ) b 2 360
压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身；
（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；
（3）自由液面或自由液面的延长线。
O A A Fz B
(b)虚压力体
O
Fz
B
(a)实压力体
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
压力体的种类：
虚构压力体：曲面背向液体，FPz实际上没有液体
存在的压力体体积的液体重量。虚压力体Pz方向
gV G
M
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
总压力大小：
FPx ghc Ax FPz gV G
FP
x
M
水平总分力: 大小：淹没曲面相应的铅垂投影面积上所承受 的液体总压力。 方向和作用线：用前述方法即可确定 。
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
铅垂总分力：
大小：压力体体积的液体重量。
思
考
题
解：绘制闸门对称轴 AB 线上的静水压强分布图 ABEF。根据式(2-24)可得静水总压力大小
1 1 FP b [ gh1 g (h1 h)]hb { [10 3 9.8 1 10 3 9.8 (1 2)] 2 3} 117.6kN 2 2
§2-6 作用在曲面上的液体总压力
思
考
Hale Waihona Puke 题例2-8：设有一弧形闸门，如图2-25所示。已知闸门
宽度b=3m，半径 r=2.828m， φ=45。，闸门可绕水平
主轴 (O 轴 ) 转动， O 轴距底面高度 H=2m 。试求闸门
前水深h=2m时，作用在闸门上的静水总压力。