《新课标高中同步辅导》2019高一人教A版数学必修1课件：1.2.2第1课时函数的表示法

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高一数学同步教学(人教A版2019必修第一册)1.2 集合间的基本关系(课件)

探究1 子集，真子集情境设置
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新知生成
子集
都是
特别提醒：（1）子集是刻画两个集合之间关系的一个数学概念，它反映的是局部与整体之间的关系（而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系）.
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新知运用
例1
B
A.
B.
C.
D.
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方法总结在处理集合间的关系时，要注意以下三点：（2）要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合问题中的应用.
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新知运用
BC
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巩固训练
C
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探究3 子集的性质情境设置
问题2：.根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
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新知生成
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新知运用
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巩固训练
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随堂检测·精评价 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL B
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巩固训练
{小说}
{文学作品}
{叙事散文}
{散文}
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探究2 空集情境设置
[答案] 没有.
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新知生成
一般地，我们把不含任何元素的集合叫作__空__集___，记为____，并规定：__空__集___是任何集合的子集.
在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到：（1）空集__只__有__一__个___子集，即__它__本__身___；（2）空集是__任__何__非__空___集合的真子集.
D
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高中数学人教A版(2019)必修第一册课件1.1 第1课时集合的概念

3.用符号∈或∉填空:
(1)若A表示由所有素数组成的集合,则1
3
A.

(2)

Z,
R,
A,2
N.
解析:(1)由 2,3 为素数,1 不是素数,得 1∉A,2∈A,3∈A.

(2)由不是整数, 是实数,

得 ∉Z, ∈R, ∈N.

是自然数,
A,
N
Z
Q
R
字母表示
N*或 N+

-

反思感悟
一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an能否构成集合的具体过程
如下:
【例2】给出下列四个关系: ∈Q,0.7∉N,0∈N*, ∈Z ,其
中正确的有(
)
A.4个
B.3个 C.2个 D.1个
解析:因为是无理数,故 ∈Q 错误;因为 0.7 不是自然数,
≠ ,
≠ ,
解:根据集合中元素的互异性,知 - ≠ , ∴

≠
-.
≠ -,
∴x 满足的条件为 x≠0,且 x≠-1.
十年寒窗磨利剑，
一朝折桂展宏图！
故 0.7∉N 正确;0 不是正整数,故 0∈N*错误; =3,而 3 是整数,
故 ∈Z 正确.故选 C.
【变式训练2】用符号“∈”或“∉”填空:

*
N ,3.7
Z,3.14

Q,
R.
解析:因为 =2,所以 ∈N*;因为 3.7 不是整数,所以 3.7∉Z;

因为 3.14 是有理数,所以 3.14∈Q;因为 π 是实数,所以 ∈R.
课标定位

新课标同步辅导2019高中数学 1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1..ppt

【解析】 (1)由函数定义可知任意作一条直线x＝a与函数图象至多有一个交点，故选项C错误．
由题设定义域中有元素－2，2 知选项 A 错误．由值域为y0≤y≤2知选项 B 错误．
(2)对于 A，f(x)＝x 的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为xx≥0，两函数的定义域不相同，所以不是相等函数；对于 B，g(x)＝ x2＝|x|，与 f(x)＝x 的对应关系不相同，所以不是相等函数；对于 C，
2．已知 f(x)＝ x＋1，则 f(3)＝( )
A．2
B．4
C．±6
【解析】 ∵f(x)＝ x＋1，
∴f(3)＝ 3＋1＝2. 【答案】 A
D．10
3．函数 f(x)＝ 1－1 2x有定义域是________(用区间表
示)．
【解析】由题意，需 1－2x＞0，解得 x＜12.
故 f(x)的定义域为－∞，12.
③对于A中的元素x＝2，在对应关系f的作用下，|2－2| ＝0∉B，从而不能构成函数．
④依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有唯一的元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数．
1．判断一个对应关系是否为函数的步骤： (1)判断A，B是否是非空数集； (2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应； (3)判断A是任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应． 2．判断函数是否相同的步骤： (1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论．
(2)下列函数中，f(x)与g(x)相等的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝( x)2 B．f(x)＝x，g(x)＝ x2 C．f(x)＝x＋2，g(x)＝xx2－－24 D．f(x)＝x，g(x)＝3 x3

高中数学必修1课件全册(人教A版)

10
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1,a}和{a,a2}表示同一个集合，则a的值不能为多少？
11
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系,如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗？
其实,交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。
例题: 1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
A
CB
2,3
-1,1
-2
18
交集的运算性质:
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
1、高一（9）班的全体学生:A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2,4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
思考:1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10},B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ;
例题:求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解:(1)列举法：{-1,1}或{1,-1}。 (2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
9
2、两个集合相等
8
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式

高一数学同步教学(人教A版2019必修第一册)1.1 集合的概念(课件)

1
巩固训练
探究3 集合的表示方法
姓名
答案
王浩宇
李琦
张瑜
谢芳
情境设置
问题1：.王浩宇的答案是否正确？他用了什么方法表示？
[答案] 正确，他是先解不等式，再找出正整数解，最后用列举法表示.
问题2：.小组讨论李琦、张瑜、谢芳三位同学的答案有几个是正确的.
[答案] 李琦和谢芳的答案都是正确的，用描述法要注意花括号内用一竖杠分开，竖杠左边的是元素，竖杠右边的是元素满足的条件.
二、用描述法表示集合
例4 用描述法表示下列集合：
（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；
方法总结用描述法表示集合的2个步骤
A
C
[解析] 二元一次方程组的解是一个有序实数对，故C错误.
巩固训练
1.下列各组对象可以组成集合的是( ).A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数
列举法
适用于元素的个数较少的集合
描述法
新知运用
一、用列举法表示集合
例3 用列举法表示下列集合：
（1）2022年北京张家口冬奥会所有冰上项目组成的集合；
（3）所有正整数组成的集合；
方法总结用列举法表示集合的步骤及注意点
（1）分清元素：用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，或是其他元素.
情境设置
合作探究·提素养
YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
问题1：.这个通知的对象有哪些？
[答案] 高一全体学生；“偶数班”.
问题2：.这些对象能构成一个集合吗？
[答案] 能.
问题3：.初中我们接触了哪些集合？
[答案] （1）数集：自然数的集合，有理数的集合,….（2）点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合），线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）,….

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.2 集合间的基本关系》课件PPT课件

·
·
人教Ａ版必修一新课标数学
·
·
根据集合的定义，我们知道集合有无数多个．可以用
人教
集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植
Ａ物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}等．但有些集
版必
合之间有密切的关系．如{两足动物)与{动物}，前一个集
修一
合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个
人教
B A，求m的值．
Ａ
版
必
修
一
·
新课标
·
数学
人
教
1．当集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)时，
Ａ版
记作A⃘B(或B⊉A)．
必修
2．判断集合相等的方法：
一
(1)当集合A与集合B中元素完全相同时，有A＝B；
·
新
(2)A⊆B，B⊆A⇔A＝B.
课标
3．子集的性质：A⊆B，且B⊆C⇒A⊆C；A B，且B
人
教
Ａ
版必
高中新课程数学（
修一
新课标人教A版）必修一《1.1.2 集合间
新课
的基本关系》课件
标
·
·
数学
人
教
Ａ
版必
目标要求
热点提示
修
1.应掌握比较实数大小关系的结论
一 1.理解集合之间的包含，学习集合间的基本关系(子集、
·
新课
与相等的含义，能识别真子集和相等)．
指定集合的子集．
2．注意用不同的语言(自然语言
修一
(2)若xy＝0，又x≠0，∴y＝0，显然不满足互异性，故

高一数学同步教学(人教A版2019必修第一册)2.2 基本不等式(课时1)(课件)

预学忆思
自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
阅读教材，结合上述情境回答下列问题：
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2.问题1的结论中，“=”何时成立？
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自学检测
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） √
√ ×
×
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C
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探究1 基本不等式情境设置
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问题2：.若这个直角三角形的两条直角边的边长之和为4，如何求该直角三角形面积的最大值呢？
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新知生成
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2.基本不等式的变形
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新知运用
一、利用基本不等式求最值
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方法总结利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式求最值，关键是通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值.常见的变
合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
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问题3：.阅读教材用分析法证明的过程，请问每一步推理的依据是什么？
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问题4：.教材的证明方法叫作“分析法”.你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？ [答案] 分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的充分条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 问题5：.你能说说分析法的证明格式是怎样的吗？ [答案] 由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明.一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然……成立”.

高一数学同步备课系列课件(人教A版2019必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语(单元复习课件)

典例6
写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)有些质数是奇数;
(2)菱形的对角线互相垂直;
(3)∃x0∈N, 02 20 + 1 < 0;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都
不是奇数”,它是假命题.
(2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的菱形
所以a的值为0，1或2。
练一练
4.已知集合P= 1，
2，那么满足Q P的集合Q的个数（A ）
A.4
B.3
C.2
D.1
5.满足Q P的集合Q的个数是（B ）

引申：若有限集P中有n个元素,P的子集个数为____
2n
n
2
1
P的真子集个数为____
P的非空真子集个数 _________
特别提示:
解;
(2)先将(∁RA)∩B=B转化为B⊆∁RA,再分B=⌀
和B≠⌀两种情况讨论.
解:(1)当a=-1时,B={x|-2<x<1},
故 A∩B

1
2
≤ < 1 , ∪B={x|-2<x≤3}.
1
(2) 由已知可求得∁R A < ,或 > 3
2
∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆∁RA.
当B=⌀时,2a≥a+2,解得a≥2;
3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重
复.
练一练
1、集合M {( x, y ) | x y 0, x R, y R}, N {x | x y 1,
x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（ A ）

高一数学同步备课课件(人教A版2019必修第一册)：集合的基本运算(第一课时)

第一章集合与常用逻辑/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇素养篇
知识篇
1 集合能否运算？
实数之间有加、减、乘、除运算；类集合之间会不会也有类似的运算呢？
比
比如：
联
想（1）A={1,3,5}、B={1,2,4} 与 C={1,2,3,4,5} ; （2）E={x│x是有理数}、F={x│x是无理数｝与 G={x│x是实数｝
分
1)当B=时，-4<m<4； 2)当B只含一个元素时，m=4符合；
析
3)当B含两个元素时，无解. 综上，-4<m≤4
+
逻辑推
析 (2)A={x|2<x<4}；由A∩B=B知B⊆A. 1）当B=时，a=2； 2）当B≠时，2<2a<a+2<4; 或2<a+2<2a<4. 得1<a<2
理
综上，1<a≤2
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数据分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
并集
并集的性质
交集
交集的性质
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学运算数据分析逻辑推理
课堂小结

高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)1.3 并集与交集(第1课时)(教学课件)

思考2：集合A、B与集合 ∪ 之间有什么关系？
⊆ ⋃
B
A
⊆ ⋃
A
B
A
B
思考3：若 ⊑ ，则 ∪ 等于什么？反之是否成立？
A
B
总结
若 ⊑ ，则 ∪ = ，
反之亦成立
并集的运算性质
（1） ∪ = ， ∪ ∅ = ， ∪ = ∪
（2） ⊆ ⋃ ， ⊆ ⋃
（2） = 是有理数， = 是无理数，
= 是实数
总结
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集
合叫做A与B的并集。
记作:A∪B
读作:A并 B
A
B
A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
剖析
A
∈ ，但 ∉
B
∈ ，且 ∈
“或”字的三层含义
（3） ⊑ ⇔ ∩ =
⊑ ⇔∩ =
3. 并、交集及运算性质
总结
并、交集的运算性质
并集
交集
A∪B= B∪A
A∩B=B∩A
A∪A= A
A∩A=A
A∪∅= A
A∩∅= ∅
A⊆B⟺A∪B=B
A⊆B⟺A∩B=A
A = B⟺A∪B=∩
并、交集的运算性质

A∪A=A
A∩A=A
新课引入
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，
已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
问：
(1) 至少读过一本书的有哪些学生？
(2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？
(3) 一本书也没有读的有哪些学生？

2019-2020人教A版数学必修1 目录课件PPT

初升高衔接课
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义第2课时集合的表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集、交集及其应用第2课时补集及综合应用
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法第2课时分段函数与映射
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性第2课时函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性第1课时奇偶性的概念第2课时奇偶性的应用阶段复习课章末综合测评( 一 )
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时根式第2课时指数幂及运算 2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质第2课时指数函数及其性质的应用
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算第1课时对数第2课时对数的运算 2.2.2 对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质第2课时对数函数及其性质的应用
2.3 幂函数阶段复习课章末综合测评(二)
3.1 函数与方方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例章末综合测评(三)
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2019版数学人教A版必修1课件：2.1.1 第1课时根式 .pdf

解析:∵x4=2 019,
∴x 是 2 019 的 4 次方根,则 x=± 4 2 019.
答案:± 4 2 019
【做一做1-3】已知x7=5,则x=
.
解析:∵x7=5,∴x 是 5 的 7 次方根,则 x= 7 5.
答案:7 5
-7-
第1课时根式
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
______________.
答案:2 m+1
5
【做一做 2-2】
5
-2
= ______________; 4 (-2)4 = ______________.
答案:-2 2
-9-
第1课时根式
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1.对(�� a)��的理解
剖析(�� a)��是实数a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值范围由 n 的奇偶性来决定.
(1)当 n 为大于 1 的奇数时,(�� )�� = ��, ��∈R.例如,(3 27)3 =
|��|,��为偶数.
-8-
第1课时根式
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2-1】根式 �� + 1的根指数是______________, 被开方数是

人教A版数学必修一1.2.2第1课时.pptx

【解析】1.选C.函数的定义域为{x|x≠0}，故排除A，B；又
当x=-1时，y=-2≠0,排除D，综上知选C.
2.(1)用列表法可将函数y= x+1,x∈［1,5］，x∈Z表示为：
2
x12 345
y
3 2
2
5 2
3
7 2
如图1所示，
(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈［-2,2］.图象是抛物线 y=x2+2x在［-2,2］上的部分，如图2所示.
x
2.(1)本题中对应关系f对“ ＋x1”作用得到x＋2 而x，不是直接对“x”起作用. (2)求函数解析式的实质是寻找或探究对应关系.
【解析】1.设反比例函数f(x)＝(kk≠0)，
x
∵f(3)=-6,则f(3)＝＝k －6，解得k＝－18.
3
∴f(x)＝－18 .
x
答案：f(x)＝－18
f(x)．
【解题指南】本题关键是设出一次函数的解析式,代入已知关
系式,利用待定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
∴
a 2
4解, 得
ab b 3,
或ab
2, 1
a 2, b 3.
故所求的函数为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.
【类题试解】1.已知f(2x)= 1 +3，则f( 1 )=( )
2x
2
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.∵f(2x)= 1+3,∴f(x)= +13,

2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：1.1 第一课时集合的含义

D．5 个元素
解析：法一：因为|x|＝±x， x2＝|x|，－3 x3＝－x，所以
不论 x 取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合
中最多含有 2 个元素．
法二：令 x＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由
元素互异性知集合最多含有 2 个元素．
答案：A
第二十五页，编辑于星期日：点二十八分。
特性
意义
集合中的元素是确定的，即任何确定性一个对象都必须明确它是或不是
某个集合的元素，两者必居其一
集合中的元素必须是互异的，就互异性是说，对于一个给定的集合，它
的任意两个元素都是不同的
作用
判断涉及的总体是否构成集合
求集合中的参数
无序性
集合中元素的排列无先后顺序，任意调换集合中元素的位置，集合不变
()
A．1 C．3
B．2 D．4
[解析] ①π 是实数，所以 π∈R 正确；② 6是无理数，所
以 6∉Q 正确；③0 不是正整数，所以 0∈N *错误；④|－5|＝5 为
正整数，所以|－5|∉N *错误．故选 B. [答案] B
第十六页，编辑于星期日：点二十八分。
(2)集合 A 中的元素 x 满足3－6 x∈N ，x∈N ，则集合 A 中的元素为________．
3．有下列说法： ①集合 N 与集合 N *是同一个集合； ②集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素； ③集合 Q 中的元素都是集合 Z 中的元素； ④集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素．其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合 N *表示正整数集，N 表示自然数集，Z
表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①

高中数学人教A版(2019)必修第一册课件：1

此，用列举法表示为 B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.
问题11 列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？
列举法是把每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元
素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；
描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元
方程 2 − 2 = 0 有两个实数根 2 ， − 2 ，因此，用列举法表示为
=
2，− 2 .
（2）设 ∈ ，则 x 是一个整数，即 ∈ ，且 10 < < 20 . 因此，
用描述法表示为 = { ∈ |10 < < 20}.
大于10且小于20的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19，因
教学难点：
元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点；
（5）方程 2 −3 + 2 = 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能
（2）方程 2 = 的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
（2）设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B，那么B ={1，0}.
注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，
因此一个集合可以有不同的列举方法.
用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素.
探究二：元素和集合的关系

2019-2020学年人教A版数学必修一课件：第1章 1.2 1.2.2 第1课时函数的表示法

第十六页，编辑于星期六：二十二点五十八分。
[解] (1)列表
x
0
1
－2
3
y
0
－1
2
－3
函数图象只是四个点(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其
值域为{0，－1，2，－3}．
第十七页，编辑于星期六：二十二点五十八分。
(2)列表
x 23
4
5
…
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图象
第三十五页，编辑于星期六：二十二点五十八分。
3．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
则 g(f(5))＝________；f(g(2))＝________． 4 3 [由题表可知 f(5)＝3，g(3)＝4，∴g(f(5))＝g(3)＝4. 又 g(2)＝5，f(5)＝3，∴f(g(2))＝f(5)＝3.]
第二十二页，编辑于星期六：二十二点五十八分。
函数解析式的求法
[探究问题] 已知 f(x)的解析式，我们可以用代入法求 f(g(x))，反之，若已知 f(g(x))，如何求 f(x)．
提示：若已知 f(g(x))的解析式，我们可以用换元法或配凑法求 f(x)．
第二十三页，编辑于星期六：二十二点五十八分。
第一章集合与函数概念
1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法
第1课时函数的表示法
第一页，编辑于星期六：二十二点五十八分。
学习目标
核心素养
1．掌握函数的三种表示方法：解 1．通过函数表示的图象法培养直
析法、图象法、列表法．(重点) 观想象素养．

新课标高中数学人教A版必修一全册课件新课标高中数学人教A版必修一全册课件两角和与差的正弦、余弦、正切公

探究1：
两角和与差的正弦公式：
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos cos sin
探究1：两角和与差的正弦公式：
S( ) : sin( ) sin cos cos sin S( ) : sin( ) sin cos cos sin
4 4 4 的值.
讲解范例：
思考：
在本题中,sin cos ,
4 4
那么对任意角 ,此等式成立吗？若成
立你能否证明？
练习：教材P.131第1、2、3、4题.
讲解范例：
例2. 已知tan( ) 2 , tan 1 ,
tan tan 1 tan tan
和角公式、差角公式:
将
S
(

、
)
C
(

、
)
T(

)
称
为
和角公式.
将
S
(

、
)
C
(

、
)
T(

)
称
为
差角公式.
讲解范例：
例1. 已知sin 3 , 是第四象限角,
5
求sin ,cos , tan
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。

2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：1.2 集合间的基本关系

第十四页，编辑于星期日：点二十九分。
题型二集合间关系的判断
[学透用活]
[典例 2] (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，
则集合 M 与 N 的关系是
()
A．M＝N
B．N M
C．M N
D．N⊆M
[解析] 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝
身的子集，即 A⊆A
若 A＝B 且
结论 (2)对于集合 A，B，C，如 B＝C，则
果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A＝C A⊆C
(1)若 A B 且 B C，则 A C (2)若 A⊆B 且 A≠B，则 A B
第三页，编辑于星期日：点二十九分。
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若 a∈A，则{a}⊆A.
解析：集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共 4 个．
答案：4
第九页，编辑于星期日：点二十九分。
题型一确定集合的子集、真子集 [学透用活]
对子集概念的三角度理解 (1)“A 是 B 的子集”的含义：集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，即有任意 x∈A 能推出 x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解为“A 是 B 中部分元素组成的集合”，因为集合 A 可能是空集，也可能是集合 B. (3)特殊情形：如果集合 A 中存在着不是集合 B 中的元素，那么集合 A 不包含于 B，或集合 B 不包含集合 A.
第十页，编辑于星期日：点二十九分。
[典例 1] 设 A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合 A
的子集，并指出其中哪些是它的真子集． [解] 由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝