混凝土单筋矩形截面计算

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单筋矩形截面计算公式

单筋矩形截面是一种常见的结构截面形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械和航空航天等领域。在工程设计中，需要根据单筋矩形截面的几何参数和材料性质来计算其相关的力学性能，以确保结构的安全可靠。

单筋矩形截面的计算公式主要涉及截面的面积、惯性矩和抵抗力等参数。下面将分别介绍这些参数的计算方法。

1. 面积计算公式：

单筋矩形截面的面积可以通过矩形的宽度和高度来计算。假设矩形的宽度为b，高度为h，则截面的面积A为A=b*h。

2. 惯性矩计算公式：

惯性矩是描述截面抵抗弯曲变形的重要参数，常用的有一阶惯性矩和二阶惯性矩。对于单筋矩形截面，一阶惯性矩I和二阶惯性矩Iy 可以通过以下公式计算：

I = b*h^3/12

Iy = h*b^3/12

3. 抵抗力计算公式：

单筋矩形截面对外力的抵抗性能可以通过计算抵抗弯曲力矩和抵抗轴向力来评估。对于受弯构件，其抵抗弯曲力矩M可以通过以下公式计算：

M = f*y*Z

其中，f为截面上的应力，y为截面离中性轴的距离，Z为截面的抵抗力矩。

对于受轴向压力的构件，其抵抗轴向力N可以通过以下公式计算：N = f*A

其中，f为截面上的应力，A为截面的面积。

值得注意的是，单筋矩形截面的计算公式是基于一系列假设和简化条件得出的，因此在具体工程设计中需要根据实际情况进行修正和调整。此外，对于大跨度和高强度的结构，还需要考虑截面的非线性效应和失稳问题。

单筋矩形截面的计算公式是工程设计中重要的基础知识，它可以帮助工程师评估截面的力学性能并进行结构设计。通过合理应用这些公式，可以确保结构的安全可靠，满足工程项目的要求。因此，工程师在实际工作中应该熟练掌握这些公式的使用方法，并结合具体情况进行合理的设计和计算。

混凝土计算公式

正截面受弯

单筋矩形截面设计

ρmin=max{0.45f t/f y,0.2%} α=M u/α1f c bh0

ξ=1-√1−2αs A s=α1f c bξh0/f y>ρmin bh 复核

A s>ρmin bh x=f y A s/α1f c b

x≤x b=ξb h0or x>x b令x=x b

M u=α1f c bx(h0-x/2) M u=α1f c b x b(h0-x b/2)

双筋矩形截面

A S’未知x=x b=ξb h0

A s’=M s−α1f c bh02ξb(1−0.5ξb)

fy′(ℎ0−α0′)

A s’≥ρmin bh or A s’=ρmin bh(按As已知计算)

A s= α1f c bξbℎ0+A s′f y′

f y

As已知

x=ℎ0(1−√1−2[M u−A s′f y′(ℎ0−a s′)]

α1f c bℎ02

)

x>x b=ξb h0 按AS未知重新计算

2a s’≤x≤x b As=α1f c bx+A s′f y′

f y

=α1f c bξℎ0+A s′f y′

f y

x<2a s’As=M u

f y(ℎ0−a s′)

复核 x=

f y A s −f y ′A s

′α1f c b

x<2a s ’ M u =f y A s (h 0-a s ’)

2a s ’≤x ≤ξb h 0 M u =α1f c bx(h 0-0.5x)+f y ’A s ’(h 0-a s ’) x>ξb h 0 取x=ξb h 0 M u =α1f c b ξb h 02(1-0.5ξb )+f y ’A s ’(h 0-a s ’) T 型截面

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。

首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。

然后，计算正截面抵抗矩Z。在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：

Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。

混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：

Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。

正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：

Z=Zs+Zc。

接下来，计算正截面的承载力。正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：

1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；

2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。

计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：

Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。

单筋矩形截面配筋

f c

7.2

f t0.91

9.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9 1.1 1.27 1.43 1.57 1.71 1.8 1.89 1.96 2.04 2.09 2.14 2.18 2.22

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

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矩形截面梁配单筋承载力计算

若是两排钢筋则需要按照静

公式仅适用于单种直径钢筋说明：

1。若ξ>ξb，则说明纵筋超筋，需要减少纵筋面积再进行计算！

2。若 x < 2ca，则说明当压区混凝土达到极限压应变是受压钢筋还未屈

服，这时取 x＝2ca近似计算！

是两排钢筋则需要按照静矩等效方式计算as

式仅适用于单种直径钢筋，对于多种直径钢筋组合使用，需直接输入钢筋面积

单筋截面承载力计算

单筋矩形截面承载力计算

分为截面设计和截面复核。

一、截面设计

已知：M 、混凝土和钢筋材料强度、截面尺寸b ×h 求：As

计算步骤：1、获得as 、h 0、f y 、f c 、 ξb

(as 估计：绑扎骨架1层取35mm ，两层取60mm ，板取20mm 等) 2、由公式1c 0=b h -2

M f x α（），求x （解一元二次方程） 3、判断是否为超筋： 0b b x x h ξ≤= 4、由公式1c b y s f x f A α=，求As

5、选配钢筋

6、看是否为少筋。具体计算公式：

min max 0.2%, 45%?t y f f ρ⎧⎫⎪⎪⎨

⎬⎪⎪⎩

⎭

== 00

min ??s A h bh h ρρ= >=

7、配筋，画配筋图

习题4-1：梁截面尺寸=250500b h mm ⨯⨯，一类环境，HRB335钢筋，混凝土强度等级C25，M=125kN.m 。计算受拉钢筋截面面积并绘图。

解：查表得11.9, 1.27,300,0.55c t y b f MPa f MPa f MPa ξ==== 假设钢筋按一层布置，则040,50040460s a mm h mm ==-= 1）求受压区高度

由公式1c 0=b h -2

x M f x α（）得：

612510=1.011.9250460-2x x ⨯⨯⨯⨯⨯（）整理得：2920840340x x -+=

120817,1030.55460253b x mm x mm h mm ξ==<=⨯=大于梁高，舍去

不超筋

2）求受拉钢筋面积由公式1c b y s f x f A α=得：

单双筋矩形截面配筋计算

单、双筋矩形截面配筋计算

矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。

图4-10 单筋矩形截面

根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。

图4-11 单筋矩形截面计算简图

为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。

图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图

按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为:

(4-7)

系数α1和β1的取值见表4-2。

系数α1和β1的取值表表4-2

≤C50C55 C60 C65 C70 C75 C80

α1

β1

◆基本计算公式

由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算

适用条件 1.防止超筋破坏
b max
2.防止少筋破坏 As As,min
单筋矩形截面计算方法
截面设计与校核截面设计
正截面承载力计算截面复核
设计依据：截面平衡方程设计方法与步骤复核依据：截面平衡方程复核方法与步骤
单筋矩形截面计算方法
设计方法与步骤
弯矩平衡方程
确定截面尺寸、混凝土强度、配筋形式等条件
确定混凝土最小保护层厚度c、有效截面高度h0
确定受压区高度x
取 As As,min 取 As
计算钢筋面积As 验算最小配筋率
单筋矩形截面计算方法
复核方法与步骤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算配筋率ρ
x bh0
s,min max
Y
由内力平衡条件计算x
N
x b h0
Y
将x带入平衡方程求Mu
Mu M
Y
满足要求
N N
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
1.0
9.6
250
95
411
95 2
不安全
对于受弯构件，ρ min 按下式计算：
min max(0.45ft /fy ,0.2% )
表1.3 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％）
受力类型
受压构件
全部纵向钢筋

04单筋矩形截面正截面承载能力计算

单筋矩形截面是一种常用的结构截面形式，适用于梁、柱等结构的设

计和计算。在进行正截面承载能力计算时，需要考虑截面的受力性能以及

承载力的计算。下面将详细介绍单筋矩形截面正截面承载能力的计算方法。

一、单筋矩形截面的受力性能分析

单筋矩形截面有一个主筋和若干剪力筋，主筋受拉受压，剪力筋主要

用于抵抗剪力。在计算承载能力时，需要对截面的受力性能进行分析。

1.主筋受拉受压受力计算

主筋受拉受压受力的计算是根据弯矩和截面的受力平衡条件进行的。

一般情况下，主筋的受力状态可分为受拉和受压两种情况。

当截面处于正截面时，主筋的受力平衡条件可以表示为：

N = Nc + As * fyd

其中，N为截面受力，Nc为混凝土的压力区受力，As为主筋的钢筋

面积，fyd为钢筋的屈服强度。

2.剪力筋受力计算

剪力筋主要用于抵抗截面的剪力，其受力计算一般采用极限平衡法。

根据平衡方程，可得到剪力筋受力的计算公式。

在进行单筋矩形截面正截面承载能力计算时，需要考虑截面的受力平

衡条件、截面的抗弯能力以及截面的抗剪能力。

1.截面受力平衡条件

在计算承载能力时，首先要保证截面的受力平衡。根据力的平衡原理，有以下受力平衡条件：

N = Nc + As * fyd + Ast * fyt

2.截面的抗弯能力

截面的抗弯能力是指截面可以承受的弯曲力矩。根据截面的受力分析，弯矩的大小与主筋的受力有关。当主筋的受力超过一定限制时，截面将不

能承受更大的弯矩。

3.截面的抗剪能力

截面的抗剪能力是指截面可以承受的最大剪力。剪力的大小与剪力筋

单筋矩形截面计算例题

例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面

积。

ΣM=0 M

=а1f c bx(h0-x/2)

由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为

1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335

级钢筋，f y=300 N/mm2。

设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：

h0=h-35=500-35=465mm

因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)

解得x=112mm

对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。

x b=ξb h0

对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。

x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。

因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2

截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin

查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，

A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。

通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。

结构设计原理(10-10)--单筋矩形截面受弯构件的强度计算公式及应用

第10讲：单筋矩形截面强度计算公式及其应用

复习思考题与习题

10-1 截面尺寸b×h=200mm×500mm 的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。最大弯矩组合设计值d M =145KN·m ，试分别采用基本公式法和查表法进行截面设计（单筋截面）。

解：基本公式法：

查附表可得011.5, 1.23,280,0.56, 1.0cd td sd b f MPa f MPa f MPa x g =====，则弯矩计算值0 1.0145145d M M kN m g ==ﾴ=ﾴ。

采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设40s a mm =，则有效高度

050040460s h h a mm =-=-=。

（1）求受压区高度x

由公式3-14得：6

11451011.5200(460)

x x ﾴﾴ=ﾴ-2115105800145000000

x x -+=102167.60.56460258,752.4()

b x mm h x mm x =<=ﾴ==舍（2）求所需钢筋数s

A 2

11.5200167.6

1377280

cd s sd f bx A mm f ﾴﾴ=

==钢筋布置可选2φ32（2

1608s A mm =）

混凝土保护层厚度3022c mm d mm =>=，且满足附表要求

25.1

3042.62

s a mm =+

=，取45mm 200230235.868.430n S mm mm d

=-ﾴ-ﾴ=>及

最小配筋率计算：45(/)45(1.23/280)0.2td sd f f ==，所以配筋率不应小于0.2%，

基本构件计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算

单筋矩形截面受弯构件承载力计算

一、计算简图

二、基本公式与适用条件

1．基本公式

由截面上水平方向内力之和为零，得到 g g a A R bx R =

由截面上对受拉钢筋合力T 作用点的力矩之和等于零，可得

⎪⎭⎫ ⎝⎛

≤20x h bx R M M c a

u j γ 对压区混凝土合力C 作用点取力矩，可得 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

≤20x h A R M M g s

u j γ

式中：

M j ——考虑了荷载安全系数后计算截面上的荷载效应（计算弯矩）；

M u ——受弯构件计算截面的承载能力（抗力）； R a ——混凝土轴心抗压设计强度； R g ——钢筋抗拉设计强度；

x ——按等效矩形应力图的计算受压区高度；

b ——截面宽度；

h 0——截面有效高度；h 0＝h －a （a 为钢筋截面中心至截面受拉边缘距离）

γc ，γS ——分别为混凝土和钢筋的材料安全系数。25.1==S c γγ

2．系数法公式

)5.01(0ξξ-=A )

0211A --=ξ

ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ

则可得

A bh R M a c

u γ=

001

γγh A R M g g S

u =

3．适用条件

（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x 应满足 0h x ig ξ≤

或

R R ξμμ=≤max 混凝土受压区界限高度系数

（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率μ应满足

min μμ≥

纵向受拉钢筋最小配筋率（%）

注：受压区有翼缘的T 形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽乘以有效高度的截面面积之比。

混凝土单筋矩形截面计算课件

08
总结与展望
本课程的主要来自百度文库容总结
01
02
03
04
混凝土单筋矩形截面计算的基本原理和方法
涉及的公式和公式适用范围
计算过程中需要注意的事项和易错点
实际工程中的应用案例和分析
对未来学习和工作的建议和展望
深入学习混凝土结构、建筑材料等相关领域的知识，不断拓宽自己的知识面
学习使用混凝土结构计算软件，提高工作效率和准确性
钢筋的受力分析
钢筋的布置
钢筋通常布置在截面的受拉侧和受压侧，以提供抗弯和抗剪能力。
钢筋的应力-应变关系
钢筋的应力-应变关系也是非线性的，但在一定范围内可简化为线性关系。
钢筋的极限状态
钢筋的极限状态包括屈服强度和极限强度，是衡量钢筋受力能力的指标。
配筋率的计算
1 2
配筋率的定义
配筋率是指单位截面积内钢筋的含量，是衡量混凝土结构承载能力的重要指标之一。
性。
重要性
钢筋的连接是保证混凝土结构整体性和承载能力的重要因素之一，可以防止钢筋之间的相对移动和断裂。
分类
根据连接方式的不同，钢筋的连接可分为绑扎连接、机械连接和焊接连接等类型。
05
承载力计算
轴心受压承载力计算
总结词
轴心受压构件是混凝土结构中常见的一种受压构件，其承载力计算是结构设计的重要内容之一。

单筋矩形截面配筋计算公式

梁宽度 b=250mm 梁高度 h=

600mm a s =40

mm a's =

40mm

h 0=

560mm 梁自重

3.75kN/m 混凝土选用 C

f c =14.3N/㎜2a 11f t =

1.43N/㎜2b 1=

0.8

钢筋选用

3其中，1;HPB235级钢

f y =f'y =

360N/㎜2

ξb =0.518

A ）单筋矩形截面在纵向受拉钢筋达到充分发能承受的最大弯矩设计值Mu,max

=430.33kNm

B ）单筋矩形截面已知弯矩求配筋

M 实际=39.55

kNm

250

199.77㎜2

取钢筋直径￠＝

16实取3根实配钢筋面积A S =

603.19mm 2A smin =322.5＜

A s

＜

Asmax =

3670.8

判断:

OK!

矩行截面混凝土梁配筋计算

)

5.01(201max ,b b c u bh f M x x a -=

mm²

单筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件.

作业布置：
预习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题： 3.7、3.9 。
结束！ ห้องสมุดไป่ตู้谢大家！
难点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
§3.2
正截面承载力计算
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分
为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具
有不同破坏特征。
小结：
1. 单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。 2. 单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及适用条件。
单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同钢筋混凝土梁可分为适筋梁超筋梁和少筋梁三种类型不同类型梁的具有不同破坏特征
第三章钢筋混凝土受弯构件
第二讲
教学目标：
1、理解受弯构件的破坏特征；
2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件。
重点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。