勾股定理的方程思想

【授课内容】勾股定理的方程思想

【适用年级】八年级上

【执教教师】宁波镇海蛟川书院滕丽

【教学目标】能根据勾股定理列方程，体会方程的思想方法。【教学过程】

BD+CD=AD+CD=3.这个时候我们来看Rt△ACD，AC的长已知，AD、CD满足和等于3，那么我们不妨设AD=x,则CD=3- x，根据勾股定理列方程就可以求出AD的长.

师：好的，同学们理清思路了吗我们一起来完成解答过程。解：∵D在线段AB的中垂线上

∴AD=BD

∵BC=3

∴BD+CD=AD+CD=3

设AD=x,则CD=3- x，

由勾股定理得：x2= (3-x)2+12

解得: x=5 3

∴AD=5 3

师：从这个例题我们可以看到在许多问题中，直角三角形某两边的数量关系并不是条件直接给出的，而是通过条件推理得到，在这种情况下，同学们要仔细分析条件，把数量关系都集中到一个直角三角形中，就可以转化成例1中的类型了。出示解答过程

讲解例3师：我们最后来看一个课本中的练习题，请同学们先读题目。

例3在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方

一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始与岸齐，问水深、

葭长各几何”这道题的意思

是说：有一个边长为1丈的正

方形水池，在池的正中央长着

一根芦苇，芦苇露出水面1

尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问读题思考幻灯片：

出示例3

题目

师：请同学们先独立思考完成。（停顿）

师：好,我们简单理一下思路：由折叠可知，AE＝AC＝6cm，CD ＝DE,∠C= ∠AED=90°。在Rt△BDE中，BE＝AB AE 106＝4cm, 而BD+DE=BD+CD= BC=8cm,这样我们可以从这个数量关系入手设未知数列方程。下面我们一起来看解答。

解：在Rt△ABC中, AC=6cm，BC=8cm

∴ AB=10cm

由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C= ∠AED=90°

∴BE＝10-6＝4cm, ∠BED=90°

设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm

在Rt△BDE中,由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42

解得x＝3

∴ CD=DE=3cm