2.1 第1课时 三角形的有关概念及三边关系
八年级数学(湘教版)上册课件-【第1课时 三角形的概念及三边关系】
三角形
2.1 三角形
三角形的概念及三边关系
法国卢浮宫玻璃金字塔
在我们生活中，随处可见三角形的形象. 三角形也 是最基本的几何图形，它是认识许多其他图形的基础.
新课导入
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
什么样的图形叫三角形？
推进新课
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 构成的图形，叫作三角形.
（3）∠AED是的_△_A_D_E__，△_A__B_E__内角.
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等， 有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
A
A
顶 角
特殊的等腰三角形
腰
腰
底角 底角
B
底边
C
B
C
三边各不相等的三角形
按边分
等腰三角形
可得：AB+AC > BC 同理得：AB+BC > AC， AC+BC > AB.
三角形的任意两边之和大于第三边.
判定三条线段能 三角形的任意两边之差小于第三边. 否构成三角形.
为了简便，只要检验两条较短线段的和是否大于第
三条线段三的角长形，的就任可以意判两断边这之三和条大线于段第能三否边组.成一个三角
形.
有三根木棒，其长度分
2 cm
别为2 cm，3 cm，6 cm， 3 cm
他们能否头尾相接构成一个 6 cm 三角形？
因为2+3<6，所以不能构成一个三角形.
如图2-5，D是△ABC的边AC上一点， AD=BD，试判断AC与BC的大小.
湘教版八年级数学上册第二章《三角形》课堂教学设计
外角．能由∠A，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A，∠B 有
什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个
内角有什么关系呢？并说明理由？ 结论：三．角．形．的．外．角．等．于．和．它．不．相．邻．的．两．个．外．角．的．和．。．
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：三．角．形．的．外．角．大．于．与．它．不．相．邻．的．任．意．一．个．内．角．
二、拓展提升
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线
B．射线
C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③
三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，
其中说法正确的有（ ）．
A．1 个
B．2 个 C．3 个
2.下列语句中，不是命题的句子是（ ） Ａ．过一点作已知直线的垂线 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．钝角大于 Ｄ．凡平角都相等
3.写出下列命题的逆命题. 1） 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。 2） 等腰三角形的两底角相等。 3） 平行四边形的对边相等。
2.2 命题与证明
第 2 课时 真命题、假命题与定理
图中三角形记作__________。
练一练：
1、如图．下列图形中是三角形的___________
2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
（2）如图，等腰三角形 ABC 中，
A
D
AB=AC,腰是_______、_______，
底边是_________，顶角指_______，底角指_______.
角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的
湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》是学生在学习了平面几何基础之后，进一步探究三角形的基础知识。
本节内容主要介绍了三角形的定义、性质以及三角形的三边关系。
教材通过生动的图形和实际问题，引发学生对三角形特性的思考，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但对于八年级的学生来说，对三角形性质的理解还需要通过具体的图形和实际问题来引导。
此外，学生之间的学习水平存在一定的差异，因此在教学过程中要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.理解三角形的定义和性质，掌握三角形的三边关系。
2.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和三边关系。
2.难点：三角形性质的灵活运用和三角形三边关系的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过生动有趣的图形和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探究三角形的性质；通过分析、讨论，培养学生观察、分析和解决问题的能力；通过小组合作，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实际问题，用于引导学生思考和探究。
2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出三角形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，如：在平面上有三个点A、B、C，且AB=BC，求证∠A=∠B。
引导学生通过观察和分析，得出三角形的性质。
湘教版八上数学2.1《三角形》第1课时教学设计
（二）了解三角形的表示方法及各部分的名称1. 教师出示△ABC（图1），然后依次出示：（1）三角形可用符号“△”来表示。
右图中的三角形可记作“△ABC ”，读作三角形ABC.（2）点A，B，C叫作△ABC的顶点。
（3）∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。
（4）线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。
2、用小写字母表示三角形的边教师出示图2、学生完成下面填空：通常∠A的对边BC又用来表示。
∠B的对边AC又用来表示。
∠C的对边AB又用来表示。
（三）认识等腰三角形和等边三角形1. 观察：下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？（1）学生依次说出：三边不相等、两边相等、三边相等。
（2）抽象概念：两边相等的三角形叫作等腰三角形.（3）认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
教师出示等腰△ABC，依次在三角形中出示腰、底边、顶角、底角。
（如右图）（4）抽象概念：三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.2. 说明等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.（四）探索三角形的边长关系1. 出示问题：探究：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？2. 引导：如图，在△ABC中，连接B，C两点的路线有两条，一条是连接B，C两点的线段BC，一条是两条线段BA，AC 组成的折线BCA，这两条路线中哪一条短？你能联系以前学过的知识说明理由吗？生：根据基本事实“两点之间线段最短”，可知线段BC短。
师：就是AB+AC＞BC师：同理，我们还能得出：AB+BC＞AC, AC+BC ＞AB.3. 归纳发现的结论：三角形的任意两边之和大于第三边.4. 做一做：有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？三、讲解例题例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
感悟新知
总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
湘教版八年级数学上册 2.1 第1课时 三角形的有关概念及三边关系
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
2×4+x=18. 解得 x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC.
不符合
不符合
不符合
要点提醒
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
二 三角形的分类
问题：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何 分类呢？观察图形回答下面各小题.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
湘教版八年级数学上册第2章 2.1 三角形 第1课时 三角形的概念及三边关系
17. 一个等腰三角形的周长为 28 cm，其中一边长为 8 cm，则这个三角形其余两边的长是多少？
李明是这样解的：底边长为 8 cm，设腰长为 x cm， 则 2x＋8＝28，解得 x＝10. 所以这个三角形其余两边的长均为 10 cm. 你认为李明的解法对吗？如果不对，正确的解法应 是什么？
解：李明的解法不全面，漏掉了当腰长是 8 cm 时的 情况．正确的解法如下：当底边长是 8 cm 时，设腰长为 x cm，则 2x＋8＝28，解得 x＝10，符合三角形的三边关 系．所以此时其余两边的长均为 10 cm.当腰长为 8 cm 时， 设底边长为 y cm，则 8×2＋y＝28，解得 y＝12，符合三 角形的三边关系．所以此时其余两边的长分别为 8 cm， 12 cm.
解：设第三边为 a，则 2＜a＜12，当 a 为整数时，a ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11 九个整数，所以满足 条件的三角形有 9 个，其中等腰三角形有 2 个．
15. 在△ABC 中，AC＝2，BC＝5，AB 的长是奇数． (1)求△ABC 的周长； (2)判断△ABC 的形状．
解：(1)AB＝5，周长为 12； (2)△ABC 是等腰三角形．
10. (2018·泰州)已知三角形两边的长分别为 1，5，第 三边长为整数，则第三边的长为_____5____.
11. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，则|a＋b－c| ＋|a－b＋c|－|a－b－c|＝__3_a_－__b_－__c___.
12. (1)将一根长为 15 cm 的铁丝围成一个三角形，其 三边长(单位：cm)分别为整数 a，b，c，且 a>b>c，请写 出一组符合上述条件的 a，b，c 的值：__7_，__6_，__2____；
湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》教学设计
湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.1《三角形的有关概念及三边关系》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步对三角形这一基本图形进行深入研究。
本节内容主要介绍三角形的定义、特性以及三角形的三边关系，旨在让学生掌握三角形的基本概念，理解三角形的基本性质，并能运用三边关系解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重了基础知识的学习，又培养了学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形这一概念，学生可能仍存在模糊的认识，对三角形特性的理解也有待加强。
此外，学生对于数学知识的应用能力也有待提高，需要通过实例讲解和练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的基本概念，理解三角形的基本性质，能运用三边关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三角形的基本概念，三角形的基本性质，三边关系。
2.难点：三角形三边关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现三角形的性质和规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、画图工具。
2.教学课件：制作课件，展示三角形的相关图片和实例。
3.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例图片，如：自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：这些实例中都有共同的图形——三角形。
三角形的三边关系课件
本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
三角形的相关概念及三边关系
【例4】 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A、3，8，4 B、4，9，6 C、15，20，8 D、9，15，8
2/6
【例5】 为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16m，PB=12m， 那么 AB 间的距离不可能是（ ）
A
B
P
A、5m C、20m
三角形的相关概念及三边关系
知识回顾
一、三角形的基本概念
⑴三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形． 三角形具有稳定性．
⑵三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角． 在同一个三角形内，大边对大角．
⑶三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角． 二、与三角形相关的边
)．
A． 2b l 2(a b) B． 2a l 2b C． a l a b D． a l 2a b
【例21】 a 、 b 、 c 为三角形的三边长，化简 a b c b c a c a b ，若此三角形周长为11， 求上面式子的值．
【例22】下列长度的线段能否组成三角形： a2 3 、 a2 4 、 a2 7 ( a 0 )；
【例10】一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为( )
A．7
B．9
C．12
D．9 或 12
【例11】两根木棒的长分别是 7 cm 和 10 cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根 木棒的长是 acm ，则 a 的取值范围是___________．
【例12】已知三角形的三边长分别为 4 、 5 、 x ，则 x 不可能是( )
【例18】有三条线段，其中两条线段的长为 3 和 5 ，第三条线段的长为 x ，若这三条线段不能构成三角
三角形的概念及三边关系教案
一、教学目标：1. 让学生理解三角形的定义和性质，掌握三角形的概念。
2. 引导学生探索三角形的三边关系，理解三角形两边之和大于第三边的原理。
3. 培养学生的观察、思考、动手能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
2. 三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。
3. 三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握三角形的定义、性质和三边关系。
2. 教学难点：引导学生探索三角形的三边关系，理解并证明两边之和大于第三边的原理。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的三边关系。
2. 利用实物模型、图片等直观教具，帮助学生直观地理解三角形的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示三角形的事物图片，引导学生思考三角形的特征。
2. 讲解三角形的定义和性质：讲解三角形的定义，让学生明确三角形是由三条线段组成的封闭图形；讲解三角形的性质，让学生理解三角形的稳定性。
3. 探索三角形的三边关系：让学生观察、分析三角形的三条边，引导学生发现三角形两边之和大于第三边的规律。
4. 证明三角形的三边关系：运用几何图形，引导学生证明三角形两边之和大于第三边的原理。
5. 巩固练习：设计一些有关三角形三边关系的练习题，让学生加以巩固。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的三边关系在实际应用中的重要性。
7. 作业布置：布置一些有关三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在什么情况下，三条线段不能构成一个三角形？2. 讲解不能构成三角形的情况：三条线段中，如果有两条线段的长度之和等于第三条线段的长度，则无法构成三角形。
3. 让学生通过实际操作，尝试用三条线段组成三角形，并判断是否符合三角形的三边关系。
初中数学第1课时 三角形的有关概念及三边关系
第2章三角形2.1 三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系要点感知1 不在同一直线上的三条线段所构成的图形叫作三角形.预习练习1-1 如图所示的三角形记作，这个三角形的边是线段.三角形的顶点是点.三角形的角是.要点感知2 有相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作角，腰和底边的夹角叫作角.三边都相等的三角形叫作三角形.预习练习2-1 等腰三角形的腰长为4 cm，底边长为7 cm，则它的周长等于.要点感知3 三角形的任意两边之和第三边.预习练习3-1 (2013·宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( ) A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4知识点1 三角形的有关概念1.如图是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.图中共有三角形的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个3.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.知识点2 等腰三角形与等边三角形4.一个等边三角形的周长为6 cm，则其边长为cm.5.如果a+2与3为等边三角形的两边长，那么a的值为.6.等腰△ABC的周长为20 cm，底边AC=4 cm，求腰长.知识点3 三角形的三边关系7.(2013·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，118.(2013·长沙)如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是( )A.2B.4C.6D.89.(2013·淮安)若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是( )A.5B.7C.5或7D.610.判断下列各组线段是否能组成三角形.(1)a=2 cm，b=5 cm，c=8 cm；(2)a=3 cm，b=3 cm，c=6 cm；(3)a=3 cm，b=4 cm，c=4 cm.11.如图所示，内角中含有∠B的三角形的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.(2013·毕节改编)已知等腰三角形一边长为5，另一边长为8，刚这个等腰三角形的周长为( )A.18B.21或18C.21D.1313.(2013·南通)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.414.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A.2B.3C.5D.1315.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，第三边的长是一个奇数，则此三角形是等腰三角形.(填“一定”“可能”或“不可能”)16.已知三角形的三边分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则三角形的形状是.17.(1)如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有个三角形；(2)如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有个三角形；(3)如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有个三角形.18.若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.19.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4 cm，试求另两边的长.。