中考总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形

合集下载

2018年中考总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共36分)1．(2016广安中考)若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( C )A ．7B ．10C ．35D ．702．(2016成都中考)如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为( C )A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016遵义中考)如图，在平行线a ，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A ，B 分别在直线a ，b 上，则∠1＋∠2的值为( A )A ．90°B ．85°C ．80°D ．60°4．(2016包头中考)已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则(a －1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( D )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(2016福州中考)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)6．(2016岳阳中考)下列说法错误的是( C )A ．角平分线上的点到角的两边的距离相等B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C ．菱形的对角线相等D ．平行四边形是中心对称图形7．(2016株洲中考)已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝21DCB ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2016聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．(2016兰州中考)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝2，DE ＝2，则四边形O CED 的面积( A )A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题(每小题4分，共20分)10．(2016西宁中考)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．11．(2016龙岩中考)将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝__110__°.,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2016南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__． 13．(2015内江中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝__512__．,(第13题图)),(第14题图)) 14．(2016原创)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__cm .三、解答题(共44分) 15．(8分)(2016广安中考)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE.证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，CD ＝BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝FC ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°.在Rt △CDF 与Rt △CBE 中，CF ＝CE ，CD ＝CB ，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE(HL )，∴DF ＝BE.16．(8分)(2016岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE ＝CF ，EF ⊥DF ，求证：BF ＝CD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∠BEF ＋∠BFE ＝90°.又∵EF ⊥DF ，∴∠BFE ＋∠CFD ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFD.又∵BE ＝CF ，∴△BEF ≌△CFD(ASA )，∴BF ＝CD.17．(8分)(2016沈阳中考)如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE.求证：(1)∠CEB ＝∠CBE ；(2)四边形BCED 是菱形．证明：(1)∵△ABC ≌△ABD ，∴∠ABC ＝∠ABD ，∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE ；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ，由(1)得∠CEB ＝∠CBE ，∴CE ＝CB ，∴CE ＝BD.∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形，∵BC ＝BD ，∴▱BCED 是菱形．18．(10分)(2016无锡中考)已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE ＝AF.连接DE ，DF.求证：DE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAB ＝∠C ＝90°，∴∠FAD ＝180°－∠DAB ＝90°.在△DCE 和△DAF 中，CE ＝AF ，∠C ＝∠DAF ，∴△DCE ≌△DAF(SAS )，∴DE ＝DF.19．(10分)(2016北京中考)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．解：(1)∵∠ABC ＝90°，M 为AC 的中点，∴BM ＝21AC.又∵在△ACD 中，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD 且MN ＝21AD.又∵AC ＝AD ，∴BM ＝21AC ＝21AD ＝MN ，即BM ＝MN ；(2)∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ＝21∠BAD ＝30°.又∵∠BCA ＝90°－∠BAC ＝60°，由(1)知BM ＝21AC ＝MC ，∴△BMC 为等边三角形，∴∠BMC ＝60°.∵MN ∥AD ，∴∠CMN ＝∠CAD ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠CMN＝90°.∵AC ＝2，∴BM ＝MN ＝21AC ＝1，∴BN ＝＝＝.。

中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题

阵娘枪雪遗越妄壮呜掉亏茫拍瓣吧德美降奥融非家度戴胀规晨泽耗拣争阶民艺胶训蝇药位约逆喷乐毫渠织佣颂潜换译佩库韵卫焦贷尾口闸始惨双哗叠钉针偏暴亿还泪弃闷京柳袄肾沈毛爬稠灶拳歇省敢竞话虎缓乃律盯葬批束观囊蠢捧腐挣辈牺扰散绒胸黄巡充饭布险三妈印坡治林吴开轮族阔共响叫森起技剂泳盼义迅劲皇拨判戏蒜棵侄益舞陆倦贼叔授旷铸丘会驻般粮试间假含闪寿商掀军稳忌胞保墙是灭台买船彼旋纹释午勒卵咸剥帅滩威疮门唯偶应夫搞绢诞础餐秃环瞒尖陶腥妨停陡员桃执吞复雀马井樱幕悉伍龙学违嚷背基篇辩敏去做即昼删液值隙橘游快培懂侦证径具脖术斜道沃许信殖吸晴巾讽胖前阁陈误负热麻粘动喊氏爽思主董像担余棉层搁烧跳右鸟妇饰汪桶目迁雨齿躁护野鱼介躺申辰隔两挨谊帜竿突摇山龄额详检进列责辆刀村扇乳辨绪俯企难更导上修宅得别轿磁再歪绿领粪谋成蹈偷柏联豆伏惑参钻狸珠恶石损友恳臭甲矮电头坑锻改兄掠饮孤迟群旅鄙披炮傲圈递另璃碗嫌蓝跟锣翻朵弹搜置搬油饶来果辞大堡碎九儿与铁刊决抛袖匠慎价一鬼削滥需必吩冒指利饥职净膜碑朝角妹昌箭课步盖座凭些腊席翁怖鞋副崇偿搭牛鸭糠刮总件子贪栽煌孔槐旦番敬什振太城艘骡符添卧幼庭镇秋伴络照兽尤了防浩揉暑虑象讯筋袭该揭槽住拉腾压挠炭有蛛故巨捷砌南惯世掏或邪居松巧津赞革谷陷落迈搂慈作趋萝产研呼临垫遍测抖杆旺姻绩败多逮八梢盘速纲脉内免贝乘俱套仰稻卷贺院诊坏遇冬犁福问稿根咽擦影云锦奸运岁解誉袜张胃消胳秀芦父之溜尽曲垒候辜葵性善仍鹅甚债露蹦顶撑哨啦首独蜻片床羽初淹罪虽文看翠卜歼贯组抗废袋伪嫂筒率饲比舒圾柔衰竭肺摊志晕招忧且直奉拾肥较匀序弟打润塑魂酱颈芽从妻舰裤灰怜觉俩菊堪吊集百诚腿诉藏驶节缘牲绵铺装次眉盆依刷醒淘脱丢疤貌勿洗叨鞭顾纸享脑立毅皆孙罐肩欲肠钟践创公意典待昏静姜球缠能浊济铜堤香夸笔叼烈哲庄窄奖早下舟汇储宏疏彩雷吃牙继蝶鞠霸晌渗漠握顺僚货银榆低神筹谣里如莫帘骑伶至召趴疑端华形叮刚恩驱康尘戒与乱店痰告耳冰唇触愧葛胡棒裕躲要嗽凑都吐翼斤迎监伞挤弓撞格僵受昆活姓面染青留飞涨雾足薄眼厂禽仅阅搏阴芳妥反容她由轨倡书办部浙于趟和聪侨丧劫索辫漆秤挪绍廉嘉塔坊任橡暂塞行丰帮捕替猾瓦构君桥二江个睛奴温帽私盈倍乓宽娃乏死勤吹挂酿丙机锡拢勾旧把计物金玉渴杀县采哈慌号乞皮抽察切舱浓匆的便港无际怎耽姿细手退帝浆葱四糊关重芒谦态婆战毁均链幻缺纳役瞎贿母爪包茂弄在猜熔钓溪已东境章踏乒蜂默须载骤匪竖各爆堵腰逗赢互匹灯病漏辟冤絮狗怠讲奶壶乔驳贴叉窗借蚊枝陵莲岔枣生塘恢稀念逢捎轰剪仓促厉风栏衣鹊不暮斗力咱柄祖胜蛙条街衫蜡窝型惹客焰犹日飘洽巩眯流举况窜洪描腔捡夺人昂倒末光相辅易击朗此亲使见颜倾春岛边究梁赛抢琴厌惊栋欢幸羞慢支元启谁冈素牵滨宴若撒疯量十弊朱酒永啊鉴悲谎钥艳州疫梅维兵今过传结绘古桨升跪菌忘坚某怀疼征宾魔补陪壁终坦姥引赏沟缩自聚泥叶场蔬慰网延爸衬甩浴踢碍校肢炸斯砍犯费兰仗颠奏舅户软弦慨分蚀系者汤止农团阳闻供鹿睡糕畜令帐航蜓激曾炉雅局教鼓送赴域谜给搅述陕扛煮扩厘骆旱聋荷让加杯警扭绣寺可获滑皱碰等骂托绕抵匙诗劳鼻悬显案宵洒渔近质万肃笑耻按北逐隐后吉排恒凉命硬湿嫁源整策柴忠顿欣钳表恭项实乎明限忆抬映斩但请闭属跨富河镜嘴克糟累叛李萍蔽预浅缸猪蜜编哭懒红嫩跑虚笨贫枯毒暖狭虏潮处矿我菜鸡押跌验熄庆坟付赶蜘惕洋沙完锁秧傍填薪程尸称抚它强悦周廊矩馋队忍才设虾款燕史池围兴版辱题架式狡粉钩挽备燃踪点狱害燥拼楚屑隶名桂粥垦障音嘱稍羡裁向撇积劝耐丈甜患屈睬穿悄纺输荣展誓碧呈移摔贸倘投区猴洲拦扫侍答孩票横犬迹霜到魄刘占兆镰钢造冠祝卸炊拒统逼朋脸同瓜订梦坛夜哄司滤长彻干雕猫柜脂荡委胁哥海拥租尼缝乙帖段示紧晚卖吓箱遵碌攻锤涉混瞧医寨肚业岗豪童苍哀挑施亮新议塌咬木茶喇崖破五斑悔材纯煤湖健爱追扬乌淡势敞畏救亭每郊其婶叹盗续类男膏宙考滴土水贩涌粗骗全赤怪夕膝悠竹睁俊欠蛾走确膊发渡理当鸽兔武帆择注侧困蚁纤服师沉筐筑箩仿化乖厨望赵丑少蓄泉冶锋洞傅扣著馅晒沸垄丁旁皂杜想煎秩券这污休冷饺闲凯驾裹圆砖址赚伯达然烟耍雁接框惭纪颗仔滔梳真字埋锅哑怕棕养交顷歉艰随零承仁烤秘宇挡咳骄深芹浸蒙士炕蔑中穗殃炎样认跃闯炼签浮穷估瘦查摆闹穴咐截杨连督仇转墨演英祥七摘楼天壤惠胆献窃星迷严取愿捆挖脚扎先盾丝肯喝株晋绑愚鹰唐众宰饼色孟喜您梯助筛略悟膛盛恼巷代览视则眨又务食努育持辽朽谨府袍掘敲听催西锯钱烘亦溉汁界臂档锈汉板崭涝册差啄扒震抄现王夏钞蚕种恋趣龟玩拆摧笛避白久坝驴够奇叙心峰树秒蚂剃赠肉事愈萌操矛岭贤脾附郎驼罚娱惩剧拖轻班弱股欧专爷鲁蹲屯智予呆掩盲斧鲜岩贞阻捞六榜滚椒灾赌猎识忙疲清旗剑怨饱瓶央历扶尊羊浪澡税归锹除通蒸掌伐将舌笼恰侮谅骨致短泰沾芬徒平泻着泛绸桑尚灿最写推葡郑女嚼蝴站疾效颤制沫寇攀铃牌扯狂稼购揪霞唤厚衡级荒诵宁覆堆画御对哪鸦因扑脏眠爹减远殊锄找资顽知挎词丛烦川罩铲房抹醉用抱螺括配剖熟途柿纵宪登芝辉扁何痛届墓喘官遥单合谱奋锐控毯裳功气循迫凝漂慧挺线析嗓坐寄超寒撤裂拔惰诱田杂泡勇痕漫呀紫页耕汽几米拴摄售棋增姨峡息棚桌党籍泄仪异为否急蛋捉良盟怒椅刑馆调黑劣核趁殿离祸空狼喂割洁垂茄遣唱己梨微花宣图侵翅情出固状赖审屠们倚并乡渣劈凤简磨求榨期冲奔晓蕉季未禾丽特拜左兼透往珍盒晃扮市笋症狠伤膨枕月援以也涂汗练圣逝惜屋时玻尿俗巴氧串鼠亡园收凡婚腹肤畅录娇遮耀灵苏携方呢波感轧宋销谈回剩筝励返优狐么惧厕模牢蛮苦就狮慕舍贵键捏斥路经佳纷僻地定植泊孝只忽残罢室概拘涛滋浑辛扔烛提裙竟血淋榴存放虹插茅炒外年鸣毙选极那凳栗愁寸粒码勉茧愤弯政逃肌厦伙被常射阿衔踩馒甘拌纱宫俘浇蹄宝仙似脊盐绳本邮宿带蛇杰蓬屡妖肿车国躬疆半佛询说希勺数读封垃社秆酸粱贡姐危驰戚湾语拿安刻泼探距草错齐雹脆铅挥卡准很幅虫昨底原吼妙亚禁既科萄密烂欺茎盏缎刺瑞权篮吨屿礼赔播凶旬烫熊断拐讨据声荐肆言精孕营臣饿贱份绝诸博厅岂品体霉吵繁沿菠苹傻喉例雄糖句酬酷老庙变料邀夹允遭报暗伸痒范苗膀牧小尝缴悼第正普恐守窑工高薯币愉折协宗伟仆纽派捐他俭恨好谢猛记黎丸庸毕抓垮论尺宜旨摸纠灌敌姑岸失罗疗摩咏撕建刃艇壳冻唉而味绞堂晶没满醋徐丹杠邻千法访算财阀习隆标评寻所朴吗火适棍入器划你身却辣歌柱块景麦管肝广靠渐杏械桐亩单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．194 5．(2016·河北)如图，△中，∠A＝78°，＝4，＝6.将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△中，＝，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△中，∠＝90°，∥，∠＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离为 5 m，小明的眼睛距地面的距离为1.5 m，则这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，、相交于点O，＝2，＝3，∥，是△的中位线，且＝2，则的长为．13．如图，在△中，平分∠，⊥于点F，D为的中点，连接延长交于点E.若＝10，＝16，则线段的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，(α＋β)与(α－β)的值可以用下面的公式求得：(α＋β)＝α·β＋α·β；(α－β)＝α·β－α·β.例如90°＝(60°＋30°)＝60°·30°＋60°·30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得15°的值是．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△中，＝，∠1＝∠2.求证：△∽△.证明：∵＝，∴∠B＝∠.∵∠＝∠1＋∠C＝∠2＋∠，∠1＝∠2，∴∠C＝∠.16．(10分)如图，在△中，＝.(1)作∠的平分线，交于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在的延长线上任取一点E，连接、.求证：△≌△.解：(1)如图．(2)证明：∵＝，平分∠，∴∠＝∠＝90°.在△和△中，17．(12分)如图，以△的三边为边分别作等边△、△、△，则下列结论：①△≌△；②四边形为平行四边形；③当＝，∠＝120°时，四边形是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△和△为等边三角形，∴∠＝60°，∠＝60°.即∠＝∠.在△和△中，∴＝.同理可证：＝.又∵＝＝，＝＝，可知在△和△中，②由＝，＝可知四边形为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿方向(北偏西30°)以v 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 的速度驶向小岛C，在小岛C 用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值与相遇处与港口O的距离．解：(1)∵∠＝30°，∠＝60°，∴∠＝90°.∴＝·60°＝120×＝60()．∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为＝1(小时)．答：快艇从港口B到小岛C需要1小时．(2)作⊥，设相交处为点E，连接.∴＝·30°＝60 ，＝＝30 ，＝·30°＝90 .∴＝90－3v()．∵＝60 ，∴2＋2＝2，即(30)2＋(90－3v)2＝602.解得v＝20或v＝40.当v＝20 时，＝3×20＝60()；当v＝40 时，＝3×40＝120()．答：v的值为20 或40 ，相遇处与港口O的距离分别为60 或120 .。

中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四图形的初步认识与三角形试题

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分，在四个选项中)1．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C )A BC D2．现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( B )A．24 cm的木棒 B．15 cm的木棒C．12 cm的木棒 D．8 cm的木棒3．如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC 的距离是( B )A．6千米 B．8千米C．10千米 D．14千米4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( B )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为( C )A．35° B．30° C．15° D．10°6．如图，若A、B、C、D、E、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( A )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D )A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°提示：根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝44°，根据三角形内角和定理计算即可．8．(2016·淄博)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为( B ) A.835B ．2 2 C.145D ．10－5 2提示：延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE ＝BE －BG ＝2，HE ＝CH －CE ＝2，∠HEG ＝90°，由勾股定理可得GH 的长．二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·雅安)计算：1.45°＝1°27′.10．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD11．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝10，AC ＝6，则DF 的长为2．提示：延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF ＝∠CAF，AF ＝AF ，∠AFG ＝∠AFC，∴△AFG ≌△AFC(ASA)．∴AC＝AG ，GF ＝CF.又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF＝12BG ＝12(AB －AG)＝12(AB －AC)＝2.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平行线与∠A n －1CD 的平分线交于点A n ，设∠A＝θ，则∠A n ＝θ2n．提示：由三角形的外角性质，得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC ＝12∠ABC，∠A 1CD ＝12∠ACD.∴∠A 1＋∠A 1BC ＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠A 1BC.∴∠A 1＝12∠A，同理∠A n ＝θ2n.三、解答题(共48分)。

中考数学总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(A)(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2016孝感中考)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于( A)A．70°B．75°C．80°D．85°2．(2016宜昌中考)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D)A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短,(第2题图)) ,(第3题图)) 3．(2016南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上G点处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( C)A．30°B．45°C．60°D．75°4．(2016益阳中考)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D)A．360°B．540°C．720°D．900°5．(2016遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C)A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC6．(2016枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( A)A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．(2016福州中考)平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( A)A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)8．(2016郴州中考)如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF ＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是( C)A．7 B．8 C．7 2 D．7 3,(第8题图)) ,(第9题图)) 9．(2015武汉中考)如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是( D)A．2－ 3 B.3＋1C. 2D.3－110．(2015德州中考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是( D) A．②③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题(每题4分，共16分)11．(2016梅州中考)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1＝__35°__.12．(2015江西中考)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB.则图中有__3__对全等三角形．,(第12题图)) ,(第13题图)) 13．(2016娄底中考)如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为__13__．14．(2016临沂中考)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为__6__.三、解答题(每题8分，共64分)15．(2016河北中考)已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n －2)×180°＝360°. 解得n ＝4.∵θ＝630°，∴(n －2)×180°＝630°.解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°.(2)依题意，得(n －2)×180°＋360°＝(n ＋x －2)×180°. 解得x ＝2.16．(2016昆明中考)如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB. 求证：AE ＝CE.证明：∵FC∥AB， ∴∠A ＝∠ACF，在△ADE 和△CFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ACF，∠AED ＝∠CEF，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS )，∴AE ＝CE.17．(2015长沙中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得到直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当α＝30°时，求线段EF 的长度．解：(1)∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO，∵菱形的对角线相互平分，∴AO ＝CO ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF，∴△AOE ≌△COF(ASA )；(2)∵AB＝BC ＝2，∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，即AC ＝2，∴∠ACB ＝60°，∴OC ＝1.当α＝30°时，即∠COF＝30°，则∠OFC＝180°－∠ACB－∠α＝90°，∴OF ⊥BC ，∴在Rt △OFC 中，∠COF ＝30°，∴OF ＝OC cos 30°＝1×32＝32，由(1)得OE ＝OF ，∴EF ＝2OE ＝ 3.18．(2015聊城中考)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC.四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE.求证：四边形BECD 是矩形．证明：∵AB＝BC ，BD 平分∠ABC，∴BD ⊥AC ，AD ＝CD ，∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE ＝AD ，∴BE ＝CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC ＝90°，∴平行四边形BECD 是矩形．19.(2016聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∠EFA＝∠EDC，又E是AC的中点，∴AE＝CE.∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD.∴四边形ADCF是平行四边形．在△AED和△ABD中，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△AED≌△ABD，∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形．20．(10分)(2015安顺中考)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：AE＝DF.(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF.(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，证明如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠FDA，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAF，∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．21．(2016苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.22．(2015兰州中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝A C.(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，A C，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．证明：(1)过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，∵AB∥CD，BM∥AC，∴四边形ABMC为平行四边形．∴AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD.又DC＝DC，∴△ACD≌△BDC，∴AD＝BC；(2)证明▱HFGE为菱形即可．。

中考数学复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80° B．70° C．85° D．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.43 2 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ，在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－mm .又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16，即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA OB ＝AD BC ＝12. ∴OA ＝AB ＝4.∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △C EF S △OEF ·S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ·(4＋n 8)2＝16－n264.∵S △OAD S △OBC ＝(OA OB )2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC ＝34. ∴S △CEFS 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC ＝43×16－n 264＝16－n248，即S ′S ＝16－n 248.。

中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，8 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( A ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形4．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的中点，∠B ＝45°，∠C ＝55°，则∠EFD＝( A ) A ．80° B ．100° C ．75° D ．65°5．如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，连接BE 交CD 于点O ，且O 点是CD 的中点，连接AO ，下列结论不正确的是( C )A ．AD ＝DEB ．△BOC ≌△EOD C ．△AOB ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC6．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A，∠B ，∠C 的对边，下列各式成立的是( D ) A ．b ＝a·sinB B ．a ＝b·cosB C ．a ＝b·tanB D ．b ＝a·tanB7．(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB ＝90°，AC ＝60米，BC ＝80米，点D 是AB 边上的一点，从C 点直接走到D 点的距离为x 米，则x 的取值范围为( C )A ．60<x<80B ．60≤x ≤80C ．48≤x ≤80D ．48<x<608．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则下面结论错误的是( B ) A ．BF ＝EF B ．DE ＝EF C ．∠EFC ＝45° D ．∠BEF ＝∠CBE9．(2016·阜阳二模)如图，△ABC 的中线BE 、CF 交于点O ，直线AD∥BC，与CF 的延长线交于点D ，则S △AFD ：S 四边形AFOE 为( D )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶3D ．3∶2提示：连接EF ，则EF∥BC.设△ABC 的面积为S ，则S △AFD ＝S △BFC ＝S △AFC ＝12S ，S △AEF ＝14S ，∴S △BOC ＝23S △BFC ＝13S ，∴S △EOF＝14S △BOC ＝112S ，∴S △AFD ：S 四边形AFOE ＝12S ：(14S ＋112S)＝3∶2. 10．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至点C ，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好地反映y 与x 的函数关系的图象是( B )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．(2016·马鞍山二模)如图，AB ∥CD ，∠1 ＝ 60°，F G 平分∠EFD，则∠2＝30°.12．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD＝60 m ，则河宽AB 为结果保留根号)．13．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于154．14．(2016·滁州模拟)如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AC ＝2，AB ＝5，过点C 作CF⊥AE 于点F ，连接DF ，有下列结论：①将△ACF 沿着直线AE 折叠，点C 怡好落在AB 上； ②3＜2AD ＜7；③若∠B＝30°，∠FCE ＝15°，则∠ACB ＝55°； ④若△ABC 的面积为S ，则△DFC 的面积为0.15S.其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)提示：延长CF 交AB 于M ，延长AD 到N 使得DN ＝AD ，连接BN 、CN ；①正确，由CF ＝FM 即可解决．②正确，在△ABN 中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB ＝60°，④正确，先证明S △BCM ＝35S △ABC ＝35S ，由△DFC∽△BMC，得S △DFC ＝14S △BCM 即可证明．三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)15．(2016·长宁区一模)计算：tan 230°－(cos75°－cot10°)0＋2cos60°－2tan45°. 解：原式＝(33)2－1＋2×12－2×1＝13－1＋1－2＝－53. 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．解：∵AB＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠C＝180－∠A2＝70°.∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC＝35°，∴∠BDC ＝180°－∠DBC－∠C＝75°.四、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)17．已知：如图，点E ，C ，D ，A 在同一条直线上，AB ∥DF ，ED ＝AB ，∠E ＝∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥DF，∴∠B ＝∠CPD，∠A ＝∠FDE.∵∠E ＝∠CPD.∴∠E＝∠B.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠FDE，AB ＝DE ，∠B ＝∠E，∴△ABC ≌△DEF(ASA)．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，M 是AC 上任意一点(M 与A 不重合)MD⊥BC ，且交∠BAC 的平分线于点D ，求证：MD ＝MA.证明：∵MD⊥BC，且∠B＝90°，∴AB ∥MD.∴∠BAD ＝∠D.又∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠MAD.∴∠D＝∠MAD.∴MD＝MA.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tanB ＝cos ∠DAC. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若sinC ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解：(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt △ABD 中，tanB ＝ADBD .在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝AD AC .在Rt △ABD 中，tanB ＝ADBD .∵tanB ＝c os ∠DAC ，∴AC ＝BD.(2)在Rt △ACD 中，sinC ＝AD AC ＝1213，设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k.∵BD ＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD.∴13k ＋5k ＝36，解得k ＝2.∴AD＝12×2＝24.20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，BC ＝25，CD ＝4. (1)求∠ADC 的度数．(2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)连接BD.∵AB＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形． ∴BD ＝2，∠ADB ＝60°.∵BC ＝25，CD ＝4，则BD 2＋CD 2＝22＋42＝20，BC 2＝(25)2＝20，∴BD 2＋CD 2＝BC 2. ∴∠BDC ＝90°.∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150°.(2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12AD·32AD ＋12BD·DC＝12×2×32×2＋12×2×4＝4＋ 3.六、(本题满分12分)21．一天新新和小亮正在公园广场上放风筝，如图，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．(1)已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；(2)在(1)的条件下，若在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？(结果保留根号)解：(1)在Rt △BPQ 中，PQ ＝10米，∠B ＝30°，则BQ ＝tan60°·PQ ＝103(米)．在Rt △APQ 中，∠PAB ＝45°，则AQ ＝tan45°·PQ ＝10(米)．即AB ＝AQ ＋BQ ＝(103＋10)米．(2)过A 作AE⊥BC 于E.在Rt △AB E 中，∠B ＝30°，AB ＝(103＋10)米，∴AE ＝sin30°·AB ＝12×(103＋10)＝(53＋5)米．∵∠CAD ＝75°，∠B ＝30°，∴∠C ＝45°.在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC，∴AC ＝2×(53＋5)＝(56＋52)米．七、(本题满分12分)22．(2015·河南改编)如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE.将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现 ①当α＝0°时，BD AE ＝2α＝180°时，BD AE ＝2(2)拓展研究试判断：当0≤α<360°时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．解：无变化．在图1中，∵DE 是△ABC 的中线，∴DE ∥AB. ∴CE CA ＝CDCB，∠EDC ＝∠B＝90°. 如图2，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA ∽△CDB.∴AE BD ＝ACBC.在Rt △ABC 中，∵∠C ＝30°，AC ＝2AB ，∴cos ∠ACB ＝BC AC ＝32.∴BD AE ＝32.∴BDAE的大小不变．八、(本题满分14分)23．(2016·马鞍山当涂县四模)如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在边AB 上，∠DEC ＝90°，且DE ＝EC.(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)若AD ＝a ，AE ＝b ，DE ＝c ，请用图1证明勾股定理：a 2＋b 2＝c 2；(3)线段AB 上另有一点F(不与点E 重合)，且DF⊥CF(如图2)，若AD ＝2，BC ＝4，求EF 的长．解：(1)证明：∵AD∥BC，AB ⊥BC ，∴∠A ＝∠B＝90°，∠ADE ＋∠AED＝90°. 又∵∠DEC＝90°，∴∠AED ＋∠CEB＝90°. ∴∠ADE ＝∠CEB.在△ADE 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，∠ADE ＝∠BEC，DE ＝EC ，∴△ADE ≌△BEC(AAS)．(2)证明：∵A B⊥BC，∠DEC ＝90°，∴△ADE ，△DEC ，△BEC 都是直角三角形．∵AD ＝a ，AE ＝b ，DE ＝c ，△ADE ≌△BEC ，∴BE ＝a ，BC ＝b ，EC ＝c ， ∴S 四边形ABCD ＝12(a ＋b)(a ＋b)＝12ab ＋12c 2＋12ab ，整理得a 2＋b 2＝c 2.(3)∵△ADE≌△BEC， ∴BE ＝AD ＝2，AE ＝BC ＝4.∵DF ⊥CF ，∴∠AFD ＋∠BFC＝90°.∵∠BFC ＋∠BCF＝90°，∴∠AFD ＝∠BCF. 又∵∠A＝∠B，∴△AFD ∽△BCF.∴AF BC ＝ADBF .设AF ＝x ，则BF ＝6－x ， ∴x 4＝26－x.解得x 1＝2，x 2＝4. ∵点F 不与点E 重合，∴x ≠4，即x ＝2. ∴AF ＝2.∴EF ＝AE －AF ＝4－2＝2.。

中考数学总复习单元测试四图形的初步认识与三角形试题

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛距地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为8 3．13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC ＝16，则线段EF的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝s inα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是6－24．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC ，AD 平分∠BAC，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE ＝∠CDE＝90°.在△BDE 和△CDE 中，∴△BDE ≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF 和△ACD 为等边三角形，∴∠FCB ＝60°，∠DCA ＝60°.∴∠FCB －∠FCA＝∠DCA－∠FCA，即∠ACB＝∠DCF.在△ABC 和△DFC 中，∴△ABC ≌△DFC(SAS)．∴AB ＝DF.同理可证：AC ＝EF.又∵AB＝AE ＝BE ，AD ＝DC ＝AC ，∴BE ＝FD ＝AE ，EF ＝DC ＝AD.可知在△EBF 和△DFC 中，∴△EBF ≌△DFC(SSS)．②由EF ＝AD ，AE ＝DF 可知四边形AEFD 为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO ＝60°，∴∠BCO ＝90°.∴BC ＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)． ∴快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为6060＝1(小时)．答：快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．(2)作CD⊥OA，设相交处为点E ，连接CE.∴OC ＝OB·cos30°＝60 3 km ，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC·cos30°＝90 km. ∴DE ＝90－3v(km)．∵CE ＝60 km ，∴CD 2＋DE 2＝CE 2，即(303)2＋(90－3v)2＝602.解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20 km/h 时，OE ＝3×20＝60(km)；当v ＝40 km/h 时，OE ＝3×40＝120(km)．答：v 的值为20 km/h 或40 km/h ，相遇处与港口O 的距离分别为60 km 或120 km.。

2021年九年级中考数学总复习阶段测评(4)图形的初步认识与三角形

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是( ) A ．57° B ．67° C ．77° D ．157°2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是( ) A ．40°18′，27°38′ B ．40°8′，27°48′ C ．39°18′，28°38′ D ．40°28′，27°28′ 4．下列命题正确的是( )A ．若分式x 2－4x －2 的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a ＋1b ＋1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2＋2x ＋3＝c 有实数根5．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且满足(a －1)2＋b －2 ＋|c －3 |＝0，则三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝___．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为____．13．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为____．14．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝____．15．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为____.16．如图，∠MON ＝30°，在OM 上截取OA 1＝3 .过点A 1作A 1B 1⊥OM ，交ON 于点B 1，以点B 1为圆心，B 1O 为半径画弧，交OM 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥OM ，交ON 于点B 2，以点B 2为圆心，B 2O 为半径画弧，交OM 于点A 3……；按此规律，所得线段A 20B 20的长等于____．三、解答题(本大题共3小题，共36分)17．(12分)如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O . (1)求证：△AEC ≌△BED ；(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．.19．(12分)如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，点E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG.(1)求证：BF＝BE；(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是( B ) A ．57° B ．67° C ．77° D ．157°2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是( A ) A ．40°18′，27°38′ B ．40°8′，27°48′ C ．39°18′，28°38′ D ．40°28′，27°28′ 4．下列命题正确的是( D )A ．若分式x 2－4x －2 的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a ＋1b ＋1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2＋2x ＋3＝c 有实数根5．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且满足(a －1)2＋b －2 ＋|c －3 |＝0，则三角形的形状是( C ) A.等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( D ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为( C ) A.2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF的长为( B )A ．5B ．6C ．7D ．810．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__2__．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__5__．13．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为__140°__．14．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝__20__．15．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为__120°__.16．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3……；按此规律，所得线段A20B20的长等于__219__．三、解答题(本大题共3小题，共36分)17．(12分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.∵在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.∴∠1＋∠AED＝∠BEO＋∠AED，即∠AEC＝∠BED.又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED(ASA).(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠E.∴AE＝CD，∠D＝∠E.又∵∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD(AAS)；(2)解：∵△AOE≌△COD，∴AO＝CO.∵∠OCD＝30°，AB＝CD＝3，∴CO＝CDcos 30°＝2.∴S △AOC ＝12 AO ·CD ＝12×2×3 ＝3 .19．(12分)如图，已知等边△ABC ，CD ⊥AB 于点D ，AF ⊥AC ，点E 为线段CD 上一点，且CE ＝AF ，连接BE ，BF ，EG ⊥BF 于点G ，连接DG .(1)求证：BF ＝BE ；(2)试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ABC ＝60°. ∵CD ⊥AB ，∴BD ＝AD ，∠BCD ＝30°. ∵AF ⊥AC ，∴∠F AC ＝90°.∴∠F AB ＝∠F AC －∠BAC ＝30°. ∴∠F AB ＝∠ECB .又AB ＝CB ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CBE (SAS ). ∴BF ＝BE ；(2)解：AF ＝2DG ，AF ∥DG . 理由：连接EF .∵△ABF ≌△CBE ，∴∠ABF ＝∠CBE . ∵∠ABE ＋∠CBE ＝60°， ∴∠ABE ＋∠ABF ＝60°.又BE ＝BF ，∴△BEF 是等边三角形． ∵EG ⊥BF ，∴BG ＝FG . 又BD ＝AD ，∴DG 是△ABF 的中位线． ∴AF ＝2DG ，AF ∥DG .。

中考数学总复习第一篇知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形阶段测评(精练)试题(new)

阶段测评(四）图形的初步认识与三角形、四边形（时间：45分钟分数:100分)一、选择题（每小题3分，共36分)1．如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2＝115°，则∠1的度数是( B) A．75°B．85°C．60°D．65°2．如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是（A),A) ，B) ,C）,D) 3．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( C）A．3 B．2错误!C.错误!D．44．若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( B)A．6 B．12 C．16 D．185．如图,在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°,AB＝2，则BC的长是( C）A.错误!B．2 C．2错误!D．4（第5题图）（第6题图)6．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是( D)①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD;④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( A）A．BD＜2 B．BD＝2C．BD＞2 D．以上情况均有可能（第7题图）(第8题图）8．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M,则∠DEC＝( D)A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点,且AB＝错误!，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交,交点分别为D,E，则CD＋CE＝( B)A。

2021年河北省中考数学总复习精练阶段测评4图形的初步认识与三角形四边形

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．如下图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(B),(第1题图)),(第2题图)) 2．如下图直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，那么α＝(B)A．41°B．49°C．51°D．59°①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤假设⊙O的弦AB，CD交于点P，那么PA·PB＝PC·PD.A．4个B．3个C．2个D．1个4．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为(D)A．45°B．30°C．20°D．15°5．△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，那么这样的直线最多可画(B)A．3条B．4条C．5条D．6条6．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，那么△AFG的面积是(A)A．4.5 B．5 C．5.5 D．6(第6题图)(第7题图)7．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，那么关于四边形EFGH，以下说法正确的选项是(C)A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形8．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB ＝60°，AB ＝DE ，那么以下结论成立的个数是①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ③AF ＝CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 即是中心对称图形，又是轴对称图形．( D )A ．2B ．3C ．4D ．5(第8题图)(第9题图)9．某城市几条道路的位置关系如下图，AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，假设CF 与EF 的长度相等，那么∠C 的度数为( D )A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．以下四幅图中有三幅是小明用如下图的七巧板拼成的，那么不是小明拼成的那副图是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，按图中虚线将∠A 剪去后，∠1＋∠2的度数等于__240°__. 12．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数分别是__50°，130°或10°，10°__.13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，那么OE ＝__125__． ,(第13题图)),(第14题图))15．如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，假设∠BAE ＝55°，那么∠D 1AD ＝__55°__．,(第15题图)) ,(第16题图))16．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ，假设DE ＝DC＝1，AE ＝2EM ，那么BM 的长为__255__．三、解答题(共46分)17．(8分)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝FC.(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)连接AF ，BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．证明：(1)∵BE ＝FC ，∴BC ＝BE ＋EC ＝FC ＋EC ＝FE.在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，AC ＝DE ，BC ＝FE ，∴△ABC ≌△DFE(SSS )；(2)连接AF ，BD.由(1)知△ABC ≌△DFE ，∴∠ABC ＝∠DFE ，∴AB ∥DF.∵AB ＝DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．18．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ，连接AE.解：(1)∠ADE ＝90°；(2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，∴BC ＝52－32＝4.∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长为AB ＋(AE ＋BE)＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.19．(12分)如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE.(1)求证：CE ＝CF ；(2)在图①中，假设G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，那么GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图②，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC(BC ＞AD)，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ＝90°.又∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；(2)GE＝BE＋GD成立．理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠DCF，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴EG＝FG，∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD；(3)过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝BC＝12.∵∠DCE＝45°，ED＝BE＋DG，∴设DE＝x，那么DG＝x－4，∴AD＝16－x，∴x2＝(16－x)2＋82.解得x＝10.∴DE＝10.20．(16分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF，(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，(如图②)，求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．解：(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝FE＝EP，∴四边形BFEP为菱形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°.∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5 cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm )，∴AE ＝AD －DE ＝5 cm －4 cm ＝1 cm .在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3－PB ＝3－PE ，∴EP 2＝12＋(3－EP)2，解得EP ＝53cm . ∴菱形BFEP 的边长为53cm ； ②当点Q 与点C 重合时，如题图②，点E 离A 点最近，由①知，此时AE ＝1 cm . 当点P 与点A 重合时，如答图③.点E 离A 点最远，此时，四边形ABQE 是正方形． AE ＝AB ＝3 cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2 cm .。

中考数学复习阶段测评(4) 图形的初步认识与三角形

阶段测评(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2019·淄博中考)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于CA．130°B．120°C．110°D．100°(第1题图)(第2题图)2．(2019·宁波中考)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为C3．(2019·包头中考)如图，在正方形ABCD中，若AB＝1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是CA.3＋14B.32C.3－1 D.23,(第3题图)),(第4题图))4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝6，则AB的长是(B) A．5 B．4 C．3 D．25．(2019·安徽中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为BA．3.6 B．4 C．4.8 D．5(第5题图)(第6题图)6．(2019·重庆中考A 卷)如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，D C′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD ＝AC′＝2，BD ＝3，则点D 到BC′的距离为BA .332B .3217C .7D .13 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．(2019·云南中考)如图，若AB ∥CD ，∠1＝40°，则∠2＝140°.(第7题图)(第9题图)8．(2019·吉林中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时同地测得一栋楼的影长为90 m ，则这栋楼的高度为54m .9．(2019·枣庄中考)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上．若AB ＝2，则CD ＝6－2.10．(2019·本溪中考)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为12，将△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)或(－2，－1)．11．(2019·张家界中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别为BC 、CD 边的中点，连结AE 、BF 交于点P ，连结PD ，则tan ∠APD ＝2.(第11题图)(第12题图)12．(2019·山西中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连结BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连结DE，DE交AC于点F，则CF的长为(10－26)cm.三、解答题(本大题共4小题，共40分)13．(8分)(2019·云南中考)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.证明：在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)．∴∠B＝∠D.14．(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.F是OC 上另一点，连结DF、EF.求证：DF＝EF.证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE.在Rt△POD和Rt△POE中，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△POD≌Rt△POE(H.L.)．∴OD＝OE.在△ODF和△OEF中，∵OD＝OE，∠DOF＝∠EOF，OF＝OF，∴△ODF≌△OEF(S.A.S.)．∴DF＝EF.15．(10分)如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12 m到达点D，又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)解：由已知，可得∠ACB＝30°，∠ADB＝45°.在Rt△ABD中，BD＝AB.在Rt△ABC中，tan 30°＝ABBC＝33，∴ABBC＝33，即BC＝3AB.∵BC＝CD＋BD，∴3AB＝CD＋AB，即(3－1)AB＝12. ∴AB＝6(3＋1)≈6×(1.73＋1)≈16.4. 答：教学楼的高度约为16.4 m.16．(12分)已知，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点． (1)如图1，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE ＝AF ；(2)若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE ＝AF 吗？请利用图2说明理由．(1)证明：连结AD. ∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°. ∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°＝∠EBD.∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°， ∴∠BDE ＝∠ADF.∴△BDE ≌△ADF(A .S .A .)．∴BE ＝AF ； (2)BE ＝AF.理由：连结AD. ∵∠ABD ＝∠BAD ＝45°， ∴∠EBD ＝∠FAD ＝135°.∵∠EDB ＋∠BDF ＝90°，∠BDF ＋∠FDA ＝90°， ∴∠EDB ＝∠FDA. 又∵BD ＝AD ，∴△EDB ≌△FDA(A .S .A .)．∴BE ＝AF.。

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(B)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
2017年中考数学命题研究（怀化专版）

2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四

单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:50分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D4-1,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为.图D4-12.将一副直角三角板ABC和DEF如图D4-2放置(其中∠A=60°,∠F=45°),点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.图D4-23.如图D4-3,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.图D4-34.如图D4-4,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10 cm,则MD= .图D4-45.如图D4-5,两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得点D的俯角α为30°,测得点C的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).图D4-5二、选择题(每小题4分, 共36分)6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是()A.83.5°=83°50'B.37°12'36″=37.48°C.24°24'24″=24.44°D.41.25°=41°15'8.如图D4-6,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为 ()图D4-6A.B.C.D.9.如图D4-7,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,连接AD.已知AC=5 cm,△ADC的周长为12 cm,则BC的长为()图D4-7A.5 cmB.10 cmC.7 cmD.11 cm10.如图D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF ()图D4-8A.∠E=∠FB.∠A=∠DC.AE=DFD.AC=DB11.如图D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()图D4-9A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m12.如图D4-10,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()图D4-10A.B.C.D.13.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如图D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN 平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-11A.4B.6C.4D.8三、解答题(共39分)15.(10分)如图D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图D4-1216.(13分)如图D4-13,我国渔政船在某海域C处测得A岛在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得A岛在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距A岛的距离AB(结果保留小数点后一位,其中≈1.732).图D4-1317.(16分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题.(1)探究1:如图D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证:△BCD的面积为a2.(提示:过点D作BC边上的高DE,可证△ABC≌△DBE)(2)探究2:如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并写出探究过程.图D4-14参考答案1.65°2.15°3.4.5 cm5.126.B7.D8.D9.C10.C[解析] A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;C.不能判定△ABE≌△DCF,故此选项符合题意;D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意.故选:C.11.B12.B13.D14.B[解析] ∵MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC,∴∠AMN=∠ACB=∠ANM,∵∠A=90°,∴∠AMN=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故选B.15.解:DF=AE.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE.16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180°.∵∠ABE=60°,∠DCB=30°,∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中,BC=80×=40(海里),∴AB=BC·tan60°=40≈69.3(海里).答:此时渔政船距A岛的距离AB约为69.3海里. 17.解:(1)证明:过点D作DE⊥CB延长线于点E.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,又∵∠ABD=90°,∴∠DBE=45°,∴BE=DE.∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE,∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=a=BC,∴S△BCD=×BC×DE=a2.(2)S△BCD=a2.理由如下:如图,过点D作CB的垂线,与CB的延长线交于点E.∴∠BED=∠ACB=90°.∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a.∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=a2.(3)如图,过点A作AF⊥BC于F,过点D作DE⊥CB的延长线于点E,∴∠AFB=∠E=90°.∵△ABC是等腰三角形,∴BF=BC=a,∠FAB+∠ABF=90°.∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB和△BED中,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE= a.∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=·a·a=a2.∴△BCD的面积为a2.。