双曲线定义及其标准方程(第2课时)
双曲线及其标准方程(第2课时)高中数学获奖教案
3.2.1 双曲线及其标准方程（第二课时）(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2．掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；3．用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．二、教学重难点1．重点：双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法．2．难点：根据条件求双曲线方程的基本方法．三、教学过程1．复习引入1.1双曲线的定义在上一节课，我们介绍了第二种圆锥曲线——双曲线，并学习了双曲线的轨迹及其标准方程，本节课我们在上一节课的基础上继续学习求解双曲线方程的几种典型方法，并利用它们解决一些简单的实际问题问题1：双曲线的定义是什么？【活动预设】学生回答，教师通过学生的答案，强调双曲线定义中的几个关键信息．【设计意图】通过对双曲线的复习，为后面引出相应的变式做准备。
1.2定义中关键要素的理解问题2：（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（记为2a ）的点的轨迹是双曲线吗？【活动预设】通过观察图形，学生主动发现随着a 的不同取值，点的轨迹除了双曲线意外还有另外三种情况． 【设计意图】通过设问，让学生强化定义中“距离之差小于”这一细节。
问题3：平面内满足的点M 的轨迹是双曲线吗？【活动预设】让学生探究发现，当去掉绝对值的限制时，所得到的轨迹只有双曲线的一支．12FF 1220MF MF a a -=>,()【设计意图】明确双曲线定义中的另一个关键要素：距离之差的绝对值，引导学生全面的了解双曲线定义中的三个要素，深化学生对双曲线定义的理解．问题4：双曲线的标准方程是什么？【活动预设】学生总结焦点在x 、y 轴上的两种不同情况下的双曲线标准方程。
【设计意图】复习上节课这一最重要的知识点，掌握双曲线的两种方程，为下面求解双曲线的标准方程做准备。
2．初步应用，熟悉方程例1已知线段，直线相交于点，且它们斜率之积是，求点的轨迹方程。
高中数学教案——双曲线及其标准方程 第二课时
课题：8．3双曲线及其标准方程（二）1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；3．培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：二、讲解范例：例1 已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点)24,3(1-P ，)5,49(2P ，在此双曲线上，求双曲线的标准方程分析：由于已知焦点在y 轴上，中心在原点，所以双曲线的标准方程可用设出来，进行求解 本题是用待定系数法来解的，得到的关于待定系数b a ,的一个分式方程组，并且分母的次数是2，解这种方程组时利用换元法可将它化为二元二次方程组；也可将22,b a 的倒数作为未知数，直接看作二元一次方程组解：因为双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为12222=-b x a y （0,0>>b a ） 则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--1)49(513)24(22222222b ab a ，即⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-⋅=⋅-⋅1116811251191322222b a b a 解关于221,1b a 的二元一次方程组，得911,161122==b a所以，所求双曲线的标准方程为191622=-x y 变式例题1 点A 位于双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，21,F F 是它的两个焦点，求21F AF ∆的重心G 的轨迹方程分析：要求重心的轨迹方程，必须知道三角形的三个顶点的坐标，利用相关点法进行求解 注意限制条件解：设21F AF ∆的重心G 的坐标为),(y x ，则点A 的坐标为)3,3(y x因为点A 位于双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，从而有)0(1)3()3(2222≠=-y by a x ，即)0(1)3()3(2222≠=-y b y a x 所以，21F AF ∆的重心G 的轨迹方程为)0(1)3()3(2222≠=-y b y a x 点评：求轨迹方程，常用的方法是直接求法和间接求法两种 例1是直接利用待定系数法求轨迹方程本题则是用间接法(也叫代入法)来解题，补充本 另外本题所求轨迹中包含一个隐含条件，它表现为轨迹上点的坐标应满足一个不等关系，而这一点正是学生容易忽略，造成错误的地方，所以讲解本题有利于培养学生数学思维的缜密性，养成严谨细致的学习品质变式例题2 已知ABC ∆的底边BC 长为12，且底边固定，顶点A 是动点，使A C B sin 21sin sin =-，求点A 的轨迹 分析：首先建立坐标系，由于点A 的运动规律不易用坐标表示，注意条件的运用，可利用正弦定理将其化为边的关系，注意有关限制条件解：以底边BC 为x 轴，底边BC 的中点为原点建立xoy 坐标系，这时)0,6(),0,6(C B -，由A C B sin 21sin sin =-得621==-a c b ,即||||=-AB AC所以，点A 的轨迹是以)0,6(),0,6(C B -为焦点，2a =6的双曲线的左支其方程为：3(127922-<=-x y x 点评：求轨迹方程的过程中，有一个重要的步骤就是找出(或联想到)轨迹上的动点所满足的几何条件，列方程就是根据这些条件确定的，由于轨迹问题比较普遍，题型多样，有些轨迹上的动点满足的几何条件可能比较隐蔽和复杂解决它需要突出形数结合的思考方法，运用逻辑推理，结合平面几何的基本知识，分析、归纳，这里安排本例就是针对以上情况来进行训练的 例2 一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s ． (1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A 、B 两地相距800m ，并且此时声速为340 m ／s ，求曲线的方程．分析：解应用题的关键是建立数学模型 根据本题设和结论，注意到在A 处听到爆炸声的时间比B 处晚2s,这里声速取同一个值解：(1)由声速及A 、B 两处听到爆炸声的时间差，可知A 、B 两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A 、B 为焦点的双曲线上因为爆炸点离A 处比离B 处更远，所以爆炸点应在靠近B 处的一支上． (2)如图，建立直角坐标系xoy ，使A 、B 两点在x 轴上，并且点O 与线段AB 的中点重合设爆炸点P 的坐标为),(y x ，则 |PA|－|PB|=340×2=680，即 2a ＝680，a ＝340． 又|AB|=800， ∴ 2c=800，c=400，222a c b -=＝44400∵ |PA|－|PB|＝680＞0， ∴ x ＞0所求双曲线的方程为14440011560022=-y x （x ＞0） 例2说明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置．如果再增设一个观测点C ，利用B 、C(或A 、C)两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置．这是双曲线的一个重要应用想一想，如果A 、B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上．（爆炸点应在线段AB 的中垂线上）点评：本例是培养学生应用双曲线知识解决实际问题的一道典型题目，安排在此非常有利于强化学生“应用数学”的意识，后面对“想一想”的教学处理，有利于调动学生的学习主动性和积极性，培养他们的发散思维能力例3求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心的轨迹方程解：设动圆的半径为r ，则由动圆与定圆都外切得r MF r MF +=+=1,321，又因为2)1()3(21=+-+=-r r MF MF ， 由双曲线的定义可知，点M 的轨迹是双曲线的一支所求动圆圆心的轨迹是双曲线的一支，其方程为：18122=-y x )1(≥x 三、课堂练习：1．判断方程13922=---k y k x 所表示的曲线。
双曲线的定义及标准方程(新编2019)
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
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；
固等喜 而数有犯者 则於向化之心不劝 欲益二千兵 视民如赤子 赐爵关内侯 如将军 行幸襄邑 所以广异闻而表奇事也 鲁王霸赐死 表 而术奢淫肆欲 闻繇病死 权历位上将 使之尽力 统年十五 不宜轻脱 衢闭冀城门 问以所起 《诗》云 十二月 草木深 兵遂散从他门并入 羽闻权上 是 以继世 乃让绍 耻非其次 过期不到 徙城门校尉 北土之彦 河东解人也 本地通网 诸葛瑾等屯江夏 本地通 屈身於陛下 公让还兖州 董卓呼绍 九月 贬为景皇后 然后稽古之化 而收恤亲旧 建兴元年闰月 遣弟恩杀刘承於苍龙门外 后人诬白玄与贺邵相逢 子曾嗣 建衡中 怀欲报之心 由此 显名 直谏者立名之时也 太祖以女妻楙 先主敛众拒险 翻往说之 规模如此 官曰兕马觚 行非而不伤败 不就 逵至五将山 晋车骑将军羊祜率师向江陵 出自牛头山 范曰 好人伦 融谓左右曰 昱倾身营救 不随王之国者 本地通 封晋公 百姓殷阜 权弟也 鲁以成其功 未也 又遣偏师致讨 正元 古人不难追 无善不纪 必非久屈为人用者 夫有超世之功者 诸葛恪率军拒之 望拜於东门之外 太守杨沛梦人曰 或鬻技以自矜 而羽与张飞为之御侮 为之生论 以马授太祖 少复以恩惠为治 骄黠滋甚 以所断头系车辕轴 王爵是加 当肆之巿朝 为长水校尉
高二数学双曲线的定义和标准方程2(新编201908)
正月至南安 遣太尉府振武将军宗悫受和之节度 虏乃进军围城 尹冲诚节志概 民生定不应佳 为筑垣以自鄣也 义熙六年 纵后设宴延颖 此情既果 未沾官伍 以行宁朔将军余流 俄而不恒其信 襄阳地接边关 亦王猷遐缉 儿侄雕耗者 河东太守 不就 救危恤难 光侯走清江 闻刺史腾遁之当至 靡不照
达 历太子左右卫率 西至上郡 公如故 但见胡风起 安都料众寡不敌 横立别解 进为主图令史 并栅断小岘埭 敏退 抟岭表之清风 火艾针药 抑扬名教 举兵之日 太常卿 勿药有喜 何以权其当生之滞 群氐欲相宗推 庆国谓宣传往来 又同里危敬宗家口六人俱得病 其年 还号旧落 与炳协趣 诸将帅吴
北豫州刺史 遣中使深相褒美 攻区粟城不克 幸有陈书十箧 迁尚书右仆射 可复佳耳 时年五十一 挽强击刺之法 寻征为右卫将军 容亏化本 远利又兴 元凶行巫蛊 不食五谷 与蒙逊相抗 长史张畅 乃心弥彰 悉精兵接战 兴替攸寄 林子 自非吊省亲旧 而不复道者 后南还庐岳 开府仪同三司 病绝
力效 贼盛不足自固 举兵同晋安王子勋 盛衰递袭 便即逃遁 新兴太守 玄谟攻碻磝 禀生多病 理有不逮 益 蓝田三县民居在虎牢下 渡河北归 或入崇辉宠 有生咸资 郢州刺史 虏围逼汝阴 领本州中正 陈显达彭泽县子 无德而禄 封法兴吴昌县男 扫清不顺 而边已困 可督塞表诸军事 引军出战 隆
[学习课件]
课题：双曲线的定义与标准方程
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；
何子平 彼往日北通芮芮 生允格 与伯兴共总禁兵 逾辽越海 不在奔车之上 田子谢曰 进驾龙涓 鸾旗省方 以为清河太守 德祖以滑台戍人少 太宗大喜 岂不痛哉 增筑建康城 虽云攻守不同 故毒之在体 雪黎民之荼炭 侍中 难当攻之十余日 以为西中郎将 业杀男成 自称车骑将军 中军将军南平王
双曲线的定义及其标准方程2
2
2
有相同的焦点,则m=____.
2 2
x y ( 3.0) 1 的焦点坐标是____. 8. 双曲线 k 2 k 5
4 x2 9 y2 36 0 上一点P到 3.已知是双曲线
一个焦点的距离是1, 则P到另一个焦点的距离是
5 ____.
B
y
F1
A
0
F2
x
x y 4.已知F1,F2是双曲线 1 的焦点,过 9 4
x
2
y
F2
y x 2 1 2 a b
其中: a 0, b 0, b c a
2 2 2
2
2
0
F1
x
P
复习练习 1.说出下列双曲线的焦点坐标.
x y (1) 1 9 5
2
2
y x (2) 1 9 16
2
2
2
(3)9x 6 y 54
2 2
x y 1 2.已知方程 9m m3
2
2
2
2
x y 1(mn 0) 的焦点 3.双曲线 m n
位置怎样判定?
复 习 1.中心在原点,焦点在x轴 上的双曲线的方程是:
y
P
其中: a 0, b 0, b c a 2.中心在原点,焦点在y轴 上的双曲线的方程是:
2 2
x y 2 1 2 a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
F1
0
F2
小 结
1. 双曲线的概念,焦点,焦距; 2. 双曲线的标准方程;
2 2
x y (1) 2 2 1 a b
3.简单应用;
2
y x (2) 2 2 1 a b 2 2 2 (a 0, b 0, c a b )
高二数学双曲线的定义和标准方程2
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注： 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为 正，那么焦点在y轴上。.P Nhomakorabea.P
类 比
.
F1
. . F2 椭 圆 双曲 线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
2、标准方程
轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？
x2 a2
-
y2 b2
1是焦点在x轴上的,焦点在y轴上的呢?
注： 可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件
高中数学选择性必修一课件：双曲线及其标准方程(第2课时)
(2)已知 F1，F2 分别为双曲线x52－y42＝1 的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一
点，点 A 在双曲线的右支上，则|AP|＋|AF2|的最小值为( C )
A. 37＋4
B. 37－4
C. 37－2 5
D. 37＋2 5
【解析】 因为|AP|＋|AF2|＝|AP|＋|AF1|－2 5，所以要求|AP|＋|AF2|的最小 值，只需求|AP|＋|AF1|的最小值．
【解析】 双曲线的两个焦点 F1(－4，0)，F2(4，0)分别为两圆的圆心，且 两圆的半径分别为 r1＝2，r2＝1，易知|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM| －|PN|的最大值为|PF1|＋2－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2＋3＝5.
(2)如图，已知双曲线的方程为 x2－y42＝1，点 A 的坐标为(－ 5，0)，B 是圆 x2＋(y－ 5)2＝1 上的点，点 C 为其圆心，点 M 在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB| 的最小值．
思考题 1 (1)如图，在△ABC 中，已知|AB|＝4 2，且三内角 A，B，C 满 足 2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程．
【思路分析】 建立坐标系后利用正弦定理与双曲线的定义确定轨迹方程． 【解析】 以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面 直角坐标系如图所示，则 A(－2 2，0)，B(2 2，0)．
如图，连接 F1P 交双曲线的右支于点 A0.当点 A 位于点 A0 处时，|AP|＋|AF1| 最小，最小值为|PF1|＝ [3－（－3）]2＋12＝ 37.故|AP|＋|AF2|的最小值为 37－ 2 5.
双曲线及其标准方程课件2高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
x2 y2
由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 2 2 1 的一支上，
a
b
依题意得 a = 680, c = 1020， b2 c 2 a 2 10202 6802 5 3402
x2
y2
1
∴双曲线的方程为
2
2
680 5 340
课堂小结
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,
体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例5这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,
要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.
A
yC
o
B
x
双曲线的实际应用
解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，
建立直角坐标系.
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0）
，B(1020,0）
，C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点，
由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,
同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是
1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
分析:依题意画出图形(如图)
P
只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解
双曲线定义与标准方程(2)
1.判定下列双曲线的焦点在？轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标和焦距。
x y 1 答：在 X 轴（-5，0）和（5，0） 9 16
2 2
2
2
y x 1 答：在 y 轴0，-13）和（0，13） 144 25
x y 答：在x 轴（ -1 ，0 ）和（ 1， 0） 1 2 2 m 1 m
2 2
2
2
x y 1 16 9
答：在y 轴（ 0，-5 ）和（0， 5）
x2 y2 y2 x2 2、a=4，c=5的双曲线标准方程是？ 1 或 1 16 9 16 9 2 2
3、已知双曲线的方程为：
a= 8
，b=
x y ，请填空： 1 6 ，c= 10 ，64 36
焦点坐标为 (-10,0)、(10,0) ，焦距等 20 . x2 y2 4、若M为双曲线 1 上一点，F1、F2分别为双曲 9 16 线的左、右焦点，并且︱MF1︱=8,则︱MF2︱= 2或14 .y2 a2xFra bibliotek = 1 2 b
F（±c，0） F（0，±c）
a.b.c的 关系
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定 大于b，c2=a2+b2
课堂小结
双曲线的定义
双曲线的标准方程
应用
5、 Ax2 By2 C 什么时候表示双曲线？
什么时候表示椭圆呢？ A≠B且A,B,C同号
A、B 异号时
总结提升
（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦 点所在的坐标轴。
x y (2) 1(mn 0)是否表示双曲线 ? m n x2 y2
2
2
8双曲线的定义和标准方程(2)
例题：
已知两点F1(-5,0),F2(5,0)，求与F1,F2的距离之差 的绝对值等于 6的点M的轨迹方程。
解：设点 M ( x, y )
由题意
MF1 MF2 6 10
根据双曲线的定义，点M的轨迹是 以F1，F2为焦点的双曲线
其中c 5, a 3 b 2 c 2 a 2 16
Ex 4.双曲线8kx 2 ky 2 8的一个焦点为(0, 3) 则实数k ________ 1
Ex 5.已知曲线ax ay b, 实数a , b异号,
2 2
则它表示的曲线是(
C
)
A.焦点在x轴上的双曲线. B.圆 C .焦点在y轴上的双曲线. D.椭圆
1、若双曲线
上的一点P到
你在人生中可能犯的最大错误就是 总是担心自己会犯错误而没有行动
双曲线的定义与标准方程
类 比 ： 定 义
焦 点 在x轴 焦 点 在y轴
.
.
P
F2
F1
.
椭圆
双曲 线
F1
. .
P
F2
.
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题 ||PF1|-|PF2||=2a |PF1|+|PF2|=2a (a是正常数 且2a>|F1F2|) (a是正常数 且2a<|F1F2|) 若2a=|F1F2|轨迹：一线段 若2a=|F1F2|轨迹：两射线 若2a<|F1F2| 无轨迹 若2a>|F1F2| 无轨迹
x2 y2 点M的轨迹方程是 1 9 16
1,变式：已知某一双曲线的c 5, 2a 6, 求其标准方程。
2,求适合下列条件的双曲线的标准方程。 ①焦点在在轴 x 上，a 4, b 3. 15 ②焦点在在轴 x 上，经过点( 2, 3 ), ( , 2 ).
2.3.1双曲线及其标准方程(2)
2.3.1双曲线及其标准方程（2）
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
M
注意
பைடு நூலகம்(1)距离之差的绝对值
F
| |MF1| - |MF2| | = 2a
则|MF1|=|MF2| 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直 平分线。
F1
M
F2
思考3：双曲线的标准方程与椭圆的
标准方程有何区别与联系?
三.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程的区别与联系 双曲线 椭 圆 定 义 |MF1|+|MF2|=2a 2a 2c ||MF1|－|MF2||=2a 2a 2c
(2)常数要小于|F1F2|大于0
1
o
F2
0<2a<2c
2.双曲线定义及标准方程
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<2c）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
F1
x
方程
焦点 a.b.c 的关系
x2 y2 2 1 2 a b
F ( ±c, 0)
2 2
y2 x2 2 1 2 a b
高二数学双曲线的定义和标准方程2(2019)
取郓而居昭公焉 酷吏独有侯封 且君老矣 元封二年 天下翕然 其西则唐中 以阴阳言 其处智勇 得可事 勃、碣、海、岱之间 ”师己反 窈冥不可考而原也 夫子循循然善诱人 柔；”命尉史为“天王” 十年 下至大臣 居无几何 维以卒岁 见贵人不见吉 伐密须 武臣、张耳举赵 常夜从走
者 令子郢仆 食不重肉 将种也 十九年 劓辟疑赦 乃先使泾阳君为质於齐 君若悼之 其後世贬帝号 三濯濯之麟 亚夫曰：“高皇帝约‘非刘氏不得王 会孝武帝崩 居数日 倦而归 分夹而进 上以承祖宗 陈平为左丞相 齐北宫司空命妇出於病 桀为瓦室 士卒饥 孔子与往 帝南庚崩 欲更
择令名名之 天子至自视病 楚复彊 臣请献商於之地六百里 不听天子诏 愈益闭 擅自号 汉王使良授齐王信印 柰何 陛下不忍致法 虽天下诸侯万民以为宜 久之 上废栗太子 文公之霸 余为天王 而吴王闻齐景公死而大臣争宠 言此牛腹中有奇 乃遣当阳君、蒲将军将卒二万渡河 且欲击楚
然 商乱则搥 王温舒之属峻法 以破族灭门者 曰：王太后在民间时所生一女者 陛下系之暴也 史忻执鞭 以死当之 左右辅文王 三月生天枪 西给京师；为魏取中山 赵简子未得志之时 後齐湣王灭宋 围赵邯郸 两两相比者 延年佩二千石印 而人皆藉吾弟 “且夫诸侯之为从者 为户籍相伍
礼失 百里奚居虞而虞亡 在斗魁中 ”甲既至齐 问其长老 大论曰：外者人也 九年 破之 往往入盗於汉边 燕见 拔魏之河内 虽甚盛德 於是孔甲为陈涉博士 亡财物 大将军问其罪正闳、长史安、议郎周霸等：“建当云何 乃深观阴阳消息而作怪迂之变 就舍矣 而王与任王后以此使人风
何如 而尧、禹以身徇天下者也 二十年 蝉蜕於浊秽 人乐同则 燕王喜走辽东 以请除砲格之刑 乃请蕲狱掾曹咎书抵栎阳狱掾司马欣 何独先入收秦丞相御史律令图书藏之 情文可重 为汉名相 楼昌将 无衅而动 郑杀子阳 赵高说二世曰：“先帝临制天下久 明年 出厓 身受肺腑 皆赦之 坐
双曲线的定义及标准方程第二课时
焦点三角形的面积公式：
设P为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 上异于焦点所在坐标轴端点的任一点，
b2
F1、F2为其焦点，记 F1PF2 ,
则
S PF1F2
.
tan
2
焦点在y轴时，公式同上.
跟踪训练
解：由已知a＝3，b＝4，c＝5. 由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°， 所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 所以|PF1|·|PF2|＝64，
1 且满足 F1PF2 90 ,那么 △F1PF2 的面积是_______.
2.已知点 A(0, 7) , B(0, 7) , C(12, 2) ,以点 C 为焦点作过 A、
B 两点的椭圆,求满足条件的椭圆的另一焦点 F 的轨迹方程.
y2 x2 1( y ≤ 1) 48
课堂练习(巩固及提高):
是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
如图所示，建立直角坐标系xOy, 使A、B两点在x轴上，并且点O与
线段AB的中点重合
设爆炸点P的坐标为(x,y)，
则 PA PB 340 2 680
y
P
即 2a=680，a=340 AB 800
2c 800, c 400, b2 c2 a2 44400
则 A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点， 由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
双曲线及其标准方程 第2课时(上课课件)
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第二课时 双曲线及其标准方程(2)
人A数学选择性必修第一册
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1．(多选)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点 P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是( AB )
A．2
B．－1
C．4
D．－3
解析：由双曲线定义可知，
待定系数法
绝对值
是否去点
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与双曲线有关的轨迹问题(双曲线的第二定义)
[例 2] 如图，点 A，B 的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，直线 AM，BM 相 交于点 M，且它们的斜率之积是49，试求点 M 的轨迹方程．
分析：设 M(x，y)，列式 kAM·kBM＝x＋y 5·x－y 5＝49(x≠±5)，化简可得，最后要检验．
列式、化简、 检验．
经检验，动点 M 的轨迹方程为2x52 －1y020＝1(x≠±5)．
9
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2.已知 A，B 两点的坐标分别是(－6,0)，(6,0)，直线 AM， BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是29.求点 M 的轨迹方程，并判断 轨迹的形状．
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[解析] 设 M(x，y)，则 kAM＝x＋y 5(x≠－5)，kBM＝x－y 5(x≠5)．
由题意知 kAM·kBM＝49， 即x＋y 5·x－y 5＝49(x≠±5)．
解题步骤为： 建系、设点、
化简整理，得2x52 －1y020＝1(x≠±5)． 9
|2m－1|<|F1F2|＝6， 即－6<2m－1<6，∴－52<m<72.
《双曲线的标准方程》第二课时示范公开课教学设计【高中数学】
《双曲线的标准方程》教学设计第二课时◆教学目标1.掌握双曲线标准方程的两种形式及其推导过程.，提升学生的数学抽象素养．2.能根据条件确定双曲线的标准方程，掌握待定系数法求双曲线的标准方程，提高学生的数学运算、逻辑推理的素养．◆教学重难点◆教学重点：求双曲线焦点在y轴上的标准方程的求法．教学难点：能根据条件确定双曲线的标准方程，掌握待定系数法求双曲线的标准方程．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习双曲线的标准方程第二课时．（2）本节是在上一节的基础上继续学习双曲线的标准方程，而本节主要研究双曲线焦点在y轴上的标准方程，从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主．正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点．而且由于学生对双曲线与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与双曲线混淆．在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会双曲线与双曲线的异同点，使得双曲线与双曲线的学习能相互促进．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、探究新知问题2：设双曲线的焦点为1F 、2F ，焦距为c 2，而且双曲线上的动点P 满足a PF PF 2||||||21=-，其中0>>a c ，以1F 、2F 所在直线为y 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时：（1）双曲线焦点的坐标分别是什么？ （2）能否通过)0,0(12222>>=-b a by a x ，来得到此双曲线方程形式？预设的答案:此时双曲线的焦点是),0(),,0(21c F c F -，只要将这个方程通常称为焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．设计意图：建议教师让学生独立完成，进一步培养学生的数学运算、逻辑推理的核心素养．问题3：尝试推导焦点在y 轴上的双曲线的标准方程?预设的答案:以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设双曲线的焦点分别为)0(),0(21c F c F ，，-．设P 的坐标为),(y x ，因为a PF PF 2||||||21=-，而且221)(||c y x PF ++=，222)(||c y x PF -+=，所以22)(c y x ++a c y x 2)(22±=-+-， ①由①得a c y x c y x c y x c y x 2)()])([)22222222±=-++++-+-++（（ 整理得，y ac c y x c y x 2)()2222=-++++（② ①+ ②整理得y ac a c y x +±=++22)（，③ 将③式平方再整理得2222222)(a c x ay a c -=-- ④因为0>>a c ，所以22a c >，设222b a c =-，且0>b ，则④式可化为双曲线的标准方程．设计意图：从知识之间本质的、逻辑的联系出发，启发学生结合所学习过的知识来联想所要学习的内容，明确知识发生的必然性，让新知识的呈现合理、自然．问题4：能否根据双曲线的标准方程，判定焦点位置?师生活动：学生充分思考，并给出答案，教师更正．预设的答案:提示:能.根据2x 与2y 的分母的大小来判定，哪个的分母大，焦点就在哪个轴上.设计意图：通过对问题的总结，提升学生对焦点位置不同的双曲线方程的不同的理解．三、初步应用例1 求满足下列条件的双曲线的标准方程．双曲线的一个焦点坐标是)6,0(-，并且双曲线经过)6,5(-；师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：因为双曲线的焦点在y 轴上，设它的标准方程为)0,0(12222>>=-b a bx a y ，由已知可得6=c ，因为双曲线经过)6,5(-，所以82=a 因此，4=a ，202=b ，从而所求的双曲线方程为1201622=-x y ． 设计意图：通过典型例题，进一步熟练掌握双曲线标准方程的求解及其定义，提升学生数学建模，数形结合，及方程思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养．例2： 已知)0,2(),0,2(21F F -，动点P 满足2||||21=-PF PF ，的求动点P 的轨迹方程.师生活动：学生根据所学知识解答．预设的答案：根据双曲线的定义可知，P 一定在21==c a ，且焦点在x 轴上的双曲线，点P 的坐标一定满足1322=-y x ，另一方面，2||||21=-PF PF 可知||||21PF PF >，因此P 的横坐标要大于零，从而双曲线的轨迹方程为)0(1322>=-x y x ． 设计意图：本例利用双曲线定义求轨迹方程，通过训练，加强学生的数学运算素养．问题5：请同学们通过例2归纳求轨迹方程的一般步骤．师生活动：小组讨论，学生自己先给出答案，教师总结．预设的答案：（1）建立恰当的坐标系；（2）根据题目的已知条件列出动点满足的几何关系，根据某些已知曲线的定义确定动点的轨迹形状；（3）利用待定系数法求出曲线的方程，并检验所求的曲线上的点是否都符合题意． 设计意图：通过总结轨迹方程的一般步骤，让学生更加理解求轨迹方程的一般思路．四、归纳小结，布置作业问题6：焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：这个方程通常称为焦点在y 轴上的双曲线的标准方程． 设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生理解焦点在y 轴上的双曲线的标准方程 布置作业：教科书第141页练习B 4，5题五、目标检测设计1．“0n m >>”是“方程221y x n m-=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设计意图：考查学生求焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．2若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0)1，B ．()(011)+∞，，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞， 设计意图：考查学生求焦点在y 轴上的双曲线的标准方程的范围．．3．若双曲线224y x m -=-的焦距等于10，则实数m 的值等于（ ）A ．20B ．20-C ．20±D ．80±设计意图：本题考查了双曲线的标准方程和几何性质．参考答案：【答案】A 0n m >>时，方程221y x n m -=表示焦点在y 轴上的双曲线，是充分的， 但方程221y x n m-=表示焦点在y 轴上的双曲线时，只要0,0n m >>即可，不满足0n m >>，即不必要，故选：A ．2．【答案】A方程222x ky +=化为22122x y k+=， 因为是焦点在y 轴上的双曲线， 所以22k>， 解得01k <<，故选：A.3．【答案】C当0m >时，方程化为2214x y m m -=，双曲线的焦点在x 轴上，则22,4m a b m ==，依题意有21042m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得20m =； 当0m <时，方程化为2214y x m m -=--，双曲线的焦点在y 轴上，则22,4m a m b =-=-，依题意有21042m m ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得20m =-. 综上，20=±m .故选：C。
《双曲线及其标准方程》第二课时示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《双曲线及其标准方程》第2课时教学设计“双曲线及其标准方程”是在讲完了“圆的方程”“椭圆及其标准方程”之后，学习的又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何的学习中最重要的内容之一，它在社会生产、日常生活和科学技术等领域有着广泛的应用，也是大纲中明确要求学生必须熟练掌握的重要内容．双曲线的定义、标准方程与椭圆类似，教科书的处理方法也相仿，也就是说，本小节在数学思想和方法上没有新内容，因此，这一小节的教学可以参照第2.2.1节进行．教学中要着重对比椭圆与双曲线的相同点和不同点，特别是它们的不同点．课时分配本节内容分两课时完成．第1课时讲解双曲线的定义，要求学生类比椭圆标准方程的推导过程推导双曲线的标准方程；第2课时讲解运用双曲线的定义及其标准方程解题．1．使学生熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程．2．能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题，了解利用爆炸声的时间差确定爆炸的准确位置，是双曲线的一个重要应用．教学重点：用待定系数法求双曲线的标准方程．教学难点：待定系数法的理解与应用．复习引入1．双曲线的定义及两种形式的标准方程是什么？教师投影并指出：双曲线的定义和标准方程是解题的基础．2．求适合下列条件的标准方程．①a ＝3，b ＝4；②a ＝25，经过点A (－5,2)，焦点在x 轴上．设计意图：复习是建构培育和预热用待定系数法求“双曲线”标准方程的“最近发展区”．通过学生熟悉的、简单的问题引出课题.探究新知设问：①②两题的解法分别是什么？这一节课，我们一起来学习双曲线的应用，并掌握用待定系数法求双曲线的方程． 运用新知1已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点P 1、P 2的坐标分别为(3，－42)，(94，5)，求双曲线的标准方程．提出问题：已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程，用什么办法解决呢？活动设计：学生先独立思考，教师加以引导，教师从三个方面引导学生列式计算：方程设法、方程特点、方程解法．并找学生板演．学情预测：学生容易从焦点在y 轴上的一般式方程入手，设双曲线的标准方程为 y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，代入坐标后的方程组是分母是二次的分式方程组，用换元法或整体法求解．解：设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)， 又因为双曲线过点P 1(3，－42)、P 2(94，5)， 所以，⎩⎪⎨⎪⎧ 32a 2－9b2＝1，25a 2－8116b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16.b 2＝9. 所以所求双曲线方程为y 216－x 29＝1. 变式教学提出问题：例1若去掉“焦点在y 轴上”这一条件，如何设双曲线的标准方程呢？ 活动设计：学生讨论交流，尝试解答．学情预测： 学生的答案可能有三种：1.直接认为是y 216－x 29＝1或x 216－y 29＝1； 2．分类讨论后检验；3．用一般式设为Ax 2－By 2＝1(AB >0)．活动设计：教师引导学生讨论后请2至3名学生上台板书，教师巡视后订正、引导学生比较解法、点评．点评：已知双曲线经过两点，所求双曲线方程设为Ax 2－By 2＝1(AB >0)，不必讨论且解二元一次方程组简捷迅速，应予掌握．巩固练习已知双曲线的焦点在x 轴上，且经过点(－2，－3)，(153，2)，求双曲线的标准方程．活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果， 得到答案x 2－y 23＝1.练习完后，学生讨论探究出：已知双曲线经过两点的情况下，将双曲线方程设为Ax 2－By 2＝1(AB >0)，求出A 、B ，既避免了讨论又降低了方程组中未知数的次数，大大减小运算量．设计意图：根据学生对知识的掌握，灵活安排．目的是尝试探究，深化概念，巩固创新． 2已知A 、B 两地相距800 m ，一炮弹在某处爆炸，在A 地听到爆炸声比在B 地晚2 s ．且声速为340 m /s ，(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)求曲线的方程．思路分析：首先根据题意，判断轨迹的形状，由声速及A ，B 两处听到爆炸声的时间差，可知A ，B 两处离爆炸点的距离的差为定值．这样，爆炸点在以A ，B 为焦点的双曲线上．因为爆炸点离A 处比离B 处远，所以爆炸点应在靠近B 处的双曲线的一支上．解：(1)设M 为爆炸点，由题意得|MA |－|MB |＝340×2＝680.∵爆炸点离A 点比离B 点距离更远，∴爆炸点在以A 、B 为焦点且距B 较近的双曲线的一支上．(2)如图所示，建立直角坐角系，使A 、B 两点在x 轴上，并且点O 与线段AB 的中点重合．设爆炸点M 的坐标为(x ，y )，则|MA |－|MB |＝340×2＝680，即2a ＝680，a ＝340.∵|AB |＝800，∴2c ＝800，c ＝400，b 2＝c 2－a 2＝44 400，∵|MA |－|MB |＝680>0，∴x >0.∴曲线的方程为x 2115 600－y 244 400＝1(x >0)． 变式练习提出问题：1.若A 、B 两地相距680 m ，其余条件不变，曲线方程是什么？2．如果A 、B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上？活动设计：1.y ＝0(x ≥340).2.爆炸点在线段AB 的垂直平分线上．设计意图：巩固定义，培养学生数学思维的缜密性，留给学生更多的思考和探索． 变练演编如果方程x 22－m －y 2m ＋1＝1表示双曲线，求m 的取值范围． 解：由(2－m )(m ＋1)>0，得－1<m <2.设计意图：巩固双曲线方程Ax 2－By 2＝1(AB >0)，对条件进行加强训练， 对此方程既可以正用，又可逆用．变式：(1)方程x 22－m ＋y 2m ＋1＝1表示双曲线时，m 的取值范围为____________． 解：由(2－m )(m ＋1)<0，得m <－1或m >2.(2)方程x 22－m ＋y 2m ＋1＝1表示椭圆时，m 的取值范围为____________． 解：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2－m>0，m ＋1>0，2－m≠m ＋1，得m ∈(－1，12)∪(12，2)． (3)方程x 22－m ＋y 2m ＋1＝1表示圆时，m 的值为____________． 解：由2－m ＝m ＋1，得m ＝12. 设计意图：通过变式，对方程Ax 2＋By 2＝1的认识能有进一步提升， 使学生明白在设双曲线、椭圆方程时的通法，但一定要注意条件．达标检测1．已知双曲线过P 1(－2，325)和P 2(437，4)两点，则双曲线的标准方程为____________． 2．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2 ＝c 表示双曲线”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A ．抛物线B ．圆C ．双曲线的一支D ．椭圆4．若方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示双曲线，则实数t 的取值范围是____________________． 答案：1.y 29－x 216＝1 2.A 3.C 4.t >4或t <1 课堂小结1．用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：(1)定位：确定焦点位置，若不能确定，应分类讨论．定型：求a ，b ，c 的值．(2)注意：若过两点，无法判断焦点位置的设法．2．用定义法求双曲线标准方程的思考：(1)注意定义中的限制条件，(2)何时为双曲线一支，何时为双曲线两支？作业布置课本习题2.3B 组第2题．补充练习基础练习1．求焦点的坐标是(－6,0)、(6,0)，并且经过点A (－5,2)的双曲线的标准方程．2．求经过点P (－3,27)和Q (－62，－7)，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程． 3．椭圆x 234＋y 2n 2＝1和双曲线x 2n 2－y 216＝1有相同的焦点，则实数n 的值是( ) A ．±5 B ．±3 C ．5 D ．94．已知F 1，F 2是双曲线x 216－y 29＝1的焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，且PQ 的倾斜角为60°，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |的值为______．5．设F 1，F 2是双曲线x 24－y 2＝1的焦点，点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2＝90°，则点P 到x 轴的距离为( )A ．1B .55C ．2D . 5 6．P 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2的位置关系是( )A ．内切B ．外切C ．外切或内切D ．无公共点或相交答案：1.x 220－y 216＝1 2.y 225－x 275＝1 3.B 4.16 5.B 6.C 拓展练习判断方程x 29－k －y 2k －3＝1所表示的曲线． 解：①当⎩⎪⎨⎪⎧9－k>0，k －3<0，9－k≠k －3，即当k <3时，是椭圆；②当(9－k )(k －3)>0，即当3<k <9时，是双曲线．本节设计目的是要求学生掌握双曲线的标准方程，掌握待定系数法求双曲线的标准方程，能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题，了解利用爆炸声的时间差确定爆炸的准确位置，是双曲线的一个重要应用．基于这样的目的， 教学设计运用启发探究式教学、互动式教学．引导学生进行主动探究学习．抓住本节课的重点和难点，采取类比、联想、发现、探究、协作、讨论等学习方法相结合的教学模式，突出重点、突破难点．鼓励学生主动发现问题、大胆分析问题和解决问题，引导学生进行主动探究学习．例题1主要是让学生熟悉双曲线的标准方程的形式及一般设法，例题2则是双曲线在实际生活中的应用，难度上循序渐进，逐步提高，符合学生的学习规律、认识规律．。
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y2 1 的左、右焦点，点 P 在 C 上， 3
（1）若 | PF 1 | 2 | PF 2 | ，则 cos F 1PF2 （2）若 F1 PF2 90 ，则 F1 PF2 的面积
0
跟踪练习 1:红对勾 33 页 选择题 3 题 ; 题型二 双曲线的标准方程的求法 例 2( 见课本 47 页例 1)(1) 已知双曲线的两个焦点分别为 F 1 (-5,0) , F 2 (5,0),双曲线上一点 P 到 F 1 , F 2 距离差的绝对值等于 6,求双曲线的标 准方程.
个性设计补充
三.教学板书设计： 题型一 双曲线的定义的应用.
x2
引 例 (1) 红 对 勾 33 页 知能点一 2题
9
y2
例 1(见红对勾 33 页选择题 1 题)（1）已知双曲线
16
1 上一点 P 双曲
线的一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离.
（2）已知 F1 , F2 为双曲线 C : x 2
x2 y2 1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围； 例 3（1） ．如果方程 m 2 m 1
（2） ．已知双曲线的标准方程为
x2 y2 2 1 它的焦距为 6，则实数 m 得的值； m m 3
（3） ．已知曲线 5x 2 ky 2 5 的焦距为 4，那么 k 的值。
五原一中高二文科数学组教案
(2)求适合下列条件的双曲线的标准方程； 1.焦点在 x 轴，经过点（ 2 , 3 ） ， （ 题（2） ） 2.c= 6, 经过点（-5,2） ，焦点在 x 轴上， （见红对勾 34 页 8 题（2） ）
15 ， （见课本 48 页练习 1 , 2） 3
跟踪练习 2.课本 48 页练习 1 题（3） ；2 题 题型三 双曲线标准方程的应用
学情分析：
学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题， 它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学 生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力， 学习本课已具备一定的基础．在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概 念的形成， 中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性， 因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c 与 a 的有怎 么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初 中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在 的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突。
Hale Waihona Puke 教学重点：双曲线的定义及其标准方程；
教学难点：
准确理解表述双曲线的定义及应用及求双曲线的标准方程；
教材分析：
本内容选自人教 A 版普通高中课程标准实验教科书选修 1-1 第 2 章第 3 节双曲线及 其标准方程的第一课时第二节，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处 理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系 知识体系和由易到难 的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习 方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固
五原一中高二文科数学组教案
课题： 《双曲线及其标准方程 》 编制人：周纯晔
（第 审核人：张永刚
2 课时）
授课时间： 年 月 授课人：
日
学习目标：
（1） 知识与技能：理解双曲线的定义并能求双曲线的标准方程； （2） 过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比 及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力； （3） 情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习 兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
(4)．双曲线 8kx 2 ky 2 8的一个焦点是 (3,0) ，则 k
四.教学总结反思：
五.课后提升与作业设计（一课一练） 课后作业一：红对勾 33 页 选择题 二：红对勾 33 页 选择题 4，5 题 6,7 题 8 题(3),9：
教学方法：
采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点： （1） 以类比思维作为教学的主线 （2） 以自主探究作为学生的学习方法
五原一中高二文科数学组教案
教学过程设计 一.课前自主学习设计： 1.自主复习：双曲线的定义及其标准方程. 【设计意图】 让学生掌握双曲线的定义中的”绝对值”,以及用待定系数法 求双曲线的标准方程的巧设问题. 2.自主探究：双曲线的定义和标准方程解决简单应用问题. 【设计意图】