黄冈市2013年春高一下学期期末考试数学试题及答案(Word版)

黄冈市2013年春高一期末考试数学试题一、选择题（10*5=50分）1．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-= 2．设1,0a b c >><，给出下列三个结论：①c ca b>；②c c a b <；③log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③3．已知不等式2230x x --<的解集是A ，不等式260x x +-<的解集是B ，不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，那么a =( ) A ．3- B ． 1 C ．1- D ．3 4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且c o s c o s a A b B=，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为,,A B C ，则（ ） A.A B C += B ．2B AC = C ．2()A B C B += D ．22()A B A B C +=+6． 已知变量,x y 满足约束条件10020y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩， 则24x y z =⋅的最大值为（ ）A ．16B ．32C ．4D ．27． 已知数列{}n a 满足12111,1,||(2)n n n a a a a a n +-===-≥， 则该数列前2013项的和等于（ ）A ．1340B ．1341C ．1342D ．13438． 设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ）(1)若//,//,l m m n l α⊥，则n α⊥； (2) 若//,,m l βαβα⊥⊥，则l m ⊥； (3)若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥； (4) 若//,,l m m n αα⊥⊥,则l n ⊥．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 9．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A．．8 C．．1210． 曲线||||123x y -=与直线2y x m =+有二个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．4m >或4m <-B ．44m -<<C ．3m >或3m <-D ．33m -<< 二、填空题（5*5=25分）11． 已知实数,x y 满足250x y ++= ,的最小值为_______； 12．一个直径为32厘米的园柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为________厘米；13．在ABC ∆中，2,3,1AB AC AB BC ==⋅=，则BC =_______；14．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是_____；它的外接球的体积是_____；15．将正奇数排列如下表（第k 行共k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为(,)i j a i j N **∈．例如3311a *=,若2013i j a *=,则i j +=_______．135791113151719三、解答题（共6题）16．（本小题12分）已知两定点(2,5),(2,1)A B -，直线l 过原点，且//l AB ，点M （在第一象限）和点N 都在l 上，且||MN =如果AM 和BN 的交点C 在y 轴上，求点C 的坐标。

17．（本小题12分）已知{}n a 为等比数列，其前项和为n S ，且2()n n S a n N *=+∈ （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前项和n T ．俯视图侧视图正视图18．（本小题12分）设ABC ∆中的内角所对的边分别为,,a b c 且4cos ,25B b ==．（1）当53a = 时，求角A 的度数；（2）求ABC ∆面积的最大值．19．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

已知2,AB AD ==求: （1）PCD ∆的面积；（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小； （3）求三棱锥P ABE -的体积．20．（本小题13分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示。

已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为()x m ,修建此矩形场地围墙的总费用为y 元。

（1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．BD21．（本小题14分）已知函数230123()()n n f x a a x a x a x a x n N *=+++++∈ ，且()y f x =的图像经过点2(1,)n ，1,2,3,n = ，数列{}n a 为等差数列；（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n 为奇数时，设[]1()()()2g x f x f x =--，是否存在自然数m 和M ，使得不等式1()2m g M <<恒成立？若存在，求出M m -的最小值 ；若不存在，请说明理由．黄冈市2013年春高一期末考试数学试题参考答案一、 CDCCD BCAAA二、11.5 12。

12 13. 3 14.14 7π314 15.6217.解：（Ⅰ）当1n =时，1120S a a ==+≠.当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.……………………………………………3分 因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得12n n n b na n -==⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T .则231112232422n n T n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⋅ . ①2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ . ②①-②得 21111212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⋅ 211(222)2n n n -=++++-⋅112(12)2n n n -=---⋅(1)21n n =--⋅-.所以(1)21n n T n =-⋅+.………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . 因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o 30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ……………………7分 所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分 因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， 所以10≤ac ，（当10a c ==时等号成立）所以ABC ∆面积的最大值为3. ……………………12分（3）由（1）知AD ⊥平面PAB ，EF ⊥平面PAB , EF =2V P-ABE = V E-PAB =13 12 222=23220.解 (1)设矩形的另一边长为a m ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⨯=+-，由已知得360xa =，得360a x=.所以2360225360(2)y x x x =+->.……………6分(2) 223603600,22510800.22536010440>∴+≥∴=+-≥ x x y x x x .当且仅当2360225x x=时，等号成立.即当24x m =，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ……………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）由题意得22102,)1(n a a a a n f n =++++= 即……………………1分令;3)(4,2,2;1,1102221010=+-==++==+=a a a a a a n a a n 则令则 令.5)(9;3,3210333210=++-==+++=a a a a a a a a n则设等差数列{a n }的公差为d ，则,0,1,202123==-==-=a d a a a a d ……3分.122)1(1-=⨯-+=∴n n a n……………………4分易知：使M g m <<)21(恒成立的m 的最大值为0，M 的最小值为2，∴M-m 的最小值为2。

……………14分。