2010年数学毕业生学业考试数学试卷及答案

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辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷(word版含答案)

辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（）A ．10B ．9C ．8D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（）4．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n m n m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ．．D ．C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） A ．32）m B ．（32）m C ．3m D ．4m 7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（10+2cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是．10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）． 11．如图，A B C △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %． 14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．第8题图第7题图′ A BC AB C′′第11题图踢毽篮球跳绳其它第13题图15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分） 17cos 45sin 60)4︒-︒+．18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）19．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 CAEDF22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2362 第22题图七、（12分）25．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图①图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图[参考答案] 一、选择题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：224=-+原式·······················6分222=-+2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t ttt--=-264006400()(4)4t t t t--=．或··························9分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图答：每天多做)4(6400-t t （或tt 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ········ 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ···················· 5分 AE =CD ． ···················· 6分AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE +AE +4）=32． ···················· 8分解得， AE =6 （cm ）． ···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300； ··················· 2分（2）1060； ··················· 5分（3）15； ··················· 8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ···· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ·········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ．∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴ BCC D =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n O A⋅=212016π4π3603=． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCC D =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=ABAF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6．22362236223622362236∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)O B O B +-=．∴OB =4． ······················· 5分 ∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos 302AB AC ===︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°． ∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r = ．∴43r =． ·························· 10分23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ··················· 7分∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． ················· 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24．解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分（2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分）25．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ·························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，NCA BFMD E NCABFMD EFBC∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ．又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AG F EO F BEC EFG B ABC O S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分（4）当2m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分O MN HA C E FDB↑→ －8(－6，－4)xy。

2010年小学毕业测试数学试卷参考答案

2010年小学毕业测试数学试卷参考答案一、填空题1、52000803100，五百二十亿零八十万三千一百，520.008031亿，520亿。

2、.476647，或657 3、b a b a b a :==÷ 4、 b d ac ÷-=)( 5、5451, 6、3：4 ，43或0.75 7、25 8、反，正9、2，3，7 10、22785041a a .或π 11、9，64，37.5% 12、10二、选择题1、③2、②④3、①4、③5、② 三、判断题1、×2、√3、×4、√5、√ 四、计算1、直接写出得数109；21；1.9；32；90；3；90；2，600；0.15；160，16000002、解方程，求未知数x3、用简便方法计算。

).( ).(41)( %分分分504050101104121102521===-=-x x x x x x )( )1( 分分115135913554===+x x x x 分）分）＝分）0.5( 0.5( 52 ( 158345243524315314353431=⨯=÷=-==-x x x x x x 分））（或分）（分）（分）（0.5536( 0.5 0.565 0.5 ::51756665669326596532=⨯=÷==⨯==x x x x x x分）（＝－＝分）（－＝分））（－（＝0.554455555000.555100551110055 ⨯⨯⨯9955五、只列式不计算1、3560÷⨯或设甲数为x ，则3560::=x2、h r h r V 22331ππ=⨯=六、解决实际问题1、⑴比例尺是 1：10×1000×100＝1：1000000⑵要求不需太严格，图上距离量在4~ 5厘米范围内皆可。

在算实际直线距离时，可以有多种方法，结果在4×10＝40（千米）到5×10＝50（千米）范围内皆可。

2010数学真题卷及答案

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：每小题6分，共10小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A ＝｛x|x 2―1＞0}，B ＝｛x|log 2x ＜0}，则A ∩B 等于 ( )A ．ØB ．｛x|x ＜－1}C ．｛x|x ＞1}D ．｛x|x ＜－1或x ＞1}2. 若不等式||x a -<1成立的充分条件是04<<x ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥3B. a ≤3C. a ≥1D. a ≤13．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是 ( )A B4. 如图所示，∆OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分）则函数y f t =()的大致图形为( )5．已知a 、b 是非零向量且满足（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是（）A.127. 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆与F 相应的准线相交，则曲线C 为A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 以上都有可能 8．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（）A ．31-B ．－35C ．31 D ．35 9．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或10．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= ( ) A.12x x -+ B.11x -+ C.211x x +-- D.21x x +-+二、填空题：每小题5分，共8小题，共计40分．将答案填在题中的横线上。

2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷(word版含答案)

二、填空题（本大题有 6 小题，满分 30 分）
11． y(x + 3)(x − 3)
12. 38° 13． x < − 3 2
三、解答题（本大题有 8 小题，满分 80 分）
7．C 8. B 9. A 10. B
Байду номын сангаас
14. 1 4
15.②③
16. 1 2π
17．（本题满分 8 分）
解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．
B
C
第 8 题图
D.∠ADC 与∠ABC 互余
9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 y = − 4 的图象上的三个点,且 x1＜x2＜0， x
x3＞0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2
B. y2＜y1＜y3
C. y1＜y2＜y3
D. y3＜y2＜y1
15.做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分∠BAC,
交 BC 于点 D.将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的
像与△ACD 重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
第 15 题图
第 23 题图 1
第 23 题图 2
(3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长； ②如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示).

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷.

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C ）A. 3.14B.13C. 3 D.92.在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（B ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（D ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（A ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷a 2 = ___a____.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x2-1________.9.分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.10.不等式3 x ─ 2 ＞0 的解集是____x>2/3___.11.方程x + 6 = x 的根是______x=3______.12.已知函数f ( x ) =1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.13.将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量=a，=b，则向量1()2AO a b=+.（结果用a、b表示）16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __3________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y = 60 x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.ABAD图1 图2图3图418.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为__1或5_________. 三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131271)()2-+-解：原式2411112=--+233121523=+--+-=-=20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x─ 1 = 0解：()()()221110x x x x x x ∙----∙∙-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+=22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° =1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125）（1）解：过点O 作O D ⊥AB ，则∠AOD+∠AON=090,即：sin ∠即：AD=A O ×513 =5,OD=A O ×sin 67.4° =AO × 1213又沿正南方向行走14米至点B 所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点，且所以BC=24（2）解：连接OB ，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在R T △BOE 中，BE=12, 所以15BO === 即圆O 的半径长为15图5F F 1EDCBA22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？9万解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的6100%60% 10⨯=（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，∵AB=AD，∴△AB O≌△AO D ∴BO=OD∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB∴△BOE≌△DOA∴BE=AD（平行且相等）∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作D F⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°,∴∠EDF=30°,∴EF=12DE=a，则，CF=CE-EF=4a-a=3a，∴CD=∴DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .表一FOE CDBA（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p （m ，n ）关于直线x=2的对称点坐标为点E （4-m ，n ），则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为（4-m,-n ），则四边形OAPF 可以分为：三角形OFA 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+= 12OFAS OA n ∆=∙∙+ 12OPA S OA n ∆=∙∙= 4n =20 所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P .（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)（1）解：∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD=AE ∴∠AED ＝60°=∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形 ∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1∴在RT △ECP 中，EC=12EP=12（2）过点D 作D Q ⊥AC 于点Q ，且设AQ=a ，BD=x ∵AE=1,EC=2 图8∴QC=3-a∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似 ∴AD AQAB AC=即113a x =+，∴31a x =+ ∵在RT △ADQ中DQ =∵DQ ADBC AB=∴111x x x +=+ 解之得x=4，即BC=4 过点C 作CF//DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF =，即AF=AC ，即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC 与△BDP 相似 ∴2142BF BC BD BP ===，即：BC=CP=4 ∴tan ∠BPD=2142EC CP == (3)过D 点作D Q ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似,设AQ=a ，则QE=1-a ∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+ 即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似 ∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x>0FQAE D PCB。

2010年浙江省金华市初中毕业生学业考试数学试卷正卷及答案

浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 在 -3－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ▲ ）A . -3B .C . －1D . 02. 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（ ▲ ） A ．3.56×101 B ．3.56×104 C ．3.56×105 D ．35.6×104 3. 在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ▲ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4. 下图所示几何体的主视图是（ ▲ ） A . B . C . D .5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A .21B .31C .61D .121 6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ） A . 20° B . 40° C . 60° D . 80° 7. 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．88. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ） A . 最小值－3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值29. 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ▲ ） A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1(第6题图)正面1A(第9题图)(第14题图)1C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜110. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．33cm 2 B ．6 cm 2C ．36cm 2D ．12 cm 2卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式=-92x ▲.12. 分式方程112x =-的解是 ▲ .13. 如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ ▲ cm . 14﹒如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E15. 若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ▲ ；16. 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ﹦ ▲ .三、解答题 (本题有8小题, 共66分，各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)计算：4cos30°．(第15题图)AODBFKE (第16题G MCACBD(第10题图)18．(本题6分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ▲ ；（2）证明：19．(本题6分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ）长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°. （1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A 与风筝B 的水平距离.(精确到0.01 m ；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.70tan45°=1,sin 60°≈0.866,cos60°=0.5,tan 60°≈1.732）20．(本题8分)已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 ▲ 个单位．21．(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．A CBD FE(第18题B(第19题B (第21题图)22．(本题10分)一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是▲；（2）40名同学捐款数据的中位数是▲；（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？23. (本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y =2x-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=2x-，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．24.(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，40名同学捐款的频数分布直(第22题(第23题BA 上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ， AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线 AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合；（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)数学卷参考答案及评分标准一、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(x -3)(x +3)； 12.x =3； 13. 1； 14.（3，-1）； 15. -1； 16. 31, 35.（每个2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17. (本题6分)解：原式﹦1＋33－32…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分） ﹦1＋3．……………………………………………………………………………1分 18．(本题6分)解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒………………………………2分（2）以DC BD =为例进行证明：∵CF∥BE ， ∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ，∴△BDE ≌△CDF ．…………………4分 19．(本题6分) 解：（1）分别过A ，B 作地面的垂线，垂足分别为D 在Rt △ADC 中，∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°，∴AD ﹦20×sin 60°﹦103≈17.32m在Rt △BEC 中，∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴BE ﹦24×sin 45°﹦122≈16.97 m∵17.32>16.97∴风筝A 比风筝B 离地面更高． ………………………………………………………3分（2）在Rt △ADC 中，∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°， ∴DC ﹦20×cos 60°﹦10 m在Rt △BEC 中，∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴EC ﹦BC ≈16.97 m∴EC －DC ≈16.97－10﹦6.97m即风筝A 与风筝B 的水平距离约为6.97m ．…………………………………………3分 20. (本题8分)解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . …………………………………………6分 (2) 4 …………………………………………………………………………………………2分 21. (本题8分)解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,ACBD FEB∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ ………4分（各2分） 22．(本题10分) 解：（1）14 ………3分（2）15 …………3分(3) 设该校捐款的同学有x 人由题意得 15x ≥ 34500 解得 x ≥2300答：该校捐款的同学至少有2300人． ……4分23．(本题10分)解：（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2） ……（2）1-=k ，m b = …………………4分（各2 （3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．……………4分 24．(本题12分)解：（1）333+-=x y ；………4分（2）（0,3），29=t ；……4分（各2分）（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒又∵t FG OE 33==,∠=A 60°,∴t FG AG 3160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 32=-=由t t 323=-得 59=t ；………………………………………………………………1分当点P 在线段OB 当点P 在线段BA 上时，过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M (图1)40名同学捐款情况统计图∵t OE 33=,∴t BE 3333-=,∴3360tan 0t BE EF -== ∴6921tEF EH MP -===，又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下：∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上， C 点坐标为（332，332－1）过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,则△FEQ ∽△EC B '由3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－32，33）………………………1分根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－32，3）也符合条件．……1分。

2010芜湖市初中毕业学业考试数学答案

2010芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分.）11.十 12.(32)(32)x y x y ++-- 13. 1.8 14.1- 15.317或16．32三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤. 17.（本小题满分12分）（1）解：原式=1812⨯++························································································ 3分=81211++=······································································································ 6分（2）解：由①得：2x >-. ··································································································· 2分由②得6x ≤. ························································································································· 4分 2x ∴-<≤6.∴满足不等式组的整数解为1-、0、1、2、3、4、5、6. ····················································· 6分 18.（本小题满分8分）解：根据题意得 3.5165616DE AB EF =⨯===，． ························································· 2分 1516ACB CBG CAB ACB CAB CB AB ∠=∠-∠=︒∴∠=∠∴== ，，.sin308CG BC ∴=︒=.········································································································· 6分 856569CH CG HG CG DE AD =+=++=++=.69CH ∴塔吊的高为m. ········································································································ 8分19.（本小题满分8分）解：（1）正确补全图 ··············································································································· 3分（2）由图可知6112216384856121688x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=3（小时） ································· 6分可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=318005400⨯=（小时）所以该校全体学生每天完成作业所用总时间为5400小时. ··················································· 8分 20.（本小题满分8分）x m ，矩形的一边长为2x m.其相邻边长为20(410(22xx -+=- ································································ 2分所以该金属框围成的面积12102(22S x x ⎡⎤=-++⎣⎦·2(320(010x x x =-++<<-[此处未注明x 的取值范围不扣分]当30x ==-此时矩形的一边长260x =-，相邻边长为10(210(3-10-=(m) ··········································································································································· 7分100(3300S =-=-最大2) ·········································································· 8分21.（本小题满分8分）证明：（1）在梯形ABCD 中，AD BC DAE ACE ∴∠=∠∥，.DFC AEB DFA AEC ∠=∠∴∠=∠ ，，ADF CAE ∴△∽△. ············································································································· 3分解：（2）由（1）知：AD CAADF CAE AF CE∴=△∽△，.869010AD DC ADC AC ==∠=︒∴== ，，，. ············································ 5分又152F AC AF AC ∴==是的中点，. 81025252542CE E BC BC CE CE ∴==∴== ，．是的中点，. ········································· 7分 12512386222ABCD ⎛⎫∴=⨯+⨯= ⎪⎝⎭直角梯形的面积. ························································ 8分22.（本小题满分10分）解：（1）设第一次爸爸买了火腿粽子x 只、豆沙粽子y 只，根据题意得：135162x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩整理得：24y x y x =⎧⎨=+⎩ ····················································································· 2分解得：48x y =⎧⎨=⎩························································································································· 4分（2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只.从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只.最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是30155628=. ···························································· 6分可能的情况列表如下：（记豆沙粽子a 、b 、c ；火腿粽子1、2、3、4、5）··············································································································································· 10分 23.（本小题满分12分）（1）证明：连结OM ， ········································································································ 1分9090MP O OM MP OMD DMP OA OB OND ODM ∴⊥∴∠+∠=︒⊥∴∠+∠=︒ 是⊙的切线，．．，．MNP OND ODM OMD DMP MNP PM PN ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴= 又，，． ············ 4分第23题答案图（2）解：设1342322BC OM E BD OA OB BD PA AO =∴===∴== 交于，，．. 5PO ∴=. ······························································································································· 5分 12BC MP OM MP OM BC BE BC ⊥∴⊥∴=∥，，．. ··················································· 7分 90BOM MOP OMP ∠+∠=︒ ，在Rt △中，90MPO MOP ∠+∠=︒，BOM MOP ∴∠=∠．又90BEO OMP ∠=∠=︒ ， OM BEOMP BEO OP BO∴=△∽△．. ··················································································· 10分得：2485255BE BE BC ==∴=，，. ··················································································· 12分 24.（本小题满分14分）解：（1）由于折痕所在直线EF过(E、()F 0，tan EFO ∴∠=直线EF 倾斜角为60︒，所以直线EF 的解析式为：1tan 60y -=︒化简得：4y =+. ··········································································································· 3分（2）设矩形沿直线EF 向右下方翻折后，B 、C 的对应点为1122()()B x y C x y B B A AE AE A ''''''⊥，，，．过作交所在直线于点. 60B E BE B EF BEF ''==∠=∠=︒ ，x第24题答案图603B EA A E B A '''''∴∠=︒∴==，.1102(02)A A B y x y B '''∴∴==--与重合，在轴上．，即，.[此时需说明()11B x y y '，在轴上]. ························································································ 6分设二次函数解析式为：2y ax bx c =++抛物线经过()B -1、()E 1、()0-2B '，.得到231271c a c a c -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩解得132a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩2123y x ∴=--该二次函数解析式. ··································································· 9分（3）能，可以在直线EF 上找到P 点，连接B C EF P BP '交于点，再连接.由于B P BP P C '=，此时点到、B '在一条直线上，故BP PC B P PC '+=+的和最小，由于BC 为定长，所以满足PBC ∆周长最小. ····································································· 10分设直线B C '的解析式为：y kx b =+20bb-=⎧⎪⎨=-+⎪⎩:2B C y x '∴=-直线的解析式为. ············································ 12分210411x y x P B C EF y y ⎧⎧=⎪=-⎪⎪'∴⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎪⎩ 又为直线和直线的交点，解得P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭10点的坐标为-11. ····················································································· 14分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。

2010数学答案

2010年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准二、填空题：13．(1)(1)xy xy +- 14．5.513×105 15．x >1 16．540 17．7 18．3 三、解答题：19．(本题 6分)解：原式=3142--⨯+ ……………………3分 =31--………………………………………………5分=2 ………………………………………… 6分2222222:=()x y x y x yx y x y x y +-+÷---20.(本题 6分)解原式 ……………… 1分 =22222x y x y x y x y x y++--⨯-………………………3分=22x x y =2xy (4)分=2131=- ……………………………………6分 21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 ……………2分求证：AC =BD ………………………………………3分证明： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90°…………4分又∵BC=C B …………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分∴AC=BD ……………………7分所以矩形的对角线相等. …………8分22. (本题 8分) (1)6, (2)26, (3)107［说明：(1)2分，(2)3分，(3)3分］ 1,,2=y xy ==当时原式AB CD23. (本题8 分)设该公司安排x 天粗加工, 安排y 天精加工.……………1分据题意得:1684104x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………4分解得:106x y =⎧⎨=⎩………………………………………………7分答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.…………8分24. (本题8 分)解(1)设租36座的车x 辆.……………………………………1分据题意得:3642(1)3642(2)30x x x x <-⎧⎨>-+⎩………………………………3分解得:79x x >⎧⎨<⎩……………………………………………4分由题意x 应取8…………………………5分则春游人数为:36⨯8=288(人).…………………………………6分 (2) 方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元方案③：因为426361288⨯+⨯=，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分（说明：只要给出方案③就可得满分2分）25．(本题10 分)证明（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线∴OF ⊥FH ……………1分∵FH ∥BC ，∴OF 垂直平分BC ………2分∴BF FC =∴AF 平分∠BAC …………3分（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB =∠FBD∴BF =FD ………………6分（3）解：在△BFE 和△AFB 中∵∠5=∠2=∠1，∠F =∠F∴△BFE ∽△AFB ………………7分∴BF AFFE BF=， ……………8分 ∴2BF FE FA =⋅∴2BFFAFE=……………………9分∴274944 FA==∴AD=4974-=214…………………10分26．(本题12 分)解（1）C（4，……………………………2分t的取值范围是：0≤t≤4 ……………………………… 3分（2）∵D点的坐标是（t，+，E的坐标是（t）∴DE=+=……………………4分∴等边△DEF的DE边上的高为：123t-∴当点F在BO边上时：123t-=t，∴t=3 ……………………5分①当0≤t<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：…7分S=)23t+-=)2t=2+………………………………8分②当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形S=1)(123)2t-………………… 9分=2-+……………………10分（3）存在，P（247，0）……………………12分说明：∵FO≥FP≥OP≤4∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP, 若FO=FP时，t=2（12-3t），t=247，∴P（247，0）。

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________.4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.-=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk m p m k a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图21 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（）A 。

900B 。

180oC 。

360oD 。

720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（） A 。

72.5810⨯元 B 。

62.5810⨯元 C 。

70.25810⨯元 D 。

625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（） A 。

广东省2010年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

第10题图（1） A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第10题图（2）2010年广东省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题1．－3的相反数是（） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）5．下列式子运算正确的是（） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

试用科学记数法表示8000000=__________。

7．化简：11222---+-y x y xy x =__________________。

8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，AB=5，则AC=____________。

9．已知一次函数b x y -=与函数y=x2的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。

10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2）以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：。

遵义市2010年初中毕业学业(升学)统一考试数学参考答案

机密★启用前遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBDBACCAC二、填空题(每小题4分，共32分)11．6.96×510 12．()()y x y x -+22 13．50 14．π2 15．1131 16．2010 17．12 18．34三、解答题(共9小题，共88分) 19．(6分)解:()1232822-+---- =1212222+--=2120．(８分)解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．21．(８分)解：(1)树状图为:共9种情况,两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)＝3193=（２）（２分）数字之积为０有５种情况，∴Ｐ(两数之积为０) 95=22．(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯=∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈1323．(10分)解:(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;(2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2分)王强综合分=92×40%＋87×60%=89分李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8分∵90.8＞89, ∴李军当班长.24．（10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中 ∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形25．（10分）解:(1)(4分) y =20x +15(600-x ) 即y =5x +9000(2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400∴x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800 ∴每天至少获利10800元.(22题图)26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6 ∴21×2×6=21×2×OD+21×6×OE而OD=OE ， ∴OD=32，即⊙O 的半径为32（2）（7分）解：连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE=y∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+= ∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=x ，∴BC=8-x ∴21x （8-x ）=21x y +21（8-x ）y化简：xy y xy x x -+=-882即：x x y +-=28127．（14分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）∴设()122--=x a y将C （0，3）代入上式，得()12032--=a1=a∴()122--=x y ，即342+-=x x y（2）（7分）分两种情况：①(3分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y =0, 得0342=+-x x解之得11=x , 32=x∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA=OC, ∠AOC= 90, ∴∠OAD 2= 45当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴3+-=x y∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x ) ∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=-1∴P 2的坐标为P 2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,-1)(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,-1), ∴可令F(x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)。

2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word)

2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word)(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题共42分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算(-1)2的值等于 (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 。

2. 如果∠α =60︒，那么∠α 的余角的度数是 (A) 30︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒ 。

3. 下列各式计算正确的是 (A) x 2‧x 3=x 6 (B) 2x +3x =5x 2 (C) (x 2)3=x 6 (D) x 6÷x 2=x 3 。

4. 已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。

5. 如图，右面几何体的俯视图是6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。

某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是 (A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 。

7. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是 (A) 2 (B)2 (C) 1 (D) 21。

8. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。

梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试题(Word版含答案)

梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试卷说明：本试卷共4页，23小题，满分120分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。

参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =ab 2-,顶点坐标是（ab 2-，ab ac 442-）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12-D.122．图1所示几何体的正视图是A B C D 3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误．．的是A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低t4．函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≤D ．1x ≤- 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形二、填空题：每小题3分，共24分．6．如图3,在△ABC 中, BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点,则EF =_______cm . 7. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(11)-，,则k =___________.8. 分解因式：21a -=____________.9. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.10. 为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元, 600万用科学记数法表示为__________. 11. 若12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两个根，则12x x +的值等于__________.12. 已知一个圆锥的母线长为2cm ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______2cm .(用含π的式子表示)13. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =.那么:①2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．如图4,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案）（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 15．本题满分7分．计算：11|2|()( 3.14)cos 452π---+-+︒.图3图416.本题满分7分．解方程：221221x xx x =--+.17.本题满分7分．在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a - .(1)当1a =-时,点M 在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围.18．本题满分8分．(1)如图5, PA,PB 分别与圆O 相切于点A,B .求证:PA=PB .(2)如图6,过圆O 外一点P 的两条直线分别与圆O 相交于点A 、B 和C 、D .则当___________时,PB=PD .(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)19．本题满分8分．如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .(1) 求y 与x 的函数关系式,并求自变量x 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.20．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：图5图6（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.21.本题满分8分．东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22．本题满分10分．如图9，A B C △中，点P 是边A C 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证:PE=PF ；（2）当点P 在边A C 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且23BCAP .求此时∠A 的大小.23．本题满分11分．如图10，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C （0，3），B （4，1），以BC 为直径的圆交x 轴于E ，D 两点（D 点在E 点右方）.（1）求点E ,D 的坐标;（2）求过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式；(3)过B ,C ,D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标.图10梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1、 A ； 2、A ； 3、D ； 4、B ； 5 、D. 二、填空题：每小题3分，共24分．6、3.7、-1.8、(a-1)(a+1).9、①9(1分);②9(1分); ③9(1分). 10、6610⨯. 11、2. 12、2π. 13、①1(1分);②2(1分)；③ n －1（1分）.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．(1)4. …………………………………3分 (2)30. …………………………………7分 15．本题满分7分．2原式 …………………………………4分=1+2=3. …………………………………7分 16．本题满分7分．解:由原方程得212.(1)(1)x x x =-- …………………………………2分1210,,1x xx -≠=-得得…………………………………4分21, 1.x x x =-=-解得 …………………………………6分1.1.x x =-∴=-经检验是原方程的根原方程的解是 …………………………………7分(或直接求解) 17．本题满分7分．(1)二. …………………………………2分 (2)依题意得,N (a -2,2-2a ). …………………………………4分点N 在第三象限,则有20,220.a a -<⎧⎨-<⎩解得1<a <2. …………………………………7分18．本题满分8分．(1)证明:连OA,OB.∵PA,PB是圆O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2分∵OA=OB,OP=OP. ……………………… 4分∴R t△OAP ≌R t△OBP.∴PA=PB. …………………………6分(2)∠OPA=∠OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等) …………………………………8分19．本题满分8分．解:(1)依题意得,矩形的长为402x-. …………………………………1分∴2=-=-+…………………………………3分(402)240.y x x x x又4020,020.->∴<<…………………………………4分x x(2)若能达到,则2令得=-+=210.240210.y x x即2201050.-+=…………………………………6分x x22∆=-=-⨯<b ac42041050.∴该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到210平方米. …………………………………8分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)20．本题满分8分．(1)2. …………………………………2分(2)64. .…………………………………5分(3) 解:由(1)及已知,培训小组有4人,其中得分90分以下的2人,记为A1,A2,得分90分以上的有2人,记为或画树状图:………………………………7分由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种, 所求概率为21126p ==. .…………………………………8分21．本题满分8分．(1)解:设该班有m 人,依题意得12,49.6mm ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 解得4854.m ≤≤ …………………………………3分又m 是5的倍数,所以m =50.即初三(1)班有50人. …………………………………4分 (2) 设租用甲船x 条,乙船y 条,则有4650,2325.x y x y +=+=即 …………………………………5分 )1,11(),3,8(),5,5(),7,2(),(,的可能取值为所以都是正整数由于y x ，y x .……6分所需租金: 10122100.w x y x =+=+ …………………………………7分.2,02最少租金时所以当的增大而增大随所以因为w ，x ，x w => …………………………………7.5分所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. ……………………8分 (2)解法二: 设租用甲船x 条,乙船y 条,则有4650,2325.x y x y +=+=即 …………………………………5分所需租金: 10122100.w x y x =+=+ …………………………………6分因为租用甲船平均每人需2.5元, 租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少. 当x=2时,y=7, 即租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. …8分 22．本题满分10分．（1）证明: ∵EC 平分∠BCA , ∴∠BCE=∠PCE .∵M N B C ∥，∴∠PEC=∠BCE .∴∠PEC=∠PCE , ∴PE=PC . …………2分同理可证PC=PF.∴PE=PF. …………………………………3分（2）四边形B C F E 不可能是菱形. …………………4分若B C F E 为菱形，则B F E C ⊥，而由（1）可知F C E C ⊥.…………………………………5分因为在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以B F E C ⊥不能成立,所以四边形B C F E 不可能是菱形. …………………6分（3）当A E C F 为正方形时，P 是AC 的中点,且EF AC ⊥．∵E F B C ∥，∴A C B C ⊥.∴A B C △是以A C B ∠为直角的直角三角形.………………………………… …8分 ∵23=BCAP ,在R t △ABC 中, 332tan ===APBC ACBC A .∴∠A=30°. …………………………10分23．本题满分11分．解：（1）∵B (4,1),则A (4,0),设OD =x ,得DA =4-x . …………………………1分因为D 是以BC 为直径的圆与x 轴的交点, ∴∠CDB =90°,∴∠ODC + ∠BDA =90°. ∵∠OCD +∠ODC =90°, ∴∠OCD = ∠BDA.. ∴R t △OCD ∽R t △ADB . ∴O C A D O D A B=.……………………………3分341xx -=,即2430.x x -+=解得121, 3.x x ==可得E (1,0),D (3,0). …………………………4分 (2) ∵C (0,3),D (3,0),B (4,1).设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠，则39301641c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩.……………6分解得3,25,21=-==c b a .∴过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式为215322y x x =-+.…………7分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当∠BDQ =90°时，由(1)可知∠BDC =90°，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3）; …………………………………8分②当∠DBQ =90°时，过点B 作平行于DC 的直线BQ ，假设直线BQ 交抛物线于另一点Q . ∵D （3，0），C (0,3)，∴直线DC 为3y x =-+. ………………………8.5分 ∵BQ ∥DC ,故可设直线BQ 为m x y +-=.将B (4,1)代入,得m =5.(或直线DC 向上平移2个单位与直线BQ 重合)∴直线BQ 为5y x =-+. …………………………………9分由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩.得16x y =-⎧⎨=⎩.或41x y =⎧⎨=⎩. 又点B (4,1), ∴Q (-1,6).故该抛物线上存在两点(0,3),(-1,6)满足条件．…………………………………11分。

2010年初中毕业学业考试第一次模拟考试数学试卷及参考答案

2010年初中毕业学业考试第一次模拟考试试卷数学亲爱的同学：1、祝贺你完成了初中阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！2、本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟。

一、精心选一选，旗开得胜 (本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1.2010的倒数是Ａ．2010 B ．2010-C ．20101 D ．20101- 2. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为 A ．33.5×109元B ．33.5×1012元C ．3.35×1012元D ．3.35×1013元3.一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是4. 反比例函数1y x=的图象位于 1- 02ABCD1- 02 1- 02 1- 02A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5. 如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1 ＝70°，则∠2 等于 A ．70°B ．20°C ．110°D ．50°6. 下列命题中，正确的是A ．矩形的对角线相互垂直图1B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等7. 如图2，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是A ．1.5B ．2C ．3D ．68. 如图3，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形图39. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 10. 下列说法中，正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80％”，表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”，表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”，表示买100张彩票一定有1张会中奖120°图2A BAOA OOD ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天二、细心填一填，一锤定音(本大题共8个小题, 每小题4分, 满分32分)11. 计算：)6(2-⨯= ．12.一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克. 13.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .14．函数xx y -=3的自变量x 的取值范围是_____________.15．如图4，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6 ，则CD ＝______________．图4 16．图5中圆与圆之间不同的位置关系有____________种．17．如图6，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DA CB =．若104AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．18．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有_________ 个．图）A CD BABCD图6图5三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3个小题，第19小题7分，第20、21小题各8分，满分23分)19.化简：22221()11x x x x x x -+-÷+-20. 如图7，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C 点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE ＝60º，再沿直线CB 后退8m 到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE ＝45º；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆AB 的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．图721. 小王某月手机话费的各项费用统计情况如图8所示图表，请你根据图表信息完成下列各题：图8(1) 该月小王手机话费共多少元？(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3) 请将表格补充完整； (4) 请将条形统计图补充完整．能费话费话费费金额/元月功能费四、综合用一用，马到成功（本题满分8分)22．为了拉动内需，全省启动“家电下乡”活动。

2010年数学中考试卷及答案

南京市2010年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．计算a 3·a 4的结果是A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 12 3．如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是A ．（4,0）、（7,4）B ．（5,0）、（8,4）C ．（4,0）、（7,4）D ．（5,0）、（8,4） 6．，如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的绝对值的结果是__________．8．函数y ＝ 1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m ，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O 是直线l 上一点，∠AOB ＝100°，则∠1＋∠2＝__________°． 11．计算2a ·8a （a ≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限． 13则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x ＝乙x ＝8，方差S 甲2___ S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm ，则AB 的长为__________ cm ．15．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ’OB ’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB ＝30°，∠BCA ’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO ⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（） A ．西瓜 B ．苹果 C ．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？A B （第21题）第23题20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A （1，1）在二次函数y ＝x 2－2ax －b 的图象上（1）用含a 的代数式表示b ；（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． 23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）第25题第26题’ C ’ 24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题． 25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_________________________________．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需化简）：第28题（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．南京市2010年初中数学毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． C 2． B 3． C 4． B 5． D 6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（）【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C 、D ；在确定答案是选项A 或B 上感觉不好下手．设小亮身高为a ，路灯C 到路面的距离为h ，点A 到路灯正下方的距离为b ，如图，由中心投影得a y hb x y=-+，整理得a ab y x h ah a=-+--，因此答案为A ．【答案】A【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义．由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．7． 2 8． x ≠1 9． 8.5×104 10． 80 11． 4a 12．一、三 13．＞ 14． 8 15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A/OB /，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB =30°，∠BCA /=40°，则∠α=_____°．【分析】根据圆心角的意义得∠BOA /=2∠BCA /=80°，所以∠α=∠AOB +∠BOA /=30°+80° =110°．【答案】110【涉及知识点】圆心角16．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB ⊥BC ，AB =BC =2 cm ，OA 与OC 关于点O中心对称，则AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积是_____ cm 2．【分析】连接AC ，根据中心对称的意义，将“AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB =BC =2 cm 得S △ABC =2 cm 2．【答案】217．原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 18． 1()a b -+．19．【答案】（1）A；（2）140÷7×30=600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】观察图形发现可过点D作DE⊥AB，构造直角三角形ADE，由tan∠ADE=AEDE得AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m．【答案】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=1802AOB-∠，∠ACD=1802COD-∠，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标．【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km．根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解这个方程得x=1.5（h）．答：乙车出发1.5h追上甲车．25．【答案】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2．∴S 梯形OBCD=()(12)13222 OB CD OD++⨯==，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD-S扇形OBD= 313212424ππ-⨯=-．【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【分析】（1）我们知道：两个三角形只要满足两个角对应相等，则这两个三角形相似．由于两个直角三角形的中的直角相等是问题的隐含条件，因此只需再有一个锐角对应相等即可判定它们相似．类比“两直角边对应相等，两个直角三角形全等”可知“两直角对应成比例时” 两个直角三角形相似；（2）HL 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，类比全等可得：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．说理时可从全等是相似的特例入手，利用参数法，设两个直角三角形对应边的比值为k ，进而转化为三角形相似的判定条件获解．【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例；（2）斜边和一条直角边对应成比例．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，∠C =∠C /=90°，////AB ACA B A C=．解法一：设////AB ACA B A C==k ，则AB = k A /B /，AC = k A /C /．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，//BC k B C===，∴//////AB AC BCA B A C B C==， ∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．解法二：如图，假设AB ＞A /B /，在AB 上截取AB //= A /B /，过点B //作B //C //⊥AC ，垂足为C //．∵∠C =∠AC //B //，∴BC ∥B //C //，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B //C //，////AC ABAC AB=． ∵AB //= A /B /，∴////AC ABAC A B=．又∵////AB AC A B A C =，∴//AC AC=//AC A C ，∴AC //=A /C /． ∵AB //= A /B /，∠C =∠AC //B //=90°，∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【点评】本题从教材中的直角三角形全等为背景，利用全等是相似的特例进行类比构造问题，根在教材，根在课堂，考在思想，考在方法，是一首难得的好题．解决此类问题通常需要认真阅读问题，在此基础上运用类比思想，结合相关知识进行求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=12EF·MG，由条件AM=DM及正方形的性质可得△AME≌△DMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG．结合图形发现过点M作MN⊥BC，垂足为N可得Rt△AME∽Rt△NMG，进而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解；（2）如图，P1P2（P1是P起始位置，P2是P终止位置．）是点P运动的路线，由Rt △ABM∽Rt△P1P2M，AB=2AM，得P1P2=2MP1=2．G1【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=12×2×2=2；当点E与点A不重合时，0＜x≤2．在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF．∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，∴△A M E≌△DMF，∴ME=MF．在Rt△AME中，AE=x，AM=1，MEEF=2MF过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM．∴∠AME+∠EMN=90°．∵∠EMG=90°，∴∠GMN+∠EMN=90°，∴∠AME=∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG，∴AM MENM MG=，即12MEMG=，∴MG=2ME∴y=12EF·MG=12×x2+2，∴y =2x2+2，其中0≤x≤2．（2）点P运动路线的长为2．【点评】本题是一道以动点为背景求函数关系式的面积问题，添加恰当的辅导线构造相似三角形求MG的长是问题（1）的求解关键．由于此类问题综合多个知识点进行考查，再加学生对运动性问题的分析往往是难以“动中求静”，因此，近年来各地多以运动问题作为中考数学试卷的压轴题．。

2010年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案

2010年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．（2010本溪，1，3分）－8的绝对值是（）A ．－8B ．8C ．±8D ．－18【分析】绝对值表示该点到原点的距离，因为－8到原点的距离为8，故选B . 【答案】B【涉及知识点】绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010本溪，2，3分）在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的特点，（－,＋）应位于第二象限，故选B. 【答案】B【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】本题主要考查学生对平面直角坐标系各象限内点的特点的掌握情况. 【推荐指数】★3．（2010本溪，3，3分）不等式2x －4≥0的解集在数轴上表示为（）【分析】先解出不等式的解集，在检查那个选项表示正确即可. 【答案】D 【涉及知识点】不等式数轴【点评】解答此题时要注意：有等于时用实心，无等于时用空心. 【推荐指数】★★4．（2010本溪，4，3分）一个正方形的平面展开图如图1所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（） A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色0 2 A 0 2 B 0 2 C 0 2D图1【分析】此题只要想象其空间立体图形与平面展开图对应关系，即可轻松解题．【答案】A【涉及知识点】平面展开图【点评】平面展开图的考查一般不难，平时要加强空间想象能力的训练. 【推荐指数】★★5．（2010本溪，5，3分）八边形的内角和是（）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440° 【分析】根据多边形内角和公式(n －2)·180°．【答案】C【涉及知识点】多边形内角和【点评】此类题只要牢记公式，即可轻松求解．【推荐指数】★6．（2010本溪，6，3分）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（） A ．2个B ．20个C ．40个D ．48个【分析】根据频率与频数的关系：频率＝频数总数，即可求解.【答案】D【涉及知识点】频率频数【点评】此题考查频率与频数的关系，只要牢记公式，即可. 【推荐指数】★★7．（2010本溪，7，3分）如图2所示，已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．180°图2【分析】方法一：直接用公式180n Rl π=︒；方法二：利用扇形弧长与其所在圆的周长比＝扇形圆心角与360°的比，进行求解.【答案】D【涉及知识点】圆锥侧面展开图【点评】方法二是在公式记忆不牢时的一个补救办法，要理解运用. 【推荐指数】★★8．（2010本溪，8，3分）如图3所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2．若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（）图3A ．1y x=B．y =C．y =D．y =【分析】设B 点的纵坐标为y ，则OA ＝2y ，因为OABC 是菱形，所以OC ＝OA ＝2y ，因为菱形OABC 的面积是2，即2y －y ＝2，y ＝1，易得B 点的横坐标为：（2+1，1），将B 点坐标带人y ＝kx中，求出k ＝2+1，故选C ．【答案】C【涉及知识点】反比例函数,菱形【点评】此题求出B 点坐标是解题的关键，利用菱形的面积这个已知条件，找出等量关系，即可求出B 点坐标．【推荐指数】★★★★二、填空题（每小题3分，共24分）9．（2010本溪，9，3分）世博网5月26日消息：截至当晚20时，上海世博会参观者累计超过6000000人次，将6000000人次用科学记数法表示为人次. 【分析】把一个整数或有限小数记成a ×10n 的形式，其中n 是整数，1≤∣a ∣＜10.【答案】6×106【涉及知识点】科学记数法【点评】规律：原数的绝对值大于10时，写成a ×10n 形式，n 等于原数的整数位减1，原数的绝对值小于1时，写成a ×10－n 形式，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前的零）.【推荐指数】★★ 10．（2010本溪，10，3分）一元二次方程14x 2－1＝0的解是 .【分析】用开平方法即可求解. 【答案】x ＝±2【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题主要考查用开平方法解一元二次方程. 【推荐指数】★11．（2010本溪，11，3分）如图4所示，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数是.图4【分析】由图可知，∠OBC＝2∠A＝2³40°＝80°【答案】80°【涉及知识点】圆心角，圆周角【点评】同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.【推荐指数】★★★12．（2010本溪，12，3分）一组数据：－2，0，3，1，3，2的中位数和极差分别是.【分析】要从小到大排序后，中间是1和2，所以中位数是1.5；最大数减最小数得5，所以极差是5．【答案】1.5和5【涉及知识点】中位数, 极差【点评】找中位数一定要从小到大排序；极差＝最大数－最小数．【推荐指数】★★13．（2010本溪，13，3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.【分析】根据总价可列出方程14x＋12y＝1340；根据两者间的数量关系可列出方程y ＝2x－15．【答案】14121340215x yy x+=⎧⎨=-⎩，，【涉及知识点】二元一次方程组【点评】此题考查二元一次方程组应用，题目较简单，细心分析即可.【推荐指数】★★14．（2010本溪，14，3分）如图5所示，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（－2，0），则2a－3b0.(＞、＜或＝)图5【分析】由图可知，开口向下，所以a<0;抛物线经过原点，所以c＝0，又因为抛物线经过（－2，0），可得4a－2b＝0，即b＝2a,所以2a－3b＝2a－6a＝－4a＞0．C【答案】＞【涉及知识点】抛物线【点评】此题重点考查数型结合思想，需要对抛物线的图像深刻理解. 【推荐指数】★★★15．（2010本溪，15，3分）过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB ＝4，AE ＝6，则DF 的长是 .【分析】通过画图可知，m 与AB 、CD 的延长线相交，通过三角形全等即可得出结论. 【答案】2【涉及知识点】平行四边形，三角形全等【点评】此题重点考查学生的作图能力，只要能够正确作图，题目就可一目了然. 【推荐指数】★★★16．（2010本溪，16，3分）观察下列图形图6它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形. 【分析】第一个中有2个三角形，第二个中有5个，第三个中有8个，…依次类推，第100个图形中共有2+3(n －1)个三角形．【答案】3n －1【涉及知识点】规律探究【点评】只要将前三个图形中的三角形个数找出来，不难发现其中的规律是相差3. 【推荐指数】★★★三、解答题（17题6分，18题8分，共14分）17．（2010本溪，17，6分）计算：8＋3×(－13)－2－(2010－π)0－4sin45°【答案】解：原式＝22＋3³9－1－4³22 ＝22＋27－1－2 2 ＝26【涉及知识点】三角函数，负指数幂，0次幂，实数的混合运算【点评】一个数的负指数幂等于它的倒数的正指数幂；任何不为0的数的0次幂都等于0.【推荐指数】★★★18．（2010本溪，18，3分）先化简再求值：22693216284a a a a a a a +++÷---+，其中a ＝2. 【分析】先分解因式，然后把除法变成乘法，再约分.【答案】解：原式＝2(3)2(4)4(4)(4)32a a a a a a a+-+⨯-+-+第1个图形第2个图形第3个图形……＝aa a a 244)3(2+-++ ＝)4(2)4()4(2)3(42++-++a a a a a a a ＝)4(216812422+---+a a a a a a＝)4(216432+-+a a a a所以，原式＝)42(221624232+⨯-⨯+⨯＝244＝61.【涉及知识点】因式分解，分式的化简【点评】此题在求解过程中，千万不可把“－”当“² ”，进行约分，这也是此题最容易出错的地方.【推荐指数】★★★四、解答题（每题10分，共20分）19．（2010本溪，19，10分）如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1，请依此画出△A 1BC 、△A 2BC 1；（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.图7【分析】（1）作已知图形的轴对称图形，需找准对称轴，再作出特征点的对称点；将已知图形的旋转，需看清旋转中心、旋转角和旋转方向；（2）观察可知，线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过部分为90°扇形，求其面积较易．【答案】解：（1）如图所示：ABC（2）BC 旋转到BC 1时旋转角为90°，半径为4． ∴旋转过程中所扫过的面积为90π³42360 ＝4π．答：线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积为4π．【涉及知识点】轴对称旋转扇形面积【点评】本题考查了学生的基本作图能力，以及基础知识的掌握情况．属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★20．（2010本溪，20，10分）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则已赢.（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）. 【分析】（1）利用列表法和树状图分析的关键是要将事件适当的分解为第一次、第二次，并分别正确找出两次的可能结果，不多不漏；(2)我们知道当事件发生的概率相同时，游戏是公平的，由(1)可计算出事件的概率，则公平性较易判断．【答案】解：（1）列表法如图所示：3 4 5 52 (2，3) (2，4) (2，5) (2，5) 2 (2，3) (2，4) (2，5) (2，5)3 (3，3) (3，4) (3，5) (3，5) 4(4，3) (4，4) (4，5) (4，5)树状图：ABCA 1 A 2C 1乙甲一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P (甲赢)＝1016 ＝58．（2）此游戏不公平．因为P (甲赢)＝58＞12，所以甲获胜的概率大．（方法不唯一）调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌．等【涉及知识点】列表法树状图概率公平问题中设计游戏规则问题【点评】自从课改添加概率部分知识后，此类问题已经成为中考必考内容之一，因为它不仅考查学生的基础知识掌握能力，同时可联系实际问题考查学生分析问题解决问题的综合能力，难度一般，少创意，属于常规题．【推荐指数】★★★五、解答题（每题10分，共20分）21．（2010本溪，21，10分）溪湖区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3：5：2，为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随即抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：根据统计图所提供的信息，完成下列问题； (1)本次共调查了名读者； (2)补全两幅统计图；(3)估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？【分析】（1）方法较多，喜爱工具书共80人占总人数的40％，所以总人数＝80÷40％图书种类工具书小说漫画诗歌 805624100 8060 4020 0喜爱人数23 4 5 523 4 5 5 3 3 4 5 5 43 4 5 5开始甲乙和 5 6 7 7 5 6 7 7 6 7 8 8 7 8 9 9＝200人；（2）由（1）结论结合统计图容易补全两幅统计图；（3）此问为样本估计整体，较易．【答案】解：(1)200；(2)补全的统计图，如图所示：喜欢漫画的人数：200－80－56－24＝40喜欢小说的人数占总人数的百分比：1―20%―40%―12%＝28%；（3）20³23＋5＋2³20%＝0.8（万人），答：略．【涉及知识点】条形统计图扇形统计图统计初步【点评】解决此类问题，同学们必须牢固掌握统计初步的基础知识，善于从统计图中获取相关信息，并具备良好的分析数据的能力．【推荐指数】★★★★22．（2010本溪，22，10分）已知：如图8，在△ABC 中，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD =DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为点G .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝2，求EF 的长.图8【分析】（1）因为已知AB 是⊙O 的直径，所以要证明BC 是⊙O 的切线，只要证明AB ⊥BC 即可．可思考利用已知的EF ⊥AB ；（2）题目中存在大量的等腰直角三角形，所以可考虑运用三角函数解直角三角形解决．【答案】解：(1)证法一：连接OD ，则OD ＝OA ．∴∠ADO ＝∠A ＝45°． ∴∠AOD ＝180°－45°－45°＝90°，∵O 为AB 中点，D 为AC 中点，∴OD ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AOD ＝90°． ∴直径AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．图书种类工具书小说漫画诗歌 805624100 8060 4020 0喜爱人数40证法二：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．又∵AD ＝DC ，∴AB ＝CB ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝45°， ∴∠ABC ＝180°―∠ACB ―∠CAB ＝90°，又∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB ·tan ∠A ＝2×tan45°＝2，在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∵AB ⊥EF ，∴∠EGO ＝90°，∴∠EGO ＝∠ABC又∠EOG ＝∠COB ，∴△OEG ∽△OCB ，∴EG BC ＝OE OC ，即EG 2＝15，EG ＝255．∵直径AB ⊥EF ，∴EF ＝2EG ＝455．【涉及知识点】切线的判定解直角三角形勾股定理锐角三角函数【点评】本题将切线的判定、解直角三角形等知识的考查有机结合．学生需具备对这些知识的综合应用能力，方能解决问题．考查知识点较多，难度较大，区分度高．【推荐指数】★★★★六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．（2010本溪，23，10分）一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在A 的北偏东60°方向，航行40海里到达B 处，此时测得灯塔P 在B 的北偏东15°方向上. （1）求灯塔P 到轮船航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：3≈1.73）.图9【分析】（1）PD 可以看做是Rt △ADP 和Rt △BDP 中的一条直角边，但是已知条件中AB ＝40，以及一些已知角度，这些条件并不能直接求解PD ．要利用AB ＝40和∠P AD ＝30°，需建立一个以AB 为边∠P AD 为一内角的直角三角形，故过点B 作BC ⊥AP 于点C ，这样就出现了两个特殊的直角三角形，即可轻松解决问题；（2）结合（1）结论，找出问题中的等量关系：快艇还是比轮船晚15分钟到达，即可解决问题．【答案】(1) 过点B 作BC ⊥AP 于点C ，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝20，AC ＝AB ·cos30°＝203．∵∠PBD ＝90°－15°＝75°，∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠CBP ＝180°－75°－60°＝45°， ∴PC ＝AC ＋PC ＝(20＋203)海里．∵PD ⊥AD ，∠P AD ＝30°，∴PD ＝12AP ＝10＋103．答：略．（2）设轮船每小时航行x 海里，在Rt △ADP 中，AD ＝AP ·cos30°＝32(20＋203)＝(30＋103)海里． ∴BD ＝AD －AB ＝30＋103－40＝(103－10)海里． 103－10x ＋1560＝103＋102x，解得x ＝60－203．经检验，x ＝60－203是原方程的解．∴x ＝60－203≈x ＝60－20³1.73＝25.4≈25．答：略．【涉及知识点】解直角三角形近似数【点评】本题为典型的航海类问题．解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★24．（2010本溪，24，12分）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利A B D PC润w 元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【分析】（1）根据题意找出三种家电各自的补贴金额分别为：400、180、240元，即可较为容易的求出两个函数表达式，要注意的是，政府补贴与否不影响商场的利润；（2）根据（1）寻找不等关系，建立不等式组即可求得x 的取值范围，要注意x 为整数，所以可以知道x 的取值是有限个，方案也是有限个．再根据w 与x 的函数表达式，分析函数增减性，可求得最大利润．【答案】解：（1）y ＝400x ＋1800³10％x ＋2400³10％x (100－2x )＝400x ＋180x ＋24000－480x ＝100x ＋24000w ＝400x ＋300x ＋400(100－2x )＝－100x ＋40000（2）根据题意，得30100230x x ≥ ⎧⎨-≥⎩，解得，30≤x ≤35．又因为x 为整数，所以x ＝30、31、32、33、34、35．因此共有6种进货方案．对于w ＝－100x ＋40000．∵k ＝－100＜0，30≤x ≤35，∴当x 取最小值30时，w 有最小值．所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场最终获得最大利润．因此，政府补贴为y ＝100³30＋24000＝27000（元）【涉及知识点】一次函数的实际应用最值问题不等式组的实际应用【点评】本题通过2009年热点问题，将一次函数问题与不等式组最值问题联系起来综合考查．从题目设计来看，是套用2009家电下乡问题的模型，新意不大．【推荐指数】★★★★七、解答题（本题12分）25．（2010本溪，25，12分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF 、DE .（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.图②B图①【分析】（1）由题意分析可知此问需分两种情况讨论：①当点E 和点D 在直线AC 两侧；②当点E 和点D 在直线AC 同侧；（2）在旋转过程中，总是存在AC ＝CE ，DC ＝CE ．由图形的对称性可知，将会出现两种对角线相等的特殊四边形：等腰梯形和矩形．抓住平移和旋转的性质，较易证明．【答案】解：（1）在图①中，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴∠ACE ＝∠BAC ＋∠B ＝120°．如图②，当点E 和点D 在直线AC 两侧时，由于∠ACE 1＝150°，∴α＝150°－120°＝30°，当点E 和点D 在直线AC 同侧时，由于∠ACB ＝180°－∠BAC －∠B ＝60°，∴∠DCE 2＝∠ACE 2－∠ACB ＝150°－60°＝90°，∴α＝180°－∠DCE 2＝90°，∴旋转角α为30°或90°．（2）四边形ADEF 能形成等腰梯形和矩形．证法一：∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ．又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ＝12BC ＝AC ，∴△ADC 为正三角形．①当α＝60°时，如图③，∠ACE ＝120°＋60°＝180°∵CA ＝CE ＝CD ＝CF ，∴四边形ADEF 为平行四边形，又∵AE ＝DE ，∴四边形ADEF 为矩形．②当α≠60°时，∠ACF ≠120°，∠DCE ＝360°－60°－60°－∠ACF ≠120°．显然DE ≠AF ．∵AC ＝CF ，CD ＝CE ，∴2∠F AC ＋∠ACF ＝2∠CDE ＋∠DCE ＝180°∵∠ACF ＋∠DCE ＝360°－60°－60°＝240°∴∠F AC ＋∠CDE ＝60°，∴∠DAF ＋∠ADE ＝120°＋60°＝180°，∴AF ∥DE ．又∵DE ≠AF ，AD ＝EF ，∴四边形ADEF 为等腰梯形．证法二：∵AC ＝DF ，CD ＝CE ，∴2∠FAC ＋∠ACF ＝2∠CDE ＋∠DCE ＝180°∵∠ACF ＋∠DCE ＝360°－60°－60°＝240°，∴∠FAC ＋∠CDE ＝60°∴∠DAF ＋∠ADE ＝120°＋60°＝180°，∴AF ∥DE ．①当α＝60°时，∠ACF ＝∠DCE ＝120°，又AC ＝CF ，DC ＝CE ，∴△ACF ≌△DCE备用图备用图图③ F∴AF ＝DE ，∴四边形ADEF 为平行四边形，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ．又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ＝12BC ＝AC ， ∴△ADC 为正三角形．即∠CAD ＝60°．△ACF 中，∠CAF ＝30°，∠DAF ＝∠CAF ＋∠CAD ＝90°，∴四边形ADEF 为矩形． ②当α≠60°时，∠ACF ≠120°，∠DCE ＝360°－60°－60°－∠ACF ≠120°．显然DE ≠AF ．又AF ∥DE ，∴四边形ADEF 为梯形，又AD ＝EF ，∴四边形ADEF 为等腰梯形．【涉及知识点】平移旋转矩形的判定等腰梯形的判定动态探究问题【点评】本题融合平移旋转等动态问题为考生创建了一个探究的情景，一个思维的空间．解答中考生需要分类讨论、自主探究、叙述推理，涉及知识点较多，能力考查全面，符合课改要求，是一道很好的动态探究题．【推荐指数】★★★★★八、解答题（本题14分）26．（2010本溪，26，14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+b x +c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C （0，3），顶点P 的坐标是（1，4），对称轴与x 轴相交于点D .（1）求出抛物线y=ax 2+b x +c 的表达式，及点A 、B 的坐标；（2）如图，点M 与点C 关于直线PD 对称，连接MA 、MB 、MO ，过点D 作DE ∥O M 交线段MB 于点E ，连接OE 、△BOE 的面积记为S 1，△MOE 的面积记为S 2，△MOA 的面积记为S 3，求证：S 1＝S 2＋S 3；（3）若（2）中的点M 是第一象限内抛物线上任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明.【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，所以选择设顶点式，利用待定系数法求表达式，注意最后要化为一般形式；（2）注意由点坐标→线段长→面积计算的转化，再结合相似三角形性质；（3）与（2）比较缺少了点M 的坐标，但是平行、相似等条件依然存在，可先设点M 坐标，或根据相似设线段长度，进而求解．【答案】解：（1）设抛物线表达式y ＝a (x －m )2＋k ，代入顶点坐标(1，4)和点C 坐标(0，3)，得3＝a (0－1)2＋4，∴a ＝1，∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．由－x 2＋2x ＋3＝0得x 1＝－1，x 1＝3，∴A (－1，0)，B (3，0)．（2）∵点M 和点C 关于直线PD 对称，∴点M (1，3)S△MOB＝12³3³3＝92，S△MAB＝12³4³3＝6．∵DE∥MO，∴△DBE∽△OBM，∴S△DBES△OBM ＝(BDOB)2＝49，S△DBE＝49³92＝2．S△EOD S△EOB ＝OBBD＝32，∴S1＝32³2＝3，S2＋S3＝S△AMB－S1＝6－3＝3．∴S1＝S2＋S3．（3）答：（2）中的结论依然成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，EH⊥AB于H，∴MG:EH＝OM:DE∵DE∥MN，∴△DBE∽△OBM，∴OM:DE＝OB:DB＝3:2，∴MG:EH＝3:2设MG＝3k，则EH＝2k，∴S△MAB＝12³4³3k＝6k，S1＝32³2＝3k，∴S2＋S3＝S△AMB－S1＝6k－3k＝3k．∴S1＝S2＋S3．【涉及知识点】二次函数相似三角形性质待定系数法【点评】几何与函数综合问题一直都是中考压轴题常见题型．本题结合二次函数、相似三角形知识，创设由特殊到一般的问题探究过程，考查基础知识综合应用的同时，对能力的考查体现的更为明显，区分度明显，是一道好题．【推荐指数】★★★★★。

2010年上海市初中毕业统一学科考试数学卷

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案及简要分析（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9 分析：本题考察的是实数的概念，属中考中最基础题型，一般以选择题的形式出现。

2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ B ） A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限分析：本题考查的是反比例函数的性质，由k<0得知反比例函数过二四象限，故选B3.已知一元二次方程x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定分析：此题考察了一元二次方程根的情况，依题判别式大于零，得知选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ D ）A . 22°C ，26°CB . 22°C ，20°C C . 21°C ，26°CD . 21°C ，20°C分析：此题属统计知识的考查/，主要考察的是中位数和众数的概念。

5.下列命题中，是真命题的为（ D ）A .锐角三角形都相似B .直角三角形都相似C .等腰三角形都相似D .等边三角形都相似分析：此题考查的是几何证明中命题的概念，不但考查了真命题的概念，同时也考查了几种特殊三角形相似的判定性质。

2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷答案

2010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =）（14）（15） 13 （16） 22y x x =+-（17（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（本小题6分）解： ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >．解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．①②（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ 点2A (1 )，在这个函数的图象上，∴ 21k =-．解得3k =．（Ⅱ）∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ 10k ->．解得1k >．（Ⅲ）∵ 13k =，有112k -=．∴ 反比例函数的解析式为12y x=．将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴ 点B 在函数12y x=的图象上．将点C 的坐标代入12y x=，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴ 点C 不在函数12y x=的图象上．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5．（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP == (Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒.又 ∵ BC BD DC -=，∴50AB =，即(3150AB =. ∴118AB =≈. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m .AD（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①8000(1)x +；②28000(1)x +；（Ⅱ）28000(1)9680x +=；（Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =-；（Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以只取0.1x =；（Ⅴ）10 . （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、DE''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+，可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为（1，0）.（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D OBG D B'='.∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）.（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x = ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ．如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴=．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+.（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >）则抛物线的解析式为2()y x h k =--+，此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h，0()B h .0h >）过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=．有1k =，12h =． ∴抛物线的解析式为234y x x =-++．。

2010年毕节地区初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题及参考答案

2010 年毕节地域初中毕业生学业（升学）一致考试数学试题及参照答案数学试题样卷注意事项：1.答题前，务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡规定的地点。

2.答题时，卷 I 一定使用 2B 铅笔，卷Ⅱ一定使用 0.5 毫米黑色署名笔，将答案书写在答题卡规定的地点，字体工整、字迹清楚。

3.全部题目一定在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4.此题目共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

卷 Ⅰ一、选择题（本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分．每题选项中只有一个选项正确，请把你以为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．若 m 3 ( n 2)2 0 ，则 m 2n 的值为（）A ． 4B ． 1C ．0D ． 42． 2008 北京奥运会火炬传达的行程约为13.7 万公里．近似数 13.7 万是精准到（）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位3．某县为发展教育事业，增强了对教育经费的投入， 2008 年投入 3 000 万元，估计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年均匀增加率为 x ，依据题意，下边所列方程正确的选项是（）A ． 3 000(1 x)2 5 000B ． 3 000x 2 5 000C ． 3 000(1x ％)2 5 000D ． 3 000(1x) 3 000(1 x)25 0004．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，均匀一个人传染的人数为（）A ．8 人B ．9 人C ．10 人D ．11 人5．已知方程 x 2bx a 0 有一个根是 a(a 0) ，则以下代数式的值恒为常数的是（）A ． aba C ． ab D ． a bB ．b6．函数 y ax b 和yax 2 bx c 在同向来角坐标系内的图象大概是( )17．把抛物线 y=x 2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的分析式为y=x 2－ 3x＋ 5，则（）A ． b=3， c=7 B． b=6，c=3C． b= 9， c= 5 D ． b= 9， c=218．函数y 1 ky x 没有交点，那么k 的取值范围是（）x的图象与直线A ．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k 1 9．如图 ,两正方形相互相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A. (4 5) cmB. 9 cmC. 4 5 cmD. 6 2 cm10．已知圆锥的母线长是2，则这个圆锥底面圆的半径是（）5cm，侧面积是 15π cmA ． 1.5cmB ．3cm C． 4cm D ． 6cm11．察看以下几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（）A B C D 12．在正方形网格中，△ ABC 的地点如图所示，则 cos B 的值为（）1 2C．3 3A ．B ．2 D．2 23 13．正方形 ABCD 在座标系中的地点以下图，将正方形ABCD绕 D 点顺时针方向旋转90 后， B 点的坐标为（）A ．( 2，2) B．(4，1) C．(31)，D．(4，0)14．右图是依据某班40 名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图 . 那么对于该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）学生人数 (人)．．A ．极差是 3 B．中位数为 820C．众数是 8 D．锻炼时间超出8 小时的有21 人1615．在盒子里放有三张分别写有整式 a 1 、 a 2 、 2 的卡15片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别10 147作为分子和分母，则能构成分式的概率是( ) ．5 1 2 1 3 3A . .C.D.3 B 3 64 7 8 9 10 锻炼时间(小时)(第5题图）卷 Ⅱ二、填空题（本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分） a 29．16．计算：a 3a 317．写出含有字母 x 、 y 的五次单项式（只需求写出一个）．18．三角形的每条边的长都是方程 x 2 6x 8 0 的根，则三角形的周长是． 19．搭建如图①的单顶帐篷需要17 根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要根钢管．20．如图， AB 为⊙ O 的弦，⊙ O 的半径为5， OC ⊥ AB 于点 D ，交⊙ O 于点 C ，且 CD ＝ l ，则弦 AB 的长是．三、解答题（本大题共7 个小题，各小题分值见题号后，共80 分）1 2( x 1)≤521．（此题 8 分）解不等式组3x 2 1 ，并把解集在数轴上表示出来．2x222．（此题 8 分）已知 x 3y 0 ，求2 x y( x y) 的值．x 2 2xy y 223．（此题 10 分）如图，已知：ABCD 中，BCD 的均分线 CE 交边 AD 于 E ，ABC 的均分线 BG 交CE 于F ，交 AD 于G ．求证： AE DG ．AEGDFBC24．（此题 12 分）如图，已知 CD 是△ ABC 中 AB 边上的高，以CD 为直径的⊙ O 分别交 CA 、 CB于点 E 、F ，点 G 是 AD 的中点．求证：GE 是⊙ O 的切线．25．（此题 12 分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有 1500 名学生，为了认识学生课外阅读的状况，就“你最喜爱的图书类型” （只选一项）随机检查了部分学生，并将检查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你依据统计图表供给的信息解答以下问题：（ 1）此次随机检查了名学生；（ 3 分）（ 2）把统计表和条形统计图增补完好；（ 6 分）（ 3）随机检查一名学生，恰巧是最喜爱文学类图书的概率是多少？（ 3 分）26．（此题 14 分）已知对于x的一元二次方程x2 (2m 1)x m2 0有两个实数根 x1和 x2．（ 1）务实数m的取值范围；（ 6 分）（ 2）当x12 x22 0 时，求 m 的值．（8分）27．（此题 16 分）某物流企业的快递车和货车每日来回于A、B 两地，快递车比货车多来回一趟．下图表示快递车距离 A 地的行程y（单位：千米）与所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早 1 小时出发，抵达 B 地后用 2 小时装卸货物，而后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚 1小时．(1) 请在以下图中画出货车距离 A 地的行程y（千米）与所用时间x (时)的函数图象；(3分)(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3 分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离 A 地的行程和货车从 A 地出发了几小时．（10 分）y(千米 )20015010050O1 2 3 4 5 6 7 8 9 x (时 )-2 -1- 50数学样卷参照答案卷Ⅰ一、选择题（本大题共15 小题，每题 3 分，共 45 分）1 B．2 D．3 A．4 B．5 D．6 C．7 A．8 A．9 C．10 B．11 B．12 B．13 D．14 B．15 B．卷Ⅱ二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16．a 3x2 y317．．答案不独一，比如18． 6或10或1219． 8320． 6三、解答题（本大题共7 个小题，共80 分）21．解：解不等式①，得x≥ 1 ．解不等式②，得x 3 ．不等式①、②的解集在数轴上表示以下：原不等式组的解集为1≤ x 3．22．解： 2 2x y2 ( x y)2xyx y 2x y( x y) 2 (xy)2x y ．x y当 x 3y 0 时， x 3 y ．原式 6 y y 7y 7 ．3y y 2y 223．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形（已知），AD∥ BC， AB CD （平行四边形的对边平行，对边相等）GBC BGA ， BCE CED （两直线平行，内错角相等）又∵ BG 均分ABC ， CE 均分BCD （已知）ABG GBC ， BCE ECD （角均分线定义）ABG GBA ，ECD CED ．AB AG，CE DE （在同一个三角形中，等角平等边）AG DE 2分4分6分8分2分4分6分8分2分6分8分AG EG DE EG，即 AE DG．10 分24．证明：（证法一）连结 OE ， DE ． 1 分∵ CD 是⊙ O 的直径，AED CED90 ．2 分∵G 是AD 的中点，EG 1AD DG ． 4 分21 2 ． 6 分 ∵ OE OD ， 3 4 ．8 分1324 ．即 OEGODG90 ．10 分 GE 是⊙ O 的切线．12 分（证法二）连结 OE ， OG ． 1 分∵ AG GD ， CO OD ，OG ∥ AC ．2 分 1 2，34．4 分∵．OC=OE∴ ∠4 ．∠2=∴∠3 ． 6 分∠1=又 OE OD ，OG OG ，△OEG ≌△ ODG ． 8 分 OEGODG 90 ．10 分 GE 是⊙ O 的切线．12 分25．（ 1） 300；3 分（ 2）9 分（ 3） 0.32．12 分26．解：（ 1）由题意有 (2m 1)2 4m 2 ≥ 0 ，2 分解得 m ≤1．4即实数 m 的取值范围是 m ≤1．6 分4（ 2）由 x 2 x 2 0 得 (x x )( x x ) 0 ．8 分若 xx0 ，即 (2 m 1) 0 ，解得 m1．122∵1＞1，1m 不合题意，舍去．242若 x 1x 2 0，即 x 1 x 20 ，由（ 1）知 m1．1 ．4故当 x 12x 22 0 时， m427．解：（ 1）图象如图；（ 2）4 次；y (千米 )（ 3）如图，设直线 EF 的分析式为 y k 1 xb 1 ，200E C∵图象过 (9，0) ， (5，200) ，200 5k 1 b 1，1508 分0 9k 1 b 1 .100 Gk 1，5050D Fb 1 450.-1 O 123456 7 89y 50 x 450 ．①10 分设直线 CD 的分析式为 yk 2 x b 2 ，∵图象过 (8，0) ， (6，200) ，200 6k 2 b 2， 0 8k 2 b 2. k 2，100b 2 800.y100x 800 ．②x 7，解由①，②构成的方程组得y 100.10 分 10 分14 分3 分 6 分x ( 时)12 分14 分最后一次相遇时距离A 地的行程为 100km ，货车从 A 地出发 8 小时．16 分。