第15章 几何光学
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
I、I ' ——由光线起转到法线；
——由光轴起转到法线。
6. 近轴光路计算公式（6 个）
答： i lru r
l'
r
ri ' u'
i'
n n'
i
u 2 u1'
u' u i i' l2 l1' d1
（1）垂轴放大倍率为多少？
（2）照相胶片离照相物镜像方焦点 F 多远？
解：根据题意，鱼先经水面成像，由公式（2-9）为
1 l'
1.33 1000mm
0
解之得
l' 751.88mm
然后再被照相物镜成像，其 x 值为
定的介质来 说，是一个和入射角无关的常数 n1 sin I1 n1 sin I 2 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可 按照空间位置来划分物空间和像空间？
答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间：光学系统第一个曲面 后的空间。实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。虚像空间：光学系统最 后一个曲面前的空间。物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空 间进行划分。
统的组合焦距为： f ' 80mm
求像的方向有两种：
第一种方法：先对第一透镜成像，再对第二透镜成像。
图 1-23
首先对第一透镜成像，如图 1-23 所示，l1 50mm, f1' 100mm, 根据高斯成像公
式求得：
11 l1' l1
1 f1'
1 l1'
1几本国外经典《光学》教材的特色与启示doc
几本国外经典《光学》教材的特色与启示张立彬1，张功2（1.南开大学外国教材中心，天津，300071；2.南开大学泰达应用物理学院，天津，300071）摘要：本文主要评介了几本在国际上较有影响力的经典《光学》教材，着重从内容、风格方面介绍了它们的特色，也分析了它们的共同特点。
通过评介这几本引进经典光学教材，笔者提出了对国内编写光学教材的几点建议.关键词：教材评介；光学教材；引进教材；光学教材编写中图分类号：文献标识码：文章编号：光学是高等院校物理专业必修的一门专业基础课，也是物理学一级学科下属的一个子学科.光学既是一门古老的学科，也是一门在科技飞速发展的今天焕发着生机和活力的一门学科，光学的进步推动着整个科学技术和生产的迅速发展.笔者调研发现，国内的光学课程所采用的教材都是国内大学教授编写的几种经典的教材，如北京大学赵凯华的《光学》、复旦大学章志明的《光学》、中国科大郭光灿的《光学》、华东师大姚启钧的《光学教程》，引进的国外教材只是作为教学参考书供学生参考阅读.实际上，有几种国外光学教材因其编写质量之高而流行于全世界，如Eugene Hecht 编写的“Optics”、 M.H. Freeman 编写的“Optics”、Ajoy Ghatak编写的“Optics”、Max Born编写的“Principles of optics : electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light”，这些教材也都被我国各一流大学所引进.借助于国外优秀教材，教师可以在教学中弥补本土教材的不足之处，可以体会西方学者对问题的阐述思路和方法，也可以借鉴国外教材光学原理的清晰阐述和一些有代表性的例题使学生更好地理解和掌握这门课程.另外，国外经典光学教材也为我国光学教材的编著提供了一个很好的范例，有利于提高我国光学教材的编写质量.对于学生来说，国外优秀教材也许比国内教材更容易理解，概念表述的也更准确，例题也更贴切.它能够帮助学生加深对光学理论的理解，或许还能给学生提供一种全新的思路.再者，阅读英文原版教材有助于提高学生的专业英语水平，可为以后从事科研过程中阅读学术论文和著作打下基础，更有助于学生出国后继续深造.本文着重从教材内容方面介绍，评价并比较几本引进的经典光学教材，以期使读者对这几本教材有所了解.[1]一、简介本文所评介的几本教材分别是Eugene Hecht的《Optics》，2002（4th edition）；Ajoy Ghatak的《Optics》，2005(3rd edition)；Max Born的《Principles of optics：electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light》，1999(7th edition)； M.H. Freeman的《Optics》， 2005（11th edition）.Eugene Hecht所编《Optics》是几十年来美国高校最流行的光学教材之一，至今仍被世界各国广泛使用并广为称道，在1974-2006年间，该书被译成6种语言，被世界各国发行57个版本，和被全世界1497个图书馆收录.该书1974年发行第一版，至今已出至第四版，我国首次中译本出版于1979年，由秦克诚、詹达三、林福成等译.它除了传统内容之外，还反映了现代光学的基本内容，本书基本覆盖了我国光学课程的主要教学内容，课程体系也和国内光学教学相接近.按“光学”课程的教学要求，张存林对其进行了针对性的改编，使本书在保持原书特色的基础上具有很强的教学适用性，张存林改编版发行于2005年.原版第四版由世界著名出版商Addison-Wesley 于2002年出版发行，全书共13章，698页.[2] Ajoy Ghatak 所编《Optics》是西方大学最流行的基础光学教材之一，从写作内容到编排顺序都与国内基础光学教材较接近，比较符合国内基础光学的教学习惯，是一本非常合适的基础光学的双语教材.该教材自1977年发行第一版，最新的为2009年发行的第四版，我国首次中译本出版于1984年，由梁铨廷、胡宏章译.第四版全书29章，共542页，由McGraw-Hill出版公司出版发行.[3]Max Born 和 Emil Wolf所编《Principles of optics：electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light》是一部经典光学世界名著，是光学领域的奠基性教科书，它历经50年而长盛不衰，在国际上吸引着一代又一代的读者，甚收稿日期：；修回日期：基金项目：教育部2009年度研究项目“中美一流大学物理教育比较研究”（2009-220）资助.作者简介：张立彬（1964—），男，河北石家庄人，教育部南开大学外国教材中心副教授，主要从事信息文化、信息技术与物理至有人称它为光学的“圣经”.本书首次出版于1959年，其前身是诺贝尔奖得主马科斯•玻恩（Max Born）的《Optik》一书，目前的最新版本是1999年第七版，全书共15章，952页，由剑桥大学出版社出版发行.[4]M.H. Freeman 编写的《Optics》第11版，前身是W.H.A. Fincham 于1934年编写的《optics》第一版.第一版的内容是基于作者W.H.A. Fincham在伦敦北安普顿理工学院应用光学系的讲稿，该书的主要内容是视光学、光学仪器和棱镜设计.自从第8版开始，M.H. Freeman成为该书的编者，W.H.A. Fincham于1977年去世.在第11版，C.C. Hull 成为该书的第二作者，第15章“作为一种光学仪器的眼睛”由眼科光学领域的顶尖专家W.N. Charman编写.第11版共15章，563页，由Butterworth-Heinemann于2005年出版发行.[5]二、共同特点1.编者都是名家和从事教学一线的学者笔者发现，本文所评介的四本光学经典著作的作者都是教育教学方面的专家，他们长期从事光学方面的研究和教学工作，故而根据自己的教学经验能够编出结构合理，内容易于学生理解，以学生为导向的教材.Eugene Hecht 是位于美国纽约的Adelphi 大学物理系最受欢迎的教授，主要教授大学物理和光学课程.Eugene Hecht对于物理与数学、物理与艺术之间的关系造诣极深，著作颇丰，自1967年以来，他共写了97部作品，这些著作被译成10种语言，全世界7870个图书馆藏有他的著作，其中最经典的便是他编写的这本光学教材.除此之外，他还编著了《Schaum's outline of theory and problems of college physics》、《Schaum's outline of theory and problems of optics》、《Physics : calculus》、《Physics in perspective》、《Physics : algebra，Physics》等经典教材.为此，Eugene Hecht 在1989年度获得了美国艺术图书奖.Max Born 是上个世纪世界著名物理学家，他因在量子力学领域的卓越贡献而获得1954年的诺贝尔物理学奖，他创立了矩阵力学，做出了著名的对量子力学波函数的波恩统计解释，他在物理学的其它分支领域也做出了重要的贡献，如晶体的晶格动力学理论等.在这里我们要说明的是，波恩不仅是一位杰出的物理学家，还是一位优秀的教育家，他在哥廷根大学创立了国际顶尖的理论物理研究中心，当时，只有玻尔建立的哥本哈根理论物理中心可以和它匹敌，这使哥廷根大学对物理学的发展有着重要的影响.玻恩讲课也很生动，浅入深出，教学很有成绩.玻恩先后培养了两位诺贝尔物理学奖获得者：海森堡（1932年获诺贝尔物理学奖）；泡利（因为提出不相容原理获1945年的诺贝尔物理学奖），还有我国著名物理学家、国家最高科学技术奖获得者黄昆.除了本文所述的他所著的《光学原理》成为光的电磁理论方面的一部公认经典著作外，1954年他和我国著名物理学家黄昆合著的《晶格动力学》一书，也被国际学术界誉为有关理论的经典著作.Max Born 1921年成为哥廷根大学物理系主任.1936年直到1953年退休任爱丁堡大学教授，1937年当选为英国伦敦皇家学会会员.Max Born 还是一位多产的作者，他发表了约300篇论文，编写了约30本书.《光学原理》合著者Emil Wolf 是Rochester大学光物理学威尔逊教授，他于1951年与Max Born合作编写Principles of optics 一书，也是波恩最后一位助手，他在光学领域做出过卓越的贡献，他一生也获得许多奖项，包括七个荣誉博士学位，他还是1978年OSA（美国光学学会）主席和美国、澳大利亚和印度光学学会荣誉会员.Ajoy Ghatak,曾获得德里大学硕士和康奈尔大学博士学位，博士毕业后工作于布鲁克文国家实验室，曾任新德里印度理工学院物理系主任和教授，OSA（美国光学学会）会士, 现为印度莱普Disha 教育研究院著名研究员，他因在光学科学和工程教育方面的杰出贡献而获得2003年的Esther Hoffman Beller 奖，该奖由美国光学学会设立.Ajoy Ghatak的研究兴趣在光纤光学和量子力学领域，他编写的《Introduction to Fiber Optics》、《Fiber Optic Essentials》、《Contemporary optics》、《Lasers: Fundamentals and Applications》都是光学领域广受欢迎的经典书籍.M.H. Freeman是曼彻斯特理工大学视光学和神经科学系访问教授，也是视光学领域的专家，C.C. Hull是该大学视光学和视觉科学系的高级讲师，主讲诊断和视觉光学.故他们编写的教材偏重于视光学方面.2. 内容各有侧重，体系科学合理四本书的内容虽然各有侧重，各有特点，这个在后面将会详细讨论，但他们的各自的体系都很科学合理，自成体系.Ajoy Ghatak编写的“Optics”与Eugene Hecht 编写的“Optics”内容与我国本科光学课程的内容接近，它们在第一章都先向读者介绍光学史，这是一个有趣的部分，引导读者轻松地进入光学的世界；接着Ajoy Ghatak 介绍“光是什么？”，直接与读者讨论光的本质属性——波粒二象性，即从量子的观点来看待光是什么，包括：辐射的粒子性、物质的波动性、不确定原理、物质波的几率解释、对干涉现象的理解等；然后是几何光学部分，在几何光学之后，物理光学之前，Ajoy Ghatak安排了振动与波这一部分，笔者觉得这是非常必要的，因为这是后面的物理光学内容的基础，没有这个基础，学生是无法深入地理解物理光学的内容的.Eugene Hecht是在几何光学部分之前介绍波动与电磁理论的.《光学原理》全书都是基于电磁理论的，所以Max Born 在书的一开始前两章就深入讲述电磁理论，以便让读者具有完备的电磁理论基础进入后面的学习.而M.H. Freeman的“Optics”的重点不是物理光学，是在几何光学和视光学上.故其将平面的折射与反射、球面的折射与反射、薄棱镜、厚棱镜与棱镜系统、光学仪器、像差和光纤追踪、非球面与分段光学表面、光源与探测器、辐射度量学与光度学、光学设计、眼睛等内容分章进行详细讨论.3. 及时更新再版光学是一个正在迅速发展的学科，光学与其它学科和技术相结合开拓出了一个又一个新的科研和应用领域, 推动着整个科学技术和生产的迅速发展，这些年来出现一些光学领域的新技术、新理论，如激光、全息等，非常有必要在普通的光学教材里讲述，因此紧跟科技发展的步伐，突出教材的时代性是很重要的, 这也是一项艰巨的工作. 时代性反映了教材的活力,除此之外，教材在初编时往往存在一些内容编排不合理的地方，可能还有一点错误和版误，所以教材的更新再版，与时俱进是非常重要的，这使得教材日臻完善，并能够跟上时代发展的脚步.本文所述教材都经过了数次的再版和更新.[1]见表1.《Optics》自1934年以来，目前已出至第11版.由此可以看出，国外教材的更新的频繁程度.反观我国诸多高校中所采用的经典光学教材——赵凯华《光学》，该书1984年的版本仍然沿用至今，其他的国内光学教材没有发行超过三版的.[7]三、各自特色1. 内容Eugene Hecht 的第四版《Optics》主要内容分为四部分：第一部分1-4章主要介绍光学基础知识，为后面的内容提供预备.在第一部分光学的基础知识中，作者首先在第一章回顾了光学的历史，从公元前1200年古埃及讲起，直到20世纪的光学，其中提到了毕达哥拉斯、德谟克利特、柏拉图、亚里士多德、阿尔哈曾、开普勒、伽利略、笛卡尔、费马、牛顿、惠更斯、菲涅尔、麦克斯韦和爱因斯坦等人对光学的研究和贡献. 第二章介绍波动的知识，包括简谐波、叠加原理、复数表示、平面波、球面波和柱面波，以及三维波动微分方程.第三章主要介绍电磁理论，光子和光的基础知识，包括电磁理论的基本定律（法拉第感应定律、安培环路定理、高斯定理、麦克斯韦方程等）、电磁波、辐射和量子理论基础（其中介绍了经典理论和量子理论对光的描述以及对比，和光的传播等）.第四章介绍了光的传播，包括散射、反射、折射以及对他们的处理方法，还有光与物质相互作用的一些日常现象.第二部分5-6章，第五章介绍了几何光学的内容，包括透镜、棱镜、光阑、光学系统、光纤光学、波前重塑等，最后介绍了引力透镜效应.第六章是几何光学的深入拓展，介绍了厚透镜和透镜组、解析法光线描迹、像差、GRIN（梯度折射率）系统；第三部分7-12章，是物理光学的内容，为了更好地学习干涉、衍射和偏振，作者首先在第七章独立介绍了光的叠加规律，包括同频率和不同频率光波的叠加，非简谐周期波和非周期波的傅里叶处理方法.第八章论述偏振.第九章论述干涉，先介绍干涉条件，再分别论述分波前干涉仪与分振幅干涉仪，然后讨论干涉条纹的类型与位置，最后论及多光束干涉，在干涉的应用方面，介绍了单层膜和多层膜的应用，干涉量度学的应用.第十章论述衍射，分别讨论了夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射，基尔霍夫标量衍射理论，最后还介绍了边界衍射波的内容.第十一章讨论傅里叶变换及其在光学中的应用，即傅里叶光学.第十二章介绍了相干理论，包括可见度、互相干函数和相干度的问题.第四部分即第13章，是现代光学的内容，使读者了解了现代光学的发展，开拓了读者的光学视野.每章最后都有一定量的习题，用于读者练习，全书的最后还附有部分习题的详细解答.书的最后除了参考文献之外，还列出了名词索引，便于读者快速查阅.附录1为电磁理论，包括麦克斯韦方程的微分形式及其推导过程，和电磁波动方程及其推导过程，附录2为基尔霍夫衍射理论.[2]Eugene Hecht 第四版《Optics》的内容极为丰富，它不仅包括所有光学教材共有的几何光学和物理光学传统内容，还在本书前几章介绍了光学的基础预备知识，如光学简史、波动和电磁理论，这为读者学习后面的光学主题知识打下基础. 先引入波动和电磁理论是非常重要和必要的，因为许多读者学习之前并没有掌握波动和电磁理论，否则会导致后面的干涉、衍射、偏振和傅里叶光学的学习很吃力.所以，在进入干涉衍射偏振之前，单独列出一章（第七章）介绍叠加原理，这种安排也是很合理的.另外，对光学的主体部分—几何光学和物理光学，该书每一章节的知识都非常细致和丰富，几乎比国内任何一本光学教材内容都丰富得多.Ajoy Ghatak的《Optics》，全书分为七部分，基本内容也是几何光学和物理光学，但是与Eugene Hecht 《Optics》光学不同的是：Ajoy Ghatak在第二部分单独讲述了振动与波，内容深入，甚至包括傅里叶级数、狄拉克函数、傅里叶变换等高等数学的内容，这为读者以后学习物理光学打下了深厚的数学和物理基础.在偏振方面，Ajoy Ghatak没有Eugene Hecht讲述的详细，Eugene Hecht将偏振单列一章，内容非常全面，包括偏振光的性质、起偏器、二向色性、双折射、散射和偏振、反射引起偏振、延迟器、圆起偏器、多色光的偏振、旋光性、感生光学效应—光调制器、液晶、偏振的数学描述等.而Ajoy Ghatak只论及了偏振光的产生和分析等理论性的内容，并没有介绍一些偏振器件.在现代光学方面，Ajoy Ghatak只介绍了激光和光纤，而Eugene Hecht除了激光和光纤外，还介绍了包括光信息、全息术和非线性光学、光学冷却、波前重塑、引力透镜效应、梯度折射率系统、超光速与亚光速、延迟器、光调制器和液晶、单层膜和多层膜的应用、雷达干涉仪、零阶贝塞尔光束等[3]特点，首先就阐述电磁理论基础，然后以麦克斯韦宏观电磁理论为基础，系统阐述光在各种媒质中的传播规律，包括反射、折射、偏振、干涉、衍射、散射以及金属光学（吸收媒质）和晶体光学（各向异性媒质）等.几何光学也作为极限情况（波长λ→0）而纳入麦克斯韦方程系统，并从衍射观点讨论了光学成像的像差问题.新版增加了计算机层析术、宽带光干涉、非均匀媒质光散射等内容.该教材内容极为丰富，理论性较强而且严谨.本书引文丰富且所涉广泛，上溯历史，下至近代，旁及有关学科和应用，故能于一专著中给读者以宽阔视野与充分求索之空间.全书共十五章，前半部分为基础内容，后半部分层次较深.此书在国内更多地作为研究生的专业课教科书.[4,6]见表3.而M.H. Freeman的Optics的重点并不在物理光学，而是几何光学和视光学，故其将平面的折射与反射、球面的折射与反射、薄棱镜、厚棱镜与棱镜系统、光学仪器、像差和光纤追踪、非球面与分段光学表面、光源与探测器、辐射度量学与光度学、光学设计、眼睛等内容分章详细讨论.该书偏重于讲述几何光学、视觉系统、视觉光学仪器的内容，物理光学的内容很少，只有11、12、13三章分别讲述光学材料：光与物质相互作用，干涉和衍射等物理光学的内容.本书几乎没有激光、光纤、光信息、全息术、非线性光学、量子光学等重要的现代光学的知识，所以该书非常适合于视觉科学、验光学和眼科学专业的学生，笔者认为并不适合作为我国大学物理专业的光学课程教材.[5]2. 风格虽然Ajoy Ghatak的《optics》与Eugene Hecht的《Optics》的内容与我国大学基础光学课程内容都比较接近，但前者主要是原理性、理论性的知识，在光学的物理和数学理论方面讲解透彻详细，但较少地介绍一些光学仪器和器件；而后者在光学理论和光学仪器与器件的介绍方面取得了一种平衡，能够在一本书中兼顾两者.两书在光学的几乎各个方面，突出原子散射的中心角色，尽早地使读者从傅里叶理论的角度深刻理解光学，从书的一开始就明确光的量子本质. Ajoy Ghatak对光学原理的论述非常易于理解，非常清晰，以一种直观的方式呈现许多概念和结论，它不仅适合本科生，也适合研究生和其他自学者，因为它出色地、清晰地、漂亮地介绍了光学理论.十年来， Eugene Hecht 《Optics》一直在众多的光学教材中处于领导地位，它以一种活泼的易于理解的方式论述，它以其精确、权威、全面的视野和出色的配图而著称.Max Born和Emil Wolf的《Principles of Optics——electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light 》一书如同它的名字，以光的电磁理论为基础，对光的传播、干涉、衍射及光学系统进行理论化的、系统的、深入的讨论.与国内的光学教材首先介绍几何光学不同，它一开始在前两章便深入讲解电磁理论，这为本书后面各个专题的论述奠定了理论基础.它将光的电磁理论贯穿始终，用光的电磁理论来论述光的传播、干涉、衍射、偏振、散射和光与物质相互作用等几乎一切主题，使读者在更基础的层面上，从本质上掌握光的规律，而不是对光仅仅停留在唯象地认识层面上，因为光的本质就是一种电磁波.所以学习Max Born的《Principles of Optics》将会大大加强学生的光学理论深度，为科研打下坚实的基础.笔者在研究生阶段从事光的研究中，渐渐认识到光的电磁理论是多么重要，也开始学习此书.几乎所有现代光学的问题都要用光的电磁理论来解决，如光纤光学、表面等离子体、非线性光学、导波光学.这就是为什么Principles of Optics/ Max Born虽然没有涉及激光、光纤通信、光学仪器等现代前沿光学和应用光学的内容，但是它仍然历经50年而长盛不衰，在国际上吸引着一代又一代的读者.当然，由于本书较为理论化，需要很深的数学水平，要掌握书中的内容对于大二的本科生来说是很难的，故主要作为光学类专业的研究生用书为宜.M.H. Freeman的《Optics》继承之前版本的理念，主要面向有需求的大学低年级对基础光学学生，强调对光学原理定性的理解，而不需要学生具有较强的数学基础，该书避免用微积分和复数进行数学表示，所以学生只需要一些基本的数学能力便可以很容易学习此书的内容.作者认为：数学有助于定量地理解光学，但本质上与光学密不可分，数学在其它的许多教材上的大量使用是为了训练物理学家.所以，该书对近代光学的主题——物理光学内容介绍的很少很浅显，现代光学更是没有提及.由于不涉及高等数学，所以它没有也无法深入地讨论物理光学的内容.如前所述，M.H. Freeman的《Optics》有自己的特色，它的重点并不在物理光学，而是几何光学和视光学，这不正是此书的独到之处吗？所以该书至今发行了11版.四、对国内编写《光学》教材的启示1. 先将光的电磁理论讲清楚作为一本基础的光学教材，笔者认为首先应该使学生理解光的物理本质，这就要求光学教材首先必须论述光的基本理论，在论述基本理论的时候，尽量更多地使用电磁理论，我们发现不管是Principles of Optics/ Max Born还是Optics/ Eugene Hecht，均在一开始便引入光的电磁理论，而国内的教材几乎都不引入光的电磁理论，一开始便介绍几何光学，然后是物理光学的内容包括光的干涉、衍射和偏振，最后是现代光学的简单介绍.国内教材在论述物理光学的内容时，仅仅是一种唯象的讨论，而不是用光的电磁理论进行深入地本质地讨论，在少数内容不得不用电磁理论时，也只是直接引入几个电磁波的公式，而不去说明为什么要这样引入？这些公式的意义是什么？这显然对初学者来说比较唐突，不能很好地理解它们.国内教材虽然不涉及许多理论知识，学起来简单容易，但很难使学生深刻地理解光的物理本质，很多学生学完了干涉、衍射、和偏振以后，仅仅是记住了一些干涉、衍射和偏振现象，记住几个简单的公式，对于这些现象背后的物理本质仍然是一头雾水.稍夸张地说，国内这类教材既不利于通过学习物理来探究事物及其变化的本质，也不利于学生以后在光学领域进一步得学习和研究，其根本的原因乃是“光学的电磁理论是现代光学及其应用的理论基础”.掌握基础理论才是发展和创新的根本，根深叶茂，本固根荣.[4,5]鉴于此，笔者认为，将来国内的光学教材也应该首先介绍光学的电磁理论，在论述干涉、衍射、偏振等物理光学的内容时也使用光的电磁理论进行讨论，但要兼顾本科学生的实际水平，不可讨论得过深，否则学生很难掌握，毕竟Principles of Optics/ Max Born更适合研究生水平.同时，这些光学理论的应用——一些重要的光学仪器，如干涉仪、光栅、波带片等也要多加介绍.2. 加入重要的现代光学的内容现代光学技术已经渗透到我们生活的各个角落，渐渐地改变着我们的生活方式.笔者就学习光学的体会，深知光学这个能够广泛应用于科技进步的学科如今的发展非常迅速，像光纤通信、光纤传感、激光、表面等离激元、量子光学、非线性光学、纳米光子学、微结构光学、光电子学、导波光学、光信息处理、光全息、成像、光学材料等一大批光学分支学科都在日新月异的发展并必将在不久的将来给我们的生活带来深远的影响.因此光学教材有必要提及重要的现代光学技术与仪器，如激光、光纤通信、LED、液晶、全息术、傅里叶光学等内容，使学生能够了解世界光学科技的最前沿.当然，对于基础的光学教材，重要的是把光学的基本理论完整并清晰地讲述，不必对这些分支领域进行讨论，而应仅仅简单地介绍它们，只讲解最基本的原理即可.要知道它们中的每一个领域都可以独立成书，对于基础的光学教材，其介绍现代光学技术的目的在于开拓学生的视野，使学生能够了解现代光学技术的成就与发展，我们不能够想象一个学过光学的人不知道激光的基本原理等等.有兴趣的学生也许在课外主动深入地学习它所感兴趣的前沿知识，并在大二大三阶段就积极参与本校教师的研究课题中，这显然对提高我国学生的科学研究能力和创新能力有极大地帮助，有利于他们在研究生阶段直接进入研究状态.于此同时，他们也能为自己的本科简历积累资本，为他们在申请国外更好的学校或研究组织过程中加分.因此，光学教材要内容丰富、结构合理，特别注重对物理思想、物理概念的透彻讲解，并在传统内容的基础上，编写若干反映现代光学新成就的内容.许多光学现象充斥于我们日常生活中，因此在光学教材中可以以课后问题或者知识拓展的形式提及这些日常生活中的光学现象，让学生用学过的光学理论进行自主思考.有人不禁要问，一本基础的本科光学教材，既要首先讲述光的电磁理论，然后把光学的基本理论讲清楚，讨论一些重要的光学仪器，最后还需介绍现代光学技术的知识，还要包含一些问题，这样一本光学教材得多少页啊？教师又要多少课时量才能讲完这些内容？实际上，引进教材Optics/ Eugene Hecht第四版已经为我们做出了很好的范例.3. 编写各有特色的光学教材本文所评介的四本光学教材各具特色，我国学界也应编写适合于不同学科学生，不同层次，各有偏重点的光学教材.如编写面向工程类、医学类、物理类学生的光学教材；编写面向低年级本科生与高年级本科生及研究生的光学教材；编写分别以基础理论、几何光学、物理光学、仪器和应用和近代光学等为主要特色的光学教材，或者编写如同Eugene Hecht 的“Optics”一样综合的优秀的光学教材.4. 常更新，多再版本文所评介的四本书至少发行至第四版，Max Born “Principles of Optics”发行了7版，再加上多次修订重印，从1959年第一版以来，更新了近20次；M.H. Freeman 《Optics》至今更新到了第11版.首先，光学是一个正在迅速发展的日新月异的学科，会出现一些新的技术和理论，一些旧的东西或许随着时间的推移和科技的发展，也有必要加进教材中向学生介绍，因此教材的内容需要更新；其次，每一本书的出版不可能尽善尽美，随着编者阅历的。
几何光学课后部分习题答案
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
大学物理第15章a光的衍射课件
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2,N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
缺级条件:
光栅衍射加强条件：
(a b)sin k
单缝衍射极小条件: a sin k '
两式相比得
缺级条件: a b k (式中k和k必须为整数) a k'
缺级级数为： k a b k a
(k 1, 2,3 )
当 a b k 4时 a k'
谱线中的第 –8、 – 4、4、8级条纹缺级。
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
d a b
f
单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。 衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。
如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在 屏上所产生的振幅情况是完全一样的。在单缝的情 况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但 振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但振幅变大 了，光强变大了。
个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=1mm，缝后紧挨
着的薄透镜焦距f=100cm，求：(a)第一级暗纹到衍
射图样中心的距离；(b)中央明条纹的角宽度；
(c)中央亮纹的线宽度。
解： (a)
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x f 10010 5000107 mm 0.5mm
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析
十四章 几何光学习题和解答14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。
解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解：cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=cm cm f n f 8)5.112('111-=-=-=cm f p p p f p f 12'',,1''1111111==∞==+ 或用-∞====-=-1111111111,1,5.1','''p n n n r n n p n p ncm p p 12',415.11'5.111=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=cm cm r n f 8)]4(5.111[11'22=-⨯-=-=cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-=cm cm f p f p p p f p f 2)12484('',1''222222222=+⨯=-==+ 或用1',5.1,'''222222222===-=-n n n r n n p n p n题图14-1cm p p 2',45.1145.1'122=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。
应用光学各章知识点归纳
第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。
4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
全反射临界角：C = arcsin 全反射条件：1） 光线从光密介质向光疏介质入射。
2） 入射角大于临界角。
共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点： 实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（ A , A'的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物之比，即sin Isin In' n简称波面。
光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
n2ni点都对应唯一的像点。
15章-1-2单缝衍射_12_03
当a且
a
0 时 ， x 0 ， k 0 ，
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。
a , 0, 光直线传播。
（2）子波为什么不能向后传播？ （3）无法解释波的衍射规律？
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向 t时刻波面
· · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
ut
平面波
球面波
惠更斯原理只解决了衍射现象中光的传播方向的问 题，不能解释光波衍射图样中的强度分布问题
时，单缝波阵面恰好被分成（2k）
（3）当 a sin 不是 2 的整数倍，此时，在此处的亮度 介于最亮与最暗之间，越往边上衍射角越大，所以被分成的半波 带的亮度越暗，衍射后的条纹也越暗。
条纹特点： 1、光强分布特点：中央明纹亮度最高，其 他明纹亮度逐渐变弱
I
o
sin
3
a
2
▲
可将缝分成四个“半波带”, 当 a sin 2 时，
A
a
B
/ 2
两相邻半波带的衍射光相消， p 处形成暗纹。
菲涅耳半波带法
AC a sin n
2
AB n 半波带
半波带特点： 1、面积相等 2、子波源一一对应 3、相邻半波带在空间 同一点的合振动为零 4、波阵面的分割情况 （偶数、奇数以及非整 数个）
察衍射条纹 平行光
L1
S
单色点光源
L2
o
屏：L2的焦平面
第四讲《光学》--几何光学的基本原理
14
例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像 的位置和性质（虚像，实像）。
解：若光线自左向右进行，这时 • • 由近轴物像公式式： • •
• 所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。
15
例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像 的位置和性质。
n' f ' r n ' n
n ' n n ' f' r
O
F
C
n
n’
r
f’
22
F’
-f
n ' n n ' n s' s r 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。 物方焦距：
1 2 1 2
n '[(r )2 (s r )2 2(r )(s r ) cos ]
17
四、球面折射对光束单心性的破坏
Fermat原理
n n 1 ns ns ( ) l l r l l
s 随 而变，光束的单心性被破坏。
五、近轴光线条件下球面折射的物像公式 在近轴条件下，值很小
对于r一定的球面，只有一个s’与s对应，即存 在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像 点---高斯像点
C
o
13
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当
s ,
r 得 s ' f ; 2
凹面镜 r 0, 凸面镜 r 0,
f 0; f 0.
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统。
第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展;第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
第一篇应用光学第1章几何光学基础1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面与平面系统1.5光学材料例题习题第2章理想光学系统2.1理想光学系统的基本特性、基点和基面 2.2理想光学系统的物像关系2.3理想光学系统的放大率2.4理想光学系统的组合2.5单透镜2.6光学系统中的光束限制2.7像差概述2.8波像差2.9矩阵运算在几何光学中的应用例题习题第3章光学仪器的基本原理3.1眼睛3.2放大镜3.3显微镜3.4望远镜3.5摄影系统3.6现代光学系统习题第二篇物理光学第4章光的电磁理论4.1电磁波谱电磁场基本方程4.2光波在各向同性介质中的传播 4.3光波的偏振特性4.4光波在介质界面上的反射和折射 4.5光波场的频率谱4.6球面光波和柱面光波例题习题第5章光的干涉5.1光干涉的条件5.2双光束干涉5.3多光束干涉5.4光学薄膜5.5典型的干涉仪及其应用5.6光的相干性例题习题第6章光的衍射6.1光的衍射现象6.2衍射的基本原理6.3夫琅禾费衍射6.4光学成像系统的衍射和分辨本领 6.5夫琅禾费多缝衍射6.6衍射光栅6.7菲涅耳衍射6.8全息术例题习题第7章晶体光学7.1介电张量7.2单色平面波在晶体中的传播7.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质 7.4晶体光学性质的图形表示7.5平面波在晶体表面的反射和折射 7.6偏振器和补偿器7.7偏振光和偏振器件的琼斯矩阵 7.8偏振光的干涉7.9电光效应7.10声光效应7.11旋光现象7.12磁致旋光效应例题习题第8章光的吸收、色散和散射8.1光与物质相互作用的经典理论8.2光的吸收8.3光的色散8.4光的散射例题习题第9章现代光学技术简介9.1航天光学遥感9.2自适应光学9.3红外与微光成像9.4瞬态光学9.5光学信息处理9.6微光学9.7单片光电集成习题答案参考文献主题索引1.阳光大学生网课后答案下载合集2.光学教程叶玉堂饶建珍课后答案清华大学出版社3.光学教程第三版姚启钧著课后习题答案高等教育出版社4.光学教程郭永康鲍培谛课后答案四川大学出版社。
工程光学基础
9
反射定律归结为：
（1）反射光线位于由入射光线和法线所 决定的平面内；
（2）反射光线和入射光线位于法线的两 侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号 相反，即：
I" I
(1-2)
折射定律归结为：
12
5. 全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时，通常 都会发生折射与反射。但在一定条件下，入 射到介质上的光会全部反射回原来的介质中， 没有折射光产生，这种现象称为光的全反射 现象。下面就来研究产生全反射的条件。
13
通常，我们把分界面两边折射率较高的 介质称为光密介质，而把折射率较低的介质 称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介
第一章 几何光学基本定律与 成像概念
几何光学主要是以光线为模型来研究光 在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
本章主要介绍： 1.几何光学的几本定律 2.成像的概念和完善成像的条件 3.光路计算和近轴光学系统
1
第一节 几何光学的基本定律
一、基本概念
光线：在几何光学中，通常将发光点发 出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向 的几何线，即光线。光线的方向代表光的传 播方向。光线的传播途径称为光路。
36
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
37
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
38
第1章_几何光学(1)_蔡履中
会聚光束
发散光束
同心光束的三要素: 孔径角 主光线
立体角
主光线
中心
2、成像 imaging
中心
光学系统：由若干反射或折射面组成，又称光具组。 三对概念：物点、像点，实物、虚物，实像、虚像
物点
P
光 具 组Biblioteka 像点P'P
P'
光 具 组
实物成实像
光 具 组
实物成虚像
光 具 组
P' P
P'
P
虚物成实像
虚物成虚像
例如：椭圆面反射
因实际问题中拐点少见，故费马原理也常称光程 （或时间）极值原理。
3. 梯度(渐变)折射率介质中光线的弯曲
分层均匀介质 n1 n2 n3 n4
梯度折射率介质 中光线的弯曲
in a graded index medium
上现蜃景
冬季海面 [蜃景的本质]：物体反 射的光经大气折射而 形成的虚像
n' sin i ' n sin i
小角度近似下,
n' i ' ni
a h' tan i h tan i'
4 水: n' 3
3 h' h 4
h' tani ' i' n h tani i n'
3、临界角和全反射 Critical angle and Total Internal Reflection（TIR）
• •
成像仪器
– 眼睛、放大镜和目镜、显微镜、望远镜
光阑与像差
几何光学：又称光线光学。
光线: 代表光能量传播方向的一根线，通过对其观 察建立了几何光学的基本定律。 波面: 是垂直于光线的几何平面或曲面。 A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.
1-1几何光学的基本定律和费马原理
由 i1, i2都是锐角， n1 0, n2 0 , 由图 x1 0, x2 0 ，
要使等式成立，i1, i2都是正，因此，x 在 x1, x2 之间，即入
过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
现在表述：光沿光程取极值的路径传播。
［注］极值：极小值、极大值、恒定值
每一可能路径都是空间的 坐标函数,而光程又随路
数学表述：（由变分原理）
ò d
[l]
=
d
B
òA
n dl
=
0
或dt
=
1 c
B
ndl = 0
A
径而变化,是函数的函 数——泛函*,其改变称为 变分，数学过程是相应的 求导。 *泛函与复合函数（附录4）
度较低比如40度）进入光疏介质（地表空气薄层，低折光指数，
温度较高比如80度），发生的全反射。
29
3、日食、月食
30
31
附录3:利用费马原理证明折射定律
A,B是xoy平面内的两个固定点，且在不同的介质中，则光
线的轨道如何？
y A(x1,y1,o)
由A经C到B的光程为： z
i
1
D(x,0,0) C(x,0,zi)2
波面
光线
波面
光线
球面波
平面波
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。
即光线与波面总是垂直的。
4
二、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质 中沿直线传播。
实例：物体的影子、针孔成 象、日食、月食
［注］：非均匀介质中， 光以曲线传播，向折射率 增大方向弯曲
实例：夏日柏油路上的 倒影、海市蜃楼
5
第15章光的衍射-
fБайду номын сангаас
1.25(mm)
（3）
x01
21
a
f
1.5(mm) ， x02
22
a
f
1.0(mm)
x01 x02 0.5(mm) ，
1.几何光学与波动光学
圆孔衍射
几何光学: 形成像S
波动光学: 形成圆孔衍射图样
r1
1.22
D
f
S
S
f
D 时， r1 0, 波动光学 几何光学
一般成象系统 几何光学: 形成像S 波动光学: 形成衍射图样
2.惠更斯-菲涅耳原理
波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。 从各点发出子波，在空间相遇时，也可相互迭加而 产生干涉现象 光的衍射的实质：多光束干涉
P
3.菲涅尔衍射与夫琅和费衍射
菲涅尔衍射
夫 琅 和 费 衍 射
1.单缝夫琅和费衍射
1.1 条纹的形成 任意P点的光强决定于由狭缝上各点发出的沿
解：（1） a sin
k11
k22
2
k1 k2
1
400nm
（2） a sin1
(k
1 2
)1
sin 1
(k
1) 2
1
a
x1
f
sin1
(k 1) 1
2a
f
a sin2
(k
1 2
)2
sin2
(k
1) 2
2a
x2
f
sin 2
(k 1) 2
2a
f
x x1 x2
(k 1) 1 2
2a
——k级暗纹中心
3）asin＝ (k＋ 2 1)(k1,2, )
几何光学的基本定律和费马原理
光传播的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的 反射和折射光将沿原来的入射光的方向。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’ 点成像， 则Q’点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。 即物像之间是共轭的。
Q
Q ’
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理
全反射：当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角， 则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射。 全反射临界角： 全反射的条件：
48.6
o
48.6
o
鱼眼在水中的视场
水中的针孔成像
2.光纤的基本结构特性
(1) 光纤的几何结构
光纤：能够导光的圆柱型玻璃或塑料纤维
几何结构：一般由纤芯和包层两部分构成
z
纤芯
n1
n2
包层
光纤的几何结构
(2) 光纤分类
① 按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。 ② 按传输特性分：单模光纤，多模光纤。
n
说明：单模光纤中各层介质
折射率均匀分布，多模光纤 各层介质折射率可以是均匀 分布（阶跃型），也可以是 纤芯介质折射率呈渐变分布 （梯度折射率型）。
n n
a 阶跃型单模光纤
b 阶跃型多模光纤
c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
(3) 光纤的传光条件
传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1应满足全反射条件
d (QOP) n1 x n2 ( p x) n1 sin i1 n2 sin i2 0 2 2 dx h1 x 2 h2 ( p x) 2
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
几何光学
3.符号法则
1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实 物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正， 实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在 界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为 负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值（可以是极大值、 极小值，也可以是常量）的路径传播。 数学表达式为： 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜，用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率：
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。PFra bibliotek P解：
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
几何光学像差光学设计第三版教学大纲
几何光学像差光学设计第三版教学大纲课程简介本课程主要介绍几何光学像差及其光学设计的基础理论，涵盖了几何光学基础知识和光学设计的数学基础，重点介绍了几何光学像差分析和消除、几何光学光学设计和优化等相关知识。
本课程适用于需要掌握几何光学理论和光学设计技能的学生和研究人员，特别适合从事光学系统设计与制造、光学仪器和器材研发、光电子技术等相关领域的专业人士。
课程目标和要求课程目标•掌握几何光学像差的基本概念和分析方法；•理解透镜和光学系统的成像原理；•学会设计和优化基本的光学系统；•熟悉光学设计软件的使用方法。
课程要求•具备一定的数学和物理基础知识；•熟悉常用的光学器件和光学系统，了解光学系统的组成结构和成像原理；•熟悉光学设计软件的基本操作方法。
课程内容第一章几何光学基础本章主要介绍几何光学基本原理和光学分析方法，包括：1.光的传播方式和波动性、光照射条件；2.光线和光束的基本概念与性质；3.几何光学的基本定理和光线方程；4.几何光学中光线的反射和折射。
第二章光学成像本章主要介绍透镜成像原理和光学系统的成像特点，包括：1.透镜和相对物——像的位置与大小关系；2.球面折射面透镜成像；3.薄透镜的成像原理；4.像差的概念和种类。
第三章像差分析和消除本章主要介绍光学系统中的各种像差的形成原因和分析方法，包括：1.像差的分类和描述方法；2.具体像差的产生原因和分析方法；3.像差的消除方法；4.焦度深度和深度像差。
第四章光学系统设计本章主要介绍光学系统设计的基本流程和方法，包括：1.光学设计软件的介绍和操作方法；2.光学系统的构成和设计原则；3.经典光学组成原理；4.平面光、单透镜成像组和光斑组设计。
第五章光学系统优化本章主要介绍光学系统优化的基本目标和方法，包括：1.光学系统成像质量的评价；2.影响系统成像质量的因素；3.优化目标的确定和优化方法的选择；4.具体设计实例的优化过程。
教学方式本课程采取理论授课和实践操作相结合的方式进行教学，主要包括以下教学环节：1.理论课程：教师讲解课件和授课笔记，从基础理论入手，生动形象地阐述各类知识点和技术方法，引导学生对光学问题进行分析和解决。
DSA第15章
上（如图），求各级暗纹的衍射角 ϕ 如图），求各级暗纹的衍射角 ）， 解
例1 设有一单色平面波斜射到宽度为
a
的单缝
.
δ = AD − BC
= a (sin ϕ − sin α )
由暗纹条件
a (sin ϕ − sin α ) = ± k λ
( k = 1, 2 ,3 , L ) ±kλ ϕ = arcsin( + sin α ) a
λ/ 2
一般情况： 一般情况：
a sin ϕ = 0
λ
中央明纹（中心） —— 中央明纹（中心）
a sin ϕ = ± k λ，k = 1, 2,3… —— 暗纹
明纹（中心） a sinϕ = ±(2k +1) ， = 1,2,3… —— 明纹（中心） k 2 λ ——介于明暗之间 介于明 介于 a sin ϕ ≠ k 2 上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的， 上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的， 其余明纹中心的位置较上稍有偏离。 其余明纹中心的位置较上稍有偏离。
3 ∆θ =3π/2
暗纹条件： 各振幅矢量构成闭合多边形， * 暗纹条件： 各振幅矢量构成闭合多边形，
N ∆θ = ±2 k ′ π
∆θ
(1)
∆θ
Ep
∆θ
k ′ = 1, 2, … ≠ Nk d ⋅ sin ϕ ∆θ = ⋅ 2 π (2)
±k′ (1),(2)得 由(1),(2)得 d ⋅ sinϕ = λ (k′ ≠ Nk，k′ ≠ 0) (3) N
dS
v e θ r P *
S： t 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
(子波波源) 子波波源) 并与
S
ds 子波在 P点引起的振动振幅 ∝ r K (θ )
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第十五章 习题解答12-1 选择题15-1-1 解 答案为（D ）15-1-2 解 根据光的折射定律可得答案为（B ）15-1-3 解 对球面反射成像r s s 211'=+ ss y y ''-==β虚物0>s ，凹球面镜0<r ，所以，0'<s （实像），0>β（像正立），又10'111100'''<→<-=+∴<<ββs s s s s r，故答案为（A ） 15-1-4 解 答案为(C)15-1-5 解 人与水中镜的像之距离为n h h h h /21'21+=+所以镜中眼距人眼的距离cm n h h h h 03.22)/(2)(221'21=+=+ 答案为（A ）15-1-6 解 设光线在玻璃中的折射角为r ，则光线从S 到玻璃板上表面的传播距离θcos /l ；光线从S 到玻璃板上表面的传播时间θcos /c l ，其中c 表示空气中的光速。
光线在玻璃板中的传播距离为γcos /d ,其中γ为折射角； 光线在玻璃板中的传播时间为γcos /c nd .据题意有θcos /c l γcos /c nd =由折射定律 γθsin sin n = 解之得:12-2 填空题15-2-1 解 007.56)/1arcsin(==n i15-2-2 解 已知r s =，由球面折射成像公式r n n s n sn -=-'''得 cm r s 15'-==垂轴放大率 33.1'''===nns n ns β15-2-3 解 解:设物距左界面y ，经左界面折射成像，像距左界面y n y 1'=该像距右界面d y y +='2 作为右界面的物，经右界面成像nd y d y n y n y +=+==)(11'2'' 物体移近的距离)/11()(2n d ndy d y d -=+-+=12-2-4 解 由图得)sin()cos /()sin('''i i i t i i AB d -=-= 当i 很小时，'i 也很小，1cos '≈i ，且'')sin(i i i i -=-由折射定律得：'0ni i n ≈)1()()sin()cos /(00''n n ti i n n i t i i i t d -=-≈-=12-2-5 解 (1)设成像时物与镜之距为x ，则x D s x s -=-=',由成像公式''111f s s =-得f x x D 111=---，解之得2)4(1f D D D x -+=2)4(2f D D D x --= )4(||21f D D x x d -=-=(2) 横向放大ss y y ''==β所以像高y x x D y s s y --==''，则2211'2'1/x D x x x D y y --⋅--== 又212)4(x f D D D x D =--=-，122)4(x f D D D x D =-+=-故22122211'2'1)()(/dD d D x x x D x x x D y y +-==--⋅--==15-3计算题15-3-1 解 通过A 、B 两点作平面垂直于界面，OO ′是界面与所作平面的交线,见d2d PP ’i'idtAB0nnn AB'C''C xyA BCA ′B ′N2i1i图（a ）。
根据费马原理，可以确定反射点C 点必在交线OO ′上。
这是因为，如果有另一点C ′位于线外，则对应于C ′，必可在OO ′线上找到它的垂足C ″。
由于AC ′＞AC ″，C ′B ＞C ″B ，故光程(AC ′B)总是大于光程(AC ″B)而非极小值。
所以反射点C 点必在交线OO ′上，这就证明了入射面和反射面在同一平面内。
确定C 点在OO ′上的位置。
在图（b ）中，作x,y 坐标轴。
指定点A 、B 的坐标分别为(1x ,1y )和(2x ,2y )，未知点C 的坐标为(x ，0)。
于是光程(ACB)等于22222121)()()(y x x y x x BC AB ABC +-++-=+=根据费马原理，此时光程应取最小值，即上式对x 的一阶导数应该等于零：0)(/)(2)(/)(2/)(2222221211=+--++--=y x x x x y x x x x dt ABC d （1）则)(1x x -与)(2x x -异号，即)(21x x x << ，C 点在A ′、B ′之间，故入射光线与反射光线分居在法线两侧。
由图知：222222212111)(/)(sin )(/)(sin y x x x x i y x x x x i +---=+--=代入（1）可推得 12i i =反射定律得证。
15-3-2 解 入射角α-=090i 发生全反射时临界角满足10)90sin(sin n n i n c =-=α)/arcsin(9010n n -=α(1)将此棱镜置于空气中则所求0004.52)64.1/1arcsin(90)/1arcsin(90=-=-=n α(2)将此棱镜置于水中所求0008.35)64.1/1arcsin(90)/33.1arcsin(90=-=-=n α15-3-3 解 水底经水和液体媒质之间的界面成像，其像距（像到该界面的距离）112'1d n n y =该像作为空气与液体媒质之间的界面的物，再次成像cm d n d n d n n d n y d n y 48.411)(1)(1112211222'122'=+=+=+=这就是水底距该液层表面的像似深度15-3-4 解15-3-5 解 由题知cm y cm y cm s 1,5,10'==-=由球面反射成像公式r s s 211'=+0''=+s ysy F'FC将已知代入得cm s 2'=，cm r 5=所以该球面镜是凸面镜。
15-3-6 解 分三个过程：（1）经透镜折射成像：由'''11211ff s =--，及1'1'11s s h y ==β可得h y f s -=='1''1,2(2)经平面镜反射，像位于镜之左侧h y f s -=-='2''2,2(3)再经透镜折射成像，（光由右侧向左侧，像方焦点在透镜左边）由'''31211ff s -=-- 3'32'33'33's s y y y y ===β解之得：h y f s 31,323''3-=-=，最后像位于透镜左侧，为倒立缩小实像。
12-3-7 解 硬币先经水面折射成像：cm s 41-=，则cm s n s 3)4(3/411'-=-⨯== 再经透镜折射：设透镜距水面xcm ，则cm x s x s )3(|)|('12+-=+-=，cm x x s s )4()|(|1'2+-=+-=由薄透镜成像公式''111fs s =-，可得301)3(1)4(1=+--+-x x解之得cm x 21=，cm x 92-=（舍去）12-3-8 解 (1)空气中透镜焦距)11)(1(1121'r r n f f--=-=对平凸透镜cm r r 20,21-=∞=代入已知可求得cm f f 40'=-=(2)由高斯公式1''=+s f sf 代入已知cm s 40-=及焦距可得∞='s 即成像在无限远处。
12-3-9 解 设物距为s ，由题意知在空气中像距cm s 10'=，在水中像距cm s 60'1=由薄透镜成像公式22111'2r n n r n n s n s n LL -+-=- 在空气中)11)(15.1(110121r r s --=-在水中)11)(33.15.1(33.16033.121r r s --=-解之得cm r r /224.01121=-在空气中透镜的焦距cm r r n f L 9224.0)15.1(1)11)(1/(121'≈⨯-=--=12-3-10 解 过F ’并垂直于主轴作像方焦平面,过光心作平行于入射光线AB 的副光轴交像方焦平面于M 点,过BM 作射线即得AB 的出射光线.M12-3-11 解过透镜中心作平行于AB的副光轴1，该副光轴交BC于Q；过Q垂直于主轴作像方焦平面；过透镜中心作平行于光线DE的副光轴2，该副光轴交像方焦平面于P，过EP 两点作如图的有向线段即得DE的出射光线。
ABCEDQ12P。