1.3《算法案例》课件(新人教必修3)

如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符；
如m=9，被3除余0，不符； 如m=10，被3除余1，不符；
何种结构能依次检索正整数？
可验证得：m=23
循环结构何时结束？
韩信何以很快知道队伍的人数？ 2333=23+22×105
满足条件的m还有其它的解吗？
23+105 23+2×105 23+3×105…都是本问题的解.
法
设 计
Mod (m,3) 2 N
结 构
Y
N
：
Mod (m,5) 3
（
流 程
Y N
Mod (m, 7) 2
图
）
Y
输出 m
结束
开始
m 1
m m1
Mod (m,3) 2 N
Mod(Ym,3) 2且 MMoodd(m(m,5), 5)3且 3 N
Mod(m, 7) 2
Y N
Mod (m, 7) 2 Y Y
其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格 是1钱.想用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只.
设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值 范围：若100钱全买公鸡，则最多可买20只，即 x的范围是0~20；若100钱 全买母鸡，则最多可买20只，即y的取值范围是0~33；当x,y在各自的范围 确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了.
y y 1
Y
输出 x, y, z
x x 1
If 5x 3y z 100 Then 3
Print x,y,z
End If
N
y 33
End For
Y x 20
N
End For
Y
结束
回顾小结
1．韩信点兵－孙子问题的求解算法 2．利用循环结构实现整数的搜索
课外作业
必做题 课本P31 习题4
选做题 课本P35 复习题13
N
输出 m
结束
算法设计语句：（伪代码）
10 m←2
20 While Mod(m,3)≠2,
m m1
Y
30
或 Mod(m,5)≠3, 或 Mod(m,7)≠2 m←m+1
40 End While
50 Print m
建构数学
Excel VBA
m2 While m Mod 3 < > 2 Or m Mod 5 < > 3
求关于x,y,z的不定方程组：5x 3y
z 3
100
的正整数解.
x y z 100
根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码.
流
开始
程
x0
图
y 0
伪 代 For x From 0 To 20 码
z 100 x y
For y From 0 To 33
z←100-x-y
5x 3y z 100 N 3
输出 m
结束
建构数学
开始
m 1
m m1
算法设计结构：（流程图）
开始
m2
Mod(m,3) 2且
N
Mod(m,5)N 3且
Mod(m, 7) 2
Y
输出 m
结束
Mod (m,3) 2或 Mod (m,5) 3或 Mod (m, 7) 2
N
输出 m
结束
m m1
Y
建构数学
开始
m2
Mod (m,3) 2或 Mod (m,5) 3或 Mod (m, 7) 2
学生活动
韩信点兵、孙子问题相当于
m 3x 2
求关于x,y,z的不定方程组：m 5y 3 的正整数解.
m 7z 2
“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等等
中国剩余定理
建构数学
算法设计思想：
首先,让m=2开始检验条件, 若三个条件中有一个不满足, 则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.
问题情境
韩信点兵 孙子问题
问题情境
韩信点兵
士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余； 若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余； 若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余.
2333
问题情境
孙子问题（“物不知数”）
今有物不知数，三三数之剩二， 五五数之剩三，七七数之剩二， 问物几何？
答曰：二十三.
——《孙子算经》
建构数学 算法设计结构：（自然语言）
S1：输入一个初始值m；
S2：下述条件之一不满足，使m的值增加1后， 再返回S2，直到都满足为止：
（1）m被3除后余2； （2）m被5除后余3； （3）m被7除后余2；
Mod(m,3)=2 m-Int(m/3)×3=2
S3：输出m.
建构数学 开Biblioteka Baidu m 1
算
m m1
学生活动
三三数之剩二: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,…,3x+2 五五数之剩三: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58, …,5y+3 七七数之剩二: 2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, …,7z+2
Or m Mod 7 < > 2 m=m+1 Wend MsgBox "不定方程的一个解为" & m
启用Word算法案例孙子问题等的工具VB宏
数学运用
我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中 的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一 值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？