1.3《算法案例》课件(新人教必修3)

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人教版数学必修三1.3.3算法案例(三)——进位制课件

（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求k的值. 拓展：若已知 132 =30 呢？
(k) (7)
解： 132(k) =30
2
1 k 3 k 2=30 2 即k 3k 28=0
1
Hale Waihona Puke k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
如何例2、把89化为三进制数将 89 余数 3 解： 89＝3×29＋2 解： 2 29 十 3 29＝ 3×9＋2 2 9 3 进 9＝ 3× 3＋ 0 3 0 3 制 3＝ 3 × 1＋ 0 1 0 3 数 0 1 1＝ 3× 0＋ 1 转所以，89=10022（3）则 89＝ 3×29＋2 化＝3×（ 3×9＋2 ）＋2 为注意： 2×（ 3×3＋0 ）＋2 × 3 ＋2 ＝ 3 三 1.最后一步商为0，＝将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 33×（ 3× 1 ＋0 ）＋ 0 × 32 ＋ 2 × 3＋2 进 2. 4 ＋ 0 × 3 3＋ 0 × 3 2＋ 2 × 3 ＋ 2 × 3 0 89=10022 制＝1×（ 33 ）所以，89=10022（3） k进制数的方法：除k取余法数小结：将十进制数转化为 ?
1.3 算法案例
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.
“满二进一”就是二进制， “满十进一”就是十进制， “满k进一”就是k进制（k叫做基数）. 一小时有六十分用的是六十进制一个星期有七天用的是七进制一年有十二个月用的是十二进制电子计算机用的是二进制
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.

人教版高中数学 A版必修三第一章《1.3算法案例》教学课件

D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简；若不是，执行第二步 . 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
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达标检测
1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数

高中数学人教版必修三：1.3算法案例ppt课件

＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1
LOOP UNTIL i>n PRINT b END
2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
例2 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
＝ 2× (2×22＋0)+1
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=（（（（5 ＋１） × 5 ＋１） ×5 ＋１） × 5＋１） ×5 ＋１
《数书九章》——秦九韶算法
设 f ( x) 是一个n次的多项式
f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
对该多项式按下面的方式进行改写：
第一步用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求 8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。

人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得的商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒序写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章算法初步
1.3 算法案例第2课时秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

人教版数学必修三1.3《算法实例(第三课时)》课件(共16张PPT)

结束 AL3-1 END
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4）；（2）1234（5）. 10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
AL3-1
例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a， b的值.
1.3 算法案例
第三课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.
思考5:上述把 k进制数
开始
输入a，k，n
a=a n a n -1L a 2 a 1 (k)
b=0
化为十进制数
i=1
b的算法的程序框图如何表示？
把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1
i>n? 否
是输出b
第三步， b=b+ai，?i2=i-1i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数 a=a n a n -1L a 2 a 1 (k)化为十进制数b的算法步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步， b=b+ai，?ik=ii-+11.

人教版高中数学必修三第一章第3节算法案例课件(共16张PPT)

vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
知识探究(二):秦九韶算法的程序设计
思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
第一步，输入多项式的次数n，最高次项的系数an和x的值.
第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，判断i≥0是否成立.若是，执行第
作业： P48习题1.3A组：2. 课时作业
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
第三步，计算v3=v2x+an-3. … 第n步，计算vn=vn-1x+a0.
理论迁移
四步；否则，输出多项式的值v.
第四步，输入i次项的系数ai. 第五步， v=vx+ai，i=i-1.
思考2:该算法的程序框图如何表示？
开始
输入n，an，x的值
v=an i=n-1
i=i-1
v=vx+ai
i≥0？
否输出v
输入ai 是
结束
思考3:该程序框图对应的程序如何表述？
开始输入n，an，x的值
所以f(5)=14130.2.
思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？
最多n次乘法运算，最多n次加法运算
思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？

1.3 算法案例课件(36张PPT)高中数学必修3(人教版A版)

正解: f(x)=3x4+0· x3+2x2+4x+2=(((3x+0)x+2)x+4)x+2, v1=3×(-2)+0=-6; v2=-6×(-2)+2=14; v3=14×(-2)+4=-24; v4=-24×(-2)+2=50. 故f(-2)=50.
反思利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0· xn.
列表 2 x=5 2
-5 10 5
0 -4 25 125 25 121
求多项式的值
【例2】用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当x=3时的值.
分析:解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x的形式,其次再弄清 v0,v1,v2,…,v7分别是多少,再针对这些式子进行计算.
《数书九章》——秦九韶算法
设 f ( x) 是一个n 次的多项式
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
(an x n 1 an 1 x n 2 a1 ) x a0
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30

高二数学课件 1.3算法案例课件人教版_必修3

课堂练习
已知：f ( x) 5x5 4x4 3x3 2x2 x 1，求f (5)
课堂小结
（1）在求一元n次多项式的值时为什么秦九韶算法具有优越性；（2）秦九韶算法的程序框图及程序的理解；（3）算法思想的培养.
2. 你能写出更相减损术的程序框图和程序吗？
课堂小结
（1）辗转相除法与更相减损术求最大公约数的原理及计算步骤；（2）辗转相除法与更相减损术的程序框图及程序.
课后作业
《学案《》习案》
湖南省长沙市一中卫星远程学校
新课讲授
阅读教材P37 ~ P39
新课讲授
思考题1：
当x a时，求一元n次多项式 f ( x) an x n an1 x n1 a1 x a0 的值主要有哪些方法？
新课讲授
思考题2：
阅读程序，该程序使用来解决什么问题的？ INPUT“x ” ；a n0 y0 WHILE n 5 y y (n 1)* a^ n n n1 WEND PRINT y END
湖南省长沙市一中卫星远程学校
新课讲授
阅读教材P34 ~ P36
新课讲授
定理：
若a，b，m，r均为非负整数，a b， a bm r，则gcd( a，b) gcd( b，r)
新课讲授
想一想！
1. 为什么“更相减损术”运算的最后结果 “ 等数 ” 就是最大公约数？
课后业
《学案《》习案》

人教课标版高中数学必修3《算法案例(第1课时)》名师课件

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
●活动二突破探索
求8251与6105的最大公约数？方法分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数. 8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146 的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.以此类推：步骤：8251＝6105×1＋2146 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
点击“互动训练” 选择“《算法案例（第1课时）》随堂检测”
配套课后作业：《算法案例（第1课时）》基础型《算法案例（第1课时）》能力型《算法案例（第1课时）》探究型《算法案例（第1课时）》自助餐
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1 求下列两个数的最大公约数①378和90；②225和135.
解：①378＝90×4＋18，90＝18×5＋0， ∴378与90的最大公约数是18. ②225＝135×1＋90， 135＝90×1＋45， 90＝45×2. ∴45是225和135的最大公约数．
正确解法：∵36和20都是偶数， ∴两次用2约简得9和5. 用更相减损的步骤如下： 9－5＝4， 5－4＝1， 4－1＝3， 3－1＝2， 2－1＝1， ∴36和20的最大公约数为4.
偶数则要用2约简．本题出错正是忽略这一
过程所致．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

人教版高中数学必修三算法案例课件

一种更高效的算法
算法我3们：把多项式
ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
变形为：
f( x ) ( ( ( ( x 1 ) x 1 ) x 1 ) x 1 ) x 1
从因而为得：
f ( 5 ) ( ( ( ( 5 1 ) 5 1 ) 5 1 ) 5 1 ) 5 1 3 0 9 6
人教版高中数学必修三算法案例课件（精品课件）
知识探究(二):秦九韶算法的程序设计人教版高中数学必修三算法案例课件（精品课件）
思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
(1)、算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值.
第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1. 第三步：输入i次项的系数an.
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v1anxan1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2v1xan2 v3 v2xan3
最后的一项是什么？
vnvn1xa0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
人教版高中数学必修三算法案例课件（精品课件）
对该多项式按下面的方式进行改写：
f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？
(a n x n 1 a n 1 x n 2 a 1 )x a 0
(a n ( x n 2 a n 1 x n 3 a 2 ) x a 1 ) x a 0
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。

高中数学必修三《1.3 算法案例》课件

不同进制间的数不能比较大小，对吗？提示不对．不同的进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，不同进位制的数照样可比较大小，不过一般要转化到十进制下比较大小更方便一些．
课前探究学习
课堂讲练互动
第五页，编活辑于页星规期日范：二训十练三点四十四分。
名师点睛
1．辗转相除法与更相减损术的区别和联系
D．4,5
解析 n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n
次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法
次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.
答案 D
课前探究学习
课堂讲练互动
第十九页，活编辑页于规星期范日：训二练十三点四十四分。
误区警示对秦九韶算法中的运算次数理解错误
【示例】已知f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值时，做了几次乘法？几次加法？ [错解] 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f(x)＝ ((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6. 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值：v1＝2＋2＝4；v2＝2v1＋3＝11；v3＝2v2＋4＝26；v4＝ 2v3＋5＝57；v5＝2v4＋6＝120. 显然，在v1中未做乘法，只做了1次加法；在v2，v3，v4，v5 中各做了1次加法，1次乘法．因此，共做了4次乘法，5次加法．
规律方法 (1)利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．
(2)利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首先判断两个正整数是否都是偶数．若是，用2约简．也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．

人教版高中数学必修三1.3.3算法案例(进位制)教学课件(共17张PPT)

其它进位制的数又是如何的呢？
二、二进制
（1）二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如 1（120）0为1了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，
十进制一般不标注基数.
区分的写法：11001（2）或者
1(1101001(02)1=)21? 24 1? 23 0? 22 0? 21 1? 20
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
五、十进制转换为其它进制例4：把89化为五进制数。
解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89 5 17
53 0
所以，89=324（5）
八进制呢？如7342(8)
k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。解：根据进位制的定义可知
110011(2) = 1? 25 1? 24 0? 23 0? 22 1? 21 1? 20
= 1? 32 1? 16 1? 2 1
• 2．十进制与k进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
1、3 算法案例
（第三课时）
郾城高中高一数学组
一、教学目标: • 1.了解进位制的定义和常见的进位制。 • 2.理解算法与进位制的关系。 • 3.熟练掌握各种进位制之间的转化。
二、教学重难点: • 重点：算法与进位制的关系和各种进位制之
间的转化。 • 难点：算法与进位制的关系、并熟练会用算