人教版高一数学必修1教案§1.3.2函数的奇偶性

课题：第一章 第三节

§．．函数的奇偶性

一．教学目标

．知识与技能：

断函数的奇偶性；

．过程与方法：

的数学思想．

．情态与价值：

二．教学重难点：

、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

三．教学准备

函数的概念．

、教学用具：三角板 投影仪

四．教学过程

（一）创设情景，揭示课题

函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数

域为全体实数的折线,标有什么关系？

归纳：若点

在函数图象上，则相应的点

图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

．偶函数 一般地，对于函数

的定义域内的任意一个，都有

，那么

就叫

做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 同理类推可得奇函数的定义 ．奇函数

一般地，对于函数

的定义域的任意一个，都有

，那么

就叫

做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

③、奇、偶函数定义反之亦成立，即 若()为奇函数，则()()有成立. 若()为偶函数，则()()有成立.

④如果一个函数()是奇函数或偶函数，那么我们就说函数()具有奇偶性. （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例．判断下列函数的奇偶性：

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定

；

③作出相应结论： 若； 若

．

课堂练习：

判断下列函数的奇偶性：

.奇偶函数图象的性质

、奇函数的图象关于原点对称.

这个函数为奇函数.

、偶函数的图象关于轴对称.