2015温州三模 浙江省温州市2015届高三下学期第三次适应性测试数学(文)试题 Word版含答案

2015年温州市高三第三次适应性测试2015温州三模 数学（文科）试题2015.5本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}{2R |1M x x =∈=，}{2R |230N x x x =∈--=，则=N M ( ▲ )A ．}1{-B ．}3,1,1{-C ．}3,1{D ．}3,1{-2．已知命题2000:,210p x R x x ∃∈++≤，则p ⌝为( ▲ )A ．012,0200>++∈∃x x R xB ．012,2≤++∈∀x x R xC ．012,2≥++∈∀x x R xD ．012,2>++∈∀x x R x3．已知b a ,是实数，则“0>>b a ”是“22b a >”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ▲ )A ．若n m //，α//n ，则α//mB ．若α//m ，β//m ，则βα//C ．若n m ⊥，α⊥n ，则α⊥mD ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象上的所有点( ▲ )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度俯视图侧视图正视图225543第10题图6．已知向量1||||||=-==，则=-|2|( ▲ )A ．2BC ．3D．7．已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为( ▲ )A1 B． C．1 D18．如图，正三棱柱111-ABC A B C （底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点．M 、N 分别是1BB 、1CC 上的动点（含端点），且满足N C BM 1=．当M,N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面⊥DMN 平面11BCC B B ．三棱锥1-A DMN 的体积为定值 C ．∆DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。

9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，410=a ，312=S ，则数列{}n a 的首项1=a ▲ ，通项n =a ▲ ．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的体积为 ▲ cm 3，表面积为 ▲ cm 2．11．已知1sin cos 5α-α=（02π<α<），则sin 2α= ▲ ，sin(2)4πα-= ▲ ．12．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，2()log =-f x x ，则=-)41(f ▲ ；使()0<f x 的x 的取值范围是 ▲ ．13．已知实数y x ,满足1010330-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩x y x y x y ，则z 21=--x y 的最大值为 ▲ ．14．若直线10+-=ax by （0>⋅b a ）平分圆22C:2410+--+=x y x y ，则11+a b的最小值为▲ ．15．若对任意]2,1[∈x ，不等式124210+-⋅+->x x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分15分）已知∆ABC 的内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，且bc c b a -+=222． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若=a ，求+b c 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 332=+（*N n ∈）． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a n b 3log )1(+=，记nn b b b T 11121+⋅⋅⋅++=，求证：12<n T ．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，90∠=︒ADB ，2=AB AD ． （Ⅰ）证明：BD PA ⊥；（Ⅱ）若PD=AD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．第18题图19．（本小题满分15分）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A 、),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若1=k ，O 为坐标原点，求OAB ∆的面积．20．（本小题满分14分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点．设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）． （Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点； （Ⅱ）若)(x f 有两个相异的不动点21,x x ： （i ）当211x x <<时，设)(x f 的对称轴为直线m x =，求证：21>m ； （ii ）若2||1<x ，且2||21=-x x ，求实数b 的取值范围．第19题图2015年温州市高三第三次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。

9. 1；23-n 10. 4；13214+ 11.2524；50231 12. 2-；),1()0,1(+∞- 13. 0 14. 223+ 15. 1<a 或5>a三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分15分）解：（I ）由已知得：222a cb bc -+=， …………………2分故 2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ， ……………………………3分 3π=∴A ； ……………………………7分（II ）解法1：一方面 3=>+a c b ， …………………………9分另一方面：bc c b a -+==2223bc c b 3)(2-+=222)(41)(43)(c b c b c b +=+-+≥ …………………13分即12)(2≤+c b ，32≤+c b （当且仅当3==c b 时取到等号） ………15分综上：323≤+<c b ．解法2：一方面 3=>+a c b ， …………………………9分 另一方面，由正弦定理得：23sin3sin sin ===πCcB b ，及23B C π+=C B c b sin 2sin 2+=+∴)32sin(2sin 2B B -+=π…………………………11分 B B cos 3sin 3+=)6sin(32π+=B …………………………13分320π<<B ，6566πππ<+<∴B ，H （解法1） 1sin 21≤<∴B ，从而323≤+<c b ． …………………………15分 17．（本小题满分15分）解：（I ）当1=n 时，11133232a a S =+=+，得31=a ……2分当2≥n 时，n n a S 332=+ …… ①11332--=+n n a S …… ②①-②，得：1332--=n n n a a a ，即13-=n n a a ，}{n a ∴为公比为3，首项为3的等比数列， ………………………5分n n n a 3331=⋅=∴-（*N n ∈）． ………………………7分 （II ）)1(23log)1(3+=+=n n n b n n ， ………………………9分111(21)1(211+-=+=∴n n n n b n ， ………………………12分 nn b b b T 1...1121+++=∴ 111(21)111...3121211(21+-=+-++-+-=n n n ………………………14分 21<∴n T ，即12<n T ． ………………………15分 18．（本小题满分15分）解：（I ）⊥PD 平面ABCD ，BD PD ⊥∴． …………………………2分 又 BD AD ⊥，AD PD D =⊥∴BD 平面PAD ． …………………………5分 又⊂PA 平面PAD ，BD PA ⊥∴． ………………7分 （II ）解法1：过B 作CD BH ⊥于H ，连接PH ，………9分PD BH ⊥ ，CD BH ⊥， ⊥∴BH 平面PCD ．PB ∴在平面PCD 上的射影即为PH ， 故BPH ∠即为直线PB 与平面PCD 所成的角．……12分 不妨记1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ，在PBH Rt ∆中：=BH 23=⋅CD BD BC ，222=+=BD PD PB ，43sin ==∠∴PB BH BPH ． ……………15分xyz（解法2）解法2：如图所示建系，不妨设1===PD BC AD ， 则2==CD AB ，3=BD ，)0,0,0(D ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，)1,0,0(P ，)1,3,0(-=，)0,3,1(-=，)1,0,0(= …10分设平面PCD 的法向量为),,(z y x =，⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅03z DP n y x ，取)0,1,3(=n …………………………13分 记所求线面角为θ，43|,cos |sin =><=θ． …………………………15分 19．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)2(px k y -=，………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2，消x ，得：0222=--kp py ky ， …………………4分4221-=-=∴p y y ，从而2=p ，抛物线C 的方程为x y 42=． ………………6分（Ⅱ）由已知，)0,1(F ，直线AB 的方程为1-=x y ，联立⎩⎨⎧=-=xy x y 412，消x ，得：0442=--y y ，所以⎩⎨⎧-==+442121y y y y ， ………9分（方法一）8)4(442||2=-⨯-⋅=∴AB又 O 到直线AB 的距离2221==d ， …………………13分 2282221=⨯⨯=∴∆OAB S ． ……………………15分 （方法二）||||2121y y OF S OAB -⨯⨯=∆212214)(21y y y y -+=……………………13分 22161621=+=． …………………………15分 20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即22310x x -+=，解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1； …………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）由f (x )表达式得m =－b2a，∵ g (x )=x x f -)(= a x 2 + (b －1) x +1，a > 0， 由 x 1，x 2 是方程f (x )=x 的两相异根，且x 1 <1 <x 2，∴ g (1) < 0 ⇒ a + b < 0 ⇒1>-a b⇒ 212>-a b ，即m > 12 ． ……………8分 (ⅱ）△= (b －1) 2－4a > 0 ⇒ (b －1) 2 > 4a ，x 1 + x 2 =ab-1，x 1x 2 = 1a ，∴ | x 1－x 2 | 2 = (x 1 + x 2) 2－4x 1x 2 = (ab -1) 2－4a =22， ………………10分∴ (b －1) 2 = 4a + 4a 2 (*)又 | x 1－x 2 | = 2，∴ x 1、x 2到g (x )对称轴x =a b21-的距离都为1，要使g (x )=0有一根属于)2,2(-，则g (x )对称轴x =a b21-∈)3,3(-， …………………12分 ∴ －3<ab 21-<3⇒a >16 | b －1|，把上式代入 (*)式，得：(b －1) 2 > 23 | b －1 | + 19 (b －1) 2，解得b < 14 或 b > 74 ，∴ b 的取值范围是：(－∞, 14 )∪( 74,+∞)． …………………14分。