八年级第四章第4节一次函数的应用(1)遥墙中学张新泉

课题：4.4一次函数的应用（1）
一．备课标：
（一）内容标准：（1）能利用待定系数法确定一次函数的表达式。

（2）能用一次函数解决简单的实际问题。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是应用意识、符号意识。

二、备重点、难点：
（一）教材分析：《一次函数的应用》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级上第四章《一次函数》第四节．本课时安排了3个学时完成，第一课时主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
（二）重点、难点分析：
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
三．备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

（2）支持性条件：学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的表达方式：图象法与解析式法之间的密切联系。

2.起点能力分析
学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够根据图像判断是否为一次函数，是否为正比例函数；同时，从“解析式”得到“图像”转化成由“图像”求“解析式”，对学生来说，是一个从直观到思维上的跨越，多数学生在解决问题实现数学化方面存在学习障碍。

针对这一问题，采取策略是从简单正比例函数情境入手，再到稍复杂的一次函数，逐步熟练利用待定系数法求一次函数表达式的技巧与方法。

四．教学目标：
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象表格、实际问题等）
利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。

3．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．、
4. 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
五．教学过程：
（一）、构建动场：
活动一：复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
活动二：展示实际情境
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
（二）、自主学习
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
（三）、交流探究：
内容1：
在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，
弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
建模一：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
反馈练习1．若一次函数b
b，
x
=2的图象经过A（－1，1），则=
y+
该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
2．如图，直线l是一次函数b
kx
=的图象，填空：
y+
（1）=
k；
b，=
（2）当30
x时，=
=
y；
x．
（3）当30
y时，=
=
3．已知直线l与直线x
-
=平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达
y2
式．
（四）、综合建模：
总结本课知识与方法
1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。

其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数
形结合、方程的思想．
（五）、当堂检测：
A组训练：
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填
空：
（1）当x=0时，y=____________，当
x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=____________；
（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．
A．t
= D．Q
t2.0
20-
=
t2.0 Q2.0
= C．Q
= B．t
Q2.0
20-
B组训练：
3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
六、作业布置：
A组习题4.5：1，2
B组习题4.5：3，4。