重庆市七校2019-2020年下学期高二数学期末联考【含答案】
重庆市2019-2020学年下学期高二(期末)联合检测试卷数学试题
2020年春高二（下）联合检测试卷数学数学测试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{2,3,5,7},12A B xx ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A ．{2}B ．{}3C ．{}2,3D ．{}5,7 2．复数103i-的共轭复数是（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ） A ．随机抽样 B ．散点图 C ．回归分析 D ．独立性检验 4．命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（ ） A ．2,20x R x ∀∈+< B ．2,20x R x ∃∈+ C ．2,20x R x ∃∈+ D ．2,20x R x ∀∈+ 5．已知函数()sin f x a x b =+的导函数为()f x '，若13f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．126．设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X =（ ） A ．0.35 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.857．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．408．5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．80- B ．20- C ．120 D ．2009．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A ．19 B ．12 C ．78 D ．8910．己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点()1,e 处的切线经过坐标原点，则a =（ ）A ．e -B ．2-C ．1-D ．2e -11．已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知()f x '是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若30.30,0log 3,0.5,log 0.2a b c ︒===，则（ ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数(1)z i i =--的虚部为________．14．已知具有相关关系的两个变量x ，y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______．15．某旅馆有三人间、两人问、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种． 6．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N ∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若5EX >，则n 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知二项式n⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数．（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值． 18．（12分）（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值． 19．（12分）已知函数32()1f x x x x =--+． （1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线；（2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值． 20．（12分）新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如下：已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512． （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++21．（12分）某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立． （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望． 22．（12分）已知函数2()ln 2,f x x a x x a R =--∈．（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围． 2020年春高二（下）联合检测试卷数学参考答案一、选择题1～6 DBDBBC 7～12 BCDCDB第8题提示：555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，这两项展开后均有3x ，系数为332255222120C C ⋅-=．第9题提示：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=． 第10题提示：()1ln x a f x x a x e x ⎛⎫'=+++ ⎪⎝⎭，∴(1)(2)f a e '=+，由题知0(2)10e a e -=+-，故1a =-． 第11题提示：2()3f x ax b '=+，显然若()f x 存在极值点，极值点必有两个，且互为相反数，故A 、C 都是错的；对于选项B 、D ：由图象的单调性知0a >，0b <，则0c >，即函数图象与y 轴的交点应在正半轴上，选项B 是错的，选项D 是可能的．第12题提示：当0x <时，224()2()()2()()2()00x f x xf x xf x f x x f x xf x x '-''<⇒->⇒>，即2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =，则()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，故()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >， 当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0g x <，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈，故()0()()g b g a g c >>>， 即222()()()0f b f a f c b a c >>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<，又2201a c <<， ∴22()()()a f a f c f c c>>，故选B ．二、填空题13．1- 14．3 15．18 16．6第15题提示：由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间、两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种．第16题提示：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6． 三、解答题 17．（10分）解析：（1）由题知，二项式系数和0122256nn n n n n C C C C ++++==，故8n =； 5分（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大， 8分即为展开式中第5项，∴44482()70C a -=，即12a =±． 10分 18．（12分）解析：（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+， 2分∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得103a b =-⎧⎨=⎩或，∴1z =-或13i -+； 6分（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=． 12分 19．（12分）解析；（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=； 4分（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增， 8分 又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0． 12分 20．（12分） 解析：（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， 2分 ∴2260(1052520)10810.828352530307K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效； 6分（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==． 12分 21．（12分）解析：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意； 故所求概率为0.216． 6分 （2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：故X 的所有可能取值为2，3，4， 7分(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为11分20.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=． 12分22．（12分）解析：（1）2222()22,0a x x af x x x x x--'=--=>，由题知()0f x '≥恒成立， 即222a x x -恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，∴12a -； 4分（2）由题知2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根12,x x ，则102a -<<， 且12121,2a x x x x +==-，不妨假设12x x <，则1102x <<， 5分 ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭， 9分令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭，则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭，显然111,120x x ->->， 故()0g x '>，∴()g x 单调递增，11ln ,022g x ⎛⎫=→⎪⎝⎭时()g x →-∞， ∴1(),ln2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭， ∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--． 12分。
2019-2020学年重庆市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜05．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.857．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．408．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．409．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣211．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝．x3456y 2.5m4 4.515．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有种．16．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828 21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}＝{x|x＜2或x＞3}，∴A∩B＝{5，7}．故选：D．2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轭复数的定义进行求解即可．解：＝＝＝3+i，则复数的共轭复数为3﹣i，故选：B．3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验【分析】根据题意，分别判断题目中是统计方法是否在研究学生体重与身高间的相关关系的过程中使用到即可．解：利用随机抽样得出样本数据，利用散点图判断学生体重与身高间的相关关系强弱，利用回归分析判断建立的模型效果是否合适；独立性检验是研究两个变量之间是否有关系的判断问题，所以不会用到独立性检验．故选：D．4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2≤0．故选：B．5．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．【分析】可以求出导函数f′（x）＝a cos x，从而得出，然后求出a的值即可．解：f′（x）＝a cos x，∴，∴a＝2．故选：B．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.85【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴方程，再由已知结合正态分布曲线的对称性求解．解：由随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），可知正态分布曲线的对称轴方程为x＝1，又P（X＜0）＝0.15，∴P（X＞2）＝0.15，则P（0≤X≤2）＝1﹣[P（X＜0）+P（X＞2）]＝1﹣0.3＝0.7．故选：C．7．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．40【分析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，②选出的3人为2男1女，分别求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，要求选出的3人男女生都要有，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，有C31C42＝18种选法，②选出的3人为2男1女，有C32C41＝12种选法，则有18+12＝30种不同的选法；故选：B．8．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．40【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x3项的系数．解：由于（2x﹣1）（x+2）5＝（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x3项的系数为2×80﹣40＝120，故选：B．9．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【分析】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，由此能求出至少一人通过测试的概率．解：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为p＝，故至少一人通过测试的概率为p＝．故选：D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣2【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数，再由题意结合两点求斜率列式求得a值．解：由f（x）＝（x+alnx）e x，得，∴f'（1）＝（a+2）e，由题知，解得：a＝﹣1．故选：C．11．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先对函数f（x）求导得f'（x）＝3ax2+b，根据f'（x）＝0的根的情况可判断函数的极值点情况；再根据函数的单调性分析a、b、c的符号，从而得解．解：f'（x）＝3ax2+b，若f（x）存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项A、C都是错误的；对于选项B、D，由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以a ＞0，b＜0，因为bc＜0，所以c＞0，即函数图象与y轴的交点应在正半轴上，即选项B是错误的．故选：D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【分析】令，根据函数的奇偶性和单调性求出g（b）＞0＞g（a）＞g（c），从而判断结论．解：当x＜0时，，即，令，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（x）为偶函数，∴g（x）也是偶函数，故g（x）在（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝f（1）＝0，故当x∈（﹣1，0）∪（0，1）时，g（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，g （x）＜0，a＝log0.53＝﹣log23∈（﹣2，﹣1），，c＝log0.50.2＝log25∈（2，3），故g（b）＞0＞g（a）＞g（c），即，故f（b）＞0，f（a）＜0，f（c）＜0，又，∴，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z＝i（﹣i﹣1）＝1﹣i，∴复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝3．x3456y 2.5m4 4.5【分析】利用回归直线经过样本中心，然后求解m即可．解：由题意可知＝，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得m＝3．故答案为：3．15．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有18种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①分析易得三个大人必各住一个房间，由排列数公式可得其安排方法数目，②分情况讨论两个小孩的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．解：由题分析知，三个大人必各住一个房间，有A33种安排方法，两个小孩有2种情况：可以同住三人间或三人间、两人间各一人，有1+A22种安排方法所以不同的安排方法有种；故答案为：1816．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为6．【分析】求出硬币面朝上的概率，得到独立重复实验的概型，求出期望，列出不等式求解即可．解：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．【分析】（1）直接根据二项式系数的特点即可求n；（2）直接根据二项式系数的特点即可求出对应项的项数，进而求出对应项的系数，即可求解结论．解：（1）由题知，二项式系数和，故n＝8；（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大，即为展开式中第5项，∴，即．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．【分析】（1）利用待定系数法，代入结合复数相等进行求解即可．（2）根据实系数虚根必共轭，然后利用根与系数之间的关系进行求解即可．解：（1）设z＝a+bi，则（a+bi﹣3i）（a﹣bi）＝1+3i，即a2+b2﹣3b﹣3ai＝1+3i，∴，得，∴z＝﹣1或﹣1+3i；（2）在实系数方程中，虚根必为共轭复数根，则方程在复数集内另一根为3﹣2i，故，即a＝﹣12，b＝26．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性，求出极值以及端点值，然后求解最值．【解答】解；（1）函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，所以f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，f'（0）＝﹣1，又f（0）＝1，所以切线方程为y﹣1＝﹣1•（x﹣0），即x+y＝1；（2）由（1）知f'（x）＞0⇒x＞1或，∴f（x）在[0，1]上单减，在[1，2]上单增，又f（0）＝1，f（1）＝0，f（2）＝3，∴f（x）在[0，2]上的最大值为3，最小值为0．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）由题意列方程求出y、x和A、B的值；计算K2，对照附表得出结论；（2）由题意计算所求的概率值即可．解：（1）由题知，解得y＝5，所以x＝30﹣5＝25，A＝10+25＝35，B＝20+5＝25；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）由赢球者发下一个球，不会出现一方连续两次得2分的情况，从而三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，由此能求出三次发球后比赛结束的概率．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况，得到X的所有可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．解：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.6×0.6×0.6＝0.216；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2：2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；故三次发球后比赛结束的概率为0.216．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：故X的所有可能取值为2，3，4，P（X＝2）＝0.4×0.5＝0.2，P（X＝3）＝0.6×（0.6×0.6+0.4×1）+0.4×0.5×1＝0.656，P（X＝4）＝0.6×0.6×0.4×1＝0.144，X的分布列为X234P0.20.6560.144 EX＝2×0.2+3×0.656+4×0.144＝2.944．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤2x2﹣2x恒成立，求出a的范围即可；（2）求出+的解析式，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x ＜），根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出问题的答案．解：（1）f′（x）＝2x﹣﹣2＝（x＞0），由题意得f′（x）≥0恒成立，即a≤2x2﹣2x恒成立，而2x2﹣2x＝2﹣≥﹣，∴a≤﹣；（2）由题意知2x2﹣2x﹣a＝0在（0，+∞）内有2个不等实根x1，x2，则﹣＜a＜0，且x1+x2＝1，x1x2＝﹣，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜，∴+＝（x1﹣a﹣2）+（x2﹣a﹣2）＝﹣3﹣a（+）＝﹣3+2x1x2（+）＝2x2lnx1+2x1lnx2﹣3＝2（1﹣x1）lnx1+2x1ln（1﹣x1）﹣3，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x＜），则g′（x）＝﹣lnx++ln（1﹣x）﹣＝ln（﹣1）+，显然﹣1＞1，1﹣2x＞0，故g′（x）＞0，g（x）递增，而g（）＝ln＝﹣ln2，x→0时，g（x）→﹣∞，故g（x）∈（﹣∞，﹣ln2），∴+∈（﹣∞，﹣3﹣2ln2）．。
2019-2020年高二下学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学理含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列第项构成等比数列，则这三项的公比为A．1 B．2 C．3 D．44．从中任取个不同的数，设表示事件“表示事件“取到的个数均为偶数”，则A．B．C．D．5.在中,已知,且,则A.B.C. D.6．执行如右图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A．B．C．D．8．函数的图象是A．B．C．D．9. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．10．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）俯视图11. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数的两个极值点分别为且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范围为A．B．C．D．试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．某市有A、B、C三所学校共有高二理科学生1500人，且A、B、C三所学校的高二理科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.14．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．16．观察下列算式：，若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为 中点，与交于点，丄面．(Ⅰ )证明：(Ⅱ)若求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（Ⅰ）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程； （Ⅱ）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。
2019学年重庆市高二理下学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高二理下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点落在（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 ____________________ D．第四象限2. 随机变量，若，则（）A． B． C． D．3. 已知，，那么“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件______________ C．充要条件___________ D．不充分不必要条件4. 某三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）A． B．________ C．_________ D．5. 为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入 20万元家庭的支出是（）A．15.6万元 B．15.8万元 C．16万元 D．16.2万元6. 若两异面直线所成角为，则成为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A．12对 B．24对 C．36对 D．48对7. 设，是球的球面上两点，，是球面上的动点，若球的表面积是，则四面体的体积的最大值为（）A． B． C． D．8. 某商场要从化为手机、、、、 5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是（） A． B． C． D．9. 将甲，乙，丙3本不同的书籍放到6个书柜里，每个书柜最多放2本书，那么不同的放法有（）A．150种 ________ B．180种 C．210种 D．240种10. 数列的各项均为正数，前项和为，若，，则（）A． B． C． D．11. 由点向圆：引两条切线，切点为，，则的最小值是（）A． B． C． D．12. 已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（）A．，B．当且仅当，C．，___________________________________D．当且仅当，二、填空题13. 的展开式中含项的系数是______________ ．14. 抛物线与曲线交于点，若到抛物线焦点的距离为 4，则___________ ．15. 如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是___________ ．16. 设，，是直角三角形的三边长，斜边上的高为，为斜边长，则给出四个命题：① ；② ；③ ；④ ．其中真命题的序号是____________________ ，进一步类比得到的一般结论是______________ ．三、解答题17. 设是等差数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：18. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望.19. 如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为 2的菱形，且，．（1）证明：平面；（2）求锐二面角的大小．20. 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：被圆：截得的弦长为 3，且与椭圆交于，两点，求△ 面积的最大值．21. 函数，，已知曲线与在原点处的切线相同．（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围．22. 选修4-1：几何证明选讲四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23. 在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．24. 设函数，不等式的解集是．（1）求实数的值；（2）若对一切恒成立，求的范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共12小题，共60分） 1．设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、03．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2975．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．(3,6] 9．当时，的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 10．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A ．1B ．C ．D ．2 12．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知向量，若⊥，则16x +4y 的最小值为 ．14．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 15．已知数列中，，，则=___________. 16．不等式的解是___________. 三、解答题（8小题，共70分）17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n 项和，且． （1）求数列的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若，求边的长； (2)求的最大值. 20．等差数列中，，（），是数列的前n 项和. （1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．21．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，． （1）求；（2）求的面积．22．已知函数，且的解集为． （1）求的值；（2）若，且，求证：． 23．已知数列满足首项为，，．设，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 24．已知正实数、、满足条件， （1）求证：；（2）若，求的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数是增函数，故是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.5．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.7．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k ＝的范围是. 考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝16.考点：基本不等式的应用.10．C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。
2019-2020学年度高二下数学期末考试答案
2019～2020学年度第二学期期末考试高二数学参考答案及评分标准 2020．7一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．BCDA BCDD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．ACD 10．BC 11．BCD 12．ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1m - 14．8 15．(,1][2,)-∞+∞ 16． 157301()22 674四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）………………………………………………………………………………4分（2）22105(15302040)211.9095550357011K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯． ······································· 8分 因为2 1.909 2.706K ≈<，所以没有90%的把握认为“成绩与班级有关”． ································· 10分 18．（本小题满分12分）解：（1）当0x 时，0x ， ··································································· 1分 因为()f x 是定义在R 上的偶函数， 故22()()()2()323f x f x x x x x ． ································ 5分 所以2223, 0 ,()23, 0 x x x f x x x x ．······················································· 6分（2）223yx x 图象的对称轴为直线10x．又223yx x 的图象开口向上，所以()f x 在[0,)上单调递增． ········· 7分又()f x 是定义在R 上的偶函数， 故(21)(|21|)f m f m ，(2)(|2|)f m f m ． ································ 9分 由(21)(2)f m f m ，得(|21|)(|2|)f m f m ．又()f x 在[0,)上单调递增，所以|21||2|m m ，即22(21)(2)m m ． ····································· 11分 解得11m ．故m 的取值范围是(1,1)．········································· 12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）2(4(1)40)ax a bx f x b ．由题意，2(41)40ax a x b 的解集为{|12}x x ，则0a ．且11x ，22x 是方程2(41)40ax a x b 的两个实根．··············· 2分 故12(41)3a x x a，1242b x x a，解得1,6.a b ·················· 4分（2）()0f x ，即(1)(4)0ax x ．·························································· 5分 ①当0a 时，有40x ，得4x ． ··············································· 6分 ②当0a 时，有1()(4)0xx a ，此时14a ．解得14x a ． ············· 7分 ③当0a 时，有1()(4)0xx a． ···················································· 8分 若104a ，则14a ．解得4x ，或1x a ； ···································· 9分 若14a ，此时不等式为2(4)0x ．解得4x ；······························· 10分若14a，此时14a．可得1xa ，或4x ． ······································ 11分 综上，0a 时，解集为1{|4}x x a ；0a 时，解集为{|4}x x ；104a 时，解集为{|4x x ，或1}x a ；当14a 时，解集为{|4}x x ≠；当14a 时，解集为1{|x x a，或4}x ． ············································································· 12分 20．（本小题满分12分）（1）A 恰好答对两个问题的概率为214236C C 3C 5=； ············································ 2分 （2）B 恰好答对两个问题的概率为223214C ()339⋅=． ········································ 4分 （3）X 所有可能的取值为1,2,3．124236C C 1(1)C 5P X ===；214236C C 3(2)C 5P X ===；304236C C 1(3)C 5P X ===． ···································································· 7分所以131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=． ·················································· 8分 由题意，随机变量Y ～2(3,)3B ，所以2()323E Y =⨯=． ·························· 9分 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=． ····························· 10分 212()3333D Y =⨯⨯=． ····································································· 11分 因为()()E X E Y =，()()D X D Y <，可见，A 与B 的平均水平相当，但A 比B 的成绩更稳定．所以选择投票给学生A ． ·································································· 12分 21．（本题满分12分）解：（1）由题意，判别式214104a ∆=-⨯⨯， ·············································· 2分 解得11a -．所以实数a 的取值范围是11a -． ······························· 4分 （2）当1x >时，()ln 0g x x =-<，()min{(),()}()0h x f x g x g x =<，所以()h x 在(1,)+∞上无零点． ····························································· 6分由题意，()h x 在(0,1]上有三个零点． 5(1)4f a =+，(1)0g =， 若(1)(1)f g ，则54a -，(1)(1)0h g ==，1是()h x 的一个零点；若(1)(1)f g <，则54a <-，(1)(1)0h f =<，1不是()h x 的一个零点． ········· 8分当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->．由题意，1是()h x 的一个零点，且21()4f x x ax =++在(0,1)上有两个零点． ····································································································· 9分所以54a -，且21410,401,21(0)0,45(1)0,4a a f f a ⎧∆=-⨯⨯>⎪⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪⎪⎪=+>⎩解得514a -<<-． ······················ 11分综上，若()h x 有三个零点，a 的取值范围是514a -<<-． ······················· 12分 22．（本小题满分12分）证明：（1）()f x 的定义域为R ．由()(1)e 1x f x x x =---，得()e 1x f x x '=-，()(1)e x f x x ''=+． ················· 1分()01f x x ''<⇔<-；()01f x x ''>⇔>-．所以()f x '在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增． ······················· 2分 所以1min ()(1)e 10f x f -''=-=--<． 当1x <-时，显然()0f x '<；当1x >-时， 1211()e 1022f '=-<，(1)e 10f '=->， ······························· 3分故存在唯一的实数01(,1)2x ∈，使得0()0f x '=．综上，()f x 在0(,)x -∞上单调递减，()f x 在0(,)x +∞上单调递增．因此，()f x 存在唯一的极值点，且为极小值点． ···································· 4分 （2）由（1）知，0()(1)20f x f <=-<，2(2)e 30f =->，且()f x 在0(,)x +∞上单调递增．所以()0f x =在0(,)x +∞上存在唯一的实根α，且(1,2)α∈． ··················· 5分 由12α<<，得21α-<-<-．()(1)e 1f αααα--=--+-e [(1)e 1]αααα-=---e ()f αα-=0=， ············ 6分 由（1），01(,1)2x ∈，所以0x α-<．又()f x 在0(,)x -∞上单调递减，所以()0f x =在0(,)x -∞上存在唯一的实根α-． 综上所述，()0f x =有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数． ············· 7分 （3）由()(1)e 1n f n n n --=--+-e [(1)e 1]n n n n -=---e ()n f n -=，可得()e ()n f n f n =-，因此|()|e |()|n f n f n =-． 由（2）可知，对*n ∀∈N ，()0f n ≠，()0f n -≠．22|()|(22)|()|f n n n f n >++-⇔21|()|(1)|()|2f n n n f n >++-⇔21e |()|(1)|()|2n f n n n f n ->++-⇔21e 12n n n >++． ································ 9分令21()e 12x h x x x =---，求导得()e 1x h x x '=--，()e 1x h x ''=-．当0x >时，()e 10x h x ''=->，因此()e 1x h x x '=--在(0,)+∞上为增函数． 因此，当0x >时，()(0)0h x h ''>=，所以21()e 12x h x x x =---在(0,)+∞上为增函数． ································· 11分 所以，当0x >时，()(0)0h x h >=，即21e 102x x x --->．因此21e 12x x x >++．因为*n ∈N ，所以21e 12n n n >++． 因此原不等式成立．······················· 12分。
2020-2021学年重庆市七校联考高二(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.函数f(x)=log2(3+2x−x2)的定义域为()A. [−1,3]B. (−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−1,3)D. (−1,+∞)∪[3，+∞)2.(x2−2x)5展开式中含x4项的系数是()A. 40B. 10C. −40D. −103.设随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，若P(ξ≥6)=0.1，则P(ξ>2)=()A. 0.1B. 0.9C. 0.8D. 0.54.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率为P1，乙解决这个问题的概率为P2，那么以1−P1P2为概率的事件是()A. 甲乙两人至少有一人解决了这个问题B. 甲乙两人都解决了这个问题C. 甲乙两人至多有一人解决了这个问题D. 甲乙两人都未能解决这个问题5.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则()A. −3是函数y=f(x)的极大值点B. y=f(x)在区间(−3,1)上单调递增C. −1是函数y=f(x)的最小值点D. y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零6.因防控新冠肺炎疫情的需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的3人中至少有1名女医生的概率为()A. 2328B. 514C. 1556D. 277.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，且满足f(2)=0，当x>0时，xf′(x)+f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A. (2,+∞)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)8.1999年12月1日，大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻创于晚唐，盛于两宋，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作.考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的含量M(单位：太贝克)随时间t(单位：年)的衰变规律满足函数关系：M(t)=M2−t5730，其中M0为t=0时碳14的含量，已知t=5730时，碳14的含量的瞬时变化率是−ln220(太贝克/年)，则M(2865)=()太贝克．A. 573B. 5732√2 C. 573√2 D. 1146二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数f(x)={x 3+1,x>0sinx,x≤0，则下列说法不正确的是()A. f(x)是非奇非偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D. f(x)的值域是[−1,+∞)10.下列说法正确的是()A. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量x，y线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为ŷ=0.3x−m，若样本中心点为(m,−2.8)，则m=4B. 已知随机变量X的数学期望E(X)=2，若Y=2X−1，则E(Y)=3C. 用相关指数R2来刻画回归的效果，R2的值越接近0，说明模型的拟合效果越好D. 已知袋中装有大小完全相同的2个红球和2个黑球，若有放回地从中摸球，用事件A1表示“第一次摸到红球”，事件A2表示“第二次摸到黑球”，则事件A1与事件A2−是相互独立事件11.欧拉在1748年发现了三角函数与复指数函数可以巧妙地关联起来：e iθ=cosθ+isinθ(把z=r(cosθ+isinθ)称为复数的三角形式，其中从ox轴的正半轴到向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的角θ叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的辐角，把向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度r叫做复数的模)，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：若复数z1=r1e iθ1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2e iθ2=r2(cosθ2+isinθ2)，则我们可以简化复数乘法：z1z2=r1r2e i(θ1+θ2)=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)).根据以上信息，下列说法正确的是()A. 若z=cosθ+isinθ，则有eπi+1=0B. 若r=1，θ=π3，则z3=1C. 若z=r(cosθ+isinθ)，则z n=r n(cosnθ+isinnθ))2021，则z在复平面上对应的点在第一象限D. 设z=(√212.下列命题为真命题的是()C. 2√17>17D. 2√15<15A. ln3<√3ln2B. lnπ<√πe三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知随机变量X～B(10,0.4)，则D(X)=______ ．14.函数f(x)=ln(x+2)−ax在(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是______ ．15.学校拟安排6位老师在今年6月12日至14日端午值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位老师中的甲不值12日，乙不值14日且甲乙不在同一天值班，则不同的安排方法共有______ 种.16.设y=f′′(x)是y=f′(x)的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都有对称中心(x0,f(x0))，其中x0满足f′′(x0)=0．x3−x2+3x+1的对称中心为______ ；(1)函数g(x)=13(2)现已知当直线kx−y−k+1=0(k∈R)和ℎ(x)=ax3+bx2+5的图象交于3 A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1<x2<x3)三点时，ℎ(x)的图象在点A，点C处的切线总平行，则过点(b,a)可作ℎ(x)的______ 条切线．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数z1=m+ni(m>n>0)满足|z1|=√34，z1的实部与虚部的积为15．(1)求z1；(2)设z2=(a2−2a−3)+(a2−4a+3)i(a∈R)，_____，求a的值．从①z1=z2；②z2为纯虚数；③z2在复平面上对应点的坐标为(−3,3)．这三个条件中选一个，将问题(2)补充完整，并作答．18.设(1−x3)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n，且已知(1−x3)n展开式中所有二项式系数之和为1024．(1)求n的值以及二项式系数最大的项；(2)求3a1+32a2+⋯+3n a n的值．19.为了丰富高2022届学生的课余活动，年级决定进行班级之间的乒乓球比赛.甲、乙两个班进行比赛，每场比赛采取“5局3胜制”(即有一个班先胜3局即获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，规则如下：比赛中，以3：0或3：1获胜方记3分，失败方记0分；以3：2获胜方记2分，失败方记1分.已知甲、乙两个班比赛，假设每局比赛甲获胜的概率都是23．(1)求比赛结束时恰好打了5局的概率；(2)甲、乙两个班比赛1场后，求乙班的积分ξ的分布列及期望．20.某传染病感染人群大多数是50岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过8天的潜伏期为“长潜伏期”，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，其中50岁以上的人群共280人，潜伏期为“长潜伏期”有60人，50岁及50岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有80人.按照年龄统计样本，得到下面的2×2列联表．(1)完成上面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；(2)以题目中的样本频率视为概率，设900个病例中恰有k(k∈N∗)个属于“长期潜伏”的概率是P(k)，当k为何值时，P(k)取得最大值．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)x2−(a+2)x+2lnx(a∈R)．21.已知函数f(x)=a2(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若x=1是函数f(x)的极小值点，求实数a的取值范围．22.已知函数f(x)=xlnx−x．(1)设曲线y=f(x)在x=e处的切线为y=g(x)，求证：f(x)≥g(x)；(2)若关于x的方程f(x)=a有两个实数根x1，x2，求证：|x2−x1|<2a+e+1．e答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使f(x)有意义，则3+2x−x2>0，解得−1<x<3，∴f(x)的定义域为(−1,3)．故选：C．可看出，要使得f(x)有意义，需满足3+2x−x2>0，从而解出x的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1=C5r⋅(−2)r⋅(x2)5−r=C5r⋅(−2)r⋅x10−3r，x要求x4的项的系数∴10−3r=4，∴r=2，∴x4的项的系数是：(−2)2⋅C52=40．故选：A．根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x 的指数为4求得r，再代入系数求出结果．本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．3.【答案】B【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，∴正态分布曲线的对称轴方程为x=4，又P(ξ>6)=0.1，则P(ξ<2)=0.1，∴则P(ξ>2)=0.9．故选：B．由已知求得正态分布曲线的对称轴，由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解P(ξ> 2)．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查数学转化思想方法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，甲解决这个问题的概率为P1，乙解决这个问题的概率为P2，则甲乙同时解决了这个问题的概率为P1P2，事件“甲乙同时解决了这个问题”与事件“甲乙两人至多有一人解决了这个问题”为对立事件，则甲乙两人至多有一人解决了这个问题的概率为1−P1P2，故选：C．根据题意，分析可得甲乙同时解决了这个问题的概率为P1P2，由此可得其对立事件“甲乙两人至多有一人解决了这个问题”的概率，分析选项即可得答案．本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，注意互斥事件与对立事件的区别联系，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象可知，对于A：−3左侧的导数小于0，而右侧的导数大于0，所以−3是函数y=f(x)的极小值点，故A错误；对于B，C：当x∈(−3,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故B正确；−1不是函数y=f(x)的最小值点，故C错误；对于D：由图象得f′(0)>0，所以y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，故D错误；故选：B．利用函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象对A，B，C，D四个选项逐个判断即可．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：由题意，某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人，则共有C83=56种不同的选法，选派的3人中至少有1名女医生，则共有C52C31+C51C32+C50C33=46种不同的选法，所以选派的3人中至少有1名女医生的概率为4656=2328．故选：A．求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：因为当x>0时，xf′(x)+f(x)<0，所以(xf(x))′<0，令F(x)=xf(x)，则F′(x)<0，F(x)单调递减，因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)，所以F(−x)=(−x)f(−x)=−x[−f(x)]=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，图象关于y轴对称，因为f(2)=0，所以F(2)=2f(2)=0，所以F(−2)=0，所以在(−∞,−2)时，F(x)<0，f(x)>0，在(−2,0)时，F(x)>0，f(x)<0，在(0,2)时，F(x)>0，f(x)>0，在(2,+∞)时，F(x)<0，f(x)<0，所以f(x)>0成立的x的取值范围是(−∞,−2)∪(0,2)，故选：D．根据题意可得(xf(x))′<0，令F(x)=xf(x)，则F(x)单调递减，由f(x)是奇函数，得F(x)为偶函数，图象关于y轴对称，由f(2)=0，得F(−2)=0，进而可得答案．本题考查函数的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：∵M(t)=M2−t5730，∴M′(t)=M0⋅(−15730)⋅2−t5730⋅ln2，∵当t=5730时，碳14的含量的瞬时变化率是−ln220(太贝克/年)，∴M0⋅(−15730)⋅2−57305730⋅ln2=−ln220，解得M0=573，∴M(t)=573⋅2−t5730，∴M(2865)=573⋅2−28655730=573⋅2−12=573√22．故选：B．对M(t)求导，再根据瞬时变化率可求得M0=573，从而得M(t)的解析式，再代入t= 2865，进行运算即可得解．本题考查指数函数的实际应用，瞬时变化率与导数的关系，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：当x>0时，f(x)=x3+1为增函数，当x≤0时，f(x)=sinx不是单调函数，则f(x)的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，函数为非奇非偶函数，故A正确；函数f(x)在定义域中不单调，故B错误；函数在(0,+∞)上不是周期函数，则在定义域中不是周期函数，故C错误；当x>0时，f(x)>1；当x≤0时，f(x)∈[−1,1]，可得f(x)的值域为[−1,+∞)，故D正确．故选：BC．由分段函数的对称性判定A；由x≤0时函数f(x)不单调判定B；由周期函数的定义判断C；求解函数的值域判断D．本题考查分段函数单调性、奇偶性及周期性的判定，考查推理论证能力，是基础题．10.【答案】ABD【解析】解：对于选项A ，−2.8=0.3m −m ，解得m =4，故正确， 对于选项B ，E(Y)=E(2X −1)=2E(X)−1=3，故正确， 对于选项C ，R 2的值越接近0，说明模型的拟合效果越差，故错误，对于选项D ，P(A 1)=24=12，P(A 2−)=24=12，P(A 1A 2−)=2×24×4=14，则P(A 1A 2−)=P(A 1)P(A 2−)，故正确， 故选：ABD ．由回归直线过样本中心可求得判断A 选项，由数学期望的结论可判断B 选项，由相关指数R 2的意义知C 错，由独立事件及古典概型判断D 选项即可．本题考查了回归分析，数学期望，相关指数，独立事件等概率的理解与应用，同时考查了古典概型的应用，属于基础题．11.【答案】AC【解析】解：对于A ，e πi +1=(cosπ+isinπ)+1=0+1=0，故A 正确； 对于C ，由棣莫弗定理可知，两个复数z 1，z 2相乘，所得到的复数的辐角是复数z 1，z 2的辐角之和，模是复数z 1，z 2的模之积，所以z n 的辐角是复数z 的辐角的n 倍，模是|z|n ，故C 正确； 对于B ，z =cos π3+isin π3，所以z 3=13⋅(cosπ+isinπ)=−1，故B 错误； 对于D ， 设z 3=√2=cos π4+isin π4=e iπ4，故z =z 32021=12021⋅eii021π4=ei5π4=cos5π4+isin5π4，故复数z 在复平面上所对应的点为(cos 5π4,sin5π4)，不在第一象限，故D 错误．故选：AC ．根据题干所给出的新定义判断各个选项即可． 本题考查新定义问题，考查复数的运算，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：令f(x)=lnx x，则f′(x)=1−lnx x 2，令f′(x)=0，得x =e ，可知f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， 故对于A ，f(2)>f(√3)，即ln22>√3√3，即√3ln2>2ln √3=ln3，故A 正确， 对于B ，f(√π)>f(√e)，即√π√π>√e √e，即lnπ>√πe ，故B 错误，对于C ，f(√17)<f(4)，即√17√17<ln44，即2ln √17=ln17<√17ln2，所以ln17<ln2√17，故2√17>17，故C 正确， 对于D ，，f(√15)>f(4)，即√15√15>ln44，即2ln √15=ln15>√15ln2，所以ln15>ln2√15，故2√15<15，故D 正确， 故选：ACD ． 构造函数f(x)=lnx x，利用导数分析其单调性，即可判断选项的正误．本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较大小，属于中档题．13.【答案】2.4【解析】解：因为随机变量X ～B(10,0.4)， 所以D(X)=10×0.4×(1−0.4)=2.4． 故答案为：2.4．利用二项分布的方差计算公式求解即可．本题考查了二项分布的理解与应用，解题的关键是掌握二项分布的方差计算公式，属于基础题．14.【答案】(−∞,15]【解析】解：f′(x)=1x+2−a ， 因为f(x)在(1,3)上单调递增， 所以1x+2−a ≥0在(1,3)上恒成立， 所以a ≤1x+2在(1,3)上恒成立， 所以a ≤(1x+2)min =15，所以a的取值范围为(−∞,15].故答案为：(−∞,15].求导得f′(x)=1x+2−a，若f(x)在(1,3)上单调递增，则a≤1x+2在(1,3)上恒成立，只需a≤(1x+2)min，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，恒成立问题，属于中档题．15.【答案】36【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将6人分为3组，要求甲乙不在同一组，有C62C42C22A33−C42C22A22=12种分组方法，②若甲所在的组在14日值班，有A22=2种安排方法，若甲所在的组在13日值班，则乙所在的组必须在12日值班，有1种安排方法，则有3种值班安排方法，故有12×3=36种安排方法．故答案为：36．根据题意，分2步进行分析：①将6人分为3组，要求甲乙不在同一组，②分情况讨论三组的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．16.【答案】(1,103) 2【解析】解：(1)g(x)=13x3−x2+3x+1的导数为g′(x)=x2−2x+3，g″(x)=2x−2，由2x−2=0，可得x=1，y=13−1+3+1=103，可得g(x)的对称中心为(1,103)；(2)曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，∴A，C两点关于f(x)的对称中心对称，故而B为f(x)的对称中心，又直线kx−y−k+1=0横过点(1,1)，∴f(x)的对称中心为(1,1)，即B(1,1)，∴a +b +53=1.① 由y =ax 3+bx 2+53可得y′=3ax 2+2bx ， 令y′=3ax 2+2bx =0可得−2b3a =2，② 由①②可得a =13，b =−1．∴曲线E 的方程为：y =13x 3−x 2+53，y′=x 2−2x ，∴曲线E 在点(x 0,y 0)的切线方程为y =(x 02−2x 0)(x −x 0)+13x 03−x 02+53， 把(−1,13)代入上式，整理得x 03−3x 0−2=0，即(x 0+1)2(x 0−2)=0， ∴(x 0+1)(x 02−x 0−2)=0有两解，即过点(b,a)的切线有2条． 故答案为：(1,103)，2．(1)对函数g(x)两次求导，令g″(x)=0，可得对称中心；(2)由题意可知直线的定点为曲线E 的对称中心，求出a ，b 的值，根据导数的几何意义列方程，根据方程解的个数得出结论．本题考查导数的几何意义，函数对称性的应用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为复数z 1=m +ni(m >n >0)满足|z 1|=√34，z 1的实部与虚部的积为15，所以{m 2+n 2=34mn =15，解得{m =5n =3，所以z 1=5+3i ； (2)若选①：因为z 1=z 2，即z 2=(a 2−2a −3)+(a 2−4a +3)i =5+3i ，可得{a 2−2a −3=5a 2−4a +3=3，解得a =4．若选②：因为z 2为纯虚数，则z 2=(a 2−2a −3)+(a 2−4a +3)i 为纯虚数，所以{a 2−2a −3=0a 2−4a +3≠0，解得a =−1． 若选③：因为z 2在复平面上对应点的坐标为(−3,3)， 则z 2=(a 2−2a −3)+(a 2−4a +3)i =−3+3i ，故{a 2−2a −3=−3a 2−4a +3=3，解得a =0．【解析】(1)利用复数模的定义以及实部与虚部的定义，列出关于m 和n 的方程组，求解即可；(2)若选①：利用复数相等的定义，列出方程组，求解即可； 若选②：由纯虚数的定义，列出方程组，求解即可； 若选③：利用复数的几何意义，列出方程组，求解即可．本题考查了复数的运算，主要考查了复数的定义、复数相等的定义、复数的几何意义的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵(1−x3)n 展开式中所有二项式系数之和为1024，∴n =10，故二项式系数最大的项为T 6=C 105⋅(−x3)5=−8481⋅x 5． (2)∵(1−x3)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，∴令x =0，可得a 0=1．∴(1−x3)n =1+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋅⋅⋅+a n x n ，令x =3，可得1+3a 1+32a 2+⋯+3n a n =0， ∴3a 1+32a 2+⋯+3n a n =−1．【解析】(1)由题意利用二项式系数的性质求得n ，从而求得二项式系数最大的项． (2)分别给x 赋值，即可得出结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19.【答案】解：(1)比赛结束时恰好打了5局，甲获胜为事件A ，比赛结束时恰好打了5局，乙获胜为事件B ， 比赛结束时恰好打了5局为事件C ， 事件A ，B 互为互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=C 42(23)2(13)223+C 42(23)2(13)213=827； 故比赛结束时恰好打了5局的概率为827； (2)乙班的积分ξ的可能取值为0，1，2，3，所以P(ξ=0)=(23)3+C 32(23)2×13×23=1627， P(ξ=1)=C 42(23)2(13)223=1681，P(ξ=2)=C 42(23)2(13)213=881， P(ξ=3)=(13)3+C 32(13)2×23×13=19，所以ξ的分布列为：故E (ξ)=0×1627+1×1681+2×881+3×19=5981．【解析】(1)利用相互独立事件的概率乘法公式以及分类计数原理求解即可； (2)先求出随机变量ξ的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可．本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)列联表为所以K 2=400×(60×80−220×40)2280×120×100×300≈34.286>3.841，故，有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关． (2)利用列联表，得“长期潜伏”的频率为100400=14；所以P(k)=C 900k ⋅(14)k ⋅(34)900−k ，则P(k +1)=C 900k+1⋅(14)k+1⋅(34)899−k ， 令P(k+1)P(k)≥1，化简得900−k 3(k+1)≥1，即k ≤8974≈224.25；所以，当k =0，1，2，⋯，224时，P(k +1)≥P(k)， 所以当k =225时，P(k)取得最大值．【解析】(1)补充列联表，并计算K2的值；(2)利用二项分布的概率公式表示出P(k)，利用作商法求出P(k)的最值．本题考查独立性检验、二项分布、函数的最值，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=−2x+2lnx(x>0)，求导得f′(x)=−2+2x =2(1−x)x，令f′(x)>0，得0<x<1，令f′(x)<0，得x>1，所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减，所以f(x)max=f(1)=−2+2ln1=−2．(2)f′(x)=ax−(a+2)+2x =ax2−(a+2)x+2x=(ax−2)(x−1)x，因为x=1是函数f(x)的极小值点，当a=0时，在(0,1)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，在(1,+∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以在x=1处取得极大值，不合题意，当a≠0时，令f′(x)=0，得x=2a或x=1，当2a<0，即a<0时，在(0,1)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，在(1,+∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以在x=1处取得极大值，不合题意，当2a>0，即a>0时，①若0<2a<1时，即a>2时，在(0,2a)，(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，在(2a,1)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以在x=1处取得极小值，符合题意，②若2a=1时，即a=2时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，在x=1处没有取得极值，不合题意，③若2a>1时，即0<a<2时，在(0,1)，(2a ,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增， 在(1,2a )上，f′(x)<0，f(x)单调递减， 所以在x =1处取得极大值，不符合题意， 综上所述，a 的取值范围为(2,+∞)．【解析】(1)当a =0时，f(x)=−2x +2lnx(x >0)，利用导数法求解即可． (2)f′(x)=(ax−2)(x−1)x，分三种情况：当a =0时，当2a <0时，当2a >0时，分析导数的正负，f(x)的极值，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，极值，参数的取值范围，属于中档题．22.【答案】解：(1)证明：f′(x)=x ⋅1x +lnx −1=lnx ，所以k 切=f′(e)=lne =1， 又f(e)=0，所以曲线y =f(x)在x =e 处的切线为y −0=(x −e)，即y =x −e ， 所以g(x)=x −e ，令F(x)=f(x)−g(x)=xlnx −x −x +e =xlnx −2x +e ， F′(x)=lnx +x ⋅1x −2=lnx −1，所以当x >e 时，F′(x)>0，F(x)单调递增， 当0<x <e 时，F′(x)<0，F(x)单调递减， 所以F(x)min =F(e)=elne −2e +e =0， 所以F(x)≥F(0)， 所以f(x)≥g(x)．(2)证明：不妨设x 1<x 2，直线y =−x −1e 与y =a 相交于点(x 0,a)， 由(1)知，f(x)≥g(x)，则a =−x 0−1e =f(x 1)≥g(x 1)=−x 1−1e ， 从而x 1≥x 0=−a −1e ，当且仅当x 0=1e ，a =−2e 时取等号， 下证：x 2≤a +e ， 由于a =f(x 2)，所以x 2≤a +e ⇔x 2≤f(x 2)+e ， 即证：f(x 2)−x 2+e ≥0，令φ(x)=f(x)−x +e =xlnx −2x +e ， 则φ′(x)=lnx −1，当x ∈(0,e)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减， 当x ∈(e,+∞)，φ′(x)>0，φ(x)单调递增， 所以φ(x)≥φ(e)=0，即x 2≤a +e 成立，当且仅当x 2=e ，a =0时取等号， 由于等号成立的条件不能同时满足，所以|x 1−x 2|=x 2−x 1<(a +e)−(−a −1e )=2a +e +1e ．【解析】(1)求导得f′(x)=lnx ，由导数的几何意义可得k 切=f′(e)=1，又f(e)=0，进而可得切线方程，则g(x)=x −e ，令F(x)=f(x)−g(x)=xlnx −2x +e ，求导，分析F′(x)的正负，F(x)的单调性，进而可得F(x)≥F(x)min ，即可得出答案．(2)不妨设x 1<x 2，不等式等价于|x 1−x 2|=x 2−x 1<(a +e)−(−a −1e )=2a +e +1e ，只需证明x 1≥x 0=−a −1e ，x 2≤a +e ，即可得出答案． 本题考查导数的综合应用，不等式的证明，属于中档题．。
重庆市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
重庆市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m 是实数，函数()()2f x xx m =-，若()11f '-=-，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】分析：根据函数f （x ）=x 2（x ﹣m ），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x ）求得m 的值，再令f′（x ）>0，解不等式即得函数f （x ）的单调增区间． 详解：f′（x ）=2x （x ﹣m ）+x 2 ∵f′（﹣1）=﹣1 ∴﹣2（﹣1﹣m ）+1=﹣1 解得m=﹣2，∴令2x （x +2）+x 2>0，解得4x 3<-,或x>0， ∴函数f （x ）的单调减区间是()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭． 故选：A ．点睛：求函数的单调区间的方法 (1)确定函数y ＝f(x)的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x)；(3)解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．2．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求得圆心角的弧度数，用lr α=求得扇形半径.【详解】依题意150为5π6，所以5656lr ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题. 3．若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P X P x ≥=≤≤，()3P X <=（ ） A ．13B ．56 C ．16D ．23【答案】B 【解析】设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=， 则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ．4．函数()3234(,,)f x ax bx cx a b c R ++-∈=的导函数为()f x '，若不等式()0f x '≤的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 的极小值等于196-，则a 的值是( )。
2019-2020学年重庆市渝北区、合川区、江北区等七区高二下学期期末联考数学试题
重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}0丨4丨-丨x 2≤=x x A ，{}0丨x ＞x B =，则=⋂B A （ ） A.(]4,0B.[]4,0C.[]2,0D.(]2,02.已知i 是虚数单位，复数z 满足，则复平面内表示z 的共轭复数的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量)-1,3(=，)sin ,(cos A A =,若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A 、B 的大小分别为（ ） A.3,6ππ B.6,32ππ C.6,3ππ D.3,3ππ 4.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据： 2.09460.82693≈）A.3.1419B.3.1417C.3.1415D.3.14135.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321P P P 、、，则（ ）A.321P P P ＜=B.132P P P ＜=C.231P P P ＜=D.321P P P ==6.已知31-＜＜b a +且 4-2＜＜b a ,则b a 32+的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛217213-， B.⎪⎭⎫⎝⎛21127-，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21327-，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21329-，7.已知R b R a ∈∈，，则“直线012=-+y ax 与直线012-)1(=++ay x a 垂直”是“3=a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过抛物线)0(22＞p px y =的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且2=，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，△ACF 的面积为28，则|AB |为（ ） A.6B.9C. 29D.269.已知函数()x f 在定义域上是单调函数，且2021]2020)([=-x x f f ， 当kx x x g --=cos 3sinx )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22-ππ，上与()x f 在R 上的单调性相同时，实数k 的取值范围是（ ）A.(]1--，∞ B.(]3--，∞C.[]31-，D.[)∞+，3 10.已知函数1ln )(+=x x f ，21-x e 4)(=x g ，若)()(n g m f =成立，则m -n 的最小值是（ ）A.2ln 21+ B.2ln 221+C.21-2lnD.21-e 11.设F (c ，0)为双曲线E ：)0,0(12222＞＞b a by a x =-的右焦点，以F 为圆心，b 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，线段FP 的中点为D ，△POF 的外心为I ，且满足)0(≠=λλ，则双曲线E 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.512.已知)(cosx 2e e )(-xx R x x f ∈++=，[]41，∈∀x ，，)ln 2(-)2(2)2ln (mx x f f x mx f -+≤--则实数m 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22ln 122ln ，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22ln 1e 1，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22ln 122ln ，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22ln 11，e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
重庆市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数，则a的取值情况是（）A . a>2或a<-1B . a=3C . a=1或a=3D . -1<a<22. （2分）下列有关线性回归的说法，不正确的是（）A . 变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B . 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图C . 回归方程最能代表观测值之间的线性关系D . 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线3. （2分） (2016高一下·合肥期中) 等差数列{an}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A . 12B . 18C . 24D . 364. （2分）(2017·衡水模拟) 执行如图程序框图，则输出结果为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）已知是两个平面，直线l不在平面内，l也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X的均值为（）A . 100B . 200C . 300D . 4007. （2分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a2=（）A . -4B . -6C . -8D . -109. （2分）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（）A . 180B . 360C . 480D . 72010. （2分）(2017·宝鸡模拟) 在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．14. （1分）(2017·西宁模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X ＜3）=________．15. （1分）(2018·佛山模拟) 的展开式中的常数项是________.16. （1分） (2019高三上·衡水月考) 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．18. （15分） (2018高二下·舒城期末) 参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9参考数据:，.（1）根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?（2）根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).（3）当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为19. （10分） (2018高一下·开州期末) 已知平面向量，， .（1）求；（2）若，求实数的值.20. （15分） (2017高二·卢龙期末) 为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．21. （10分）(2018·大新模拟) 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.（1）若，且点所在直线方程为，求的值；（2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.22. （10分）(2018·榆林模拟) 已知函数，记 .（1）求证：在区间内有且仅有一个实数；（2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为 .求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】一､选择题1.已知集合{}12,3,5,7,|12A B x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A. {2} B. {}3C. {}2,3D. {}5,7【答案】D 【解析】 【分析】解不等式112x <-得到集合B ，然后计算A B 即可. 【详解】解不等式112x <-得2x <或3x >，所以()(),23,B =-∞⋃+∞， 又因为{}2,3,5,7A =，所以{}5,7A B =.故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题. 2.复数103i-的共轭复数是（ ） A. 3i + B. 3i -C. 3i -+D. 3i --【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简求得1033i i=+-，再结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的除法运算，可得()()()103103333i i i i i ⋅+==+--+， 所以复数103i-的共轭复数是3i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ） A. 随机抽样 B. 散点图C. 回归分析D. 独立性检验【答案】D 【解析】 【分析】由于独立性检验研究的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.【详解】因为已经确定了某地区高中学生体重与身高间具有相关关系，所以不会使用到的统计方法是独立性检验. 故选：D【点睛】此是考查几种统计方法的区别，属于基础题. 4.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（ ） A. 2,20x R x ∀∈+< B. 2,20x R x ∃∈+ C. 2,20x R x ∃∈+ D. 2,20x R x ∀∈+【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为“2,20x R x ∃∈+≤”. 故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于基础题.5.已知函数()sin f x a x b =+的导函数为fx ，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（ ）A. 4B. 2C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得()cos f x a x '=，再根据13f π⎛⎫=⎪⎭'⎝即可求得a . 【详解】解：由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题. 6.设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X ≤≤=（ ）A. 0.35B. 0.6C. 0.7D. 0.85【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性得到(2)(0)0.15P X P X >=<=，再利用概率和为1得到选项. 【详解】随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，因为(0)0.15P X <=，所以(0)(>2)0.15P X P X <==，所以(02)120.150.7P X ≤≤=-⨯=， 故选：C.【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 7.从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40【答案】B 【解析】 【分析】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，分别运用组合计数原理可得选项.【详解】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，若3人中有2名男生1名女生，有421312C C ⋅=种选法； 若3人中有1名男生2名女生，有431218C C ⋅=种选法；所以不同的选法共有12+1830=种. 故选：B.【点睛】本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题. 8.5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A. 80- B. 20-C. 120D. 200【答案】C 【解析】 【分析】由5(21)(2)x x -+得555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以只要求出52(2)x x +和5(2)x +中的3x 的系数，作差即可.【详解】解：因为555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为332255222120C C ⋅-=.故选：C【点睛】此题考查求二项展开式的系数，属于基础题.9.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A.19B.12C.78D.89【答案】D 【解析】 【分析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 【详解】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.10.己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点(1,)e 处的切线经过坐标原点，则a =（ ）A. e -B. 2-C. 1-D. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】求出()ln )=(1x af x x a x e x'+++，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得. 【详解】()(ln )(ln )()(1l =)+n x x xa f x x a x e x a x e x a x e x'''=+++++，∴(1)(2)f a e '=+，由题知(2)10e a e -=+-，故1a =-. 故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．11.已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由3()f x c ax bx -=+是奇函数，其图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.由选项,B D 中的图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.由'2()3f x ax b =+，可得0b <.由0bc <，可得0c >，即得答案.【详解】3()f x c ax bx -=+是奇函数，∴函数()y f x c =-的图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.选项,B D 中，由图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.'2()3,0f x ax b b =+∴<.0,0bc c <∴>.选项B 中， 0c <，故B 错误； 选项D 中，0c >，故选项D 是可能. 故选：D .【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查利用导数研究函数的图象，属于中档题. 12.已知fx 是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若00.5.30.5log 3,0.5,log 0.2a b c ===，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>【答案】B 【解析】 【分析】把0x <，()2()xf x f x '<转化为24()2()0x f x xf x x->'，构造新函数2()()f x g x x =，可得()g x 在(,0)-∞上单调递增，通过()f x 为偶函数得出()g x 也是偶函数，进而得出()g x 在(0,)+∞上单调递减，判断,,a b c 的取值范围，通过()g x 的单调性比较即可得出答案.【详解】解：当0x <时，224()2()()2(),()2()0,0x f x xf x xf x f x x f x xf x x-∴-''∴'>， ∴2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =， ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >，当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0<g x ，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈， 故()0()()g b g a g c >>>， 即222()()()0f b f a f c b a c>>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<， 又2201a c<<，∴22()()()a f a f c f c c >>，()()()f b f a f c ∴>>.故选：B.【点睛】本题主要考查构造新函数，由导数判断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题. 二､填空题13.复数(1)z i i =--的虚部为________. 【答案】1- 【解析】 【分析】把复数z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，即得复数z 的虚部. 【详解】2(1)1z i i i i i =--=--=-，∴复数z 的虚部为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.14.已知具有相关关系的两个变量,x y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______. x3 45 6 y2.5m44.5【答案】3 【解析】 【分析】根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案. 【详解】解：3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，所以样本中心点为：114.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为回归方程ˆ0.70.35yx =+，样本中心点在回归方程上， 所以110.7 4.50.354m+=⨯+，解得：3m =. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题. 15.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种. 【答案】18 【解析】 【分析】按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.【详解】由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种.【点睛】本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题. 16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 【答案】6 【解析】 【分析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.【详解】实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6【点睛】本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.三､解答题17.已知二项式2nx x ⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值. 【答案】（1）8n =；（2）12a =±. 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得n 的值.（2）根据二项式系数最大项为70，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由题知，二项式系数和122256n n n n n nC C C C ++++==，故8n =；（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大，即为展开式中第5项，∴44482()70C a -⋅⋅=，即12a =±. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题. 18.（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）1z =-或13i -+；（2）12,26a b =-=. 【解析】 【分析】（1）设,z a bi z a bi =+=-，代入(3)13z i z i -⋅=+，化简后利用向量相等的知识列方程组，解方程组求得,a b 的值，由此求得z .（2）根据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得,a b 的值.【详解】（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，或13a b =-⎧⎨=⎩∴1z =-或13i -+；（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=.【点睛】本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.19.已知函数32()1f x x x x =--+.（1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线； （2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）1x y +=；（2）最大值为3，最小值为0. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线; （2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=；（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增，又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计没有注射重组新冠疫苗 10 x A 注射重组新冠疫苗 20 yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512. （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++ ()2P K k0.05 0.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13203. 【解析】 【分析】（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论； （2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴2260(1052520)10815.42910.828352530307K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==. 【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题.21.某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立. （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0216．；（2）分布列答案见解析，2.944. 【解析】 【分析】（1）由题意分析可得，不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，然后分别讨论甲乙赢得比赛情况，计算总得分，找到符合题意的情况，计算概率即可.（2）利用二叉树表呈现打X 个球和甲乙得分情况，可得X 的所有可能取值为2，3，4，分别计算概率、列分布列求期望.【详解】（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=； ②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意； 故所求概率为0.216.（2）分析接下来的比赛过程中甲､乙的得分情况： 标记甲赢为事件A ，乙赢为事件B1234(6:3)(5:3)(7:5)(5:5)(5:6)(4:3)(6:5)(4:5)(4:6)A A A B B A A B B ⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 123(6:5)(5:5)(3:5)(5:7)(3:6)A A B B B ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩故X 的所有可能取值为2，3，4，(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为 X234P0.2 0.656 0.14420.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了随机事件独立性的综合应用、分布列和数学期望等基本数学知识，考查了理解辨析、分类讨论、数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 22.已知函数2()ln 2f x x a x x =--，a R ∈.（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围. 【答案】（1）12a ≤-；（2）(,32ln 2)-∞--. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，根据题意，得到()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，进而可求出结果；（2）先由题意，根据（1）得到2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122a x x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， 将()()1212f x f x x x +化为()()111121ln 2ln 13x x x x -+--， 令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，对其求导，用导数的方法求出取值范围，即可得出结果.【详解】（1）由题意，2222()22a x x af x x x x--'=--=，0x >，因为函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，∴12a ≤-； （2）因为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，所以由（1）可得：2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122ax x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭，令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭， 则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭， 显然111x->，120x ->， 故()0g x '>，∴()g x 单调递增， 又11ln 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭，0x →时()g x →-∞， ∴1(),ln 2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--. 【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题，以及求函数值域的问题，熟记导数的方法研究函数单调性以及极值、最值等即可，属于常考题型.。
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重庆市七校2019-2020年下学期高二数学期末联考本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（改编）若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A．4B．2C．1D22．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.973．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）A．0.05B．0.1 C．0.15 D．0.24．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（）A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝（ ）A ．85B ．65C ．45D ．257．（改编）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x(万元)4 2 35 销售额y(万元)49 26 39 54根据上表可得回归方程+=a x b y 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。
如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种9．下图是相关变量y x ,的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11∧∧∧+=a x b y ，相关系数为1r ；方案二：剔除点()32,10，根据剩下数据，得到线性回归方程:22∧∧∧+=a x b y ，相关系数为2r ；则（ ）A ．1210r r -<<<B ．2101r r <<<C ．1201r r <<<D ．2110r r -<<<10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是（ ）11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A ．216B ．729C ．540D ．420 12．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A．16,e e⎛⎫⎪⎝⎭B．741,ee⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．74160,,ee e⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎝⎦⎣⎭D．746,ee⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为.14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是. 16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式nxx⎪⎭⎫⎝⎛+13的展开式中各项的系数和为256.（1）求n；（2）求展开式中的常数项.18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。
小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。
若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.（1）求a，b的值；（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率。
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。
(结论不要求证明)（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
21．（本小题满分12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考公式：22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据： 分值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) 场数 10 20 40 3022．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n n n n n -+++⋯+<≥∈+.高二数学答案选择题答案1--4 D D B A 5---8 D B B C9---12 C A C D填空题答案13．－3 14．313 15．125 16．20 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（改编）若21i z i =+（其中i 是虚数单位）,则z =（ ） A ．4B ．2C ．1D 2【解析】 ()()()2121111i i i z i i i i -===+++-,故22112z =+=故选：D2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是（ ）A ．0.55B ．0.86C ．0.65D ．0.97【解析】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97．故选D ．3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N (100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.2解析：由题意得，P (80<ξ<100)＝P (100<ξ<120)＝0.4，P (0<ξ<100)＝0.5，∴P (0<ξ<80)＝0.1. 答案：B4．（改编）曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ）A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －4＝0D ．x ＋3y －4＝0解析 y ′＝2x ＋1x，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得3x －y －2＝0.答案 A5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ，C ，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）A ．180种B ．360种C ．720种D ．960种解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。