16《运筹学》(第四版)在电力调度中的应用
运筹学在能源系统规划与调度中的应用研究
运筹学在能源系统规划与调度中的应用研究运筹学是一门研究问题的科学方法，通过建立数学模型来优化决策和资源利用，以实现最佳结果。
能源系统规划与调度涉及到对能源供应和能源消耗进行合理调配，以保证能源的稳定供应和高效利用。
在这一领域，运筹学的应用可为能源系统带来更有效的规划和调度方法，具有重要意义。
一、能源系统规划中的运筹学应用1. 产能规划：对于能源生产企业而言，如何规划产能是一个关键问题。
运筹学可以通过建立生产模型，考虑产能、市场需求和成本等因素，帮助企业确定合理的产能规划，以提高资源利用效率和降低生产成本。
2. 能源供应链优化：能源供应链的优化是能源系统规划中的难点之一。
通过建立能源供应链模型，考虑供应商、生产商和分销商之间的关系和约束条件，运筹学可以优化供应链中的运输、储存和配送等环节，实现能源供应的及时性和经济性。
3. 能源设施选址问题：能源设施选址涉及到多个因素的综合考虑，如地理位置、环境影响和经济效益等。
运筹学方法可以对这些因素进行量化分析，以建立合理的选址模型，并通过求解模型来确定最佳的能源设施选址方案。
二、能源系统调度中的运筹学应用1. 能源生产调度：能源生产过程中的调度决策涉及到原材料供应、生产设备安排和产品分配等问题。
运筹学可以建立生产调度模型，考虑生产过程中的约束条件和目标函数，以优化生产调度决策，提高生产效率和资源利用率。
2. 能源输配电网络调度：输配电网络的调度决策对于能源的稳定供应至关重要。
运筹学可以建立输配电网络调度模型，考虑电网拓扑结构、负荷需求和电力供应能力等因素，以优化电网的调度决策，实现电力供需平衡和能源的高效调度。
3. 能源负荷调度：能源负荷调度是能源系统调度的一个重要环节。
通过运筹学方法，可以建立负荷调度模型，考虑负荷需求、能源供应和成本等因素，以最小化能源系统的负荷成本，实现供需平衡和能源负荷的优化调度。
三、运筹学方法在能源系统中的优势与挑战1. 优势：a. 数学模型建立：运筹学可以通过建立数学模型，将能源系统的问题转化为数学问题，使得问题的分析和求解更加科学和准确。
运筹学方法在生产调度中的应用与优化研究
运筹学方法在生产调度中的应用与优化研究生产调度是制造业中至关重要的环节之一，它涉及到对生产资源的合理配置和任务安排，以最大化生产效率并满足客户需求。
然而，由于生产过程的复杂性和不确定性，生产调度常常面临一系列挑战。
运筹学方法作为一种数学建模和优化技术，被广泛应用于生产调度中，以帮助决策者制定最佳调度方案、优化资源利用和降低成本。
在生产调度中，运筹学方法可以应用于多个方面，包括任务分配、工序安排、机器调度和库存控制等。
下面将分别介绍运筹学方法在这些方面的应用及优化研究。
首先，任务分配是生产调度中的关键环节之一。
运筹学方法可以通过优化算法，根据任务的特性和资源的可用性，将任务分配给最合适的工人或机器。
例如，某些任务可能需要特殊技能或设备，运筹学方法可以帮助确定最佳任务分配方案，以减少等待时间并提高生产效率。
其次，工序安排是生产调度中的另一个重要方面。
运筹学方法可以通过建立数学模型，考虑不同工序的先后关系和耗时，以确定最佳的工序排列顺序。
通过优化工序安排，可以最大程度地减少等待时间和生产周期，并提高整体生产效率。
机器调度也是生产调度中需要考虑的重要因素之一。
运筹学方法可以帮助决策者优化机器的使用时间和顺序，以最大程度地减少设备空闲时间和生产中断。
通过合理的机器调度方案，可以实现生产能力的最大化和生产成本的最小化。
最后，库存控制是生产调度中不可忽视的一部分。
运筹学方法可以帮助决策者确定合理的库存水平和补货策略，以确保生产按需进行并减少库存风险。
通过优化库存控制，可以实现生产计划的及时交付和减少库存成本。
为了进行生产调度的优化研究，运筹学方法可以借助一些常用的数学模型和算法。
例如，线性规划模型可以用于确定最佳资源分配方案；动态规划算法可以用于求解具有多个工序的生产调度问题；遗传算法可以用于求解复杂的机器调度问题等。
这些方法在实践中已经得到广泛应用，并取得了一定的成果。
然而，运筹学方法在生产调度中的应用仍然面临一些挑战。
运筹学在生产调度中的应用
运筹学在生产调度中的应用随着科技的不断进步，生产和制造业也在不断地发展和壮大。
然而，在生产和制造业中，生产调度是一个非常重要的环节。
如果一个企业的生产调度不精准、不高效，就很难获得更多的利润。
而运筹学则是一个较为成熟和有效的生产调度工具。
本文将就运筹学在生产调度中的应用进行详细的探讨。
一、什么是运筹学运筹学，也叫数学规划，是一种优化方法。
其主要思想是将复杂的生产和制造问题转化为数学问题，通过数学方法来求解最优解。
运筹学主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论等方法。
二、1.生产调度模型的建立运筹学可以通过数学模型的建立来解决生产调度中的难题。
例如，对于一家工厂来说，它需要安排多个生产车间的生产任务，并且每个车间的机器也会有不同的运行效率。
这时，运筹学可以通过线性规划来建立生产调度模型，优化生产调度方案，使得每个车间的生产效率最大化，同时减少资源的浪费。
从而提高生产效率和企业利润。
2.规划生产过程的优化运筹学不仅可以帮助企业建立生产调度模型，还可以优化企业整个生产过程。
例如，对于一家生产制造型企业，要想做到材料库存较少、交期更短、产能更大，就需要运用运筹学中的排队论方法，根据生产线人员的数量、机器数量等因素，规划出每个生产节点的工作时间和数量，以达到优化生产过程、提高生产效率的目的。
3.把握生产数据的变化随着生产数据的不断变化，生产调度也需要不断地进行调整和优化。
运筹学可以帮助企业从数据中发现规律，并根据规律进行生产调度。
例如，对于一家生产制造型企业，如果生产实时数据表明A机器效率降低，那么可以通过运筹学方法重新规划生产调度，将A机器的任务分配到效率更高的机器上，以达到生产效率的优化。
4.优化生产调度算法企业要想在激烈的市场竞争中占据优势，需要不断地优化自己的生产调度算法。
运筹学可以通过不同的算法比较和优化，选择针对自己企业最佳的生产调度算法。
例如，对于一家电子企业来说，如果它拥有多条生产线，那么运筹学可以帮助企业选择最佳的调度算法，在保证生产效率的同时，减少生产延误和停机时间。
运筹学方法在电力系统中的应用与优化
运筹学方法在电力系统中的应用与优化运筹学，是一门综合了数学、计算机科学和工程学的学科，旨在通过数学建模和优化方法，提供科学的决策支持和解决方案。
在电力系统中，运筹学方法的应用可以帮助实现电力系统的优化运行和管理，提高电力能源的利用效率和经济性。
本文将探讨一些常见的运筹学方法在电力系统中的应用和优化。
一、调度问题的优化电力系统调度是指对发电机组、负荷以及输电网等进行合理组合和协调，以实现电力系统稳定运行的过程。
运筹学方法可以在电力系统调度中提供优化策略，以解决以下问题：1. 发电机组优化问题：通过建立数学模型，考虑发电机组的运行成本、能源利用效率和环境影响等因素，利用运筹学方法进行发电机组的优化配置，以实现系统的经济运行。
2. 负荷优化问题：通过建立数学模型，考虑负荷的变化特性和电力需求，利用运筹学方法进行负荷的合理分配和调度，以实现系统的稳定供电和负载均衡。
3. 输电网优化问题：通过建立数学模型，考虑输电网的线路损耗、电压稳定和网络安全等因素，利用运筹学方法进行输电网的优化配置和重构，以实现系统的电能质量和供电可靠性。
二、电力市场的竞价策略电力市场是电力供求双方进行交易的场所，而运筹学方法可以提供竞价策略的优化建议，以实现电力市场的效益最大化。
以下是一些常见的电力市场竞价策略的运筹学应用：1. 电力交易策略优化：通过建立数学模型，考虑电力市场的价格、供求关系和交易规则等因素，利用运筹学方法进行电力交易策略的优化配置，以最大化电力供应商和需求方的利润。
2. 电力价格预测与调控：通过建立数学模型，考虑电力市场的影响因素和历史数据，利用运筹学方法进行电力价格的预测和调控，以提前调整市场供求平衡，降低市场波动性。
3. 新能源发电市场接入策略：随着可再生能源的发展，电力市场对新能源发电的接入方式和策略提出了新的挑战。
运筹学方法可以帮助制定新能源发电市场的竞价策略和价格机制，以促进新能源的发展和利用。
三、电力系统的风险管理电力系统的运行受到多种风险因素的影响，如天气、设备故障、市场变化等。
《运筹学及其在电力系统中的应用》课程教学模式的探索
《运筹学及其在电力系统中的应用》课程教学模式的探索作者：刘志博来源：《中国科技博览》2013年第05期[摘要]本文分析了运筹学这门课程的性质和教学重点，就这门课程理论严谨、实践应用性强的特点，提出了启发式、立体化教学方法，强调课外教学和信息技术手段应用的教学模式，并在长期的教学实践中不断完善和提高。
[关键词]运筹学，特色教育中图分类号：022-4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）05-0093-01一、前言运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，通过建立模型求解，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效管理的一门技术。
运筹学课程的教学目标是：通过对于课程的学习，培养学生的优化思想和逻辑思维；掌握管理过程中相关的建模和求解的优化技术，增强学生解决实际问题的能力。
运筹学包含内容丰富，因为不可能在短短的一个学期的时间里仅用48学时去讲清运筹学的各个分支，所以就其最基本的分支进行介绍的同时还要使学生达到教学目的，构建运筹学整体的理论框架，真是值得认真思考的问题。
二、运筹学课程教学模式的设想针对运筹学课程讲授的这一特点，我认为应该在教学模式上进行探索，可以采用启发式教学方法，立体化教学模式开展教学，充分调动学生的积极性与创造性，使学生在掌握最优化基本知识的基础上，力求活跃其数学思想，从而培养学生运用较高层次的数学观点和数学知识，能对实际问题进行分析、归纳、提炼和建模，选择适当的算法进行求解，对计算结果进行分析和解释的能力，并且充分挖掘学生的潜力，提高学生的综合素质和数学修养，提升开展科技创新活动的能力。
同时，注重强调课外教学和信息技术手段应用，使教学方法与教学手段不断改革与创新，以适应学科领域的快速发展，紧跟运筹学发展的国际前沿。
1.启发式教学方法启发式教学方法就是在运筹学课程中采用实例导入、课堂讨论、案例分析相结合来开展的教学活动。
运筹学在生产计划与调度中的应用
运筹学在生产计划与调度中的应用运筹学是一门涉及数学、管理学和计算机科学的学科，通过应用数学模型和优化算法来解决实际问题。
在现代生产环境中，运筹学发挥着重要的作用，特别是在生产计划与调度方面。
本文将探讨运筹学在生产计划与调度中的应用，并分析其对企业的影响。
一. 生产计划中的运筹学应用在生产计划过程中，企业需要决定何时生产什么产品以及如何分配资源。
运筹学为企业提供了一个优化决策的框架，能够帮助企业在有限的资源下达到最大的生产效率。
首先，运筹学的线性规划模型可以帮助企业优化生产资源的分配。
通过确定不同产品的生产数量以及资源的调配方式，企业可以在满足需求的同时降低成本。
线性规划模型考虑到了各种约束条件，如设备的产能、人力资源和原材料的供应等，确保了生产计划的可行性和有效性。
其次，运筹学的库存管理模型可以帮助企业减少库存成本和缺货风险。
有时，生产速度和需求量之间会存在不匹配的情况，容易导致库存积压或缺货问题。
通过运筹学的库存管理模型，企业可以更加准确地预测需求，并制定合理的库存策略，以保持库存水平在合理范围内。
最后，运筹学还可以应用于生产计划的排程问题。
在多个生产环节且资源有限的情况下，如何合理安排生产顺序和调度时间是一个复杂的问题。
运筹学的调度模型可以帮助企业最大程度地减少生产停机时间和等待时间，提高生产效率和资源利用率。
二. 生产调度中的运筹学应用生产调度是指根据实际生产需求和资源情况，合理安排生产活动的时间和顺序。
运筹学提供了多种方法和工具来解决生产调度问题，以提高生产效率和响应速度。
首先，运筹学的图论模型可以帮助企业优化生产线布局和生产路线。
通过建立生产工序和设备之间的图模型，企业可以找到最短路径和最优工序安排，减少物料的运输距离和生产时间，提高生产效率和降低成本。
其次，运筹学的模拟模型可以帮助企业预测生产过程中的瓶颈和短缺情况。
通过模拟不同的生产场景和资源配置方案，企业可以评估不同方案的效果，为实际生产过程做出最佳决策。
运筹学在电力系统优化中的应用
运筹学在电力系统优化中的应用电力系统作为现代社会不可或缺的基础设施之一，其稳定高效运行对于保障电力供应和经济发展至关重要。
而运筹学作为一门研究如何通过优化方法来提高效率和决策质量的学科，在电力系统优化中发挥着重要作用。
本文将探讨运筹学在电力系统优化中的应用。
一、发电调度优化发电调度是指根据电力系统的负荷需求，在发电机组的运行限制条件下合理分配发电机组的出力，以实现电力系统的经济、可靠和安全运行。
运筹学可以通过建立数学模型，并运用线性规划、整数规划等优化方法，对发电调度进行优化。
例如，在充分考虑供需平衡的前提下，通过最小化发电成本的目标函数，结合考虑发电机组的启停等运行约束条件，可以建立发电调度问题的数学模型。
然后可以利用运筹学的优化方法，求解该模型，得到最优的发电调度策略。
二、输电网规划与布局输电网规划与布局是指在电力系统建设或改造过程中，选择合适的输电线路、变电站位置及其容量，以满足电力系统的可靠供电需求。
运筹学可以通过建立输电网规划与布局的数学模型，并运用多目标规划、灰色关联分析等优化方法，对输电网进行规划与布局优化。
例如，在考虑电力系统负荷需求、输电线路的投资和运行成本、电压稳定等约束条件的前提下，可以建立输电网规划与布局的数学模型。
然后通过运筹学的优化方法，对该模型进行求解，得到最优的输电网规划与布局方案。
三、电力市场竞价策略随着电力市场的发展，市场主体之间的竞争与协作越来越重要。
运筹学可以通过建立电力市场竞价的数学模型，并运用博弈论、机器学习等优化方法，对电力市场竞价策略进行优化。
例如，在考虑市场参与者的收益目标、电力市场供需平衡及市场规则等制约条件的前提下，可以建立电力市场竞价的数学模型。
然后通过运筹学的优化方法，对该模型进行求解，得到最优的电力市场竞价策略。
综上所述，运筹学在电力系统优化中的应用可以涵盖发电调度优化、输电网规划与布局、电力市场竞价策略等多个方面。
通过运筹学的优化方法，可以提高电力系统的效率和可靠性，降低运行成本，并为实现清洁、绿色电力供应提供有力支持。
运筹学在生产调度中的应用
运筹学在生产调度中的应用生产调度是指对生产过程中的资源进行合理安排与调配，保证生产活动的顺利进行。
随着工业化的快速发展，生产调度变得越来越复杂，传统的经验法则已经不能满足现代化生产的要求。
而运筹学作为一门运用数学、统计学和计算机科学等方法研究问题的学科，对于生产调度问题提供了一种全新的解决思路。
本文将介绍运筹学在生产调度中的应用，包括作业车间调度、生产线平衡和设备维护计划等方面。
首先，运筹学在作业车间调度中的应用广泛且有效。
作业车间调度是指对生产车间中的作业过程进行合理安排，最大化生产效率和资源利用率。
通过运筹学方法可以建立数学模型，对作业车间的调度进行优化。
运筹学方法不仅能够考虑作业之间的先后顺序和相关性，还可以考虑资源的限制和生产效率的最大化。
例如，通过订单的紧急程度、工艺制约、物料的可用性等因素，可以建立作业车间调度模型，并利用运筹学算法进行求解，实现生产计划的最优化。
其次，运筹学在生产线平衡中的应用同样具有重要意义。
生产线平衡是指在现有资源和限制条件下，合理安排生产线的工作站，使得生产线上各工作站之间的工作量相对平衡，减少资源的浪费和工作站的空闲时间。
运筹学方法可以通过线性规划、整数规划等数学模型，对生产线进行平衡优化。
通过将生产线的工作时间和工作负荷纳入模型，可以有效地优化生产线的调度，提高生产线的效率和产能。
最后，运筹学在设备维护计划中的应用也是非常重要的。
设备的正常运转对于生产的顺利进行至关重要，而设备的维护计划可以确保设备的正常工作和延长设备的寿命。
运筹学方法可以通过优化模型和算法，对设备维护计划进行精确的安排。
通过考虑设备的使用时间、运行状况和维修周期等因素，可以建立数学模型，并通过运筹学算法求解最优的设备维护计划。
这样不仅可以减少设备维修和停工时间，还可以提高设备的可靠性和生产效率。
总结起来，运筹学在生产调度中的应用极大地提高了生产效率和资源利用率。
通过运筹学方法，可以建立数学模型并利用优化算法对作业车间调度、生产线平衡和设备维护计划等问题进行求解。
运筹学在电力系统优化中的应用
运筹学在电力系统优化中的应用运筹学是一门应用数学学科，通过运用数学和计算机技术，研究如何在有限资源下实现最佳决策。
在电力系统优化中，运筹学的应用可以帮助我们解决一系列的问题，包括电力生产调度、能源调配、电网规划和供电可靠性等方面。
本文将重点探讨运筹学在电力系统优化中的应用。
一、电力生产调度优化电力生产调度是指在满足用户需求和电力系统安全稳定运行的前提下，对发电机组进行合理调度，使得发电成本最低。
运筹学可以通过建立数学模型，考虑电力市场供需关系、电力生成能力和燃料成本等因素，以及考虑各种约束条件，如机组运行限制和电力系统稳定性要求，从而实现电力生产调度的最优化。
优化模型可以应用线性规划、整数规划、动态规划等方法来解决，并可以通过计算机软件进行求解。
二、能源调配优化能源调配是指如何合理分配各类能源资源，以满足电力系统的需求，并保证电力系统的运行稳定和经济性。
在能源调配中，运筹学可以帮助我们进行资源配置和调度。
通过建立数学模型和优化算法，结合能源供需关系、成本因素、供电可靠性和环境影响等因素，实现能源调配的最优化。
优化模型可以考虑非线性规划、多目标规划和混合整数规划等方法，以及灵敏度分析等技术。
三、电网规划优化电网规划是指对电力系统的布局、扩建和重建进行规划，以满足日益增长的电力需求，并提高电力系统的鲁棒性和可靠性。
运筹学在电网规划过程中可以帮助我们解决选址问题、路径规划和输电能力优化等方面的问题。
通过建立数学模型和优化算法，结合经济性、可靠性和可持续发展等因素，实现电网规划的最优化。
优化模型可以考虑路径选择、容量配置和设备选型等问题，以及风险评估和多目标决策等技术。
四、供电可靠性优化供电可靠性是指电力系统在各种故障和自然灾害等异常情况下，仍然能够保持供电连续性和质量稳定性的能力。
运筹学可以在供电可靠性方面提供决策支持和优化方法。
通过建立数学模型和优化算法，结合设备状态、维护计划和故障分析等因素，实现供电可靠性的最优化。
运筹学在电力市场中的应用研究
运筹学在电力市场中的应用研究随着电力市场的发展和电力需求的增加，电力生产商需要采取更加有效的计划和管理来满足日益增长的能源需求。
运筹学是一门数学分支，它的目的是通过数学建模和优化算法来解决各种实际问题。
在电力市场中，运筹学可以通过优化设计和决策，帮助电力公司提高效率和减少成本。
本文将探讨运筹学在电力市场中的应用研究。
1. 能源市场的机制在电力市场中，供给和需求的变化影响电力价格的变化。
电力市场的机制通常分为几个层次：首先，发电厂出售电力，并将其出售给输电公司或直接卖给消费者；然后，输电公司将电力传输到消费者；最后，电力消费者通过购买电力来满足其能源需求。
电力市场的机制决定了生产商和消费者之间的交易方式和价格。
2. 充分竞争市场模型在充分竞争市场模型中，电力市场中的供给和需求是平衡的。
这种模型中，电力生产商被视为完全竞争的，他们在市场上以相同的价格出售电力，而消费者则有足够的选择权来挑选最优的价格和服务。
在这个模型中，电力生产商需要确定其产量和价格，同时满足成本最小化和利润最大化的目标。
消费者需要考虑价格和能源的需求，以获得最优的效益。
运筹学可以应用于该模型中，通过价值最大化和成本最小化优化算法来帮助电力公司和消费者做出最佳的决策。
3. 不完全竞争市场模型在不完全竞争市场模型中，电力生产商和消费者之间的关系更为复杂。
在这种模型中，电力生产商的市场份额、生产成本和技术水平会影响其定价策略。
同时，消费者需要考虑多个因素，如价格、能源需求和能源供应的不确定性。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这些复杂的问题。
例如，电力生产商可以通过寻求最优产量和定价策略来最大化利润。
消费者也可以通过一些方法来优化其购买决策，例如根据预测的市场价格来买入电力，从而最大化效益。
4. 风电和太阳能电力生产的优化问题风电和太阳能电力产生的能源多受天气和气候的影响。
这会带来很大的不确定性和困难。
因此，运筹学方法可以通过考虑不确定性的优化问题来支持风电和太阳能电力生产。
运筹学在电力系统规划与调度中应用
运筹学在电力系统规划与调度中应用运筹学是一门利用数学规划和优化方法来解决问题的学科，它在各个领域都有重要的应用。
在电力系统规划与调度中，运筹学的应用也起到了至关重要的作用。
本文将探讨运筹学在电力系统规划与调度中的具体应用。
一、电力系统规划电力系统规划是指通过分析电力市场需求和电力资源供给的特点，确定电网扩建和电力设备配置的长期规划方案。
运筹学在电力系统规划中主要应用于以下几个方面：1. 能源资源调配：根据各能源资源的特点，通过数学模型和优化算法确定最佳的能源调配方案，以便最大程度地提高电力系统的供给效率。
2. 电力站选址：通过运筹学方法对不同候选电力站选址进行多指标综合评价，从而确定最佳的电力站选址方案。
3. 发电机组配置：根据电力系统的负荷特点和发电设备的技术参数，通过运筹学方法确定最佳的发电机组配置方案，以最大限度地提高发电系统的效率和稳定性。
二、电力系统调度电力系统调度是指按照一定的规则和策略，合理制定电力供需计划，以实现电力系统的稳定运行和优化调度。
运筹学在电力系统调度中的应用主要包括以下几个方面：1. 负荷分配调度：通过预测用户负荷需求和电力供应能力，运用运筹学方法制定最优的负荷分配调度方案，以保证电力系统的供需平衡和稳定运行。
2. 发电机组经济调度：通过数学模型和优化算法，在发电成本、传输损耗、设备健康等多个因素的综合考虑下，确定最优的发电机组经济调度方案，以最大程度地减少成本和资源浪费。
3. 输电线路调度：通过考虑电力输送的经济性、安全性和可靠性等因素，利用运筹学方法确定最优的输电线路调度方案，以提高输电效率和减少输电线损。
三、案例分析为了更好地说明运筹学在电力系统规划与调度中的应用，我们以某电力系统为例进行分析。
在电力系统规划中，针对该电力系统的能源资源特点和用户负荷需求特征，利用运筹学方法确定了一套最佳的能源调配方案，并确定了合理的电力站选址方案和发电机组配置方案。
在电力系统调度中，通过预测用户负荷需求和电力供应能力，运用运筹学方法制定了最优的负荷分配调度方案，并通过对发电机组经济调度和输电线路调度的优化，实现了电力系统的稳定供电和经济运行。
运筹学在生产计划与调度中的应用研究
运筹学在生产计划与调度中的应用研究运筹学是一门通过数学建模与计算机仿真对决策问题进行分析和优化的学科。
在当今复杂而竞争激烈的生产环境中，运筹学的应用变得越来越重要。
本文将介绍运筹学在生产计划与调度中的应用研究。
1. 优化模型在生产计划与调度中，优化模型的建立是非常关键的。
通过对生产过程进行建模和分析，可以帮助企业找到最佳的生产方案。
运筹学通过数学优化技术，将生产过程中的各种约束条件和目标函数进行形式化描述，从而得到一个最优解。
这个最优解可以是生产成本最低、生产周期最短、库存最少等，根据具体情况而定。
2. 生产计划生产计划是指在一定时间范围内，根据市场需求和生产能力，制定合理的生产计划。
通过运筹学的方法，可以建立一个数学模型，通过对市场需求和生产能力的数据进行分析，帮助企业制定合理的生产计划。
例如，可以使用线性规划模型来确定每个产品的生产数量，使得总成本最小；或者使用整数规划模型来确定每个产品的生产批次，以满足市场需求并最大化利润。
3. 生产调度生产调度是指在一定时间范围内，根据生产计划和实际生产情况，对生产活动进行合理安排。
运筹学可以帮助企业制定最佳的生产调度方案，以最大程度地提高生产效率和资源利用率。
例如，可以使用作业车间调度模型来确定每个作业在各个工序中的顺序和时间，以减少作业的总流程时间。
4. 资源分配生产过程中，资源的合理分配是非常重要的。
通过运筹学的方法，可以对资源进行有效调度和利用。
例如，可以使用资源限制项目调度模型来确定每个项目的开始时间和结束时间，以最大程度地利用有限的资源。
另外，还可以使用网络流模型来优化供应链中的物流和信息流，减少资源浪费和成本。
5. 不确定性处理在生产计划与调度中，不确定性是不可避免的。
运筹学可以帮助企业处理不确定性问题，提供基于概率和统计的决策支持。
例如，可以使用随机优化模型来考虑市场需求的不确定性，以最大程度地降低生产风险。
另外，还可以使用蒙特卡罗仿真方法来评估不同决策方案的风险性。
运筹学在生产调度中的应用分析
运筹学在生产调度中的应用分析运筹学是一门研究如何进行最优决策的学科，它对于生产调度中的应用具有重要意义。
本文将分析运筹学在生产调度中的应用，并探讨其优势和局限性。
生产调度是指根据资源和任务的需求，合理安排生产活动的过程。
它可以提高生产效率，降低成本，优化资源利用。
然而，由于生产调度涉及到多个工序、多个机器和多个任务，决策复杂度很高。
这时，运筹学的方法可以提供决策支持，帮助生产调度问题的优化。
运筹学提供了一系列数学模型和优化算法，可以帮助确定最佳的生产调度方案。
例如，最短作业优先（SJF）调度算法可以根据任务的处理时间选择最短的任务进行调度，以减少总体的等待时间和延迟。
最佳调度的选择可以通过运筹学的线性规划、整数规划或动态规划等方法来解决，确保资源的最佳利用和生产效率的最大化。
运筹学在生产调度中的应用还包括流程优化和资源分配。
通过建立作业流程图，可以分析生产过程中每个工序的时间和成本，并且找出瓶颈环节。
通过运筹学方法对生产流程进行优化，例如通过并行处理、批量处理或者任务的调度优化等方式，以提高生产效率。
同时，运筹学还可以根据资源的供应情况和各项任务的优先级等信息，进行资源的合理分配，确保每个任务都能按时完成。
运筹学还可以帮助解决复杂的生产调度问题，例如多品种、多工序的生产调度问题。
对于这些问题，运筹学可以通过构建数学模型，并选择合适的算法进行求解。
通过将生产调度问题进行分解，并引入约束条件和目标函数，可以有效地解决这些复杂的问题。
然而，运筹学在生产调度中也存在一些局限性。
它依赖于准确的数据和模型假设。
如果数据不准确或者模型假设不符合实际情况，其求解结果可能不准确。
运筹学方法存在计算复杂度的问题。
对于大规模的生产调度问题，其求解时间可能非常长，甚至是不可接受的。
运筹学方法可能无法应对动态变化的生产环境，例如紧急订单或设备故障等情况。
综上所述，运筹学在生产调度中的应用具有重要意义。
它可以帮助决策者进行最优决策，提高生产效率和资源利用率。
运筹学在电力系统调度与优化中的应用探索
运筹学在电力系统调度与优化中的应用探索运筹学是一门从事于解决复杂决策问题的学科，通过数学模型和优化算法，帮助我们在有限资源下做出最佳决策。
在电力系统调度与优化方面，运筹学的应用可以有效提高电力系统的运行效率、降低成本和优化能源利用。
本文将探索运筹学在电力系统调度与优化中的应用，以及其带来的益处。
一、负荷调度与优化电力系统中的负荷调度是指根据负荷需求和发电机组的技术指标，在保证系统稳定运行和供电可靠性的前提下，合理分配各个发电机组的负荷和发电能力。
运筹学在负荷调度中可以通过建立数学模型，优化分配方案，实现最佳经济与环境效益的平衡。
例如，将发电机组的功率输出纳入优化模型，考虑到燃料成本、电力需求和环境排放等因素，通过优化算法得到发电机组的最佳出力分配，实现成本最小化和能源利用的最大化。
二、电力输电网络调度和优化电力输电网络调度是指对输电网络中的电力流进行调度和优化，以确保电力的高效供应和网络的稳定运行。
运筹学在电力输电网络调度方面有着广泛的应用。
通过建立电力输电网络的数学模型，考虑网络中的线路容量、输电损耗和电压稳定等因素，运用优化算法寻找最佳电力流分配方案，以提高输电效率和减少能量损耗。
三、电力市场调度和优化电力市场调度和优化是指在电力市场环境下，通过市场交易和供需平衡来实现电力资源的最优配置。
运筹学在电力市场调度中的应用可以通过建立市场模型和优化算法，实现电力的合理调度和资源的最优利用。
例如，基于供需预测模型和电力需求曲线，通过优化调度算法确定最佳购电量和出售电量，实现市场竞争力和能源利用效率的最大化。
四、电力系统运行优化电力系统的运行优化是指通过调整电力系统的结构和参数，提高系统的可靠性、稳定性和经济性。
运筹学在电力系统运行优化方面具有重要价值。
通过建立电力系统的数学模型，考虑到系统拓扑、节点电压、线路损耗等因素，应用优化算法进行系统运行状态的优化调整。
例如，运用优化算法进行电力系统调度，实现最优发电档位的选择和能量分配，以降低系统线损和碳排放，提高电力系统的运行效率。
运筹学方法在电力市场调度与优化中的应用研究
运筹学方法在电力市场调度与优化中的应用研究运筹学是一门应用数学学科，致力于提供优化和决策分析的方法与技巧。
在当今复杂且竞争激烈的电力市场环境中，运筹学方法被广泛应用于电力市场的调度与优化中，以提高市场效率、降低成本和保障供电可靠性。
本文将探讨运筹学方法在电力市场调度与优化中的应用，并分析其带来的效益。
一、负荷预测与供需平衡调度在电力市场中，负荷预测是基础且重要的一环。
通过对历史数据和影响因素的分析，可以建立负荷预测模型，对未来一段时间内的用电负荷进行预测。
运筹学方法可以通过对负荷曲线的拟合、时间序列方法和人工智能算法等进行预测，提高预测准确度。
在负荷预测的基础上，供求平衡是电力市场调度的核心任务之一。
运筹学方法可以应用于发电机组的调度，使得供需平衡达到最优化状态。
通过优化算法和现代调度策略，可以合理安排发电机组的出力，以满足市场需求同时最大程度地降低成本。
例如，使用线性规划方法，可以在不降低供电可靠性的前提下，最大化电力公司的利润。
二、输电网优化配置输电网是电力市场中的关键环节，其配置合理与否对电力系统的运行效率和供电可靠性有着重要影响。
运筹学方法可以用于输电网的优化配置，提高输电效率和可靠性。
一方面，运筹学方法可以应用于输电线路的布置问题。
通过数学模型和优化算法，可以确定最佳的输电线路布局，以降低输电损耗和提高系统可靠性。
另一方面，运筹学方法还可以用于输电线路的容量和参数配置。
通过对输电线路进行参数优化，可以提高输电系统的传输能力和稳定性。
三、能源交易与风险管理电力市场中的能源交易也是一个重要的研究领域。
运筹学方法可以应用于电力市场的竞价策略和交易规则的设计。
通过建立数学模型和优化算法，可以制定出合理的竞价策略，实现资源优化配置和市场利润最大化。
此外，风险管理也是电力市场中的一项关键任务。
运筹学方法可以用于电力市场的风险评估和风险分析，以降低市场参与者的风险水平。
通过建立风险模型和风险控制策略，可以有效预测和管理市场风险，保障市场的稳定运行。
运筹学在生产调度中的应用研究
运筹学在生产调度中的应用研究运筹学是一门应用数学学科，它通过数学建模和分析方法，为制定决策和解决优化问题提供有效的工具和技术。
随着生产制造业的发展，运筹学在生产调度中的应用越来越广泛。
本文将探讨运筹学在生产调度中的应用研究。
生产调度是指在给定的资源约束下，合理安排生产任务、调度生产过程，并协调生产环节中各项工作的完成时间，以达到高效率、高质量的生产目标。
生产调度面临着诸多挑战，比如复杂的生产环节、不确定的需求和有限的资源等。
而运筹学能够通过数学建模和优化方法，为生产调度提供科学的决策支持。
首先，运筹学在生产调度中的应用主要通过数学建模来描述和分析生产调度问题。
数学建模是将实际问题抽象为数学模型的过程，可把复杂的生产调度问题转化为一些数学符号和方程的集合。
通过数学建模，可以全面、准确地描述生产调度问题的特征和其中的相互关系。
数学建模的核心是确定目标函数和约束条件，目标函数通常是最小化生产成本或最大化生产效率，约束条件包括资源约束、时间约束等。
其次，运筹学在生产调度中的应用研究着重于优化方法的研究和应用。
运筹学中的优化方法通过数学算法来求解数学模型，以达到最优的决策结果。
在生产调度中，常用的优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、模拟退火、遗传算法等。
这些方法可根据实际问题的特点选择使用，通过数学计算得到最优的生产调度方案。
优化方法不仅可以提高生产效率，还可以减少生产成本，提高生产质量。
第三，运筹学在生产调度中的应用还包括排程理论和调度算法的研究。
排程理论是研究如何按照一定规则对作业进行排序和调度，以实现最优生产调度方案的学科。
调度算法是指为解决特定的生产调度问题而设计的计算机算法。
排程理论和调度算法的研究旨在提高生产效率和降低系统停机时间。
实际生产调度中常用的调度算法包括先进先出（FIFO）调度、最短作业优先（SJF）调度、最早截止期优先（EDD）调度等。
这些调度算法根据作业的不同特性和优化目标来选择使用，以实现最优的生产调度方案。
电力调度运行中电力技术的应用
电力调度运行中电力技术的应用电力调度是指根据发电、输电、用电的情况，对电力系统进行统一和协调的管理与调度，以保证电力系统具有良好的稳定性和经济性。
在电力调度运行过程中，电力技术的应用是至关重要的。
电力技术的应用涉及到发电机组的控制、电网的运行以及用电设备的管理等各个环节，是保障电力系统正常运行和提高电力系统效率的重要手段。
在电力调度运行中，电力技术的应用体现在发电机组的控制上。
发电机组是电力系统的重要组成部分，其稳定运行对整个电力系统的稳定性起着决定性的作用。
电力技术通过对发电机组的控制，可以实现发电机组的启停控制、负荷调节、调频调压等功能，保证电力系统能够及时、稳定地满足用户的用电需求。
电力技术还可以通过对发电机组的故障监测和预警，及时发现并解决发电机组的故障问题，避免因发电机组故障导致的电力系统故障和停电现象。
电力调度运行中的电力技术应用还包括对用电设备的管理控制。
用电设备是电力系统的“最终负荷”，其运行对电力系统的稳定性和效率也有重要影响。
电力技术可以通过对用电设备的控制和调节，实现对用电负荷的合理分配和调度，提高用电设备的运行效率，降低用电成本，避免用电峰值过大，确保电力系统的稳定和安全运行。
电力技术还可以通过智能化管理系统，实现对用电设备的远程监控与控制，提高对用电设备的管理效率和用电质量，降低用电风险。
电力调度运行中的电力技术应用是电力系统正常运行和提高电力系统效率的关键所在。
只有通过不断推进电力技术的研发和应用，不断优化电力系统的调度运行方式和管理手段，才能更好地满足不断增长的用电需求，确保电力系统的安全、稳定和经济运行。
加强对电力技术的研究和应用，提高电力技术的水平和管理水平，是电力系统调度运行的重要任务和挑战。
希望随着科技的不断发展，电力技术能够在电力调度运行中发挥更为重要的作用，为我国电力行业的发展注入新的活力和动力。
16《运筹学》(第四版)在电力调度中的应用
设年回收率分别为0<a<1和0<b<1，则在第一 年生产后，回收的资源量合计为x2=au1+b(x1-u1)。
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莫 莉
前节回顾
设年回收率分别为0<a<1和0<b<1，则在第一 年生产后，回收的资源量合计为x2=au1+b(x1-u1)。 第二年再将资源数量x2中的u2和x2-u2分别再 投入A、B两种生产，则第二年又可得到收入为 g(u2)+h(x2-u2)。如此继续进行n年，应当如何决 定每年投入A生产的资源数量u1,u2, …,un，才能 使总的收入最大。
f (45) max{0.8 f 3 (30)} 0.4
莫 莉
例题
因为
f1 ( x1 ) max 1 (0.1)u1 f 2 ( x1 30u1 )
1u1 2
f1 (105) max 1 (0.1) u1 f 2 (105 30u1 )
1u1 2
y y0
( x, y) 0
拉格朗日乘数法
x ( x0 , y0 ) 0 ( x 0 , y0 ) 0 , f x ( x 0 , y 0 ) f y ( x 0 , y 0 ) y ( x 0 , y0 ) f (x , y )
y ( x0 , y0 ) f x ( x0 , y0 ) x ( x0 , y0 ) 0
令最优值函数fk(xk)表示由状态xk开始从Dk元件 至D3元件组成系统的最大可靠性，则有
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f 3 ( x3 ) max[1 (0.5) ]
u3 1u3 3
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f 3 ( x3 ) max[1 (0.5)u3 ]
运筹学在电力系统中的应用研究
运筹学在电力系统中的应用研究电力系统是现代社会不可或缺的基础设施，它的稳定运行对于经济发展、社会稳定至关重要。
随着电力需求的不断增长，电力系统的规模和复杂度也在不断提高，对于电力系统的管理和运营提出了更高的要求。
运筹学作为一种操作研究方法，可以有效地优化电力系统的运行和管理，提高电力系统的效率和可靠性。
1. 优化发电计划发电计划的合理安排对于电力系统的稳定供电和经济运行至关重要。
运用运筹学的方法，可以对发电计划进行优化，使得发电机组的出力满足电力需求，并在保证供电可靠性的前提下最小化运行成本。
运筹学模型可以考虑电力市场的实时电价信息、发电机组的技术特性、能源供给的限制等因素，通过数学规划和优化算法得出最优的发电计划。
2. 输电线路的布局和规划输电线路的合理布局和规划是电力系统的重要问题。
运用运筹学的方法，可以对输电线路的布局和规划进行优化，以提高电力系统的供电可靠性和输电效率。
运筹学模型可以考虑电力负荷的分布、输电线路的技术特性、环境因素、土地利用等因素，通过数学规划和优化算法得出最优的输电线路布局和规划方案。
3. 负荷预测和需求响应准确的负荷预测和灵活的需求响应是电力系统运行的关键因素。
运用运筹学的方法，可以通过建立负荷预测模型和需求响应模型，实现电力系统的优化调度。
负荷预测模型可以考虑历史负荷数据、天气因素、经济因素等因素，预测未来一段时间的负荷需求；需求响应模型可以考虑用户的灵活用电需求、电价机制等因素，通过合理的调控用户的用电行为，降低峰谷差，提高电力系统的效率。
4. 电力市场的设计和运行电力市场是实现电力供需平衡、促进电力资源配置优化的重要机制。
运用运筹学的方法，可以对电力市场的设计和运行进行优化，以提高电力市场的效率和公平性。
运筹学模型可以考虑电力市场的参与主体、交易机制、电价机制等因素，通过数学规划和优化算法得出最优的电力市场设计和运行方案。
5. 故障检测和快速响应电力系统的故障检测和快速响应是保障电力系统安全稳定运行的重要任务。
运筹学在能源电力领域中的应用
运筹学在能源电力领域中的应用运筹学是一门研究如何在有限资源条件下做出最优决策的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在能源电力领域，运筹学同样发挥着重要的作用，通过优化能源生产和分配的方式，提高能源利用效率，降低能源成本，实现资源的合理配置。
运筹学在能源电力领域中可以用于优化能源生产计划。
能源生产是保障能源供应的基础，合理制定生产计划对于保障能源供应的稳定性至关重要。
通过运筹学方法，可以考虑各种因素，如能源需求、能源供给能力、能源生产设备的运行效率等，来确定最优的能源生产计划。
这样可以避免能源供应紧张或浪费，提高能源的利用效率。
运筹学在能源电力领域中可以用于优化能源分配策略。
能源分配是将生产的能源按照一定的规则分配给用户，合理的分配策略可以保证能源的公平利用和有效利用。
通过运筹学方法，可以考虑各种因素，如用户需求、能源供应能力、能源输送能力等，来确定最优的能源分配策略。
这样可以避免能源分配不均衡或浪费，提高能源的利用效率。
运筹学在能源电力领域中还可以用于优化能源储备方案。
能源储备是保障能源供应的重要手段，合理的储备方案可以应对突发情况和紧急需求。
通过运筹学方法，可以考虑各种因素，如能源需求的波动性、能源生产的不确定性等，来确定最优的能源储备方案。
这样可以保证在突发情况下能够及时调配能源，保障能源供应的稳定性。
运筹学在能源电力领域中还可以用于优化电力系统运行。
电力系统是能源电力领域中的核心部分，合理的电力系统运行可以提高电力的供应可靠性和经济性。
通过运筹学方法，可以考虑各种因素，如电力需求的变化、电力供给能力、电力输送能力等，来确定最优的电力系统运行方案。
这样可以提高电力的供应可靠性，降低电力系统的运行成本。
运筹学在能源电力领域中的应用可以优化能源生产计划、优化能源分配策略、优化能源储备方案以及优化电力系统运行。
通过运筹学的方法和工具，可以实现能源的合理配置，提高能源利用效率，降低能源成本，从而推动能源电力领域的可持续发展。
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负荷在火电厂间的合理分配。
降低网损。
计算方法
3、学习方法： 数学模型
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拉格朗日乘数法
拉格朗日乘数法: 现要寻求目标函数 z f ( x , y ) 在约束条件 ( x , y ) 0 (1) (2)
下取得 极值的必要条件. 如函数(1)在( x0 , y0 ) 取得所求的极值, 那么首先有 ( x 0 , y 0 ) 0 (3) 由条件 ( x , y ) 0 确定y是x的隐函数 y y( x ). 不必将它真的解出来,则 z f ( x , y ( x )),于是函数(1) 在( x0 , y0 ) 取得所 求的极值. 即, x x 0取得极值.
max{0.7,0.72,0.496} 0.72
1u3 2 求得u1*=1，u2*=2，u3*=2为最优方案，即D1、D2和D3元件
f 3 (45) max[1 (0.5)u3 ] max{0.5,0.75} 0.75
分别用1、2、2个，总费用为100元，可靠性为0.648。
其中 为某一常数, 可由
f x ( x , y ) x ( x , y ) 0, f y ( x , y ) y ( x , y ) 0, ( x , y ) 0. 解出 x , y , , 其中 x , y 就是可能的极值点的坐标.
1 1 30 105 50 E2 (u2 ) u2 : 1 u2 u2 : 1 u2 3 15 1 1 1 1
105 45 E3 (u3 ) u3 : 1 u3 u3 : 1 u3 3 20
0
x ( x 0 , y0 ) dy 其中 代入(4)得: y ( x 0 , y0 ) dx x x0 ( x 0 , y0 ) 0 ( 3 ) x ( x 0 , y0 ) f x ( x0 , y0 ) f y ( x 0 , y0 ) 0 ( 5) y ( x 0 , y0 ) (3) ,(5)两式 就是函数(1)在条件(2)下的在( x0 , y0 ) 取得极值的必要条件 . 莫 莉 水电与数字化工程学院
f (45) max{0.8 f 3 (30)} 0.4
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例题
因为
f1 ( x1 ) max 1 (0.1)u1 f 2 ( x1 30u1 )
1u1 2
f1 (105) max 1 (0.1) u1 f 2 (105 30u1 )
1u1 2
，则有
max{0.9 f 2 (75),0.99 f 2 (45)} max{0.9 0.72,0.99 0.4} max{0.648,0.396} 0.648 f 2 (75) max{0.8 0.875,0.96 0.75,0.992 0.5}
f y ( x0 , y0 ) y ( x0 , y0 ) ( x0 , y0 ) 0
设
y
0
0
上述必要条件变为:
0
(6)
L( x , y ) f ( x , y ) ( x , y ) 的两个一阶偏导数在 ( x0 , y0 ) 的值. 函数 L( x , y ) 称为拉格朗日函数,
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前节回顾
动态规划的优点 （1）能够得到全局最优解。 （2）可以得到一族最优解。 （3）能够利用经验提高求解效率。。 动态规划的缺点
（1）没有统一的标准模型，也没有构造模型的通用方法。
（2）用数值方法求解时存在维数灾。
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前节回顾
在资源分配问题中，还有一种要考虑资源回收 利用的问题，这里决策变量为连续值，故称为资源 连续分配问题。 这类问题可叙述如下： 设某种资源数量为x1，可投入A和B两种生产， 第一年投入A种生产的数量为u1，则余下的投入B种 生产的数量为x1-u1，收入为g(u1)+h(x1-u1)，其中 g(u)和h(u)为已知函数，且g(0)=h(0)=0。年终时两 种资源还可以回收，再投入A、B两种生产。
动态规划与静态规划的关系
动态规划与静态规划（线性与非线性规划等）研究的对象本质上 都是在若干约束条件下的函数极值问题，两种规划在很多情况下
原则上可以相互转换。
1．动态规划可以看作求决策 u1 , u2 ,, un 使指标函数 V1n ( x1 , u1 , x2 ,, xn ) 达到最优(最大或最小)的极值问题，状态转移方程、端点条件 以及允许状态集、允许决策集等是约束条件，原则上可以用非 线性规划方法求解。 2． 一些静态规划只要适当引入阶段变量、状态、决策等就可以 用动态规划方法求解。
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例题
设装一个备用元件i的费用为Ci，重量为Wi，要 求总费用不超过C，总重量不超过W，则这个问题 有两个约束条件，其数学模型为：
max P Pi ( ni )
n C i ni C 1 i n Wi ni W i 1 n 0, 且为整数，i 1,2, , n i
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n
i 1
s.t.
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例题
例3. 某厂设计一种电子设备，由三种元件D1、D2、 D3串联而成。已知这三种元件的价格和可靠性如下 表所示，要求在设计中所使用元件的费用不超过105 元。设备中每种元件至少有一个。试问应如何设计 使设备的可靠性达到最大（不考虑其它限制）。 元 件 单价（元） 可靠性 D1 D2 D3
第三章 动态规划(Dynamic Programming)
主讲人：莫 莉
moli@
2015 年 6 月
水电与数字化工程学院 莫 莉
前节回顾
温
引例
故
电力中的应用
知
基本概念
新
动态规划优劣
经营管理中的应用
在电力优化调度中
的应用
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前节回顾
令最优值函数fk(xk)表示由状态xk开始从Dk元件 至D3元件组成系统的最大可靠性，则有
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f 3 ( x3 ) max[1 (0.5) ]
u3 1u3 3
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f 3 ( x3 ) max[1 (0.5)u3 ]
1u3 3
1u3 3
元 件 单价（元） 可靠性 D1 30 0.9 D2 15 0.8 D3 20 0.5
水电与数字化工程学院 参数 称为拉格朗日乘子, 是一个待定常数. 莫 莉
(6)中的前两式的左边正是函数:
拉格朗日乘数法
极值的必要条件
拉格朗日乘数法: 要找函数 z f ( x , y )在条件 ( x , y ) 0 下的可能极值点, 先构造函数
L( x , y ) f ( x , y ) ( x , y )
1. 重要意义：降低百分之一的损耗即可节约了一笔非常可观的费用。
2010年9月20日，我国电网总装机容量超过 9亿kW 2009年我国发电量总计36506亿kWh（千瓦时） →100亿kWh/天 →100亿*0.3元
→30亿元/天
→30*1%（1%的网损） →3000万元/天 →3000/24 →125万元/小时
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前节回顾
温
引例
故
电力中的应用
知
基本概念
新
动态规划优劣
经营管理中的应用
在电力优化调度中
的应用
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第四章 运筹学在电力经济调度中的应用
主讲人：莫 莉
moli@
2015 年 6 月
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重要意义
设年回收率分别为0<a<1和0<b<1，则在第一 年生产后回收的资源量合计为x2=au1+b(x1-u1)。
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前节回顾
设年回收率分别为0<a<1和0<b<1，则在第一 年生产后，回收的资源量合计为x2=au1+b(x1-u1)。 第二年再将资源数量x2中的u2和x2-u2分别再 投入A、B两种生产，则第二年又可得到收入为 g(u2)+h(x2-u2)。如此继续进行n年，应当如何决 定每年投入A生产的资源数量u1,u2, …,un，才能 使总的收入最大。
u2 f ( x ) max 1 ( 0 . 2 ) f 3 ( x2 15u2 ) 因为 2 2 1u 3
，则有
f 2 (75) max{0.8 0.875,0.96 0.75,0.992 0.5} max{0.7,0.72,0.496} 0.72
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30 15 20
0.9 0.8 0.5
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例题
解：此问题按元件种类分为三个阶段，设
状态变量xk表示能容许用在Dk元件至D3元件的总费用； 决策变量uk表示在Dk元件上并联元件的个数； Pk表示一个Dk元件正常工作的概率， 则 (1 Pk )uk 为uk个Dk元件不正常工作的概率。 状态转移方程为
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例题
设部件i(i=1,2, …,n)上装有ni个备用件时，它正 常工作的概率为Pi(ni)。因此，整个系统正常工作的 可靠性，可用它正常工作的概率衡量，即
P Pi ( ni )
i 1 n
设装一个备用元件i的费用为Ci，重量为Wi，要 求总费用不超过C，总重量不超过W，则这个问题 有两个约束条件，其数学模型为：