人教版七年级数学上册角
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2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
4.36.33°可化为 A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″
时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是多 少度？
时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分 钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针 与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
例2：如图，下列表示角的方法中错误的是（ B ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
解析:当一个顶点处只有一个角的时候，可以用顶点 的大写字母表示这个角，所以B是错误的.
例3：如图，图中小于180°的角共有（ C ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
8.60°=
2 3
直角=
1 3
平角=
1 6
周角.
9.如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度
数分别是。： 。
。。
① 30 ② 0 ③ 120 ④＿90＿
10.（1）把15°24′36″化为度；
解：（1）15.41。
（2）把19.23°化成度分秒.
解： （2）19。13′48 ″
四 拓展
1.课堂小结 有公共端点的两条射线组成的图形
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
角的定义（2）: 动态的定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的 图形
终 边
始边
平角
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始
边成一条直线时，所成的角叫做 平角.
周角
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成的 角叫做周角 .
那么一个平角、一个周角是多少呢？
解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
情境导入
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们
先观察下列图片,看一看图片中哪些地方 现出了角这个图形。
然后我们一起来找一找，这些角都有 什么共同的特点。
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
二探究
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
的
静
定 2、角也可以看做一条射线 义 绕端点旋转所组成的图形。
动
我思我想我进步
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
Leabharlann Baidu
以度，分，秒为单位的角的度 量制叫做角度制。
把一个周角360等分，每一份就是1度
另外还有以弧度为单位的弧度 制，军事上常用密位制．
1°的60分之一为1分，记作“1′”
180
（D ）
5.
5 6
平角=
150
1
度，15°= 12
1
平角= 24
周角.
6.下列图中能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个
角的图形是（ D ）
7.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°.则下列结
论正确的是（ C ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1=∠2=∠3
1′的60分之一为1秒，记作“1″”
1弧度＝
＝57°17′44″
1°=60 ′=3600 ″
1密位＝
1 周角 ( 3 )
6000
50
填空：
1周角= 360 ° 1平角=180 °
1°= 60 ′ 。1′=。 。″60 。 画图：用三角尺分别画出30 ，45 ，60 ，9。0 的角。
借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点
角的边
角的外部
射边 线
角的内部
顶点
射边线
角的表示
如图，如何表能示把这∠个B角O？C
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
Z.x.x. K
B
（1）用三个大写字母：
例1：下列说法正确的是（ D ）
A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
解析：根据角的定义：有公共端点的两条射线组成 的图形叫做角，角也可以看做是由一条射线绕着它的端 点旋转而形成的图形.可知A、B、C都是错误的.
直角、平角、周角
B
射线 OA绕点O 旋转90度后,终
边OB和始边 OA垂直时,所成的
角叫做 直。角
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一
直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成 的角叫做 周角。
角
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。
解析：为了避免重复和遗漏，可以从射线OA出发， 与另外的任意一条有公共端点的射线组成角，即∠AOC、 ∠AOD、∠AOE，再从射线OC出发，依次类推，可以得 到9个小于180度的角.
例4：填空 （1）30.54°= 30 ° 32 ′ 24″； （2）15°24′36″= 15°.41； （3）96′= 1.°6
中间字母是顶点字母；
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
时，顶点处只能有一
或用一个大写字母：
个角.
∠O．
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠什写1么希吗？腊？字为母加弧线表示：
A
α
∠α
1
C
注意：
O
B
这两种方法必须在图上标注后
才能使用,并且只能表示单独的一
个角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
角的表示 方法
角的定义 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
2.知识延伸
在钟表里，分针每走一小格表示多少度，时 针每走一大格表示多少度。6时整时针与分 针构成多少度的角？
原式=164°
（4）75°÷4 原式=18.75°
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一， 不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别 与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到 18.75度.
三检测
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
4.3.1 角
一导学
教学目标： 1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直
角、平角、周角，掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等
于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的
方法和步骤.
教学重难点： 重点：角的概念及表示方法. 难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
4.36.33°可化为 A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″
时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是多 少度？
时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分 钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针 与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
例2：如图，下列表示角的方法中错误的是（ B ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
解析:当一个顶点处只有一个角的时候，可以用顶点 的大写字母表示这个角，所以B是错误的.
例3：如图，图中小于180°的角共有（ C ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
8.60°=
2 3
直角=
1 3
平角=
1 6
周角.
9.如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度
数分别是。： 。
。。
① 30 ② 0 ③ 120 ④＿90＿
10.（1）把15°24′36″化为度；
解：（1）15.41。
（2）把19.23°化成度分秒.
解： （2）19。13′48 ″
四 拓展
1.课堂小结 有公共端点的两条射线组成的图形
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
角的定义（2）: 动态的定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的 图形
终 边
始边
平角
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始
边成一条直线时，所成的角叫做 平角.
周角
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成的 角叫做周角 .
那么一个平角、一个周角是多少呢？
解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
情境导入
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们
先观察下列图片,看一看图片中哪些地方 现出了角这个图形。
然后我们一起来找一找，这些角都有 什么共同的特点。
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
二探究
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
的
静
定 2、角也可以看做一条射线 义 绕端点旋转所组成的图形。
动
我思我想我进步
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
Leabharlann Baidu
以度，分，秒为单位的角的度 量制叫做角度制。
把一个周角360等分，每一份就是1度
另外还有以弧度为单位的弧度 制，军事上常用密位制．
1°的60分之一为1分，记作“1′”
180
（D ）
5.
5 6
平角=
150
1
度，15°= 12
1
平角= 24
周角.
6.下列图中能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个
角的图形是（ D ）
7.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°.则下列结
论正确的是（ C ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1=∠2=∠3
1′的60分之一为1秒，记作“1″”
1弧度＝
＝57°17′44″
1°=60 ′=3600 ″
1密位＝
1 周角 ( 3 )
6000
50
填空：
1周角= 360 ° 1平角=180 °
1°= 60 ′ 。1′=。 。″60 。 画图：用三角尺分别画出30 ，45 ，60 ，9。0 的角。
借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点
角的边
角的外部
射边 线
角的内部
顶点
射边线
角的表示
如图，如何表能示把这∠个B角O？C
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
Z.x.x. K
B
（1）用三个大写字母：
例1：下列说法正确的是（ D ）
A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
解析：根据角的定义：有公共端点的两条射线组成 的图形叫做角，角也可以看做是由一条射线绕着它的端 点旋转而形成的图形.可知A、B、C都是错误的.
直角、平角、周角
B
射线 OA绕点O 旋转90度后,终
边OB和始边 OA垂直时,所成的
角叫做 直。角
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一
直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成 的角叫做 周角。
角
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。
解析：为了避免重复和遗漏，可以从射线OA出发， 与另外的任意一条有公共端点的射线组成角，即∠AOC、 ∠AOD、∠AOE，再从射线OC出发，依次类推，可以得 到9个小于180度的角.
例4：填空 （1）30.54°= 30 ° 32 ′ 24″； （2）15°24′36″= 15°.41； （3）96′= 1.°6
中间字母是顶点字母；
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
时，顶点处只能有一
或用一个大写字母：
个角.
∠O．
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠什写1么希吗？腊？字为母加弧线表示：
A
α
∠α
1
C
注意：
O
B
这两种方法必须在图上标注后
才能使用,并且只能表示单独的一
个角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
角的表示 方法
角的定义 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
2.知识延伸
在钟表里，分针每走一小格表示多少度，时 针每走一大格表示多少度。6时整时针与分 针构成多少度的角？
原式=164°
（4）75°÷4 原式=18.75°
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一， 不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别 与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到 18.75度.
三检测
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
4.3.1 角
一导学
教学目标： 1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直
角、平角、周角，掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等
于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的
方法和步骤.
教学重难点： 重点：角的概念及表示方法. 难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.