分析化学-误差与数据处理
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第三章分析化学中的误差与数据处理
d
1 5
（|0.03|%+|0.01|%+|-0.15|%+|0.17|%+|-0.08|%）
= 0.09%
d
r
0 . 09 % 38 . 01 %
×100% = 0.24%
河北农大化学系 臧晓欢
S
( 0 . 03 %)
2
( 0 . 01 %)
2
( 0 . 15 %) 5 1
河北农大化学系 臧晓欢
三、系统误差与随机误差
系统误差 （Systematic error)—某种固定的因素 造成的误差。 随机误差 （Random error)—不定的因素造成的 误差
过失（Gross error, mistake)
河北农大化学系 臧晓欢
1.系统误差
某些固定的原因造成的误差 特点：a.对分析结果的影响比较恒定；单向性 b.同一条件下，重复测定，重复出现；重现性 c.大小正负可以测定； 可测性 d.用适当方法进行校正或加以消除。 （1）方法误差（Method error）——分析方法本身 不够完善 （反应不完全、终点不一致） 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
河北农大化学系 臧晓欢
例3-2 测定某亚铁盐中铁的质量分数（%）分别为38.04, 38.02, 37.86, 38.18, 37.93。计算平均值、平均偏差、相 对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和极差。 解：
x 1 5
（38.04+38.02+37.86+38.18+37.93）%=38.01% d1=38.04%-38.01% = 0.03%; ……. d5=37.93%-38.01% =－0.08%;
分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
三、消除测定过程中的系统误差
对照试验、空白试验、仪器校正、方法校正
四、减少测定过程中的随机误差
控制实验条件、增加平行测定次数
18
5.2 有效数字及运算规则
1、定义
指在分析工作中能实际测量到的数字。由所有准确数字和一位 估读数字（不确定数字、可疑数字）。反映测量的准确程度。 例: 滴定管：20.25 mL 20.2准确值 5可疑值(4位）
第一份样品称量的误差小，准确度高。
9
精密度：在相同的条件下，用同一方法，对同一试
样进行多次平行测量所得的各测量值之间互相接近的 程度。
重复性：同一人，同一实验室，同一套仪器，同一样品 反复测量所得精密度。
再现性：不同人，不同实验室，不同仪器，同一样品反 复测量所得精密度。
10
偏差——精密度的量度
5
特点 ①单峰性：误差有明显的集中趋势， 小误差出现的次数多，大误差出现的 少； ②对称性：在试验次数足够多时，绝 对值相等的正负误差出现的次数大致 相等，因此可能部分或者完全抵消； ③有界性：对于一定条件下的测量， 误差的绝对值不会超过一定的界限。
减小随机误差的方法
①严格控制实验条件，按操作规程正确进行操作； ②适当增加平行测量次数，实际工作中3~5次；用平均值表示结果。
7
2 准确度和精密度
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
误差
E = x - xT 有单位，有正负。
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
无单位，有正负，较常用。
误差越小，测量值的准确度越高。
3
对照试验、空白试验、仪器校正、方法校正
四、减少测定过程中的随机误差
控制实验条件、增加平行测定次数
18
5.2 有效数字及运算规则
1、定义
指在分析工作中能实际测量到的数字。由所有准确数字和一位 估读数字（不确定数字、可疑数字）。反映测量的准确程度。 例: 滴定管：20.25 mL 20.2准确值 5可疑值(4位）
第一份样品称量的误差小，准确度高。
9
精密度：在相同的条件下，用同一方法，对同一试
样进行多次平行测量所得的各测量值之间互相接近的 程度。
重复性：同一人，同一实验室，同一套仪器，同一样品 反复测量所得精密度。
再现性：不同人，不同实验室，不同仪器，同一样品反 复测量所得精密度。
10
偏差——精密度的量度
5
特点 ①单峰性：误差有明显的集中趋势， 小误差出现的次数多，大误差出现的 少； ②对称性：在试验次数足够多时，绝 对值相等的正负误差出现的次数大致 相等，因此可能部分或者完全抵消； ③有界性：对于一定条件下的测量， 误差的绝对值不会超过一定的界限。
减小随机误差的方法
①严格控制实验条件，按操作规程正确进行操作； ②适当增加平行测量次数，实际工作中3~5次；用平均值表示结果。
7
2 准确度和精密度
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
误差
E = x - xT 有单位，有正负。
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
无单位，有正负，较常用。
误差越小，测量值的准确度越高。
3
分析化学第三章 分析化学中的误差与数据处理_OK
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
误差、主观误差
观的变化因素等
性质
重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、
期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数 12
系统误差的校正
• 方法系统误差——方法校正 • 主观系统误差——对照实验校正（外检） • 仪器系统误差——对照实验校正 • 试剂系统误差——空白实验校正
误差
10
• 随机误差： • 由某些不固定偶然原因造成，使测定结果在一定范围内波动，大小、正负不定，难以
找到原因，无法测量。 • 特点：不确定性；不可避免性。 • 只能减小，不能消除。每次测定结果无规律性，多次测量符合统计规律。 • 过失、错误误差
11
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
2
相对误差反映误差在真值中所占的比例
误差以真值为标准
真值：某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是
未知的、客观存在的量。在特定情况下认为 是已知的：
理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的 含量） 计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质 量、物质的量单位等等） 相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精 度的测量值）（例如，标准样品的标准值）
6 15.99 34 0.172
7 16.02 55 0.278
8 16.06 40 0.202
9 16.09 20 0.101
分析化学实验：误差和分析数据处理
⑷ 确定 F ≥ Fα, f1, f2 存在显著差异，否则无。
2020/5/5
三、判断一组测量值是否存在
显著的系统误差 判断两组测量值之间是否存在 t 检验
显著性差异
1. 测量值的集中趋势和分散程度 ⑴ 平均值表征集中趋势∵n→∞ 时
x →μ(总体均值)
⑵ 标准偏差表征分散程度n→∞ 时
(σ—总体标准偏差) (xi )2
准确度高（消除了系统误差） 准确度低（存在系统误差）
三、误差的传递
1. 系统误差的传递：
即测量值
若真值为R则由各步测定计算值为R+δR
⑴ 若R=x+y-z
各因子绝对误差为δx、δy、δz则： R+δR ＝(x+δx)+(y+δy)(z+δz)
＝(x+y-z)+(δx+δyδz)
∴δR＝δx +δy δz
M 0
c m 前 m 后 V
c
m
V
c ％＝[ 0.2 （ 0.2） 100 .00 100 .05 ] 100
c (1062 .3 0.4)
100 .05
＝ 0.09 %
c ＝0.09％ 0.1002 mol L-1＝ 9.0 10 5 mol L-1
c＝0.1002 0.000090 ＝0.10011 0.1001 mol L-1
x＝62.44％；
d＝0.04％；
d x
＝0.06％；
S＝0.06％ 。
3. 甲、乙的偏差比较：
原因：
甲∣d最大∣
d
∧
d、x 相同，S甲＜ S乙乙∣d最大∣
2020/5/5
3. 准确度～精密度
分析化学(误差和分析数据的处理)
2 2
S y Sz y z
2
2
23
分析天平称量时，单次的标准偏差为0.10mg，求减 量法称量时的标准偏差。
W W1 W2
2 2 2 S S1 S2 0 . 10 0 . 10 0.14mg 2
3.测量值的极值误差 在分析化学中，若需要估计整个过程可能出现的 最大误差时，可用极值误差来表示。它假设在最 不利的情况下各种误差都是最大的，而且是相互 累积的，计算出结果的误差当 然也是最大的，故称极值误差。
大概率 事件
5
若无明显过失，离群值不可随意舍弃， 常用的取舍检验方法有： （1）Q 检验法 1)将所有测定值由小到大排序， 其可疑值为X1或Xn
x1 , x 2 ,x n
2)求出极差
R X n X1
3)求出可疑值与其最邻近值之差 x2 - x1 或 xn - xn-1
4)求出统计量Q
6
x n x n 1 Q x n x1
5)查临界值QP,n
或
x 2 x1 Q x n x1
6) 若Q > QP.n，则舍去可疑值，否则应保留。
过失误 差造成
不同置信度下的Q值表
测定次数n 3 4 5 6 7 8 9
偶然 误差 所致 10
Q(90%) Q(95%)
Q(99%)
0.94 0.97
0.99
0.76 0.84
0.93
第一节
一、系统误差
误差
定义：由于某种确定的原因引起的误差，也称
可测误差
特点： 分类：
①重现性
②单向性
③可测性
溶解损失 终点误差
1.方法误差:
S y Sz y z
2
2
23
分析天平称量时，单次的标准偏差为0.10mg，求减 量法称量时的标准偏差。
W W1 W2
2 2 2 S S1 S2 0 . 10 0 . 10 0.14mg 2
3.测量值的极值误差 在分析化学中，若需要估计整个过程可能出现的 最大误差时，可用极值误差来表示。它假设在最 不利的情况下各种误差都是最大的，而且是相互 累积的，计算出结果的误差当 然也是最大的，故称极值误差。
大概率 事件
5
若无明显过失，离群值不可随意舍弃， 常用的取舍检验方法有： （1）Q 检验法 1)将所有测定值由小到大排序， 其可疑值为X1或Xn
x1 , x 2 ,x n
2)求出极差
R X n X1
3)求出可疑值与其最邻近值之差 x2 - x1 或 xn - xn-1
4)求出统计量Q
6
x n x n 1 Q x n x1
5)查临界值QP,n
或
x 2 x1 Q x n x1
6) 若Q > QP.n，则舍去可疑值，否则应保留。
过失误 差造成
不同置信度下的Q值表
测定次数n 3 4 5 6 7 8 9
偶然 误差 所致 10
Q(90%) Q(95%)
Q(99%)
0.94 0.97
0.99
0.76 0.84
0.93
第一节
一、系统误差
误差
定义：由于某种确定的原因引起的误差，也称
可测误差
特点： 分类：
①重现性
②单向性
③可测性
溶解损失 终点误差
1.方法误差:
分析化学第二章误差与分析数据处理
选择合适的分析方法
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
分析化学中的误差与数据处理
科 人们所采用。
技 大 学
缺点：存在较大的误差。当4d法与其他检验 法矛盾时，应以其它方法为准。
步骤
（1）首先求出除异常值外的其余数据的平 均值x和平均偏差d;
天 津
（2）然后将异常值与平均值进行比较,如绝 对差值大于4d，则舍去，否则保留。
科
技
大
学
例 某药物中钴含量（μg/g）测定数据如 下:1.25,1.27,1.31,1.40 μg/g,问1.40是否保留？
例 某药物中钴含量（μg/g）测定数据如 下:1.25,1.27,1.31,1.40 μg/g,问1.40是否保留？
解 全部数据的平均值和平均偏差为:
x＝1.31 s=0.066
天
津
科
技
大 学
查表T0.05,4=1.46,T＜T表，保留。
3、Q检验法
<1>将测定值按递增顺序排列:x1, x2, … xn <2>计算统计量Q：
解:Q＝(1.40－1.31)/(1.40－1.25)＝0.60
天 查表n＝4,Q0.90＝0.76
津 科
Q＜Q0.90
技
保留
大
学
注意
由于置信度升高会使置信区间加宽,所以置信度 为90%时应保留的数字在95%时也一定应保留。 在90%舍弃的数值，在95%时则不一定要舍弃， 应重新做Q检验。反之在95%该舍弃的数值，在 90%时一定舍弃。
n
n
yi b xi
a i1
i1 y b x
n
n
( x i x )( y i y )
b i1 n
天 津 科
(xi x )2
i1
技 式中x,y分别为x和y的平均值，a:截矩，b：
第二章 误差和分析数据处理-分析化学
xie 分 析 化 学
第二章 误差和分析数据处理
第一节 概述
xie 分 析 化 学
产生测定误差的原因：
抽样的代表性； 测定方法的可靠性； 仪器的准确性； 测定方法的复杂性；
测定者的主观性；
操作者的熟练性
xie 分 析 化 学 一、绝对误差和相对误差
第二节 测量误差
绝对误差（absolute error）
减小测量误差
取样量大于0.2g；
滴定液消耗的体积大于20ml；
紫外吸收度在0.2~0.7之间。
xie 分 析 化 学
相对误差=δw/W<1‰
W>δw/1‰=0.0002/1‰=0.2g 相对误差=δv/V<1‰ V>δv/1‰=0.02/1‰=20 ml
增加平行测定次数
xie 分 析 化 学
2 i
n
相对标准偏差（relative standarddeviation;RSD） 或称变异系数（coefficient of variation;CV）
2 ( x x ) i n i 1
S RSD 100% x
n 1 x
100%
例题 ：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、
标准偏差法：
R=x+y－z
R=xy/z
2 2 2 2 SR Sx Sy Sz
Sy 2 Sx 2 SR 2 Sz 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R x y z
五、提高分析准确度的方法
xie 分 析 化 学
选择恰当的分析方法
被测组分的含量； 被测组分共存的其它物质的干扰。
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002 标准偏差 S 0.0004 (mol/ L) 4 1
第二章 误差和分析数据处理
第一节 概述
xie 分 析 化 学
产生测定误差的原因：
抽样的代表性； 测定方法的可靠性； 仪器的准确性； 测定方法的复杂性；
测定者的主观性；
操作者的熟练性
xie 分 析 化 学 一、绝对误差和相对误差
第二节 测量误差
绝对误差（absolute error）
减小测量误差
取样量大于0.2g；
滴定液消耗的体积大于20ml；
紫外吸收度在0.2~0.7之间。
xie 分 析 化 学
相对误差=δw/W<1‰
W>δw/1‰=0.0002/1‰=0.2g 相对误差=δv/V<1‰ V>δv/1‰=0.02/1‰=20 ml
增加平行测定次数
xie 分 析 化 学
2 i
n
相对标准偏差（relative standarddeviation;RSD） 或称变异系数（coefficient of variation;CV）
2 ( x x ) i n i 1
S RSD 100% x
n 1 x
100%
例题 ：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、
标准偏差法：
R=x+y－z
R=xy/z
2 2 2 2 SR Sx Sy Sz
Sy 2 Sx 2 SR 2 Sz 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R x y z
五、提高分析准确度的方法
xie 分 析 化 学
选择恰当的分析方法
被测组分的含量； 被测组分共存的其它物质的干扰。
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002 标准偏差 S 0.0004 (mol/ L) 4 1
分析化学误差和分析数据的处理
14
二、精密度与偏差 1. 精密度
受偶然 误差影
响
指平行测量值之间的相互接近的程度，反映了测
量的重现性，越接近精密度越高。
2．偏差
精密度的高低可用偏差来表示。
（1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
d xi x
15
（2）平均偏差：绝对偏差绝对值的平均值
n
xi x
d i1 n
加入后测得量 — 不加入测得量 加入量
100％
一般要求 95%~105
%
5. 空白试验
试样结 果
扣除空 白
在不加试样的情况下，按试样分析步骤和条件
进行分析实验，所得结果为空白值
30
第三节 有效数字及其运算法则
一、有效数字
定义: 有效数字就是实际能测到的数字,包括全 部准确数字和最后一位欠准的数（±1）
6
例题： 标定一个标准溶液，测得4个数据：0.1014、0.1012、 0.1030和0.1016mol/L。试用Q检验法确定数据0.1030 是否应舍弃？
Q 0.1030 0.1016 0.78 0.1030 0.1012
P=90%，n=4，查表 Q90%,4=0.76 <Q ，
所以, 数据0.1030应舍弃, 该离群值系过失误差引起 。
W W前－W后 W W前－W后 0.2 (0.3) 0.5mg
C W MV
C W M V 0.5103
0.07
0
C W M V 4.3024
250
0.0002 0.02% 21
C 0.02% 0.1003 0.00002mol/ L
C实 0.1003 0.00002 0.10032mol/ L
二、精密度与偏差 1. 精密度
受偶然 误差影
响
指平行测量值之间的相互接近的程度，反映了测
量的重现性，越接近精密度越高。
2．偏差
精密度的高低可用偏差来表示。
（1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
d xi x
15
（2）平均偏差：绝对偏差绝对值的平均值
n
xi x
d i1 n
加入后测得量 — 不加入测得量 加入量
100％
一般要求 95%~105
%
5. 空白试验
试样结 果
扣除空 白
在不加试样的情况下，按试样分析步骤和条件
进行分析实验，所得结果为空白值
30
第三节 有效数字及其运算法则
一、有效数字
定义: 有效数字就是实际能测到的数字,包括全 部准确数字和最后一位欠准的数（±1）
6
例题： 标定一个标准溶液，测得4个数据：0.1014、0.1012、 0.1030和0.1016mol/L。试用Q检验法确定数据0.1030 是否应舍弃？
Q 0.1030 0.1016 0.78 0.1030 0.1012
P=90%，n=4，查表 Q90%,4=0.76 <Q ，
所以, 数据0.1030应舍弃, 该离群值系过失误差引起 。
W W前－W后 W W前－W后 0.2 (0.3) 0.5mg
C W MV
C W M V 0.5103
0.07
0
C W M V 4.3024
250
0.0002 0.02% 21
C 0.02% 0.1003 0.00002mol/ L
C实 0.1003 0.00002 0.10032mol/ L
分析化学-误差及分析数据的处理
运算式 系统误差
偶然误差
极值误差法
标准偏差法
最大可能
实际情况
✓加减法传递绝对误差；乘除法传递相对误差
练习
例：设天平称量时的标准偏差 s = 0.10mg，求称量试样 时的标准偏差sm 。
解： m m1 m2 , sm s12 + s22 2s2 0.14mg
练习
例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL,以0.1000mol/L的
2 0.01
RE%
100% 0.1%
V
V 20mL
续前
3．增加平行测定次数，一般测3～4次以减小偶然误 差
4．消除测量过程中的系统误差
1）与经典方法进行比较
2）校准仪器：消除仪器的误差
3）空白试验：消除试剂误差
4）对照试验：消除方法误差
5）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差 试验： 试样 + 溶剂 + 试剂
2000 0.1547
第三节 有限量测量数据的统计处理
一、偶然误差的正态分布 二、t分布 三、平均值的精密度和置信区间 四、可疑数据的取舍 五、显著性检验
一、偶然误差的正态分布
正态分布的概率密度函数式
y f (x)
x
10.43
甲举的例相：对误差大，但相对平均偏差较小；说明 精有密一度标虽样然含较有好SiO，2(但%)测标定准不值为够6准1.3确2，。让甲、乙两
位化验员测此标样，得到如下结果：
乙的相甲对（%误）差较6少1.51，虽然61相.52对平均61.偏50 差比甲大， 但对于乙化（%学）分析6来1.36讲是可61以.30接受的61.；33 因此，乙
HCL溶液滴定之，用去30.00mL，已知用移液管移
分析化学-误差和数据处理
2）计算 t 值
x
t
n
s
3） 查 t 值表
t 计 ＞ t 表 ，差异有显著性 t 计 ≤t 表 ， 差异没有显著性
【例2-3】某实验室测定含钾标准样（浓度为4.73
mmol/L），6次平行测定结果如下：5.20、5.01、
5.32、5.08、5.25、5.12 mmol/L。问该分析是否存
在系统误差？
值表，
t0.605,6 10 =
2.23。
t＞t0.05, 10,
该新方法存在系统误差。
第 四 节 有效数字及其运算规则 Significant Data and Rules of
一 有效数字
1.有效数字 有效数字(significant digit): 指在分析过程中实
5,
，
5
表明两种方法测定结果精密度之间无显著性差异。
再进行t检验
sC
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
5 0.122 5 0.072 0.10(mg/L) 10
t x1 x2 n1n2 sC n1 n2
5.78 5.51 6 6 4.68
查t
0.10
解：两种测定方法测定值的均值和标准偏差分别为：
x1 5.78mg/L
x 2 5.51mg/L
s1 0.12mg/L
s2 0.07mg/L
先进行F 检验
F s大2 0.122 2.94 s小2 0.072
查F 值表，两组数据的自由度均为5，
F0.05, 5, 5 = 5.05。
F
＜F0.05,
解：
x 5.16mmol/L
s 0.11mmol/L
t x n 5.16 4.73 6 9.57
分析化学中的误差和数据处理
精密度的高低用偏差来衡量。
(3) 两者的关系
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
三、系统误差和随机误差
分析结果与真实值之间的差值称为误差 误差的来源： 测量对象的代表性，测量工具的误差， 测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。 误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
+
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的（即有效 数字位数最少的）数据的位数。
0.0712 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 5.103 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3 % ±0.001 /5.103 100%=±0.02%
果的符合程度，即所谓的精密度，它反映测定结
果的再现性。 精密度 表示几次测定结果的接近程度，通常 以偏差来表示。偏差越小，说明分析结果的精密 度越高。
二、准确度和精密度
3.准确度和精密度的关系
分析结果的衡量指标。
(1) 准确度 分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差的大小来衡量；
(2) 精密度 几次平行测定结果相互接近程度
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简单但这个方法有不足之处因为在一系列的测定中小偏差的测定总是占多数而大偏差的测定总是占少数按总的测定次数求相对平均偏差所得的值偏小大偏差得不到充分的反映
第二章 分析化学中的误 差及数据处理
第 1节 分析化学中的误差
一、误差和偏差
二、准确度和精密度
(3) 两者的关系
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
三、系统误差和随机误差
分析结果与真实值之间的差值称为误差 误差的来源： 测量对象的代表性，测量工具的误差， 测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。 误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
+
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的（即有效 数字位数最少的）数据的位数。
0.0712 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 5.103 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3 % ±0.001 /5.103 100%=±0.02%
果的符合程度，即所谓的精密度，它反映测定结
果的再现性。 精密度 表示几次测定结果的接近程度，通常 以偏差来表示。偏差越小，说明分析结果的精密 度越高。
二、准确度和精密度
3.准确度和精密度的关系
分析结果的衡量指标。
(1) 准确度 分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差的大小来衡量；
(2) 精密度 几次平行测定结果相互接近程度
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简单但这个方法有不足之处因为在一系列的测定中小偏差的测定总是占多数而大偏差的测定总是占少数按总的测定次数求相对平均偏差所得的值偏小大偏差得不到充分的反映
第二章 分析化学中的误 差及数据处理
第 1节 分析化学中的误差
一、误差和偏差
二、准确度和精密度
分析化学中的误差与数据处理
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理分析化学中的误差及分析数据的处理第⼆章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产⽣的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理⽅法及分析结果的表⽰，掌握分析数据、分析⽅法可靠性和准确程度的判断⽅法。
本章计划7学时。
第⼀节分析化学中的误差及其表⽰⽅法⼀. 误差的分类1. 系统误差(systematic error )——可测误差(determinate error) (1)⽅法误差:是分析⽅法本⾝所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发⽣;滴定终点与化学计量点不⼀致;⼲扰组分存在等。
(2)仪器误差:主要是仪器本⾝不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3)试剂误差:由于试剂不纯和蒸馏⽔中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下，由于分析⼯作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏⾼或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(⼀定条件下)、单向性、⼤⼩可测出并校正，故有称为可定误差。
可以⽤对照试验、空⽩试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可测误差(indeterminate error)产⽣原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如:测定时环境的温度、湿度和⽓压的微⼩波动，以其性能的微⼩变化等。
特性:有时正、有时负，有时⼤、有时⼩，难控制(⽅向⼤⼩不固定，似⽆规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进⾏多次测定，则可发现其分布也是服从⼀定规律(统计学正态分布)，可⽤统计学⽅法来处理。
⼆. 准确度与精密度(⼀)准确度与误差(accuracy and error)准确度:测量值(x)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，⽤误差值来量度:绝对误差 = 个别测得值 - 真实值E=x- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
分析化学实验中误差及分析数据处理
真值u与平均值之间的关系（平均值的置信区间）
x t sx
xt
sx n
讨论：
（1）置信区间的宽窄与置信度、测定次数和 测定值的精密度有关，当S小，n↑，置信区间 ↓，平均值越接近真值，平均值越可靠。 （2）置信度↑，置信区间↑，其区间包括真值 的可能性↑，一般将置信度定为95%或90%。
三、可疑测定值的取舍
的精密度
有限测定次数：
样本标准偏差：s
S
n
(xi x)2
i 1
n 1
f=n-1 －自由度,指独立变量的个数，可供选择的机会
样本相对标准偏差（变异系数）： Sr，RSD或CV(变异系数）表示 实际工作中：常用样本相对标准偏差表示分析 结果的精密度
Sr s 100% x
请看下面两组测定值： 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
误差
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 Ea表示
Ea= xi– T
式中xi为单次测定值。如果进行了数次平行测定, xi为
全部测定结果的算术平均值 X （测定平均值）
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示 Er = ( Ea / T ) ×100%（更为实用）
真值：客观存在，但绝对真值不可测
第一组 第二组
1.10 1.10
1.12 1.18
1.11 1.15
1.11 1.13
1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果 的算术平均值代替真实值。
2．偏差的表示方法 （一）绝对偏差 、平均偏差与相对平均偏差 绝对偏差(d)=个别测定值xi－测定平均值
有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定 结果相互吻合的程度
分析化学-误差与数据处理
分析化学-误差与数据处理1. 一定条件下，测定值与真值相互符合程度称为（）. [单选题] *A.准确度(正确答案)B.精确度C.误差D.偏差2. 0.211+33.44+3.50472=（）. [单选题] *A.37.15B.37.16(正确答案)C.37.156D.37.155723. 符号E表示的意义（）. [单选题] *A .准确度B.偏差C .绝对误差(正确答案)D .相对误差4.在称量样品时试样会吸收微量的水分引起的误差属于（）. [单选题] *A.系统误差(正确答案)B.过失误差C.随机误差D.没有误差5.读取滴定管的读数时，最后一位估读不准确，这是（）. [单选题] *A.系统误差(正确答案)B.过失误差C.随机误差D.没有误差6.滴定时滴定管未校准引起的误差属于（）. [单选题] *A.系统误差(正确答案)B.过失误差C.随机误差D.没有误差7.天平的零点因气温的影响发生微小的变化所引起的误差属于（）. [单选题] *A.系统误差B.过失误差C.随机误差(正确答案)D.没有误差8.数字0.0203的有效数字为（）位. [单选题] *A .3(正确答案)B .7C .89.数字126.151保留四位有效数字正确的是（ B ）. [单选题] *A.126.151B.126.2(正确答案)C.126.1D.126.1510.下列数据是从电光分析天平得出的称量值，数据记录正确的是（）g. [单选题] *A.23.10B.23.101C.23.1D.23.1010(正确答案)11、需要100 ml蒸馏水，可以用（）来取。
[单选题] *A、量筒(正确答案)B、烧杯C、移液管D、滴定管12.精密度高准确度就高。
[判断题] *对错(正确答案)13.滴定管读数为28.40 ml，可以记录为28.4 ml。
[判断题] *错(正确答案)14.允许把数据记在单页纸或纸片上。
[判断题] *对错(正确答案)15.系统误差是由于某些固定因素所引起的误差，每次测定时均重复出现，不是偏高就是偏低。
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共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果 接近的程度。
第二章
误差和数据处理
化学分析
三、准确度与精密度的关系
1.精密度不高，准确度一般不高，故精密度高
是准确度高的前提;
2.精密度高，准确度不一定高； 3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确 度也会高； 只有精密度、准确度都高的数值，才可取。
问哪一组精密度好？
第二章
误差和数据处理
化学分析
S甲＝0.29 S乙＝0.40 可见甲组数据精密度好
第二章
误差和数据处理
化学分析
重复性：一个分析工作者，在一个指定的实验室中，
用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某 物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。
再现性：由不同实验室的不同分析工作者和仪器，
第二章
误差和数据处理
化学分析
三、有效数字运算规则
加减法：以小数点后位数最少的为准。 乘除法：以有效数字位数最少的为准。 对数运算时，对数尾数的位数应与真数有效数 字位数相同。
第二章
误差和数据处理
化学分析
第三节 有限量测量数据 的统计处理
第二章
误差和数据处理
化学分析
一、概念回顾
总体：研究对象的全体 样本：从总体中抽取的部分或从总体中随机 抽出的一组测量值
第二章
误差和数据处理
化学分析
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负）
b.大小不确定（误差时大时小）
c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等 小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
d.可增加平行测定次数消除
第二章
误差和数据处理
化学分析
过 失 误 差
在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、
如：36000有效数字的位数不确定
第二章
误差和数据处理
化学分析
例
1.0008 0.1000 pH=3.32 0.09
题
五位有效数字
四位有效数字
二位有效数字
二位有效数字 不确定
3600
第二章
误差和数据处理
化学分析
二、数字的修约规则
四舍六入，五后有数进一，没数成双 禁止分次修约 修约标准偏差 可多保留一位有效数字进行运算 与标准限度值比较时
= 0.0001（g） = 0.0001（g） 100% =5.0% 100% =0.02%
说明：在制定标准时,低含量组分相对误差可
以适当大些，高含量组分相对误差一定要小
第二章
误差和数据处理
化学分析
误差大小的衡量参照：
•理论真值
•约定真值
•相对真值（标准参考物质）
第二章
误差和数据处理
化学分析
约定真值：米与秒的物理学定义
t 相同 f 不同时，相应的概率不同
第二章
误差和数据处理
化学分析
t分布有关概念
自由度：独立变量数 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在 内的可信范围 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率 显著性水平()：真值落在置信区间外的概率 =1-P
第二章
误差和数据处理
化学分析
2.首位数字8或9时，可看成两位有效数字
3.算式中的倍数、分数及某些常数(如：，e等)，可看
成无限位有效数字
4.变换单位时，有效数字的位数必须保持不变
5.pH及pKa等对数值，其有效数字仅取决于小数部分数
字的位数
第二章
误差和数据处理
化学分析
0的位置与有效数字
小数：数字前面的0只起定位作用，数字后面或 数字之间的0是有效数字 如：0.03080共四位有效数字 整数：数字后面的0不一定是有效数字
第二章
误差和数据处理
化学分析
偏差表示方法间的相关关系
第二章
误差和数据处理
化学分析
有两组测定数据如下：
d1 d2 d 3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d平
甲组 0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 -0.2 -0.3 0.2 -0.4 0.3 0.24 乙组 -0.1 -0.2 0.9 0.0 0.1 0.1 0.0 0.1 -0.7 -0 .2 0.24
第二章
误差和数据处理
化学分析
例题:计算下列结果的标准偏差（括号内数 据表示该值的标准偏差）
4.10(-0.02) 0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04) 解：R=4.10×0.0050/1.97=0.0104 SR/R=[(-0.02/4.10)2+(0.0001/0.00500)2 + (-0.04/1.97) 2]1/2=0.029=2.9% SR =R 0.029 = 0.104 0.029= 3.0 10-4
第二章
误差和数据处理
化学分析
五、提高分析结果准确度的方法 方法选择 减小测量误差 增加平行测定次数，减小偶然误差
消除测量中的系统误差
第二章
误差和数据处理
化学分析
平均值的精密度－标准误
Sx
S n
第二章
误差和数据处理
化学分析
例 若某样品经4次测定，标准偏差是20.5 ppm，
平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。
1983年国际度量衡委员会，“ 米”定义为“ 光在真 空中经时间间隔1/299792458秒所传播的路程长度”
；“ 秒”的定义为“ 铯同位素133Cs原子两超精细
能级间跃迁产生的辐射周期T的9192631770倍”（辐
射波长约3.26厘米）
第二章
误差和数据处理
化学分析
误差的分类
•系统误差
•偶然误差
第二章
误差和数据处理
化学分析
谁的结果更好？
1 2 均值 3 4
真值
均值
均值
均值
第二章
误差和数据处理
化学分析
谁才是未来的神枪手？
第二章
误差和数据处理
化学分析
四、误差的传递
•系统误差的传递规律 •偶然误差的传递规律
第二章
误差和数据处理
化学分析
系统误差的传递规律
加减法
若：R=A+B-C
则：R= A + B - C 乘除法 若：R = AB/C 则：R/R =A/A + B/B -C/C
试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。 一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行 的步骤，重新开始实验。
第二章
误差和数据处理
化学分析
二、精密度与偏差
(precision and deviation)
精密度：在相同条件下，多次测定结果相互
吻合的程度 偏差：用来表示精密度的数值，即测定值与
平均值之间的差异
第二章
误差和数据处理
化学分析
例题:下列计算式括号内数据表示绝对系统误差, 求计算结果的相对误差和校正值
4.10(-0.02) 0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)
解：R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104 R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97
第二章
误差和数据处理
化学分析
例题：某人称量真实值为0.0020g 和0.5000g 的 两个样品，称量结 果分别为0.0021g和0.5001g。计算
绝对和相对误差。
第二章
误差和数据处理
化学分析
解：绝对误差 （1）0.0021 - 0.0020 （2）0.5001 - 0.5000 相对误差 （1）0.0001/0.0020 （2）0.0001/0.5000
准确度：表示分析结果(测量值)与真实 值接近的程度。 误差：即测定值与真实值之间的差异， 是用来表示准确度的数值。
第二章
误差和数据处理
化学分析
误 差 的 表 示 方 法
1.绝对误差：(absolute error)
＝x-
x> 为正误差，x< 为负误差 2.相对误差：(relative error) (/)100%
•仪器误差：仪器不准或未校正
•试剂误差：试剂不纯
•操作误差：个人操作问题
（主观误差）
第二章
误差和数据处理
化学分析
系 统 误 差 的 表 现 方 式
•恒定误差：多次测定中系统误差的
绝对值保持不变 •比例误差：系统误差的绝对值随样
品量的增大而成比例增大
第二章
误差和数据处理
化学分析
偶 然 误 差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。
样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值
的数目
第二章
误差和数据处理
化学分析
二、正态分布
正态分布：(normal distribution) 若随机变量 X 的概率密度为
f( x) 1 2
( x )2 2 2
e
( x )
其中， 和 (>0)为常数，则称 X 服从参数为
四、总体均数的区间估计-置信区间
＝x u
＝x t ( P、f ) S x x t( P、f )
Sx n
第二章
误差和数据处理
化学分析
置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。 双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值 的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范
围内， XL ＜μ＜ XU。
单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。
除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或
第二章
误差和数据处理
化学分析
三、准确度与精密度的关系
1.精密度不高，准确度一般不高，故精密度高
是准确度高的前提;
2.精密度高，准确度不一定高； 3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确 度也会高； 只有精密度、准确度都高的数值，才可取。
问哪一组精密度好？
第二章
误差和数据处理
化学分析
S甲＝0.29 S乙＝0.40 可见甲组数据精密度好
第二章
误差和数据处理
化学分析
重复性：一个分析工作者，在一个指定的实验室中，
用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某 物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。
再现性：由不同实验室的不同分析工作者和仪器，
第二章
误差和数据处理
化学分析
三、有效数字运算规则
加减法：以小数点后位数最少的为准。 乘除法：以有效数字位数最少的为准。 对数运算时，对数尾数的位数应与真数有效数 字位数相同。
第二章
误差和数据处理
化学分析
第三节 有限量测量数据 的统计处理
第二章
误差和数据处理
化学分析
一、概念回顾
总体：研究对象的全体 样本：从总体中抽取的部分或从总体中随机 抽出的一组测量值
第二章
误差和数据处理
化学分析
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负）
b.大小不确定（误差时大时小）
c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等 小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
d.可增加平行测定次数消除
第二章
误差和数据处理
化学分析
过 失 误 差
在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、
如：36000有效数字的位数不确定
第二章
误差和数据处理
化学分析
例
1.0008 0.1000 pH=3.32 0.09
题
五位有效数字
四位有效数字
二位有效数字
二位有效数字 不确定
3600
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二、数字的修约规则
四舍六入，五后有数进一，没数成双 禁止分次修约 修约标准偏差 可多保留一位有效数字进行运算 与标准限度值比较时
= 0.0001（g） = 0.0001（g） 100% =5.0% 100% =0.02%
说明：在制定标准时,低含量组分相对误差可
以适当大些，高含量组分相对误差一定要小
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误差大小的衡量参照：
•理论真值
•约定真值
•相对真值（标准参考物质）
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约定真值：米与秒的物理学定义
t 相同 f 不同时，相应的概率不同
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t分布有关概念
自由度：独立变量数 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在 内的可信范围 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率 显著性水平()：真值落在置信区间外的概率 =1-P
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2.首位数字8或9时，可看成两位有效数字
3.算式中的倍数、分数及某些常数(如：，e等)，可看
成无限位有效数字
4.变换单位时，有效数字的位数必须保持不变
5.pH及pKa等对数值，其有效数字仅取决于小数部分数
字的位数
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0的位置与有效数字
小数：数字前面的0只起定位作用，数字后面或 数字之间的0是有效数字 如：0.03080共四位有效数字 整数：数字后面的0不一定是有效数字
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偏差表示方法间的相关关系
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有两组测定数据如下：
d1 d2 d 3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d平
甲组 0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 -0.2 -0.3 0.2 -0.4 0.3 0.24 乙组 -0.1 -0.2 0.9 0.0 0.1 0.1 0.0 0.1 -0.7 -0 .2 0.24
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例题:计算下列结果的标准偏差（括号内数 据表示该值的标准偏差）
4.10(-0.02) 0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04) 解：R=4.10×0.0050/1.97=0.0104 SR/R=[(-0.02/4.10)2+(0.0001/0.00500)2 + (-0.04/1.97) 2]1/2=0.029=2.9% SR =R 0.029 = 0.104 0.029= 3.0 10-4
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化学分析
五、提高分析结果准确度的方法 方法选择 减小测量误差 增加平行测定次数，减小偶然误差
消除测量中的系统误差
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平均值的精密度－标准误
Sx
S n
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例 若某样品经4次测定，标准偏差是20.5 ppm，
平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。
1983年国际度量衡委员会，“ 米”定义为“ 光在真 空中经时间间隔1/299792458秒所传播的路程长度”
；“ 秒”的定义为“ 铯同位素133Cs原子两超精细
能级间跃迁产生的辐射周期T的9192631770倍”（辐
射波长约3.26厘米）
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误差的分类
•系统误差
•偶然误差
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谁的结果更好？
1 2 均值 3 4
真值
均值
均值
均值
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谁才是未来的神枪手？
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四、误差的传递
•系统误差的传递规律 •偶然误差的传递规律
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系统误差的传递规律
加减法
若：R=A+B-C
则：R= A + B - C 乘除法 若：R = AB/C 则：R/R =A/A + B/B -C/C
试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。 一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行 的步骤，重新开始实验。
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二、精密度与偏差
(precision and deviation)
精密度：在相同条件下，多次测定结果相互
吻合的程度 偏差：用来表示精密度的数值，即测定值与
平均值之间的差异
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例题:下列计算式括号内数据表示绝对系统误差, 求计算结果的相对误差和校正值
4.10(-0.02) 0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)
解：R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104 R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97
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例题：某人称量真实值为0.0020g 和0.5000g 的 两个样品，称量结 果分别为0.0021g和0.5001g。计算
绝对和相对误差。
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解：绝对误差 （1）0.0021 - 0.0020 （2）0.5001 - 0.5000 相对误差 （1）0.0001/0.0020 （2）0.0001/0.5000
准确度：表示分析结果(测量值)与真实 值接近的程度。 误差：即测定值与真实值之间的差异， 是用来表示准确度的数值。
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误 差 的 表 示 方 法
1.绝对误差：(absolute error)
＝x-
x> 为正误差，x< 为负误差 2.相对误差：(relative error) (/)100%
•仪器误差：仪器不准或未校正
•试剂误差：试剂不纯
•操作误差：个人操作问题
（主观误差）
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系 统 误 差 的 表 现 方 式
•恒定误差：多次测定中系统误差的
绝对值保持不变 •比例误差：系统误差的绝对值随样
品量的增大而成比例增大
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偶 然 误 差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。
样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值
的数目
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二、正态分布
正态分布：(normal distribution) 若随机变量 X 的概率密度为
f( x) 1 2
( x )2 2 2
e
( x )
其中， 和 (>0)为常数，则称 X 服从参数为
四、总体均数的区间估计-置信区间
＝x u
＝x t ( P、f ) S x x t( P、f )
Sx n
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置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。 双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值 的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范
围内， XL ＜μ＜ XU。
单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。
除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或