一次函数与正比例函数
正比例函数及一次函数
，下列结论正确的是（ A. 函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限 C． y 随 x 的增大而减小 D． y 随 x 的增大而增大
）
问题探究
如图所示，在同一直角坐标系中，正比例函数 y k1 x 、y k2 x、 y k3 x 、y k4 x的图象分别为 l1 、 l2 、 l3 、 l4 ，
待定系数法
待定系数法 y 正比例函数中只有一个待定系数 k ，故只要有一对 x ， 的值或一个非原点的点，就可以求得 k 值. 一次函数中有两个待定系数 k ，b ，需要两个独立条件 确定两个关于 k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两 y 的值. 对x ，
待定系数法
1、根据函数的图象，求函数的解析式．
22Biblioteka 一次函数的性质3.已知一次函数 y 2m 4 x 3 n ． n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大； （1）当m 、 n 是什么数时，函数图象经过原点； （2）当 m 、 （3）若图象经过一、二、三象限，求 m 、 n 的取值范围.
一次函数的性质 4.函数 y kx k (k 0) 在直角坐标系中的图象可能是（
1、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用 电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系 如图所示．根据图象求出与的函数关系式．
一次函数图像的应用
2.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下 坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关 系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需 要的时间是( ) A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
《正比例函数与一次函数》知识点归纳
《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点表达式：y=kx （心0的常数）图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1,说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kX'；性质特征：1、图像经过的象限：k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由高降低;，直线从左往右由低升高;1、y与x成正比例：y=kx （k工0）;2、y 与x+ a 成正比例：y=k（x + a）（k 工0）;3、y + a与x成正比例：y + a=kx （k工0）;4、y + a 与x+ b 成正比例：y + a= k（x + b）（k 工0）;《一次函数》知识点表达式：y=kx+b （心0, k, b为常数）注意：（1）k M0,自变量x的最高次项的系数为1 ；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
四、成正比例关系的几种表达形式：的直线;2、、图像:一次函数y=kx+b （k丰0, b丰0）的图像是：一条经过（」,0）和k （0, b）的直线。
说明：（1）一次函数y=kx+b （k工0, b工0）的图像也叫做“直线y=kx+b” ;（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-丄，0）；k直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0, b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0, b< 0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k < 0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k < 0, b < 0时，直线经过二、三、四象限；b/02、增减性及图像走向:k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k工0, b工0）中“ k和b的作用”：（1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低;k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高;（2）I k I的作用：l k I决定直线的倾斜程度I k I越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大;I k I 越小，直线越平缓，直线越远离 y 轴，与x 轴的夹角越小；(3) b 的作用：b 决定直线与y 轴的交点位置b>0时，直线与y 轴正半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的上方)；b <0时，直线与y 轴负半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的下方)；(4) k 和b 的共同作用：k 和b 共同决定直线所经过的象限四、 直线的平移规律：直线y=kx+b 可以由直线y=kx 平移得到当b>0时，将直线y=kx :向上平移b 个单位得到直线y=kx+b ;当b < 0时，将直线y=kx :向下平移I b I 个单位得到直线y=kx+b ;五、 两条直线平行和垂直： 直线 m y=ax+b;直线n: y=cx+d(1)当a=c ， b M d 时，直线m//直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。
正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如(k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。
当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。
当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。
二、一次函数的性质和图象：概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。
图像和性质：①k>0,b>O,则图象过象限②k>0,b<0,则图象过象限当k＞0时， y随x的增大而。
③k<0,b>0,则图象过象限④k<0,b<0,则图象过象限当k＜0时, y随x的增大而。
三、反比例函数性质和图象：1.定义：形如（k为常数，k≠０）的函数称为反比例函数。
其他形式2.图像：反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
练习题1、若y=(m －1)x22m 是正比例函数，则m 的值为（）A 、1 B 、－1 C 、1或－1D 、2或－22、下列函数中，一次函数为（）A 、25y x B ．25y x －1 C ．245y x D ．25y x3、下列函数中，反比例函数是（）A 、y=x+1B 、y=C 、=1D 、3xy=2 4、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（）5、直线443x y与两坐标轴围成的三角形面积是（）A 3 B 4C 12D 6 6、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（）7、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，（） A 、x 1>x 2>x 3 B 、x 1>x 3>x 2 C 、x 3>x 2>x 1 D 、x 3>x 1>x 28、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________。
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1) 图像：过原点的直线;必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yk<o，b>0,图像过一二四象限k<o，b>0,图像过二三四象限x倾斜度：|k|x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x 进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。
）所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。
ykx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；反比例函数知识点归纳一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．。
正比例函数与一次函数常见题型
复习旧知正比例函数一次函数例题讲解1、根据概念求解例1、。
若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n 。
2、根据函数性质求解例2、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大。
3、结合图像性质求解例3、当00><b ,a 时,函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ )A. B 。
C. D 。
4、实际问题中的图像关系例4、小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ )5、待定系数法求解析式例5、已知直线y kx b =+经过点（1，2）和点（1-，4）,求这条直线的解析式。
6、实际问题中的一次函数例6、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0。
9元，每件另加手续费0.2元.求总邮资y （元)与包裹重量x （千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．巩固练习0 3 4 0.7 1y(元)x(分) 1、若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = .2、已知函数43y x =-,当 x << 时，函数图象在第四象限.3、.已知点P （3a – 1，a + 3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数a 的值是_______.4、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ）,则=+b a ____________.C. D.5、下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m 、n 为常数,且mn ≠0）的图象的是（ ）6.在某公用电话亭打电话时,需付电话费y （元)与通话时间 x （分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元;小莉打了8分钟需付费_______元。
7、将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)．求平移后得到的直线的解析式．8、已知直线21y x =+。
一次函数知识点
初中数学一次函数知识点总结:一次函数与正比例函数的概念一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
特别的，当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
二、一次函数的图像：1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
4.2 一次函数与正比例函数
3
3
y是x的正比例函数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 下列说法中正确的是( D )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
2 若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足__m__≠_－__2_； 若该函数是正比例函数，则满足___m_≠_－___2_且__n_＝__4__； 若m＝1，n＝－2，则函数关系式是___y_＝__9_x_－___6___．
（来自教材）
知3－讲
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
(2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且
1－3m＝0，所以m＝ 1 ，即当m＝ 1 时，
知3－讲
知识点
例3 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；
(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关 系；
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
式．
1.必做: 完成教材P82，习题T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
谢谢欣赏
总结
知1－讲
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上
正比例函数,一次函数
【例4】 在抗击“非典”过程中，某医药研究所开发了 】 在抗击“非典”过程中， 一种预防“ 非典” 的药品.经试验这种药品的效果得知 经试验这种药品的效果得知， 一种预防 “ 非典 ” 的药品 经试验这种药品的效果得知 ， 当成人按规定剂量服用该药后1小时时 小时时， 当成人按规定剂量服用该药后 小时时， 血液中含药量最 达到每毫升5微克 接着逐步衰减， 微克， 高 ， 达到每毫升 微克 ， 接着逐步衰减 ， 至 8小时时血液 小时时血液 中含药量为每毫升1.5微克 每毫升血液中含药量y(微克 微克， 微克) 中含药量为每毫升 微克，每毫升血液中含药量 微克 随时间x(小时 的变化如图3-2-9所示 在成人按规定剂量服 小时)的变化如图 所示.在成人按规定剂量服 随时间 小时 的变化如图 所示 药后： 药后： (1)分别求出 分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式 之间的函数关系式. 分别求出 ， 时 与 之间的函数关系式 (2)如果每毫升血液中含药量为 微克或 微克以上，对预 如果每毫升血液中含药量为2微克或 微克以上， 如果每毫升血液中含药量为 微克或2微克以上 非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时? 防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时 1、x ≤ 1时， y = 5x
3 k =− 2 = −3k + b 4 ⇒ 则有： 则有：−1= k + b 1 b = − 4
3 1 故M′N∶y=- x- 令x=0得y=∶ 得 4 4
1 4
P点坐标为 ，-1/4) 点坐标为(0， 点坐标为
【 例 3】 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观 如 】 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如 果游客过多， 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时 果游客过多 ， 对馆中的珍贵文物会产生不利影响 但同时 考虑到文物的修缮和保存费用问题， 考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票 收入.因此 因此， 收入 因此 ， 博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参 观人数.在该方法实施过程中发现 在该方法实施过程中发现： 观人数 在该方法实施过程中发现 ： 每周参观人数与票价 之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下 在这样的情况下， 之间存在着如图所示的一次函数关系 在这样的情况下 ， 如果确保每周4万元的门票收入 万元的门票收入， 如果确保每周 万元的门票收入 ，那么每周应限定参观人 数是多少?门票价格应是多少元 门票价格应是多少元? 数是多少 门票价格应是多少元 每周应限定参观人数为2000人， 人 每周应限定参观人数为 门票价格为20元 门票价格为 元.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例函数与一次函数教学目标掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。
重难点分析重点：1、函数的概念；2、正比例函数的概念与表达式；3、一次函数的概念与表达式；4、函数与坐标平面内点的关系。
难点：1、正比例函数、一次函数的判别；2、自变量、函数值、点的坐标的关系。
知识点梳理1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。
2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：（1）在某一变化过程中有两个变量x与y。
（2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。
（3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。
3、函数的三种表示形式：（1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。
（2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。
（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。
4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。
5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。
知识点1：常量与变量【例1】指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的周长公式C =2πr 中，变量是 ，常量是 ； （2）求余角的公式x y o-=90中，变量是 ，常量是 ； （3）△ABC 的底边长为a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积S ＝21ah ，若h 为定长，则此式中，变量是 ，常量是__________。
知识点2：函数的概念【例1】函数13+=x y 中自变量的取值范围是________。
【例2】下列各式是关于x 的函数的是______________。
（1）1+=x y （2）xy 11-= （3）x y =2 （4）x y =3（5）122=+y x （6）21x y -= （7）322+-=x x y【随堂练习】1、下列变量间的关系不是函数关系的是【 】A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边的长与面积D ．圆的周长与半径2、下列各表达式不能表示y 是x 的函数的是【 】A ．y ＝3x 2B ．y ＝1xC ．y ＝±x (x >0)D ．y ＝3x ＋1【例3】下列各曲线中表示y是x的函数的是【】A． B． C．D．【随堂练习】1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是【】A． B． C．D．知识点3：函数的表示【例1】某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x本，付款金额为y元，请填写下表：x(元) 2 7 10 22y（元）16y是x的函数吗？如果是，请尝试写出y与x的函数关系式。
【随堂练习】1、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；（2）利用（1）中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?2、一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是50 km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为【】A．s＝120－50t B．s＝50tC．s＝50t－120 D．s＝50t＋1203、一个小球在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2 m．到达坡底时，小球的速度达到40 m/s.（1）请问小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式是怎样的？（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求几秒时小球的速度为16 m/s。
【例2】如图所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）汽车在前9分钟内的平均速度是；（2）汽车在中途停留的时间为；（3）汽车第25分钟时距出发地千米．【随堂练习】1、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于A、B两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从A出发，逆水航行到B，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回A，若该轮船从A出发后所用的时间为x(小时)，轮船距A的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是【】2、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是【】3、在一昼夜中正常人的体温是随时间变化而变化的，如图所示是某人一昼夜体温变化的图象．根据图象回答下列问题：（1）这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？o)，将相应数据填入下表：（2）若用x表示时间(时)，y表示体温(Cx/时2481216182022y/℃（3）y是x的函数吗？知识点4：一次函数与正比例函数的基本概念【例1】下列关系中的两个量成正比例的是【 】A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高【随堂练习】1、在下列函数关系中，属于正比例函数关系的是【 】A ．圆的面积S 与它的半径rB ．面积是常数时，长方形的长a 与宽bC ．路程s 是常数时，速度v 和时间tD ．三角形的一边长是常数时，它的面积S 与这一边上的高h 2、下列说法中不成立的是【 】A ．在13-=x y 中1+y 与x 成正比例；B ．在2xy -=中y 与x 成正比例 C ．在)1(2+=x y 中y 与1+x 成正比例； D ．在3+=x y 中y 与x 成正比例【例2】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x -； (2)xy 8-=； (3)y ＝8x 2＋x (1－8x )； (4)y ＝1＋8x【随堂练习】1、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是【 】A.3x y =-B.3y x =-C.12x y += D.2212x y x +=2、下列关于x 的函数中，是一次函数的是【 】 A.222-=x y B.11+=x y C.2x y = D.221+-=x y3、下列函数中，表示y 是x 的一次函数的是【 】 ①6-=x y ；②13--=x y ；③x y 6.0-=；④x y -=7 A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④4、已知下列函数：(1)y ＝－8x ；(2)y ＝－8x；(3)y ＝8x 2；(4)y ＝8x ＋1.其中是一次函数的有【 】A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列表示y 是x 的函数中，是正比例函数的为【 】 A ．2x y = B ．x y 2=C ．2x y =D ．21+=x y【例3】若函数23y x b =+-是正比例函数，则b =________。
【例4】如果y ＝(k －3)x |k |－2＋2是一次函数，那么k 的值是________。
【随堂练习】1、已知函数y ＝(a ＋1)x ＋a －1，当a ________时，它为一次函数；a ________时，它为正比例函数。
2、已知y ＝(m 2－m )x+m 2 -1是正比例函数，则m ＝________。
3、在一次函数y ＝2x －1中，当x ＝－4时，y ＝________；当y ＝4时，x ＝________。
4、在25-+=a x y 中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =________。
【例5】已知2-y 与x 成正比例，当1=x 时，5=y ，那么y 与x 的函数关系式是________。
【随堂练习】1、已知y 与x 成正比例，且5=x 时，2-=y ，那么y 与x 的函数关系式是________。
2、已知y 与1+x 成正比例，当1=x 时，3=y ，那么y 与x 的函数关系式是________。
【例6】若点A （2，4）在函数kx y =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】 A ．（1，2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣4）【例7】下列各点中,在函数62-=x y 的图象上的是【 】 A ．（-2,3） B ．（3,-2） C ．（1,4） D ．（4,2）【例8】已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－2时，y ＝6。
（1）求比例系数k 的值； （2）当x ＝－3时，求y 的值； （3）当y ＝－3时，求x 的值。
【随堂练习】1、已知一个正比例函数的图象经过点)3,2(-，则这个正比例函数的表达式是 ．2、如果正比例函数kx y =的图象经过点（1，﹣2），那么k 的值等于 ．【例9】已知),1(1y ，),21(2y 两点都在一次函数321-=x y 的图象上，则1y _____2y （填“＞”“＜”或“﹦”）【随堂练习】1、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线23+-=x y 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 3【例10】写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （2）地面气温是28C o，如果每升高1km ，气温下降5C o，则气温x （C o）•与高度y （km ）的关系。
【随堂练习】1、一根弹簧长15 cm ，它所挂物体的质量不能超过18 kg ，并且每挂1 kg 的物体，弹簧就伸长12cm.写出挂上物体后，弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数。
2、某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数。
3、将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽是3 cm.设x张白纸黏合后的总长度是y cm.（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数；（2）当x＝20时，求y的值。